Chuyên đề đặc biệt, ham so luy thua ham so mu va ham so logarit (1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ


Bài toán 1.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = f ( x)

trên tập xác định.

Tìm tập xác định D .
y′ = f ′ ( x )
Tính đạo hàm
.

f ′( x) = 0
f ′( x)
Tìm nghiệm của phương trình
hoặc những giá trị x làm cho
không xác
định.
Lập bảng biến thiên:
• Cách 1. Sử dụng các qui tắc xét dấu đã học (3 hàm số cơ bản).
• Cách 2. Dùng máy tính để xét dấu của đạo hàm (cho những hàm s ố khác).
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận sự đồng biến, nghịch biến.
Bài toán 2.

3
2
Tìm tham số m để hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến (nghịch biến) trên ¡ .

3
2
2
∆ = 4 ( b − 3ac )
Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ; có y ′ = 3ax + 2bx + c ,
.
a > 0 a = b = 0
y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∨
∆
≤
0

c > 0
¡
Hàm số đồng biến trên
khi
.
a < 0 a = b = 0
y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∨
∆
≤
0


c < 0
¡
Hàm số nghịch biến trên
khi
.
2

Bài toán 3.

ax + b
cx + d đồng biến (nghịch biến)
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
trên từng khoảng xác định của nó.
y=

ad − bc
M
 d
ax + b
=
D = ¡ \ −  y ′ =
2
(cx + d )
(cx + d ) 2 .
 c,
cx + d ; có TXĐ:
Hàm nhất biến
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y′ > 0 , ∀x ∈ D ⇔ M> 0.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y′ < 0 , ∀x ∈ D ⇔ M< 0.
y=

Bài toán 4.

y = f ( x)
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
đồng biến (nghịch biến)
trên khoảng ( a; b ) cho trước.

( a; b ) :
Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng
Trang 1/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
f ′( x) ≤ 0
∀x ∈ ( a; b )
(hoặc
),
về dạng
g ( x) ≥ h ( m)
g ( x ) ≤ h ( m ) ∀x ∈ ( a; b )
(hoặc
),
.
g ( x)
( a; b ) .
 Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng
 Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị c ần tìm c ủa
m.

 Đưa bất phương trình

f ′( x) ≥ 0

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2x − 5
y=
x+3 .
Câu 1. [2D1-1] Tìm khoảng đồng biến của hàm số
( −∞;3) .
A. ¡ .
B.
( 3;+∞ ) .
( −∞; −3) và ( −3; +∞ ) .
C.
D.
x3 x2
3
f ( x ) = − − 6x +
3 2
4 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
Câu 2. [2D1-2] Cho hàm số
( −2;3) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( −2;3) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞; −2 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên
( −2; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên

4
2
Câu 3. [2D1-2]Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x − 1.

( −∞; −1) ,(0;1)
( −1;0 ) ,(1; +∞)
B. (0;1)
C.
A.
Câu 4. [2D1-2]Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
3
2
4
2
A. y = − x  + 3 x  − 4
B. y = − x  + 2 x  − 2
4
2
y = − x 3  + x 2  − 2 x − 1
D. y = x  − 3 x  + 2

D. ( −1;1)

C.

2
Câu 5. [2D1-2]Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − x .
( −∞ ;1) .
( 0;1) .
( 1;2 ) .

B.
C.
A.
x2
y=
1− x .
Câu 6. [2D1-2]Tìm khoảng đồng biến của hàm số

A.
C.

( −∞;1) và ( 2;+∞ )
( 0;1) và ( 1;2 )

Câu 7. [2D1-1]Cho hàm số
đúng?

( −∞;1)
( −∞;1)
D.
B.

y = f ( x)

có đạo hàm

D.

( 1;+ ∞ )

( 1;2 )
( 1;+∞ )
và

và

f ′ ( x ) = x 2 + 1 ∀x ∈ ¡
,
. Mệnh đề nào dưới đây

( −∞;0 ) .
( 1;+∞ ) .
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −1;1) .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞; +∞ ) .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng
y = f ( x)
[2D1-1]Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 8.

Trang 2/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

( −2;0 ) .
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
( −∞;0 ) .
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
( 0;2 ) .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞; −2 ) .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng
mx + 4m
y=
x + m với m là tham số. Goi S là tập hợp tất cả các giá tr ị
Câu 9. [2D1-3]Cho hàm số
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tư của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .
mx − 2m − 3
y=
x−m
Câu 10. [2D1-3]Cho hàm số
với m là tham số. Goi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tư của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .
1
y = sin 2 x + 3 x
2

Câu 11. [2D1-2]Cho hàm số
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
¡
A.Hàm số đồng biến trên .
( −∞;0 ) .
B.Hàm số đồng biến trên
( −∞;0 ) và đồng biến trên ( 0;+∞ ) .
C.Hàm số nghịch biến trên
D.Hàm số nghịch biến trên ¡ .
Câu 12.

