Bài tập trắc nghiệm lượng giác có lời giải chi tiết

Câu 1.

y

[1D1-1.1-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tập xác định của hàm số
�
�
�
�
R \ �  k 2 �
R \ �  k �
R \  k 2 
R \  k 
A. �2
.
B. �2
C.
D.

1  cos x
sin x  1 là

Lời giải
Đáp án A


k 2 .
2
Hàm số xác định khi
1  s inx
y

cos x là
[1D1-1.1-1] Điều kiện xác định của hàm số



x �  k 2
x �  k 2
x �  k
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Đáp án C

cos x �۹
0 x
k
2
ĐKXĐ:
.
sin x �۹۹
1 0  sin x 1

Câu 2.

Câu 3.

x

D. x �k .

[1D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2x.
�
�
�
�
D  R \ �  k2 k ��
D  R \ �  k k ��
�
�
�4
�2
A.
.
B.
.
�
�
D  �\ �  k k ���
�4
C.
.

� k

�
D  �\ � 
k ���
�4 2
D.

Lời giải
Đáp án B

k
 k �
2
Tậpxácđịnh
.
1
f  x 
1  cos x là:
[1D1-1.1-1] Tập xác định của hàm số
�\   2k  1  k ��
�\  k k ��
A.
.
B.
.

�
�\ �
 2k  1 k ���
�
�\  k 2 k ��

2
�
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án D
cos x �۹�
1 x�2
D �\  k 2 k �
ĐKXĐ:
.
cos2x �۹
0 ۹2x
�

Câu 4.

Câu 5.


k
2

x


4

[1D1-1.1-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tậpxácđịnhcủahàmsố y  tan 2 x là:


x �  k
2
A.
.


x �  k
4
B.
.



x � k
4
2.
D.



x � k
8
2.
C.
Lời giải

Đáp án D

sin 2 x

cos 2 x �۹
0 ۹2�
x
k
cos 2 x xácđịnh �
2
Hàmsố
�k
�
D  �\ � k ���
�2
[1D1-1.1-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Tập
làtậpxácđịnhcủahàmsốnàosauđây?
A. y  cot x .
B. y  cot 2x .
C. y  tan x .
y  tan 2 x 

Câu 6.

Lời giải

x



k ,k �

4
2
.

D. y  tan 2x .


Đáp án B
�π
D  �\π�
| k
�2
TXĐcủahàm y  tanx là

�
k ���
nênTXĐcủahàm y  tan 2 x là

�π kπ
�
D  �\ � 
| k ���
�4 2
.

D  �\π k|

Câu 7.

k ��

�kπ
�
D  �\ � | k ���
�2
nênTXĐcủahàm y  cot 2x là
.

TXĐcủahàm y  cot x là
[1D1-1.1-1] (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Xétbốnmệnhđềsau:
 1 :Hàmsố y  s inx cótậpxácđịnhlà R .

 2  :Hàmsố y  cosx cótậpxácđịnhlà R .
 3 Hàmsố y  tan x cótậpxácđịnhlà R .
 4  Hàmsố y  cot x cótậpxácđịnhlà R .

Tìmsốphátbiểuđúng.
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Đáp án B
y = sin x; y = cosx
•Hàmsố
cótậpxácđịnh D = �.

Câu 8.

�p
�
D = �\ �
� + kp�
�; D = �\ {kp} .
�
�
2
y
=
tan
x
&
y
=
cot
x
�
�
•Hàmsố
cótậpxácđịnhlầnlượt
.
tan x  1
y
sin x là:
[1D1-1.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) TậpxácđịnhDcủahàmsố
�

�
D  �\ �  k | k ���
D  �\  k | k ��
�2
A.
.
B.
.
�k
�
D  �\ � | k ���
D  �\  0
�2
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án D
Phươngpháp:Tìmđiềukiệnxácđịnhcủahàmsố:
Px
- Qx xácđịnhnếu Qx �0.
- Px xácđịnhnếu Px �0.


x �  k
2
- tan ux xácđịnhnếu
,xácđịnhnếu
�x �k

cos x �0 �
�
k
�۹� 
x
.
�
tan x  1
sin x �0
2
x �  k
y
�
�
� 2
sin x xácđịnhkhi:
Cáchgiải:Hàmsố
�k
�
D  �\ � , k ���
�2
VậyTXĐcủahàmsốlà
.
[1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Khẳngđịnhnàodướiđâylàsai?
A.Hàmsố y  cos x làhàmsốlẻ.
B.Hàmsố y  cot x làhàmsốlẻ.
C.Hàmsố y  sin x làhàmsốlẻ.
D.Hàmsố y  tan x làhàmsốlẻ.
u  x  �k , cot ux

Câu 9.

Câu 10. [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN
Khẳngđịnhnàodướiđâylàsai?

HÙNG

VƯƠNG

-

PHÚ

THỌ

2018

-

LẦN

1)


A.Hàmsố y  cos x làhàmsốlẻ.
C.Hàmsố y  sin x làhàmsốlẻ.

B.Hàmsố y  cot x làhàmsốlẻ.
D.Hàmsố y  tan x làhàmsốlẻ.
Lời giải

Đáp án A
Tacócáckếtquảsau:
+Hàmsố y  cos x làhàmsốchẵn.
+Hàmsố y  cot x làhàmsốlẻ.
+Hàmsố y  sin x làhàmsốlẻ.
+Hàmsố y  tan x làhàmsốlẻ.
Câu 11. [1D1-1.3-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàolàhàmsốchẵn.
y  sin 2016x  cos2017x
A.
.
B. y  2016 cos x  2017 sin x .
C. y  cot 2015x  2016sin x .
D. y  tan 2016x  cot 2017x .
Lời giải
Đáp án A

y  x   sin 2016 x  cos  2017 x 
Xéthàmsố
cótậpxácđịnhlàR
y   x   sin 2016   x   cos  2017   x    sin 2016 x  cos  2017 x   y  x 
Tacó:
� y  x   sin 2016 x  cos  2017 x 
làhàmchẵn.
Câu 12. [1D1-1.3-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Hàmsốnàosauđâylàhàmsốchẵn?
A. y  sin x cos 3x
B. y  cos 2 x
C. y  sin x
D. y  sin x  cos x
Lời giải

Đáp án B
cos  2 x   cos 2 x
Tacó
nênhàmsố y  cos 2 x làhàmsốchẵn
Câu 13. [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Chọnphátbiểuđúng.
A.Cáchàmsố y  sinx, y  cosx, y  cotx đềulàhàmsốchẵn.
B.Cáchàmsố y  sinx, y  cosx, y  cotx đềulàhàmsốlẻ.
C.Cáchàmsố y  sinx, y  cot x, y  tan x đềulàhàmsốchẵn.
D.Cáchàmsố y  sinx, y  cot x, y  tan x đềulàhàmsốlẻ.
Lời giải
Đáp án D
Hàmsố y  s inx làhàmsốlẻnêntaloạiđápánA,C.
Hàmsố y=cos x làhàmsốchẵnnêntaloạitiếpđápán.
B.
Câu 14. [1D1-1.4-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Chukỳcủahàmsố
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Đáp án C
2
T
 4
1
x
y  3sin
2
2 tacóchukì
Với
.

y  3sin

x
2 làsốnàosauđây:
D.  .

