BAI GIANG CHUONG 1 QUY HOACH TUYEN TINH

QUI HOẠCH TUYẾN
TÍNH
1. Điểm quá trình: 30%.
- Kiểm tra thường xuyên 1.
- Thi giữa kì.
- Kiểm tra thường xuyên 2.
2. Thi kết học phần: 70%.
1


Với chi phí phương tiện cho trước,
phải đạt được mục tiêu ở mức cao nhất.
=> qui tắc hiệu quả cực đại.
Với mức mục tiêu đề ra trước cần đạt,
làm sao cho chi phí phương tiện thấp
nhất.
=> qui tắc tiết kiệm phương tiện.
2


VẤN ĐỀ CẦN BIẾT
- Lập mô hình bài toán ứng dụng trong kinh tế.
- Giải bài toán.
- Hiểu nội dung, ý nghĩa bài toán.

3


HỌC PHẦN GỒM 3 CHƯƠNG
• Chương 1 : BÀI TOÁN QHTT
• Chương 2 : BÀI TOÁN QHTT ĐỐI NGẪU.

• Chương 3 : BÀI TOÁN VẬN TẢI.

4


CHƯƠNG 1
BÀI TOÁN
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
(QHTT)

5


CHƯƠNG 1
1. Thành lập bài toán QHTT
2. Các dạng bài toán QHTT (3 dạng)
3. Chuyển dạng tổng quát -> chính tắc-> chuẩn
4. Xác định PACB: bài toán dạng tổng quát, dạng
chính tắc, dạng chuẩn
5. Giải bài toán QHTT bằng phương pháp đơn hình.
6. Giải bài toán QHTT bằng phương pháp đơn hình
mở rộng.


1.Thành lập bài toán QHTT

7


Ví dụ 1: Bài toán lập kế hoạch sản xuất

Bài 1: Một xí nghiệp dệt hiện có 3 loại sợi: Cotton,
Kate, Polyester với khối lượng tương ứng là
3000g; 2500g; 4000g. Các tư liệu sản xuất khác và
lao động có số lượng lớn. Xí nghiệp có thể sản
xuất ra 3 loại vải A, B, C với mức tiêu hao các loại
sợi để sản xuất ra 1m vải các loại cho trong bảng
sau:
8


Loại sợi (gam)

Loại vải
A

B

C

Cotton

20

30

10

Kate

10

20

35

Polyester

30

10

20

Biết lợi nhuận thu được khi bán 1m vải các loại A,
B, C tương ứng là 350, 480, 250 (đồng). Hãy xây
dựng mô hình bài toán lập kế hoạch sản xuất sao
cho tổng lợi nhuận thu được nhiều nhất.

9


Gọi

xj :

là số m vải loại thứ j cần sản xuất, j  1,3

Mô hình bài toán :
Tìm vectơ XT = (x1, x2, x3) sao cho :
f (x)  350 x1  480 x2  150 x3   max

(1)

�20 x1  30 x2  10 x3 �3000
�
10 x1  20 x2  35 x3 �2500
�
�
30 x1  10 x2  20 x3 �4000
�

(2)

x j �0, j  1,3
Ý nghĩa?

(3)
10


Bài toán QHTT có 3 phần:
- Hàm mục tiêu (1).
- Ràng buộc hàm (2).
- Ràng buộc dấu (3).

11


Bài 2: Một XN dùng 3 loại nguyên liệu N1; N2; N3 để
SX ra 1 loại SP theo ba PP: PP1; PP2; PP3. Lượng NL

hiện có, định mức NL, và số lượng SP SX ra trong 1
giờ được cho trong bảng sau:
Số lượng hiện có
Nguyên liệu
(đơn vị)

Định mức nguyên liệu
PP 1

PP 2

PP 3

N1

250

4

5

3

N2

350

2

4

1

N3

450

3

6

4

10

12

9

Số sản phẩm (sản phẩm/giờ)

Hãy lập mô hình bài toán sao cho xí nghiệp SX ra
12
nhiều SP nhất?


Gọi

xj :

là số giờ sản xuất SP theo PP thứ j,

j  1,3

Mô hình bài toán :
Tìm vectơ XT = (x1, x2, x3) sao cho :
(1)

f (x)  10x1  12x 2  9x 3     max

(2)
(3)
Ý nghĩa?

�4x1     5x 2  3x 3  �250
�
�2x1     4x 2    x 3  �350
�3x     6x  4x  �450
2
3
� 1
x j � 0, j  1, 2, 3
13


Bài 3: Một cơ sở sx cần sx 2 loại SP A, B. Các NL
cần dùng để sx gồm 3 loại I, II, III. Số lượng có sẵn
trong kho của từng NL và định mức NL để sx 1 sp
cho trong bảng sau:
Nguyên

liệu
I
II
III

Số lượng
(kg)
150
200
100

Lãi (ngàn đồng/sản phẩm)

Số kg NL để sx 1 sp
A
B
0.6
1.3
0.4

0.9
1.1
0.6

30

20

14
Nên sx mỗi loại bao nhiêu để thu được lãi nhiều nhất?

Ví dụ 2 : Bài toán xác định khẩu phần thức ăn
Để nuôi một loại gia súc, mỗi ngày cần phải có khối
lượng tối thiểu các chất protid, glucid, khoáng tương ứng
là 0.09 kg, 0.13 kg, 0.01 kg. Tỉ lệ (%) theo khối lượng các
chất trên có trong các loại thức ăn A, B, C như sau :

Chất dinh dưỡng (%)
Protid
Glucid
Khoáng

A
10
30
2

Thức ăn
B
20
40
1

C
30
20
3
15

Giá 1 kg thức ăn A, B, C tương ứng là
3000 đồng, 4000 đồng, 5000 đồng.
Hãy lập mô hình bài toán xác định khối
lượng thức ăn cần thiết sao cho chi phí
nuôi gia súc là thấp nhất?
17


Gọi

xj :

là số kg thức ăn loại thứ j cần mua,

j  1,3

Mô hình bài toán :
Tìm vectơ XT = (x1, x2, x3) sao cho :

f  x   3000x1       4000x 2      5000x 3    min
�0,1 x1   0, 2 x 2  0,3 x 3  � 0.09
�
�0,3 x1   0, 4 x 2   0, 2 x 3  �0.13
�
0, 02x1  0, 01x 2  0, 03x 3 � 0.01
�
x j � 0; j  1, 2, 3
Ý nghĩa?

18


Ví dụ 3 : Bài toán vận tải

Cần vận chuyển xi măng từ ba kho K1, K2, K3
đến bốn công trình xây dựng T1, T2, T3, T4.
Cho biết lượng xi măng có ở mỗi kho, lượng
xi măng cần ở mỗi công trình và cước phí vận
chuyển (ngàn đồng/tấn) từ mỗi kho đến công
trình như sau :
19


T1

T2

T3

T4

130

160

120

140

K1 170

20

18

22

25

K2 200

15

25

30

15

K3 180

45

30

40

35

CT
Kho

Lập mô hình bài toán vận chuyển sao cho các kho
phát hết xi măng hiện có, công trình nhận đủ xi
măng cần và chi phí vận chuyển thấp nhất?
20


Mô hình bài toán : Tìm (xij) sao cho:

f  x   20x11  18x12  22x13  25x14  15x 21  25x 22  30x 23
 15x 24  45x 31  30x 32  40x 33  35x 34   min
�x11  x12  x13  x14     170
�x21  x22  x23  x24  200
�
�x31  x32  x33  x34  180
�
� x11  x21  x31  130
� x12  x22   x32  160
�
� x13  x23  x33   120
�
� x14  x24  x34  140

Ý nghĩa?

x ij �0,i  1,3, j  1, 4

21

Ví dụ 4: Bài toán pha cắt nguyên liệu
Một XN may mặc cần SX ra 250 quần tây và ít nhất
1000 áo sơ mi. Mỗi tấm vải có 6 cách cắt như sau :
Cách cắt

Quần tây

Áo sơ mi

1
2
3
4
5
6

90
80
70
60
120
0

35
55
70
90
0

100

Hãy tìm phương án (PA) cắt quần áo sao cho tổng số
22
tấm vải là ít nhất?


Mô hình bài toán : Tìm vectơ
XT = (x1, x2, x3, x4, x5, x6) sao cho :
f  x   x1   x 2   x 3   x 4   x 5   x 6        min
�90x1  80x 2  70x 3  60x 4  120 x 5    250
�
35x1  55x 2  70x 3  90x 4  100 x 6 �1000
�
x j � 0  j  1, 2, �, 6 

Ý nghĩa?

23