Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?
x loga x
x
A. loga
B. loga loga x y
y loga y
y
x
x
loga x loga y
D. loga loga x loga y
y
y
Đáp án D
Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2
C. loga
A. 𝑥 = − 3.
Đáp án A
log2 1 x 2
B. 𝑥 = − 4.
C. 𝑥 = 3.
D. 𝑥 = 5.
1 x 4
x 3
Câu 3 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho loga b 2;loga c 3 . Tính P loga b2c3
A. 𝑃 = 108.
Đáp án B
B. 𝑃 = 13.
C. 𝑃 = 31.
D. 𝑃 = 30.
P loga b2c3 2loga b 3loga c 13
Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1
2
2x 1
2
C. y '
(2x 1) ln2
1
2x 1
1
D. y '
(2x 1) ln2
A. y '
B. y '
Đáp án C
1
3 6
Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Rút gọn biểu thức P x . x,x 0
B. P x
A. P x 2
Đáp án B
1
3 6
1
3
1
6
2
1
C. P x 8
D. P x 9
1 1
3 6
x . x x .x x x
Câu 6. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình
log 2 x 1 log1 x 1 1
2
3 13
A. S
2
B. S 3
C. S 2 5;2 5
Đáp án D
ĐKXĐ: x>1
D. S 2 5
log
2
x 1 log1 x 1 1
2
2log2 x 1 log2 x 1 1
x 1 2 x 1
2
x 2 5
x 2 5
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x 2 5
Câu 7. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
1 log12 x log12 y
x 2 9y2 6xy .Tính M
2log12 x 3y
A. M
1
2
B. M
1
3
C. M
1
4
D. M 1
Đáp án D
1
3
Thay vào biểu thức M suy ra M=1
Câu 8 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để
phương trình 4x 2x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m ;1
B. m 0;1
C. m 0;1
D.
Chọn x=1 suy ra y=
m 0;
Đáp án C
Đặt 2 x t (t>0)
Xét hàm số f (x)= 4x 2x 1 trên R
hay chính là xét hàm số f (t)= t 2 2t trên 0;
f’ (t)=2t-2
f’ (t)=0 t 1
Ta có bảng biến thiên của f (t) trên 0; :
t
f’
(t)
f (t)
0
-
1
0
+
+
0
-1
Để phương trình 4x 2x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt thì -1<-m<0 hay m (0;1)
Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét các số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn
1 ab
log2
2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 𝑃 = 𝑎 + 2b
a b
A. Pmin
2 10 3
2
B. Pmin
2 10 5
2
C. Pmin
3 10 2
7
D. Pmin
2 10 1
2
Đáp án A
ĐK : ab<1
1 ab
log2
2ab a b 3
a b
log2 1 ab log2 a b 2ab a b 3
log2 1 ab 3 2ab log2 a b a b
log2 1 ab 1 2 2ab log2 a b a b
log2 2 2ab 2 2ab log2 a b a b
Xét hàm số f (t) log2 t t,t 0(1)
f 't
1
1 0, t 0
ln2.t
Suy ra hàm số đồng biến trên 0;
(1) f 2 2ab f (a b)
2 2ab a b
2 b a 2b 1
2 b
b 0
2b 1
2 b
Xét P=a+2b
2b,b 0
2b 1
a
Sau đó ta lập bảng biên thiên của g (b)=
2 b
2b trên 0;
2b 1
2 10 3
2
Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho phương trình 4 x 2 x1 3 0 . Khi đặt t 2 x
ta được phương trình nào dưới đây?
Vậy g (b)min = Pmin
A. 2t 2 3 0
B. t 2 t 3 0
C. 4t 3 0
Đáp án D
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt
t 2x , t 0
2
x 2
2.2 x 3 0
D. t 2 2t 3 0
Phương trình đã cho trở thành: t 2 2t 3 0
Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log
A. I
1
2
B. I 0
C. I 2
a
a
D. I 2
Đáp án D
I log
a
a log 1 a 2.log a a 2
a2
Câu 12 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1,
đặt P log a b3 log a2 b 6 Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. P 9 log a b
B. P 27 log a b
C. P 15log a b
D. P 6 log a b
Đáp án D
Biến đổi logarit:
1
P log a b3 log a2 b6 3log a b .6log a b 6log a b
2
Câu 13:
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y log 5
A. D \ 2
C. D (2;3)
x 3
x2
B. D (; 2) 3;
D. D (; 2) (3; )
Đáp án D
Hàm số log a b xác định khi a>0, b>0, a 1
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi
x 2
x 2
x 2
x 2
x 3
x 3
x 2 0
x 3
Vậy tập xác định là: D (; 2) (3; )
Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 22 x 5log 2 x 4 0
A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .
B. S= [2; 16] .
D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; +
∞) .
Đáp án C
Điều kiện: x 0
Đặt t log 2 x
log x 4
t 4
x 16
2
Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 5t 4 0
t 1
x 2
log 2 x 1
Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:
S (0; 2] [16; )
1
Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tập xác định D của hàm số y ( x 1) 3
A. D (;1)
B. D (1; )
D. D \ 1
C. D
Đáp án B
Hàm số y x với là số thực không nguyên xác định khi x 0
Do đó, hàm số trên xác định khi x 1 0 x 1 .
