De cuong on tap toan 10 co ban HKI nam hoc 2017 2018

Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
hk1- Toán 10

Đề cương ôn tập

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10
Năm học: 2017- 2018
*TỰ LUẬN:
PHAÀN I: ÑAÏI SOÁ.
A. Lý Thuyết:
1) Mệnh đề. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp .
2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .
3) Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = ax2 + bx + c. Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.
4) Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn và định lí Vi-ét.
5) Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
6) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
B. Bài tập:
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP
Bài 1: Cho mệnh đề kéo theo: “Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau”
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
b) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
c) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”
Bài 2: Cho mệnh đề:“Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại”. Hãy phát
biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
Bài 2: Phát biểu thành lời, xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) x ��: x 2  0
b) n ��: n 2  n
1
c) n  �: n 2n
d) x ��: x 
x

Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k �Z , -5 �k �3}

b/ B = {x  Z / x2  9 = 0}

c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0}

d/ D = {x  Z / |x | 3}

e/ E = {x / x = 2k với k  Z và 3 < x < 13}
Bài 4: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b}

b/ B = {a, b, c}

Bài 5: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A; C�A ; C�( A �B); ( A �C ) �B; ( A �B) \ C , biết rằng:
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] ; C =(1;5]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +) ; C   x ��/ 2 �x  5
c/ A = {x  R / 1  x  5}, B = {x  R / 2 < x  8}
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3 x
x 1
a) y  2
b) y 
x  2x  3
x 4
x
3
 7  2x
d) y 

e) y 
( x  1) 3  x
x2
g) y 

2 x3
( x  16) 5  2 x
2

h) y 

u -1�x <1
�
�2( x  2) ne�
l) y  � 2
u x �1
� x  1 ne�
Bài 7: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau

x2
x 4
m) y 

c) y  2 x  1  3  x
f ) y  2  3x 

1
1 2x

x+3 

3 x

k) y 
x 1
2 x3

Trang 1

n) y 

x 1
x2  2
3  x 1


Trng THPT Nguyn Chớ Thanh
toỏn 10

cng ụn tp

b/ y = x4 3x2 1

a/ y = 4x3 + 3x

2x 3 2x 3
x2 2
e) y
x
x

Bi 8: Lp bng bin thiờn v v th ham s sau:
a/ y = x 2 - 4x+3
c/ y = x2 + 2x 3
Bi 9 : Tỡm ta giao im ca cỏc th hm s sau:
b/ y

4
c/ y x 2 x 5

f) y

3 x 3 x
2x

d) y = x2 + 2x

a) y x 1 v y x 2 2 x 1

b) y x 3 v y x 2 4 x 1

c) y 2 x 5 v y x 2 4 x 4

d) y 1 v y x 2 3

Bi 10: Tỡm parabol y = ax2 - 4x + c bit rng Parabol
a/ i qua hai im A(1; -2) v B(2; 3)
b/ Cú nh I(-2; -2)
c/ Cú honh nh l -3 v i qua im P(-2; 1)
d/ Cú trc i xng l ng thng x = 2 v ct trc honh ti im cú honh bng 3.
e/ i qua im N(1;1) cú tung nh l 0.

Bi 11: Tỡm parabol y = ax2 + bx + c bit rng parabol :
a) i qua 3 im A(0;-2), B(2;-2), C(-2;3)
b) Cú nh I(1;-4) v i qua im D(2;0)
1
Bi 12: Tỡm parabol y = ax2 + bx + 2 bit rng parabol i qua im A(-1;6) v tung nh l .
4
2
Baứi 13: Cho hm s y x 4 x 3 (1)
a) V th hm s (1).
b) Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng: y = mx + m - 1 ct th (1) ti 2 im phõn bit.
Chng III : PHNG TRèNH V H PHNG TRèNH
Baứi 14: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:
2
x5
1
7 2x


a/ x 1
b/ 1
x3 x3
x3 x 3
2x 3
4
24
x 3
2x 4

2
2

2
4
c/
d/ 2
x 3 x 3 x 9
x 1 x 5x 4
Baứi 15: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:
a/ x 3 x 1 x 3
b/ x 2 2 x 1
c/ x 2 ( x 2 3 x 4) 0
x2 9
x3

