05 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 5 file word có lời giải chi tiết

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 05

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Cho nhị thức bậc nhất f  x   b  a  0  .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

b

 ;  
a

B. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

 b

  ;  
 a

C. Nhị thức f x có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong

b

khoảng  ; 
a


D. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

b

 ;  
a

Câu 2: Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?
A. sin a + k2  = sin a .

B. cos a + k = cos a .

C. tan a + k  = tan a .

D. cot a  k = cot a .

Câu 3: Xét các mệnh đề sau
(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 .
(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.
A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. (I) và (II) đúng.

D. (I) và (II) sai.

Câu 4: Nghiệm của phương trình cos x  

1
là
2

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. x  
C. x  

2
 k 2 .
3


3

B. x  

 k 2 .

D. x  


6


6

 k .

 k 2 .

Câu 5: Các thành phố A B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi
có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

A. 8 .

B. 12 .

C. 6 .

Câu 6: Cho dãy số  un  , biết . un =

D. 4 .

n
Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần
n 1

lượt là những số nào dưới đây?
1 2 3 4 5
A.  ; ;  ;  ; 
2 3 4 5 6

2 3 4 5 6
B.  ;  ;  ;  ;  .
3 4 5 6 7

1 2 3 4 5
C. ; ; ; ; .

2 3 4 5 6

D.

Câu 7 : Giá trị của giới hạn lim
A. 

3
.
4

2 3 4 5 6
; ; ; ; .
3 4 5 6 7

3
là:
4n  2n  1
2

B.  .

C. 0.

D. 1.

Câu 8. Cho hàm số y = f  x  có đạo hàm tại x0 là f '  x0  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f '  x0   lim

f  x   f  x0 

.
x  x0

B. f '  x0   lim

f  x0  x   f  x0 
.
x

C. f '  x0   lim

f  x0  h   f  x0 
.
h

x  x0

x 0

h 0

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. f '  x0   lim

x  x0

f  x  x0   f  x0 
.

x  x0

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng..
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng..
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng..
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng..
Câu 10: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì
d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  ..
B. Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  ..
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d   ..
D. Nếu d    và đường thẳng a //   thì d  a . .
Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

?

A. y  x3  3x 2  4 .

B. y   x3  x 2  2 x  1 .

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y  x 4  3x 2  2 .

Câu 12: Tìm điểm cực trị 0 x của hàm số y  x3  5 x 2  3x  1 .
1
.
3

B. x0  0 hoặc x0 

10
.
3

10
.
3

D. x0  3 hoặc x0 

1
.
3

A. x0  3 hoặc x0  
C. x0  0 hoặc x0  

Câu 13: Biết rằng đường thẳng y = 2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm
duy nhất có tọa độ  x0 ; y0  . Tìm y0 .
A. y0  4 .

B. y0  0 .

C. y0  2 .

D. y0  1.

Câu 14: Cho các hình sau:

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó),
hình đa diện là:
A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 8 mặt phẳng.

D. 10 mặt phẳng.

Câu 16: Hàm số y   x 2  6 x  5 có
A. giá trị nhỏ nhất khi x  3.
B. giá trị lớn nhất khi x  3.
C. giá trị lớn nhất khi x  3.
D. giá trị nhỏ nhất khi x  3.

2

x 

Câu 17: Hệ phương trình 
3 
 x

3
 13
y
có nghiệm là
2
 12
y

A. x 

1
1
;y  .
2
3

B. x  

C. x 

1
1
;y .
3

2

D. x 

1
1
;y .
3
2

1
1
;y .
3
2

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB  a . Kết quả
nào sau đây là sai?
A. AC.CB  3 2.a .

B. AB.BC  a 2 .

C. AB. AC  0 .

D. CACB
.  3a2 .

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x  2y  1  0 và
điểm M 2;3. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường
thẳng d là
A. x  2y  8  0.

B. x  2y  4  0.

C. 2x y  1  0 .

D. 2x  y  7  0 .

Câu 20: Hàm số y 

cos 2 x
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau
1  tan x

đây?

3


A.   k 2 ;
 k 2  với k 
4
2



 


B.    k 2 ;  k 2  với k 
2
 2


3
 3

C. 
 k 2 ;
 k 2  với k 
2
 4


3


D.    k 2 ;
 k 2  với k 
2



Câu 21: Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 2 x  sin 2 x  1 . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.



