Lớp 12 hàm số 600 câu từ đề thi thử các trường chuyên năm 2018 hàm số (3)

x 1
Số các giá trị tham số m
x2
đêt đường thẳng y  m  x luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam
Câu 155:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y 

giác OAB nằm trên đường tròn x2  y2  3y  4 là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Đáp án D
PTHĐGĐ: x 2  (m  3) x  2m  1  0 (*)
ĐK: (m  3)2  4(2m  1)  0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*)  A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  với S = x1 + x2 = 3 – m
 x  x x  x  2m 
 S S  2m 
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB  G  1 2 ; 1 2

  G ;
3
3 
3
 3

G  (C ) : x 2  y 2  3 y  4
S
( S  2 m)

 ( S  2m)  4  S 2  ( S  2m) 2  9( S  2m)  36
9

9
2



2

 m  3 (n)
 (3  m)  (3  m)  9(3  m)  36  2m  9m  45  0  
 m  15 (n)

2
2

2

2

Câu 156: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
m ln x  2
nghịch biến trên e2 ;  .
y
ln x  m  1
A. m  2 hoặc m  1
B. m  2 hoặc m  1
C. m  2
D. m  2 hoặc m  1
Đáp án C
Đặt t  ln x , vì x   e2 ;    t  (2; )





mt  2
nghịch biến trên (2; )
t  m 1
Ta có y '  m2  m  2

Tìm m để hàm số y 

m 2  m  2  0
y'  0

 m  2
Theo trên có 
m  1  2 m  1
Câu 157: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Xét bất phương trình
log22 2x  2(m  1) log 2 x  2  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm
thuộc khoảng



2; 

A. m   0;  



 3 

B. m    ; 0 
 4 

 3

C. m    ;  
 4


D. m   ; 0 

Đáp án C
log 22 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0
 1  log 2 x   2  m  1 log 2 x  2  0
2

Đặt t  log 2 x ta được

1  t 

2



 2  m  1 t  2  0  t 2  2mt  1  0  t  m  m 2  1; m  m 2  1

Trang 1

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải








1

2;   t   ;  
2

1
3
 m  m2  1   m  
2
4
x

Câu 158: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho hàm số y 

x 1
. Tìm tất cả các giá
mx  2x  3
2

trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận


m  0

m  0
m  0



A. m  1
B. m  1
C. 
1
m



1
1
3

m 
m 
5
3




1
m 
D. 
5
m  0



Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình mx 2  2 x  3  0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Câu 159.(Chuyên Thái Bình- 2018) Tım
̀ tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số
y  mx  sin x đồng biến trên R.

B. m  1

A. m  1

D. m  1

C. m  1

Đáp án C
Ta có: y’= m – cosx
Hàm đồng biến trên R  y’  0 x  R
 cosx  m x  R
Mà cosx  1 x  R
m1



Câu 160. (Chuyên Thái Bình- 2018)Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 là:
A. 20

C. 25

B. 7

D. 3

Đáp án C
Ta có: y’= 3

– 6x – 9



y’= 0  x = 3 hoặc x = -1

Ta có bảng biến thiên
x

-

y’

-1
+

+

3
0

0

Trang 2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

+


y
7

- 25
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là -25 tại x = 3

Câu 161.(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mênh đề ̣
nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2
D. Hàm số có ba cực trị.
Đáp án C
Câu162.(Chuyên Thái Bình- 2018) Hàm số y   4  x 2   1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là:
2

A. 10

B. 12

C. 14

D. 17

: Đáp án D
D = [-1;1]
Ta có: y’= 4 x3 – 16x
=> y’= 0  x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = -2 (không thỏa mãn) hoặc x = 2 (không thỏa mãn)
x

-1

0

y’

1
+

0

-

y
17

10

Trang 3

10

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 163. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x 3  3 x  2m  0 có ba nghiệm thực phân biệt.