1
y = − x 3 + (m − 1) x 2 + m + 3
3
[2D1-3]Tìm giá trị của m để hàm số
nghịch biến trên ¡ .
A. m ≤ 1 .
B. m ≥ 1 .
C. m = 1 .
D. Với moi m .

Câu 13.

3
2
[2D1-2]Tìm giá trị của m để hàm số y = x + 6 x + mx + 1 đồng biến trên khoảng

( 0 ; + ∞)
A. m ≥ 12 .

Câu 14.

[2D1-2]Cho hàm số

B. m < 0 .

y=

C. 0 < m < 12 .

D. m > 0 .

x2 + 5x + 3
x − 1 .Tìm mệnh đề đúng.

−∞; −2 ) ; ( 4; +∞ ) .
A. Nghịch biến trên các khoảng (
B. Nghịch biến trên khoảng (–2; 4).
( −2;1) ; ( 1; 4 )
C. Nghịch biến trên các khoảng
.

D. Nghịch biến trên
Câu 15.

¡ \ { 1}

.

y = x3 – 3 x 2 + 3 ( m + 1) x + 2

[2D1-2]Tìm m đểhàm số
đồng biến trên ¡ .
A. m < 0 .
B. m < 2 .
C. m ≥ 2 .
D. m ≥ 0 .
Trang 3/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Câu 16.

x−m
x + 1 đồng biến trên từng khoảng xác định.
[2D1-2]Tìm m để hàm số
A. m ≥ −1 .
B. m > −1 .
C. m ≥ 1 .
D. m > 1 .

Câu 17.

[2D1-2]Tìm m để hàm số y = sin x  – mx đồng biến trên ¡ .
A. m ≥ −1 .
B. m ≥ 1 .
C. −1 ≤ m ≤ 1 .

Câu 18.

y=

[2D1-3]Tìm m để hàm số
A.
C.

m ∈ ( −1; +∞ )
m ∈ [ −1; +∞ )

y=

D. m ≤ −1 .

x2 + 4x
2 x + m đồng biến trên nưa khoảng [ 1; +∞ ) .

.

B.

.

D.

m ∈ ( −∞; −1]

.
m ∈ [ −1; +∞ ) \ { 0}

.

BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ


Bài toán 5.

Tìm cực trị của hàm số (theo qui tắc 1)

Tìm tập xác định của hàm số.
f ′( x)
f ′( x)
f ′( x)
Tính
và tìm các điểm tại đó
bằng 0 hoặc
không xác định.
Lập bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Bài toán 6.

Tìm cực trị của hàm số (theo qui tắc 2)

 f ' ( x0 ) = 0

 f ′′ ( x0 ) > 0 , thì x0 là điểm cực tiểu.
 N ếu 
 f ' ( x0 ) = 0

 f ′′ ( x0 ) < 0 , thì x0 là điểm cực đại.
 Nếu 
Tìm tập xác định của hàm số.

f ′( x)
f ′( x)
( i = 1, 2,3,...) là các nghiệm của nó.
Tính
. Giải phương trình
và ký hiệu xi
f ′′ ( x )
f ′′ ( xi )
Tính
và
.
f ′′ ( xi )
Dựa vào dấu của
suy ra tính chất cực trị của điểm xi .
Bài toán 7.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
có cực trị ( có CĐ và CT)?

3
2
2
Hàm số y = ax + bx + cx + d có y′ = 3ax + 2bx + c .
′
′
 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi y = 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi qua

Trang 4/90

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
a ≠ 0
⇔
∆ = 4 ( b 2 − 3ac ) > 0
hai nghiệm đó 
.
y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )
Tìm m để đồ thị hàm số
không có cực trị?

Bài toán 8.

3
2
2
∆ = 4 ( b 2 − 3ac ) ≤ 0
Hàm số y = ax + bx + cx + d có y′ = 3ax + 2bx + c ,
.
Đồ thị hàm số không có cực trị ⇔ ∆ ≤ 0 .
Lưu ý:
 Đồ thị hàm số có hai cực trị trái dấu (hai cực trị nằm về hai phía của trục Oy) ⇔ ac < 0 .
 Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng dấu (hai cực tr ị nằm cùng m ột phía c ủa tr ục Oy)
∆ y′ > 0

⇔
c
>0
 P = x1.x2 =
3a


.
 Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng dương (hai cực trị nằm về phía bên phải của trục Oy) .

∆ y′ > 0

2b

⇔  S = x1 + x2 = −
>0
3
a

c

 P = x1.x2 = 3a > 0
.
 Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng âm (hai cực tr ị nằm v ề phía bên trái c ủa tr ục Oy)

∆ y′ > 0

2b

⇔  S = x1 + x2 = − < 0
3a

c

 P = x1.x2 = 3a > 0
.

Bài toán 9.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
có 2 điểm cực trị thỏa đk cho

Làm như bài toán 7 để tìm m .
b

 x1 + x2 = − a

 x .x = c
1 2
a
Dùng định lý Vi-et: 
, thay vào biểu thức cho trước để tìm m .
m
Kết hợp
đã tìm được ở bước 1 và bước 2 và kết luận.