S.
4

B. .


S.
2

C.

3
S.
4

D.

5
S.
4

Câu 22: Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có
bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.
A. 8! 7! .

B. 2.7!.

C. 6.7!.

D. 2! + 6!.

Câu 23: Cho hai số 3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó
tạo thành cấp số cộng có công sai d  2. Tìm n.
A. n 12 .

B. n 13.

Câu 24: Kết quả của giới hạn lim
x 3

A. 2.

C. n 14 .

x 2  13x  30

 x  3  x

B. 2 .

2

 5

D. n 15.

là:

C. 0 .

D.

2
.
15

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành
điểm M'4;5  thì nó biến điểm A2;5 thành
A. điểm A5;2 .

B. điểm A1;6 .

C. điểm A2;8 .

D. điểm A2;5

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. BC  AD .

B. AC  BD .

C. AB   BCD .

D. DC  ABC.

Câu 27: Hình bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Hỏi đồ thị hàm số y = f  x  đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2; .

B. 1;2 .

C. 0;1 .

D. 0;1 và 2; .

Câu 28: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 là điểm?
A. Q3; 1.

B. M 1; 3 .

C. P7;  1.

D. N 1; 7.

Câu 29: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 

4
trên
x

đoạn 1; 3 bằng.
A. 52 3 .

B. 20 .

Câu 30: Đồ thị hàm số f  x  

C. 6 .

1
x  4 x  x 2  3x
2

D. 65 3 .
có bao nhiêu đường tiệm cận

ngang?
A. 3 .

B. 1.

C. 4 .

D. 2 .

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị C như hình vẽ. Hỏi C là đồ thị của hàm
số nào?

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y  x3  1

B.   y   x  1 .
3

C. y   x  1 . D. y  x3  1 .
3

Câu 32: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a .
Tính thể tích V của khối chóp đã cho?
A. V  4 7a .
3

4 7a3
B. V 
.
9

4a 3
C. V 
.
3

4 7a3
D. V 

.
3

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên
 SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và 
ABCD bằng 45 . V1 ,V2 ; lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H,K lần
lượt là trung điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ
V
số. k  1
V2
A. h  a; k 

1
4

B. h  a; k 

1
.
6

C. h  2a; k 

1
.
8

D. h  2a; k 

1

3

3a
2
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC. Tính thể tích V
của khối lăng trụ đó.

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA ' 

A. V  a

3

2a 3
B. V 
.
3

3a3
3
C. V 
. D. V  a 3
.
2
4 2

Câu 36: Miền được gạnh chéo ở hình bên biểu diễn cho miền nghiệm của một trong
bốn hệ bất phương trình được cho sau đây. Đó là hệ bất phương trình nào?

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x  0

A.  y  0
x  y  2


x  0

C.  y  0
x  y  4


x  0

B.  y  0
.
x  y  2


x  0

D.  y  0
x  y  2


 y  2x  2
Câu 37: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Fyx trên miền xác định bởi hệ 2 y  x  4 là
x  y  5



A. min F  1 khi x  2 , y  3 .

B. min F  2 khi x  0 , y  2 .

C. min F  3 khi x 1, y  4 .

D. min F  0 khi x  0 , y  0.

Câu 38: Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình



 3 
sin 2 x  2 sin  x    2  m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  0;  . Hỏi K là
4

 4 
tập con của tập hợp nào dưới đây?

2 2
A.  
;
.
2
2







B. 1  2; 2 .



2
D.  
; 2 .
 2



2
C.   2;
.
2


n

1 

Câu 39: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x  4  , với x  0 ,
x 


nếu biết rằng Cn2  Cn1  44

A. 165 .

B. 238 .

C. 485 .

D. 525 .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết BC  SB  a, SO 

a 6
. Tìm số đo của góc
3

giữa hai mặt phẳng SBC và SCD.
A. 90 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 30

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên
bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC. Tính d  d1  d2 .
A. d 

2a 2

.
11

B.. d 

2a 2
.
33

C. d 

8a 2
.
33

D. d 

8a 2
.
11

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 42: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m2  m4 có đồ thị C. Biết đồ thị C có ba
điểm cực trị A,B,C và ABDC là hình thoi trong đó D0;  3 , A thuộc trục tung. Khi
đó m thuộc khoảng nào?

9 
A. m   ;2 

5 

 1
B. m   1;  .
2


C. m2;3 .

1 9
D. m   ;  .
 2 5

 7
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn 0;  có đồ thị hàm số
 2
y  f '  x  như hình vẽ.

 7
Hỏi hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  tại điểm x0 nào dưới đây?
 2
A. x0  2 .

B. x0 1.

C. x0  0 .

D. x0  3.

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành

độ a ,b,c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f  c   f  a   2 f  b   0 .

B.  f  b   f  a    f  b   f  c    0 .

C. f  a   f  b   f  c  .

D. f  c   f  b   f  a  .

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA
vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB,N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2
ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN .
A. V 

1 3
a .
12

1
B. V  a 3 .
6

1
C. V  a 3 .
8

D. V 

1 3
a .
36

Câu 46: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 và đường thẳng d : x + y +1 =
0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn C theo
dây cung có độ dài bằng 2 .
A. x  y  4  0 và x  y  4  0 .

B. x  y  2  0 .

C. x  y  2  0 .

D. x  y  2  0 và x  y  2  0 .

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a 2 , AA  2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD .
A.

a 5
5

B.

2a 5
.
5

D. a 2 .

C. 2a .

Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và
5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không
có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.

11
630

B.

1
.
126

C.

1
.
105

D.

1
.
42

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x  .

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  f  x  1  m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 12.

B. 15.

C. 18.

D. 9 .

a

Câu 50: Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng x,  0  x  
2

phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ
nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích
khối lăng trụ lớn nhất.

A.

a
.
3

B.

a
.
4

C.

a
.
5

D.

a
6

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: chọn B
Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Câu 2: chọn B
Câu 3: chọn C
Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0 .
Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 4: chọn A
cos x  

1
2
2
 cos x  cos
x
 k 2 , k 
2
3
3

Câu 5: chọn A
Hai giai đoạn
- Chọn đường từ A đến B : có 4 cách
- Chọn đường từ B đến C : có 2 cách
KL: vậy theo quy tắc nhân có tất cả 4  2  8 cách
Câu 6: chọn A
1
2
3
4
5
Ta có u 1   ; u2   ; u3   ; u4   ; u5  
2
3
4
5
6

Nhận xét: (i) Dùng MTCT chức năng CALC để kiểm tra (tính) nhanh.

(ii) Ta thấy dãy u n  là dãy số âm nên loại các phương án C, D. Đáp án đúng là A
hoặc B. Ta chỉ cần kiểm tra một số hạng nào đó mà cả hai đáp án khác nhau là đượC.
1
Chẳng hạng kiểm tra u1 thì thấy u1 =  nên Chọn A.
2
Câu 7: chọn C

3
3
0
n2
Ta có lim 2
 lim
 0
2 1
4n  2n  1
4  2 4
n n
Câu 8: chọn C
Hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 là f '  x0   f '  x0   lim

x  x0

Đặt h = x  x  x0  f '  x0   lim

x 0

f  x   f  x0 
x  x0

f  x0  x   f  x0 
f  x0  h   f  x0 
 lim
h 0
x
h

Câu 9: chọn C
-A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập
một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


- B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng,
khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.
- D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua
4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo
không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 10: chọn C
Câu 11: chọn B
Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên
Để hàm số nghịch biến trên

. Do đó ta loại C & D.

số thì hệ số của x 3 phải âm. Do đó loại A.

Vậy chỉ còn lại đáp án B.
Thật vậy : với y =  x3  x 2  2 x  1  y '  3x 2  2 x  2 có  2;  
Câu 12: chọn D

x  3
Ta có y '  3x  10 x  3; y '  0  3x  10 x  3  0  
x  1
3

2

2

Câu 13: chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm :

2 x  2  x 3  x  2
 x3  3x  0  x  0  y  2

Câu 14: chọn A
Câu 15: chọn B
Câu 16: chọn B
 x 2  6 x  5  14   x  3  14
2

Ta có

 x 2  6 x  5  14  x  3

Vậy hàm số y =  x 2  6 x  5 có giá trị lớn nhất khi x = 3
Câu 17: chọn D

x  0

Diều kiện 
y  0
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
Đặt a  , b  thì hệ trở thành
x
y

2a  3b  13
a  2


3a  2b  12
b  3

1
1
Vậy nghiệm của hệ là x  , y 
2
3

Câu 18: chọn A
Từ đề bài ta có : AB = a, BC  2a, AC  a 3
Xét đáp án A : AC.CB  CA.CB   CA . CB .cos30  a 3.2a.

3
 3a 2

2

Câu 19: chọn D
 vuông góc d : x  2y  1  0   có VTPT là n  2;1 .
 qua M 2;3 nên có phương trình là 2  x  2    y  3  0  2 x  y  7  0
Câu 20: chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 + tan x  0 và tan x xác định



x    k

 tan x  1 
4


,k 

cos x  0
 x   k

2


x






 

4
Ta chọn k  0  
nhưng điểm  thuộc khoảng    k 2 ;  k 2 
4
2
 2

x  

2


 

Vậy hàm số không xác định trong khoảng    k 2 ;  k 2 
2
 2

Câu 21: chọn C


 1


Phương trình  2 cos  2 x    1  cos  2 x   
4
4
2




Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 

2 x    k 2
 x  k




4
4
 cos  2 x    cos  

,k 
 x     k


4
4


 2 x     k 2
4



4
4
Xét nghiệm x  


4

 k , với k 1 ta được x 

3
.
4

Câu 38: C



Cách 1: Đặt t  2 sin  x    sin x  cos x ,t   2; 2 .


4

Suy ra t 2  1  sin 2 x  t 2  t  3  m
Xét hàm số y  f  t   t 2  t  3, t   2; 2 

f '  t   2t  1
1
f '  t   0  t      2; 2 
2



Phương trình sin 2 x  2 sin  x    2  m có đúng hai nghiệm thuộc
4

 3 
khoảng  0; 
 4 
 Phương trình t 2  t  3  m có đúng một nghiệm t 1;

2 

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy K  1; 2  1    2;

2 








 3 
Cách 2 : Xét hàm số f  x   sin 2 x  2 sin  x    2 với x   0;  .

4

 4 



Ta có f '  x   2cos 2 x  2 cos  x   ,
4

vậy



f '  x   0  2cos 2 x  2 cos  x   =0
4

 2  cos 2 x  sin 2 x   cos x  sin x  0
cos x  sin x  0

 2  cos x  sin x   1  0

  3 
 x  4   0; 4 






 2 2 sin  x    1  0 *

4



 3 
Vì trong khoảng  0;  thì sin
 4 
 3 
 0;  . Lập bảng biến thiên
 4 



 x    0 nên phương trình * vô nghiệm trên
4


Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 3 
Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên khoảng  0;  thì
 4 

2
m  1; 2  1    2;

2 






Câu 39: A

n  2
ĐK: 
* .
n


Ta có Cn2  Cn1  44 

n  n  1
 n  44  n  11 hoặc n  8 (loại).
2
11

1 

Với n 11, số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức  x x  4  là
x 

k
11

C

Theo giả thiết, ta có

x x

11 k

k

33 11
 k
 1 
k
2 2

C
x
11
 4
x 

33 11k

 0 hay k  3.
2
2

Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C113 165 .

Câu 40: A

Gọi M là trung điểm của SC , do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC  BM (1).

Theo giả thiết ta có BD  (SAC)  SC  BD . Do đó SC   BCM 
suy ra SC  DM (2).
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là góc giữa hai đường
thẳng BM và DM .
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có SBO  CBO suy ra SO  CO 

Do đó OM 

a 6
.
3

1
a 3
SC 
.
2
3

Mặt khác OB  SB 2  SO 2 

a 3
. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay
3

góc BMO  45 , suy ra BMD  90 .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là 90 .

Câu 41: C

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO BC tại M là trung điểm của BC .
Ta có: AM 

a 3
1
a 3
2
a 3
, MO  AM 
, OA  AM 
.
2
3
6
3
3

Từ giả thiết hình chóp đều suy ra
3a 2 2a 6

SOABC, SO  SA  OA  3a 
.
9
3
2

2

2

Dựng OK SM,AH  SM  AH // OK;

OK OM 1

 .
AH AM 3

 BC  SO
Có 
 BC   SAM   BC  OK .
 BC  AM
OK  SM
Có 
 OK   SBC  , AH   SBC  do AH / /OK  .
OK  BC

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Từ đó có d1  d  A,  SBC    AH  3OK ; d 2  d  O,  SBC    OK .
Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:

1
1
1
36
9
99

2a 2


 2
 2  OK 
2
2
2
2
OK
OM
SO
3a
24a
8a
33

Vậy d  d1  d 2  4OK 

8a 2
33

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải