Giao an on tap he 2018 toan lop 6 len lop 7

Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Buổi 1:
Chuyên đề 1
CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN SỐ TỰ NHIÊN – SỐ NGUYÊN
A. Mục tiêu:
- Học sinh ôn tập kiến thức về các phép toán trên số tự nhiên và số nguyên.
- Có kĩ năng giải các bài toán về số tự nhiên, các bài toán về số nguyên.
- Có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn
luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
- Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
C. Nội dung chuyên đề:
1. Tổ chức:
Sĩ số:
2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
3. Nội dung bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Ghi bảng
I. Kiến thức cơ bản:
I. Kiến thức cơ bản:
GV: Nhắc lại tính chất của các phép
1. Phép cộng và phép nhân.
toán đã học trên tập hợp các số tự nhiên
a+b=b+a
và số nguyên?
a.b=b.a
-HS nhắc lại và lên bảng viết CTTQ

(a+b)+c=a+(b+c)
1. Phép cộng và phép nhân
(a.b).c=a.(b.c)
2. Phép trừ và phép chia
a.(b + c) = a.b + a.c
3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
a.(b-c) = a.b - a.c
2. Phép trừ và phép chia.
Một số trừ đi một tổng:
a – (b + c) = a - b – c
Một số trừ đi một hiệu:
a – (b - c) = a - b + c
Ngoài ra: a.1 = a ; a + 0 = 0 + a = a
Cho a,b ∈ N với b ≠ 0 ta luôn tìm được
q, r∈ N với 0 ≤ r < b sao a = b.q + r. (a
là số bị chia, b là số chia, q là thương,
r là số dư)
- Nếu r = 0 ta có phép chia hết.
- Nếu r ≠ 0 ta có phép chia hết có dư .
3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
1, Định nghĩa luỹ thừa bậc n của a.

a n =a
.a2
.a...
1
4
4
3a
n

Nguyễn Thị Thanh Thúy

1

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
2, Qui tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số.
am.an = an+m
3, Qui tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
am: an = am-n
Quy ước :
a0 = 1
a1= a
Lưu ý:
nếu

am = an ⇒ m = n

II. Bài tập vận dụng
Dạng 1: Các bài toán tính nhanh.
Bài 1: Tính nhanh
a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
c) 146 + 121 + 54 + 379
d) 452 + 395 + 548 + 605
Gợi ý : ( quan sát các chữ số tận
cùng,nếu tròn chục thì sử dụng tính
chất giao hóan rồi tính)

a)29 + 132 + 237 + 868 + 763
= ( 132 + 868 ) + ( 763 + 237 ) + 29
= 1000 + 1000 + 29 = 2029
Lưu ý : Nếu các em dùng máy tính, tính
tổng rồi ghi kết quả thì bài không có
điểm
Bài 2: Tính nhanh:
a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45
b) 3 . 25 . 8 + 4 . 37 . 6 + 2 . 38 . 12
c) 12 . 53 + 53 . 172 – 53 . 84
Gợi ý :
Ta nên: Sử dụng tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng

Nguyễn Thị Thanh Thúy

II. Bài tập vận dụng
Dạng 1: Các bài toán tính nhanh.
Bài 1: Tính nhanh
a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
= ( 132 + 868 ) + ( 763 + 237 ) + 29
= 1000 + 1000 + 29 = 2029
b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
= ( 652 + 148) + ( 327 + 73) + 15
= 800 + 400 + 15 = 1215
c) 146 + 121 + 54 + 379
= ( 146 + 54 ) + ( 121 + 379 )
= 200+500 = 700
Tương tự làm con d
Bài 2: Tính nhanh:

a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45
= ( 35.34 + 35.86 ) + ( 65.75 + 65. 45 )
= 35 . ( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 )
= 35 . 120 + 65 . 120
= 120 . ( 35 + 65 )
= 120 . 100 =1200
Con b,c làm tương tự
Bài 3: Tính tổng sau đây một cách hợp
lý nhất.
a) 67 + 135 + 33
b) 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a) 235
b) 800
Bài 4: Tính nhanh các phép tính sau:
a) 8. 17 . 125
b) 4 . 37 . 25
ĐS: a) 17000
b) 3700
Bài 5: Tính nhanh một cách hợp lý:
a) 997 + 86
b) 37. 38 + 62. 37
*) Tính nhanh tổng hai số bằng cách
tích một số hạng thành hai số hạng rồi
áp dụng tính chất kết hợp của phép
2

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019

cộng:
VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 +
21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121.
Dạng 2: Sử dụng tính chất phân phối
để tính nhanh.
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b
+ a.c = a. (b + c)
hoặc a. b + a. c + a. d = a.
(b + c + d)
VD: tính bằng cách hợp lý nhất:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) =
28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24.
25 + 24. 37 + 24. 38
= 24.
(25 + 37 + 38 )
= 24.
100
=
2400
Bài 6: Tính bằng cách hợp lý nhất:
a) 38. 63 + 37. 38
b) 35.34 +35.66 + 65.55 + 65.45
c) 39.8 + 60.2 + 21.8
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Gợi ý : Sử dụng tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng.
VD: b) 35.34 +35.66 + 65.55 + 65.45
= 35(34 + 66) + 65(55 + 45)
= 35 . 100 + 65 . 100