Bài toán 10.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )
m
Tìm
để hàm số
đạt cực trị tại x = x0 cho

∆

Tính y′ và y′ .
Hàm số đạt cực trị tại

x = x0 ⇒ y′ ( x0 ) = 0 ⇒ m = ?
Trang 5/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

∆
∆ >0
Thay m vừa tìm được vào y′ . Nếu y′
nhận m .

Bài toán 11.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
đạt cực tiểu tại x = x0 cho

Tính y′ và y′′ .

 y′ ( x0 ) = 0
x = x0 ⇔ 
⇒m=?
y′′ ( x0 ) > 0


Hàm số đạt cực tiểu tại
Lưu ý: PP chỉ áp dụng cho hàm bậc ba. Trường hợp hệ số a chứa tham số thì xét thêm TH a = 0 .

Bài toán 12.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
đạt cực đại tại x = x0 cho

Tính y′ và y′′ .

 y ′ ( x0 ) = 0
x = x0 ⇔ 
⇒m=?
′′
y
x
<
0
(
)

0

Hàm số đạt cực tiểu tại
Lưu ý: PP chỉ áp dụng cho hàm bậc ba. Trường hợp hệ số a chứa tham số thì xét riêng TH a = 0 .

Bài toán 13.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )
m
Tìm

để hàm số
có ba điểm cực trị?

x = 0
y′ = 4ax + 2bx; y′ = 0 ⇔  2
x = − b
4
2
y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )
( C) ;
2a .

Hàm số
có đồ thị là
b
−
( C ) có ba điểm cực trị khi: 2a > 0 ⇔ ab < 0 .
3

Bài toán 14.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
có một điểm cực trị?

x = 0
y ′ = 4ax + 2bx; y ′ = 0 ⇔  2
x = − b
C)
y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

(
2a .

Hàm số
có đồ thị là
;
 b
≤0
 a = 0, b ≠ 0
−
⇔  2a
⇔
⇒m
ab ≥ 0, a ≠ 0
2
2


( C ) có một điểm cực trị khi y′ = 0 có 1 nghiệm a + b ≠ 0
3

Bài toán 15.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?



a > 0

a > 0
⇔

b ≥ 0 .
Công thức tính nhanh:  ab ≥ 0
Trang 6/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Bài toán 16.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

a < 0
a < 0
⇔

b ≤ 0 .
Công thức tính nhanh:  ab ≥ 0



Bài toán 17.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam

giác vuông cân?

b3
+1 = 0

Công thức tính nhanh: 8a
4
2
4
Ví dụ:. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác đều.

Bài toán 18.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )
Tìm m để hàm số
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam
giác đều?

b3
+3=0
8
a

Công thức tính nhanh:
4
2
4
Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác đều.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

4
2
[2D1-2]Tìm s ố đi ể m c ự c tr ị c ủa hàm s ố y = x − 2 x .
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

3
2
[2D1-2]Tìms ố đi ể m c ự c tr ị c ủa hàm s ố y = x - 6x + 9x (C).
A. 0.
B. 1.
C. 2

D. 3.

Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.

Câu 4. [2D1-1]Hàm số

y=

2x + 3
x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 7/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị c ực đ ại

yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCD = 3; yCT = 0.
B. yCD = 3; yCT = −2.
C. yCD = −2; yCT = 2.
D. yCD = 2; yCT = 0.

Câu 6. [2D3-3] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1) x + 3 + m vuông
3
2

góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1.
3
3
1
1
m=
m=
m=−
m=
2.
4.
2.
4.
A.
B.
C.
D.

1 3
x − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3
3
Câu 7. [2D1-2] Tìm m để hàm số
đạt cực đại tại x = 3.
A. m = −1 .
B. m = −7 .
C. m = 5 .
D. m = 1 .
y=

4

3
Câu 8. [2D1-1] Cho hàm số y = 3 x − 4 x . Tìm kết luận đúng.

A ( 1; −1)

A. Hàm số không có cực trị.

B. Điểm

là điểm cực tiểu.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại gốc toa độ.

D. Hàm số đạt cực đại tại gốc toa độ.

2

y = x 3 − mx 2 +  m − ÷x + 5
3

Câu 9. [2D1-2] Tìm m để hàm số
có cực trị tại x = 1.
3
7
4
m=
m=
m=
4.
3.

3.
A. m = 1 .
B.
C.
D.
4
2
Câu 10. [2D1-2] Tìm m để hàm số y = x + mx − m − 5 có ba cực trị.

A. m > 0 .

B. m < 3 .

C. m < 0 .

D. m > 3 .

3
2
2
Câu 11. [2D1-2] Tìm m để hàm số y = x − mx + m x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1.