A. m   2; 2 

B. m   1;1

C. m   ; 1  1;   D. m   2;  
Đáp án B
Xét y = x3  3x
Ta có: y’= 3x2  3


y’= 0  x = -1 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên
-

x
y’

-1

+

1

+

0

0

+

y
2

-2
Vậy đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số y = x3  3x tại 3 điểm phân biệt
 -2<-2m<2  m  ( 1;1)
Câu 164. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số y   m  1 x 4   m  1 x 2  1 . Số các giá trị nguyên
của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:
A. 1

B. 0

C. 3

Đáp án B
Ta có: y '  4(m 1) x 3  2(m  1) x  x[4(m 1) x 2  2(m 1)]

Trang 4

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

D.2

Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị  y’ có 1 giá trị nghiệm
Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0
 4(m 1) x 2  2(m  1) = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0
Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1
Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0
Để (*) vô nghiệm, ta xét:
*TH1: m = – 1 => (*) vô nghiệm
=> (*) vô nghiệm  x 2 

*TH2: m
=>

m 1
vô nghiệm
2(m  1)

m 1
 0  1  m  1  m  0
2(m  1)

Với m = 1, ta có bảng biến thiên

x

-

+

0

y’

+

0

-

y

1

Với m = -1, ta có
x

-

+

0

y’

+

0

-

y

1
Với m = 0, ta có
x

-

y’

+

0
+

Trang 5

0

-

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y

1
Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài
Câu 165. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tập hợp tất cả các giá trị thưc của tham số m để đường thẳng
y  2 x  m cắt đồ thị của hàm số y 


C.  5  2

 

A. ;5  2 6  5  2 6; 

3;5  2 3

x 1
tại hai điểm phân biệt là:
x2




D.  ;5  2 3    5  2


3;  

B. ;5  2 6   5  2 6; 
 



Đáp án A
Xét hàm số y 

x 1
 2x
x2

D = R {2}
Ta có:

y' 

3
2
( x  2)2

=> y '  0  x 

4 6
2

Ta có bảng biến thiên
x



y’

4 6
2

-



4 6
2

0

+

0

5 2 6

y

52 6

Vậy đường y = m cắt đồ thị hàm số y 

x 1
 2 x tại 2 điểm phân biệt
x2

 m (;5  2 6)  (5  2 6; )
Câu 166. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số f  x   x3  3x2  2 có đồ
thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương

Trang 6

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

trình  x3  3x 2  2   3  x3  3x 2  2   2  0
3

2

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 7

B. 9

C. 6

D. 5

Đáp án là A
Ta có phương trình :
(f( x))3  3(f(x)) 2  2  0
 f ( x)  1  3  ( 2; 2)

  f ( x)  1  3  2
 f ( x)  1  ( 2; 2)


Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của ba đường thẳng y= 1  3 , y= 1  3 ,
y=1với đồ thị hàm số f(x)
=>y= 1  3 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm
y= 1  3 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 1 điểm
y=1 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm

vậy có 7 nghiệm
Câu 167. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
x 1

y

m  x  1  4
2

có hai tiệm cận đứng:

A. m  0

B. m  0

m  0
C. 
 m  1

D.

m 1
Đáp án là C
Ta có:
y

x 1
m( x  1)  4
2

có hai tiệm cận đứng thì phương trình g(x)= m( x  1)2  4 phải có 2 nghệm

phần biệt khác -1

m  0
m  0

   16m  0
 
m  1
 g (1)  4m  4  0

Câu 168. (Chuyên Thái Bình- 2018)Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?
A. y  x 4  5 x 2  1

Trang 7

B. y   x3  7 x 2  x  1

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. y   x 4  2 x 2  2

D. y   x 4  4 x 2  1

Đáp án là C
Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành tức là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục
hoành không có nghiệm và y<0 với mọi x
Câu 169:(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0

Đáp án là B
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
Tại x=0 thì y=c<0=>c<0
Đồ thị đã cho cắt Ox tại 2 điểm
=> Phương trình ax 4  bx 2  c  0 có 2 nghiệm
Đặt t= x 2 (t>0). Khi đò ta có phương trình:
at 2  bt  c  0 có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

