thể tích khối đa diện tư luận

GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I.

KIẾN THỨC HÌNH PHẲNG.
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cho DABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là trung tuyến. Ta có:

A

B
2

2

2

. BC = AB + AC .
2

M

H

.
2

. AB = AH.BC , AC = CH.BC .

C
1
AH

2

=

1
AB

2

+

1
AC

2

. Þ AH =

. AB. AC = BC. AH .

AB.AC
AB2 + AC 2

. BC = 2 AM .

2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

A
đối

kề

B
. sina =

đố
ề

.

α

. cos a =

huyền
ề
ề

.

C

đố
. tana = ề .

ề
. cota = đố .

3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường.

“Cần cù bù thông minh”

a. Định lý hàm số cosin.
. a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A Þ cos A =

b2 + c 2 - a 2
.
2bc

. b 2 = a 2 + c 2 - 2 ac.cos B Þ cos B =

a2 + c 2 - b2
.
2 ac

. c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab.cos C Þ cos C =

a2 + b2 - c 2
.
2 ab

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

A

b

c

B

a

C
1

.


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

b. Định lý hàm sin.

A
c

b

R
O

B

C

a

a
b
c
=
=
= 2 R , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC .
sin A sin B sin C
c. Định lý về đường trung tuyến.

A
ma b

c
mb
a

B
. ma2 =

b2 + c 2 - 2a2
.
4

. mb2 =

G

mc
C

a 2 + c 2 - 2b 2
.
4

. mc2 =

a 2 + b 2 - 2c 2
.
4

d. Công thức tính diện tích tam giác.

A
c

“Cần cù bù thông minh”

B

. S =

1
1
1
.a.ha = .b.hb = .c.hc .
2

2
2

. S = p.r .
.

b

ha
H

C

a
. S =

1
1
1
.ab.sin C = .bc.sin A = .ac.sin B .
2
2
2

. S =

abc
.
4R

p.( p - a).( p - b).( p - c) (công thức Hê-rông).

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

2


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

p : là nửa chu vi DABC , p =

a+b+c
.
2

r : là bán kính đường tròn nội tiếp DABC .

R : là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC .
4. Các công thức tính diện tích thường gặp.
 Tam giác vuông.

. S =

. Diện tích tam giác vuông bằng

1
tích hai
2

1
AB. AC
2

1
BC .
2

. AM =

cạnh góc vuông.
 Tam giác đều.
. Diện tích tam giác SD =

( ạ

. Đường cao của tam giác đều

) .√

( ạ

A

M

B

a2 3

.
. S =
4

.
).√

.

 Hình vuông.

. AH =

A

a

a 3
.
2

2

. S = a .

. Diện tích hình vuông S = ( ạ ℎ) .

C

B

H

A

a

C

D

. AC = a 2 .

. Độ dài đường chéo: ( ạ ℎ). √2.

B

C

. S = AB. AD = a.b

 Hình chữ nhật.
. Diện tích hình chữ nhật S = dài.rộng

A

b

D

a
C

B
 Hình thang.
. Diện tích S =

đá

ớ

đá

é

. S =
. đườ

AB + CD
.AH
2
A

D

“Cần cù bù thông minh”

 Hình thoi.
. Diện tích hình thoi

S=

. S =

1
tích hai đường chéo.
2

B

C

H

1
.AC.BD
2
B
A

C
D

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

3


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

 Hình bình hành.

. S = a.h1 = b.h2

. Diện tích hình bình hành

a

B

S = đường cao . cạnh tương ứng

C

h1

b

A

D
h2

II. CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH.
 Thể tích khối chóp.

S

1
Vchóp = .B.h
3
Với B : là diện tích đáy; h : là đường cao.
B

 Thể tích khối lăng trụ.
h

Vlt = B.h
Với B : là diện tích đáy; h : là đường cao.

B

 Thể tích khối hộp chữ nhật.
c

V = a.b.c
b

Với a , b , c là độ dài ba cạnh

a

 Thể tích khối lập phương.

V = a3

a
a

“Cần cù bù thông minh”

Với a là độ dài cạnh lập phương

a

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

4


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

III. CÁC MÔ HÌNH THƯỜNG GẶP
S

1. Hình chóp S. ABC có SA vuông góc đáy.
. Đáy là DABC .
. Đường cao SA .
. Cạnh bên SA , SB , SC .

C

A

. DSAB , DSAC là các tam giác vuông tại A .

.
. Góc giữa cạnh SB và đáy là góc SBA
B

.
. Góc giữa cạnh SC và đáy là góc SCA

S

2. Hình chóp tam giác đều S. ABC .
. Đáy là DABC đều.
. Đường cao SG , với G là trọng tâm DABC .

C

A

. Cạnh bên SA , SB , SC hợp với đáy một góc bằng nhau.