A. m = 3 .

B. m = 1 .

C. m = 3 và m = 1.

D. m = −3 .

3
2
Câu 12. [2D1-2] Tìm m để hàm số y = x − 3mx + 6 mx + m có hai cực trị.

m < 0

A.  m > 2 .

m < 0

B.  m > 8 .

C. 0 < m < 2 .

D. 0 < m < 8 .

Trang 8/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
3
2
Câu 13. [0D3-2] Tìm m để hàm số y = x − 3 x + mx + 1 có cực đại và cực tiểu.

A. m < 2 .

B. m > 3 .

C. m < 3 .

D. m > 2 .

2
Câu 14. [2D1-1] Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 4 − x .

A. 0 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

3
2
Câu 15. [2D1-2] Tìm hiệu giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số y = x − 6 x − 15 x + 7.

A. 1 .

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .

3
2
Câu 16. [2D1-2] Cho hàm số y = x − 9 x + 1. Tìm tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu.

A. −3 .

Câu 17. [2D1-3] Cho hàm số

B. −107 .

y=

A. 0 < m < 1 .

C. 3 .

D. 107 .

x 2 + 2mx − m
.
x+m
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
B. −1 < m < 0 .

C. m < 0 .

D. m < −1 .

3
Câu 18. [2D1-2] Tìm m đểhàm số y = x − mx + 1 có hai cực trị.
A. m > 0 .
B. m < 0 .
C. m = 0 .

D. m ≠ 0 .

3
2
Câu 19. [2D1-3] Tìm m để hàm số y = x − 3 x + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa

x12 + x22 = 3
A. −1 .

1
C. 2 .

B. 1.

3
D. 2 .

3
2
Câu 20. [2D1-3] Đồ thị của hàm số y = − x + 3 x + 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện
tích S của tam giác OAB với O là gốc toa độ

A. S = 9 .
28

B.

S=

10
3 .

C. S = 5 .

D. S = 10 .

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = x 4 − 2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1
A. m > 0.

Câu 21.

y = f ( x)

[2D1-2] Cho hàm số

B. m < 1.
y = f ( x)

D. 0 < m < 1.

3
C. 0 < m < 4.

có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị ?

−∞ −1 3 +∞
− +
y′ +

x

y

−∞ 5

1

+∞
Trang 9/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
A. 5 .

C. 4 .

B. 3 .

D. 2 .

C : y = − x 3 + 3 x 2 + mx + m − 2
Câu 22. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số ( )
. Tìm m để hàm số đã cho
có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung.
A. m > 3 .
B. m < 3 .
C. m > 0 .
D. m < 0 .
Câu 23.

[2D1-3] Tìm m để hàm số y = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – 1 không có cực trị.
1
1
0≤m≤
4.
A.
B. 0 C. m ≤ 0.
D. m> 4 .

[2D1-4] Tìm m để hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác
vuông cân
A. m = 0.
B. m = ±1 .
C. m = –2.
D. m< 0.
Câu 24.

Câu 25.

4
(
) 2
( C ) , m là tham số. Tìm giá trị
[2D1-4] Cho hàm số y = x − 2 m + 1 x + m có đồ thị

m để ( C ) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC ; trong đó O là gốc toa độ, A là điểm
cực trị thuộc trục tung.
A. m = 0 hoặc m = 2 .

C. m = 3 ± 3 3 .

B. m = 2 ± 2 2 .

D. m = 5 ± 5 5 .

BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤTCỦA HÀM SỐ


Bài toán 19.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( sử dụng bảng biến thiên)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) liên tục trên K (K có thể là khoảng,
đoạn, nửa khoảng, ...)
Tính đạo hàm f ′( x ) .
Tìm các nghiệm của f ′( x ) và các điểm f ′( x ) trên K.
Lập bảng biến thiên của f ( x ) trên K.
Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
Bài toán 20.

min f ( x), max f ( x)
K

K

.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có dùng BBT) ?

Trang 10/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

′
 Tính đạo hàm f ( x ) .

 Trường hợp 1: Tập K là khoảng

( a ;b) .

xi ∈ ( a; b )

, tại đó f ′( x) = 0 hoặc f ′( x) không xác định.
A = lim+ f ( x) B = lim− f ( x) f ( x ) f (α )
i ,
i .
x→a
x →b
 Tính
,
,
M = max f ( x) m = min f ( x)
( a ;b )
( a ;b )
 So sánh các giá trị tính được và kết luận
,
.
Chú ý:Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì kết luận không có giá tr ị l ớn nhất (nh ỏ

nhất).
 Tìm tất cả các điểm

Bài toán 21.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (không dùng BBT) ?

 Tính đạo hàm

f ′( x)

 Tìm tất cả các điểm
 Tính

f ( a)

,

f ( b)

,

 Trường hợp 2:Tập K là đoạn

.
xi ∈ ( a; b )

f ( xi )

, tại đó

f ′( x) = 0

hoặc

f ′( x)

[ a; b ]
không xác định.

.
M = max f ( x) m = min f ( x)
[ a ;b ]
[ a ;b ]
,
.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

 So sánh các giá trị tính được và kết luận

4
2
[ −2;3] .
[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − x + 13 trên đoạn
51
49
51
m= .
m= .
m= .