= 100 . (35 + 65)
= 100 . 100 = 10 000
Bài 7: Tính một cách hợp lý giá trị của
biểu thức
a) A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125
b) B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Gợi ý : Áp dụng tính chất giao hoán,
kết hợp để tính, ta được B = 1900
a) A = -1000000
b) Cần chú ý 95 = 5.19
Dạng 3: Tính giá trị các biểu thức.
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
Nguyễn Thị Thanh Thúy

3

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
b) B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Gợi ý : Thay các giá trị của a, b vào các
biểu thức A, B rồi tính.
VD: a) A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
Ta có A = 5. (-1)3 .14 = 5 . (-1). 1 = - 5
Bài 9: Tính giá trị của biểu thức:
a) ax + ay + bx + by
biết a + b = -2, x + y = 17
b) ax - ay + bx - by

biết a + b = -7, x - y = -1
Gợi ý : Thu gọn các biểu thức rồi thay
các giá trị đã cho vào để tính.
VD: a) ax + ay + bx + by
biết a + b = -2, x + y = 17
Ta có ax + ay + bx + by
= a (x + y) + b(x + y)
= (a + b)(x + y)
= (-2).17 = - 34
Dạng 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Bài 10: Hãy kiểm tra xem các lời giải
sau là sai hay đúng. Nếu sai hãy sửa lại
cho đúng.
a) 53. 57= 53+7= 510
b) 32. 23= (3+ 2)2+3= 55
c) 34: 53= 31
d) a8: a2= a6
Bài 11: Viết gọn các tích sau bằng cách
dùng luỹ thừa
a) 7. 7. 7
b) 7. 38. 7. 25
c) 2. 3. 8. 12. 24
ĐS: a) 73
b) 52.72.38
c) = 2.3.23.22.3.23.3 = 29.33
Bài 12: Viết kết quả phép tính dưới
dạng một luỹ thừa
a) 315: 35
b) 98. 3
c) 125: 53

Bài 13: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a) 2n = 16
b) 15n = 225
c) 4n = 64
Gợi ý:
Để làm bài tập trên ta biến đổi các số
cụ thể về luỹ thừa cùng cơ số với vế trái
Ví dụ: a) 2n=16 ⇒ 2n = 24
⇒ n= 4
Vậy n= 4
Bài 14: Tìm số tự nhiên x mà:
Nguyễn Thị Thanh Thúy

4

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
a) x50= x
b) 125= x3
c) 64= x2
d) 90= 10. 3x
* Đối với bài tập trên các em phải biến
đổi hai vế về luỹ có cùng số mũ từ đó
suy ra cơ số bằng nhau
VD: a) x50= x ⇒ x = 0 hoặc x = 1
Vì 050= 0 và 150=1
⇒x = 5
b) 125 = x3 ⇒ 53 = x3

Vậy x = 5
III. Bài tập về nhà:
Bài 1: Tính nhanh:
a) 25. 36
b) 125. 88
Bài 2: Tính bằng cách hợp lý nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8
b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2
Bài 3: Tính bằng cách hợp lý nhất:
a) 72. 125. 3
b) 25. 5. 4. 27. 2
c) 9. 4. 25. 8. 125
d) 32. 46. 125. 25
Bài 4: Tính bằng cách hợp lý nhất::
a) 32. 47 + 32. 53
b) 37.7 + 80.3 +43.7
c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38
d) 123.456 + 456.321 –256.444
e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
Bài 5: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa .
a) x. x. y. y. x. y. x
b) 1000. 10. 10
Bài 6: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa
a) 75: 343
b) a12: a18
c) x7. x4. x
Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a) 7n = 49
b) 5n = 625

d) 4. 36. 25. 50

Ngày soạn:
Nguyễn Thị Thanh Thúy

5

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
Ngày dạy:
Buổi 2:
Chuyên đề
QUY TẮC DẤU NGOẶC, QUY TẮC CHUYỂN VẾ
THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A. Mục tiêu:
- Học sinh được luyện tập kiến thức về quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và thứ tự
thực hiện phép tính trên số tự nhiên và số nguyên.
- Có kĩ năng thực hiện đúng, nhanh và chính xác các phép toán về số tự nhiên, số nguyên.
- Có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn
luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
- Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
C. Nội dung chuyên đề:
1. Tổ chức:
Sĩ số:
2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.

3. Nội dung bài mới:
I. Kiến thức cơ bản:
Hoạt động của thầy và trò
Ghi bảng
1. Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
+ khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – ”
thì: đổi dấu các số hạng trong ngoặc.
+ khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ + ”
thì: giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.
+ khi chuyển vế các số hạng của một đẳng
thức thì ta phải đổi dấu:
“ + ” thành “ – ”
“ – ” thành “ + ”
1) x.a = b ⇒x = b : a

2) x : a = b ⇒ x = b.a
3) a : x = b ⇒x = a : b
4) x + a = b ⇒x = b − a
5) x −a = b ⇒x = b + a
6) a − x = b ⇒ x = a −b

Nguyễn Thị Thanh Thúy

6

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
c −b

a
c+b
8)a.x − b = c ⇒ x =
a
a−c
9)a − x.b = c ⇒ x =
b
10) x : a + b = c ⇒ x = (c − b).a
7)a.x + b = c ⇒ x =

11) a : x +b = c ⇒x =

a
c −b

II. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc
dấu ngoặc.
Bài 1: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc:
a) - a – (b – a – c)
b) - (a – c) – (a – b + c)
c) b – ( b+a – c)
d) - (a – b + c) – (a + b + c)
Hướng dẫn
a) - a – b + a + c = c – b
b) - a + c –a + b – c = b – 2a.
c) b – b – a + c = c – a
d) -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c.
Bài 2: So sánh P với Q biết:
P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}.

Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)].
Hướng dẫn
P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]
= a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]}
= a – {a – 3 – a – 3 – a – 2}
= a – {- a – 8} = a + a + 8
= 2a + 8.
Q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)]
= [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2]
= 2a + 3 – 4
= 2a – 1
Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1)
= 2a + 8 – 2a + 1
=9>0
Vậy P > Q
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)]
b) a + (273 – 120) – (270 – 120)
c) b – (294 +130) + (94 + 130)
Hướng dẫn
a) x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30)
Nguyễn Thị Thanh Thúy

7

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
= x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70
= x + (- 60).
b) a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)
= a + 273 + (-270) + (-120) + 120
=a+3
c) b – 294 – 130 + 94 +130
= b – 200
= b + (-200)
Bài 2: Tính
a) 11-12 +13–14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
b) 101–102–(-103)–104–(-105)–106–(-107)–
108–(-109)–110
Hướng dẫn
a) 11-12 +13–14+15–16+17–18+19–20
= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] +
[17 + (-18)] + [19 + (-20)
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
c) 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 –
(-107) – 108 – (-109) – 110
= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 –
108 + 109 – 110
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
Dạng2: Thực hiện phép tính.
Bài 5: Tính.
a) 4. 52- 18:32
b) 32. 22- 32. 19
Gợi ý: Thực hiện luỹ thừa → nhân,chia →
cộng,trừ
a) 4. 52- 18:32 = 4 . 25 – 18 : 9 = 100 – 2 =
98

b) 32. 22- 32. 19 = 9 . 22 – 9 . 19 = 9 (22 –
19) = 9 . 3 = 27
Bài 6: Tính.
a) 24 .5- [131- (13 -4)2]
b) 100: {250:[450- (4. 53 - 22 .25)]}
c) 23.15 - [115-(12-5)2]
d) 30.{175:[355-(135+37.5)]}
e) 160 - (23 .52- 6. 25)
f) 5871: [928 - ( 247- 82). 5]
g) 132- [116- (132- 128)2]
h) 16: {400: [200- (37+ 46. 3)]}
Gợi ý: Ta phải thực hiện ( ) → [ ] → { } và
luỹ thừa → nhân,chia → cộng,trừ
VD:
Nguyễn Thị Thanh Thúy

8

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
b) 100: {250:[450- (4. 53 – 22 .25)]}
= 100: {250: [450- (4. 125- 4. 25)]}
= 100: {250: [450- (500- 100)]}
= 100: {250: [450- 400]}
= 100: {250: 50}
= 100: 50= 2
d) 23.15 - [115-(12-5)2]
= 8 . 15 – [115 – 72]

= 120 – 115 + 49
= 5 + 49 = 54

III. Bài tập về nhà:
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213
b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190
c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15}
d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức
a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a)4
b)2400
Bài 3 Tính giá trị của biểu thức
a) {184: [96- 124: 31]- 2 }. 3651
b) {46 - [(16+ 71. 4): 15]}-2
c) {[126- (36-31)2. 2]- 9 }. 1001
d) {315- [(60-41)2- 361]. 4217}+ 2885
e) [(46-32)2- (54- 42)2] . 36- 1872
f) [(14 + 3). 2 -5] . 91- 325
Bài 4 Chứng minh rằng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b
Hướng dẫn
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Bài 5: Chứng minh:
a) (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d)
b) (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c)
c) - ( - a + c – d ) – ( c – a + d ) = 0
d) – ( a + b - c + d ) + ( a – b – c –d ) = 0
e) a( b – c – d ) – a ( b + c – d ) = 0

Bài 6: Tính.
a) (325 – 47) + (175 -53)
b) (756 – 217) – (183 -44)
Nguyễn Thị Thanh Thúy

9

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Buổi 3:
Chuyên đề 3
CÁC DẠNG TOÁN TÌM X
A. Mục tiêu:
- Học sinh ôn tập các kiến thức về các dạng toán tìm x là số tự nhiên hay số nguyên. - Có
kĩ năng giải các bài toán dạng tìm x là số tự nhiên hay số nguyên.
- Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý
thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
- Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
C. Nội dung chuyên đề:
1. Tổ chức:
Sĩ số:
2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
3. Nội dung bài mới:
Hoạt động của thầy và trò

Ghi bảng
I. Kiến thức cơ bản:
Học sinh ôn tập các dạng toán, phép tính đã
học và các tính chất của các phép toán đó.
II. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Tìm số tự nhiên x:
Bài 1:
a) (x- 6)2= 9
b) 5 x+1= 125
c) 52.5(x- 3)- 2. 52= 52. 3
Gợi ý: Cần hiểu về định nghĩa số mũ, thứ
tự thực hiện phét tính.
áp dụng : am = an ⇒ m = n
am.an=an+m
am: an=am-n
Hướng dẫn:
a) (x- 6)2= b) 5 x+1=
c) 52.5(x- 3)- 2.
9
125
52= 52.3
(x- 6)2=
5x.5 =
5(x- 3)32
53
2= 3
x
2
x- 6 =
5 =5