Câu 15. [1D1-1.4-1] Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

A.  .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Đáp án C


Hàm y  sin x có chu kì T  2 .
Câu 16. [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Hàmsố y  tan x tuầnhoànvớichukì:
A. 
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Đáp án A
tan  x     tan x  x �D
Đâylàtínhchấtcủahàm y  tan x. Có
.
Câu 17. [1D1-1.4-1]
(TRƯỜNG

THPT
HAI
BÀ
TRƯNG
LẦN
1)
Trongcáchàmsốsauhàmsốnàotuầnhoànvớichukỳ  ?
x
y  cot
y

sin
2
x
y

c
osx
y

tan
2
x
2
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án A

Hàmsố y  sin x tuầnhoànvớichukì 2 nênhàmsố y  sin 2 x tuầnhoànvớichukì  .
Câu 18.
[1D1-1.4-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Chobốnhàmsố

?
1
y

sin
2x;
2
y

cos
4x;
3
y

tan
2x;
4
y

cot
3x
 
 
 
 
cómấyhàmsốtuầnhoànvớichukì 2

A.0
B.2
C.3
D.1
Lời giải
Đáp án B
�x  
�2 x  2
�
�� 
�
x
�4 x  2
�
sin
cos
2

� 2
Hàm
và
tuầnhoànvớichukỳ
,tacó
� 
x
�
2x  
�
� 2
��

��
3x  
�
�x  
� 3
Hàm tan và cot tuầnhoànvớichukỳ 

Vậycóhàm cos 4x và tan 2x tuầnhoànvớichukỳ 2
Câu 19. [1D1-1.4-1] (ME GA BOOK) Hàmsốnàolàhàmsốtuầnhoàn?
A. y  sin x

B. y  x  1

C. y  x
Lời giải

2

D.

y

x 1
x2

Đáp án A

Xéthàmsố: y  s inx
TXD : D  �

x  k 2 �D, sin  x  k 2   sin x
Vớimọi x ��, k ��tacó x  k 2 �D và
Vậy y  s inx làhàmsốtuầnhoàn
Câu 20. [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số:
(1) y  cos 2 x; (2) y  sin x; (3) y  tan 2 x; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu
kỳ  ?
A.0.
B.2.
C.3.
D.1.
Câu 21. [1D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phươngtrìnhnàosauđâyvônghiệm?
A. tan x  3  0
B. sin x  3  0
2
C. 3sin x  2  0
D. 2 cos x  cos x  1  0
Lời giải
Đáp án B
XétđápánBtacó sin x  3  0 � sin x  3. Phươngtrìnhvônghiệm


Câu 1.

Câu 2.

[1D1-1.0-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin x cos3x.
B. y = cos2x .

C. y = sin x

D. y = sin x + cosx.
[1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Tập xác định của hàm số
y  tan 3x là:


�
�
D  R \ �  k , k ���
3
�6
A.
.
C.

D  R \    k , k ��

�
�
D  R \ �  k , k ���
�2
B.
.

� 2
�
D R\�
k
, k ���
� 3
D.

Lời giải

.

Đáp án A
cos 3 x �۹
0 ۹3 x

Câu 3.

Câu 4.


2

k

x


6

k
3 .

ĐK xác định của tan 3x là
[1D1-1.1-2] Cho hàm số y  cos x . Điều kiện xác định của hàm số là
A. x .
B. x �1 .


�
�

x ��
  k 2 ;  k 2 �
x ��
2
�2
�.
2
C.
D.
Lời giải
Đáp án C

�
�
cos x �0 � x ��
  k 2 ;  k 2 �
2
�2
�
Điều kiện:
cos�
x 1 0 y 1 .
Tập giá trị: ta có 0 ���

y

1

sin x  cos x .

[1D1-1.1-2] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập xác định D của hàm số
�
�
D  �\ �  k | k ���
D  �\  k | k ��
�2
A.
.
B.
.
�
�
D  �\ �  k | k ���
�4
C.
.

D  �\  k 2 | k ��
D.
.
Lời giải

Đáp án C
Ta có:


k k��



4
[1D1-1.1-2] (Thử sức trước kì thi- Đề 07) Tập xác định của hàm số y  cotx là
�
�
D  �\ �
k k ���
D  �\  k k ��
�2
A.
B.
�
�
D  �\ �  k k ���
D  �\  k 2 k ��
�2
C.
D.
sin x �۹۹
cos x 0

Câu 5.

tan x 1

x

Lời giải
Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi

Câu 6.

sin x �۹�
0
x

k  k

�

[1D1-1.1-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Tìm tập xác định của hàm số sau

y=

cot x
2sin x - 1 .


Câu 7.

Câu 8.

� p
�
p
D = �\ �
kp, + k2p, - + k2p; k ���
�
�
�

�
6
6
�.
�
A.
�p
�
5p
D = �\ �
+ k2p; k ���
� + k2p,
�
�
�
6
6
�.
�
B.
� p
�
� p
�
5p
2p
D = �\ �
kp, + k2p,
+ k2p; k ���
kp, + k2p,

+ k2p; k ���
�
� D = �\ �
�
�
�
�
�
�
6
6
3
3
�
�.
�
�
C.
.D.
[1D1-1.1-2] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tìm tập xác định của hàm số sau
cot x
y
2 sin x  1


5
� 
�
�
�

D  �\ �
k ;  k 2 ;   k 2 ; k ���
D  �\ �  k 2 ;
 k 2 ; k ���
6
6
� 6
�6
A.
B.
5
2
� 
�
� 
�
D  �\ �
k ;  k 2 ;
 k 2 ; k ���
D  �\ �
k ;  k 2 ;
 k 2 ; k ���
6
3
� 6
� 3
C.
D.
Lời giải
Đáp án C

� 
�x �6  k 2
�
1
�
sin x �
�
� 5
 k 2
2 ۹ �x
�
6
�
�
sin x �0
�
�x �k
�
�
Hàm số xác định khi
[1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Tâp xác định của hàm số
1  sin x
y
1  cos x là

A. D  �
D  �\  k, k ��
C.
Đáp án D
� 1  cos x �0

�
۹ cos x 1 ۹ x
�1  sin x
�0  LĐ 
�
1  cos x
ĐK: �
Câu 9.