G

 ( hay SGC
 , SGB
 ).
. Góc giữa cạnh bên với đáy là góc SAG

M

B

. Mặt bên SAB , SBC , SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.

.
. Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG
3. Hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA vuông góc
với đáy.

S

. Đáy là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) ABCD .
. Đường cao SA .
. Cạnh bên SA , SB , SC , SD .

D

A
O

. DSAB , DSAC , DSAD là các tam giác vuông tại A .

B

C

 , SCA
 , SDA
.
. Góc giữa SB , SC , SD và đáy lần lượt là SBA
4. Hình chóp tứ giác đều S. ABCD .

S

. Đáy là hình vuông ABCD .
. Đường cao SO , với O = AC Ç BD .

“Cần cù bù thông minh”

. Cạnh bên SA , SB , SC , SD hợp với đáy góc bằng nhau.

 , SBO
,
. Góc giữa SA , SB , SC , SD và đáy lần lượt là SAO
 , SDO
.
SCO
. Mặt bên SAB , SBC , SCA hợp với đáy góc bằng nhau.

D

A
M

O
B

C

 , với M là trung điểm cạnh đáy.
. Góc giữa mặt bên và đáy bằng SMO

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

5


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

5. Hình chóp S. ABC (hoặc S. ABCD ) có một mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy.
S

S

C

A

D

A

H

H
B

B

C

. Đáy là tam giác ABC (hoặc ABCD ).
. Đường cao SH , với H là trung điểm của AB .

 , SBH
 , SCH
 , SDH
.
. Góc giữa cạnh bên SA , SB , SC , SD và đáy lần lượt là SAH
6. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
A

B

A

c

C
A'

A

D

C

B
a

C

B
A'

B'

D'

b

 Hình lăng trụ đứng

a

A'

a

D'

a

C'

B'

C'

D

 Hình hộp chữ nhật

Đường cao là cạnh bên AA¢ ,

Thể tích V = abc .

BB¢ , CC ¢ .

Đường chéo

C'

B'

 Hình lập phương
3

Thể tích V = a .

a 2 + b2 + c 2 .

Đường chéo a 3 .

IV. MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.
Hình vẽ

CT1. Cho hình chóp với các
mặt phẳng (SAB) , (SBC ) ,

Thể tích

A

“Cần cù bù thông minh”

SAC đôi một vuông góc ,
diện tích các tam giác SAB ,

VS. ABC =

SBC , SAC lần lượt là S1 ,

S2 , S3 .

S

C

2S1 .S2 .S3
3

B

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

6

GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015
S
α β

CT2. Cho hình chóp S. ABC
có SA ^ ( ABC ) ,

VS. ABC =

 =a,
(SAB) ^ (SBC ) , BSC

C

A

SB3 .sin 2a.tan b
12

 =b.
ASB
B

VS. ABC =

CT3. Cho hình chóp đều

S. ABC có đáy ABC là tam

a 2 3b 2 - a 2
12

Khi a = b được tứ diện đều

giác đều cạnh a , cạnh bên

VS. ABC =

bằng b .
S

CT4. Cho hình chóp tam giác
đều S. ABC có cạnh đáy

VS. ABC =

bằng a và mặt bên tạo với
đáy một góc a .

a3 2
12

A β

a 3 tan a
24

C

CT5. Cho hình chóp tam giác

G

đều S. ABC có các cạnh bên

α
M

VS. ABC =

B

bằng b và cạnh bên tạo với

3b3 .sin b .cos 2 b
4

đáy một góc b .
CT6. Cho hình chóp tam giác
đều S. ABC có các cạnh đáy

VS. ABC =

bằng a và cạnh bên tạo với

a 3 tan b
12

đáy một góc b .

VS. ABCD =

S

“Cần cù bù thông minh”

CT7. Cho hình chóp tứ giác

a 2 4b 2 - 2 a 2
6

Khi chóp tứ giác đều có tất cả

đều S. ABCD có cạnh đáy a ,
D

β
A

cạnh bên bằng b .

α

O
B

các cạnh bằng a thì

M

C

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

VS. ABCD

a3 2
=
6

7


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

CT8. Cho hình chóp tứ giác
đều S. ABCD có cạnh đáy a

VS. ABCD =

, góc tạo bởi mặt bên và mặt

a 3 tan a
6

đáy bằng a .

CT9. Cho hình chóp tứ giác
đều S. ABCD có cạnh đáy a

 = b , với
, góc SAB

VS. ABCD

a 3 tan 2 b - 1
=
6

æp pö
b Î çç ; ÷÷÷ .
çè 4 2 ø
CT10. Cho hình chóp tứ giác
đều S. ABCD , cạnh bên

4a3 .tan a

VS. ABCD =

bằng b , góc tạo bởi mặt bên

3

và mặt đáy là a , với

(2 + tan2 a)

3

æ pö
a Î çç0; ÷÷÷ .
çè 2 ø
S

CT11. Cho hình chóp tam
giác đều S. ABC , có cạnh

N

E

F

đáy bằng a . Gọi ( P ) là mặt
phẳng qua A , song song với

A

C

x

G

BC và vuông góc (SBC ) ,

VS. ABCD =

M

4 a 3 .cotg a
24

B

góc giữa ( P ) và đáy là a
A

CT12. Khối tám mặt đều có

B

D

C

VS. ABCD =

đỉnh là tâm các mặt của hình
lập phương cạnh a .

“Cần cù bù thông minh”

D'

A'

B'

a3
6

C'

CT13. Cho khối tám mặt đều
cạnh a . Nối tâm của các mặt
bên ta được khối lập

VS. ABCD

æ a 2 ö÷3 2 a 3 2
÷÷ =
= ççç
çè 3 ø÷÷
27

phương.

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

8


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015
VẤN ĐỀ 1. TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP

A.BÀI TẬP TỰ LUẬN

1. HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Bài 1.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, BC  2a . Hai mặt bên

 SAB  và

SAD vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60 .

a) Tính thể tích của khối chóp;
b) Tính góc của hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  .
Bài 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , chiều cao SA . Cạnh bên SB hợp
với đáy một góc  .
a) Tính thể tích của hình chóp;
b) Định  để thể tích khối chóp bằng

Bài 3.

a3 3
.
3

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
mặt bên  SCD  hợp với đáy  ABCD  góc 60 . Tính thể tích khối chóp và góc giữa SC và

 SAB  .

Bài 4.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD la hình thang vuông tại A và B ,

AB  BC  a, AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ A đến ( SBC ) .
Bài 5.

Cho tứ diện SABC với SAB, SBC , SCA vuông góc với nhau từng đôi một và có diện tích tương
ứng là 24 cm 2 , 30 cm 2 , 40 cm 2 . Tính thể tích của khối tứ diện đó.

Bài 6.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với diện tích bằng 12 . Hai mặt bên ( SAB) và

( SAD) cùng vuông góc với đáy. Các mặt bên ( SBC ) và ( SCD) tạo với đáy lần lượt một góc 30
, 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
Bài 7.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 
ABC  60 ; SA vuông góc với
đáy, góc giữa SC và đáy bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa AC

“Cần cù bù thông minh”

và SB .
Bài 8.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên

( ABCD) là H thuộc cạnh AB , sao cho AH 

AB
, SA  a . Tính:
3

a) Thể tích khối chóp S . ABCD .
b) Tính góc giữ SC và ( ABCD) .
c) Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) .

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

9


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

2. HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Bài 9.

  30 . Mặt bên SAB là
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc BAC
tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp

S . ABC .
Bài 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A , AB  AC  a . Mặt bên

qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc

bằng nhau và bằng 60 . Hãy tính thể tích của khối chóp S . ABC .

ABC  60 ; SBC là tam giác
Bài 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 
đều cạnh a và hai mặt phẳng ( SAB) và ( ABC ) vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối
chóp S . ABC và khoảng cách từ A đến ( SBC ) .
Bài 12. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , mặt bên ( SBC ) vuông

góc với mặt đáy ( ABC ) và SA  SB  a .
a) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông;
b) Cho SC  x . Tính thể tích khối chóp theo a và x .
Bài 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh

SB, BC , CD . Chứng minh rằng AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện
C.MNP .
3. HÌNH CHÓP ĐỀU:
Bài 14. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc bằng 

(0    90) . Tính thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC )
Bài 15. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng a 7 ; góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC )

và ( ABC ) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .

 bằng 2 . Tính thể tích
Bài 16. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có chiều cao bằng a và góc BSC
khối chóp theo a và  .

“Cần cù bù thông minh”

Bài 17. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a ,

góc tạo bởi SA và đáy là 60 . Tính thể tích khối chóp theo a .
4. TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH
Bài 18. Cho khối chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác ABC vuông ở B có AC  2a ,

  30 . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Tính thể tích khối chóp H . ABC .
BAC

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

10


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

Bài 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác tại tâm

O lấy điểm S sao cho SO 

a 6
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC .
3

a) Tính góc giữa các đường thẳng AM và BC ;
b) Tính thể tích khối đa diện ABCNM .
Bài 20. Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại B có

AB  2a, BC  a . Gọi H là trung điểm của SB , K là chân đường cao ha từ A của tam giác
SAC . Tính thể tích khối chóp S . AHK .
Bài 21. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  2a và SA vuông góc

với mặt phẳng ( ABC ) . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng

SB và SC . Tính thể tích khối chóp A.BCNM .