5(x- 3)
3
x=2 =5
x=
x–3
3+ 6
=1
x=
x
9
=4
Bài 2: Tìm x biết:
Nguyễn Thị Thanh Thúy

10

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
a)( x – 15 ) . 35 = 0
b) ( x – 10 ) . 32 = 32
c) ( x – 15 ) – 75 = 0
d) 575 – ( 6x + 70 ) = 445
e) 315 + ( 125 – x ) = 435
i) 6x – 5 = 613
k) ( x – 47 ) – 115 = 0
h) 315 + ( 146 – x ) = 401
g) ( x – 36 ) : 18 = 12
Giải

Lưu ý : a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
a) ( x – 15 ) . 35 = 0
⇒ x – 15 = 0
⇒ x = 15
d) 575 – ( 6x + 70 ) = 445
Bài toán này có hai cách:
Cách 1 : ( ta mở
Cách 2 : ( quy tắc
ngoặc biểu thức)
chuyển vế)
⇒ 575 – 6x – 70
⇒ 575 – 445 =
= 445
6x + 70
⇒ 575 – 70 – 445
⇒ 130
=
= 6x
6x + 70
⇒ 6x = 60
⇒ 130 – 70 = 6x
⇒ x = 60 : 6 =
⇒ 60
= 6x
⇒
10
x
=
10
h ) 315 + ( 146 – x ) = 401

⇒ 146 – x
= 401 – 315
⇒ 146 – x
= 86
⇒ x
=146 – 86 = 60
∈
Bài 3: Tìm x N biết :
a) x –105 :21 =15
b) (x- 105) :21 =15
⇒ x-5 = 15
⇒ x-105 =21.15
⇒ x = 20
⇒ x-105 =315
⇒ x = 42
Bài 4: Tm x ∈ N biết

a) ( x – 5)(x – 7) = 0
(ĐS:x=5; x = 7)
b) 541 + (218 – x) = 735
= 24)
c) 96 – 3(x + 1) = 42
= 17)
Nguyễn Thị Thanh Thúy

11

THCS Ngô Quyền

(ĐS: x

(ĐS: x


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
d) ( x – 47) – 115 = 0
(ĐS: x
= 162)
e) (x – 36):18 = 12
(ĐS: x
= 252)
Dạng 2: Tìm số nguyên x:
Bài 5: Tìm số nguyên x, biết:
a) -x + 8 = -17
(ĐS: x
= 25)
b) 35 – x = 37
(ĐS: x
= -2)
c) -19 – x = -20
(ĐS:
x = 1)
d) x + 45 = 17
(ĐS:
x = - 23 )
Bài 6: Tìm số nguyên x, biết:
a) |x + 3| = 15
b) |x – 7| + 13 = 25
c) |x – 3| - 16 = -4
d) 26 - |x + 9| = -13
Hướng dẫn

a) |x + 3| = 15 nên x + 3 = ± 15
+) x + 3 = 15 ⇒ x = 12
+) x + 3 = - 15 ⇒ x = -18
b) |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = ± 12
+) x = 19
+) x = -5
c) |x – 3| - 16 = -4
|x – 3| = -4 + 16
|x – 3| = 12
x – 3 = ± 12
+) x - 3 = 12 ⇒ x = 15
+) x - 3 = -12 ⇒ x = -9
d) Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = -48
Bài 7: Cho a,b ∈ Z. Tìm x ∈ Z sao cho:
a) x – a = 2
b) x + b = 4
c) a – x = 21
d) 14 – x = b + 9.
Hướng dẫn
a) x = 2 + a
b) x = 4 – b
c) x = a – 21
d) x = 14 – (b + 9)
x = 14 – b – 9
x = 5 – b.
Bài 8: Tìm x biết:
Nguyễn Thị Thanh Thúy

12

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
a) (x+5) . (x – 4) = 0
b) (x – 1) . (x - 3) = 0
c) (3 – x) . ( x – 3) = 0
d) x(x + 1) = 0
e) (3 – x ).(4 – x).(5 – x) = 0
Hướng dẫn:
Ta có a . b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
a) (x+5) . (x – 4) = 0 ⇔ (x+5) = 0 hoặc (x –
4) = 0
⇔ x = 5 hoặc x = 4
b) (x – 1) . (x - 3) = 0 ⇔ (x – 1) = 0 hoặc (x
- 3) = 0
⇔ x = 1 hoặc x = 3
c) (3 – x) . ( x – 3) = 0 ⇔ (3 – x) = 0 hoặc (
x – 3) = 0
⇔x=3
d) x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 1
e) (3 – x ).(4 – x).(5 – x) = 0
⇔ (3 – x ) = 0 hoặc (4 – x) = 0 hoặc (5
– x) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 4 hoặc x =5
Bài 9: Tìm số nguyên x, biết:
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24
b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
Hướng dẫn:

a) (x - 15) : 5 + 22 = 24
(x - 15) : 5 = 24 – 22
x – 15 = 2 . 5
x = 10 + 15
x = 25
b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
42 - (2x + 32) + 6 = 6
(2x + 32) = 42 + 6 – 6
2x + 32 = 42
2x = 42 - 32
x = 10 : 2
x=5
c)134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 134 - 86
2{156 - 6.[54 - 30]}. x = 48
2{156 - 6.24}. x = 48
2.12 x = 48
Nguyễn Thị Thanh Thúy