Tập xác định là: D (1; )
Câu 16 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
log 32 x m log 3 x 2m 7 0 có hai
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81
A. m 4
B. m 4
C. m 81
D. m 44
Đáp án B
Điều kiện: x 0
Đặt t log 3 x
Phương trình đã cho tương đương với: t 2 mt 2m 7 0 ,
(1)
Gọi t1 , t2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1 t2 m log 3 x1 log 3 x2 m ,
(2)
Mà x1 x2 81
Khi đó: (2) log 3 x1 x2 m log 3 81 m m 4
Câu 17:
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho log a x 3, log b x 4 với a, b là các số thực
lớn hơn 1. Tính P log ab x
A. P
7
12
B. P
1
12
C. P 12
D. P
12
7
Đáp án D
1
log a x 3 a 3 x a x 3
log b x 4 b x b x
4
P log ab x log
7
x12
x
1
4
12
7
Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
x
log a x log a y
y
x log x
D. log a a
y log a y
x
log a x log a y
y
x
C. log a log a ( x y )
y
A. log a
B. log a
Chọn đáp án A
x
log a log a x log a y
y
Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 2 (1 x) 2
A. x 4
B. x 3
C. x 3
D. x 5
Chọn đáp án B
log 2 1 x 2 1 x 4 x 3
1
Câu 20.
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Rút gọn biểu thức P x 3 . 6 x với x 0 .
1
A. P x 8
Chọn đáp án C
Câu 21.
C. P x
2
D. P x 9
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 .
1
2 x 1 ln 2
Chọn đáp án B
A. y
B. P x 2
B. y
2
2 x 1 ln 2
C. y
2
2x 1
D. y
1
2x 1
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính
Câu 22.
P log a (b c ) .
A. P 31
B. P 13
Chọn đáp án B
log a (b 2 c 3 ) 2 log a b 3log a c 2.2 3.3 13
2 3
C. P 30
D. P 108
Câu 23.
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
log 2 ( x 1) log 1 ( x 1) 1
2
A. S 2 5
B. S 2 5; 2 5
3 13
D. S
2
C. S 3
Chọn đáp á n A
2
log 2 x 1 log x 1 1
log 2
x 1
x 1
2
1
x 2 5
x2 4x 1 0
x 2 5(tm)
Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 4 x 2 x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m (;1)
B. m (0; )
C. m (0;1]
D. m (0;1)
Chọn đáp án D
2
Đặt 2 x t .ta có t 2 2t m 0 t 1 1 m (*)
Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
0 1 m 1
0 m 1
Câu 25 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn
1 log12 x log12 y
x 2 9 y 2 6 xy . Tính M
2 log12 x 3 y
1
1
1
A. M
B. M 1
C. M
D. M
4
2
3
Đáp án B
4
x 4 y (tmx, y 1)
3
4
1 log12 4 log12
3 1
M
4
log12 4 3.
3
Câu 26
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Xét các số thực dương a , b thỏa mãn
1 ab
log 2
2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P a 2b .
ab
2 10 3
2
2 10 1
2
3 10 7
2
2 10 5
2
A. Pmin
B. Pmin
C. Pmin
D. Pmin
Đáp án A
log 2 2(1 ab) 2(1 ab) log 2 (a b) a b
1 ab a b a
P
1 b
b 1
1 b
2b
b 1
Khảo sát hàm số Pmin
Câu 27
2 10 3
2
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x 1)
A. x 6
B. x 6
C. x 4
D. x
23
2
Đáp án C
1
x 1 5 x 4
2
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương khác 2. Tính
log 25 ( x 1)
Câu 28:
a2
I log a
2 4
1
A. I
2
Đáp án B
B. I 2
C. I
1
2
D. I 2
2
a2
a
I log a log a 2
2 4
2 2
Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
log 3 (2 x 1) log 3 ( x 1) 1
A. S 4
B. S 3
Đáp án A
Điều kiện: x 1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
2x 1
log 3
1 2 x 1 3x 3 x 4
x 1
Vậy S 4
C. S 2
D. S 1
1
2
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hai hàm số y a x , y b x với a, b là hai số
Câu 30:
thực dương
khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 0 a b 1
C. 0 a 1 b
B. 0 b 1 a
D. 0 b a 1
Đáp án B
- Đồ thị hàm số (C1 ) đồng biến nên y ' a x ln a 0 a 1
- Đồ thị hàm số (C2 ) nghịch biến nên y ' b x ln b 0 0 b 1
Do đó 0 b 1 a
Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho log 3 a 2 và log 2 b
I 2 log 3 log 3 (3a ) log 1 b 2
1
. Tính
2
4
A. I
5
4
C. I 0
B. I 4
D. I
3
2
Đáp án D
log 3 a 2 a 9
log 2 b
1
b 2
2
I 2 log 3 log 3 (3a ) log 1 b 2 2 log 3 log 3 27 log 1 2
4
4
3
2
5
Câu 32 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Rút gọn biểu thức Q b 3 : 3 b với b 0
5
A. Q b 2
B. Q b 9
4
C. Q b 3
4
D. Q b 3
Đáp án D
5
4
Q b3 : 3 b b3
Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số y log( x 2 2 x m 1) có tập xác định
là :
A. m 0
B. m 0
C. m 2
Đáp án B
Để hàm số có tập xác định là thì:
x 2 2 x m 1 0 ( x 1) 2 m 0 ( x 1) 2 m
D. m 2
Vì ( x 1) 2 0, x nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi m 0
Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất
phương trình log 22 x 2 log 2 x 3m 2 0 có nghiệm thực.
A. m 1
B. m
2
3
C. m 0
D. m 1
Đáp án A
Điều kiện: x 0
Bất phương trình đã cho có nghiệm
(log 2 x 1) 2 3(m 1) 0 (log 2 x 1) 2 3(1 m) 1 m 0 m 1
Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Với mọi số thực dương a và b thoả mãn
a 2 b 2 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log(a b) log a log b
2
C. log(a b)
B. log(a b) 1 log a log b
1
1 log a log b
2
D. log(a b)
1
log a log b
2
Đáp án C
Theo giả thiết: a, b dương và a 2 b 2 8ab (a b) 2 10ab
log(a b) 2 log(10ab) 2 log(a b) 1 log a log b log(a b)
1
1 log a log b
2
9t
với là m tham số
9t m 2
thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f ( x) f ( y ) 1 với mọi số thực x, y
Câu 36:
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét hàm số f (t )
thỏa mãn e x y e( x y ) . Tìm số phần tử của S.
A. 0
Đáp án D
B. 1
C. Vô số
D. 2
Đặt t x y , theo giả thiết: et et et 0 t 0
Ta có: et et et 1 t et 1 t 0
Xét hàm số: g (t ) et 1 t trên (0; )
Ta có: g '(t ) et 1 1, g '(t ) 0 t 1
t
g '(t )
0
-
1
0
g (t )
0
Từ bảng biến thiên, ta có: et 1 t 0, t 0
+
Do đó: et 1 t 0 et 1 t 0 t 1
x y 1
Khi đó:
f ( x) f ( y ) 1
9x
9y
9 x (9 y m 2 ) 9 y (9 x m 2 )
1
1
9 x m2 9 y m2
(9 x m 2 )(9 y m 2 )
9 x y m 2 (9 x 9 y ) 9 x y 9 x y m 2 (9 x 9 y ) m 4 9 x y m 4 m 4 9
m 3
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x 5) = 4
A. x=21
B. x=11
C. x=13
D. x=3
Đáp án A
ĐK: x>5
pt x-5=16 x 21
Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. log 2 a
1
log 2 a
B. log 2 a log a 2
C. log 2 a log a 2
D. log 2 a
1
log a 2
Đáp án D
Câu 39. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 3x m có nghiệm thực
A. m 1
B. m 0
C. m 0
D. m>0
Đáp án D
Ta có 3x 0 suy để pt có nghiệm thực thì m>0
Câu 40.
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn
log 2 x 5log 2 a 3log 2 b mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x=5a+3b
B. x a 5b3
C. x=3a+5b
D.x a 5 b3
Đáp án B
Pt log 2 x log 2 a 5b3 x a 5b3
Câu 41 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017).Tìm tập xác định D của hàm số y=
log 3 ( x 2 4 x 3)
A. D= ( ; 2 2) (2 2; )
C. D= (;1) (3; )
B. D= (1;3)
D. D= (2 2;1) (3; 2 2)
Đáp án C
TXĐ x 2 4 x 3 0 x 3 hoặc x<1 suy ra D= (- ;1) (3; )
Câu 42 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt
log 3 x a, log 3 y b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
3
x a
A. log 27
b
y 2
3
x
a
C. log 27
9 b
2
y
3
x a
B. log 27
b
y 2
3
x
a
D. log 27
9 b
2
y
. Đáp án B
3
x 1
log 27
log 3 x log 3 y =
2
y 2
Câu 43. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
9 x 2.3x 1 m 0 có 2 nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1
A. m=3
B.m=6
C. m=1
Đáp án A
pt (3x ) 2 6.3x m 0
pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi ' 9 m 0 m 9
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3x1.3x2 m 3x1 x2 m m 3
D. m=-3
Câu 44 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Xét các số nguyên dương a, b sao cho
phương trình a ln 2 x b ln x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
và phương trình
5log 2 x b log x a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 . Tìm giá
trị nhỏ nhất S min của S 2a 3b .
A. Smin = 25
B. Smin = 17
C. Smin = 30
50. Đáp án A
Để pt
(1) và
(2) có nghiệm thì b 2 20a 0 b 20a
b
b
x1 x2 e a
Theo Viet ta có ln x1 ln x2 ln x1 x2
a
log x3 log x4 log x3 x4
Theo giả thiết ta có x1 x2 x3 x4 a
Suy ra S>2
100
5
+3
24,11325
ln10
ln10
Suy ra S min 25
b
b
x3 x4 10 5
5
100
5
suy ra b>
ln10
ln10
D. Smin = 33