=>a.c<0=>a>0(Do c<0)
Ta có: y '  4ax3  2bx  2 x(2ax 2  b)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:
2 x(2ax 2  b) có 3 nghiệm  x 2 

b
0
2a

=> b<0 (do a>0)
Vậy a>0;b<0,c<0
Câu 170. (Chuyên Thái Bình- 2018)Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ
bên?

x



0

2


+

y'

y

0

-

0

-+

2




A. y   x3  3x 2  1

Trang 8

B. y  x3  3x 2  1

-2

C. y  x3  3x 2  2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

D. y  x3  3x 2  2


Đáp án là D
Ta kiểm tra điều kiện tại x=0, x=2 vào từng hàm số
Câu 171. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R . Đường cong
trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  ( y  f '  x  liên tục
trên R ) . Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g  x  nghich ̣ biến trên  ; 2 
B. Hàm số g  x  đồng biến trên  2; 
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0 
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2 
Đáp án là D
Xét hàm số

g ( x)  f ( x 2  2)
g '( x)  2 x. f '(x 2  2)
g '( x)  0  2 x. f ( x 2  2)  0
x  0
 

2
 f '( x  2)  0
x  0

  x 2  2  1
 x2  2  2

x  0
  x  1
 x  2
Ta lập bảng xét dấu => đáp án D

1

Câu 172. (Chuyên Thái Bình- 2018Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là:
B. 1; 

A.  0;  

C. 1; 

D. R

Đáp án là D
1

Tập xác định của hàm số y  ( x  1) 5 là R
Câu 173. (Chuyên Thái Bình- 2018)Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số
thực R ?
 

A. y   
3
Đáp án là D

Trang 9

x

2
B. y  log 1 x C. y  log   2 x  1 D. y   
e
4
2
2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x


1

Tập xác định của hàm số y  ( x  1) 5 là R
Câu 174. Cho hàm y  ln  e x  m 2  . Với giá trị nào của m thì y ' 1 
A. m  e

B. m  e

C. m 

1
2

1
2

D. m   e

Đáp án D
Ta có y 

ex
1
e
1
. Do đó y 1  
  2e  e  m2  m2  e  m   e .
2
x
2
2
em
2
e m

Câu 175. .(Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm y  x 2  6 x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 3)

Đáp án A
TXĐ: D   ;1   5;   .
Ta có y 

x 3
x  5x  6
2

 0  x  3 . Kết hợp điều kiện suy ra x  5 .

Vậy hàm số đồng biến trên  5;   .
Câu 176. (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y 

2017
có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H)
x2

là:
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án B
Đồ thị (H) có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  0 .

Câu 177. (Chuyên Thái Bình- 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  log  x 2  2mx  4  có tập xác định là R .

m  2
A. 
 m  2
Đáp án D

B. m  2

C. m  2

D. 2  m  2

Để hàm số y  log  x 2  2mx  4  có tập xác định là

thì x 2  2mx  4  0 x 

a  1  0

 m 2  4  2  m  2
2
   m  4  0
Câu 178: (Đại Học Vinh 2018) Biết đồ thi hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là y  3 . Khi
đó đồ thị hàm số y  2f  x   4 có một tiệm cận ngang là

Trang 10

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y  3

B. y  2

C. y  1

D. y  4

Đáp án là B.
• lim f  x   3  lim 2 f  x   4  2.
x 
x 
Câu 179: (Đại Học Vinh 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y  e10x  2017 đồng biến trên M .
B. Hàm số y  log1,2 x nghịch biến trên khoảng  0;   .
C. a x  y  a x  a y ; a  0,a , x, y  .
D. log  a  b



 log a  log b; a  0, b  0.

Đáp án là A.
• Xét hàm số y  e10 x  2017  y  10e10 x 2017  0, x  .
Câu 180: (Đại Học Vinh 2018)Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

3  4x
tại điểm có tung
x2

độ y  1 là
A. 10

B.

9
5

C. 

5
9

D.

5
9

Đáp án là B.
1
3
1 9
 y    .
3 5

• Ta có: y  1  x 

• y 

5

 x  2

2

1
Câu 181: (Đại Học Vinh 2018) Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực trị tại
3
2 điểm x1 ; x 2 thỏa mãn x1  x 2  4.