13

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
x = 48 : 24
x=2
III. Bài tập về nhà:
Bài 1:
a) (11 – x ).(4 – x).(x – 5) = 0

b) 1500.(x – 7) = 0
c) (2.x – 4).(48 – 12.x) = 0

d) (x + 12) 2 .(x – 1) =0
Bài 2: Tìm x biết:
a) 128- 3(x+ 4) = 23
b) [(14x+ 26). 3+ 55]: 5= 35
d) 720: [41- (2x- 5)]= 23. 5
Bài 3: Tìm số nguyên x, biết:
a) -x + 8 = 17
c) -19 + x = -20
Bài 4: Tìm số nguyên x, biết:
a) |x + 3| = 18

Nguyễn Thị Thanh Thúy

b) 35 + x = 37
d) x – 45 = -17
b) |x + 7| - 13 = 25

14

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Buổi 4:
Chuyên đề 4

PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ
A. Mục tiêu:
- Học sinh ôn tập các kiến thức về số tự nhiên và các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 ,
cho 9; dấu hiệu chia hết của một tổng.
- Có kĩ năng giải các bài toán về số tự nhiên, các bài toán về các dấu hiệu chia hết.
- Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý
thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
- Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
C. Nội dung chuyên đề:
1. Tổ chức:
Sĩ số:
2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
3. Nội dung bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Ghi bảng
I. Kiến thức cơ bản:
1. Quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu
số dương:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu dùng
làm mẫu chung (thường tìm BCNN).
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng
cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với
thừa số phụ tương ứng.
2. So sánh phân số.
* So sánh hai phân số cùng mẫu dương.
a
c

<
b
b
a
c
Nếu a > c và b > 0 thì
>
b
b

Nếu a < c và b > 0 thì

* So sánh hai phân số không cùng mẫu số.
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số
ta quy đồng mẫu các phân số để có cùng mẫu
dương rồi so sánh theo quy tắc so sánh hai phân
số có cùng mẫu dương.
3. Phép cộng phân số:
* Cộng hai phân số cùng mẫu:
a b a +b
+ =
m m
m

* Cộng hai phân số không cùng mẫu: Muốn
cộng hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng
dưới dạng có cùng một mẫu chung rồi cộng các
Nguyễn Thị Thanh Thúy

15

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
tử và giữ nguyên mẫu chung.
* Tính chất cơ bản của phép cộng phân sô:
a
c
c
a
+ = + .
b
d
d
b
a c  e a c e 
+) Tính chất kết hợp:  + ÷+ = +  + ÷
b d  g b d g

+) Tính chất giao:

.
+) Tổng của một phân số với số 0:
a
a a
+0 = 0+ = .
b
b b

a
−a
có phân số
mà
b
b
a −a
a
−a
+
= 0 . Các phân số
và
, là hai phân
b b
b
b

+) Số đối: Mỗi phân số

số đối nhau.
4. Phép trừ phân số:
5. Phép nhân phân số:

a c a  −c 
− = +  ÷.
b d b  d 
a c a.c
. =
.
b d b.d

* Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
a c c a
. = . .
b d d b
a c  e a c e 
+) Tính chất kết hợp:  . ÷. = .  . ÷ .
b d  g b d g

+) Tính chất giao hoán:

+) Tính chất của một phân số với số 1:
a
a a
.1 = 1. = .
b
b b

+) Số nghịch đảo: Các phân số

a
c
và mà
b
d

a c
. = 1 được gọi là hai phân số ngịch đảo của
b d

nhau.
+) Tính chất phân phối của phép nhân đối với
a c e a c a e
. + ÷= . + . .
b d g b d b g
a c a d a.d
: = . =
6. Phép chia phân số:
.
b d b c b.c

phép cộng:

II. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
Bài 1:
a) Quy đồng mẫu các phân số sau:
1 1 1 −1
; ;
;
2 3 38 12

b) Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:
Nguyễn Thị Thanh Thúy

16

THCS Ngô Quyền

Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
9 98 15
;
;
30 80 1000

Hướng dẫn
a) 38 = 2.19; 12 = 22.3
BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228

1 114 1
76 1
6 −1 −19
=
; =
;
=
;
=
2 228 3 228 38 228 12
288
9
3 98
49 15
3
=
;
=
;
=

b)
30 10 80
40 1000
200

BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200
9
3
6 98 94
245 15
30
=
=
;
=
=
;
=
30 10
200 80
40
200 100
200

Dạng 2: Phép cộng phân số, trừ phân số.
Bài 2: Cộng các phân số sau:
65 −33
+
91 55
−650 588

+
c)
1430 686
4
ĐS: a)
35
417
c)
1001

36 100
+
−84 450
2004
8
+
d)
2010 −670
−13
b)
63
66
d)
67

a)

b)

Bài 3: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

-7
1
+ (1 + )
21
3
2
5 −6
B=
+( + )
15 9 9
A=

B= (

-1 3
−3
+ )+
5 12
4

Hướng dẫn
-7 1
+ ) +1 = 0 +1 = 1
21 3
2 −6 5 −24 25 1
B = ( + )+ =
+
=
15 9
9 45 45 45

3 −3 −1 −1 −1 −5 −2 −7
C= ( + ) +
=
+
=
+
=
12 4
5
2
5 10 10 10
A=(

Bài 4: Tính:

7 1 −3
+ −
3 2 70
302
ĐS: a)
105

a)

b)
b)

65
48

5
3
3
−
+
12 −16 4

Dạng 3: Dãy phân số viết theo quy luật.
Bài 5: Tính tổng các phân số sau:
1
1
1
1
+
+
+K +
1.2 2.3 3.4
2003.2004
1
1
1
1
+
+
+K +
b)
1.3 3.5 5.7
2003.2005

a)

Hướng dẫn
Nguyễn Thị Thanh Thúy

17

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
a) GV hướng dẫn chứng minh công thức sau:
1
1
1
−
=
n n + 1 n(n + 1)

HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP.
1
1
1
1
+
+
+K +
1.3 3.5 5.7
2003.2005
2
2

2
2
+
+
+K +
2B =
1.3 3.5 5.7
2003.2005
1
1 1
1 1
1
1
= (1 − ) + ( − ) + ( − ) + ... + (
−
)
3
3 5
5 7
2003 2005
1
2004
= 1−
=
2005 2005
1002
Vậy B =
2005

b) Đặt B =

Dạng 4: Phép nhân phân số và phép chia
phân số.
Bài 6: Thực hiện phép nhân sau:
3 14
×
7 5
28 68
c) ×
17 14
6
ĐS: a)
5

35 81
×
9 7
35 23
d) ×
46 205

a)

b)

b) 45

c) 8

d)

1
6

Bài 7: Tìm x, biết:
10
7 3
= ×
3
15 5
8 46
1
c) × − x =
23 24
3

a) x -

3
27 11
=
×
22 121 9
49 5
d) 1 − x = ×
65 7

b) x +

Hướng dẫn

10
7 3
= ×
3
15 5
7 10
21 250
271
x=
+ => x =
+
=> x =
25 3
750 750
750
8 46
1
c) × − x =
23 24
3
8 46 1
2 1
1
x = . − => x = −
=> x =
23 24 3
3 3
3

a) x -

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng
cách tính nhanh nhất:
21 11 5
. .
25 9 7
 3 1  29
c)  − ÷×
 29 15  3

a)

b)

Hướng dẫn
Nguyễn Thị Thanh Thúy

18

THCS Ngô Quyền

5 17 5 9
. + .
23 26 23 26


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
21 11 5
21 5 11 11
. . = ( . ). =

25 9 7
25 7 9 15
5 17 5 9
5 17 9
5
b) . + . = ( + ) =
23 26 23 26 23 26 26 23
29 16
 3 1  29 29 3 29
c)  − ÷× = . − = 1 − =
3 29 45
45 45
 29 15  3

a)

Bài 8: Tìm các tích sau:
16 −5 54 56
.
.
.
15 14 24 21
7 −5 15 4
. . .
3 2 21 −5

a)

b)

Hướng dẫn

16 −5 54 56 −16
. . . =
15 14 24 21
7
7 −5 15 4 10
b) . . . =
3 2 21 −5 3

a)

Bài 9: Tìm x biết:

5 5 1 1
x 3 2
31
− + =
b) + − =
4 7 5 140
12 x 8 2
1 3 3
3
6
5
=
c) x + − =
d) − x +
9 5 6
4

−11 6

a)

Hướng dẫn

x 3 2 31
− + =
4 7 5 140
x 31 2 3
⇒ =
− +
4 140 5 7
x 31 56 60
⇒ =
−
+
4 140 140 140
x 35
⇒ =
4 140
35.4
⇒x=
140
⇒ x =1

a)

Vậy x = 1
Bài 10: Tìm x biết:

13 5
−14 6 2
=
=
−
b) x.
16 −8
28 −9 15
−12  3
6
5
4
13
8
. − x +
− ÷= 0
+
c)
d) x : =
25  4
−11 6 
28 −19 25

a) x :

Hướng dẫn
d) x :

Nguyễn Thị Thanh Thúy

19

4
13
8
=
+
28 −19 25

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019

1 −13 8
=
+
7 19 25
1 −325 152
⇒ x: =
+
7 475 475
1 −325 + 152
⇒ x: =
7
475
1 −173
⇒ x: =
7 475

−173 1
⇒x=
.
475 7
−173
⇒x=
3325
⇒ x:

Vậy x =

−173
3325

Bài 11: Tìm x biết:
62
29 3
.x =
:
7
9 56
1
c) 2 : x = 2
2a + 1

a)

b)

1

1 1
:x= +
5
5 7

Hướng dẫn

62
29 3
5684
.x =
: ⇒x=
7
9 56
837
1
1 1
7
:x= + ⇒ x=
5
5 7
2
1
1
c) 2a 2 + 1 : x = 2 ⇒ x = 2(2a 2 + 1)

a)

III. Bài tập về nhà:
Bài 1: Tính nhẩm

a) 5.

7
5

b)

3 7 1 7
. + .
4 9 4 9

1 5
7 9

5 1
9 7

5 3
9 7

d) 4.11. .

3 9
4 121

7 14
:
5 25

d)

c) . + . + .