e/
x2
x2

d/ (x +2x) - (3x+2) = 0
2

g/

2

2

f/

3x 4 x 3

x2 2x 3 2x 1

h/

2 x2 3x 7 x 2

k/ x 2 3 x 2 x 2 3 x 4

l/ x 2 6 x 9 4 x 2 6 x 6

m/

11 x x 1 2

n/ 4 x 4 11x 2 3 0

Baứi 16: Cho phửụng trỡnh: 2 x 2 ( m 1) x m 6 0 . Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim trỏi
du.
Bi 17: Cho phng trỡnh x 2 2(m 1) x m 2 2 0 .Tỡm m phng trỡnh:
a/ Cú hai nghim phõn bit
c/ Cú nghim kộp, tỡm nghim kộp ú.

b/ Cú nghim
d/ Cú mt nghim bng 0 tớnh nghim cũn li

2
2
e/ Cú hai nghim x1 , x2 tho x1 x2 8

Bi 18: Gii cỏc phng trỡnh sau:

Trang 2


Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
toán 10

�2 x  3 y  5
a/ �
3 x  y  3
�

Đề cương ôn tập

�2 x  y  3
b/ �
�4 x  2 y  6

� 3x  y  1
c/ �
5x  2y  3
�

4
�7
�x  3 y  2 z  7
� x  2 y  3 z  2
x  y  41
�
�3
�

�
3
d/ �
e/ �2 x  4 y  3 z  8
f/ �2 x  y  2 z  3
�3 x  5 y  11
�
�2 x  3 y  z  5
3x  y  z  5
�
�
�5
2
Bài 19: Một xe tải đi từ TP.HCM đến cần thơ, quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ,
một chiếc xe khách bắt đầu đi từ Cần Thơ về TP.HCM và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính
vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
Bài 20: Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân
số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ
ba. Tìm các phân số đó.
PHAÀN II: HÌNH HỌC
A. Lý Thuyết
1) Quy tắc ba điểm đối với phép cộng, phép trừ, quy tắc hình bình hành.
2) Các tính chất trên phép toán vectơ: tổng và hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với 1 số
3) Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng
4) Toạ độ của vectơ và của điểm.
5) Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
7) Giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ 00 đến 1800 )
8) Tích vô hướng của hai vectơ.
B. Bài tập

CHƯƠNG I. VECTƠ
Bài 1: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
r uuur
uuur uuur uuur uuur ur
uuur uuur uuu
a) AB + BC + CD + DA = O
b) AB - AD = CB - CD
uuu
r uuur uuur uuur uuur
Bài 2: Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng AB  BC  CD  AE  DE
r uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
Bài 3: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. CMR: MP + NQ + RS = MS + NP + RQ
Bài 4:Chứng minh rằng nếu G và G ' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A' B 'C ' thì
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
3GG '  AA'  BB '  CC ' .
Bài 5: Cho tam giác ABC. Các điểm M,N,P lầnuuu
lượt
làur trung
các
r uu
uuur điểm
uuuu
rcủauu
ur cạnh
uuu
r AB, AC và BC . Chứng
minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có: OA  OB  OC  OM  ON  OP

Bài 6: Cho
A,
uuur 4 uđiểm
uur u
uurB, uC,
uurD bất
uuukì
u
r và M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
AD  BD  AC  BC  4MN
Bài 7: Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:
uuu
r
uuur
uuuu
r 1 uuur 1 uuur
2 uuur 4 uuur
4 uuur 2 uuur
a) AB   CM  BN
c) AC   CM  BN
c) MN  BN  CM .
3
3
3
3
3uuur 3
uuur
uuur uuur
Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ AB + BC và AB - BC .
uuu

r uuu
r
Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính: OA  CB ,
uuu
r uuur uuur uuur
AB  DC , CD  DA
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại B, có góc A = 300, độ dài cạnh AC = a.
uuur
uuur
a) Tính độ dài các vevtơ  BC và  AC .
uuu
r uuur uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
b) Tính độ dài các vectơ: BA  AC , AB  BC , BA  2 BC
2
Trang 3


Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
toán 10

Đề cương ôn tập

Bài 11: Cho ABC , M là trung điểm AB, N là điểm trên AC sao cho NA=2NC,K là trung điểm MN.
a) Phân tích AK theo AB, AC .
r uuu
r r uuur
uuur
b) Gọi D là trung điểm của BC. Phân tích KD theo u  AB, v  AC .

ur
uuu
r
uuur
Bài 12: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho: 3 KA + 2 KB = O
r r
r
r
r
r
r
1r
Bài 13: Cho u = i - 5 j , v = m i - 4 j .Tìm m để u và v cùng phương.
2
r
r
r
Bài 14: Cho a = (3 ; 2) , b = (4 ; -5) , c = (-6 ; 1)
r
r
r
r
r
r
r
r
a) Tìm toạ độ của véc tơ x = 3 a + 2 b - 4 c
b) Tìm toạ độ véc tơ x + a = b - c
r
r

r
c) Tìm các số k và h sao cho c = k a + h b
Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
r
uuur uuur
b) Tìm toạ độ véc tơ u = 2 AB - AC
c) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
e) Tìm toạ độ điểm M sao cho tứ giác AMBC là hình thang ( có AM // BC và BC = 2 AM )
Bài 16: Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 2) , C(-1 ; 11)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
uuur
uuuu
r
uuur
b) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = 2 AB - 3 AC
c) Tìm điểm E nằm trên Ox sao cho tứ giác ABCD là hình thang (AB // CE)
Bài 17: Trong mpOxy cho A(4;3), B(-1;2), C(3;-2), D( -2;m)
uu
r uur uur r
a) Tìm toạ độ điểm I thỏa: IA  2 IB  IC  0
b) Tìm giá trị của m để ba điểm A, B, D thẳng hàng.
c) Tìm toạ độ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AE.
d) Tìm toạ độ điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC
r
r
r
r
r

Bài 18: Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2). Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a và b
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG
1
. Tính giá trị của biểu thức: P = 3 sin2x + 2cos2x
2

Bài 19: Cho góc x, với sinx =

1
.Tính các giá trị lượng giác còn lại.
3
3
�
i900    1800.Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Bài 21: Cho sin   v�
5
Bài 22: Cho goùc  với tan  = 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại.
3cos  4sin
Bài 23: Cho cot  2 . Tính giá trị của biểu thức A 
cos  sin
Bài 24: Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 20: Cho cos  

sin 2 
sin   cos 
b)

 sin   cos 
sin   cos 
tan 2   1

a) tan   sin   sin  .tan 
2

2

2

2

cos 2   cot 2 
d)
 cot 6 
2
2
sin   tan 
0
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 30 . Tính giá trị của các biểu thức sau
c) sin 4  (1  2 cos 2  )  cos 4  (1  2sin 2  ) = 1

Trang 4


Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
toán 10









a) cos AB, BC  sin AB, BC  tan

Đề cương ôn tập

 AC, CB
2

uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
b) sin AB, AC  cos BC , BA  cos CA, BA













uuu
r uuur uuur uuu
r
Bài 26: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng: AB. AC ; AC .CB;
uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur
AG. AB, BG.GA; GA.BC .
Bài 27: Trong mp tọa độ cho tam giác ABC có các đỉnh A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hãy kiểm
tra tính chất thẳng hàng của ba điểm I, G, H.
* CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các câu nói sau, câu nào là mệnh đề đúng:
A. Đà Lạt là thành phố không có trồng hoa.
B. Đà Lạt là thành phố trực thuộc Trung Ương.
C. Đà Lạt là thành phố trực thuộc tỉnh Lâm Đồng.
D. Đà Lạt có phải là thành phố nằm ở vùng Duyên Hải không?
Câu 2: Các câu nói sau, câu nào là mệnh đề sai:
A. Số 2 không là số nguyên tố.
B. "2 x  1  3" .
C. "2 �1" .
D. Ôi trời nóng quá!
Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng:
*
b Mn �  a  b  Mn ”.