�
�
D  �\ �  k, k ���
�2
B.

D  �\  k2, k ��
D.
Lời giải
k 2

[1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Tâp xác định của hàm số
�
�
D  �\ �  k, k ���
�2
A. D  �
B.
C.

D  �\  k, k ��

y

1  s inx
1  cosx là:

D  �\  k2, k ��
D.
Lời giải

Đáp án D
� 1  cos x �0
�
۹ cos x 1 ۹ x k 2
�1  sin x
�0  LĐ 
�
1  cos x
ĐK: �
Câu 10. [1D1-1.2-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.Hàm số
B.Hàm số
C.Hàm số
D.Hàm số

��
0; �
y  tan x nghịch biến trên khoảng �

� 2 �.
y  sin x đồng biến trên khoảng  0;   .
y  cot x nghịch biến trên khoảng  0;   .
y  cos x đồng biến trên khoảng  0;   .
Lời giải

Đáp án C

1
 0, x � 0;  
sin 2 x
Xét đáp án C: Ta có
.
Câu 11. [1D1-1.2-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số
y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x để hàm số đó đồng biến và nhận giá trị âm trong
� �
 ;0�
?
�
khoảng � 2 �
A. y  tanx
B. y  s inx, y  cot x
C. y  s inx, y  tan x
D. y  tan x, y  cosx
y  cot x � y ' 

Lời giải
Đáp án C
Các hàm số thỏa mãn là y  s inx và y  tan x.
Câu 12. [1D1-1.2-2] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

� 5 �
0; �
?
�
6
�
�
khoảng
A. y  sin x
Đáp án C

B. y  cos x

� �
y  sin �x  �
� 3�
C.
Lời giải

� 5
0;
�
6
�
Phương pháp: Hàm số đồng biến trên
Cách giải:
+) Xét hàm số: y  sin x ta có: y '  cos x

� �
y  sin �x  �

� 3�
D.

�
� 5 �
0; �
�� y '  0 x ��
�
� 6 �

�  �
� 5
cos x �0 x ��
 ; �� cos x  0 x �� ;
� 2 2�
�2 6
Ta có:
+) Xét hàm số y  cos x ta có: y   sin x .

�
��
� loại đáp ánA.

� 5
sin x �0 x � 0;   �  sin x �0 x � 0;   �  sin x �0 x ��
0;
6
�
Ta có
B.

+) Xét hàm số: y  sin x ta có: y '  cos x

�
��
� loại đáp án

 �  � �  �
� 5 �
�  �
x ��
0; �� x  �� ; �
, cos �x  � 0 � x ��
 ; ��
6
3
3
2
3
3 2 � đáp án C đúng.
�
�
�
�
�
�
�
Ta có:
Câu 13. [1D1-1.2-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng
�  �
 ; �

�
biến trên � 2 2 �?
A. y  cot x
B. y  tanx
C. y  cosx
D. y  s inx
Lời giải
Đáp án D


Ta có

  �
; �
�2 2 �.

 sin x  � cos x  0 x ��
�

�  �
� ; �
y

sin
x
Vậy hàm số
đồng biến trên �2 2 �
Câu 14. [1D1-1.3-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Trong các hàm số sau, hàm số nào
là hàm chẵn?
A. y  cos x .

B. y  cot x .
C. y  tan x .
D. y  sin x
Lời giải
Đáp án A
Hàm cos x là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ.
Câu 15. [1D1-1.3-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
y  2sin   x 
A. y  sin x  cos x .
B. y  2sin x .
C.
.
D. y  2 cos x .
Lời giải

Câu 16.

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Đáp án D
Hàm số đó phải là hàm chẵn.
y  x  y  x
Xét hàm D có
nên hàm D là hàm chẵn.
[1D1-1.3-2] (THPT SƠN TÂY) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
� �

y  cos �x  �
y  sin x
� 3�
A. y  1  sin x .
B.
.
C.
.
D. y  sin x  cos x .
Lời giải
Đáp án C
Vì hàm y  cos x là hàm chẵn.
[1D1-1.3-2] Kết luận nào sau đâysai?
y  cos x là hàm số chẵn.
y  sin2x là hàm số lẻ.
A.
B.
y  tan 2x là hàm số lẻ.
y  x  sin x là hàm số chẵn.
C.
D.
Lời giải
Đáp án D
Sử dụng PP loại trừ. Các kết luận A, B, C đều đúng.
y = sin x.cos x . Trong các khẳng định sau,
[1D1-1.3-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Cho hàm số
khẳng định nào đúng?
A.Hàm sốlà hàm số lẻ.
B.Hàm sốkhông có tính chẵn, lẻ.
C.Hàm số là hàm số chẵn.

D.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
[1D1-1.4-2] (Toan Luyen de THPTQG) Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
4
A. y  sin 2x  sin 4x
B. y  cos x  sin x  2017
2
2
D. y  x cos x  x

C. y  tan x  cot x

Câu 20. [1D1-1.4-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số: (1) y  sin2x;
(2) y  cos4x; (3) y  tan2x; (4) y  cot3x

A.0
Câu 21.

B.2


có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 ?

C.3

D.1
f  x   tan 2 x.

[1D1-1.4-2] Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau



T0 
T0 
T

2

2.
3.
A. 0
.
B.
C.
D. T0   .
Lời giải
Đáp án B
Câu 22. [1D1-1.4-2] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số
tuần hoàn?


A. y  sin 2 x .
x 1
y
x 1 .
C.

B.

y  2  sin x cos x  x   x 2  sin 2 x

.

3
D. y  x  3x  2.
Lời giải

Đáp án A

y  f  x
� f  x  f  x  T  .
Phương pháp: Hàm số
được gọi là tuần hoàn theo chu kì T
Cách giải: Hàm số y  sin 2 x tuần hoàn với chu kì  và
sin  2   x      sin  2 x  2   sin 2 x

Câu 23.

.

[1D1-1.4-2] (MEGABOOK-SỐ 06) Tìm chu kì của hàm số

T
2
A. T  
B. T  2
C.
Lời giải
Đáp án B

y

sin 3 x
.
1  sin x

D.

T

2
3

2
T2 
T

2

3 nên hàm số f có chu kỳ T là
Vì hàm số sin x có chu kỳ 1
và sin 3x có chu kỳ
bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2 hay T  2 .

� �
y  sin�x  � 2
� 3 � là bao nhiêu?
Câu 24. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.-1.
B.1.
C.2.
D.3.

Lời giải
Đáp án B
� �
� �
� �
sin�x  ��1�  sin�x  �� �  sin�x  � 2 �1
� 3�
� 3�
� 6�
♦ Tự luận: Ta có
Vậy GTNN là 1.
Câu 25.
[1D1-1.5-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
1
y=
.
2+ 4cos x + 5
1
1
1
M= .
M= .
M= .
3
5
4
A.
B. M = 5.
C.
D.

