CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ” VẬT LÍ 12 BAN NÂNG CAO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN KIM HỒNG
NGUYỄN QUỲNH GIANG
ĐỖ CÔNG HÀ

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI CHƯƠNG
“DAO ĐỘNG CƠ” VẬT LÍ 12 - BAN NÂNG CAO

Chuyên ngành: TN 1
Người hướng dẫn: ThS. Dương Văn Lợi

Sơn La - 2013


LỜI CẢM ƠN
Đề tài này được hoàn thành dưới sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy giáo
Dương Văn Lợi – giảng viên môn Vật lí, trường Đại Học Tây Bắc. Qua đây
chúng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy đã luôn quan tâm, giúp đỡ
trong suốt quá trình thực hiện đề tài này.
Chúng tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật
lí – Trường Đại Học Tây Bắc, Ban chủ nhiệm Khoa Toán – Lí – Tin, Phòng
Quản lí khoa học và Quan hệ quốc tế, Thư viện trường Đại Học Tây Bắc đã tạo
điều kiện giúp đỡ chúng tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Đồng thời, chúng tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các bạn
sinh viên trong tập thể lớp K51 – ĐHSP Vật lí đã luôn động viên, đóng góp ý
kiến, giúp đỡ chúng tôi thực hiện và hoàn thành đề tài.
Chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo

và các bạn sinh viên để đề tài được hoàn thiện tốt hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Sơn la, tháng 5 năm 2013.
Nhóm tác giả : Nguyễn Kim Hồng
Đỗ Công Hà
Nguyễn Quỳnh Giang


NHỮNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
STT
1 CĐ

VIẾT LÀ

ĐỌC LÀ
Cao đẳng

2

CNH – HĐH

Công nghiệp hóa – Hiện đại hóa

3

ĐH

Đại học

4

ĐHSP

Đại học sư phạm

5

GD

Giáo dục

6

GV

Giáo viên

7

HS

Học sinh

8

NXB

Nhà xuất bản

9

TB

Trung bình

10

TN

Tự nhiên

11

TNTHPT

Tốt nghiệp trung học phổ thông

12

THPT

Trung học phổ thông

13

TSCĐ

Tuyển sinh cao đẳng

14

TSĐH

Tuyển sinh đại học

15

SBT

Sách bài tập

16

SGK

Sách giáo khoa

17

VTCB

Vị trí cân bằng

MỤC LỤC


PHẦN I. MỞ ĐẦU.................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài.................................................................................................1
2. Mục đích của đề tài............................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................2

4. Đối tượng nghiên cứu.........................................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................2
6. Giả thuyết khoa học...........................................................................................2
7. Đóng góp của đề tài............................................................................................2
8. Cấu trúc đề tài....................................................................................................2
PHẦN II. NỘI DUNG...........................................................................................4
CHƯƠNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM VỀ LÍ THUYẾT...................................................................................4
1. Dao động điều hòa..............................................................................................4
1.1. Dao động và dao động tuần hoàn.....................................................................4
1.2. Dao động điều hòa...........................................................................................4
1.3. Một số lưu ý.....................................................................................................5
1.4. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay................................................5
2. Con lắc lò xo.......................................................................................................6
3. Con lắc đơn, con lắc vật lý..................................................................................6
3.1. Con lắc đơn.....................................................................................................6
3.2. Con lắc vật lí....................................................................................................7
4. Năng lượng của dao động điều hòa.....................................................................7
4.1. Sự bảo toàn cơ năng........................................................................................7
4.2. Biểu thức của thế năng....................................................................................7
4.3. Biểu thức của động năng.................................................................................8
4.4. Biểu thức của cơ năng......................................................................................8
5. Tổng hợp dao động.............................................................................................8
5.1. Tổng hợp hai hàm dạng sin cùng tần số góc. Phương pháp giản đồ Frenen.....8
5.2. Biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp..................................................8
6. Các loại dao động...............................................................................................9


6.1. Dao động tự do................................................................................................9
6.2. Dao động tắt dần.............................................................................................9

6.3. Dao động duy trì..............................................................................................9
6.4. Dao động cưỡng bức........................................................................................9
6.5. Sự cộng hưởng.................................................................................................9
7. Một số bài tập trắc nghiệm về lí thuyết...............................................................9
CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI................16
1. Dao động điều hòa............................................................................................16
1.1. Các dạng bài toán mở đầu cơ bản có tác dụng làm quen các đại lượng, công
thức và tính chất dao động...................................................................................16
1.2. Lập phương trình dao động điều hòa............................................................18
1.3. Bài toán cho phương trình dao động. Tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1
đến x2 theo một tính chất nào đó..........................................................................21
1.4. Bài toán tìm quãng đường và tìm số lần vật đi qua li độ x từ thời điểm t 1 đến t2
.............................................................................................................................22
1.5. Bài toán tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời
điểm t1 đến thời điểm t2........................................................................................24
1.6. Bài toán biết tại thời điểm t vật đi qua li độ xt theo một chiều nào đó. Tìm li độ
tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian Δt........................25
1.7. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thời gian 0 < Δt < T/2..........................................................................................27
1.8. Bài toán liên quan đến đồ thị dao động..........................................................28
2. Con lắc lò xo....................................................................................................30
2.1. Các đại lượng đặc trưng và viết phương trình dao động của con lắc lò xo
.............................................................................................................................30
2.2. Dạng bài thay đổi khối lượng của vật nặng hoặc cắt ghép lò xo dẫn đến
thay đổi chu kì dao động.....................................................................................32
2.3. Bài tập liên quan đến năng lượng của dao động. Tính động năng và thế năng
.............................................................................................................................34
2.4. Con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng................36
2.5. Dạng bài tính chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình vật dao động..........38

