Lớp 12 hàm số 60 câu từ đề thi chính thức năm 2017 2018 converted

Câu 1 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

( −; +)

A. y = x3 + x

B. y = −x3 − 3x

C. y =

x +1
x+3

D. y =

x −1
x−2

Đáp án A

y = x3 + x
y' = 3x 2 + 1  0, x  R
Suy ra hàm số y = x3 + x đồng biến trên ( −; + )
Câu 2 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x3 − 3x2 + 3

B. y = −x 4 + 2x 2 + 1
D. y = −x3 + 3x2 + 1

C. y = x 4 − 2x2 + 1

Đáp án A
Từ đồ thị suy ra hàm số đó là hàm số bậc 3 có a>0
Câu 3 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥) có bảng biến thiên như
sau

Tìm giá trị cực đại y CD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCD = 3;yCT = 0

B. yCD = 3;yCT = −2 C. yCD = −2;yCT = 2 D. yCD = 2;yCT = 0

Đáp án A
Câu 4. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm giá trị lớn nhất 𝑀 của hàm số
y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn 0; 3 


A. 𝑀 = 9.
Đáp án C

B. 𝑀 = 8 3 .

C. 𝑀 = 6.

D. 𝑀 = 1


y = x 4 − 2x 2 + 3
y ' = 4x 3 − 4x
 x=0

y ' = 0   x = 1
x = −1
y(0) = 3;y(1) = 2;y( 3) = 6
M =6
Câu 5. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
x 2 − 5x + 4
x2 − 1
A. 2.
Đáp án A
y=

B. 3.

C. 0.

D. 1.

x 2 − 5x + 4 x − 4
=
x2 − 1
x +1
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là TCĐ: x=-1 và TCN y=1
Câu 6 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hàm số y = x3 − 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây
y=

đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0)

Đáp án C
y = x 3 − 3x 2
y ' = 3x 2 − 6x
x = 0
y' = 0  
x = 2
Trong khoảng ( 0;2) thì y’<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2)
Câu 7. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

y = ax 4 + bx 2 + c . với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?

A. Phương trình 𝑦’= 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình 𝑦’= 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình 𝑦’= 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình 𝑦’= 0 vô nghiệm trên tập số thực
Đáp án A


Câu 8 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hàm số y =
thỏa mãn miny+ max y =
[1;2]

[1;2]

x+m
x +1

( 𝑚 là tham số thực)

16
.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
B. 2  m  4
C. m  0

A. 0  m  2
D. m  4
Đáp án D
x+m
Vì hàm số y =
hoặc đồng biến hoặc nghịch biến trên [1;2] nên ta có :
x +1
1 + m 2 + m 16
miny+ maxy = y(1) + y(2) =
+
=
2
3
3
[1;2]
[1;2]
 m = 5 4
Câu 9. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số
1
y = x 3 − mx 2 + ( m2 − 4) x + 3 đạt cực đại tại
3
𝑥 =3.

A. 𝑚 = − 1.
B. 𝑚 = − 7.
C. 𝑚 = 5.
D. 𝑚 = 1.
Đáp án C
1
Để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m2 − 4) x + 3 đạt cực đại tại x=3 thì
3
m = 5
9 − 6m + m2 − 4 = 0  
 y '(3) = 0

  m = 1  m = 5

6 − 2m  0
y ''(3)  0 
 m3

Câu 10. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để

đường thẳng 𝑦 = − 𝑚𝑥 cắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt 𝐴, 𝐵,
𝐶 sao cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 .

A. m  (1; + )

B. m  ( −;3)

C. m  ( −; −1)

D. m  ( −; + )

Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm :
x3 − 3x2 − m + 2 = −mx

(
 ( x − 1) ( x

)

 ( x − 1) x 2 − 2x − 2 + m ( x − 1) = 0
2

)

− 2x − 2 + m = 0

x = 1  y = −m


2
g(x) = x − 2x − 2 + m = 0(* )

Vì đường thẳng 𝑦 = − 𝑚𝑥 cắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt 𝐴,
𝐵, 𝐶 nên phương trình

( *) có hai nghiệm phân biệt khác 1


 '  0

1 − m + 2  0
m  3



m3
 −3 + m  0
m  3
 g (1)  0
 B(1; −m)
 x + x = 2 xB ( luon dung)
AB = BC   A C
y A + yC = 2 yB

 −mx A − mxC = −2m
 −m ( x A + xc ) = −2m (luon dung)

