Chuyên đề rút gọn biểu thức, luyện thi lớp 10 và lớp chuyên vào lớp 10 chuyên hà nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (368.65 KB, 30 trang )
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
CH 1:
CN THC V
CC BI TON LIấN QUAN
Các phép biến đổi về căn thức
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
2
1, ( a+ b) = a2 + 2ab+ b2
2, ( a b) = a2 2ab+ b2
2
2
2
3, ( a+ b) ( a b) = a b
4, ( a b) = a3 3a2b+ 3ab2 b3
3
3
3
2
2
5, a + b = ( a+ b) ( a ab+ b )
3
3
2
2
6, a b = ( a b) ( a + ab+ b )
( a+ b+ c)
2
= a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2bc + 2ca
2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai
- Điều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A
0
- Các công thức biến đổi căn thức.
A2 = A
A
=
B
A
B
AB = A. B (A 0;B 0)
(A 0;B > 0)
A2B = A B
A B = A2B (A 0;B 0)
A 1
=
AB (AB 0;B 0)
B B
C
(B 0)
A B = A2B (A < 0;B 0)
A
B
=
A B
(B > 0)
B
C( A mB)
(A 0;A B2)
2
A
B
AB
C
C( A m B)
=
(A 0;B 0;A B)
A B
A B
=
Dng 1: Tỡm KX ca cỏc biu thc sau
GV : ụ Tung Ngoc
1
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
Phương pháp: Nếu biểu thức có
• Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0
• Chứa căn bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≥ 0
• Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
>0
• Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≠ 0
1.
x −1 +
1
x−3
2.
3− x
3.
x + 4x + 5
1
x+5 +
x−2
4.
2
5. 2008 2 − x − 1
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
43.
2008
x−4
-5x
x −1
5− x
2 − 7x
x−x
3x − 1
2
x +3
5 − 2x
1
7x − 14
2x − 1
3− x
7x + 2
2
x +3
7−x
1
23.
x 2 − 3x + 7
3x − 12
24.
25.
−3
1 − 3x
− 5x + 1
3
26.
27.
4
2
−7 + 3x
3x 2 + 2
28.
5
x2
−1
3x + 5
29.
30.
3
31.
x −1 +
32.
8x − 1
3 − 21x
33.
34.
35.
36.
8
37.
3
2
2−x
5
6x 2
2 x − 1 − 3 3 − 5x
4 x − x2 − 5 −
38.
7
7 + 2x 2
2x − x 2
39.
3x 2 − 6
2x 2 − 5x + 3
1
40.
2 − 3x 2
x − 5x + 6
1
3x
+
x −3
5−x
6x − 1 + x + 3
1
x−3 + 3
22 − 44 x
2
GV : Đỗ Tùng Ngọc
41.
42.
x +1
5− x
1
x−2
2x2 4
− x−5
2− x
3x − 6 − 2 x
3
1− x
2
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
Dng 1: Tớnh giỏ tr biu thc
Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)
Bớc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bớc 4: Rút gọn biểu thức
Dng toỏn ny rt phong phỳ vỡ th hc sinh cn rốn luyn nhiu
nm c mch bi toỏn v tỡm ra hng i ỳng n, trỏnh cỏc phộp tớnh
quỏ phc tp.
1. 3 2 4 18 + 2 32 50
2.
50 18 + 200 162
3. 5 5 + 20 3 45
4. 5 48 4 27 2 75 + 108
1
33
1
48 2 75
+5 1
5.
2
3
11
6. 3 12 4 27 + 5 48
7. 12 + 5 3 48
8. 2 32 + 4 8 5 18
9. 3 20 2 45 + 4 5
10. 2 24 2 54 + 3 6 150
11. 2 18 7 2 + 162
12. 3 8 4 18 + 5 32 50
13. 125 2 20 3 80 + 4 45
14. 2 28 + 2 63 3 175 + 112
1
50 32
15. 3 2 + 8 +
2
16. 3 50 2 12 18 + 75 8
17. 2 75 3 12 + 27
18. 12 + 75 27
19. 27 12 + 75 + 147
20. 2 3 + 48 75 243
26. 16 + 6 7
8
32
18
21. 6
5
+ 14
9
25
49
16
1
4
22. 2
3
6
3
27
75
1
50 32
23. 3 2 + 8 +
5
24. 12 + 2 35
44. 17 3 32 + 17 + 3 32
25.
5+2 6
GV : ụ Tung Ngoc
27.
31 12 3
28.
27 + 10 2
29. 14 + 6 5
30. 17 12 2
31.
74 3
32.
2+ 3
33.
8 28
34. 18 2 65
35.
94 5
36.
42 3
37.
7 + 24
38.
2 3
39.
5 + 2 6 5 2 6 Th Anh B
40.
9 4 5 9 + 80 Th Anh A
41. 17 12 2 24 8 8
42.
3+ 2 2 6 4 2
43.
8 + 2 15 -
45.
8 2 15
6+2 5 + 62 5
46. 11 + 6 2 11 6 2
47. 15 6 6 + 33 12 6
48.
62 5 + 6+2 5
49.
8 2 15 23 4 15
3
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
50.
31 − 8 15 + 24 − 6 15
51.
49 − 5 96 − 49 + 5 96
52.
3+ 2 2 + 5− 2 6
53. 7 + 2 10 − 7 − 2 10
3+ 2 2 − 6− 4 2
57.
4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5
58.
35 + 12 6 − 35 − 12 6
59.
(
8 + 8 + 20 + 40
60. 4 + 15
)(
10 − 6
)
76.
5− 3
5+ 3
5 +1
+
−
5+ 3
5− 3
5 −1
78.