2.6. Dạng bài tính lực phục hồi, lực đàn hồi..........................................................40
2.7. Tính thời gian lò xo nén hay dãn trong một chu kỳ khi vật treo ở dưới và A > Δl0
.............................................................................................................................43
2.8. Một số bài toán khác về con lắc lò xo.............................................................44
3. Con con lắc đơn...............................................................................................46
3.1. Các đại lượng đặc trưng và phương trình dao động của con lắc đơn........46
3.2. Dạng bài thay đổi chiều dài dây treo l...........................................................48
3.3. Vận tốc và lực căng dây ở li độ góc  bất kì...................................................49
3.4. Dạng bài tập liên quan đến năng lượng dao động. Tính động năng, thế năng
.............................................................................................................................50
3.5. Con lắc vướng đinh........................................................................................51
3.6. Dạng bài tập liên quan đến biến thiên chu kỳ nhỏ của con lắc đơn và sự nhanh
chậm của đồng hồ quả lắc....................................................................................53
3.7. Dạng bài liên quan đến sự trùng phùng của hai con lắc.................................56
3.8. Con lắc chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.............................................57
4. Tổng hợp dao động và các loại dao động..........................................................60
4.1. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số.........................................60
4.2. Bài toán về các loại dao động.........................................................................64
5. Dạng bài về con lắc vật lí..................................................................................65
5.1. Cách giải........................................................................................................65
5.2. Ví dụ minh họa..............................................................................................65
5.3. Vận dụng.......................................................................................................66
CHƯƠNG III. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT........................................67
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................81
1.1. Kết luận.........................................................................................................81
1.2. Kiến nghị.......................................................................................................81
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................82

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong thời kì phát triển và hội nhập quốc tế hiện nay, đất nước ta đang cần
nhiều tri thức và lao động có tay nghề, có năng lực, có kĩ năng, bản lĩnh và hoài
bão cống hiến vì sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc. Trước tình hình đó nền
Giáo dục nước ta cần có sự đổi mới toàn diện và sâu sắc.
Theo nghị quyết Quốc Hội ngày 09/12/2000 về “Đổi mới chương trình giáo
dục phổ thông” thì mục tiêu của việc đổi mới giáo dục phổ thông là: “Xây dựng
nội dung chương trình phương pháp giáo dục, SGK phổ thông mới nhằm nâng
cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng nhu cầu nguồn nhân lực,
phục vụ CNH – HĐH đất nước, phù hợp với truyền thống Việt Nam, tiếp cận
trình độ giáo dục phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế
giới” và “Đổi mới nội dung chương trình SGK, phương pháp giảng dạy phải phù
hợp, được thực hiện đồng bộ với việc nâng cấp đổi mới trang thiết bị dạy học, tổ
chức đánh giá thi cử, chuẩn hóa trường học, cơ sở đào tạo, bồi dưỡng giáo viên
và công tác quản lí giáo dục”.
Để thực hiện tốt mục tiêu của nghị quyết, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có
nhiều chính sách cải cách Giáo dục. Trong số đó có việc áp dụng phương pháp
trắc nghiệm khách quan vào việc kiểm tra, đánh giá đúng kết quả học tập của học
sinh và trong các kì thi quan trọng như kì thi tốt nghiệp THPT và kì thi tuyển sinh
vào ĐH - CĐ.
Dao động cơ là chương thứ hai của chương trình SGK Vật Lí 12 - Ban
nâng cao và là nội dung không thể thiếu trong kì thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh
ĐH - CĐ. Để giúp các em học sinh nhận dạng được các dạng bài tập từ đó có thể
giải nhanh và chính xác. Ngoài ra, giúp các em rèn luyện phương pháp giải bài
tập, hiểu sâu bài học, củng cố các kĩ năng giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao,
làm quen với mức độ khó của các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH CĐ. Chúng tôi xin tập hợp ra đây các dạng bài tập điển hình trong SGK, SBT,
trong các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH - CĐ qua các năm, đồng thời
1