Vậy m  ( −;3)
Câu 11 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥). Đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑓’ ( 𝑥) như hình bên. Đặt g(x) = 2f (x) − ( x − 1) .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

A. 𝑔
B. 𝑔
C. 𝑔
D. 𝑔

( 3) > 𝑔 ( − 3) > 𝑔
( − 3) > 𝑔 ( 3) > 𝑔
( 1) > 𝑔 ( − 3) > 𝑔

( 1) > 𝑔 ( 3) > 𝑔 (

( 1) .
( 1) .
( 3) .
− 3)

Đáp án D
g(x) = 2f (x) − ( x + 1)

2

g'(x) = 2f '(x) − 2(x + 1)
 g'(1) = 0

 g'(3) = 0
g'(−3) = 0

 Ta có bảng biến thiên :
−
x
-3
g’
0
( x)
g (
x)

+

1
0

Từ BBT :g ( 1) lớn nhất
*So sánh g ( -3) với g ( 3) :
1

S1 =

1

1
1
−3 f '(x) − ( x + 1)dx = 2 −3 g'(x)dx = 2 (g(1) − g(−3))

−1
1
S2 =   −f '(x) + ( x + 1) dx =
g'(x)dx = (g(1) − g(3))

2 1
2
1
3

3

Dễ thấy S1  S2  g(−3)  g(3)
 g ( 1)>g ( 3)>g ( -3)

-

3
0

+
+


Câu 12 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Đáp án C
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3
- Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0
Do đó, mệnh đề sai là C
Câu 13 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017):Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = − x3 + x 2 − 1
B. y = x 4 − x 2 − 1
C. y = x3 − x 2 − 1
D. y = − x 4 + x 2 − 1

Đáp án B
Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, do đó đây là hàm số bậc 4 nên loại A
và C
Mà ta có:
lim ( x 4 − x 2 − 1) = +  phù hợp với đồ thị

x →+

Câu 14 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hàm số y = x3 + 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( − ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng

( 0; + ∞) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( − ∞; + ∞) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0) và đồng biến trên khoảng

( 0; + ∞) .

Đáp án C
Ta có:
y ' = 3x 2 + 3  y '  0, x  R

nên hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 15: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y=

x 2 − 3x − 4
x 2 − 16

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Đáp án C
Rút gọn:

x 2 − 3x − 4 x + 1
y=
=
x 2 − 16
x+4
Ta có: lim +
x →( −4)

x +1
= − , do đó x = −4 là tiệm cận đứng của hàm số
x+4

Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng
Câu 16 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Hàm số y =

2
nghịch biến trên khoảng nào
x +1
2

dưới đây ?
A.

( 0; + ∞) .

B.

( − 1; 1) .

C. ( − ∞; + ∞) .

0) .
Đáp án A
Hàm số nghịch biến khi y’  0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

y' =

−4 x
0 x0
( x 2 + 1)2

D. ( − ∞;


Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên

(0; +)

Câu 17 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số
y = x3 − 7 x 2 + 11x − 2 trên đoạn [0; 2] .
A. m = 11

B. m = 0

C. m = −2

D. m = 3

Đáp án C
Xét hàm số trong [0; 2]
Tính: y ' = 3x 2 − 14 x + 11
x = 1
Xét phương trình: y ' = 0  
 x = 11 (loai )
3


Ta có: y(0) = −2 , y(1) = 3 , y(2) = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của của hàm số là: m = −2
Câu 18: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax + b

y=
cx + c
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0, x  R
B. y '  0, x  R
C. y '  0, x  1
D. y '  0, x  1
Đáp án D
Ta thấy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số nên tập xác định của hàm số
là: D = R \ 1

Mà đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên D
 y '  0, x  D hay y '  0, x  1


Câu 19: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y =

x+m
x −1

thỏa mãn min y = 3 .Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  −1
2;4

( m là tham số thực)
B. 3  m  4

D. 1  m  3

C. m  4
Đáp án C

Ta có: y ' =

−1 − m
( x − 1) 2

TH1: −1 − m  0  m  −1
Thì min y = y(4) =
2;4

4+m
= 3  m = 5 thỏa mãn
4 −1

TH2: −1 − m  0  m  −1
Thì min y = y(2) =
2;4

2+m
= 3  m =1
2 −1

( loại)

Như vậy m = 5  4 thỏa mãn
Câu 20 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hàm số y = − x3 − mx 2 + (4m + 9) x + 5 với là

m tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞;
+ ∞) ?
Đáp án A
Tập xác định: R

Ta có: y ' = −3x 2 − 2mx + 4m + 9 ,

( 1)

Để hàm số nghịch biến trên ( −; + ) thì y '  0, x  R

( dấu = chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn

điểm)

 '(1)  0

 m2 + 12m + 27  0  −9  m  −3
−3  0
Các số nguyên thỏa mãn là: −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn

Câu 21: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 1 có hai
điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB?