A. m  2

B. Không tồn tại m

C. m  2

D. m  2

Đáp án là C.
• y  x 2  2mx  m2  m  1
• Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 và thoả x1  x2  4 thì phương trình y  0 có
hai

nghiệm phân biệt thoả mãn x1  x2  4.


m  1

   0
 m  1  0
Khi đó: 


 m  2.


m  2
 x1  x2  4
m 2

ln 2 x
Câu 182: (Đại Học Vinh 2018)Cho hàm số y 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x
không đúng?

Trang 11

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Đạo hàm của hàm số là y ' 

ln x  2  ln x 
.
x2

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; e3  là 0

C. Tập xác định của hàm số là

\ 0

D. Tập xác định của hàm số là  0;  
Đáp án là C.
• Hàm số xác định khi x  0.
• Tập xác định D   0;   . Đáp án C không đúng.
Câu 183: (Đại Học Vinh 2018) Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau
đây?
A. y  x 2  x  4

B. y  x 4  3x  4

C. y  x 3  2x  4

D. y  x 4  3x  4

Đáp án là D.
• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a  0 nên loại A;B;C.
Câu 184: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số  x 2  3x  2  là


A.

\ 1; 2

B.  ;1   2;  
D.  ;1   2;  

C. 1; 2 
Đáp án là B.

x  1
• Hàm số xác định khi: x 2  3x  2  0  
.
x  2

Câu 185: (Đại Học Vinh 2018)Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:

1. Hàm số y  log a x có tập xác định là D   0;   .

2. Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng  0;   .
3. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x.
4. Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án là C.
• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3.
Câu 186: (Đại Học Vinh 2018) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x  3 và đường thẳng
y  x.

Trang 12

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án là C.

x  1
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x  4 x  3  0  
.
 x  1  13

2
3

Câu 187: (Đại Học Vinh 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1
2
y  x 3   m  1 x 2   2m  3 x 
3
3

đồng biến trên 1;  

A. m  2

B. m  2

C. m  1

D. m  1

Đáp án là D.
• Ta có y  x 2  2  m  1 x  2m  3
• Hàm số đồng biến trên 1;   khi và chỉ khi y  0, x  1;    2m 

 x2  2x  3
.
x 1

  x  1
 x2  2 x  3
 g x 
 1  0; x  1;  
• Đặt g  x  
2
x 1
 x  1
2

• Do đó max g  x   g 1  2  2m  2  m  1.
1; 

Câu 188: (Đại Học Vinh 2018)Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1  m. Tìm tất cả các giá trị thực của

m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

A. m  0

B. m  2

C. m  1

D. Không tồn tại m

Đáp án là C.
x  0
• y  4 x3  4mx  0  
.
x


m

m  0
• Để hàm số có 3 điểm cực trị thì: 
 m  0 * .
m  0

• Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị A  0;1  m  ; B



 



m ; m2  m  1 ; C  m ; m 2  m  1

OA.BC  0
m  0
  m   m 2  1  0  
.
mà O là trọng tâm tam giác ABC  
 m  1
OB. AC  0
So với điều kiện (*) ta được m  1.





Câu 189: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số y  ln x  2  x 2  3x  10 là
A. 5  x  14

B. 2  x  14

C. 2  x  14

D. 5  x  14

Đáp án là D.
x  2  0

• Điều kiện x  2  x 2  3x  10  0  x 2  3x  10  x  2   x 2  3x  10  0

 x  14


Trang 13

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x  2

  x  2 v x  5  5  x  14.
 x  14


Câu 190: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
2



x

+

y'

y

0



4

-

+

0



6


2

Đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Đáp án là A.
• Đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

x -∞
_

y'
y +∞

-4

4

0

0

+

0

_

0

+∞
+
+∞

f(0)
2

2
Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.