phân loại chúng thành các dạng cơ bản từ đó đưa ra cách giải cho từng dạng.
Với những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: Các dạng bài tập và cách giải
chương “dao động cơ” Vật Lí 12 - ban nâng cao.
2. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu các dạng bài tập cơ bản chương “Dao động cơ” trong chương
trình Vật lí phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, giúp học sinh ôn
tập, tự đánh giá, nâng cao khả năng vận dụng lí thuyết, tạo hứng thú học tập và
yêu thích môn Vật lí. Từ đó giúp cho học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho kì thi tốt
nghiệp THPT và tuyển sinh vào ĐH – CĐ.
Đối với bản thân những người làm đề tài này: Nhằm nâng cao trình độ
chuyên môn, rèn luyện kĩ năng sử dụng phần mềm tin học, ứng dụng vào giảng
dạy; có kĩ năng để trình bày và hoàn thiện một công trình nghiên cứu khoa học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Phân loại các dạng bài tập và đề ra cách giải cho từng dạng bài tập trong
phần “Dao động cơ”.
4. Đối tượng nghiên cứu
Chương 2: Dao động cơ – SGK Vật Lí 12 – Ban nâng cao.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp tổng hợp, thống kê toán học, xử lí và phân tích kết quả, điều
tra khảo sát.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu biết cách phân loại các dạng bài tập về phần “Dao động cơ” và sử
dụng các cách giải bài tập một cách hợp lí sẽ giúp học sinh giải các bài tập về
phần “Dao động cơ” nhanh, chính xác và dễ dàng hơn.
7. Đóng góp của đề tài
Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh THPT ôn thi tốt nghiệp,
luyện thi ĐH - CĐ.
Làm tài liệu cho sinh viên chuyên ngành Sư phạm Vật lí tham khảo.
8. Cấu trúc đề tài

Phần I. Mở Đầu
2


u

Phần II. Nội Dung
Chương I. Tóm tắt kiến thức cơ bản và một số bài tập trắc nghiệm về lí
thuyết
Chương II. Phân loại các dạng bài tập và cách giải
Chương III. Một số đề kiểm tra 1 tiết
Phần III. Kết Luận và kiến nghị

3


PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM VỀ LÍ THUYẾT
1. Dao động điều hòa
1.1. Dao động và dao động tuần hoàn
- Dao động là chuyển động qua lại quanh VTCB.
- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
- Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ:
T

2π
; đơn vị của chu kì là s.
ω

- Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1s:
f

1ω

; đơn vị của tần số là Hz.
T 2π

1.2. Dao động điều hòa
- Dao động điều hòa là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng định
luật sin hoặc cosin với thời gian.

 φ
- Phương trình dao động: x  A cosωt



+ A gọi là biên độ, là giá trị cực đại của li độ x ứng với cos(ωt   )  1 , đơn vị là
đơn vị chiều dài (thường là cm).
+  ωt  φ  là pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị là rad.
+ φ là pha ban đầu, tức là pha  ωt  φ  tại thời điểm t = 0, đơn vị là rad.
+ ω là tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s.
- Vận tốc được tính bằng đạo hàm bậc nhất của biểu thức tính li độ theo thời gian.
π�
�
v  x '  Aωsin  ωt  φ  Aωcos �ωt  φ  �
2�
�
Vận tốc biến đổi điều hòa cùng chu kì với li độ nhưng nhanh pha hơn

π
.
2

- Gia tốc được tính bằng đạo hàm bậc nhất của biểu thức tính vận tốc và bằng
đạo hàm bậc hai của biểu thức tính li độ theo thời gian.
4


a  v'  x ''  Aω2 cos  ωt  φ    ω2 x.
Gia tốc luôn biến đổi điều hòa cùng chu kì với li độ nhưng nhanh pha hơn
một lượng là π .
1.3. Một số lưu ý
- Vận tốc: v min  0 tại vị trí biên; vωA
max

- Gia tốc: a min  0 tại VTCB; aω
maxA

2

khi đi qua VTCB.
khi ở vị trí biên.

- Các cách biến đổi lượng giác.
Với điều kiện A > 0 và ω > 0 nên trong các bài toán dao động, thường phải
đổi cách viết các đại lượng biến thiên theo hàm số sin về cosin hoặc ngược lại,
ta thường dùng các biểu thức chuyển đổi sau:
� π�

ωt  ;�
x  Asin ωt
 φ  Asin ωt
 π φ
�
� 2�
� π�
Asin �
ωt  ;�x A cos φ ωt  A cos ωt
 φ 
� 2�

x  Asinωt


 A cos

x  Acosωt






- Các công thức độc lập với thời gian.
aω x

2

v2 a 2

A2  2  4
ω ω

v2
A x  2
ω

F   kx

2

2

2

� v � �x �
� � � � 1
�v max � �A �

2

2

- Phân biệt giữa tốc độ trung bình với vận tốc trung bình.
+ Tốc độ trung bình: v tb 

s
với s là quãng đường, t là khoảng thời gian.
t

+ Vận tốc trung bình: v 

x
; với Δx là độ dời, t là khoảng thời gian.
t

1.4. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay
- Để biểu diễn dao động điều hòa x  A cos(ωt   )
uuuu
r
người ta dùng véc-tơ quay OM có độ dài là A (biên
độ) quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa
phương dao động (trục Ox) với tốc độ góc là . Vào
5

