XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (351.76 KB, 32 trang )
!"#$%!&'
(")*+",'
-("./01'$234/01
-
"5"5
-
6"7$+"89"!:6"7$+"8;<:=!
-
$> "?@AAB
40C&"&'
D"$"E!F@G3+=0$"!:@6)0+"H0I
@;<:=!+"J;<:=!K:
Ω
∅
A B⊂
⇔
A B
A B
B A
⊂
= ⇔
⊂
Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
Định nghĩa 1.2: A đưc gi l biến cố sơ cấp
L&*")*+0&+=?'F"J"-I
;<:=!6""M6"@;<:=!;<:=!
;<:=!6""M6"@;<:=!"0N;<:=!
;<:=!6""M6"@;<:=!6"7$;<:=!
;<:=!6""M6"@6"7$;<:=!
A B A B+ = ∪
, .B A B A⇔ ∃ ⊂ ≠
.A B A B= ∩
A B−
A A= Ω −
Khoa Khoa Học và Máy Tính 2Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
3
•
J"J"-
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
4
•
&*")*+0&O!'9+P""Q+$$&*")*
+0&O!+K*"R*A+=0$S99&+P""Q+S$>
$7$%'8 TU+V$W9P+"Q+3X+Y+P"W+Q+<SZ
F@W9P+"Q+*"[+,9+P""Q+;IC :=!F6"7$@W
+Q+<SZ 6"7$9+P""Q+;I
PT\F@W9P+"Q+$]^6"7$'D/_IC :
=!F6"7$@W+Q+<SZ /_I
D"$"E!4'@S]R$`/; $6"5a
"!
,
i i i i
i i
i i
A A A A= =
∑ ∑
∏ ∏
.A B = ∅
-&SD"$"E!;&C Q+
•
D"$"E!VS8Z;&C Q+
•
D"$"E!-$<C,+=0$3b*")*+",&6+\/
S2$6"<c$9+Q+<6+\"]K:dP"# 3/
C&6+\+" K/R"0'@d"Q:;&C Q+O!
'@/
•
PT\-=0$"X*9e'+=5$AL'SHfQ:$>
"?=!g'P";&C Q+S8/Q:S]RSh$4'+=5$
•
<F*".*"C? 'XI
( )
m
A
n
Ρ =
3 2
6 4
5
10
.C C
C
Ρ =
Khoa Khoa Học và Máy Tính 5Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
"hi/Q:/hg'$$/Q:/[/]R+g'6"7$"0/1
•
PT\--9j$]^/?$> "?g+0!+ P";&
C Q+S8+0!+"k"Q+6"7$9$]^/?
-D"$"E!"J""`Z;&C Q+
D"$"E!--<C,+=0$3b*")*+",&6+\/S2$
6"<c$S]R'8 TU'G$&S83"J""`+=?3Z
dP"# l/3Z'8 TU&6+\+" K/R"0'
@d"Q:;&C Q+O!'@/
FSXS0/SXTAT#+P"
"0N+"8+P"I
10
10
4
5
Ρ =
.Ω
Khoa Khoa Học và Máy Tính 6Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
=
Ω
ño D
( )
ño
ñoä
P A
ñoä
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
7
•
PT\-4"!S01@SD"$> "?+""4S01
P";&C Q+S84S01S9/K*+""41"O!+!3$&
•
<`SXTS01+"kA-/;A:d"Q:S01+"k4//m
;m:
0, 0x y
x y l
> >
Ω
+ <
2
1
( )
2 4
2
l
x y
x y l x y
l
D x l x y y y A
y l x y x
l
x
+ >
+ > − −
Ω ⊃ + − − > ⇔ < ⇒ Ρ =
+ − − >
<
HÌNH 2.1
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
8
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
9
•
PT\-L)3/?3N+*"n$96o"%$S]^$+"n$C0$
C0$&""! 6"0<$/-!3X+.:639SXT-+p-!P"
;&C Q+S8.:635++=0$&S]^$+"n$C0$C0$
<`/S83$%!.:63A/6"0<$&"+q+a
S]^$+"n$$["Q+Y/$9$"?$d"Q:+!9
T#+P"lW
α
0
.
0
0
0 sin
dt a
h IH a
D
h IK t
α
α
α
< ≤ Π
Ω ⇒ Ω = Π
< = ≤
≤ ≤ Π
Ω ⊃
≤ ≤ =
0
2
sin 2 ( )
t
t d t A
a
π
α α
= ⇒ Ρ =
Π
∫
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
10
r--
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
11
r-4
Các tính chất của xác suất : xem sách giáo khoa
4D"$"E!;&C Q++"H0+?SZ
•
D"$"E!-4di"# /+K*"R*&'+=0$
*")*+",!$`;&C Q+/ :+5SN+3b'@a
C(F@I+"s!3t&+?SZ
FI
FI
FIa3`Tt:'S73X+; $6"5A+!9
LD"$"E!;&C Q++"H0+"$6?;H3C&"$&06"0!
( )
0 1P A≤ ≤
( )
( ) 1, 0P PΩ = ∅ =
( )
1 1
i i
i i
A A
∞ ∞
= =
Ρ = Ρ
÷
∑ ∑
Σ
Khoa Khoa Học và Máy Tính 12Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
4&SD"/i;&C Q+
D"/iX$;&C Q+
D"/i4F"J"4I(F@uIW(F@Iu(FIv(F@I
PT\496$]^/?$> "?+0!+ F6wIP";&
C Q+S8+Q+<&+0!SZ 9$]^/?
( )
( ) ( )
1
1 2
1 1
( 1) ( )
n n
n
i i i j i j k n
i i i j i j k
A A A A A A A P A A A
−
= = < < <
Ρ = Ρ − Ρ + Ρ + + −
÷
∑ ∑ ∑ ∑
Khoa Khoa Học và Máy Tính 13Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
HÌNH 3.1
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
14
Bi giải
•
@m+Q+<&+0!SZ 9$]^/?
•
m9P+"Q++0!6"7$9$]^/?
•
m+0!+"k6"7$9$]^/?AWA-AB
•
J&+0!+ 9!+=x"]"! ?&*T\$7$+"k
X$;&C Q++!9
i
A
Α
1
n
i
i
A
=
⇒ Α =
∑
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
1 2 3 1
1 1 2 1 2 3 1 2
1 2 3 1
. . . ( 1) ( )
1 2 3
1
1 . 0
1
−
−
⇒ Ρ Α = Ρ − Ρ + Ρ + + −
− − −
= − + + + − +
⇒ Ρ Α = −Ρ Α
n
n n n n
k k k
k
n
n
n n n n
k k k k
C A C A A C A A A P A A A
n n n
C C C C
n n n n
Khoa Khoa Học và Máy Tính 15Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
PT\4-: Có n bức thư bỏ ngẫu nhiên vo n phong bì có đề sẵn
địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất 1 bức thư đúng địa chỉ.
$<
@m9P+"Q+'kSh$
mk+"kSh$
J&'k+"]9!+=x"]"! ?&*T\$7$+"k
X$;&C Q++!9
i
Α
1
n
i
i
A A
=
⇒ =
∑
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
1 2 3 1
1 1 2 1 2 3 1 2
1
1 2 3 1
1
. . . ( 1) ( )
1 ! 2 ! 3 !
1! 1
1 . 1 .
! ! ! ! !
1 1 1 1
1 1 .
2! 3! 4! !
−
+
−
+
⇒ Ρ Α = Ρ − Ρ + Ρ + + −
− − −
= − + + + − + −
= − + − + + −
n
n n n n
n n
n
n n n n
n
C A C A A C A A A P A A A
n n n
C C C C
n n n n n
n
Khoa Khoa Học và Máy Tính 16Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
-D"/i".;&C Q+
•
D"$"E!4-&C Q+O!'6"'+=G$'
@St;<:=!S]R$`/;&C Q+O!aSZ 6#@6P
"# /(Fy@I
•
"hi'@9+"8;<:=!+=]aAS2$+"^"0NC!
•
$7$%'8 TU(Fy@IW;&C Q+'+F I@"0N
"0@B+P";&C Q+
•
D"/i4-(F@IW(F@I(Fy@IW(FI(F@yI
•
# <
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1
. . / . / /
n n n−
Ρ Α Α Α = Ρ Α Ρ Α Α Ρ Α Α Α Ρ Α Α Α Α
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
. /
/
Ρ ΑΒ Ρ Β Ρ Α Β
Ρ Β Α = =
Ρ Α Ρ Α
Khoa Khoa Học và Máy Tính 17Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
18
•
D"$"E!44!'@AS]R$`/SX/K*a
"! ;&C Q+O!':6"7$*"\+" X0
#'6!St;<:=!"!:"]!+=0$*")*+",
•
D"$"E!4LzX+"#&'S]R$`/SX/K*
+0*"[ 3b'O!"#SX/K*a+V"R*'Q+
6{O!&'x/1
•
D"/i44@ASX/K*6""M6"(F@IW(F@I(FI
•
D"/i4L<C,/SX/K*+0*"[
d"Q:+!9
, 1,
i
i nΑ =
( )
( )
1 1
1 1
1. ( )
2. ( ) 1
n n
i i
i i
n n
i i
i i
A
A
= =
= =
Ρ Π = ΠΡ Α
Ρ Σ = − ΠΡ Α
"hi=0$+=]^$"R*SX/K*6"7$?T_$7$+"k
X$;&C Q+3?T_$7$+"k".;&C Q+
•
PT\4431$$23"++35+*&C Q+
"s$O!"+++"k/P";&C Q+S831$"s$
•
<m'"+++"k"s$
@m'31$"s$
•
K:;&C Q+S831$"s$/
i
Α
1
n
i
i=
⇒ Α = Α
∑
( )
( )
( ) ( ) ( )
1 2
1
1
1 1 1 1 1
n
n
i i n
i
i
=
=
Ρ Α = Ρ Α = − ΠΡ Α = − −Ρ − Ρ −Ρ
÷
∑
i
P
Khoa Khoa Học và Máy Tính 19Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
20
PT\4L $40;h;5.SAS2$"Q+P";&
C Q+
S8
V$C"Q3'G$|'+9P+"Q+3N+"Q3
- 9P+"Q+3X+3N+"Q3'+C"Q36"&"! +q$
S73X+
•
<
`@/9P+"Q+3N+"Q3
/+V$C"Q3'G$|
/&C"Q36"&"! +q$S73X+
( )
( )
3 3
3
3
6 5
6
15
6
−
Ρ Α =
Ρ ΑΒ =
( )
( )
( )
3
3 3 3
15 6 15
/ .
6 6 5 91
Ρ ΑΒ
⇒ Ρ Β Α = = =
Ρ Α −
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
21
•
&"S89P+"Q+3X+3N+"Q3+V$'G$|
•
u-ueC :=!94}&"
•
u4ugC :=!94}&"
•
uLuLC :=!94&"
:=!9g&"S89P+"Q+3X+3N+"Q3+V$'G$
|
-
( )
( )
3
3
6.5.4
6
3.5.4
6
C
C
Ρ =
Ρ Α =
( )
( ) 1
/
( ) 2
P A C
C
P C
⇒ Ρ Α = =
47$+"k;&C Q+S[:SO7$+"k!:HC
•
D"$"E!4g#S]R$`/"#S[:SOA
+=0$3b*")*+","Q+SD""M+=0$&
'i ;<:=!
•
D"/i4L<C,/"#S[:SO!9
F7$+"kS[:SOI
F7$+"k
!:HCCI
, 1,
i
H i n=
, 1,
i
H i n=
( ) ( ) ( )
( )
1
/
i
H
n
i i
i
A H H
Ρ Α
=
Ρ = Ρ Ρ Α
∑
ÁÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÂ
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
. /
/ , 1,
i i i
i
H H H
H i n
Ρ Α Ρ Ρ Α
Ρ Α = = =
Ρ Α Ρ Α
Khoa Khoa Học và Máy Tính 22Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
"hi
-
a
( ) ( ) ( )
1
/ / /
n
i i
i
H H
=
Ρ Β Α = Ρ Α Ρ Β Α
∑
( )
( )
( )
/
Ρ ΑΒ
Ρ Β Α =
Ρ Α
( ) ( ) ( )
1
/
n
i i
i
H H
=
Ρ ΑΒ = Ρ Ρ ΑΒ
∑
Khoa Khoa Học và Máy Tính 23Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
PT\4g9-"X*'_$~A"X*"k!L'+=5$e
';!"A"X*-"k!g'+=5$•';!"fQ:$>
"?"X*A+q"X*S9/Q:$> "?'+"JS]R'
+=5$J3;&C Q+S8?'+*+"H0A€$/Q:+q"X*
+=?=!/'+=5$
<X*L+ue;fQ:$> "?"X*1 /Q:S]R"X*
X*-g+u•;-/Q:S]R"X*-
@m'/Q:S]R'+=5$•/[
m'/Q:S]R'+=5$•/[-
( ) ( )
1 2
1/ 2H HΡ = Ρ =
( )
/⇒ Ρ Β Α
Khoa Khoa Học và Máy Tính 24Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
&"
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2
1 1
1
2 2
2
1 1 2 2
3/9 4/11
/ /
1 4 1 5
. .
2 10 2 12
1 4
.
/
2 10
/
( )
1 5
.
/
2 12
/
( )
/ / . / / . /
H H H H
H H
H
P A
H H
H
P A
H H H H
Ρ Α = Ρ Ρ Α + Ρ Ρ Α
= +
Ρ Ρ Α
Ρ Α = =
Ρ Α
Ρ Ρ Α
Ρ Α = =
Ρ Α
Ρ Β Α = Ρ Α Ρ Β Α + Ρ Α Ρ Β Α
1 4 2 4 3 1 4 2 4 3
Khoa Khoa Học và Máy Tính 25Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