4
4
2
A.
B.
C. m = 13.
D.

1

y = x2 +

2
x trên đoạn

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
17
m=
4 .
A.
B. m = 10 .
C. m = 5 .

2

3

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Không có.
B. 1.

y=

1 
 2 ; 2 
D. m = 3 .

x2
x2 + 2 .
C. 0.

D. 2.

f x = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2
−1; 2] .
Câu 5.
[2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )
trên đoạn [
A. 6 B. 10
C. 15
D. 11
f x = − x2 − 2 x + 3
[2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )
.
A. 2 B. 2
C. 0
D. 3

Câu 6.

x+ 3
x − 1 trên đoạn [2; 3].
Câu 7.
[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
y=

Câu 8.

[ −1;7] .
[2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1 + 7 − x trên
Trang 11/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
A. 3 .
Câu 9.
đoạn
A.
B.
C.
D.
Câu 10.

C. 7 .

D. 0 .

[2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 2sin x + 1 trên
 0;π  .
B. 4 .

max f ( x) = 3
[0;π ]

max f ( x) = 2
[0;π ]

max f ( x ) = 3
[0;π ]

max f ( x) = 5
[0;π ]

tại x = 0;
tại
tại
tại

min f ( x) = 1
[0;π ]

tại

x=

π
,x = π

2

x=

π
min f ( x) = −1
2 ; [0;π ]
tại x = 0, x = π

x=

π
min f ( x) = 1
2 ; [0;π ]
tại x = 0, x = π

x=

π
min f ( x) = 1
2 ; [0;π ]
tại x = 0, x = π

[2D1-1] Cho đồ thị hàm số

y = f ( x)

như hình 1. Tìm giá
[ −1;1] .
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. 2 và 0 .

B. 0 và −2

C. 2 và −2 .

D. Không tồn tại.

3
2
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số y = − x − 3mx + 2 . Tìm m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên
[ 0;3] bằng 2 .
31
3
m=
m>−
27 .
2.
B. m ≥ 0 .
C. m ≤ −1 .
D.
A.

y=

2x − m
x + 1 . Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

Câu 12. [2D1-3] Cho hàm số
[ 0;1] bằng 1 .

A. m = 1 .
B. m = 0 .

C. m = −1 .

D. m = 2 .
y=

x+m
16
min y + max y =
[ 1;2]
x + 1 ( m là tham số thực) thoả mãn [ 1;2]
3 .

Câu 13. [2D1-3] Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0 < m ≤ 2 .
B. 2 < m ≤ 4 .

C. m ≤ 0 .

D. m > 4 .

BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN


Trang 12/90

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
 KIẾN THỨC CƠ BẢN

Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (TCN) của đồ thị
y = f ( x)
hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0
x →+∞

x →−∞

Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 được goi là đường tiệm cận đứng (TCĐ) của
y = f ( x)
đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim+ f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x ) = +∞
x → x0

x → x0

x → x0

x → x0

ax + b
d
a
x=−
y=

cx + d là TCĐ
c và TCN
c.
Công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số
 d a
ax + b
I − ; ÷
y=
cx + d là giao điểm của TCĐ và TCN  c c  .
Chú ý: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
ax + b
y=
cx + d có TCĐ là ad − bc ≠ 0 .
Điềukiện để đồ thị hàm số
y=

Tìm TCN, TCĐ của đồ thị hàm số

Bài toán 22.

 TCĐ

x=−

y = f ( x) =

ax + b
cx + d .

d

a
y=
c ; TCN
c.

2x − 3
x − 1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
Ví dụ 22: Đồ thị hàm số
A. x = 1 và y = −3 .
B. x = 2 và y = 1 .
C. x = 1 và y = 2 .
D. x = −1 và y = 2 .
y=

Bài toán 23.

Tìm điều kiện để đồ thị hàm số

 Điều kiện để đồ thị hàm số

y=

y=

ax + b
cx + d có TCĐ, TCN.

ax + b
cx + d có TCĐ là ad − bc ≠ 0 .

mx + 9
x + m có đồ thị (C ) . Kết luận nào sau đây đúng?
Ví dụ 23: Cho hàm số
A. Khi m = 3 thì (C ) không có đường tiệm cận đứng.
B. Khi m = −3 thì (C ) không có đường tiệm cận đứng.
y=

C. Khi m ≠ ±3 thì (C ) có tiệm cận đứng x = −m, tiệm cận ngang y = m .
D. Khi m = 0 thì (C ) không có tiệm cận ngang.

y=
Bài toán 24.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

g ( x)
h ( x)

.

Trang 13/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

 Dựa vào kiến thức cơ bản (đã trình bày ở trên) để tìm.
 Sư dụng máy tính để tìm giới hạn như sau:
 Giới hạn của hàm số tại một điểm:

 Tìm

lim f ( x)

x→a+

−9
nhập f ( x) và CALC x = a + 10 .

lim f ( x)
−9
 Tìm x→ a −
nhập f ( x ) và CALC x = a − 10 .
 Tìm

lim f ( x )
x →a

−9
−9
nhập f ( x ) và CALC x = a + 10 hoặc x = a − 10 .