2

�a � �v �
� � � � 1
�a max � �v max �


uuuu
r
thời điểm ban đầu t = 0, góc giữa trục Ox và OM là  (pha ban đầu). Ở thời
uuuu
r
điểm t, góc giữa trục Ox và OM là (t+).
- Gọi H là hình chiếu của M xuống Ox. Độ dài đại số của hình chiếu véc-tơ quay
uuuu

r uuur
uuuu
r
OM trên trục Ox là: OM x  OH  A cos(ωt   )
uuuu
r
- Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của véc-tơ quay OM biểu diễn dao
động điều hòa chính là li độ x của dao động.
2. Con lắc lò xo

O

- Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm
ngang (hình bên).

k

x
x

m

- Con lắc gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào
đầu một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia
cố định.
- Chọn trục Ox như hình vẽ.
- Lực tác dụng lên vật m là lực kéo về ta có: F   kx ; với k là độ cứng của lò xo.
- Bỏ qua lực ma sát áp, dụng định luật II Newton ta có:
mx ''  kx � x ''

k
x  0 � x ''ω
 x2 
0;
m

k
m

với ω 

 φ  .
Nghiệm của phương trình là: x  Acosωt
3. Con lắc đơn, con lắc vật lý
3.1. Con lắc đơn
Con lắc đơn gồm một vật có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu
Q

một sợi dây mềm không giãn có độ dài l và có khối lượng
không đáng kể. VTCB là vị trí mà dây treo thẳng đứng OQ ,
vật nặng ở vị trí O thấp nhất. Nếu đưa vật ra khỏi VTCB, ví
dụ tới vị trí A, trên quỹ đạo tròn tâm Q, bán kính l với OA =
� ,
s0, rồi thả tự do thì vật nặng dao động trên cung AOB
quanh VTCB O.

B

- Phương trình động lực học là: s ''ω
 s2 

0 ; với ω 
6

g
l

s0

A
O


- Nghiệm của phương trình: s  s0cos  t    trong đó s là li độ cong, s0 là li độ
cong cực đại.
3.2. Con lắc vật lí
Con lắc vật lí là một vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định không đi
qua tâm của vật. Phương trình dao động của con lắc vật lí là:
α

α  α 0 cos(ωt   ) , trong đó ω =

mgd
với m là khối lượng vật rắn; d là
G
+
I

khoảng cách QG; I là momen quán tính của vật đối với trục quay.
4. Năng lượng của dao động điều hòa
4.1. Sự bảo toàn cơ năng

Trong các con lắc mà ta xét ở chương này, vật nặng thường chỉ chịu tác
dụng của các lực thế như lực đàn hồi (F = -kx), hoặc trọng lực (P = mg). Do vậy
cơ năng của cơ hệ được bảo toàn.
4.2. Biểu thức của thế năng
a. Thế năng của con lắc lò xo (thế năng đàn hồi)
Wđh =

1 2 1 2 2
1
1  cos(2ωt  2 ) �
�
kx  kA cos (ωt   )  kA 2 �
�
2
2
2
2
�
�

với k là độ cứng lò xo, x là li độ.
Thế năng đàn hồi biến thiên với tần số bằng hai lần tần số dao động.
b. Thế năng của con lắc đơn (thế năng trọng trường)
Wt  mgh  mgl (1  cosα)
với m là khối lượng của vật, l là độ dài dây treo, g là gia tốc trọng trường.
Khi góc lệch α nhỏ thì có thể dùng công thức gần đúng:
α
α2
Wt  mgl (1  cosα)  mg l.2sin
�mg l

2
2
2

s
Thay sα l α�  W
�
l

t

1
s2 1 g
mg . l 2 m .s
2
l
2 l

2

1
mω .s
2

2

2

Thế năng trọng trường biến thiên với tần số bằng hai lần tần số dao động.
4.3. Biểu thức của động năng

7


1
1
1
1  cos(2ωt  2 ) �
2 2
2 2�
Wđ  mv 2  mAω
sin 2(ωt  )  mA ω
�
�
2
2
2
2
�
�
với m, v là khối lượng và vận tốc của vật.
Động năng biến thiên với tần số bằng hai lần tần số dao động.
4.4. Biểu thức của cơ năng
Cơ năng của vật bằng tổng động năng và thế năng của vật:
+ Với con lắc lò xo: W = Wđ + Wt =
+ Với con lắc đơn: W = Wđ + Wt =