�5 7 �
� ; � y  s inx
x
Câu 26. [1D1-1.5-2] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Khi thay đổi trong khoảng �4 4 �thì
lấy mọi giá trị thuộc:
�
� 2 �
�2 �
2�
1; 

;
0
�
�
�
�
� ;1�
2 �
2 �
2 �
1;1

�
�
�
A.
.
B.
.

C.
.
D. �
.
Lời giải
Đáp án A
�
�
270�ΰ�
 225 ; 315 
�
�
�sin 270� 1
�
2�
y � 1; 
�sin 225� sin 315�  2 � 1 �sin x   2
�
2 �
�.
2
2 hay
Vì �
(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng cách vào Mode 7 vẫn đc kết quả đáp án A )


Câu 27.

Câu 28.

[1D1-1.5-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Hàm số y  tan x tuần hoàn
với chu kì
A. 
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Đáp án A
tan  x     tan x  x �D
Đây là tính chất của hàm y  tan x. Có
.
[1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y  1  2 cos x  cos 2 x
A.2.
B.3.
C.0.
D.5.
Lời giải
Đáp án A
2
y  1  2 cos x  cos 2 x  2   cos x  1 �2
� Max y  2 � cos x  1

Câu 29.

.
[1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tập giá trị của hàm số
y  sin2x  3cos2x+1 là đoạn  a; b  . Tính tổng T  a  b ?
A. T  1 .
B. T  2 .

C. T  0 .
D. T  1
Lời giải
Đáp án B
�
�
1
3
�
�
y  sin2x  3cos2x+1  2 � sin 2x 
cos2x � 1  2cos �
2x  � 1
2
2
6�
�
�
�
Ta có

�
�
�
�
1 �cos �
2x  ��1 � 1 �2 cos �
2x  � 1 �3.
3�
3�

�
�
Do
Như vậy a  1, b  3
T  a  b   1  3  2
Do đó
.
sin x  cos x  1
y
sin x  cos x  3
Câu 30. [1D1-1.5-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng?
1
1

A.3
B.-1
C. 7 .
D. 7
Lời giải
Đáp án D
Ta có: sin x  cos x  3 �0x ��
sin x  cos x  1
y
�  sin x  cos x  3 y  sin x  cos x  1
sin x  cos x  3
�  y  1 sin x   y  1 cos x  3 y  1 *

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:


1 �
 y�
 y� 1
2

2

y �
1
 3

2

�
7 y2 6 y 1 0

0

y

1
7

1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 7
Câu 31. [1D1-1.6-2] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối
xứng?
y  2sin x
A. y  sinx  cosx .
B. y  2sinx .

C.
.
D. y  2cosx
Lời giải
Đáp án D
Hàm số đó phải là hàm chẵn.


Xét hàm D có

Câu 1.

1
.
B. 16

255
.
C. 128
Lời giải

225
.
D. 128

Đáp án D
[1D1-1.0-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tính giá trị của biểu thức
P  log  tan1o   log  tan 2o   l og  tan 3o   ...  log  tan 89o  .
A. P  0

Câu 3.

nên hàm D là hàm chẵn.

1
sin   .
4 Tính
[1D1-1.0-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Cho số thực  thỏa mãn
 sin 4  2sin 2  cos  .
25
.
A. 128

Câu 2.

y  x  y  x

P

B. P  2

C.
Lời giải

1
2

Đáp án A
P  log  tan10.tan 890.tan 20.tan 880....  log1  0.
•

[1D1-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho bốn hàm số
 1 y  sin 2x;  2  y  cos 4x;  3 y  tan 2x;  4  y  cot 3x

?
2
A.0.

B.2.

C.3.
Lời giải

D. P  1

có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì

D.1.

Đáp án B

Câu 4.

�x  
2 x  2
�
�
�� 
�
4 x  2
x

�
�
� 2
Hàm sin và cos tuần hoàn với chu kỳ 2 , ta có
� 
x
�
2
x


�
� 2
��
��
3x  
�
�x  
� 3
Hàm tan và cot tuần hoàn với chu kỳ 

Vậy có hàm cos 4x và tan 2x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
[1D1-1.5-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên
xuống theo thủy triều. Độ sâu

h m

của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày

�t  �

1
cos�  � 3.
2
�8 4 � Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:
được cho bởi công thức:
A. t  15.
B. t  16.
C. t  13.
D. t  14.
h

Câu 5.

Câu 6.

[1D1-1.5-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1 2cos x  cos x .
A. 2
B. 3
C. 0
D. 5
2sin x  cos x  3
y
2 cos x  sin x  4 là
[1D1-1.5-3] Tìm GTLN và GTNN của hàm số
max y  2
�max y  1
�
�max y  2
�max y  1
�

�
�
�
�
�
�
�
1
2
2
1
min y 
min y 
min y 
min y 
�
�
�
�
11 .
11 .
11 .
11
A. �
B. �
C. �
D. �
2

Câu 7.

Lời giải
Đáp án C
- TXĐ: 2 cos x  sin x  4 �0 � x ��
y  2 cos x  sin x  4   2sin x  cos x  3 �  2 y  1 cos x   y  2  sin x  3  4 y  * 
- Khi đó:
2
2
2
2
�
4y
1 +
 �
 3+
 2 y
�  y �2  �
� 11 y 2
- Để (*) có nghiệm thì:
max y  2
�
�
�
2
min y 
�
11 .
Từ đây suy ra �
[1D1-1.5-3] (THTT - Lần 2 - 2018) Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số

cos x  a.s inx  1
y
cos x  2
có giá trị lớn nhất y  1.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Đáp án B
cos x  a s inx  1  cos x  2   a s inx  1
a s inx-1
y

 1
cos x  2
cos x  2
cos x  2
Ta có:
1
a s inx  0 � s inx   1
a
Theo giả thiết:
a  2a cos x  s inx
y' 
 0 � a  2acosx  sinx  0  2 
2
 cos x  2 

1 1

  0 � a  1.
2
1 và  2 

a
a
Từ
suy ra:
Vậy có 1 giá trị duy nhất thỏa mãn là a  1.
a  2a 1 

Câu 8.

Câu 9.