40 2 − 57 − 40 2 + 57
56.
5+ 3
5− 3
+
5− 3
5+ 3
77.
54. 17 − 4 9 + 4 5
55.
75.
79.
80.
81.
4 − 15
61. 2 3 + 5 − 13 + 48
2
2 3+4 2
1
1
−
4−3 2 4+3 2
6
2 − 3 +3
1
10 + 15 + 14 + 21
1
2 + 5 + 2 2 + 10
3+ 2 2 + 3− 2 2
82.
3+ 2 2 − 3− 2 2
62.
6 + 2 5 − 13 + 48
83.
2 30
5+ 6+ 7
63.
4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3
84.
24 + 6
64.
13+ 30 + 2 + 9 + 4 2
85.
65.
30 − 2 16 + 6 11 + 4 4 − 2 3
86. 2 40 12 − 2
2
10
+
3
6 −1
2 15 + 10
84 + 6
75 − 3 5 48
1
5
66. 13 + 30 2 + 9 + 4 2
87. 4 20 − 3 125 + 5 45 − 15
67.
88.
3 8 − 2 12 + 20 : 3 18 − 2 27 + 45
68.
69.
70.
4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2
9 − 4 5. 21 + 8 5
( 4 + 5) (
3− 2 2
17 − 12 2
5 −2
−
)
3+ 2 2
17 + 12 2
2+ 3
2− 3
+
2− 3
2+ 3
2+ 3
2− 3
−
2− 3
2+ 3
3
4
+
72.
6− 3
7+ 3
6
73.
3 2+2 3
74. ( 75 − 3 2 − 12 )( 3 + 2 )
71.
GV : Đỗ Tùng Ngọc
(
)(
( 2 + 3 ) −1 : ( 3 + 5 ) − 4
( 3 + 1)
( 5 + 1)
2
89.
2
15
+
90.
6 +1
2
2
+
+
91.
3 3
92.
(
7− 5
)
2
)
2
2
(
4
12
−
÷
6 − 2 3− 6
)
6 + 11
2 5
1
−
3 12
6
+ 2 35
6 + 14 3 45 + 243
+
2 3 + 28
5+ 3
1
1
−
94.
7 − 24 + 1
7 + 24 − 1
93.
4
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
1
1
2
+
−
2+ 3
3 3+ 3
8
8
−
2
96.
5+ 3
5− 3
95.
(
97.
) (
3+ 5
2 2 + 3+ 5
(
)
3− 5
2 2 − 3− 5
)
26 + 15 3 2 − 3
3
9 + 80 + 3 9 − 80
3
26 + 15 3 − 3 26 − 15 3
100.
3
3;
20 + 14 2 + 20 − 14 2
101. 3 26 + 15 3 − 3 26 − 15 3
102.
103. 3 5 2 + 7 − 3 5 2 − 7
(
2 6 −2 3 3+ 3
−
+ 27
2 −1
3
3
1 2
+
−
18 + 3 − 2 2
2 3
2
4
8
15
−
+
120.
3 + 5 1+ 5
5
5− 5
5 +5
+ 3 ÷
3
−
121.
÷ 1 + 5 ÷
÷
5 −1
6 + 14
122.
2 3 + 28
123. ( 2 + 2) 2 − 2 2
1
1
−
124.
5 −1
5 +1
1
1
+
125.
5−2
5+2
2
2
−
126.
4−3 2 4+3 2
2+ 2
127.
1+ 2
128. ( 28 − 2 14 + 7) 7 + 7 8
119.
2
3
98.
99.
+
118.
)
104. 15 50 + 5 200 − 3 450 : 10
3
15 1
2
+
+
105.
÷.
3 −2 3− 3 3 +5
3 −1
5+ 5 5− 5
+
− 10
106.
5− 5 5+ 5
1
1
1
+
+
107.
2 +1
3+ 2
4+ 3
108. 4 + 8 . 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2
14 − 7
15 − 5
1
+
):
1− 2
1− 3
7− 5
2 3− 6
216 1
−
110.
÷
÷× 6
3
8
−
2
109.
129. ( 14 − 3 2 ) 2 + 6 28
130. ( 6 − 5 ) 2 − 120
131. (2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24
132. (1 − 2 ) 2 + ( 2 + 3) 2
4− 7 − 4+ 7 + 7
133. ( 3 − 2) 2 + ( 3 − 1) 2
112. 3 + 5 − 3 − 5 − 2
134. ( 5 − 3) 2 + ( 5 − 2) 2
111.
(
113. 3 − 5
114.
115.
)
(
3+ 5 + 3+ 5
1
7 − 24 + 1
3
3 +1 −1
−
−
)
1
7 + 24 + 1
3
3 −1 +1
116.
5+2 6
5−2 6
+
5− 6
5+ 6
117.
3+ 5
3− 5
+
3− 5
3+ 5
3− 5
135. ( 19 − 3)( 19 + 3)
7+ 5
136.
+
7− 5
7− 5
7+ 5
5
5
−
137. −
3 −2 2
3+ 8
138.
3+ 2 3 2+ 2
+
− 2+ 3
3
2 +1
(
139. 2 + 3 + 2 − 3
140. 3 − 2 2 − 6 + 4 2
(
)(
) (
)
141. 3 − 3 −2 3 + 3 3 + 1
GV : Đỗ Tùng Ngọc
)
2
5
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
3
13
+
+
2+ 3 4− 3
3
13
+
+
166.
2+ 3 4− 3
167. 2 5 − 125 −
142. 4 3 + 2 2 − 57 + 40 2
143. 1100 − 7 44 + 2 176 − 1331
(1−
144.
)
2
2002 . 2003 + 2 2002
1
2
145. 72 − 5 + 4,5 2 + 2 27
3
3
146.
(
)
170.
147. 8 − 2 15 − 8 + 2 15
148. 4 + 7 − 4 − 7
(2
)(
8 +3 5 −7 2 .
172.
153.
72 − 5 20 − 2 2
2 + 5 − 14
12
152.
(5
)(
)
75 − 5 2
3+ 5 3− 5
+
154.
3− 5 3+ 5
3 8 − 2 12 + 20
155.
3 18 − 2 27 + 45
156.
2
5−2 5
−
÷
2− 5
( 2 + 3)
2
157. 3 + 13 + 48
159.
(
21 + 35
18 + 32 − 50 . 2
)
2+ 3
160.
+
2− 3
2 + 2+ 3
2 − 2− 3
1
1
+
161.
5+ 2
5− 2
162. 8 27 − 6 48 : 3
(
163.
2− 3
2+ 3
+
2+ 3
2− 3
)
173.
16
1
4
−3
−6
3
27
75
4 3
2 27 − 6
+
75
3 5
2
(
3− 5. 3+ 5
)
5 + 2 6 + 8 − 2 15
7 + 2 10
164. ( 2 − 3) 2 + 2( −3) 2 − 5 ( −1) 4
GV : Đỗ Tùng Ngọc
)
10 + 2
175.
8 3 − 2 25 12 + 4
176.
2− 3
177.
3− 5 + 3+ 5
178.
4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5
179.
5+ 2
1
180.
182.
(
192
)
( 5 + 2 6 ) ( 49 − 20 6 )
2 + 2+ 3
(
2 + 6+4 2
)
5−2 6
1
+
6+4 2
181.
6 + 10
158.
2 8 − 12
5 + 27
−
18 − 48
30 + 162
174.
3 + 50 5 − 24
1
15 − 216 + 33 − 12 6
171.
149. 8 + 60 + 45 − 12
80 + 605
10 + 2 10
8
+
5 + 2 1− 5
168.
3
2
3 2
169.
6+2
−4
− 12 − 6 ÷. − 2
÷. 3
3
2 3
2
150. 9 − 4 5 − 9 + 4 5
151.
6
3
6
3
165.
2 − 2− 3
+
6−4 2
2 − 6−4 2
2
5 + 2 −8 5
2 5 −4
1
1
−
Diệu Linh
3 −1
3 +1
184. (2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24
183.
185.
313 2 − 312 2 + 17 2 − 8 2
186. 3 2 − 13 + 30 2 + 9 + 4 2
187.
(12 − 2 11 )(.
)
22 + 2 . 6 + 11
7 +3
7 −3
: 28
−
188.
7
−
3
7
+
3
6
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
3 5 + 5 3 3 5 − 15
+ 1.1 −
189.
3
+
5
3
−
1
190.
191.
192.
(
193.
14 − 8 3 − 24 − 12 3
4
1
6
+
+
3 +1
3−2
3 −3
) (
)
3
2 +1 −
2 −1
3
1−
3
3
+
3 +1 1+
3 +1
194. ( 14 − 3 2 ) + 6 28
195.
32 − 50 + 27 27 + 50 − 32
2
(
)(
3+ 2 3
196.
+
2+ 2
1
÷. 1 :
÷
2 +1
2+ 3
3
1
1
+
÷.
197.
5+ 2
5− 2
198.
1
)
−
(
1
1
)
2 +1
2
+ 1÷
7 − 24 + 1 7 + 24 − 1
3
15
1
2
+
+
199.
÷.
3 −1 3 − 2 3 − 3 3 + 5
2
3
5 6− 6
:
−
+
200.
2
6 1 − 6
3
GV : Đỗ Tùng Ngọc
7
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
• Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
• Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
• Bước 3: Quy đồng mẫu thức
• Bước 4: Rút gọn
x+2
x
1 x −1
A =
+
−
:
÷
÷
2
x −1
x x −1 x + x +1
1.
2.
3.
4.
5.
A=
2 x + x + 1 x − x
1 −
: (1 − x )
B =
x + 1
x − 1
x +1
x −1 8 x x − x − 3
1
:
B =
−
−
−
x +1 x −1 x −1
x − 1
x −1
1 1
1
1
1
A=
+
−
:
+
1− x 1+ x 1− x 1+ x 2 x
3
x
2 x
3x + 9
Đáp sô
A=
A=
+
−
x +3
x +3
x −3 x−9
Q=
6.
x −4
3 x +2
−
x − 2 x − 2 − x :
x
x
x − 2
1
1
x3 − x
+
+
7.
x −1 − x
x −1 + x
x −1
a +3
a −1 4 a − 4
A=
−
+
( a > 0 ; a ≠ 4)
8.
4−a
a −2
a +2
1 1
1
1
1
A=
+
:
−
+
÷
÷
9.
1- x 1 + x 1 − x 1 + x 1 − x
A=
10.
11.
12.
13.
Đáp sô
A=
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
A = x +1
4 x
x+4
B=
A=
3
2 x
Q = 1− x
A = x − 2 x −1
Đáp sô
− x
2 x + x 2( x − 1)
−
+
x +1
x
x −1
x+x
1
x +2
:
−
x −1
x − 1 x + x + 1
1
2−x
x
x +1
A=
− x :
−
+
x
−
1
x
1
−
x
x
−
x
x2
x+
2
A =
x
A=
( x+
2
A=
4
a −2
A=
1
x (1 − x )
A = x − x +1
A=
A=
1
x +2
A=
x
x +1
2−5 x
x +3
)
x +1
A=
14.
A = 1 −
15.
A=
16.
Q=
x
2 x
3x + 9
+
−
x +3
x −3 x−9
A=
x −2
x
3
x +3
x + 2 x − 10
x −2
1
−
−
x− x −6
x −3
x +2
1 x +2
x +1
1
A=
−
:
−
÷
÷
x − 1 x − 1
x −2÷
x
19.
A=
x −2
3 x
x x −1 x x + 1
1 x +1
x −1
E =
−
+
÷
÷
÷+ x − x ÷
÷
x
−
x
x
+
x
x
−
1
x
+
1
20.
2( x + x + 1)
x
x x +1 x −1
x
A =
−
: x +
÷
÷
÷
x
−
1
x −1
x −1 ÷
21.
2− x
x
22.
A=
23.
A=
1
x +2
Q=
A=
4
1 x−2 x
+
:
x + 1 x −1 x −1
x
x −1
3x + 3 x
9 x −3
18.
A=
A=
x −1
1
8 x 3 x −2
A =
−
+
÷
÷: 1 − 3 x + 1 ÷
÷
9
x
−
1
3
x
−
1
3
x
+
1
17.
A=
x x +1 x −1
−
x −1
x +1
1
2− x
x
x +1
A=
− x ÷:
−
+
÷
x
1− x x − x ÷
x −1
x
x +1
x −4
3 x +2
A =
−
−
÷
÷:
x
−
2
x
2
−
x
x
x
÷
x −2÷
A = 1− x
1
x−2
2x +1
x
A=
+
:
1
−
A
=
÷
÷
x +3
x x −1 1− x x + x + 1
24.
x+2 x −2
x −1
1
A = 1:
−
+
÷
x − x +1
x +1÷
x x +1
25.
x − x +1
A=
x
x
3
3 x −2 x +3
2 x
A =
−
+
:
+
÷
÷ x − 2 2 x − x ÷
÷
x
−
2
x
+
2
2
−
x
26.
A=
27.
A=
28.
29.
x +2
x +1
4 x
8 x −1
2
P=
+
:
−
x
2+ x 4− x x−2 x
4x
3− x
P=
1
+
x −1 − x
1
+
x −1 + x
x3 − x
P = x − 2 x −1
x −1
x x +3
x +2
x +2
:
A = 1 −
−
+
1
+
x
x
−
2
3
−
x
x
−
5
x
+
6
A=
x −2
x +1
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
x +1 x − 2 x − 3 x + 3
2
:
A =
−
+
x −1 x −1
x +1
x −1
1
1
2 x −2
2
:
A =
−
−
x +1 x x − x + x −1 x −1 x −1
2x + 1
1
x+4
: 1 −
A =
−
3
x −1 x + x +1
x −1
2 a −9
a + 3 2 a +1
A=
−
−
a−5+6
a −2 3− a
x−5 x
25 − x
x +3
x −5
A =
− 1 :
−
+
x
−
25
x
+
2
x
−
15
x
+
5
x
−
3
x−3 x
9− x
x −3
x −2
A =
− 1 :
−
−
x
−
9
x
+
x
−
6
2
−
x
x
+
3
2 x
x
3x + 3 2 x − 2
:
A =
+
−
x − 3 − 1
x
−
9
x
+
3
x
−
3
a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2
x x − 1 x x + 1 2( x − 2 x + 1)
:
A =
−
x −1
x
−
x
x
+
x
2x + 1
1 1
2
:
A =
−
−
3
x −1 x −1 x −1
x −1
A=
A=
a +2
5
1
−
+
a +3 a+ a −6 2− a
2
2x − x
1
A=
−
:2 −
x
+
1
x
+
1
x
x
+
x
+
x
+
1
x+2 x −7
x −1 1
1
:
A =
+
−
x−9
3− x x +3
x −1
a+2
a
1 a −1
:
A =
+
+
2
a
a
−
1
a
+
a
+
1
1
−
a
a+ a
a− a
A =
+ 1 ⋅
− 1
a +1 a −1
x
1 x− x x+ x
⋅
A =
−
x +1 − x −1
2
2
x
x− x
x+ x
⋅ 3 +
A = 3 −
x
−
1
x
+
1
A=
a +1
a2 −1 − a2 + a
+
1
a −1 + a
+
a3 − a
a −1
A=
4
x +1
A=
x −1
x +1
A=
x
x +3
A=
a +1
a −3
A=
5
3+ x
A=
3
x −2
A=
−3
x +3
A=
4
a −2
A=
x +1
x −1
A=
x
x −3
A=
a −4
a −2
A=
x −1
2+ x
A=
x −1
x −3
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 − 2 a + 2
÷:
A=
a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 + 2 ÷ a − 2
2 a 1
2 a
:
A = 1 −
−
a
+
1
a
+
1
a
a
+
a
+
a
+
1
a 1
2 a
:
A = 1 +
+
a
+
1
a
−
1
1
+
a
−
a
−
a
a
x +1 8 x
x −1 x − x − 3
1
:
A =
−
−
−
x
−
1
x
−
1
x
−
1
x
−
1
x
+
1
2a + 1
1 + a3
a
⋅
A =
−
−
a
3
a −1 a + a + 1 1 + a
2a + a − 1 2a a − a + a a − a
⋅
A = 1 +
−
2 a −1
1
−
a
1
−
a
a
2 a
a
3a + 3 2 a − 2
:
A =
+
+
a − 3 − 1
9
−
a
a
+
3
a
−
3
2 x
1
x
: 1 +
A =
−
x
+
1
x
x
+
x
−
x
−
1
x
−
1
x − 4x 1 + 2x
2 x
A =
− 1 :
−
− 1
1 − 4x
1 − 4x 2 x − 1
2
5 x
1
x −1
:
P = 1 −
−
−
x + 2 4x − 1 1 − 2 x 4x + 4 x + 1
P=
15 x − 11
+
3 x −2
−
2 x +3
x + 2 x − 3 1− x
x +3
x
1 1
2
:
P =
+
−
x
−
1
x
−
x
x
+
1
1
−
x
1
1
x +1
:
P =
+
x − 1 x − 2 x + 1
x− x
2− x
1
3− x
:2 +
P =
−
2
x
−
5
x
+
3
x
−
1
1
−
x
1
1 2 x + x −1 2 x x + x − x
P =
−
+
:
1
−
x
x
1
+
x
x
1 − x
x−5 x
25 − x
M =
− 1 :
−
x
−
25
x
+
2
x
−
15
P=
x +3
+
x +5
x −5
x − 3
2
1 + x x
x .(1 − x ) 1 − x x
:
+ x .
− x
x +1
1 − x
1+ x
65.
66.
67.
68.
2 x
P =
+
x
+
3
70.
71.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
) ÷
÷
x x +1 x −1
x
P =
−
:
x
+
÷
÷
x −1 ÷
x −1 ÷
x −1
x x +1 x −1
−
x −1
x +1
x −2
+
2 x
x +2
−
2+5 x
x−4
1
1 a +1
a + 2
−
:
−
a a −2
a − 1
a −1
x
x x−4
.
+
x −2
x + 2 4 x
x
72.
(
x x −1 x x +1 2 x − 2 x +1
P =
−
÷
÷:
x −1
x
−
x
x
+
x
x +1
69.
x
3x + 3 2 x − 2
:
−
−
1
x −9 x −3
x −3
−
x
+
3− x
x −1
x +1
x −1
2
2 x+4 x +4
−
.
8
x + 2
x −2
1
a +2
5
P=
−
+
a +3 a+ a −6 2− a
1
1 a +1
a + 2
−
:
−
a a −2
a − 1
a −1
1
3
2
−
+
x +1 x x +1 x − x +1
2 x −9
x + 3 2 x +1
−
−
x−5 x +6
x −2 3− x
x
1 1
2
−
x − 1 x − x : x + 1 + x − 1
a +1
a −1
1
−
+4 a÷
. a +
÷
÷
a +1
a
a −1
x −3 x 9− x
x −3
x −2
− 1÷
:
+
−
÷
÷ x+ x −6
x −2
x +3÷
x −9
81.
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
82.
x+2
x +1
1
+
+
x x −1 x + x +1 1 − x
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
2 a −9
a + 3 2 a +1
−
−
a −5 a +6
a − 2 3− a
1
3
2
−
+
x +1 x x +1 x − x +1
x− x +7
1 x +2
x −2 2 x
+
:
−
−
÷
÷
÷
x −2 x −2
x + 2 x − 4 ÷
x−4
x x −1 x x + 1
1 x +1
x −1
−
+ x −
+
÷
÷.
x− x
x+ x
x x −1
x +1 ÷
x −4
3 ÷ x+2
x
+
:
−
÷
x x −2
x −2÷
x
x −2÷
1 1
1
1
1
+
−
÷:
÷+
1− x 1+ x 1− x 1+ x 2 x
(
)
x +1
x −1 8 x x − x − 3
1
−
−
:
−
÷
÷
x + 1 x −1 ÷
x − 1 ÷
x −1
x −1
4
1 x−2 x
+
1 −
÷:
x + 1 x −1 x −1
x −2
x + 2 x2 − 2x + 1
−
÷
÷.
2
x −1 x + 2 x +1
a
1
P =
−
2 2 a
P=
2
3a + 9a − 3
a+ a −2
a −1
a +1
.
−
a − 1
a +1
−
a +1
a +2
+
a −2
1− a
x +2
x − 2 x +1
.
A =
−
x − 1
x
x + 2 x +1
1
1
A=
+
+1
1+ a 1− a
a a −1 a a + 1 a + 2
:
A =
−
a−2
a
−
a
a
+
a
1
1 x − 1
A =
+
− 2
x + 1 x − 1
x −1
x x −1 x x +1 2 x − 2 x +1
:
A =
−
x −1
x + x
x− x
(
A=
x + 2 x +1
x +1
+
x −1
x −1
)
− x
x +1
2x + x
x +1
2x + x
: 1 +
+
−
1
−
2x + 1
2x − 1
2x + 1
2 x − 1
Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
tớnh giỏ tr ca biu thc bit x = a ta rỳt gn biu thc ri thay
x = a vo biu thc va rỳt gn.
tỡm giỏ tr ca x khi bit giỏ tr ca biu thc A ta gii phng
trỡnh A = x
Lu ý: Tt c mi tớnh toỏn, bin i u da vo biu thc ó rỳt
gn.
1. Cho biểu thức : P =
a)
b)
2.
3.
4.
5.
a+ 2
5
a + 3 a+ a 6
+
1
2 a
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P < 1
x x+ 3
x+ 2
x+ 2
:
+
+
Cho biểu thức: P = 1
ữ
ữ
ữ
x + 1ữ
x 2 3 x x 5 x + 6
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của a để P < 0
x1
1
8 x 3 x 2
+
: 1
Cho biểu thức: P =
ữ
ữ
ữ
ữ
3 x 1 3 x + 1 9x 1 3 x + 1
a)
Rút gọn P
6
b)
Tìm các giá trị của x để P =
5
a 1
2 a
:
Cho biểu thức P = 1+
ữ
ữ
ữ
ữ
a+ 1 a 1 a a + a a 1
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của a để P < 1
c)
Tìm giá trị của P nếu a = 19 8 3
1+ a3
a(1 a)2 1 a3
:
+ a ữ.
a ữ
Cho biểu thức: P =
ữ 1+ a
ữ
1+ a
1 a
a)
Rút gọn P
1
b)
Xét dấu của biểu thức M = a.(P- )
2
x+1
2x + x
x+1
2x + x
+
− 1÷: 1+
−
6. Cho biÓu thøc: P =
÷
÷
2x − 1
2x + 1
2x − 1 ÷
2x + 1
a)
Rót gän P
1
b)
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = . 3+ 2 2
2
2 x
1
x
−
: 1+
7. Cho biÓu thøc: P =
÷
÷
÷
÷
x x + x − x− 1 x − 1 x+ 1
a)
Rót gän P
b)
T×m x ®Ó P ≤ 0
2a+ 1
a 1+ a3
.
− a÷
8. Cho biÓu thøc: P = 3 −
÷
÷
÷
a − 1 a+ a + 1 1+ a
a)
Rót gän P
b)
XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1− a
x+ 2
x+ 1
x + 1
+
−
.
9. Cho biÓu thøc P = 1:
÷
÷
x x − 1 x + x + 1 x− 1
a)
Rót gän P
b)
So s¸nh P víi 3
1− a a
1+ a a
+ a ÷.
− a÷
10. Cho biÓu thøc : P =
÷ 1+ a
÷
1− a
(
a)
b)
)
Rót gän P
T×m a ®Ó P < 7− 4 3
2 x
x
3x+ 3 2 x − 2
+
−
:
−1
11. Cho biÓu thøc: P =
÷
÷ x − 3 ÷
÷
x
−
9
x
+
3
x
−
3
a)
Rót gän P
1
b)
T×m x ®Ó P <
2
c)
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
x− 3 x 9− x
x− 3
x − 2
− 1÷:
−
−
12. Cho biÓu thøc:
P =
÷
÷ x+ x − 6 2− x
x + 3÷
x− 9
a)
Rót gän P
b)
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P < 1
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
13. Cho biÓu thøc : P =
x+ 2 x − 3 1− x
x+ 3
a)
Rót gän P
1
b)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
2
2
c)
Chøng minh P ≤
3
2 x
x
m2
+
−
14. Cho biÓu thøc: P=
víi m > 0
2
x + m x − m 4x− 4m
a)
b)
Rút gọn P
Tính x theo m để P = 0.
c)
Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn
điều kiện x > 1
a2 + a 2a+ a
+1
15. Cho biểu thức P =
a a + 1
a
a)
Rút gọn P
b)
Biết a > 1 Hãy so sánh P với P
c)
Tìm a để P = 2
d)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a+1
ab + a a + 1
ab + a
+
1ữ:
+ 1ữ
16. Cho biểu thức P =
ữ ab + 1
ữ
ab 1
ab 1
ab + 1
a)
Rút gọn P
3 1
b)
Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b =
1+ 3
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a + b = 4
a a1 a a+1
1 a + 1 a 1
+ a
+
ữ
ữ
a a a+ a
a a 1 a + 1ữ
a) Với giá trị nào của a thì P = 7
b) Với giá trị nào của a thì P > 6
17. Cho biểu thức : P =
2
a
1 a 1 a + 1
18. Cho biểu thức: P =
2 2 aữ
ữ a + 1 a 1ữ
ữ
a) Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = -2
19. Cho biểu thức
P= (
)
2
a b + 4 ab a b b a
.
a+ b
ab
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3
x+ 2
x
1 x1
+
+
:
20. Cho biểu thức : P =
ữ
ữ 2
x
x
1
x
+
x
+
1
1
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0 x 1
2 x+ x
1
x+ 2
: 1
21. Cho biểu thức : P =
ữ
ữ x+ x + 1ữ
ữ
x
x
1
x
1
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x= 5 + 2 3
3x
1
ữ
2
1
+ 2
22. Cho biểu thức P = 1:
ữ:
2+ x 4 x 4 2 x ữ 4 2 x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
2a+ a 1 2a a a + a a a
.
23. Cho biểu thức: P = 1+
ữ
ữ 2 a1
1
a
1
a
a
6
a)
Cho P=
tìm giá trị của a
1+ 6
2
b)
Chứng minh rằng P >
3
x 5 x 25 x
x+ 3
x 5
1ữ:
+
24. Cho biểu thức: P =
ữ
ữ x+ 2 x 15
x+ 5
x 3ữ
x 25
a)
b)
Rút gọn P
Với giá trị nào của x thì P < 1
(
)
3 a
3a
1 ( a 1) . a b
25. Cho biểu thức P =
+
ữ:
a+ ab + b a a b b
a bữ
2a+ 2 ab + 2b
a)
Rút gọn P
b)
Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
1
1 a + 1 a + 2
26. Cho biểu thức P =
ữ
ữ:
a 1 ữ
a 1 a a 2
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm giá trị của a để P >
6
x+ 2
x 2 x + 1
.
27. Cho biểu thức : Q =
ữ
ữ
x
x+ 2 x + 1 x 1
a)
Tìm x để Q > Q
b)
Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
1
x
+
28. Cho biểu thức P =
x+ 1 x x
a)
Rút gọn biểu thức sau P.
1
b)
Tính giá trị của biểu thức P khi x =
2
x x + 1 x 1
29. Cho biểu thức : A =
x 1
x+1
a)
Rút gọn biểu thức
1
b)
Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
c)
Tìm x để A < 0.
d)
Tìm x để A = A
1
1
3
+
30. Cho biểu thức : A =
ữ 1
ữ
a + 3
a
a 3
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Xác định a để biểu thức A >
1
.
2
(
)
x x 1 x x + 1 2 x 2 x + 1
31. Cho biểu thức : A =
:
x x x + x ữ
ữ
x 1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tìm x để A < 0
x+ 2
x
1 x1
+
+
:
32. Cho biểu thức : A =
ữ
ữ 2
x
x
1
x
+
x
+
1
1
x
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Chứng minh rằng: 0 < A < 2
a+ 3
a1 4 a 4
+
33. Cho biểu thức : A =
4 a
a 2
a+ 2
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tính giá trị của P với a = 9
a+ a a a
1
34. Cho biểu thức : A = 1+
ữ
ữ
ữ
ữ
a
+
1
a
1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tìm giá trị của a để N = -2010
x x + 26 x 19 2 x
x 3
+
35. Cho biểu thức : A =
x+ 2 x 3
x1 x+ 3
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị
nhỏ nhất đó
a+1 a1
1
+ 4 a ữ. a +
36. Cho biểu thức : A =
ữ
ữ
a
a1 a+1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
(
)(
)(
Tính A với a = 4+ 15 . 10 6 .
4 15
)
x 3 x 9 x
x 3
x 2
1ữ:
+
37. Cho A=
ữ với x 0 , x 9, x 4
ữ x+ x 6
x 2
x + 3ữ
x 9
a)
Tìm x để A < 1.
b)
Tìm x Zđể A Z
3 x 2 2 x+ 3
với x 0 , x 1.
x+ 2 x 3 1 x
x+ 3
a) Rút gọn A.
b) Tìm GTLN của A.
1
c) Tìm x để A =
2
2
d) CMR : A
3
x+ 2
x+1
1
+
+
39. Cho A =
với x 0 , x 1.
x x 1 x+ x + 1 1 x
a)
Rút gọn A.
b)
Tìm GTLN của A
38. Cho A =
15 x 11
+
3
2
−
+
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x + 1 x x + 1 x− x + 1
a)
Rót gän A.
b)
CMR : 0 ≤ A ≤ 1
x− 5 x 25− x
x+ 3
x − 5
− 1÷:
−
+
41. Cho A =
÷
÷ x+ 2 x − 15
x+ 5
x − 3÷
x− 25
a)
Rót gän A.
b)
T×m x∈ Z®Ó A ∈ Z
40. Cho A =
1
a+ 3 2 a+1
−
víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4.
a− 5 a + 6
a − 2 3− a
a) T×m a ®Ó A < 1
b) T×m x∈ Z®Ó A ∈ Z
x− x + 7
1 x+ 2
x− 2 2 x
+
:
−
−
43. Cho A =
÷
÷ víi x > 0 , x ≠ 4.
x − 2÷
x + 2 x− 4 ÷
x− 4
x− 2
a)
Rót gän A.
1
b)
So s¸nh A víi
A
x x−1 x x+ 1
1 x + 1 x − 1
−
+ x−
+
44. Cho A =
÷ Víi x > 0 , x ≠ 1
÷.
x− x x + x
x x − 1 x + 1÷
a)
Rót gän A.
b)
T×m x ®Ó A = 6
x− 4
3 ÷ x+ 2
x
+
:
−
45. Cho A =
víi x > 0 , x ≠ 4.
÷
x x− 2
x − 2÷
x
x − 2÷
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6− 2 5
1 1
1
1
1
+
−
46. Cho A=
víi x > 0 , x ≠ 1.
÷:
÷+
1− x 1+ x 1− x 1+ x 2 x
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6− 2 5
2x+ 1
1
x+ 4
: 1−
÷
47. Cho A = 3 −
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
x − 1 x − 1 x+ x + 1
a)
Rót gän A.
b)
T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
1
1
2 x− 2
2
−
:
−
48. Cho A=
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
x + 1 x x − x + x− 1 x − 1 x− 1
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A ®¹t GTNN
2 x
x
3x+ 3 2 x − 2
+
−
− 1÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 9
49. Cho A =
÷:
÷
x − 3 x− 9 ÷
x+ 3
x− 3
a) Rót gän A.
42. Cho A =
2 a− 9
T
(
−
)
1
2
x + 1 x − 1 8 x x − x− 3
1
−
−
:
−
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x − 1 x + 1 x− 1÷
x − 1÷
x− 1
TÝnh A víi x = 6− 2 5
CMR : A ≤ 1
b) T×m x ®Ó A <
50. Cho A =
a)
b)
1
x+1
1
+
51. Cho A =
víi x > 0 , x ≠ 1.
÷:
x − 1 x− 2 x + 1
x− x
a)
Rót gän A
b)
So s¸nh A víi 1
x−1
1
8 x 3 x − 2
1
−
+
: 1−
52. Cho A =
Víi x ≥ 0,x ≠
÷
÷
÷
÷
9
3 x − 1 3 x + 1 9x− 1 3 x + 1
6
a)
T×m x ®Ó A =
5
b)
T×m x ®Ó A < 1.
x− 2
x + 2 x2 − 2x+ 1
−
.
53. Cho A =
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
÷
2
x− 1 x+ 2 x + 1
a)
Rót gän A.
b)
CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c)
TÝnh A khi x = 3 + 2 2
d)
T×m GTLN cña A
x+2
x
1 x −1
+
+
÷
54. Cho biểu thức A =
÷: 2
x x −1 x + x +1 1− x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
2
x + x +1
c. Tính giá trị của A tại x = 8 − 28
d. Tìm max A.
2+ x
4x
2− x x−3 x
:
−
−
55. Cho biểu thức : P =
3
x
−
4
2
−
x
2
+
x
2x − x
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
x
3 x −1 x + 1 4 x +1
:
+
−
56. Cho biểu thức : M =
1
−
x
x
x + x
x −1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
a
1
−
57. Cho biểu thức: P =
2
2
a
2
a −1
a +1
.
−
a
+
1
a
−
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
58. Cho biểu thức: A =
1
1+ a
+
1
1− a
+1
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A =
1
2
x +2
x − 2 x +1
.
−
59. Cho biểu thức: A =
x − 1
x
x + 2 x +1
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
a a −1 a a + 1 a + 2
:
−
60. Cho biểu thức A =
a−2
a
−
a
a
+
a
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
(
)
x x −1 x x + 1 2 x − 2 x +1
:
−
61. Cho biểu thức: A =
x −1
x + x
x− x
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
1
+
62. Cho biểu thức: A =
x −1
x − 1
− 2 với x ≥ 0; x ≠ 1
x + 1 x − 1
1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
63. Cho biểu thức: A =
x + 2 x +1
x +1
+
x −1
x −1
− x ( với x ≥ 0; x ≠ 1)
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
64. Cho biÓu thøc : P =
6
nhận giá trị nguyên.
A
1
a +2
5
−
+
a +3 a+ a −6 2− a
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1
65. Cho biÓu thøc: P= 1 −
x x +3
x +2
x +2
:
+
+
x + 1 x − 2 3 − x x − 5 x + 6
a) Rót gän P
b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0
x −1
1
8 x 3 x −2
: 1 −
−
+
66. Cho biÓu thøc: P=
3 x − 1 3 x + 1 9x − 1 3 x + 1
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
67. Cho biÓu thøc :
P= 1 +
6
5
a 1
2 a
:
−
a + 1 a − 1 a a + a − a − 1
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1
c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a = 19 − 8 3
x +1
2x + x
x +1
2x + x
+
− 1 : 1 +
−
68. Cho biÓu thøc: P=
2
x
+
1
2
x
−
1
2
x
+
1
2
x
−
1
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = .(3 + 2 2 )
1
2
2 x
−
69. Cho biÓu thøc: P=
x
x
+
x
−
x
−
1
1
x
: 1 +
x + 1
x − 1
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P ≤ 0
2a + 1
1 + a3
a
.
−
−
a
70. Cho biÓu P=
3
a
+
a
+
1
1
+
a
a
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 − a
71. Cho biÓu thøc:
x+2
x +1
x +1
.
+
−
x
−
1
x
x
−
1
x
+
x
+
1
P= 1 :
a) Rót gän P
b) So s¸nh P víi 3
2 x
+
72. Cho biÓu thøc: P=
x +3
x
3x + 3 2 x − 2
:
−
− 1
x − 3 x − 9 x − 3
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P<
1
2
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
x−3 x
9− x
x −3
− 1 :
−
−
73. Cho biÓu thøc : P=
x−9
x+ x −6 2− x
x −2
x + 3
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1
74. Cho biÓu thøc :
P=
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
c) Chøng minh P ≤
1
2
2
3
a2 + a
2a + a
−
+1
75. Cho biÓu thøc : P=
a − a +1
a
a) Rót gän P
b) T×m a ®Ó P=2
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
76. Cho biÓu thøc:
a)
b)
c)
a
1
−
P=
2
2
a
2
a −1
a +1
−
a +1
a
−
1
Rót gän P
T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0
T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P=-2
x+2
x
1
:
+
+
77. Cho biÓu thøc : P=
x
x
−
1
x
+
x
+
1
1
−
x
a)
b)
Rót gän P
Chøng minh r»ng P>0
2 x + x
−
78. Cho biÓu thøc : P=
x x −1
a)
b)
∀x ≠1
1
x +2
: 1 −
x − 1 x + x + 1
Rót gän P
TÝnh P khi x= 5 + 2 3
79. Cho biÓu thøc
a)
b)
x −1
2
3x
1
2
1
:
+ 2 −
P= 1 :
2+ x 4− x 4−2 x 4−2 x
Rót gän P
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P=20
2a + a − 1 2a a − a + a a − a
.
−
80. Cho biÓu thøc: P= 1 +
2 a −1
1
−
a
1
−
a
a
a) Rót gän P
b) Cho P=
6
1+ 6
t×m gi¸ trÞ cña a
c) Chøng minh r»ng P>
2
3
ổ a + a ửổ
a- aử
ữ
ữ
ỗ
1
ữ
ữ
ỗ
ữỗ
ữ
a + 1ứố
a - 1ứ
1+
81. Cho biểu thức: A = ỗ
ỗ
ỗ
ố
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a để A3 = A
e) Với giá trị nào của a thì A = A
82. Cho biểu thức:
Q=
1
1
x
+
+
2 x - 2 2 x + 2 1- x
a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi x =
d/ Tìm x để
Q =-
4
9
1
2
e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
83. Cho biểu thức: P =
x
2 x- 1
x - 1 x- x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P = P
e) Giải phơng trình
P =- 2 x
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên
ổa +1
84. Cho biểu thức: A = ỗ
ỗ
ỗ
ố a- 1
ửổ
a +1
ỗ a+ 4 aữ
ữ
ữỗ
ỗ
ứố
a- 1
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi a =
5+ 2 6
5- 2 6
+
5- 2 6
5+ 2 6
ử
1ữ
ữ
ứ
aữ