1 2 1 2 1 2
mv  kx  kA
2
2

2

1 2
1 mgs 02
mv  mgl (1  cosα) 
2
2 l

5. Tổng hợp dao động
5.1. Tổng hợp hai hàm dạng sin cùng tần số góc. Phương pháp giản đồ Frenen
- Cho hai hàm dạng sin:
x1  A1 cos(ωt  φ1 , x 2  A 2 cos(ωt  φ 2 

M

Biểu thức tổng hợp của chúng: x = x1 + x2 (1)
Tìm hiểu biểu thức (1) bằng phương pháp giản đồ

M2

Frenen.

uuuu
r
+ Vẽ véc-tơ quay OM1 biểu diễn dao động điều
φ2
φ
M1
uuuu
r

hòa x1; OM 2 biểu diễn x2 .
φ1
uuuu
r
O
x1
x2
+ Vào thời điểm t = 0, OM1 có độ dài A1 hợp với
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
trục x góc (Ox, OM1 ) = 1 OM 2 có độ dài A2, hợp với trục x góc: (Ox, OM 2 ) =
2
+ Góc ở đỉnh O của hình bình hành vào thời điểm t = 0 là hiệu số pha ban đầu:
φ  φ 2  φ1 của hai dao động x1 và x2.
uuuu
r
+ Véc-tơ OM biểu diễn dao động tổng hợp x, véc-tơ này quay đều quanh O với
tốc độ góc .
5.2. Biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp
 2 φ )1
+ Biên độ: A 2  A12  A 22  2A1A 2 cosφ

8

x

+ Pha ban đầu: tanφ 

A1 sinφ 1  A 2sin φ 2
A1 cosφ 1  A 2 cosφ 2

� Biểu thức của dao động tổng hợp: x  Acos(ωt  φ 
6. Các loại dao động
6.1. Dao động tự do
Dao động mà chu kì dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ dao động,
không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài được gọi là dao động tự do. Chu kì dao
động tự do gọi là chu kì dao động riêng.
6.2. Dao động tắt dần
Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.
Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường.
6.3. Dao động duy trì
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (do ma sát) để
bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng
của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và được gọi là dao động duy trì.
6.4. Dao động cưỡng bức
Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian
gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức là điều hòa; có biên độ tỉ lệ
thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực; có
tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
6.5. Sự cộng hưởng
Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đột
ngột đến một giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f 0
của hệ.
Đặc điểm: Hiện tượng càng thể hiện rõ nét nếu lực cản của môi trường càng nhỏ.
7. Một số bài tập trắc nghiệm về lí thuyết

Bài 1 (Trích đề thi TNTHPT – 2007): Tại một nơi xác định, chu kỳ của con
lắc đơn tỉ lệ thuận với:
A. Căn bậc hai chiều dài con lắc.

B. Chiều dài con lắc.

C. Căn bậc hai gia tốc trọng trường.

D. Gia tốc trọng trường.

9


* Lời giải: Dựa vào biểu thức: T  2π

l
. Ta thấy chu kì T tỉ lệ thuận với
g

căn bậc hai của chiều dài con lắc, do vậy chọn đáp án A.
Bài 2 (Trích đề thi TNTHPT – 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối
lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên
bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này đang dao động điều hòa có cơ năng:
A. Tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
B. Tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.
C. Tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.
D. Tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi.
1
* Lời giải: Dựa vào biểu thức: W  kA 2 ta thấy cơ năng tỉ lệ với bình
2

phương biên độ dao động, do vậy chọn đáp án A.
Bài 3 (Trích đề thi TNTHPT – 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối
lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ. Con
lắc này đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Lực đàn hồi của lò xo
tác dụng lên viên bi luôn hướng:
A. Theo chiều chuyển động của viên bi.

B. Về VTCB của viên bi.

C. Theo chiều dương quy ước.

D. Theo chiều âm quy ước.

* Lời giải: Ta có lực đàn hồi có chiều luôn chống lại sự biến dạng của lò xo
� Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng về VTCB của viên bi,
do vậy chọn đáp án B.
Bài 4 (Trích đề thi TNTHPT – 2009): Dao động tắt dần:
A. Có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Luôn có lợi.

C. Có biên độ không đổi theo thời gian.

D. Luôn có hại.

* Lời giải: Dựa vào định nghĩa ta có dao động tắt dần là dao động có biên
độ giảm dần theo thời gian, do vậy chọn đáp án A.
Bài 5 (Trích đề thi TNTHPT – 2010): Nói về một chất điểm dao động điều
hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.

10


B. Ở VTCB, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
C. Ở VTCB, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng 0.
D. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
* Lời giải: Dựa vào đặc điểm của dao động điều hòa � Chọn đáp án C.
Bài 6 (Trích đề thi TSCĐ – 2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo
phương thẳng đứng (coi chiều dài con lắc không đổi) thì tần số dao động của nó sẽ:
A. Giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
B. Tăng vì chu kì dao động điều hòa của nó giảm.
C. Tăng vì tần số giao động điều hòa của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
D. Không đổi vì chu kì dao động điều hòa của nó không phụ thuộc vào gia
tốc trọng trường.
* Lời giải: Ta có công thức: f 
vì f tỉ lệ thuận với

1 g
ta thấy khi g giảm thì f cũng giảm
2π l

g , mà càng lên cao thì gia tốc trọng trường giảm � Tần số

f giảm, do vậy chọn đáp án A.
Bài 7 (Trích đề thi TSCĐ – 2007): Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì
vật tiếp tục dao động:
A. Với tần số dao động bằng tần số dao động riêng.
B. Mà không chịu ngoại lực tác dụng.
C. Với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
D. Với tần số dao động nhỏ hơn tần số dao động riêng.

* Lời giải: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại
khi tần số dao động của lực cưỡng bức tăng dần đến giá trị tần số dao động riêng
f 0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. Sau khi xảy ra hiện tượng
cộng hưởng thì vật tiếp tục dao động với tần số dao động nhỏ hơn tần số dao
động riêng, do vậy chọn đáp án D.
Bài 8 (Trích đề thi TSCĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động với biên độ A, chu
kì T. Ở thời điểm t0 = 0 vật ở vị trí biên. Quãng đường đi được từ 0 đến t = T/4 là:
A. A/2

B. 2A

C. A/4
11

D. A


* Lời giải: Dựa vào đặc điểm của dao động điều hòa � chọn đáp án D.
Bài 9 (Trích đề thi TSCĐ – 2008): Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức
ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.
D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại
lực cưỡng bức.
* Lời giải: Dựa vào đặc điểm của dao động cưỡng bức ta chọn đáp án B.
Bài 10 (Trích đề thi TSCĐ – 2009): Khi nói về năng lượng của dao động
điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật có 4 thời điểm động năng bằng thế năng
B. Thế năng của vật có giá trị cực đại khi ở VTCB.

C. Động năng của vật có giá trị cực đại khi ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
* Lời giải: Khi ở VTCB: x = 0 → Thế năng Wt =
Khi ở vị trí biên: v = 0 → Động năng Wđ =

1 2
kx = 0, vậy B sai.
2

1
mv2 = 0, vậy C sai.
2

Động năng và thế năng biến thiên theo thời gian với tần số bằng 2 lần tần
số của li độ, vậy D sai, do đó ta chọn A.
Bài 11 (Trích đề thi TSCĐ – 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa
có biên độ A, chu kì T, mốc thời gian t = 0 là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào
sau đây là sai?
A. Sau khoảng thời gian T/8 vật đi được quãng đường 0,5A.
B. Sau khoảng thời gian T/2 vật đi được quãng đường 2A.
C. Sau khoảng thời gian T/4 vật đi được quãng đường A.
D. Sau khoảng thời gian T vật đi được quãng đường 4A.

12


* Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta có: Sau khoảng thời gian T/8
�2π T
�π
 0 �

góc: (ωt   )  �
�T 8
� 4
→ x = cosφ.A = A

-A

2
, suy ra vật đi được quãng đường là
2

� A 2�
A
, do vậy chọn đáp án A.
�
�
2
�
�
Bài 12 (Trích đề thi TSCĐ – 2010): Khi một vật dao động điều hòa thì:
A. Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở VTCB.
B. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi ở VTCB.
C. Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi ở VTCB.
* Lời giải: Dựa vào đặc điểm của dao động điều hòa � chọn đáp án D.
Bài 13 (Trích đề thi TSCĐ – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa
với tần số 2f1 . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần
số f 2 bằng:
A. 2f1

C. f1

B.0.5f1

D. 4 f1

* Lời giải: Con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số f = 2f1
Động năng của vật biến thiên tuần hoàn tần số 2f = 4 f1 , do vậy chọn đáp án D.
Bài 14 (Trích đề thi TSĐH – 2007): Nhận định nào sau đây sai khi nói về
dao động cơ học tắt dần?
A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.
B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
D. Trong dao động tắt dần cơ năng giảm dần theo thời gian.
* Lời giải: Ta có dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo
thời gian. Khi lực ma sát càng lớn thì sự cản trở chuyển động của vật càng lớn
và làm tiêu hao cơ năng của con lắc càng nhanh, do vậy chọn đáp án A.
13

A 2 A
2


Bài 15 (Trích đề thi TSĐH – 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về
dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về VTCB là nhanh dần.
C. Khi vật nặng đi qua VTCB thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với
lực căng của dây.
D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

* Lời giải: Khi vật đi qua VTCB:
r r r
r
v0 2
T  P  Fht  ma ht � T  P  ma ht  m
 0 � T  P , do vậy chọn đáp án C.
l
Bài 16 (Trích đề thi TSĐH – 2008): Thế năng của một vật dao động điều hòa:
A. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng 0.5 chu kì dao động của
vật.
B. Tăng gấp đôi khi biên độ dao động tăng gấp đôi.
C. Bằng động năng của vật khi vật tới VTCB.
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng chu kì dao động của vật.
* Lời giải: Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì
T’ =