5x 2  x  1

Câu 191: (Đại Học Vinh 2018) Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận
2x  1  x

đứng và đường tiệm cận ngang?
A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Đáp án là D.
1

• Tập xác định D   ;   \ 1 .
2


• lim y  lim
x 1

x 1

• lim y  lim
x 

x 

5x2  x  1
5x2  x  1
  và lim y  lim
  nên TCĐ là x  1 .
x 1
x 1
2x 1  x
2x 1  x
5x2  x  1
  5 nên TCN là y   5 .
2x 1  x

Câu 192: (Đại Học Vinh 2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 14

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


  
f  x   2cos3 x  cos2x trên đoạn D    ;  .
 3 3

19
27

3
B. max f  x   ; min f  x   3
xD
4 xD

C. max f  x   1; min f  x   3

3
19
D. max f  x   ; min f  x  
xD
4 xD
27

A. max f  x   1; min f  x  
xD

xD

xD

xD

Đáp án là A.
Ta có: f  x   2 cos3 x  cos 2 x  2 cos3 x  2 cos 2 x  1
  
1 
• Đặt t  cos x vì x    ;   t   ;1 .
 3 3
2 
1 
Khi đó: f  t   2t 3  2t 2  1 với t   ;1  f   t   6t 2  4t
2 


1 
t  0   2 ;1


• f   t   0  6t 2  4t  0  
 2 1 
t    ;1
 3 2 
 1  3  2  19
• Tính được f  0   1; f    ; f    ; f 1  1
 2  4  3  27
19
Vậy max f  x   1; min f  x  
.
xD
xD
27

Câu 193: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

, có đạo hàm

f '  x   x  x  1  x  1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
2

2

A. Có đúng 3 điểm cực trị.

B. Không có điểm cực trị.

C. Có đúng 1 điểm cực trị.

D. Có đúng 2 điểm cực trị.

Đáp án là C.
x  0
. Ta thấy f   x  chỉ đổi dấu qua nghiệm x  0 nên hàm số có một điểm
Cho f   x   0  
 x  1

cực trị.
Câu 194: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số f  x  xác định trên
là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  .
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 .
D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Đáp án là D.
• Từ đồ thị ta thấy:

Trang 15

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

và có đồ thị hàm số y  f '  x 


+ Hàm số f  x  nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  .
+ Hàm số f  x  đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;   .

Câu 195: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên.
x 1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. b  0  a

B. 0  a  b

C. a  b  0

D. 0  b  a

Đáp án là B.
• Từ đồ thị ta thấy:
+ Tiệm cận ngang y  1  a  0.
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y 

a b

 x  1

 0, x  1  a  b.

2

2x  3  y  3  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 196: (Đại Học Vinh 2018) Cho x, y thỏa mãn
P  x 2  y9

A.

1
 21
2

17
2

6

B.

3

C.

D.

3 10
2

Đáp án là D.
• Ta có:

P  x2  y9 







 4 1
1    
 10 10 
• Ap1 dụng B.C.S :


2x  3

2



2x  3



2

1

2



y3



2







2

y3 6



 4 6
6   
 10 10 

2
1
2
2x  3 

10
10
10

P



y  3  6.



6
10

2
7
3 10
2x  3  y  3 

.
2
10
10
Câu 197: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  4x 3  6x 2  1 , biết


Trang 16

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


tiếp tuyến đó đi qua điểm M  1; 9 

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đáp án B
Phương pháp:
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A  x 0 ; y 0 
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y  y '  x 0  x  x 0   y 0
Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến
ta tìm được x 0  ?  y0  ?
Bước 4. Viết phương trình tiếp tuyến tại A
Cách giải: y  4x 3  6x 2  1  y '  12x 2  12x
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là A  x 0 ; y 0 
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y  y '  x 0  x  x 0   y 0
Có y 0  4x 0  6x 2  1; y '  x 0   l2x 0 2  l2x 0
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại A là: y  12x 0 2  12x 0   x  x 0   4x 03  6x 0 2  1
Mà tiếp tuyến đi qua điểm M  1; 9  nên ta có:
9  (12x 02  12x 0 )(1  x 0 )  4x 3  6x 2  1  9  12x 2  12x 03  12x 0  12x 02  4x 03  6x 02  1
 8x 03  6x 02  12x 0  10  0  4x 03  3x 02  6x 0  5  0
 x 0  1
  x 0  1 (4x 0  x 0  5)  0  
x0  5

4
2

Phương trình có 2 nghiệm nên có 2 tiếp tuyến đi qua M.
Câu 198: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số y  x 3  3x 2  5 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  

D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Đáp án D
Phương pháp:
Tính đạo hàm, xét dấu của y’; nếu y’  0 kết luận hàm số đồng biến;
y’  0 kết luận hàm số nghịch biến.

