ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC DAKLAK TỪ NĂM 2009 ĐẾN 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 có đồ thị (C).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm tất cả các số thực m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Giải phương trình: 42 x

2

−3 x

= 16 .

1 
2/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = log 22 x − 2 log 2 x trên đoạn  ; 4  .
4 
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một

(

)

0
góc α 0 < α < 90 .

1/. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2/. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và α . Khi α thay
đổi , tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu đó theo a.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Nếu học sinh làm cả hai phần
thì không được chấm phần riêng.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Tính ∫ sin x cos 3 xdx .
2/. Tìm tất cả các số thực m để bất phương trình log 2 ( x − 1) ≤ log 4 (mx + m − 5) vô nghiệm.
Câu 5a.(1,0 điểm).
Cho hình nón có chiều cao h = 3cm và bán kính đáy r = 4cm . Tính diện tích toàn phần của hình
nón và thể tích khối nón tương ứng với hình nón đó.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/. Cho hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 9 . Tìm số thực k sao cho k . f ' ( 1) = −1 .
x

log3 y = 3 y − 3x
2/. Tìm tất cả số thực m để hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất.
log ( y − 1) = log ( mx − 3)
4
 2
Câu 5b.(1,0 điểm).
Cho hình nón có chiều cao h = 4cm và độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính diện tích toàn phần
của hình nón và thể tích khối nón tương ứng với hình nón đó.

-------------------------------- HẾT -------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y = 4 x3 – 3x 2 + 1 có đồ thị (C).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm tất cả các số thực k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm I(0; 1) , A, B
phân biệt. Xác định k sao cho AB = 2 2 .
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = ( x − 2)e x trên đoạn [0; 3].
2/. Giải phương trình log16 ( x − 9) 4 + log 2 ( x + 3) = 5 .
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, AA’ = 6a.
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’, CC’.
1/. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện AA’IK.
2/. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.AA’C’C.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Nếu học sinh làm cả hai phần thì
không được chấm phần riêng.
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Giải bất phương trình: 9 x − 5.3x + 6 ≥ 0
ln(3x + 4 x )

nghịch biến trong khoảng (0; +∞).
x
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình nón có bán kính đáy r và thiết diện của hình nón với một mặt phẳng qua
trục của hình nón là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón tương ứng với hình nón đã cho và
diện tích toàn phần của hình nón đó.
2/. Chứng minh rằng hàm số y = f ( x) =

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
 x + y = 4
1/. Giải hệ phương trình  x
y
3 − 3 = 24
2/. Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số 2010 2011 và 2009 2010 .
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB = 7 (cm), BC = CD = 4(cm) (kể cả
các điểm trong ) quay quanh đường thẳng AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
-------------------------------- HẾT -------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
x4
− x 2 + m có đồ thị ( Cm ), với m là tham số.

2
3
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = − .
2
2/. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị ( Cm ) và trục hoành có đúng hai điểm chung A, B. Xác

Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y =

định m để độ dài đoạn thẳng AB bằng 2 3.
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Giải phương trình: 2 x + 22− x = 5 .
2/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

x
trên đoạn [ 2; 8] .
ln x

Câu 3.(2,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a , góc ·ABC = 600 . Gọi I là
trung điểm của cạnh BC, biết SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB = a 2 .
1/. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2/. Chứng minh rằng điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Nếu học sinh làm cả hai phần thì
không được chấm phần tự chọn.
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Giải bất phương trình: log 2 ( x + 1) ≥ log 4 (5 − x) .
2/. Chứng minh rằng với mọi số thực m dương thì phương trình sau luôn luôn có đúng một

nghiệm thực: 2 x − 2 x + m + log3 (1 + x + m) = log 3 (1 + x) + 2012 .
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và có diện tích toàn phần gấp hai lần diện
tích xung quanh. Tính thể tích của khối trụ tương ứng với hình trụ tròn xoay đó theo r.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
log x + log 4 y 2 = 3
1/. Giải hệ phương trình:  4
.
log 4 x.log 2 y = 2
x +1
2/. Chứng minh rằng hàm số y = f ( x) = ( 2 x + 1) ln
nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .
x
3
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và có diện tích toàn phần gấp
lần diện
2
tích xung quanh. Tính thể tích khối nón tương ứng với hình nón tròn xoay đó theo r .
--------------------------------HẾT-------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số: y = x3 + 3 x 2 − 3 có đồ thị ( C ).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tất cả các số thực m để đường thẳng d : y = mx + 3m − 3 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt A, B, C biết A ( −3; −3) .
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Giải phương trình: 4 x − 2 x+1 − 8 = 0 .
2/. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =

x
e

x

1 
với x ∈  ; 4  .
4 

Câu 3.(2,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại C, góc ·ABC = 600
và hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông góc với nhau.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Biết điểm M nằm trên cạnh AB và M cách đều hai mặt phẳng (SCA), (SCB). Tính AM.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần dưới đây (phần 1 hoặc phần 2).
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Giải bất phương trình: 2 log 2 ( x + 1) + 4 ≤ log 2 ( x + 3) .
2/. Tìm m để hàm số y = x3 − mx + 1 có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại
cực tiểu của đồ thị hàm số cách điểm A ( −2; 0 ) một khoảng cách lớn nhất. Tính giá trị đó.
Câu 5a.(1,0 điểm). Một hình trụ (T) có bán kính đáy R và có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung

quanh. Tính thể tích khối trụ (T) theo R.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
 2.3x − log 2 y = 4
1/. Giải hệ phương trình:  x x
.
9 − 3 log 2 y + 3 = 0
mx 2 − x
2/. Tìm m để hàm số y =
có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại cực
x −1
tiểu của đồ thị hàm số cách điểm A ( −4; 0 ) một khoảng cách lớn nhất. Tính giá trị đó.
Câu 5b.(1,0 điểm). Một hình nón (N) có bán kính đáy r và có diện tích toàn phần gấp
xung quanh. Tính thể tích khối nón (N) theo r.
--------------------------------HẾT-------------------------------

3
lần diện tích
2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số: y = x 3 − 3x có đồ thị là ( C ).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 6 − 3 x 2 − m = 0 .
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Giải phương trình: log 3 ( x − 4) = 1 + log 3 ( x + 2) .
x
2/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = e + 2 x − 3ln ( x + 1) trên

đoạn [ 1; 3] .
Câu 3.(2,0 điểm).
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = a 3 .
Biết góc hợp bởi AC’ với (A’B’C’) là 600 .
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABB’C’.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần dưới đây (phần 1 hoặc phần 2).
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Giải bất phương trình: 4 x − 3.2 x+1 + 5 ≤ 0 .
4
1
x +1
y +1
2/. Cho x > 1, y > 0 thỏa mãn log 2 ( x − 1) + log 1 y + 2 − 4 = x − 4 y + 3 x − 6 y − 2.
4 2
2
x −1
.
x
Câu 5a.(1,0 điểm). Một hình trụ (T) có bán kính đáy R và diện tích toàn phần là 8π R 2 . Tính

thể tích khối trụ (T) theo R.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
2 x + 2 y = 6

1/. Giải hệ phương trình: log ( 4 x + y ) = 1 − log ( x + y ) .
1
 3
3
Chứng minh rằng ln ( 2 y + 1) <

2/. Cho phương trình 2log 2 ( x + 3) + log 1

2

(

)

(

x + 1 = log 2 5 x + 15 + m

(

))

x + 1 , m là

tham số. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 5b.(1,0 điểm). Một hình nón (N) có bán kính đáy r và diện tích toàn phần là 3π r 2 . Tính
thể tích khối nón (N) theo r.
--------------------------------HẾT-------------------------------


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề

x +1
có đồ thị là ( C ).
x −1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng d : y = 2 x + m luôn cắt
(C) tại hai điểm M, N phân biệt. Tìm m để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất.
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số: y =

Câu 2.(2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) log 5 (3.2 x + 1) = 2 .
1
b) log 2 ( x − 1) − log 1 (2 x − 1) = log 2 6 .
2
2
Câu 3.(1,0 điểm).

(

)

1



x
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) = 2 x − 3 e trên đoạn  ; 2  .
4 

Câu 4.(1,0 điểm). Cho hình trụ (T) có hai hình tròn đáy (O; R) và (O’; R). Gọi A là một điểm
thuộc đường tròn (O’; R). Biết OA tạo với OO’ một góc 300 . Tính theo R thể tích khối trụ (T)
và diện tích xung quanh hình trụ (T).
Câu 5.(2,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA ' = 3a . Hai điểm M và
N lần lượt thuộc cạnh BB’ và CC’ sao cho BM = 2MB ', C ' N = 2CN .
a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Tính theo a khoảng cách từ B đến mp(AMN).
Câu 6.(1,0 điểm). Giải phương trình log

2

x 2 + x + 2 + log 1 ( 5 x + 5 + 3 x + 2) = 0 .
2

--------------------------------HẾT-------------------------------