T
, do vậy chọn đáp án A.
2
Bài 17 (Trích đề thi TSĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa theo trục cố

định (mốc thế năng ở VTCB) thì:
A. Động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. Khi vật đi từ VTCB ra biên vận tốc và gia tốc luôn cùng dấu.
C. Khi ở VTCB thế năng của vật bằng cơ năng.
D. Thế năng cực đại ở vị trí biên.
* Lời giải: Với đáp án A: Độ lớn gia tốc cực đại tại vị trí biên còn động
năng của vật cực đại ở VTCB.
Với đáp án B: Vật đi từ VTCB ra biên là chậm dần đều nên vận tốc và gia
tốc luôn trái dấu.

Với đáp án C: Ta thấy khi ở VTCB thì thế năng bằng 0.
Vậy chọn đáp án D.
14


Bài 18 (Trích đề thi TSĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình
x  A cos(ωt   ) . Gọi a và v lần lượt là gia tốc và vận tốc của vật. Hệ thức đúng là:
A.

v2 a 2
 2  A2
2
ω ω

B.

v2 a 2
C. 2  4  A 2
ω ω

v2 a 2
 2  A2
2
aω

ω2 a 2
D. 2  4  A 2
aω

* Lời giải: Từ biểu thức x  Acos(ωt   )

� vωAsin(ωt


),a


2
� vω
A 2sin2 (ωt2

2
aω
A 4cos2 (ωt2

) 

2
ω 
Acos(ωt

v2
(1)
ω2 A 2
a2
)   4 2(2)
ωA

)  sin
� (ωt2

)  

)  cos
� (ωt2

v2
a2
v2 a 2
2
Cộng hai vế (1) và (2) � 2 2  4 2  1 � A  2  4
ωA
ωA
ω ω
Vậy chọn đáp án B.
Bài 19 (Trích đề thi TSĐH – 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm
dao động điều hòa có độ lớn:
A. Và hướng không đổi.
B. Tỉ lệ với độ lớn li độ và luôn hướng về VTCB.
C. Tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. Không đổi nhưng hướng thay đổi.
* Lời giải: Công thức tính lực kéo về F   mω2 x ta thấy lực kéo về tỉ lệ
với li độ và luôn ngược dấu với x hay luôn hướng về VTCB � chọn đáp án B.

15


CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI
1. Dao động điều hòa
1.1. Các dạng bài toán mở đầu cơ bản có tác dụng làm quen các đại lượng,
công thức và tính chất dao động

v2
1.1.1. Các bài toán liên quan đến phương trình A  x  2
ω
2

2

1.1.1.1. Cách giải
Sử dụng hệ thức:
v2
v2
2
A  x  2 � x  � A  2 , vω �
A
ω
ω
2

x2 , ω2

2

Từ aω x

2

a
x�  2A�
ω

2

a 2 v2
 4 2
ω ω



v
A2  x 2

(1)

Từ (1) ta có thể tìm mối quan hệ trực tiếp giữa vận tốc v và gia tốc a
1.1.1.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (Trích đề thi TNTHPT - 2009): Một chất điểm dao động điều hòa
với chu kì T  0,5π  s  và biên độ A = 2cm. Vận tốc của chất điểm tại VTCB có
độ lớn là:
A. 3cm/s

B. 0,5cm/s.

* Lời giải: Ta có : ω 

C. 4cm/s.

2π
2π

 4 rad/s

T 0,5π

Áp dụng công thức độc lập với thời gian: A 2  x 2 
� vω A

2

D. 8cm/s.

2

2.4

2

v2
, mà tại VTCB x = 0
ω2

82  cm/s Vậy chọn đáp án D.

Ví dụ 2 (Trích đề thi TSCĐ - 2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa
theo phương ngang với A  2cm , vật nhỏ có m = 100g, k = 100N/m. Khi vật
nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc có độ lớn là:
A. 4 m/s2

B. 10 m/s2

C. 2 m/s2

16

D. 5 m/s2


k
100

 10 10 rad/s.
m
0,1

* Lời giải: Ta có: ω 

v2 a 2
2 4
2 2
Áp dụng công thức: A  2  4 � a  Aω
v ω
.
ω ω
2

Thay số ta tính được:
a 



   
4

10 10 .

2

2

 
2

 10 10 . 10 10



2

 106  10 cm/s2 = 10 m/s2

� Chọn đáp án B.
1.1.1.3. Vận dụng
Bài 1 (Trích đề thi TSCĐ – 2012): Một vật dao động điều hòa gắn với tần
số góc 5rad/s. Khi vật đi qua li độ x = 3cm thì nó có tốc độ là 25cm/s. Biên độ
dao động của vật là:
A. 5,24cm.