Trang 17

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải: y  x 3  3x 2  5  y '  3x 2  6x  3x  x  2 
+

-

0

2

+

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;  
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0; 2 

Câu 199: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y 

ax  b
, với a,
cx  d

b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0, x 

B. y '  0, x 

C. y '  0, x  1

D. y '  0, x  1

Đáp án D
Phương pháp: Quan sát chiều của đồ thị hàm số và rút ra kết luận.
Cách giải:
Ta có x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên TXĐ của hàm số là D  R \ 1
Hàm số liên tục trên  ;1 và 1;  
Theo chiều tăng của x, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên toàn bộ TXĐ, tức là y giảm, do đó hàm
số nghịch biến trên TXĐ của nó.
Câu 200: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tính giá trị cực đại y CĐ của hàm số y  x 3  12x  1
A. yCĐ  15

B. yCĐ  17

C. yCĐ  2

D. yCĐ  45

Đáp án A
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’
Bước 2: Giải phương trình y’  0 tìm các nghiệm
Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số.
Cách giải: y  x 3  12x  1  '  3x 2  12  y '  0  x  2
x

2



+

y'

0
CĐ

y

Trang 18



2

-

0

+
x

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


CT

Khi đó ta có y CD  y  2   15

Câu

201:

(Chuyên

Vĩnh

Phúc

–

lần

2)

Cho

bốn

hàm

số

 x2 1
khi x  1

f1  x   x  1, f 2  x   x, f 3  x   tan x; f 4  x    x  1
. Hỏi trong bốn hàm số trên có
2
khi x  1


bao nhiêu hàm số liên tục trên
A. 1

?
C. 3

B. 4

D. 2

Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào lý thuyết về tính liên tục của hàm số.
Cách giải: Hàm số f  x  

x  1 có TXĐ: D   l; +  , ta có lim  x 0  1  f  x 0
x x0



x 0  D ,

do đó hàm số liên tục trên tập xác định.
Tương tự ta chứng minh được hàm số f 2  x   x liên tục trên TXĐ D  R , hàm số f 3  x   tanx


liên tục trên TXĐ : D  R \   k, k   .
2


 x2 1
khi x  1

Xét hàm số f 4  x    x  1
2
khi x  1


Ta có lim 
x 1

x 2 1
 lim(x  1)  2  f (1)  Hàm số liên tục tại điếm x  1. Do đó hàm số liên tục
x  1 x 1

trên R.
 x2 1
khi x  1

Vậy có 2 hàm số trên đều liên tục trên R là: f 2  x   x và f 4  x    x  1
2
khi x  1


Câu 202: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm
cận đứng ?
A. y 

1
x x2

B. y 

2

1
x 1
2

C.

2
x

D. y 

3
x 1

Đáp án C
Phương pháp: Nếu lim    x  x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x0

Hàm số có TCĐ x  x 0 khi x  x 0 là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử.

Trang 19

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

4


Cách giải:
2

1 7

Ta có: x  x  2  0   x     0  phương trình vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.
2 4

2

Xét x 2  1  0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.
Xét hàm số y 

2
2
ta có: lim y  lim
   x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0
x 0
x
x

Xét x 4  1  0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.
Câu 203: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
cos 2 x  m  1 có nghiệm.