A. “ a, b, n �� , a Mn va�
B. “  n ��, n 2 M2 � nM2 ”.
C. “Nếu x  y  0 thì x 2  y 2 ”.

D. “ x ��, x  5 � x  5 ”.

Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x ��: x 2  x  1 �0" là:
A. "x ��: x 2  x  1  0" .
B. " x ��: x 2  x  1  0" .
C. "x ��: x 2  x  1 �0" .
D. "x ��: x 2  x  1 �0" .
Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. x ��: x 2  5 .
B. x  �: x 2 0 .
C. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
D.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Câu 6: Cho hàm số y  x  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Đồ thị cắt: trục hoành tại A  1;0  , trục tung tại B  0;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên �.
C. Đồ thị không qua gốc tọa độ.
D. Hàm số nghịch biến trên �.
Câu 7: Cho biết đường thẳng (d ) : y  ax  b  a �0  đi qua điểm M  1;3 và song với đường thẳng
( d ') : y  2 x  1 . Khi đó a và b có giá trị là:
A. a  2 .
B. b  1 .
C. a  2 và b  1 .
D. a  2 và b  1 .
Câu 8: Hàm số y   x 2  2 x  3 có đồ thị là:

A.

.

B.

.
C.
. D.
3, n 12} là:
Câu 9: Số tập con của tập hợp P  {n  � | n M
A. 4.
B. 16.
C. 32.
D. 8.
Câu 10: Cho hai tập hợp A  {a,1, b,3,c} và B  {a, 2, b,4,c} . Khi đó A \ B bằng:
A. {a,1, b,3,c} .
B. {a, 2, b, 4,c} .
C. {1,3} .
D. {a, b,c} .
Trang 5


Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
toán 10

Đề cương ôn tập

Câu 11. Tìm a để đường thẳng y  ax  3 đi qua điểm M  1; 1 .
A. - 4.
B. 2.

C. -2.
Câu 12. Cho hai phương trình
x 2 x  4 2 x

D. 4.
(1)

2 x  x 2  1  5  x 2  1 (2).
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Chỉ phương trình (1) có nghiệm.
B. Chỉ phương trình (2) có nghiệm.
C. Cả hai phương trình (1) và (2) có nghiệm.
D. Cả hai phương trình (1) và (2) vô nghiệm.
2
x
9

Câu 13. Gọi a là nghiệm của phương trình
. Tính giá trị của biểu thức P  a 2  2a .
2 x
2 x
A. P = 15.
B. P = 10.
C. P = 3.
D. P = -15.
Câu 14. Một nông dân có một mảnh ruộng hình vuông cạnh x(mét). Ông ta khai hoang mở rộng thêm
thành một mảnh ruộng hình chữ nhật, một bề thêm 8 mét, một bề thêm 12 mét. Diện tích của mảnh
ruộng hình chữ nhật hơn diện tích mảnh ruộng hình vuông 3136 m2. Độ dài cạnh mảnh ruộng hình
vuông ban đầu bằng bao nhiêu ?
A. 150 m.

B. 151m.
C. 152m.
D. 153m.
r
Câu 15: Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
là các đỉnh của tam giác ABC.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur
A. AB  CD .
B. AB  DC
C. AB  AC  AD
D. AC  BD .
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur r
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
uuu

r uuur r
A. OB  OD .
B. OA  OB  0 .
C. OB  OD  0 .
D. OA  OC  AC .
uuur
Câu 18. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Có bao nhiêu vectơ bằng OD mà điểm đầu và điểm cuối
của vectơ đó là đỉnh của lục giác ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
M
(1;3).
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H (1;0).
B. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K (0;3).
C. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là M '(3; 1) .
D. Điểm đối xứng với M qua trục tung là N (1;3) .
Câu 20. Khẳng định
r nào sau đây
r
r
r đúng?
A. Hai vectơ a  (1; 2) và b  (3;0) cùng phương. B. Hai vectơ a  (1; 2) và b  (3; 6) cùng hướng.
r
r
r
r

C. Hai vectơ a  (1; 2) và b  (2;1) đối nhau.
D. Hai vectơ a  (1; 2) và b  (3;6) cùng hướng.
Hết

Trang 6