B. 5 3 cm.

C. 5 2 cm.

D. 10cm.

Bài 2 (Trích đề thi TSĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên
trục Ox. Khi chất điểm đi qua VTCB thì tốc độ của nó 20cm/s. Khi chất điểm có
tốc độ 10cm/s thì gia tốc có độ lớn 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 5cm.

B. 8cm.

C. 4cm.

D. 10cm.

* Đáp án: Bài 1: C; Bài 2: A.
1.1.2. Các bài toán liên quan đến phương trình mô tả trạng thái dao động
1.1.2.1. Cách giải
Cho phương trình dao động: x  A cos(ωt  φ  với ω,φ ,A đã biết, từ đó ta
viết phương trình của vận tốc và gia tốc.
Đề bài cho biết t. Thay t vào phương trình của li độ và vận tốc để biết chính
xác tọa độ x và dấu của v � trạng thái dao động của vật.
1.1.2.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (Trích đề thi TNTHPT – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa
π
với phương trình li độ là x  2cos(2πt  ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại
2
thời điểm t = 0,25s chất điểm có li độ là:
A. 2cm.
B. 3cm
C.  3cm
D. 2cm .
* Lời giải: Thay t = 0,25s vào phương trình li độ ta được:

17


π
x  2cos(2π0,25  )  2cm . Vậy chọn đáp án D.
2
Ví dụ 2 (Trích đề thi TSCĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có
phương trình vận tốc là v  4π cos 2πt (cm/s), gốc tọa độ ở VTCB. Mốc thời gian
được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2cm, v = 0.
C. x = 0, v = 4πcm/s.
B. x = - 2cm, v = 0.
D. x = 0, v = - 4πcm/s.
v

4π
cos
2πt
�
x

2cos(2πt
 π / 2) .
* Lời giải: Ta có
�x  2cos(π / 2) 0
Tại thời điểm t = 0 � �
. Vậy chọn đáp án C.
�v  4πcos0  4π
1.1.2.3. Vận dụng
Bài 1 (Trích đề thi TNTHPT – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa theo

phương ngang trục Ox có phương trình x  5cos 4πt (cm). Tại thời điểm t = 5s,
vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 5 cm/s

B. 20π cm/s

C. -20π cm/s

D. 0 cm/s

Bài 2 (Trích đề thi TSĐH – 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì T.
Nếu chọn t = 0 là lúc vật đi qua VTCB, thì trong nửa chu kì đầu tiên vận tốc
bằng 0 tại thời điểm:
A. t = T/6

B. t = T/4

C. t = T/8

D. t = T/2.

Bài 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s. Khi pha dao động

π
4

thì gia tốc của vật là a  8 m/s2 lấy π 2  10 . Biên độ dao động của vật bằng:
A. 3 2cm

B. 4 2cm

C. 5 2cm

D. 4cm

* Đáp án: Bài 1: D; Bài 2: B; Bài 3: C.
1.2. Lập phương trình dao động điều hòa
1.2.1. Cách giải
Giả sử phương trình dao động x  A cos  t   

(*)

* Bước 1: Đi tìm các đại lượng A, ,  tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể
tính toán khác nhau.
18


- Xác định tần số góc:  
Với chu kì T: T 
- Biên độ A: A 

2
v
a
a
 2f  max  max  max .
T
A
A
v min

t
; f = số dao động / khoảng thời gian.
n

v max a max L
 2  với L là chiều dài quỹ đạo.


2

- Pha ban đầu:
+ Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0 (nếu đề bài không cho thì chọn gốc thời gian
sao cho việc tìm  là đơn giản nhất)
�
a 0  A2cos
�x 0  A cos 
v
�  ?; �
� tan   0 �   ?
�
a0
�v0  Asin 
�v0  A sin 
+ Dựa vào điều kiện tại thời điểm t1 nào đó:
�
�x1  A cos  t1   
�?;
�
�v1  A sin  t1   

�
a1   A2cos  t1   
�
�?
�
v


A

sin

t




�1
1

* Bước 2: Khi đầy đủ các dữ kiện ta lập phương trình dao động.
* Lưu ý: Một số trường hợp đặc biệt.

+ Nếu t = 0 khi vật ở VTCB thì: x  A cos  � cos  0 �   �
2
Tùy theo chiều chuyển động của vật mà ta xác định dấu của pha ban đầu.
�
  180o
+ Nếu t = 0 khi vật ở vị trí biên thì: v   Asin   0 � sin   0 � � o

0
�
Nếu vật ở A thì chọn   0 , nếu vật ở -A thì chọn    .
+ Ta có thể biến đổi cos về dạng sin hoặc ngược lại:
� �
� �
sin X  cos �
X �
; cos X  sin �
X �
.
� 2�
� 2�
1.2.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của một chất
điểm dao động điều hòa có tần số f  1Hz ? Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật
qua li độ x 0  5cm theo chiều dương, v0  10 (cm/s).
19