[1D1-1.5-3] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cos x  2
�
�
2; 3 �
 3  3; 3  1�
2; 0
�.
�. C.  4;0 .
A. �
B. �
D. 
.
Lời giải
Đáp án C
3

1

y  3 s inx  cosx-2=2(
s inx  cosx)-2=2sin(x- )  2
2
2
6


1 �sin( x  ) �1  4 �y �0
6
[1D1-1.5-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
�  �
D�
 ; .
3
f  x   2cos x  cos2x
� 3 3�
�
của hàm số
trên đoạn
19
3
max f  x   1; min f  x  
max f  x   ; min f  x   3
x
�
D
27
4 x�D

A. x�D
B. x�D
3
19
max f  x   ; min f  x  
max f  x   1; min f  x   3
x�D
4 x�D
27
C. x�D
D. x�D
Lời giải
Đáp án A
f  x   2 cos 3 x  cos 2 x  2 cos 3 x  2 cos 2 x  1
Ta có:
1 �
�  �
�
x ��
 ; �� t �� ;1�
.
3
3
2
�
�
�
�
t


cos
x
• Đặt
vì


1 �
�
t �� ;1��
f  t   2t  2t  1
f�
t   6t 2  4t

2
�
�
với
3

Khi đó:

2

�
1 �
�
t  0 �� ;1�
�
2 �
�

f�
 t   0 � 6t 2  4t  0 � �
� 2 �
1 �
t  �� ;1�
�
2 �
� 3 �
•
�1 � 3 �2 � 19
f  0   1; f � � ; f � � ; f  1  1
�2 � 4 �3 � 27
• Tính được

max f  x  1;min f  x 

19
27 .

x�D
Vậy x�D
Câu 10. [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
� �
y  7  2 cos �x  �
� 4 �lần lượt là m và M . Khi đó tổng M  m bằng:
hàm số
A. 14 .
B. 0 .
C. 5 .
D. 10 .

Lời giải
Đáp án C
� �
� �
1 �cos �x  ��1 � 2 �2.cos �x  ��2
� 4�
� 4�
Ta
có:

� �
� 7  2 �y  7  2.cos �x  ��7   2 
� 4�
Hay 5 �y �9 .

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 .
f  x   sin   sin x  .
Câu 11. [1D1-1.5-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0
Lời giải
Đáp án A
TXĐ: D  �
f  x  2   f  x 
Ta có:
với mọi x ��nên hàm số này tuần hoàn.

� �
max f  x   maxsin  t   sin � � 1
t   s inx
t � 0;  
0��
t 
�2 �
x��
Đặt
suy ra
do đó
Câu 12. [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tìm m để phương trình
�  �
x ��
 ; �
� 2 2 �.
2 sin x  m cos x  1  m có nghiệm
A. 3 �m �1 .
B. 2 �m �6 .
C. 1 �m �3
D. 1 �m �3 .
Lời giải
Đáp án D
�  �
x
x ��
 ;
t  tan
� 2 2�
�thì t � 1;1 .

2 , để
Đặt
pt � 2

2t
1 t2

m
 1  m � 4t  m  mt 2  1  m   1  m  t 2
2
2
� t 2  4t  1  2m
1 t
1 t


f  t   t 2  4t  1, f '  t   2t  4  0  t  2 � 1;1
f  1  6; f  1  2

Xét hàm ycbt :  2 �2m �6 � 1 �m �3
Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 1 �m �3
< Tổ hợp>
Câu 13. [1D1-1.6-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên
xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày
1
�t  �
h  cos �  � 3
2
�8 4 � . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:
được cho bởi công thức:

A. t  15 .
B. t  16 .
C. t  13 .
D. t  14 .
Lời giải
Đáp án D
1
1
7
�t  �
h  cos �  � 3 �  3 
2
2
2
�8 4 �
t 
�t  �
cos �  � 1 �   k2 � t  14k
8 4
�8 4 �
Đẳng thức xảy ra khi

0  h  �t �24  h 
t  14  h 
Do k �� và
nên k  1 . Vậy
.
Câu 14. [1D1-1.6-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y  s inx
thành chính nó?
A. 0

B. 1
C. 2
D.Vô số
Lời giải
Đáp án D
Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ k 2 với k ��.

Câu 1.

��
x, y ��
0; �
� 2 �thỏa cos 2 x  cos 2 y  2sin  x  y   2. Tìm giá trị nhỏ nhất
[1D1-1.5-4] Cho
sin 4 x cos 4 y
P

.
y
x
của

A.

min P 

3
.

B.

min P 

2
.

min P 

C.
Lời giải

2
3 .

D.

min P 

5
.

Đáp án B
Ta có

cos 2 x  cos 2 y  2sin  x  y   2 � sin 2 x  sin 2 y  sin  x  y 

 a  b
a b
 �
mn

Áp dụng bđt: m n
2

 sin
P�

Suy ra
Do đó
Câu 1.

min P 

2

2

x  sin 2 y 
x y

2



. Suy ra:

x y 


2

2

2

� x y .
 . Đẳng thức xảy ra
4

2
.
 .

[1D1-2.0-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của than số m để
phương trình sin x  m  1 có nghiệm?
A. m �0 .
B. 0 �m �1 .
C. m �1 .
D. 2 �m �0 .


Câu 2.

[1D1-2.1-1] Nghiệm phương trình 2sin x  1 có dạng nào dưới đây?
� 
� 
x   k 2
x   k 2
�
�
6

3
�
 k ��
�
 k ��


2

�
�
x
 k 2
x
 k 2
�
�
3
�
A.
.
B. � 6
.

� 
x   k 2
�
6
�
 k ��

5
�
x
 k 2
�
C. � 6
.

� 
x   k 2
�
6
�
 k ��
5
�
x
 k 2
�
D. � 6
.
Lời giải

Đáp án C
� 
x   k 2
�
6
��
 k ��

1

5
� � �
� sin x   sin � � x     k 2 
 k 2
2
6
6
�
�6 � �
Pt
Vậy đáp án là:C.
Câu 3.

[1D1-2.1-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình:
là:
A.

75� k90� k�� .

Câu 5.

C. x    k 2 , k ��.

Câu 6.

75� k90� k�� .






C.
D.
[1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1)
Nghiệm của phương trình 2sin x  1  0 được biểu diễn trên đường tròn
lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm E, điểmD. B. Điểm C, điểm F.
C.Điểm D, điểmC. D. Điểm E, điểm F
Lời giải
Đáp án D

�
x    k 2
�
1
6
2sin x  1  0 � sin x  � �
 k ��
7
2
�
x
 k 2
�
6
�
Ta có
Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn.

x
sin  1.
2
[1D1-2.1-1] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình
A. x    k 4 , k ��.
B. x  k 2 , k ��.
45� k90� k�� .

Câu 4.

B.

cot  2x 30�
 

30� k90� k�� .

x

D.
Lời giải


 k 2 , k ��
2
.