Bài 2: Thực hiện phép tính chia sau:
a)

12 16
: ;
5 15

Bài 3:
b)

b)

9 6
:
8 5

c)

Tính

9 −7 13
−
+
18 12 32

c)

Bài 4: Tính nhanh

− 5 3 3 −2
+ − +
9 5 9 5
−5 3 3 4
−( + − )
c)
13 5 13 10

a)

5 14 6
+ −
−8 25 10

d)

3 6
:
14 7

11 32 −14
+ −
26 39 52

5 9 2 −2
− − +
17 15 17 5
1 9

3 12 1 5
d) ( − ) + − ( − ) +
9 17 6 17 2 9

b)

Bài 5: Rút gọn các phân số:
a)

31995 − 81
;
42660 − 108

3.5.7.11.13.37 − 10101
1212120 + 40404

Nguyễn Thị Thanh Thúy

20

THCS Ngô Quyền

b)


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
b)

42.5.11
;

44.20

13.15.6
;
18.65.7

7.2.8.52
;
14.2.5

22.33.5
3.23.53

Bài 6: Quy đồng mẫu số các phân số:
a)

59
12
và
100
25

Nguyễn Thị Thanh Thúy

b)

11
9
41
;

và
15 20
120

c)

21

40 35
19
;
và
63 72
56

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Buổi 5:
Chuyên đề 5
ÔN TẬP HÌNH HỌC
A. Mục tiêu:
- Học sinh ôn tập các kiến thức về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, điểm nằm giữa hai
điểm, độ dài đoạn thẳng. Góc, số đo góc, đường tròn và tam giác.
- Có kĩ năng vẽ hình và giải các bài toán về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, điểm nằm
giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng. Góc, số đo góc, đường tròn và tam giác.
- Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý

thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
- Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
C. Nội dung chuyên đề:
1. Tổ chức:
Sĩ số:
2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản.
3. Nội dung bài mới:
I. Kiến thức cơ bản:
1.Khi 3 điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.
Khi 3 điểm A,B,C không cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói chúng không thẳng hàng.
2. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng chia ra bởi O là một tia gốc O (còn gọi là
một nửa đường thẳng gốc O). Hai tia chung gốc Ox, Oy tạo thành đường thẳng xy là hai tia
đối nhau.
3. Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A
B
M
A
và B thì MA + MB = AB. Ngược lại
nếu
MA + MB = AB
MA + MB = AB thì điểm M nằm
giữa hai điểm A và B.
4. MA = MB, M ∈ AB, M là trung
A
M
B
điểm của đoạn thẳng AB.
5. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nếu Oz cắt

đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và
N.
Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy thì:
·
·
·
xOy
+ yOz
= xOz

Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy và

x

M
O

z
N

y

1·
·
·
xOy
= yOz
= xOz
2

·
thì tia Oz là tia phân giác của góc xOz
.

Nguyễn Thị Thanh Thúy

22

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
6. Đường tròn tâm O bán kính r là hình gồm
các điểm M cách điểm O một khoảng bằng r.
Kí hiệu là (O; r).

O

r M

7. Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng
A
AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng
hàng.
B
C
Kí hiệu ∆ABC .
II. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Điểm và đường thẳng...:
Bài 1: Xem hình vẽ để trả lời các câu hỏi sau.

c b
C
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào?
Điểm B thuộc những đường thẳng nào?
b) Những đường thẳng nào đi qua điểm C?
D
a
Những đường thẳng nào không đi qua điểm D?
B
A
c) Ba điểm nào trong số bốn điểm A, B, C, D là ba điểm
thẳng hàng? Ba điểm không thẳng hàng?
d) Trong ba điểm A,B,D điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Giải:
a) Điểm A thuộc đường thẳng a và đường thẳng c: A ∈ a và A∈ c ;
Điểm B thuộc đường thẳng a và đường thẳng b: B ∈ a và B∈ b.
b) Các đường thẳng b, c đi qua điểm C; Các đường thẳng b, c không đi qua
điểm D.
c) Ba điểm A, B, D thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng a;
Ba điểm A, B, C; ba điểm B, C, D; ba điểm A, C, D không thẳng hàng vì
chúng không cùng nằm trên đường thẳng nào.
d) Trong ba điểm A, B, D điểm B nằm giữa hai điểm A, D.
Bài 2: a) Cho 20 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai
điểm ta vẽ một đường thẳng . Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
b) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho n điểm, không có ba điểm nào
thẳng hàng?
c) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho 20 điểm, trong đó có đúng 5 điểm
thẳng hàng?
Giải:
a) Do không có ba điểm nào thẳng hàng. Nên qua một điểm ta vẽ được 19

đường thẳng đến 19 điểm còn lại. Như vậy với 20 diểm ta vẽ được 20.19 đường
thẳng. Nhưng do mỗi đường thẳng được tính hai lần nên số đường thẳng có tất
cả là 20.19: 2 = 190 (đường thẳng).
b) Lập luận tương tự câu a) số đường thẳng là: n.(n-1) : 2
c) Giả sử không có ba điểm nào thẳng hàng thì theo câu a) số đường thẳng là
190. Vì có 5 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng đi qua 5 điểm đó là (5.4) : 2 =
10. Do 10 đường thẳng đó thực chất chỉ là một đường thẳng (10 đường thẳng
trùng nhau) nên số đường thẳng giảm đi (5.4): 2 – 1 = 9 (đường thẳng) . Vây số
đường thẳng là 190 - 9 = 181(đường thẳng)
Bài 3:
Nguyễn Thị Thanh Thúy