A. 1  m  2

B. m  1

C. m  2

D. 1  m  2

Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng nhận xét: 0  cos 2 x  1
Cách giải: Ta có: 0  cos 2 x  1  0  m  1  1  1  m  2.
Câu 204: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn

 1;1.
B. M  0

A. M  2

C. M  2

D. M  4

Đáp án
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình y '  0  x  x 0 .
+) Tính các giá trị y  y 1 ; y  y  1 ; y  y  x 0  .
+) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm.
Cách giải:
x  0
.
Ta có: y '  3x 2  6x  0  
x  2

Với x  2 không thuộc  1;1. Có : y  0   0; y 1  1  3  2; y  1  1  3  4.
Vậy M  y 0   0.

x3 1
.
x 1 x  1

Câu 205: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tính giới hạn A  lim
A. A  0

B. A  

C. A  

Đáp án D
Phương pháp:
+) Sử dụng cách tính giới hạm của hàm số tại điểm x  a.

Trang 20

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

D. A  3


+) Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x  a vào biểu thức vừa rút gọn để tính giới hạn.

 x  1  x 2  x  1
x3 1
Cách giải: Ta có: A  lim
 A  lim
x 1 x  1
x 1
x 1
Câu 206: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến
trên

?

A. y  s inx  3x

B. y  cosx+2x

C. y  x 3  x 2  5x  1 D. y  x 5

Đáp án B
Phương pháp:
+) Xét các hàm số theo từng đáp án.
+) Hàm số nào có y '  0 với mọi x  R thì hàm số đó đồng biến trên R.
Cách giải:
+) Xét đáp án A : y  sinx  3x có : y '  cosx  3.
Với  x  R ta có: 1  cosx  1  y '  cosx  3  0 x  R  hàm số nghịch biến trên R.
 loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: y  cosx  2x có : y '  sinx  2.
Với x  R ta có: 1  sinx  1  y '  sinx  2  0 x  R  hàm số đồng biến trên R.
 chọn đáp án B.

Câu 207: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Đáp án B
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét đúng về đồ thị hàm số.
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho y '  0.
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị  Loại đáp án D.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x  0  Đáp án B đúng.

Câu 208: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
4 x  3.2 x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 ; x 2 thỏa mãn x1  x 2  2.

A. 0  m  2

B. m  0

C. 0  m  4

Đáp án C
Phương pháp:

Trang 21

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

D. m  9


+) Đặt 2 x  t  t  0  .
+) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 ; x 2 thì phương trình ẩn t phải có 2 nghiệm t dương
phân biệt.
+) Khi đó phương trình có 2 nghiệm t1 ; t 2 với t1  2x1 ; t 2  2x2  x1  log 2 t1; x 2  log 2 t 2 .
+) Áp dụng công thức: x1  x 2  log 2 t1  log 2 t 2  log 2  t1t 2 
+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều
kiện của m.
Cách giải: Pt   2 x   3.2.2 x  m  0  2 2x  6.2 x  m  0.
2

(1)

Đặt t  2 x  t  0  . Khi đó: (1)  t 2  6t  m  0 (2).
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x 2 thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm t dương
phân biệt

 '  0
9  m  0


  t1  t 2  0  3  0
0m9
t t  0
m  0

12
Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1  log 2 t1 ; x 2  log 2 t 2 .

 x1  x 2  2  log 2 t1  log t 2  2  log 2  t1t 2   2  log 2 m  2  m  2 2  m  4
Kết hợp điều kiện ta có: 0  m  4 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 209: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm
y  f '  x  như hình vẽ. Biết rằng f  0   f  3  f  2   f  5  . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của

f  x  trên đoạn 0;5 làn lượt là:

A. f  2  ;f  0 

B. f  0  ;f  5 

C. f  2  ;f  5 

D. f 1 ; f  3 

Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số, vẽ bảng biến thiên để xác định Min, Max của
hàm số f  x  .

Trang 22

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải: Từ đồ thị y  f '  x  trên đoạn 0;5 , ta có f '  0   0;f '  2   0
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f



x

0
+

y'

x

như hình vẽ bên:

-

0

0

+

+

f  0

y



5

2

f  5
f  2

Suy ra min f  x   f  2  . Từ giả thiết, ta có:
0;5

f  0   f  3   f  2   f  5   f  5  - f  3  f  0   f  2 
Hàm số y  f  x  đồng biến trên [2;5];3  [2;5]  f (3)  f (2)
 f (5)  f (2)  f (5)  f (3)  f (0)  f (2)  f (5)  f (0)

Suy ra max f  x   f  0  , f  5   f  5  .
0;5

Câu 210: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số y 

ax 2  x  1
có đồ thị  C  , trong đó a, b
4x 2  bx  9

là các hằng số dương thỏa mãn ab  4 . Biết rằng  C có đường tiệm cận ngang y  c và có đúng
một đường tiệm cận đứng. Tính tổng T  3a  b  24c.
A. T  11

B. T  4

C. T  11

D. T  7

Đáp án A
Phương pháp:

ax 2  x  1 a
Cách giải: Ta có: lim 2

4
x  4x  bx  9
Hàm số có tiệm cận ngang y  c  c 

a
 a  4c.
4

Hàm số có 1 đường tiệm cận đứng  4x 2  bx  9  0 có nghiệm duy nhất  b 2  4.4.9  0  b2  122 .

b  0  b  12.
ab  4  a 
c

4 1

12 3

a 1 1 1
 .  .
4 3 4 12

Trang 23

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
 T  3a  b  24c  3.  12  24.  11
3
12

2x  m

Câu 211:(Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f  x    1  4x  1



x

khi x  0
khi x  0

. Tìm tất cả

các giá trị của m để tồn tại giới hạn lim f  x  .
x 0

A. m  0

B. m  2

C. m  4

D. m  1

Đáp án B
Phương pháp:
+) Tồn tại giới hạn lim f  x   lim f  x   lim f  x   f  0 
x 0

x 0

x 0

+) Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số để tính lim f  x  và lim f  x  .Sau đó xác định
x 0

x 0

điều kiện của m.
Cách giải: Ta có: lim f  x   lim
x 0

 lim
x 0

1  4x  1
 lim
1  4x  1 x 0

x 0



4

1  4x  1
 lim
x 0
x



1  4x  1









1  4x  1

1  4x  1





x

1  4x  1

4
2
2

lim f  x   lim  2x  m   m

x 0 

x 0

f  0   2.0  m  m

Đề tồn tại giới hạn lim f  x  thì lim f (x)  lim f (x)  f (0)  m  2
x 0

x 0

x 0

Câu 212: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
x 3  3x 2   2m  2  x  m  3  0 có ba nghiệm x1 ; x 2 ; x 3 thỏa mãn x1  1  x 2  x 3 .

A. m  5

B. m  6

C. m  5

D. m  5

Đáp án D
Phương pháp: Phác thảo hình dáng của đồ thị hàm đa thức bậc ba trong một số trường hợp và rút
ta nhận xét.
Cách giải: Xét các trường hợp đồ thị hàm số y  x 3  3x 2   2m  2  x  m  3 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt x1  x 2  x 3
 x1  1  x 2  x 3
TH1: y  1  0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
 x 1  x 2  x 3  1

Trang 24

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x1  x 2  1  x 3
TH1: y  1  0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
 1  x 1  x 2  x 3

Do đó điều kiện cần để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán là

y  1  0  1  3  2m  2  m  3  0  m  5 . Loại đáp án A và C.
Đến đây còn lại đáp án B và D, việc chọn m và thử sẽ là nhanh nhất.

 x1  1, 7  1
17
11

Chọn m   , khi đó phương trình trở thành x 3  3x 2  13   0   x 2  0,89  1
2
2
 x 3  5,59  1
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy m  

11
đúng. Loại đáp án B.
2

Câu 213: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f  x  xác định trên R và có đồ thị f  x  như
hình vẽ. Đặt g  x   f  x   x . Hàm số g  x  đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x  1

B. x  2

C. x  0

D. x  1

Đáp án D
Phương pháp: Hàm số y  g  x  đạt cực đại tại điểm x 0  g '  x   0 bà qua điểm x 0 thì g '  x 
đổi dấu từ dương sang âm.

x0  1

Cách giải: Ta có: g '  x   f '  x   1  f '  x 0   1   x 0  2
 x 0  1
g '  x   0  f '  x   1  x   ; 1   2;  

Trang 25

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải