291 de thi thu THPTQG nam 2018 so GDDT thanh hoa co loi giai chi tiet

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Đề thi tham khảo Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa
Câu 1: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt

A. 9

B. 6

D. 8
r
r
Câu 2: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = (1; −2; 0) và b = (−2;3;1).
Khẳng định nào sau đây là sai
r r
rr
A. a.b = −8
B. a + b = ( −1;1; −1)

C. 4

r
C. b = 14

r
D. 2a = ( 2; −4;0 )
x

x
 5
π
Câu 3: Cho các hàm số y = log 2018 x, y =  ÷ , y = log 1 x, y = 

÷
÷ . Trong các hàm số
e
3
 3 

trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó
A. 2

B. 3

Câu 4: Hàm số y = −

C. 4

D. 1

x4
+ 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây
2

A. ( −3; 4 )

B. ( −∞;0 )

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞; −1)

Câu 5: Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai

A. ln

(

)

ab =

1
( ln a + ln b )
2

a
C. ln  ÷ = ln a − ln b
b

2

a
B. ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 )
b
2
2
D. ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b )
2

Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu 7: Tính giới hạn lim
A. 2018

B. 2

1
là bao nhiêu
x2

C. 3

D. 1

C. 2

D. 4

4n + 2018
2n + 1
B.

1
2

Trang 1 Tailieugiangday.com


Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. y =

1 − 2x

x +1

B. y =

1 − 2x
x −1

C. y =

1 − 2x
1− x

D. y =

3 − 2x
x +1

Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. P ( A ) + P ( B ) = 1

B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

D. P ( A ) + P ( B ) < 1

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai
A. Nếu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C thì ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C
B. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx (k là hằng số và k ≠ 0)
C. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x )

D. ∫  f1 ( x ) + f 2 ( x )  dx = ∫ f1 ( x ) dx + ∫ f 2 ( x ) dx
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : z − 2x + 3 = 0. Một vectơ
pháp tuyến của (P) là:
r
A. u = ( 0;1; −2 )

r
B. v = ( 1; −2;3)

r
C. n = ( 2;0; −1)

uu
r
D. w = ( 1; −2;0 )

C. 7

D.

Câu 12: Tính môđun của số phức z = 3 + 4i
A. 3

B. 5

7

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi
đường cong y = f ( x ) , trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) được xác định bởi
công thức nào sau đây

Trang 2 Tailieugiangday.com


b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

a

B. S = ∫ f ( x ) dx
b

b

b

C. S = ∫ f ( x ) dx

D. S = ∫ f ( x ) dx

a

a

Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A. Một tam giác cân

B. Một hình chữ nhật

C. Một đường elip.

D. Một đường tròn.

Câu 15: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c đi qua điểm
(1;0) và có điểm cực trị (−2;0). Tính giá trị của biểu thức T = a 2 + b 2 + c 2
B. −1

A. 25

C. 7

D. 14

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − sin 2x là
x2
A.
+ cos2x + C
2

x2 1
B.
+ cos2x + C
2 2

1
2
C. x + cos2x + C
2

x2 1
D.
− cos2x + C
2 2

Câu 17: Cho các mệnh đề sau
(I) Hàm số y =

sin x
là hàm số chẵn.
x2 +1

(II) Hàm số y = 3sin x + 4 cos x có giá trị lớn nhất bằng 5.
(III) Hàm số f ( x ) = tan x tuần hoàn với chu kì 2π
(IV) Hàm số y = cos x đồng biến trên (0; π).
Số mệnh đề đúng là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx + 16
đồng biến trên
x+m

( 0;10 ) .
 m ≤ −10
A. 
m > 4

 m < −4
B. 
m > 4

 m ≤ −10
C. 
m ≥ 4

 m ≤ −4
D. 
m ≥ 4

Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;0; −2) và tiếp xúc với mặt
phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 4 = 0
A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 9

B. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 3

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3

D. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x + 1 đạt cực
tiểu tại x = 1.
Trang 3 Tailieugiangday.com


A. m = 1; m = 3

C. m = 3 x <

B. m = 1

1
2

D. Không tồn tại m

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của
(SAD) và (SBC)
A. Là đường thẳng qua S và qua tâm O của đáy.
B. Là đường thẳng qua S và song song với BC.
C. Là đường thẳng qua S và song song với AB.
D. Là đường thẳng qua S và song song với BD
1 − 2x
>0
x
3

Câu 22: Giải bất phương trình log 1
A. x >

1
3

B. 0 < x <

1
3

C.

