Lớp 12 hàm số 600 câu từ đề thi thử các trường chuyên năm 2018 hàm số (5)

Câu 335: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Cho hàm số y  x 3  3x  2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.  2;0  .

B.  1; 4  .

C.  0;1 .

D. 1;0 .

C.  0;   .

D.

Đáp án D
Câu 336: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
1

Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
A. 1;   .

B. 1;   .

\ 1.

Đáp án A.
Hàm số xác định  x  1  0  x  1  D  1;   .
Câu 337: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Tìm đạo hàm y’ của hàm số y  s inx  cos x.
A. y '  2 cos x.

B. y '  2 sin x

C. y '  s inx  cos x.

D. y '  cos x  s inx.

Đáp án D.
Câu 338: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1.

B. y  3.

3x  2
.
x 1

C. y  2.

Đáp án B.

Câu 339: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

D. x  3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
D. Hàm số có ba cực trị.
Đáp án C.
Câu 340: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 4  1.
B. y   x 4  2x 2  1.
C. y   x 4  2x 2  1.
D. y   x 4  2x 2  1.
Đáp án B.
Câu 341: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y 

 3 .
x

x

1
B. y    .
2

C. y 

 2 .
x

x

1
D. y    .
3

Đáp án D.
Câu 342: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y  x 3  x  5.

B. y  x 4  3x 3  4.

C. y  x 2  1.

D. y 

2x  1
.
x2


Đáp án A.
Câu 343: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  3  5  x.
A. T   3;5  .

B. T  3;5 .

C. T   2; 2 .



D. T  0; 2  .



Đáp án C.
Hàm số có tập xác định D  3;5 .
Ta có y ' 

1
1

 y '  0  5  x  x  3  x  4.
2 x 3 2 5  x

Suy ra y  3  2, y  4   2, y  5   2  T   2; 2  .

Câu 344: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y  x 2 x 2  3 và đường thẳng y  2.
A. n  8

C. n  6

B. n  2

D. n  4

Đáp án C.
 x 4  3x 2  2
Phương trình hoành dộ giao điểm là x 2 x 2  3  2  x 4  3x 2  2   4
2
 x  3x  2


 x 2  1; x 2  2

3  17
 x2 
 PT có 6 nghiệm.

2

 x 2  3  12  0 loai
 

2

Câu 345: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 
A. 2  m  1

B. 2  m  2

mx  4
và đường thẳng  ;1 .
xm

C. 2  m  1

Đáp án D.

D

m2  4
\ m ; y ' 
xm

m 2  4  0
 2  m  1.
Hàm số nghịch biến trên  ;1  
m  1

D. 2  m  1


Câu 346( Chuyên Tiền Giang-2018): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Xét hàm số g  x   f  x 2  3 .
Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số g  x  đồng biến trên  1;0  .
B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 1 .
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên 1;2 .
D. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .

Ta có y '  3x 2  3  y '  0  x  1.
 y" 1  6
 Tọa độ cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 .
Mặt khác y"  6x  
 y"  1  6

Câu 347: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

3x  a  1 khi x  0

Cho hàm số f  x    1  2x  1
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục
khi x  0


x
tại điểm x  0.
A. a  1.

B. a  3.

C. a  2.

D. a  4.

Đáp án C.
Ta có lim f  x   lim
x 0

x 0

1  2x  1
 lim
x 0
x





  lim

1  2x  1

1  2x  1





x

1  2x  1

x 0



2
 1.

1  2x  1


Mặt khác lim f  x   lim  3x  a  1  a  1,f  0   a  1.
x 0

x 0

Hàm số lien tục tại điểm x  0  lim f  x   f  0  lim f  x   a  1  1  a  2.
x 0

x 0

Câu 348: ( Chuyên Tiền Giang-2018)Hàm số y  x 3  3x 2 nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.  1;1 .

B.  ;1 .

D.  0; 2  .

C.  2;   .

Đáp án D.
Ta có y '  3x 2  6x  3x  x  2   y '  0  0  x  2.
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 349: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như sau
x


y'
y



 2
0

0
+



0

1



 2
0

+



5
2

1

1

Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại
A. x   2
Đáp án D
Phương pháp:

D. x  0

C. x  2

B. x  1

Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f '  x   0 hoặc f '  x  không xác định.
Đánh giá giá trị của f '  x  , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ) :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  0
Câu 350: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như sau
x

y'



0
0

+

2
0







y

5



1
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;3

B.  0;1

Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y  f  x 

đồng

C.  5;1

biến

(nghịch

biến)

trên

D. 1;7 

(a; b)

khi

và

chỉ

khi

f '  x   0  f '  x   0  x   a; b  và f '  x   0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng (0; 2). Do

 0;1   0; 2  

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 351: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y  x 4  x 2 Gọi M, m
lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M  m
A. 2
B. 4
C. 2
D. 0
Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN của y  f  x  trên  a; b
Bước 1: Tính f '  x  giải phương trình f '  x   0, tìm các nghiệm x   a; b 
Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
Bước
3:
So
sánh
và
kết
max f  x   max f  a  ;f  b  ;f  x i ; min f  x   min f  a  ;f  b  ;f  x i 

luận

a;b

a;b

Cách giải:

y  x 4  x 2 .TXD : D   2; 2
y '  1 4  x 2  x.

2x
2 4  x2

 4  x2 

x2
4  x2



4  2x 2
4  x2

y '  0  4  2x 2  0  x   2   2; 2 
y  2   0; y  2   0; y

 2   2; y   2   2

Vậy min y  2  m  x   2;max y  2  M  x  2
2;2 

 2;2 

Mm  0
Câu 352: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Đồ thị của hàm số nào dưới đây không
có tiệm cận đứng


x2 1
A. y 

B. y  ln x
C. y  tan x
x2
Đáp án
Phương pháp: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.
Cách giải:

D. y  e



1
x

x2 1
có một tiệm cận đứng là x  2.
y
x2
y  ln x có một tiệm cận đứng là x  0

y  tan x có vô số tiệm cận đứng là x 
ye



1
x


 k, k 

2

không có tiệm cận đứng, vì:

+) TXD: D   0;  


+) lim e
x 0

1
x

0

Câu 353: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên có
bảng biến thiên như sau:
x

+
y'
y

-1
0

-

3
0


+



4

2



Biết f  0   0, phương trình f  x   f  0  có bao nhiêu nghiệm?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Đáp án C
Phương pháp: Từ BBT của đồ thị hàm số y  f  x  suy ra BBT của đồ thị hàm
số y  f  x  , số nghiệm của phương trình f  x   0 là số giao điểm của đồ thị
hàm số y  f  x  và đường thẳng y  f  0 
Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên hàm số
f  x   f  0  như sau:
x
y'



-

-3
0

0
+

-

3
0


+


y

f  0



-2



-2

Suy ra, phương trình f  x   f  0  có 3 nghiệm.
Câu 354: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị
y  f '  x  cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây

là đúng
A. f  a   f  b   f  c 
B. f  c   f  b   f  a 
C. f  c   f  a   f  b 
D. f  b   f  a   f  c 
Đáp án C
Phương pháp:
+) f '  x   0x   a; b   y  f  x  đồng biến trên (a;b).
+) f '  x   0x   a; b   y  f  x  nghịch biến trên (a;b).
Cách giải:
Quan sát đồ thị của hàm số y  f '  x  , ta thấy:
+) f '  x   0, x   a; b   y  f  x  đồng biến trên (a;b)  f  a   f  b 
+) f '  x   0, x   b;c   y  f  x  nghịch biến trên (b; c)  f  b   f  c 
Như vậy, f  a   f  b  , f  c   f  b 
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn.
Câu 355: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để
hàm số y  ax 4  bx 2  c,  a  0  có đồ thị dạng như hình vẽ?