 Giới hạn của hàm số tại vô cực:

lim f ( x)
10
 Tìm x →+∞
nhập f ( x) và CALC x = 10 .
 Tìm

lim f ( x)

x →−∞

10
nhập f ( x ) và CALC x = −10 .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
[2D1-1]Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
1
1
1
1
y=
y= 2
y= 4
y= 2
x.
x + x +1 .
x +1 .
x +1 .
A.
B.
C.
D.

1

[2D1-1]Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 2 .

C. 3 .

2

[2D1-1]Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 3 .

3

y=

y=

1− x
1+ x .

D. 0 .

x2 − 5x + 4
x2 −1 .

C. 0 .

D. 1 .

[2D1-1]Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
1+ x
2x − 2
y=

y=
1− x
x+2
A.
B.

4

y=

1 + x2
1+ x

D.

y=

2 x 2 + 3x + 2
2− x

C.
5

[2D1-1]Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
1+ x
y=
.
1 − 2x
A.

2x − 2
y=
.
x+2
B.

x2 + 2x + 2
y=
.
1+ x
C.

2 x2 + 3
y=
.
2− x
D.

Trang 14/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
6

7

8

9

[2D1-2]Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. −2.
B. 2 .
C. 3 .

[2D1-1]Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 2 .

[2D1-1]Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0 .
B. 3 .

[2D1-2]Tìm m để đồ thị hàm số
1
y= .
2
A. m = 0 .

10

11

y=

y=

2x + 1
x + m đi qua điểm M ( 2;3) .
D. 0 .

x2 + 2 x
x−2 .

y=

C. 0 .

D. 3 .

x−2
x2 − 4 .
C. 1 .

D. 2 .

y=

mx − 1
6 x − 3 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng

B. m = 3 .

C. m = 6 .

Tìm đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = −3 .
x+2
6x +1
6x +1
y=

y=
y=
−3 x + 1 .
2x + 6 .
−2 x + 3 .
A.
B.
C.

[2D1-2]Tìm m đểđồ thị hàm số
x =2.
A. m = 1 .

y=

D. m = 9 .

3
2
D. y = x − 3x + 2

2x −1
3x − m có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

B. m = 2 .

C. m = 4 .

12 [2D1-1]Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. x = 1, y = 1 .

B. x = 1, y = −2 .

C. x = −2, y = −2 .

D. x = −2, y = 1 .

D. m = 6 .

y = 1+

1
x+2 .

13 [2D1-1] Đồ thị của hàm số nào sau đây không nhận đường th ẳng x = 2 làm tiệm cận

đứng?
A. y = 2 − x .

B.

y=

x −1
x−2 .

C.

y=

y=
14 [2D1-2] Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. y = 3 .

B. y = 2 .

−x + 3
x−2 .

D.

y=

1
2− x .

x+3
x2 + 1 .

C. y = 1 .

D. y = ±1 .
Trang 15/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
15 [2D1-2] Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. m = −2 .

B. m = −1 .

A.

1
3

B.

x=

1
4

mx + 1
x − m đi qua điểm A ( 1; −2 ) .

C. m = 1 .

16 [2D1-1] Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x= −

y=

y=

C.

D. m = 2 .

x2 − 7x + 2
4x + 2 − 3x2 .

y= −

1
3

D.

17 [2D1-1] Tìm giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. (-2; 3)

B. (2; -3)

18 [2D1-1] Tìm các điểm

M trên đồ thị ( C )

y=

1
4

3x − 7
x+ 2 .

C. (3; -2)
của hàm số

y=

D. (-3; 2)
y=

2x +1
x + 1 sao cho tổng khoảng

cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
A.

M ( 0; −1) ; M ( 2;3)

B.

M ( 0; −1) ; M ( −3; 2 )

C.

M ( 0;1) ; M ( −2;3)

D.

M ( 0;1) ; M ( 2; −3 )

19 [2D1-1] Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. m = 0

B. m = 1

y=

mx + 3
x − m đi qua điểm M ( 0;1)

C. m = 2

D. m = 3

ax + 1
x + d có đồ thị (C). Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 1 và đi
20 [2D1-1] Cho hàm số:
qua điểm A(2;5) Tìm hàm số đã cho.
y=

A.

y=

x+2
x −1

21 [2D1-1] Cho hàm số

B.

y=

y=

2x +1
x −1

C.

y=

−3 x + 2
1− x

D.

y=

x +1
x −1

mx 2 + 2 x − 3
nx 2 + 2mx − 2 . Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2, y = 2

2
2
lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tính 9m + 6mn + 36n .

7

A. 3

22 [2D1-1] Cho hàm số

14
B. 3
y=

21
C. 6

3
D. 7

x + 4 x2 − 3
( C)
C
2x + 3
. Goi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số ( )

C
và n là giá trị của hàm số ( ) tại x = 1 . Tính m.n .

Trang 16/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
6
5

14
B. 5

2
C. 15

3
D. 5

A.
23 [2D1-1] Cho hàm số

của

( C) , O

y=

(m − 1) x + 1
(C )
2x + m
. Goi I

là gốc toa độ và

A. −2

A ( 4; −6 )

B. −1

24 [2D1-1] Cho hàm số

y=

là giao điểm của hai đường tiệm cận

Tìm m để ba điểm O, I , A thẳng hàng.
C. 1
D. 2

3
1
x=
2016 x − 2016m . Tìm m để đường thẳng
2 là tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số.
A. 1

1
C. 2

B. 2
y=

25 [2D1-1] Tìm m để đồ thị hàm số
A. m > 1
B. m < 1

1
D. 2
−

1
x + 2 ( m − 1) x + m 2 − 1
2

C. m = 1

không có tiệm cận đứng.
D. m = −1

BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ


 KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số










Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm y′ = f ′( x) .

Tìm nghiệm của phương trình f ′( x) = 0 .
lim y; lim y
Tính giới hạn x →+∞ x →−∞ và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có).
Lập bảng biến thiên.
Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có).
Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox , Oy , các điểm đối xứng, …).
Vẽ đồ thị.
2. Các dạng đồ thị của hàm số

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

Đồ thị có 2 điểm cực trị

( a ≠ 0)
Đồ thị không có điểm cực trị

Trang 17/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

a>0

a>0

a<0

a<0

3. Các dạng đồ thị của hàm số

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

Đồ thị có 3 điểm cực trị

Đồ thị có 1 điểm cực trị

a>0

a>0

a<0

a<0
Trang 18/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

4. Các dạng đồ thị của hàm số

Khi y′ > 0
BBT

y=

ad − bc
ax + b
y′ =

2
( cx + d ) .
cx + d , với

Khi y′ < 0
BBT

ĐỒ THỊ

ĐỒ THỊ

BÀI 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ


Bài toán 26. Sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba

y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )

.

Bài toán 27. Sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số trùng phương

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

Bài toán 28. Sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số nhất biến

y=

ax + b
cx + d

BÀI 7. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Trang 19/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN


 KIẾN THỨC CƠ BẢN

( C) .
, có đồ thị
( C ) tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) có dạng: y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) .
1. Tiếp tuyến của đồ thị
 Trong đó:
M ( x ; y ) ∈( C )
y = f ( x0 )
 Điểm 0 0 0
được goi là tiếp điểm (với 0
).
k = f ' ( x0 )

là hệ số góccủa tiếp tuyến.
 Lưu ý:
M ( x ;y )
y − y0 = k ( x − x0 )
 Đường thẳng bất kỳ đi qua 0 0 0 có hệ số góc k , có PT:
.
∆ : y = k1 x + m1 và ∆ 2 : y = k2 x + m2 .
 Cho hai đường thẳng 1

Cho hàm số

y = f ( x)

∆1 //∆ 2 ⇔ k1 = k 2 và m1 ≠ m2 ; ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ k1 .k2 = −1
y = f ( x) , ( C )
y = g ( x ) , ( C ′)
2. Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số
và
.
 f ( x ) = g ( x )
 /
f ( x) = g / ( x)
C)
(
(
)
′
C

và
tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình: 
có
nghiệm.
 f ( x ) = kx + m
⇔ /
(C ) : y = f ( x )
 f ( x) = k
 Đường thẳng y = kx + m là tiếp tuyến với
có

nghiệm.
 Lúc đó:

Bài toán 29. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( C ) : y = f ( x)

tại

M ( xo ; yo ) .

 Phương pháp

k = y′ ( x0 )
suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là
.
/
( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng y − y0 = f ( x0 ) ( x − x0 ) .
Bước 2. PTTT của đồ thị
Bước 1. Tính

y′ = f ′ ( x )

Bài toán 30. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( C ) : y = f ( x)

với hsg cho

 Phương pháp

y′ = f ′ ( x )
là tiếp điểm và tính
.
k = f ' ( x0 )
Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là
. Giải phương trình này tìm được x0 , thay vào hàm số
được y0 .
d : y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 )
Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng
 Chú ý:Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:
• Tiếp tuyến d // ∆ : y = ax + b ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = a.
1
k
=
−
×
d ⊥ ∆ : y = ax + b, ( a ≠ 0 ) ⇔
a
• Tiếp tuyến
hệ số góc của tiếp tuyến là
Bước 1. Goi

M ( x0 ; y0 )

Trang 20/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1

[2D1-1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?.
3
2

1
1

-1
O
-1

2

3
A. y = x − 3x − 1 .

3
2
B. y = − x + 3x + 1 .

3
C. y = x − 3x + 1 .

3
2
D. y = − x − 3 x − 1 .

[2D1-1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?.

-1

O

1

2

3

-2

-4

3

3
A. y = x − 3 x − 4 .

3
2
B. y = − x + 3 x − 4 .

3
C. y = x − 3 x − 4 .

3
2
D. y = − x − 3x − 4 .

[2D1-1] Đồ thị bên là của hàm số nào?.

3
2
A. y = x − 3 x + 3 x + 1.

3
2
B. y = − x + 3x + 1.

Trang 21/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
3
C. y = x − 3 x + 1.

4

[2D1-2]Đồ thị hình bên là của hàm số nào?.

A. y = x − 3x − 3.
4
2
C. y = x − 2 x − 3.
4

5

2

B.

y=−

1 4
x + 3 x 2 − 3.
4

4
2
D. y = x + 2 x − 3.

[2D1-2]Đồ thị hình bên là của hàm số nào?.

A. y = x − 3 x .
y = − x4 − 2x2 .
C.
4

6

3
2
D. y = − x − 3 x − 1.

2

1
y = − x4 + 3x2 .

4
B.
4
2
D. y = − x + 4 x .

[2D1-2]Đồ thị hình bên là của hàm số nào?.

A. y = x − 3 x − 1.
4

2

B.

y=−

1 4
x + 3 x 2 − 1.
4

Trang 22/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
4
2
C. y = x + 2 x − 1.

7

4
2
D. y = x − 2 x − 1.

[2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?.
4

2

1
O

-1
2

A.

y=

2x + 1
x +1 .

y=

x+2
x +1 .

B.
D.

y=

x −1
x +1 .

y=

x+3
1− x

C.
8

.

[2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?.
4

2

1
-2

O

1

-2

A.
C.

9

y=

2x + 1
x −1 .

y=

x +1
x −1 .

B.
D.

y=

x+2
x −1 .

y=

x+2
1− x .

[0D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm s ố
đó là hàm.

số nào ?.

Trang 23/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
3
A. y = x − 3x + 2 .
4
2
C. y = x + x + 1 .

10

4
2
B. y = x − x + 1 .
3
D. y = − x + 3 x + 2 .

1
y = x3 + x 2 − 2
C
3
[0D1-2] Cho hàm số
, có đồ thị ( ) . Tìm phương trình tiếp tuyến của

y '' ( x ) = 0.
tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
7

7
7
7
y = −x −
y = −x +
y = x−
y= x
3.
3.
3.
3 .
A.
B.
C.
D.

( C)

11

12

13

[0D1-2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
k = −9
A. y + 16 = −9( x + 3) .

B. y − 16 = −9( x + 3) .

25
A. 4 .

5
B. 4 .

15

x3
+ 3x 2 − 2
3
có hệ số góc

C. y − 16 = −9( x + 3) . D. y = −9( x + 3) .
2
M 1;3
[0D1-2] Tiếp tuyến của đường cong Parabol ( P ) : y = 4 − x tại điểm ( ) tạo với
hai trục toa độ một tam giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó
25
C. 2 .

5
D. 2 .

4
2
[0D1-2] Cho hàm số y = − x + 2 x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực
4
2
của tham số m để phương trình m = − x + 2 x có bốn nghiệm thực phân biệt..

A. m > 0 .
14

y=

[0D1-2] Cho hàm
sau

B. 0 ≤ m ≤ 1 .
y= x+

C. 0 < m < 1 .

D. m < 1 .

1
x − 1 có đồ thị (C ) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề

A. (C ) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm.
điểm..

B. (C ) cắt đường thẳng y = 4 tại hai

C. (C ) tiếp xúc với trục hoành.

D. (C ) không cắt đường thẳng y = −2 .

[0D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

y=

ax + b
cx + d với a, b, c, d ∈ ¡ .

Trang 24/90


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A. y ′ < 0, ∀x ≠ 1 .
16

17

B. y ′ < 0, ∀x ≠ 2 .

C. y ′ > 0, ∀x ≠ 2 .

D. y ′ > 0, ∀x ≠ 1 .

3
2
2
[2D1-2] Tìm số giao điểm của hai đường cong sau y = x − x − 2 x + 3 và y = x − x + 1
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .

4
2
[2D1-2] Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số y = ax + bx + c với a, b, c là
các số thực.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?.

y
x

O

A. Phương trình y′ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y′ = 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y′ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y′ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
18

19

3
2
[2D1-2] Tìm k để phương trình − x + 3x − k = 0 có 3 nghiệm phân biệt
k ∈ ( 0; +∞ )
k ∈ ( 4; +∞ )
.
B.
.
C. 0 ≤ k ≤ 4 .
D. 0 < k < 4 .
A.

[2D1-3] Tìm m để phương trình
A. m < 3 .
B. m > 3 .

(

)

x2 x2 − 2 + 3 = m

có 2 nghiệm phân biệt
m > 3 hoặc
C. m > 2 .
D.

m=2.
20

3
[2D1-2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − x + 1 tại điểm

M ( 1; 1)
A. y = 2 x − 1 .
21

B. y = 2 x ;.

C. y = 2 x + 3 .

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

với trục tung.

y=

D. y = −2 x − 1 .

2x +1
x − 1 tại giao điểm của đồ thị

Trang 25/90