23

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
a) Cho ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng AB = 2,7cm, AC =
5cm,
BC = 2,3cm. Điểm nào trong ba điểm A,B,C nằm giữa hai điểm còn lại? Vì
sao?
b) Cho ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng AB = 2cm, AC = 3cm,
BC = 4cm. Ba điểm A,B,C có thẳng hàng không? Vì sao?
Giải:
a) Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn
lại.
- Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì BA + AC =
B
A

C
BC
2,7cm
2,3cm
⇒ 2,7 +5 = 2,3; điều này vô lí. Vậy điểm A không
nằm giữa hai điểm B và C.
- Nếu điểm C nằm giữa hai điểmA và B thì AC + CB = AB
⇒ 5 + 2,3 = 2,7; điều này vô lí. Vậy điểm C không nằm giữa hai điểm A và B.
Tóm lại: Vậy trong ba điểm A,B,C thì điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
b) Điểm A không nằm giữa hai điểm B và C vì BA + AC ≠ BC (2 + 3 ≠ 4);
Điểm B không nằm giữa hai điểm A và C vì AB + BC ≠ AC (2 + 4 ≠ 3);
Điểm C không nằm giữa hai điểm A và B vì AC + CB ≠ AB (3 + 4 ≠ 2).
Tóm lại: Trong ba điểm A,B,C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
Bài 4: Trên tia Ox lấy ba điểm A,B,C sao cho OA = 2cm, OB = 5cm, OC =
8cm.
a) Trong ba điểm A,B,C điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu
mút là hai điểm còn lại?
b) Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, AB, BC. Tính độ
dài các đoạn thẳng HI, HK, IK.
Giải:
2cm

O

H

A

5cm

B

I

K

C

x

8cm

a) Ba điểm A,B,C cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB < OC (vì 2 < 5 < 8) nên
điểm A nằm giữa hai điểm O và B, Điểm B nằm giữa hai điểm O và C, điểm B
cũng nằm giữa hai điểm A và C.
Ta có: OA + AB = OB, hay 2 + AB = 5 ⇒ AB = 5 – 2 = 3cm;
OB + BC = OC, hay 5 + BC = 8 ⇒ BC = 8 – 5 = 3cm;
Vì điểm B nằm giữa A và C mà AB = BC (= 3cm). Do đó điểm B là trung
điểm của đoạn thẳng AC.
b) H và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA và AB nên AH =

1
2

OA,
IA =

1
AB. Lại do H và I thuộc hai tia đối nhau gốc A nên điểm A nằm giữa

2

Nguyễn Thị Thanh Thúy

24

THCS Ngô Quyền


Giáo án ôn tập hè năm học 2018 - 2019
hai điểm H và I. Vậy:
HI = HA + AI =

1
1
1
1
OA + AB = (OA + AB) = (2 + 3) =
2
2
2
2

2,5cm.
Tương tự: IK =

1
1
(AB + BC) = (3 + 3) = 3cm.
2

2

VÀ KH = HI + IK = 2,5 + 3 = 5,5cm.
Dạng 2: Nửa mặt phẳng, góc, số đo góc, cộng số đo góc, tia phân giác của góc:
Bài 5: Cho ba điểm A,B,C nằm ngoài đường thẳng a.
A
Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường
C
thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC
a
không? Vì sao?
Giải:
a) Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A,
B
B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a (1).
b) Lập luận tương tự B và C cũng thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a (2).
Từ (1) và (2) suy ra hai điểm A và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. Vậy đường thẳng a
không cắt đoạn thẳng AC.
·
Bài 6: Cho BOC
= 750. A là một điểm
C
·
·
nằm trong BOC
. Biết BOA
= 400.
·
a) Tính AOC
?

A
D
35.0 °
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA.
40.0 °
·
·
So sánh BOD và COD .
B
Giải:
·
a) Vì điểm A nằm trong góc BOC
nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.
·
·
·
·
·
·
Do đó: BOA + AOC = BOC mà BOA = 400, BOC
= 750 , nên 400 + AOC
=750
·
hay AOC
= 750 - 400 = 350.
·
·
·
·
b) Vì OD là tia đối của tia OA nên các góc AOB

và BOD
; AOC
và COD
là các cặp góc kề
bù, do đó:
·
·
·
·
+ BOD
= 1800 ⇒ 400 + BOD
= 1800 hay BOD
= 1800 – 400 = 1400 (1);
AOB
·
·
·
·
+ COD
= 1800 ⇒ 350 + COD
= 1800 hay COD
= 1800 – 350 = 1450 (2).
AOC
·
·
Từ (1) và (2) suy ra BOD
< COD
(1400 < 1450).
Bài 7: Trên đường thẳng x’x lấy điểm O tùy ý. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x, vẽ hai
·

·
·
tia Oy và Oz sao cho xOz
= 390, x'Oy
= 4. xOz
.
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
·
b) Chứng tỏ rằng Oz là tia phân giác của xOy
;
·
·
c) Gọi Oz’ là tia phân giác của x'Oy
. Tính zOz'
?
Giải:
z'
y
·
·
a) Hai góc x'Oy và xOy là hai góc kề bù nên
z
·
·
·
·
x'Oy
+ xOy
= 1800, mà x'Oy
= 4. xOz

= 4.300 = 1200,
·
do đó xOy
= 1800 – 1200 = 600.
x
x'
O
Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ
Nguyễn Thị Thanh Thúy

25

THCS Ngô Quyền