Đáp án A
x
x 

sin  1 �   k 2 � x    k 4
2
2 2
[1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình
� � 2
cos �x  �
� 4 � 2 là

3
3


x  k2
�
�
 k ��

�
x    k
2
A. �
.
x

k

�
�
 k ��


�
x    k2
2
C. �
.

x  k
�
�
 k ��

�
x    k
2
B. �
.
x

k2

�
�
 k ��

�
x    k2
2
D. �
.
Lời giải

Đáp án D
�  
x    k2
�

� � 2
cos �x  �
 cos �� � 4 4
�


4
� 4� 2
�
x     k2
� 4
4
Ta có
Câu 7.

Câu 8.

x  k2
�
�
 k ��

�
x    k2

�
2
.

3
2 có tập nghiệm là
[1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Phương trình
� 5
�
�
�
�  k , k ���
�  k 2 , k ���
�
�
A. � 6
.
B. � 6
.
�
�
�
�
�  k , k ���
�  k 2 , k ���
�
�
C. � 3
.
D. � 3

.
Lời giải
Đáp án B
5
PT � x  �  k 2  k ��
6
[1D1-2.1-1] (1D1-2.3-1) (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Phương trình lượng giác:
2 cos x  2  0 có nghiệm là:
cos x  

� 
x   k 2
�
4
�

�
x
 k 2
� 4
A.
.

�
x
�
�
�
x
�

B.

3
� 
 k 2
x   k 2
�
4
4
�
3
3
�
 k 2
x
 k 2
� 4
4
. C.
.
Lời giải

�
x
�
�
�
x
�
D.

7
 k 2
4
7
 k 2
4
.

Đáp án B
Ta có:

2cosx + 2 = 0 � cosx = -

2
3p
� x = � + k2p, ( k ��)
2
4

.

[1D1-2.1-1] Phương trình 3.tan x  3  0 có nghiệm là:




x   k
x   k 2
x    k 2

x   k
3
3
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án A


x � 2k  1
3.tanx  3  0 � tanx  3 � x   k
2 Ta có
3
ĐLXĐ
.
Câu 10. [1D1-2.1-1] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Nghiệm của phương trình 2sin x  1 có
dạng nào sau đây?
Câu 9.


� 
x   k 2

�
3
�
 k ��
2

�
x
 k 2
�
3
�
A.

� 
x   k 2
�
6
�
 k ��
5

�
x
 k 2
�
3
�
B.

� 
x   k 2
�
6
�
 k ��
5
�
x
 k 2
�
6
�
C.

� 
x   k 2
�
6
�
 k ��

�
x    k 2
�
6
�
D.
Lời giải

Đáp án C

x    k 2
�
sin  � �
 k ��
x      k
�
Phương pháp: Giải phương trình:
1

sin x  � sin x  sin
2
6
Cách giải: Ta có phương trình:
� 
� 
x   k 2
x   k 2
�
�
6
6
��
�
 k ��

5
�
�

x     k 2
x
 k 2
�
�
6
�
� 6
Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với k ��
Câu 11.

cos 2 x 

1
2 là:

[1D1-2.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tập nghiệm của phương trình


x  �  k ,  k ��
x   k ,  k ��
6
6
A.
.
B.
.


x  �  k ,  k ��

x  �  k 2 ,  k ��
6
3
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án A
cos x  cos  � x  �
  k 2  k ��
Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản
1


cos 2 x  � 2 x  �  k 2 � x  �  k  k ��
2
3
6
Cách giải:
.
Câu 12. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG ) Nghiệm của phương trình sin x  1 là:



x    k 2
x   k
x   k 2
2
2

2
A.
.
B.
.
C. x  k .
D.
.
Lời giải
Đáp án D

sin x  1 � x   k 2 , k ��
2
.
Câu 13. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các khẳng định sau khẳng định nào
đúng?
A.Phương trình cos x  a có nghiệm với mọi số thực a
B.Phương trình tan x  a và phương trình cot x  a có nghiệm với mọi số thực a
C.Phương trình sin x  a có nghiệm với mọi số thực a
D.Cả ba đáp án trên đều sai
Lời giải
Đáp án B
Câu 14. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH)


Phương trình 2 cos x  2  0 có tất cả các nghiệm là
� 
� 7
x   k 2
x

 k 2
�
�
4
4
,  k ��
,  k ��
�
�
3
7
�
�
x
 k 2
x
 k 2
�
�
4
4
A.
.
B.
.
� 3
x
 k 2
�
4

,  k ��
�
3
�
x
 k 2
�
4
C.
.

� 
x   k 2
�
4
,  k ��
�

�
x    k 2
�
4
D.
Lời giải

Đáp án C
� 3
x
 k 2
�

2
4
cos x  
��
;  k �� .
3
2
�
x
 k 2
�
4
•
.
Câu 15. [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Phương trình 2 cos x  2  0 có tất cả
các nghiệm là
� 
� 7
x   k2
x
 k2
�
�
4
4
,  k ��
,  k ��
�
�
3

7
�
�
x
 k2
x
 k2
4
A. � 4
B. �
� 3
x
 k2
�
4
,  k ��
�
3
�
x    k2
�
4
C.

� 
x   k2
�
4
,  k ��
�


�
x    k2
�
4
D.
Lời giải

Đáp án C
� 3
x
 k 2
�
2
4
cos x  
��
;  k �� .
3
2
�
x
 k 2
�
4
•
�
�
� 3 �
sin �

2x  � sin �x  �
4�
�
� 4 �có tổng các
Câu 16. [1D1-2.2-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Phương trình
 0;   bằng:
nghiệm thuộc khoảng
7
3

A. 2 .
B.  .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Đáp án A

3
sin(2 x  )  sin( x  )
4
4
Ta có
3
� 
x    k 2
2
x


x


 k 2
�
� 4
x    k 2
�
4
�
��
�

�
�


3
3 x   k 2 � � 
�
x k
2x     x 
 k 2
�
2
� 4
3
� 6
4


Vì nghiệm của phương trình thuộc

x    2
x  3
�
�
�
�
�
  �� 
�
x 
x
6
3
�
2
�
Do đó

 0;  

nên ta có k =1

3 

 7

2
2 .

Vậy tổng nghiệm của phương trình là

Câu 17. [1D1-2.4-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tất cả các giá trị của m để phương
trình cos x  m  0 vô nghiệm là
m  1
�
�
m 1 .
A. 1 �m �1 .
B. m  1 .
C. �
D. m  1 .
Lời giải
Đáp án C
Ta có vô nghiệm khi .
� �
tan �x  � 0
� 3 � có nghiệm là:
Câu 18. [1D1-2.1-1] (THPT Việt Trì) Phương trình




  k, k ��
 k, k ��
  k, k ��
  k2, k ��
A. 2
B. 3
C. 3
D. 3
Lời giải

Đáp án C
� �
tan �x  � 0 � x    k , k ��� x     k , k ��
� 3�
3
3
Ta có
.
Câu 1.

Câu 2.