B. M (0; −1)

A. P(1;0)

D. Q ( −1;10)

C. N (1; −10)

Đáp án C
y ' = 3x 2 − 6 x − 9

 x 1
Ta có: y = y '  −  − 8 x − 2
 3 3

 đường thẳng d: y = −8 x − 2 là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B
Ta thấy tọa độ điểm N ( 1; -10) thỏa mãn phương trình của d
Nên N  d
Câu 22 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
log3

1 − xy
= 3xy + x + 2 y − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P = x + y
x + 2y

A. Pmin =

9 11 − 19
9

C. Pmin =

18 11 − 29
21

B. Pmin =

9 11 + 19

9

D. Pmin =

2 11 − 3
3

Đáp án D
Điều kiện: xy  1
Ta có:
1 − xy
= 3xy + x + 2 y − 4  1 + log 3 (1 − xy ) + (3 − 3xy ) = log 3 ( x + 2 y ) + x + 2 y
x + 2y
 log 3 (3 − 3 xy ) + 3 − 3 xy = log 3 ( x + 2 y ) + x + 2 y, (1)

log 3

Xét hàm số: f (t ) = log3 t + t trên (0; +) thì f (t ) luông đồng biến
Phương trình

( 1) có dạng: f (3 − 3xy ) = f ( x + 2 y)  3 − 3xy = x + 2 y  x =

 P = x+ y =

3− 2y
+y
3y +1

Khảo sát hàm số g ( y ) =

3− 2y
+ y trên (0; +)
3y +1

3− 2y
3y +1


Có: g '( y ) =

9 y 2 − 6 y − 10
−1 + 11
, g '( y ) = 0  y =
2
(3 y + 1)
3

( vì y>0)

Bảng biến thiên của g ( y ) :
y

0
g '( y )

-

−1 + 11
3
0

+
+

g ( y)

 −1 + 11  −3 + 2 11
Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin = g 
 =
3
3



Câu 23: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
đường thẳng y = mx − m + 1 cắt đồ thị của
hàm số y = x3 − 3x 2 + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC
A. m  (−;0]  [4; +)

B. mR

 5

C. m   − ; + 
 4


D. m  (−2; +)

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm:


m  −2

x − 3x + x + 2 = mx − m + 1  ( x − 1)( x − 2 x − m − 1) = 0    x = 1
 x = 1  m + 2

3

2

2

Do y = mx − m + 1 là đường thẳng chứa A, B, C mà xA + xC = 2 xB
( với giả sử xA = 1 − m + 2, xB = 1, xC = 1 + m + 2 )
Nên chỉ cần 3 điểm A, B, C phân biệt thì luôn thỏa mãn B là trung điểm của AC
Do đó, m  −2 là các giá trị cần tìm.
Câu 24 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số
y = f '( x) như hình bên. Đặt h( x) = 2 f ( x) − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h(4) = h(−2)  h(2).
B. h(4) = h(−2)  h(2).
C. h(2)  h(4)  h( −2).
D. h(2)  h(−2)  h(4).

Đáp án C

h(−2) = 2 f (−2) − 4


h( x) = 2 f ( x) − x nên h(2) = 2 f (2) − 4
h(4) = 2 f (4) − 16

2

Từ đồ thị, ta có:

4

4

2

−2

 f '( x)dx  4 và  f '( x)dx  6

4

Do đó: h(4) − h(2) = 2  f (4) − f (2) − 12 = 2   f '( x)dx − 6   0
2

4

h(4) − h(−2) = 2  f (4) − f (−2)  − 12 = 2   f '( x)dx − 6   0
 −2

Vậy h(2)  h(4)  h(−2)
Câu 25

( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau


Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ = 3 và yCT = −2
B. yCĐ = 2 và yCT = 0 .
C. yCĐ = −2 và yCT = 2 .
D. yCĐ = 3 và yCT = 0 .
Chọn đáp án D
Câu 26
( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( −; + )
x +1
x −1
A. y =
.
B. y = x3 + x .
C. y =
.
D. y = − x3 − 3x .
x+3
x−2
Chọn đáp án B
ta có y ' = 3x 2 + 1  0x
 hàm số đồng biến trên R
Câu 27 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .
B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

C. y = − x3 + 3x 2 + 1 .
D. y = x3 − 3x 2 + 3 .

Chọn đáp án D
Câu 28. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0)

Chọn đáp án A
x = 0
y ' = 3x 2 − 6 x = 0  
x = 2
x
−
y'

+

0
0

+

2
-

0

+


+

0
y
−

-4

Câu 29.
( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số
4
y = ax + bx 2 + c với a, b, c là các ố thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình y ' = 0 có đúng một nghiệm thực.

Chọn đáp án A
( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 30.
y=

x − 5x + 4
.
x2 − 1

2

A. 3 .

B. 1 .

C. 0

D. 2

Chọn đáp án D
( x − 4 )( x − 1) = x − 4  hs có 2 tiệm cận
y=
( x − 1)( x + 1) x + 1
Câu 31.
( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y = x 3 − mx 2 + (m 2 − 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 .
3
A. m = 1
B. m = −1
2
2
y ' = x − 2mx + m − 4; y '' = 2 x − 2m

D. m = −7

C. m = 5

m = 5  y ''( 3) = −4  0 ( CD )

y '(3) = m 2 − 6m + 5 = 0  
m = 1  y ''(3) = 4


Câu 32.

( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y =

thoả mãn min y + max y =
1;2

A. m  0
Hàm số có y ' =

1;2

1− m

( x + 1)

16
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
B. m  4
C. 0  m  2

2

 hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên
 ymin + ymax = y(1) + y( 2) =

m=54

( 1;2)  m

1 + m 2 + m 16
+
=
2
3
3

x+m
x +1

( m là tham số thực)

D. 2  m  4


Câu 33 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như
sau.

Đồ thị của hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4
Chọn đáp án B

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 34 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
đường thẳng y = − mx cắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B,
C sao cho AB = BC .
A. m  (−;3)
B. m  (−; −1)
C. m  (−; +)
D. m  (1; + )
 ( x − 1) ( x 2 − 2 x − x + m ) = 0

 x = 1  B (1; − m )

 x = 1 + 3 − m  A(1 + 3 − m ; − m − m 3 − m )

2
( m  3)
( x − 1) = 3 − m  
x
=
1
−
3
−
m

C
(1
−
3

−
m
;
−
m
+
m
3
−
m
)



B phải nằm giữa A và C  B là trung điểm của AC
Suy ra 𝑚 ∈ ( − ∞; 3)
Câu 35 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = f ( x) . Đồ

thị của hàm số y = f ( x) như hình bên. Đặt g ( x) = 2 f ( x) − ( x + 1) 2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.

g (−3)  g (3)  g (1)
g (1)  g (−3)  g (3)
g (3)  g (−3)  g (1)
g (1)  g (3)  g (−3)

g '( x) = 2 f '( x) − 2 x − 2
3

 g '( x)dx = g (3) − g (1)
1

3

3

1

1

có  g '( x)dx =  (2 f '(x) − 2 x − 2)dx
xét hàm số y = f '(x) = x + 1
dựa vào ct tính thể tích
3

S1 =  (−2 f '(x) + 2 x + 2)dx  0
1

 g (3)  g (1)
Tương tự ta sẽ có
g (1)  g (3)  g (−3)

Câu 36.
( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
4

2
y = x − 2 x + 3 trên đoạn [0; 3]
A. M = 9
Chọn đáp án D

B. M = 8 3

(
(

 x = 0  0; 3


y ' = 4 x 3 − 4 x = 0   x = 1  0; 3

 x = −1
f (0) = 3

C. M = 1

D. M = 6

)
)

f (1) = 2
f

( 3 ) = 6(max)

Câu 37

( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = ( x − 2)( x 2 + 1) có đồ thị

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ( C) cắt trục hoành tại hai điểm
B.
C. ( C) không cắt trục hoành.
điểm.
Đáp án B
Xét phương trình: y = 0  ( x − 2)( x 2 + 1) = 0  x = 2

( C) cắt trục hoành tại một điểm.
D. ( C) cắt trục hoành tại ba

 ( C) cắt trục hoành tại 1 điểm
Câu 38 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm

f '( x) = x 2 + 1, x  R . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1; 1) .

( C) .


D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞) .
Đáp án D
f '( x) = x 2 + 1  0, x  R  hàm số luông đồng biến trên ( −; + )

Câu 39 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.
Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Câu 40: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y = x 4 − x 2 + 13 trên đoạn [− 2; 3] .
A. m =

51
4

B. m =

49
4

C. m = 13

D. m =

51
2

Đáp án A
y ' = 4 x3 − 2 x
x = 0
Xét : y ' = 0  
x =  1

2
y(0) = 13, y( −2) = 25, y(3) = 85, y −1  =


 2

Vậy min y =
 −2;3

51
,y
4 

1 

2

=

51
4

51
4

Câu 41 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax + b
y=
cx + d
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0, x  2
B. y '  0, x  1
C. y '  0, x  2
Đáp án A

D. y '  0, x  1


Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và đồ thị luôn hướng xuống
 y '  0, x  2
Câu 42: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây có tiệm cận đứng ?
1
1
1
1
A. y =
B. y = 2
C. y = 4
D. y = 2
x + x +1
x +1
x +1
x

Đáp án A
Đồ thị hàm số y =

1
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
x

Câu 43: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1; 1) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1; 1) .
Đáp án B
y ' = 4 x3 − 4 x
x = 0
Xét : y ' = 0  
 x = 1
Bảng xét dấu y’

x
y'

−

-1
-

0
+

+

1
-

+

Vậy hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1; + )
Nghịch biến trên (−; −1) và (0;1)
mx − 2m − 3
với m là tham số.
x−m
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác
định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4
C. vô số
D. 3
Đáp án D

Câu 44: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y =

Tập xác định: D = R \ m

− m 2 + 2m + 3
( x − m)2
Để hàm số đồng biến trên D thì y '  0, x  D
y' =

 −m2 + 2m + 3  0  −1  m  3
Các giá trị nguyên m thỏa mãn là: 0;1;2


Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn
Câu 45: ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đồ thị của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 5 có hai điểm
cực trị A và B. Tính diện tích S của
tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S = 9

B. S =

10
3

C. S = 5

D. S = 10

Đáp án C
y ' = −3x 2 + 6 x
x = 0
y' = 0  
 A(0;5), B(2;9) là hai điểm cực trị
x = 2
OA = 5
Ta có:
d ( B, OA) = d ( B, Ox) = xB = 2
 S OAB =

1
OA.d ( B, OA) = 5
2
( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ

Câu 46:
thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m  0
B. m  1
Đáp án D
y ' = 4 x3 − 4mx = 4 x( x 2 − m)

C. 0  m  3 4

D. 0  m  1

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m>0
Khi đó tọa độ các điểm cực trị là A(0;0), B( m ; −m 2 ), C (− m ; −m 2 )
 tam giác ABC cân tại A và trung điểm của BC là I (0; −m2 )

Diện tích tam giác ABC là:
5
1
BC. AI  1  2 m .m2  2  0  m 2  1  0  m  1
2
Câu 47 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số

S=

y = f '( x) như hình bên. Đặt g ( x) = 2 f ( x) + x 2
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. g (3)  g (−3)  g (1)

B. g (1)  g (3)  g (−3)

C. g (1)  g (−3)  g (3)

D. g (−3)  g (3)  g (1)

Đáp án B

 g (−3) = 2 f (−3) + 9

g ( x) = 2 f ( x) + x nên  g (1) = 2 f (1) + 1
 g (3) = 2 f (3) + 9

2


Từ đồ thị, ta có:

3

3

1

−3

 f '( x)dx  −4 và  f '( x)dx  0

3

Do đó: g (3) − g (1) = 2  f (3) − f (1) + 8 = 2   f '( x)dx + 4   0
1

3

g (3) − g (−3) = 2  f (3) − f (−3) = 2  f '( x )dx  0
−3

Vậy g (1)  g (3)  g (−3)
Câu 48

( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Hàm số y =

A. 1

B. 2

2x + 3
có bao nhiêu điểm cục trị?
x +1

C.3

D. 0

Đáp án D
Hàm số

không có cực trị

Câu 49 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y=f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm
như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −2; 0).
( − ∞; − 2) .
( −∞; 0)

Đáp án A
Câu 50 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?


4
2
A. y = x + x + 1

4
2
B. y = x − x + 1

3
C. y = x − 3x + 2

3
D. y = − x + 3x + 2

Đáp án C
Hình vẽ là dạng đồ thị của hàm số bậc 3
Từ đồ thị suy ra hệ số của x 3 dương
Câu 51.

( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị hàm số như

hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 =m có 4 nghiệm

phân biệt. phân biệt.
A. 0  m  1

B. 0
C. m<1

Hàm số y= − x 4 + 2 x 2 có đồ thị hàm số

( C) như hình vẽ

D. m>0

Đáp án B

Hàm số y=m
Pt

( d) có đồ thị là đường thẳng luôn song song với ox

− x 4 + 2 x 2 =m có 4 nghiệm pb khi d cắt

( C) tại 4 điểm pb suy ra 0
Câu 52 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0; + ∞)
( − ∞; 0 )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án A

( −1; 1)


y'=

2x

=0  x=0

2x2 + 1

BBT

−

x

+

0

y’

-

0

+

y

( 0;+  )

Hàm số đồng biến trên

Câu 53 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Đồ thị hàm số y=
A .0

B. 1

C. 2

x−2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4

D. 3

Đáp án C
y=

1
x+2

Câu 54.

có 2 đường tiệm cận y=0 và x=-2
( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x 2 +

1 
trên đoạn  ; 2 
2 

A. m=5

B. m= 3

C. m=

17
4

D. m= 10

Đáp án B
y ' = 2x −

Ta có

2
=0  x = 1
x2

x
y’

½

1
-

0

y

3

2

+

2
x


Nhìn vào bbt suy ra m=3
Câu 55. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y = ln( x 2 − 2 x + m + 1) có tập xác định là ℝ .
A. m>0

B. m=0

C. 0
D. m<-1 hoặc

m>0
Đáp án A
đK x 2 − 2 x + m + 1  0x 
( x − 1)2 + m  0x 

m0

mx + 4m
với m là tham số .gọi
x+m
S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
định . tìm số phần tử của S

Câu 56 ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hàm số y =

A. 4

B. Vô số

C. 5

D. 3

Đáp án D

y' =

m 2 − 4m
hàm số nghịch biến y’<0  m2 − 4m  0  0  m  4 suy ra có 3 giá trị
2
( x + m)

nguyên của m

m 1;2;3

Câu 57. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị thực của tham số m để đường
thẳng d: y = ( 2 m − 1) x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 1
A.. m = −

1
2

B. m =

3
2

C. m =

1
4

D. m =

3
4

Đáp án D
y ' = 3x 2 − 6 x =0  x = 0 hoặc x=2

2 điểm cực trị A ( 0;1) B ( 2;-3)
AB(2; −4) → vtpt của đt AB là n (2;1) . Để cho d vuông góc với AB thì 2 ( 2m-1)-1=0

m=

3
4


Câu 58.

( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hàm số y=f ( x) . đồ thị hàm số y= f '( x)

như hình bên .
Đặt g ( x)=2f ( x)+ ( x + 1)2 . mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A..g ( 3) = g ( -3) < g ( 1)
B. g ( 3) = g ( -3) > g ( 1)
C. g ( 1) < g ( 3) < g ( -3)
D. g ( 1) < g ( -3) Đáp án C
Ta có g’ ( x)=2f’ ( x)-2 ( -x-1)

 g ( x) = 2( f '( x) − (− x − 1))
1

Xét

 g ( x)dx  0

( theo hình vẽ) suy ra g ( 1)
−3

3

Xét

 g ( x)

dx<0

( theohihf vẽ) suy ra g ( 3)
−3

3

Xét

 g ( x)dx  0

( theo hình vẽ) suy ra g ( 3)>g ( 1)

1

Vậy g ( -3)>g ( 3)>g ( 1)
Câu 59. ( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
đồ thị của hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác

OAB
có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ
A. m=1

B. m=

Đáp án D
y’= 3x 2 − 6mx = 0  x = 0  x = 2m
đths có 2 điểm cực trị khi m  0
A ( 0; 4m3 )

;B ( 2m;0)

−1
1
,
m
=
4
4
2
2

C. m  0

D. m= -1, m=1


SOAB = 4  m = 1 SOAB =

Câu 60.

1
4m3 2m = 4m 4
2

( ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y= ( x 2 − x − 2)−3

.
B. D= (−; −1)  (2; + )

A. D=

C.

/ −1;2

D. D= (0; +)

Đáp án C
x 2 − 2 x − 2  0  x  2 và x  −1

suy ra D=

/ 2; −1