Lớp 11 xác suất 20 câu từ đề thi thử tổng hợp năm 2018 converted image marked

Câu 1: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử.
Số tập con gồm 2 phần tử của M là
8
A. A10

2
C. C10

2
B. A10

D. 10 2

Đáp án C
Câu 2(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5
quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác
suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.

5
22

B.

8
6
5
C.
D.
11
11

11

Đáp án C
2
2
Số cách để chọn 2 quả cầu từ hộp là C11
  = C11

Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh => có C52 cách chọn
Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ=> có C62 cách chọn
Do đó số cách được chọn 2 quả cầu cùng màu là C52 + C62  A = C52 + C62  PA =

A
5
= .
 11

Câu 3: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh
gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12 B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang.
Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.

11
630

B.

1
1

C.
126
105

D.

1
Đáp án A
42

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C
Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:
TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống. Khi đó, số cách xếp là 5!.5! cách.
TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có 5!.5! cách xếp.
TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau.
Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó => 2.3.2! cách xếp.
Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B => 3! cách xếp.
Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp.
Ba TH4. CxCxxCxCxC. TH5. CxCxCxxCxC. TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3.
Vậy có tất cả 2.5!.5!+ 4.2.3.2!.3!.5! = 63360 cách xếp cho các học sinh.
Suy ra xác suất cần tính là P =

63360 11
=
10!
630


Câu 4 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Nếu P( A).P( B) = P( A

B ) thì A, B là 2 biến cố

như thế nào?
A. độc lập.

B. đối nhau.

C. xung khắc.

D. tuỳ ý.

Chọn A
Tự luận:
Theo quy tắc nhân xác suất
Câu 5: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích
thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng.
Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao
nhiêu?
1
B. .
3

2
A. .
3

C.

2
.

15

D.

8
.
15

Chọn A
Tự luận:
Số cách lấy ra 6 quả cầu từ 10 quả cầu là C106

 n ( ) = C106 = 210
Gọi A là biến cố ‘‘Trong 6 quả cầu lấy ra có không quá 1 quả cầu trắng”.
 A là biến cố‘‘Trong 6 chi tiết lấy ra có 2 quả cầu trắng”.

Số cách lấy 4 quả cầu từ 8 quả cầu đỏ và vàng là C84 .
Số cách lấy 2 quả cầu trắng là C22 .

( )

Theo quy tắc nhân ta có n A = C84 .C22 = 70 .

( )

Vậy xác suất P A =

( )=

n A

n ()

70 1
1 2
=  P ( A) = 1 − = .
210 3
3 3

Câu 6 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng
chất liên tiếp 3 lần. Xác suất để được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo
thứ 3 là bao nhiêu?


3

5
B.  
6

1
A.   .
6

2

2

5 1
C.   .   .

6 6

1
.  .
6

D. Khác.

Chọn B
Tự luận:
Gọi Ai : “lần gieo thứ i xuất hiện mặt 6 chấm.”, với i  1;2;3  P ( Ai ) =

( )

1
5
 P Ai =
6
6

A : “mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3”

(

)

( ) ( )

2

5 1
P ( A ) = P A1 .A2 .A3 = P A1 .P A2 .P ( A3 ) =   .  
6 6

Câu 7: (ĐỀ THI THỬ 2018) Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy
vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc
gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn
A.

5
9

B.

3
7

C.

4
7

D.

4
9

Đáp án B
4
= 1820 (cách chọn)

Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có C16

+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có C82 C15C13 (cách chọn)
* Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có C18C52 C13 (cách chọn)
* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có C18C15C32 (cách chọn)
Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là

P=

C82C15C13 + C18C52C13 + C18C15C32 3
=
4
C16
7

Câu 8: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập
giác lồi.
A. 50.
B. 100.
C.35.

D.70.

Hướng dẫn giải: Chọn C
2
= 45 cách, trong các cách này chọn ra
Thập giác lồi có 10 đỉnh. Chọn 2 đỉnh tùy ý thì có C10
cạnh hoặc đường chéo, có 10 cạnh. Vậy số đường chéo là 45 – 10 = 35

Câu 9: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ
nhiệm gồm 1 chủ tịch,1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách ?
A. 1380.
B.13800.
C.460.
D.4600.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Số cách chọn 3 người từ 25 người để sắp xếp vào 3 vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí là
A 325 = 13800
Câu 10: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số
cuối cùng nhưng lại nhớ là 2 số đó khác nhau.Tìm xác suất để gọi 1 lần là số đúng
1
3
2
1
A.
B
C..
D..
91
45
45
90
Hướng dẫn giải: Chọn D
Gọi 2 số cuối là ab,là số điện thoại nên có đủ các chữ số từ 0 đến 9
Ta có a có 10 cách chọn, b khác a nên có 9 cách chọn. Vậy không gian mẫu có 9.10= 90 phần
tử.
Vậy xá xuất gọi một lần dúng là

1
90

Câu 11: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia
tổ thành 3 nhóm 4 người. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ
A.

16
55

B

8
55

C..

292
1080

D..

292
34650

Hướng dẫn giải: Chọn A
4
Tổ có 12 người, chọn ra 4 người thì có C12
cách

Còn lại 8 người, chọn tiếp ra 4 người thì có C84 , còn lại 4 người là nhóm cuối. Vậy không
4
.C84 .1 = 34650 .
gian mẫu C12

Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.Nhóm 1 có C13 .C93 = 252 cách.
Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có C12 .C36 =40 cách chọn.
Cuối cùng còn 4người là một nhóm: có 1 cách.
Theo quy tắc nhân thì có : 252.40.1= 10080 cách
Vậy xác suất cần tìm là P =

10080 16
=
.
34650 55

Câu 12 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”,
“NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính
xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”


A.

1
25

B.

1
5040

C.

1
24

D.

1
13

Đáp án B
Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! = 5040 (cách xếp)  n (  ) = 5040
Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có

n ( A = 1)
Vậy P ( A ) =

1
5040

Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong
đó chứa các chữ số 3,4,5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
A. 1470

B. 750

C. 2940

D. 1500

Đáp án D.
TH1: Xét số 0 đứng tùy ý: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4
đứng cạnh chữ số 3 và 5 là: C73 .2!.4!
TH2: Xét số 0 luôn đứng đầu: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4
đứng cạnh chữ số 3 và 5 là: C26 .2!.3!
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

C73 .2!.4!− C62 .2!.3! = 1500.
Câu 14: (Toán Học Tuổi Trẻ)Mỗi lượt ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối), và một
đồng xu (cân đối). Tính xác xuất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được
kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp
A.

397
1728

B.

1385
1728

C.

1331
1728

D.

1603

1728

Đáp án A.
Xác suất một lần gieo được mặt một chấm là
3

1
 Xác suất để cả ba lần không gieo được
12

3

1   11 

mặt một chấm là 1 −  =    Xác suất để có ít nhất một lần gieo được mặt một
 12   12 
3

397
 11 
.
chấm trong ba lượt gieo là: P = 1 −   =
 12  1728


Câu 15(Toán Học Tuổi Trẻ): Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1
món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống
trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
A. 25

B. 75

C. 100

D. 15

Đáp án B
Số cách chọn là: C51.C51.C31 = 75
Câu 16(Toán Học Tuổi Trẻ):Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có
5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?
A. 684

B. 648

C. 846

D. 864

Đáp án B
Số đó nhất thiết phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 5 ta chỉ cần chọn 2 chữ số nữa từ 4 chữ số còn lại.
TH1: Hai chữ số được chọn kia không chứa số 0: Ta có C32 . A55 = 360
TH2: Hai chữ số kia chứa chữ số 0, ta loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì còn:
4
C31. A55 . = 288
5
Vậy có tất cả là 648 số
Câu 17: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O.
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của
một hình chữ nhật?
A.

3
323

B.

4
9

C.

2
969

D.

7
216

Đáp án A
4
Ta có số cách chọn 4 đỉnh: C20
= 4845

Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau
Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật
2
Vậy có tất cả C10
hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho

Kết luận: P( A) =

4
n( A) C10
45
3
= 4 =
=
n() C20 4845 323


Câu 18(Toán Học Tuổi Trẻ)Từ các chữ số 2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số,
trong đó chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?
A. 1260

B. 40320

C. 120

D. 1728

Đáp án A

9!
= 1260
2!.3!.4!

Câu 19 (Toán Học Tuổi Trẻ): Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử
con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương trình - x3 + 3x 2 - x = k . Tính xác suất để
phương trình trên có 3 nghiệm thực phân biệt

A.

1
3

B.

1
2

C.

2
3

D.

1
6

Đáp án A

n (W)= 6 , gọi A là biến cố cần tính xác suất thì n ( A) = 2 Þ P ( A) =

1
3

Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ) Kết quả ( b, c ) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần
liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo
thứ hai được thay vào phương trình bậc hai được thay vào phương trình bậc hai

x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.
A.

7
.
12

B.

23
.
36

C.

17
.
36

D.

5
.
36

Đáp án C
Nhắc lại: xác suất của biến cố A được định nghĩa P ( A ) =

n ( A)
, với n ( A) là số phần tử của

n ()

A, n (  ) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Số phần tử của không gian mẫu là

n (  ) = 36 . Gọi A là biến cố " b 2 − 4c  0" , ta có

A = (1;1) ;... (1;6) ; ( 2;2 ) ;... ( 2;6 ) ; (3;3) ;... (3;6 ) ; ( 4;5 ) ; ( 4;6 )
Suy ra n ( A) = 17 . Vậy xác suất để phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 vô nghiệm là

17
.
36