[1D1-2.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Phương trình sin 2 x  2 cos x  0
có họ nghiệm là:


x   k , k ��
x   k 2 , k ��
2
3
A.
.
B.
.


x    k , k ��
x   k , k ��
3
6

C.
.
D.
Lời giải
Đáp án A
PT

sin 2 x  2 cos x  0 � 2sin x cos x  2 cos x  0 � 2 cos x  s inx  1  0 � cos x  0 � x   k
2
� � 1
sin �
2 x  � 
3� 2
�
[1D1-2.1-2] Giải phương trình


�
x


 k
�
4
 k ��
�
5
�
x
 k

�
12
A.
.

� 
x   k
�
4
 k ��
�
5

�
x
 k
�
12
B.
.

� 
x   k
�
4
 k ��
�

�
x   k

�
12
C.
.



�
x



k
�
4
2 k ��


�


�
x  k
�
12
2
D.
.
Lời giải

Đáp án A


Câu 3.



� 
�
2 x     k 2
x


 k
�
�
3
6
4
��
��
, k ��

5
� �
� � � 
�
� sin �
2 x  � sin �
 � 2 x      k 2

x
 k
�
�
3
6
3
6
12
�
�
�
�
�
Phương trình
.
[1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Khẳng định nào sau đây đúng:

cos x  0 � x   k 2 ; k ��
2
A. cos x  1 � x    k 2 ; k ��
B.
C. sin x  0 � x  k 2 ; k ��
D. tan x  0 � x  k 2 ; k ��
Lời giải

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Đáp án A
[1D1-2.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tính tổng S của các nghiệm của phương
�  �
1
 ; �
sin x 
�
2 trên đoạn � 2 2 �.
trình



5
S
S
S
S
6 .
2.
6.
3.
A.
B.
C.
D.
[1D1-2.2-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Phương trình sin 2x  3cos x  0 có bao nhiêu
 0;  
nghiệm trong khoảng

A.0.
B.1.
C.2.
D.3.
2
[1D1-2.2-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Phương trình 2 cos x  1 có số nghiệm
 2 ; 2  là:
trên đoạn
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Lời giải
Đáp án D



� 1  cos 2 x  1 � cos 2 x  0 � 2 x   k � x   k
2
4
2.
PT


1 k
9
7
�
2�
��k� 2 �

2
k
.
 2 �
x � 2 ; 2 
4
2
4 2
2
2
Để
thì

k �Z � k � 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3
Do
.
Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT.
Câu 7.

Câu 8.

sin2x = -

[1D1-2.2-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Phương trình
( 0;p) ?
khoảng
A. 4 .
B. 3 .
C. 2.

2
2 có bao nhiêu nghiệm thuộc

[1D1-2.2-2] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Phương trình
 0;   ?
nghiệm thuộc khoảng
A.4
B.3
C.2
Lời giải
Đáp án C


�
�
x    k
2 x    k 2
�
�
8
4
��
 k ��
�
5
5
�
�
2x 
 k 2

x
 k
� 8
4
�
PT �

D. 1.
sin 2 x  

D.1

2
2 có bao nhiêu


Câu 9.


1
9
�
�
� 7
0    k  
k
x
�
�
�

k 1
�
8
8
8
8
x � 0;   � �
��
��
��
5

5
3
k

0
5

�
�
�
�
0
 k  
 k
x
�
�
�

8
� 8
�8
� 8
Vì
[1D1-2.2-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình
3
cot  2x  300   
2 là:
A.

750  k90 0  k ��

45  k90
0

C.

0

.

B.

 k �� .

750  k900  k ��

30  k90
D.

Lời giải
0

0

 k �� .

.

Đáp án A
3
� 2x  30 0  600  k1800 � x  150  k90 0
2
0
0
� x  15  90  l 900 � x  750  l 900  k, l ��
.
Câu 10. [1D1-2.3-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm
cos x cos7x  cos3x cos5x là:
cot  2x  300   


 k2  k�� .
A. 6



 k  k�� .
B. 6


 k�� .
C. 3
k

của

phương

trình:


 k�� .
D. 4
k

cos x  sin 2 x
 1  0.
cos 3 x
Câu 11. [1D1-2.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Cho phương trình
Khẳng
định nào dưới đây là đúng?
A.Phương trình đã cho vô nghiệm.

x
2.
B.Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

 sin x  1  2sin x  1  0.
C.Phương trình tương đương với phương trình

2
D.Điều kiện xác định của phương trình là cos x(3  4 cos x ) �0.
Lời giải
Đáp án A

�
cos  4 cos 2 x  3 �0
cos 3 x �0
cos 3 x �0
�
�
�
PT � �
��
��
cos x  sin 2 x  cos 3 x  0
2 cos 2 x cos x  2sin x cos x  0
2 cos x  cos 2 x  sin x   0
�
�
�

�
cos  4  4sin 2 x  3 �0
cos x  1  2sin x   1  2sin x  �0
�
�
�
��
��

� PTVN
2
cos x  2sin x  1  sin x  1  0
2
cos
x

2sin
x

sin
x

1

0
�


�
�
Câu 12. [1D1-2.3-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. tan x  3  0 .
B. sin x  3  0 .
2
C. 3sin x  2  0 .
D. 2cos x  cos x  1  0 .
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:

Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm.
Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm cos : 1 �sin x �1; 1 �cos x �1
Cách giải: Xét đáp án B ta có sin x  3  0 � sin x  3. Phương trình vô nghiệm.


Câu 13.

[1D1-2.3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm lớn nhất của phương trình
�  3 �
 ; �
�
sin 3x  cos x  0 thuộc đoạn � 2 2 �là:

5
A. 4 .

3
B. 2 .

C.  .
Lời giải

4
D. 3 .

Đáp án A
Cách 1:
Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phươgn trình sin 3x  cos x  0 thuộc đoạn
�  3 � 5
 ;

�
�2 2 �
�là 4
Cách 2:
�
�
sin 3x  cos x � sin 3x  sin �  x �
�2
�
Ta có:
 k

8 2
 k ��

 k
4
�  3 � 5
 ; �
�
2 2 �là 4 .
�
Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn
Ta có HCM đồng dạng với HAQ nên:
�
3x 
�
��
�
3x 

�


�
x
 x  k2
�
2
��

�
 x  k2
x
�
2

d
HC MC
a
3
3
5
5.9a 15a


 � 1  � d 2  d1 

HA AQ 2a  a 5
d2 5
3

3.11 11
3
.
Câu 14. [1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin2x.sin4x  cos6x  0 là