ABC  90 ,
Bài 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB  BC  a , BAD

AD  2a, SA vuông góc với đáy và SA  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SD .
Tính thể tích của khối chóp S .BCNM theo a .
5. SO SÁNH THỂ TÍCH
Bài 23. Cho tam giác cân ABC với AB  AC  2a và BC  a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng ( ABC ) tại A lấy điểm S sao cho SA  a .
a) Tính thể tích khối chóp S . ABC ;
b) Tính diện tích tam giác SBC và suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) ;
c) Tìm trên SA điểm M sao cho thiết diện MBC chia hình chóp thành hai phần có thể tích
bằng nhau.

  2 . Cạnh bên SA
Bài 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có BD  a và BAD
vuông góc với đáy; mặt bên ( SBC ) hợp với đáy một góc góc  .
a) Tính thể tích của khối chóp S . ABCD ;
b) Chứng minh mặt phẳng ( SAC ) chia hình chóp thành hai phần bằng nhau. Tính khoảng cách
từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .

“Cần cù bù thông minh”

Bài 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a . Cạnh SA vuông

góc với đáy và SA  a . Gọi M là điểm trên SA sao cho AM  x (0  x  a ) .
a) Mặt phẳng ( MBC ) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó;
b) Xác định x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp ra làm hai phần có thể tích bằng nhau.
Bài 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh SA vuông góc với đáy là

SA  a . Mặt phẳng ( P) đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lượt ở M , N . Đặt AM  x (0  x  a ) .

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

11


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

a) Tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x ;
b) Xác định giá trị của x để thể tích của khối chóp S .MNCD bằng

2
lần thể tích khối chóp
9

S . ABCD .
Bài 27. cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , đường cao SA  a . M là một

điểm thay đổi trên SB , đặt SM  x ( 0  x  2a ) . Mặt phẳng ( ADM ) cắt SC tại N .
a) Tứ giác ADNM là hình gì? Tính diện tích của tứ giác này theo a và x ;
b) Mặt phẳng ( ADM ) chia hình chóp ra làm hai phần, một phần là hình chóp S . ADNM có thể
tích V1 và phần còn lại có thể tích V2 . Xác định giá trị của x để

V1 5
 .
V2 4

6. TÍNH THỂ TÍCH CÁC DẠNG KHỐI CHÓP KHÁC
Bài 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với

đáy, góc 
ASC  90 và SA tạo với đáy một góc  . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
Bài 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC

và BD là 60 , các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh a . Tính thể tích khối chóp
theo a .
Bài 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB  a, BC  a 3 . Góc giữa các

cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đều bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Bài 31. Cho tứ diện ABCD có BC 

a 6
và các cạnh còn lại bằng a . Tính thể tích của khối tứ diện.
2

Bài 32. Trong mặt phẳng ( P) cho hình thoi ABCD với AB  a và BD 

2a
. Trên đường thẳng vuông
3

góc với mặt phẳng ( P) và đi qua giao điểm H của hai đường chéo của hình thoi trên, người ta
lấy điểm S sao cho SB  a .
a) Chứng minh rằng tam giác ASC là tam giác vuông;
b) Tính thể tích khối chóp S . ABCD ;

“Cần cù bù thông minh”

c) Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) vuông góc với nhau.
7. TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP TẠO BỞI THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VÀ KHỐI
CHÓP CHO TRƯỚC
Bài 33. Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB  BC  a .

Gọi B là trung điểm của SB và C  là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC .
a) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ;
b) Tính thể tích khối chóp S . ABC  .

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

12


GV Thầy Lê Chung

ĐT: 0984.507799 – 0888. 050015

Bài 34. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60 .

Mặt phẳng ( P) chứa cạnh AB và tạo với đáy một góc 30 cắt SC , SD lần lượt tại M , N .
a) Tính theo a diện tích tứ giác ABMN ;
b) Tính thể tích khối chóp S . ABMN theo a .
Bài 35. Cho hình chóp S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên SA  a 5 . Một mặt phẳng ( P) chứa

AB và vuông góc mặt phẳng ( SCD) , cắt SC và SD lần lượt tại C  và D .
a) Tính diện tích tứ giác ABC D ;
b) Tính thể tích của hình đa diện ABCDDC  .
Bài 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 

(45    90) .
a) Tính thể tích khối chóp theo a và  .
b) Gọi ( P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với cạnh SC cắt SB, SC , SD lần lượt tại

B, C , D . Hãy tính diện tích thiết diện ABC D .
Bài 37. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , các mặt bên hợp với mặt đáy một góc

3 . Dựng mặt phẳng ( P) đi qua AB và hợp với đáy một góc  cắt SC và SD lần lượt tại C 
và D .
a) Tính diện tích thiết diện ABC D theo a và  ;

“Cần cù bù thông minh”

b) Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a và  .

NHÓM TOÁN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt

13