A. a  0, b  0
B. a  0, b  0
C. a  0, b  0
D. a  0, b  0


Đáp án A
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b.
Cách giải: Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c,  a  0  có lim    a  0
x 

y  ax 4  bx 2  c  y '  4ax 3  3bx  2x  2ax 2  b 
x  0
y'  0  
x   b
2a


(C) có ba cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  

b
 0  b  0 vì a  0
2a

Vậy a  0, b  0
Câu 356: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
3x  mx 2 1

số m để đồ thị hàm số y  e
A. 2016
Đáp án
Phương pháp:

 2018 m  x 2 1

x

có 2 tiệm cận ngang?

B. 2019

C. 2019

D. 2018

Đồ thị của hàm số y  f  x  có hai tiệm cận ngang  Tập xác định của y  f  x  chứa
 lim f  x   a
 x 
khoảng âm vô cực và dương vô cực và a, b  , a  b : 
f x  b
 xlim

3x  mx 2 1

Cách giải: y  e

x

 2018 m  x 2 1

2

mx  1  0
Điều kiện xác định: 
2

 2018  m  x  1  0
3x  mx 2 1

Đồ thị hàm số y  e

x

 2018 m  x 2 1

có 2 tiệm cận ngang  Tập xác định D phải chứa khoảng

âm vô cực và dương vô cực.
m  0

 0  m  2018
2018  m  0
3 m 
3x  mx 2 1

) lim y  lim e
x 

x 

x

 2018 m  x 2 1

 lim e
x 

1

1
x2

 2018 m  

1
x2

 lim e

3 m
1 2018 m

x 

a

Ta tìm m để tồn tại giá trị của a 

TH1:1  2018  m  0  m  2017. Khi đó lim e

3 m
1 2018 m

x 

TH2 :1  2018  m  0  m  2017. Khi đó lim e
x 

3 m
1 2018  m

e

3 m
1 2018 m

 a  0

a


3 m 
3x  mx 1
2

) lim y  lim e
x 

x

 2018 m  x 2 1

x 

 lim e

1

1
x2

 2018 m  

1
x2

x 

 lim e

3 m
1 2018 m

x 

 b  , m   0; 2018

+) Giải phương trình:
e1

3 m
2018  m

 e1



3 m
2018  m





3 m
3 m

1  2018  m 1  2018  m

 



 3  m 1  2018  m  3  m 1  2018  m
m
e



9081
  0; 2018
5
3 m
1 2018  m

e

3 m
1 2018  m

m

9081
5

x
 9081 
Vậy, với mọi số nguyên m   0; 2018 \ 
 , hàm số y  e
 5 
ngang.
Số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019 số.

3x  mx 2 1

 2018 m  x 2 1

luôn có 2 tiệm cận

Câu 357: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
\{1; 2} và có bảng biến thiên như sau

x



1
+

y'
y

+





0

-

+



4





2

2



 5 
Phương trình f  2sin x   3 có bao nhiêu nghiệm trên 0; 
 6

A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
Đáp án A
 5 
 5 
*) Phương trình f  2sin x   3 có nghiệm trên 0;   2sin x  4, x  0; 
 6
 6
 5 
* Xét hàm số y  g  x   2sin x trên  0;  
 6

y '  2sin x.cosx
y '  0  cosx  0  x 


 k, k 
2

1



 5 
Mà x  0;   x 
2
 6
Bảng biến thiên

x

0

y’

+

y


2
0

5
6

-

2
1

2

 
+) Nếu x   0;  điệu tăng từ 1 đến 2: Phương trình f  2sinx   3 có 2 nghiệm phân biệt trên
 2

đoạn này ( Nghiệm khác )
2

 5 
+) Nếu x  0;  thì 2sinx đơn điệu giảm từ 2 xuống 2 : Phương trình f  2sinx   3 có 1
 6

nghiệm duy nhất trên đoạn này ( Nghiệm khác )
2
 5 
Vậy, trên 0;  phương trình f  2sinx   3 có tất cả 3 nghiệm
 6

Câu 358: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của
tham số m sao cho GTNN của hàm số y  sin 4 x  cos 2x  m bằng 2. Số phần tử của S là
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án A
y  sin 4 x  cos 2x  m  sin 4 x  1  2sin 2 x  m  sin 2 x 1  m  cos 4 x  m
2

+) Nếu m  0 thì cos 4 x  m  0, x  y  cos 4 x  m  cos 4 x  m  m, x
min y  2  m  2

+) Nếu m  0 thì cos 4 x  m  0  cos 4 x  m có nghiệm
 y  cos 4 x  m  0, x
min y  0  2  Không có giá trị của m để hàm số có GTNN bằng 2.

Vậy S  2  Tổng só phần tử của S bằng 2.
Câu 359: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số
y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. f 1,5   0; f  2;5   0
B. f 1,5   0  f  2;5 
C. f 1,5   0;f  2;5   0
D. f 1,5   0  f  2;5 
Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải: Ta dễ thấy f 1,5   0  f 2,5 
Câu 360:(Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn

lim f  x   0; lim f  x   1. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho

x 

x 

là:
A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án A
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y  a là TCN của đồ thị hàm số y  f  x 
x 

x 

Nếu lim y   hoặc lim y   thì x  b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x 
x b

x b

Cách giải: Do hàm số liên tục trên

nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

lim f  x   0; lim f  x   1  y  0 và y  1 là 2 đường TCN của đồ thị hàm số.

x 

x 

Câu 361: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)vSố đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y

sin x
là:
x

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án A
Phương pháp:
Nếu lim y   hoặc lim y   thì x  b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x 
x b

x b

Cách giải: TXĐ: D 

s inx
s inx
 1    x  0 không là TCĐ của đồ thị hàm số y 
x 0
x
x

Ta có: lim y  lim
x 0

\ 0

Câu 362: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn

f  x   f  6
bằng:
x 6
x 6

f '  6   2. Giá trị biểu thức lim

A. 2

B.

1
3

C.

1
2

D. 12

Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa: f '  x 0   lim

x x0

f  x   f  x0 
x  x0

(nếu tồn tại

giới hạn).
Cách giải: Ta có: f '  6   lim

f  x   f  6

x 6

x 6

2

Câu 363: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho hàm số y 

x 1
. M và N là hai điểm
x 1

thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
C. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Đáp án A
Phương pháp:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau y '  x M   y ' x N   x M  N 
Cách giải: y 

x 1
2
2
 1
 x  1  y ' 
2
x 1
x 1
 x  1


2  
2 
Gọi M  x M ;1 
 là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
 ; N  x M ;1 
xM 1  
x N 1 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau  y '  x M   y '  x N  x M  x N 
 x M  x N  ktm 
2
2

x

1


x

1

 xM  xN  2





M
N
2
2
 x M  1  x N  1
 x M  1  1  x N  tm 
x 1  x N 1
2
2
yM  y N  1 
1
 2  2. M
2
xM 1
x N 1
 x M  1 x N  1



2



2


Gọi I là trung điểm của MN ta có: I 1;1
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y  1 và tiệm cận đứng x  1  I 1;1 là giao điểm của
hai đường tiệm cận => C đúng.
TCN y  1 và tiệm cận đứng x  1 rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN=> B, D đúng.
Câu 364: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải
là nguyên hàm của hàm f  x   x 3 ?
A. y 

x4
1
4

B. y 

x4
1
4

C. y 

x4
4

D. y  3x 2

Đáp án -D
Câu 365: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho hàm số y  f  x  có
đạo hàm liên tục trên R, hàm số y  f '  x  2  có đồ thị hàm số như
hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là :
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án D
Phương pháp : Nhận xét : f '  x  2   f '  x 
Cách giải : Ta có : f '  x  2    x  2  '.f '  x   f '  x   Đồ thị hàm số y  f '  x  có hình dạng
tương tự như trên.
Đồ thị hàm số y  f  x  2  có 3 điểm cực trị => Đồ thị hàm số y  f  x  cũng có 3 điểm cực
trị.
Câu 366: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên các
khoảng  1; 0  ;  0;5  và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f  x   m có nghiệm
duy nhất trên  1;0    0;5  khi và chỉ khi m thuộc tập hợp
x

f ' x
f x

1

0
-

-



5

5

0

+

10


42 5
2





A. 4  2 5;10







B.  ; 2   4  2 5  10;  

C.  ; 2   4  2 5; 




D.  ; 2   10;  

Đáp án B
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  m song song với trục hoành.

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f  x   m có nghiệm duy nhất thì
đường

thẳng

y  m cắt



đồ

thị

hàm

số

y  f  x  tại

1

điểm

duy

nhất



 m   ; 2   4  2 5  10;  
Câu 367: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng ?



x

+

y'



1

y

0

-

4
1

1

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Đáp án B
Phương pháp giải: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số
Lời giải:
Ta có y’ đổi dấu từ + sang - khi đi qua x  1 . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1 .


Câu 368: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hai điểm A, B
thuộc đồ thị hàm số y  s inx trên đoạn  0;  , các điểm C, D thuộc
trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD 

2
. Độ dài của
3

cạnh BC bằng
2
2

A.
C. 1

B.
D.

1
2
3
2

Đáp án B
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định hoành độ điểm D suy ra tung độ điểm A chính là độ dài BC
Lời giải: Gọi D  d; 0  , C  c;0   Ox với d  c  0  CD  d  c 

2
3

Gọi A  d; y  d   , B  c; y  c   thuộc đồ thị y  s inx  A  d;sin d  , B  c;sin c 
Vì ABCDlà hình chữ nhật =  sin d  sin c  m  A  d; m  , B  c; m 
Khi đó BC  m. Mà CD    2 x OD  OD 



1
 d   m  sin d 
6
6
2

Câu 369: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Giá trị của m để hàm số y 

c otx  2
nghịch
c otx  m

 
biến trên  ;  là
4 2

A. m  2

m  0
B. 
1  m  2

D. m  0

C. 1  m  2

Đáp án B

Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải: Ta có y 

cot x  2
2m
1
2m
 y '   cot x  '.
 2 .
2
cot x  m
sin x  cot x  m 2
 cot x  m 

 
 
Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   y '  0; x   ; 
4 2
4 2

Mà 

 *

2m
1
 
 
 0; x   ; 
 0; x   ;  suy ra * 

2
2
sin x
4 2
4 2
 cot x  m 


m  2
2  m  0
1  m  2


 m  1  
m  cot x   0;1
m  0
m  0

1  m  2
Vậy 
là giá trị cần tìm.
m  0

Câu 370: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn
f '  x   x 2  5x  4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;  
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 4

Đáp án C
Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Lời giải:
x  1
Ta có f '  x   x 2  5x  4  0  
suy ra
x  4

 x  1; 4   f '  x   0

 x   ;1   4;    f '  x   0

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 4  và đồng biến trên khoảng  ;1 và  4;  
Vì  2;3  1; 4  suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3
Câu 371: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y  f  x  đạo hàm
f '  x    x 2  1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a  b . Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f  x  trên đoạn a; b bằng
A. f  b 

B. f

 ab 

C. f  a 

ab
D. f 

 2 

Đáp án A
Phương pháp giải:
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn
Lời giải:
Ta có f '  x    x 2  1  0; x   a; b  suy ra f  x  là hàm số nghịch biến trên  a; b
Mà a  b  f  a   f  b  . Vậy min f x   f b 
a;b 


Câu 372: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Hình bên là đồ
thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

 2

x

A. y  log0,4 x

B. y 

C. y   0,8 

D. y  log 2 x

x

Đáp án C
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số để tìm hàm số

Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
 Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox => Hàm số mũ y  a x
 Hàm số nghịch biến trên R  Hệ số a  1

Vậy hàm số cần tìm là y   0,8 

x

Câu 373: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) lim x
x 

A. 1

1 2x
bằng:
x3

C. 2

B. 4

D.

2
3

Đáp án C
1
 0  n  0

x  x n

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim
1
2
1 2x
 lim x
 2
Cách giải: lim
x  x  3
x 
3
1
x

Câu 374: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên :
X



-2
+

y'

Y

0

0
-

0

3




2
+

0

-

3

-1




Số khoảng đồng biến của hàm số y  f  x  là:
A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án B
Phương

 a; b  

pháp:

Hàm

y  f  x

số

đồng

biến

(nghịch

biến)

trên

f '  x   0  f '  x   0  x   a; b  và f '  x   0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 2  và  0; 2  .

Câu 375: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm
cận đứng?
A. y 

x 2  3x  2
x 1

B. y 

x
x 1

C. y 

x4
x4  1

D. y  x 2  4

Đáp án B
Nếu lim y   hoặc lim y   thì x0  0 là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x 
x  x0

x  x0

Cách giải Dễ dàng nhận thấy chỉ có đồ thị hàm số y 

x
có TCĐ x  1
x 1

Câu 376: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên:

x



f ' x
f x

0
-

0





2
+

0

-

5


1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  0

B. x  2

C. x  1

D. x  5

Đáp án A
Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  x0  y '  x0   0 và qua x0 thì y’ đổi dấu từ
âm sáng dương.
Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy x  0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  .


Chú ý và sai lầm: Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , rất nhiều học sinh kết luận sai hàm số đạt
cực tiểu tại x  1 . Phân biệt điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 377 (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế): Đường cong hình bên là đồ thị của
hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2  1
B. y  x 4  2 x 2  1
C. y   x 4  2 x 2  1
D. y   x 4  2 x 2  1

Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào chiều của đồ thị hàm số tìm dấu của hệ số a.
Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại các đáp án.
Cách giải:
Dễ thấy lim y  lim y    a  0  Loại A và B.

x 

x 

Đồ thị hàm số đi qua  0;1  Loại C.
Câu 378: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên
x



y'

-1
+

y

0



3
-

0

+



1


-2

Phương trình f  x   m có 3 nghiệm khi và chỉ khi:
A. 2  m  4

B. 2  m  4

C. m  R

D. Không tồn tại m

Đáp án A
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm
số y  f  x  và đường thẳng y  m .
Cách giải: Phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường
thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt.


Dựa vào BBT ta thấy, để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm
phân biệt  2  m  4 .
Câu 379: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

x2  5
trên  0; 2

x3

A. min y 
x 0;2

5
3

B. min y 
x 0;2

1
3

C. min y  2
x0;2

D. min y  10
x0;2

Đáp án A
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b :
Bước 1: Tính y ' , giải phương trình y '  0 , suy ra các nghiệm xi   a; b 
Bước 2: Tính các giá trị y  a  ; y  b  ; y  xi 
Bước 3: So sánh và kết luận:
max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ; min y  min  y  a  ; y  b  ; y  xi 
x a ;b 

x a ;b 

Cách giải: TXĐ: D  R \  3
Ta có: y ' 

2 x  x  3  x 2  5

 x  3

2



x2  6x  5

 x  3

2

 x  1   0; 2
0
 x  5   0; 2

5
1
y  0   ; y  2  
3
5
5
 min y 
x0;2
3

Câu 380: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số a để hàm số y  x3  27ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :
A. a  0

B. a  1

C. 1  a  0

D. a  0

Đáp án D
Phương pháp:
+) Tính y’, tìm điều kiện để phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt.
+) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số và viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các
điểm cực trị.


+) Tìm điều kiện để O  0;0   d
Cách giải: Ta có : y '  3x 2  27a  0  x 2  9a .
Để hàm số có cực đại, cực tiểu  pt y '  0 có 2 nghiệm phân biệt  a  0
Khi đó phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt





 x  3 a  y  54 a  A 3 a ; 54a a


 x  3 a  y  54a a  B 3 a ;54a a






=>Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là :

x 3 a
y  54a a
x  3 a y  54a a



3 a  3 a 54a a  54a a
6 a
108a a





 18a x  3 a   y  54a a  18ax  y  0  d 
Ta thấy đường thẳng d luôn đi qua gốc tọa độ với mọi a  0
Câu 381 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y

2018  x 2
là

x  x  2018 

B. 0

A. 2

D. 3

C. 1

Đáp án C
2018  x 2
   x  0 là TCĐ.
TXĐ:  2018; 2018  \ 0. Ta có: lim y  lim


x 0 x  x  2018 
x 0

Không tồn tại lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x 

Câu 382 : (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Cho hàm số y  ln  x 2  3x  . Tập nghiệm S của phương trình f '  x   0 là:
A. S  

3
B. S   
2

C. S  0;3

D. S   ;0    3;  

Đáp án A
x  3
.
Điều kiện: x 2  3x  0  
x  0

Ta có: f '  x  

2x  3
2x  3
3
 f ' x   0  2
 0  x   L   S  .
2
x  3x
x  3x
2

Câu 383: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)


Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y  
A. I 1; 2 

2x  1
là

x 1

C. I 1; 2 

B. I  1; 2 

D. I  1; 2 

Đáp án B
Câu 384: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Đạo hàm của hàm số f  x   ln  ln x  trên tập xác định của nó là:
A. f '  x  
C. f '  x  

1

B. f '  x  

2 ln  ln x 
1

D. f '  x  

2x ln  ln x 

1
ln  ln x 
1
2x ln x ln  ln x 

Đáp án D
ln  ln x   '
 ln x  '
1
f ' x   


.
2 ln  ln x  2 ln x ln  ln x  2x ln x ln  ln x 

Câu 385: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Biết rằng đồ thị của hàm số y  P  x   x 3  2x 2  5x  2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
lượt

lần
T

có

hoành

độ

là

Khi

x1 , x 2 , x 3 .

đó

giá

trị

của

biểu

1
1
1
bằng
 2
 2
2
x  4x1  3 x 2  4x  3 x 3  4x 3  3
2
1

A. T 

1  P ' 1 P '  3 



2  P 1 P  3 

B. T 

1  P ' 1 P '  3 



2  P 1 P  3 

C. T 

1  P ' 1 P '  3 



2  P 1 P  3 

D. T 

1  P ' 1 P '  3 



2  P 1 P  3 

Đáp án C
Câu 386 : (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.
x

f ' x 
f x

1



+

0
2018



3
-

0

+



thức


2018



Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3

A. 2

C. 5

D. 4

Đáp án B
Ta có đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có dạng như bên:
Dễ thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 387: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Cho hàm số y  x 4  4x 2  3. Tìm khẳng định sai.
A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam

giác cân
Đáp án A
x  0
Ta có y '  4x 3  8x  4x  x 2  2   y '  0  
.
x   2

Suy ra hàm số có 3 cực trị.
Câu 388 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.): Cho f  x  là một hàm số liên tục trên đoạn

 1;8 , biết f 1  f  3  f  8  2 có bảng biến thiên như sau:
1

x

f ' x 
f x

5

2

-

0

4

+

0

8
-

4

3

2

Tìm m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;8 .
A. m   1;8 \ 1;3;5

B. m   1;8 \ 1;3 và m  5

C. m   1;8

D. m   1;8 \ 1;3 và m  5

Đáp án B


Phương

trình

f  x   f m

có

ba

nghiệm

 1;8  f  m   2; 4  m   1;1  3; 4  5;8

phân

biệt

thuộc

đoạn

(Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các

giá trị của m để f  m    2; 4  ).
Câu 389: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Cho hàm số f  x   x 3  3x  1 .Tìm khẳng định đúng.
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số M 1; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1; ; .
D. Hàm số không có cực trị.
Đáp án C
x  1
Ta có f '  x   3x 2  3  3  x  1 x  1  y '  0  
.
 x  1

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   .
Câu 390: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 có bao nhiêu điểm chung?
A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Đáp án B

x  0

PT hoành độ giao điểm là 4x  1  x 3  3x 2  1  x  x 2  3x  4   0   x  1.
 x  4
Suy ra hai đồ thị có 3 giao điểm.
Câu 391: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. Hàm số f  x  đạt cực trị tại điểm x 0 thì đạo hàm tại đó không tồn tại hoặc f '  x 0   0
B. Hàm số f  x  có f '  x   0, x   a; b  , thì hàm số đồng biến trên  a; b  .
C. Hàm số f  x  đồng biến trên đoạn  a; b  thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
đó.
D. Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và f  a  .f  b   0 thì tồn tại c   a; b  sao cho

f  c   0.