A. 8 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 6 .
Lời giải
Đáp án A
1
1
 cos 6x  cos 2x  cos 6x  0
2
Phương trình đã cho tương đương: 2
� cos 6x  cos 2x  0 � 2 cos 4x cos 2x  0
� cos 2x  0 � 2 cos 4x  0



cos 2x  0 � x   k  k ��

x
4
2
4
. Chọn k  1 ta được nghiệm âm



cos 4x  0 � x   k  k ��
x
8
4
8
. Chọn k  1 ta được nghiệm âm

x
8
So sánh hai kết quả, ta chọn
Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp từng phương án.
Câu 15.
[1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình:
cos x cos 7x  cos 3x cos 5x là:




  k2  k ��
 k  k ��
k  k ��
k  k ��

A. 6
. B. 6
.
C. 3
.
D. 4
.
Lời giải
Đáp án D


cos x cos 7x  cos 3x cos 5x � cos 8x  cos 6x  cos8x  cos 2x

�
xk
�
6x

2x

k2

�
2 k ��
� cos 6x  cos 2x � �
��


6x  2x  k2


�
�
xk
�
4

x  k  k ��
4
Từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho là
.
4
4
[1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình sin x  cos x  0
là:
 k
 k
x    k ��
x    k ��
4 2
3 2
A.
.
B.
.
 k
 k
x    k ��
x    k ��
6 2
2 2

C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án A
 k
sin 4 x  cos 4 x  0 � sin 2 x  cos 2 x  0 � cos 2x  0 � x  
4 2 .
Ta có:
Câu 17. [1D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình
tan3x  tan x là


x  k ,  k ��
x  k ,  k ��
x

k

,
k
��
x

k2

,
k
�

�




2
6
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Đáp án A

�  k
�
x� 
3x �  k
�
�
cos3x �0
�
�
� 6 3
2
�
�

 k ��
�
�
�
cosx �0


�
�x �  k
�x �  k
�
2
�
2
Điều kiện
m
tan3x  tan x � 3x  x  m � x 
 m �� .
2
Ta có
Đối chiếu với điều kiện

m 1
x �۹k۹
k
m 2k 1.
m  2k  k �� � x  k  m �� .
2
2 2
Khi đó

 k
 k
1 n
x ���۹k
k
.
6 3
6 3
6 3 Do vế phải của biểu thức trên không là số
Từ
nguyên nên nó luôn đúng.
x  k,  k ��
Vậy nghiệm của phương trình tan3x  tan x là
.
Câu 1. [1D1-2.0-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Nghiệm của phương trình
8.cos2x. xsin2x. cos4x  2 là

Câu 16.


� 
x  k
�
8
8
�
 k ��
3



�
x
k
�
8
8
�
A.


� 
x
k
�
32
8
�
 k ��
3


�
x
k
�
32
8
�
B.


� 
x


k
� 16
8
�
 k ��
3

�
x
k
�
16
8
�
C.


� 
x


k
� 32
4
�

 k ��
3

�
x
k
�
32
4
�
D.
Lời giải


Đáp án D
Ta có: 8cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x  2 � 4sin 4 x.cos 4 x  2
�  k
x

�
2
32 4
� 2sin 8 x  2 � sin 8 x 
��
;  k �� .
3 k
2
�
x


�
� 32 4
Câu 2.

[1D1-2.1-3] Giải phương trình sin x  cos x  2 .


x   k  k�Z  .
x   k2  k�Z  .
4
4
A.
B.

5
x  �  k  k�Z  .
x
 k  k�Z  .
4
4
B.
D.
Lời giải
Đáp án B
� �
� �

sin x  cos x  2 � 2sin �x  � 2 � sin �x  � 1 � x   k2
4
� 4�

� 4�
♦ Tự luận:
♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm

Câu 3.

4
4
[1D1-2.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình: sin x  cos x  0 là:

x

Câu 4.

 k

 k�� .
4 2

x

 k

 k�� .
3 2

 k

 k�� .
6 2

 k

 k�� .
2 2

4
.
D. 3

C. .

[1D1-2.3-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH)
Nghiệm của phương trình 8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x  2 là


� 
� 
x  k
x
k
�
�
8
8
32
8
�
�
 k ��

 k ��
3

3

�
�
x
k
x
k
�
�
8
8
A. � 8
.
B. � 32
.


� 
x  k
�
16
8
�
 k ��
3


�
x
k
�
8
C. � 16
.


� 
x
k
�
32
4
�
 k ��
3

�
x
k
�
4
D. � 32
Lời giải

Đáp án D
Ta có: 8cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x  2 � 4sin 4 x.cos 4 x  2
�  k

x

�
2
32 4
� 2sin 8 x  2 � sin 8 x 
��
;  k �� .
3 k
2
�
x

�
� 32 4
.
Câu 6.

x

A.
B.
C.
D.
[1D1-2.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm lớn nhất của phương trình
�  3 �
 ; �
�
sin3x  cos x  0 thuộc đoạn � 2 2 �là:
5

3
.
.
A. 4
B. 2

Câu 5.

x

[1D1-2.3-3] Giải phương trình:

cos2x  3cos x  4cos2

x
2.


A.

x  arcsin3 k2  k�Z  .

2
x  �  k2  k�Z  .
3
C.


x  �  k2  k�Z  .
6

B.

x  �  k2  k�Z  .
3
D.
Lời giải

Đáp án C
♦ Tự luận:
x
� 2cos2 x  1 3cos x  2 1 cos x
2
�
1
cos x 
2
2
�
� 2cos x  5cos x  3  0 �
� x  �  k2
2
�
3
cos x  3(l)
�
♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm
[1D1-2.4-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Phương trình tan x  cot x có tất cả các
nghiệm là:





x   k  k ��
x   k  k ��
4
4
4
2
A.
B.


x   k2   k ��
x   k  k ��
4
4
C.
D.
Lời giải
Đáp án B
 k
�
�
tan x  tan �  x �� x  
;  k �� .
2
4
2
�
�

•
cos2x  3cos x  4cos2

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

cos 4 x
 tan2 x
[1D1-2.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Phương trình cos 2 x
có số nghiệm thuộc
� �
0; �
�
khoảng � 2 �là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Lời giải
Đáp án D
ĐK: cos2x �0. Khi đó
1
�
sin 2 x 
cos 4 x sin 2 x
2
�

2
PT �

� 1  2sin 2 x  sin 2 x �
�
cos 2 x cos 2 x
sin 2 x  1 � cos 2 x  0  loai 
�

� 
� 
2 x   k 2
x   k
�
�
1
6
PT � sin 2 x  � �
� � 12
5
5
2
�
�
2x 
 k 2
x
 k
�
� 12

6
�
Do đó
��
0; �
.
�
Do đó PT có 2 nghiệm thuộc khoảng � 2 �
[1D1-2.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần

trình:
� 2 �
0;
2
 cos x  1  cos 2 x  m cos x   m sin x. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn �
� 3�
�
khi
1
1  m �
2
A. m  1
B. m �1
C. 1 �m �1
D.
2)

Cho

phương