xác suất thống kê đại học đại học abc xyz

Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp :
Chỉnh hợp : phần tử có thứ tự , nếu lấy k phần tử từ tập A, sau đó sắp xếp k theo thứ tự nào đó ta thu
được mỗi cách xếp 1 chỉnh hợp mới.
VD : A ={1,2,3,4,5} lấy 3 chữ số từ A xếp thành các số chữ số.
Gỉa sử ta lấy 3 số 1,2,3 ta được số : 123 , khi đổi chỗ 3 số 1,2,3 ta lại được các số : 213,321,312…
Với việc thay đổi vị trí trên ta lại có được các số khác nhau. Mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.
Tổ hợp : phần tử không có thứ tự, khi đổi vị trí các phần tử cho nhau không ảnh hưởng đến kết quả.
_____________________________
Bài 1.5 : n = 5^3
1. A :”Mỗi người ở 1 khách sạn khác nhau “
Cách 1:

Người thứ 1 : 5 cách chọn khách sạn
Người thứ 2 : 4 cách chọn khách sạn ( trừ 1 khách sạn người thứ 1 chọn )
Người thứ 3 : 3 cách chọn khách sạn ( trừ 2 khách sạn của 2 người trước chọn )

n(A) = 5*4*3 = 60 cách
Cách 2 : 5A3 cách
Giải thích : Khách sách khác nhau nên khi ta tráo đổi 3 phòng cho 3 người thì ta sẽ thu được 1
cách mới => phải dung chỉnh hợp
2. B :” có đúng 2 người ở cùng 1 khách sạn “
n(B) = 3C2 * 5C1 * 4 = 60 cách
Giải thích : chọn ngẫu nhiên 2 người trong 3 người có : 3C2 cách
chọn ngẫu nhiên 1 phòng trong 5 phòn cho 2 người ở trên vào có : 5 cách chọn phòng
chọn ngẫu nhiên 1 phòng trong 4 phòng còn lại cho 1 người còn lại vào có : 4 cách
chọn phòng .
Bài 1.6 :

n = 37C4

1.

A :” 4 hs chọn có đúng 1 hs tổ 1” .
n(A) = 12* 25C3 cách

2.
Cách 1 : B :” có đúng 1 hs tổ 3 “
P(B|A) = P(AB) / P(A) trong đó P(AB) = (12*15* 10C2 ) / 37C4
Cách 2 :


Chú ý : nếu hiểu theo bản chất thì ở đây “ biết trong nhóm có đúng 1 hs tổ 1 “ có nghĩa không gian mẫu
đã bị thay đổi, không gian mẫu sẽ chỉ chứa nhóm 4 người mà chỉ có đúng 1 học sinh tổ 1 .
n(KGM_2) = 12* 25C3
gọi C :” biết trong nhóm có đúng 1 hs tổ 1 và 3 “
n(C) = 12*15* 10C2
P(C) =( 12*15* 10C2 ) / 12* 25C3.

Bài 1.8
1. 20C4 * 16C4 cách
2. Một sinh viên có thể tham gia cả 2 câu lạc bộ :
Chọn 4 sv tham gia clb Văn có : 20C4 cách
Chọn 4 sv tham gia clb Toán có : 20C4 cách
 20C4 * 20C4 cách.
Bài 1.9

yêu cầu đọc lại đề : “ đọc thiếu Trang và Vân không ngồi cạnh nhau “
Gợi ý : đối với bàn tròn, nếu có 6 người ngồi, ta phải lấy 1 người làm cố định , các người khác sẽ thay đổi
chỗ so với người cố định đó.
VD : đối với bàn tròn 3 người, ta lấy 1 người làm cố định, 2 người còn lại có 2! Cách xếp=> có 2! Cách
xếp 3 người trong 1 bàn tròn.

Bài 1.16
Ý 2) : B :” Mỗi tính có đúng 1 đại biểu ủy ban“
Tỉnh 1 : 2 cách chọn đại biểu
Tỉnh 2 : 2 cách chọn đại biểu
 2^64 cách
Bài 1.17 n = 4^6
1. A :” toa 1 có 3 ng, toa 2 có 2 ng, toa 3 có 1 ng “
Vì đã cụ thể các toa nên ta chỉ việc chọn người cho từng toa thôi, k cần phải chọn toa.
n(A) = 6C3 * 3C2 * 1
2. B :” 1 toa có 3 ng, 1 toa có 2 ng, 1 toa có 1 ng “
Chọn người xong chọn toa
Chọn 3 người trong 6 người, chọn 1 toa trong 4 toa để xếp 3 người vào : 6C3 * 4C1 cách
Chọn 2 người trong 3 người , chọn 1 toa trong 3 toa để xếp 2 người vào : 3C2 * 3C1 cách
Chọn 1 người trong 1 người, chọn 1 toa trong 2 toa để xếp 1 người vào : 2 cách


 n(B) = (6C3 * 4C1 )*(3C2 * 3C1 ) * 2
3. C :” Mỗi toa có ít nhất 1 người “
Các TH xảy ra :
TH1 : 3 toa có 1 người, 1 toa có 3 người
TH2 : 2 toa có 1 người, 2 toa có 2 người
Xét TH1 : (6C3*4C1) * (3!)
Xét TH2 : [(6C2 * 4 ) * ( 4C2 * 3 ) ] /2! * 2!
Giải thich TH2 :
Lấy ngẫu nhiên 2 ng trong 6 người , sau đó chọn ngẫu nhiên 1 toa trong 4 toa : (6C2*4C1) cách
Lấy ngẫu nhiên 2 người trong 4 người còn lại, sau đó chọn ngẫu nhiên 1 toa trong 3 toa còn lại :
( ( 4C2*3C1 ) cách
Tuy nhiên do 2 toa dều có cùng số người nên sẽ bị trùng 2! Cách xếp
Xếp 2 người còn lại vào 2 toa còn lại có 2! Cách
VD :

Nếu có 4 toa, xếp 4 người vào các toa,mỗi toa 1 người.
Cách thông thường sẽ là 4! Cách xếp
Phân tích cách chọn người , sau đó chọn toa : giả sử ta chọn 1 người trong 4 người , sau đó chọn
1 toa trong 4 toa…… cứ như thế thì cách xếp sẽ là ( 4! )^2 . ở đây do có 4 toa đều cùng số người , nên sẽ
bị trùng 4! Cách => số cách xếp thực 4!.
Giải thích tiếp đối với các trường hợp khác.
Bài 1.21