1
1
3
2

1
3

D. x <

2
Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 1 − 5log 3 x + 6 = 0
3

A. 5

B. −3

C. 36

D.

1
243

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2. Tính khoảng cách giữa
CC' và BD.
A.

a 2
2

B.

a 2

3

C. a

D. a 2.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;3; −1) , B ( 3; −1;5 ) . Tìm tọa độ độ điểm
uuuu
r uuur
M thỏa mãn MA=3MB.
 5 13 
A.  ; ;1÷
3 3 

B. ( 0;5; −4 )

7 1 
C.  ; ;3 ÷
3 3 

D. ( 4; −3;8 )

Câu 26: Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng
tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên
sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận
A. 182

B. 9

C. 196

D. 140

Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là
A. 170

B. 190

C. 360

D. 380

Câu 28: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = 2, z 2 = 4i, z 3 = 2 + 4i.
Tính diện tích tam giác ABC.
A. 8

B. 2

Trang 4 Tailieugiangday.com

C. 6

D. 4


Câu 29: Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m với m là tham số thực. Tập các giá trị của m để đồ
thị hàm số cắt đường y = −3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2,
3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng ( a; b ) , a, b ∈ ¤ . Khi đó 15ab nhận giá trị nào sau
đây
A. −63

B. 63

D. −95

C. 95

Câu 30: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ
m ( t ) = m 0 e − m .λ =

ln 2
, trong đó m 0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm
T

t = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời
gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu
gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ
trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng

6
14

C

C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có

niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu kỳ bán rã của
A. 5157 năm

6

14

B. 3561 năm

6
14

C là khoảng 5730 năm

C. 6601 năm

D. 4942 năm

Câu 31: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối
trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn
lại một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến
hàng đơn vị)?
A. 373m

B. 187m

C. 384m

D. 192m

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) có bán
kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm A ( 0;3; −1) , B ( −2;1; −1) , C ( 4; −1; −1) . Gọi (S ) là
mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là
A. R = 2 2 − 1

B. R = 10

C. R = 2 2

D. R = 10 − 1

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;-1;-2 ) và đường thẳng d
có phương trình

x −1 y −1 z −1
=
=
. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với
1
−1
1

đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó, mặt
phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. x − y − z − 6 = 0
Trang 5 Tailieugiangday.com

B. x + 3y + 2z + 10 = 0


C. x − 2y − 3z − 1 = 0

D. 3x + z + 2 = 0

Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang.

Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.
A.

5
14

B.

79
84

C.

5
84

D.

9
14

Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
 π
cos3 2x − cos 2 2x = m sin 2 x có nghiệm thuộc khoảng  0; ÷
 6
A.

B.

C.

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn

D.
π
2

16

∫ cot x.f ( sin x ) dx = ∫
2

π
4

1

f

( x ) dx = 1.
x

f ( π4x )
dx
x
1
1

Tính tích phân I = ∫
8

B. I =

A. I = 3

3
2

C. I = 2

D. I =

5
2

Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 2t ( m / s ) . Đi được
12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm
2
dần đều với gia tốc a = −12 ( m / s ) . Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu

chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn
A. s = 168m

B. s = 166m

C. s = 144m

D. s = 152m

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [0;10] để tập nghiệm của bất phương

trình

log 22 x + 3log 1 x 2 − 7 < m ( log 4 x 2 − 7 ) chứa khoảng ( 256; +∞ )
2

A. 7

B. 10

C. 8

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như
f ( x ) , m = min f ( x ) , T = M + m.
hình vẽ bên. Đặt M = max
[ −2;6]
[ −2;6]
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. T = f ( 0 ) + f ( −2 )
Trang 6 Tailieugiangday.com

D. 9


B. T = f ( 5 ) + f ( −2 )
C. T = f ( 5 ) + f ( 6 )
D. T = f ( 0 ) + f ( 2 )
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 9a 3 và
điểm M là một điểm nằm trên cạnh CC′ sao cho MC = 2MC '. Tính
thể tích của khối tứ diện AB’CM theo a.
A. 2a 3

B. 4a 3

C. 3a 3

D. a 3

Câu 41: Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4 + z 2 + 1 = 0 trên tập số
2

2

2

phức. Tính giá trị của biểu thức T = z1 + z 2 + z3 + z 4
A. 2

B. 8

2

C. 6

D. 4

3
2
Câu 42: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + bx + cx + d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x1 , x 2 , x 3 . Tính giá trị biểu thức P =

A. P =

1 1
+
2b c

B. P = 0

1
1
1
+
+
f ' ( x1 ) f ' ( x 2 ) f ' ( x 3 )
C. P = b + c + d

D. P = 3 + 2b + c

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = ( 3x 2 − 2x − 1) . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x = 0
9

( 6)
A. f ( 0 ) = −60480

Câu 44: Biết rằng

( 6)
B. f ( 0 ) = −34560

( 6)

C. f ( 0 ) = 60480

π
4

∫ sin 2x.ln ( tan x + 1) dx = aπ + b ln 2 + c

( 6)
D. f ( 0 ) = 34560

với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính

0

T=

1 1
+ −c
a b

A. T = 2

B. T = 4

C. T = 6

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x,

( ADC ) ⊥ ( BCD ) . Tìm giá trị của x để ( ABC ) ⊥ ( ABD )
A. x = a

B. x =

Trang 7 Tailieugiangday.com

a 2
2

D. T = −4


D. x =

C. x = a 2

a 3
3

Câu 46: Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn
bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ
dài tối thiểu l cây cầu biết:
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt
nhau tại O
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng
OA
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

A. l ≈ 17, 7m

B. l ≈ 25, 7m

C. l ≈ 27, 7m

D. l ≈ 15, 7m

Câu 47: Cho z1 , z 2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 5 − 3i = 5 và
z1 − z 2 = 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = z1 + z 2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy
là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
2

2

5 
3 9

A.  x − ÷ +  y − ÷ =
2 
2
4


B. ( x − 10 ) + ( y − 6 ) = 36

C. ( x − 10 ) + ( y − 6 ) = 16

5 
3

D.  x − ÷ +  y − ÷ = 9

2 
2


2

2

2

2

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi
M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho mặt

Trang 8 Tailieugiangday.com

2

2


phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng T =

1
1
+
khi thể tích khối
2

AN AM 2

chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất
B. T =

A. T = 2
Câu

49:

Trong

không

5
4

2+ 3
4

C. T =

gian

với

hệ

tọa

độ

D. T =
Oxyz,

13
9

cho

4

điểm

A ( 7; 2;3) , B ( 1; 4;3) , C ( 1; 2;6 ) , D ( 1; 2;3 ) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức
P = MA + MB + MC = 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
A. OM =

3 21
4

B. OM = 26

D. OM =

C. OM = 14

5 17
4

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = a 15, BD = a 10, CD = 4a. Biết rằng góc
giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) bằng 45°. khoảng cách giữa hai đường thẳng AD
và BC bằng

5a
và hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) nằm trong tam giác BCD . Tính
4

độ dài đoạn thẳng AD .

A.

5a 2
4

B. 2a 2

C.

3a 2
2

D. 2a

Đáp án
1-D
2-B
3-A
4-B
5-A

11-C
12-B
13-D
14-A
15-A
21-B
22-C
23-C
24-C
25-D
xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

6-B
16-B
26-A

7-C
17-A
27-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Trang 9 Tailieugiangday.com

8-A
18-A
28-D

9-B
19-A

29-C

10-C
20-B
30-D


Hình bát diện có 8 mặt
Câu 2: Đáp án B
rr
a.b = 1. ( −2 ) + ( −2 ) .3 + 0.1 = −8 nên A đúng
r r
Ta có a + b = ( −1;1;1) nên B sai
r
Ta có b =

( −2 )

2

+ 32 + 12 = 14 nên C đúng

r
Ta có 2a = ( 2; −4;0 ) nên D đúng
Câu 3: Đáp án A
Với y = log 2018 x ta có y ' =

1
> 0 ⇒ hàm số đồng biến
ln 2018

x

x

π
π
π
Với y =  ÷ ta có y ' =  ÷ ln > 0 ⇒ hàm số đồng biến
e
e
e
x
1
 5
y' =
<0⇒
1
Với y = log 1 x, y = 
ta có
hàm số nghịch biến
÷
÷
x
ln
3
 3 
3
x

x

 5
 5
5
y
'
=
ln
< 0 ⇒ hàm số nghịch biến
Với y = 
ta
có
÷

÷
÷
 3 ÷
3
3




Câu 4: Đáp án B
Ta có y ' = −2x 3 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
Câu 5: Đáp án A
Do a < b < 0 nên ln

(

)

1
1
ab = ln ( ab ) = ln ( −a ) + ln ( − b ) 
2
2

Câu 6: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0, tiệm cận ngang là y = 0
Câu 7: Đáp án C
2018
4+
4n + 2018
n = 4 =2
lim
= lim
1
2n + 1
2
2+
n
Câu 8: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1, tiệm cận ngang là y = −2, đi qua điểm ( 0;1) nên
hàm số y =

1 − 2x
thỏa mãn
x +1

Trang 10 Tailieugiangday.com


Câu 9: Đáp án B
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra
Câu 10: Đáp án C
Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) + C
Câu 11: Đáp án C

uuur
Vectơ pháp tuyến của (P) là n ( P ) = ( 2;0; −1)
Câu 12: Đáp án B
Ta có z = 32 + 42 = 5
xem chi tiết tại Tailieugiangday.com
Câu 17: Đáp án A
Ta có f ( − x ) =

sin ( − x )

( −x )

+) 3sin x + 4 cos x ≤

2

=−

+1

(3

2

sin x
= −f ( x ) ⇒ (I) sai
x2 +1

+ 42 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = 5 ⇒ ( II ) đúng

+) Hàm số f ( x ) = tan x tuần hoàn với chu kì π ⇒ ( III ) sai
+) Hàm số y = cos x nghịch biến trên (0; π). ⇒ ( IV ) sai
Câu 18: Đáp án A
Ta có y ' =

m 2 − 16

( x + m)

2

( x ≠ m)

  m ≤ −10

 m − 16 > 0
 m ≤ −10
m ≥ 0
⇔
⇔

Hàm số đồng biến trên ( 0;10 ) ⇔ 
 m > 4
m > 4
 −m ∉ ( 0;10 )

  m < −4
2

Câu 19: Đáp án A
Ta có d ( I; ( P ) ) =

1+ 4 + 4
1+ 4 + 4

= 3⇒

( x − 1)

2

+ y2 + ( z + 2 ) = 9
2

Câu 20: Đáp án B
Ta có y ' = 3x 2 − 4mx + m 2 ; y '' = 6x − 4m
m = 1
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y ' ( 1) = 3 − 4m + m = 0 ⇔ 
m = 3
Trang 11 Tailieugiangday.com

Với m = 1 ⇒ y '' = 6x − 4 ⇒ y '' ( 1) > 0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Với m = 3 ⇒ y '' = 6x − 12 ⇒ y '' ( 1) < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Câu 21: Đáp án B
Do AC / /BC nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là d thì d / /AD / /BC

Câu 22: Đáp án C
1

01
1 − 2x


2
0
 x > 0
0 < x < 2

1 − 2x  1 
1
1
BPT ⇔ 0 <
< ÷ ⇔ 
⇔
⇔ 
1 ⇔ x
3

2
 3
1 − 2x < 1
1 − 3x < 0
x > 3

 x
 x
 x < 0
Câu 23: Đáp án C
ĐK: x > 0 khi đó PT ⇔ ( − log 3 x ) − 5log 3 x + 6 = 0 ⇔ log 32 x − 5log 3 x + 6 = 0
2

log 3 x = 2
x = 9
⇔
⇔
⇒ ∑ = 36
 x = 27
log 3 x = 3
Câu 24: Đáp án C

Trang 12 Tailieugiangday.com


Gọi O = AC ∩ BD ⇒ AC ⊥ BD
Khi đó OC là đoạn vuông góc chung của BD và CC’
Ta có d ( BD;CC ' ) = OC =

AC a 2. 2

=
=a
2
2

Câu 25: Đáp án D
1 − x M = 3 ( 3 − x M )

Ta có 3 − y M = 3 ( −1 − y M ) ⇒ M ( 4; −3;8 )

1 − z M = 3 ( 5 − z M )
xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

Ta có m ( t ) = m 0 e
Suy ra

−

t
T

t
− 

⇒ ∆m = m 0 − m ( t ) = m 0 1 − 2 T ÷



t
−

∆m
45
= 1− 2 T =
⇒ t = −T.log 2 0,55 ≈ 4942 năm
m
100

Câu 31: Đáp án A xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

Bề dày của tấm đề can là a =

50 − 45
= 0, 01( cm )
2.250

Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can
2
2
π ( 502 − 452 )
50 
45 


Khi đó ta có d.h.a = π  ÷ h − π  ÷ h ⇒ d =
≈ 37306 ( cm ) ≈ 373 ( m )
4a
 2 
 2 

Câu 32: Đáp án D xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

Mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên là mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 3 mặt cầu trên. Gọi I
là tâm và R là bán kính mặt cầu cần tìm
abc
−1
4S
uuur
uuur
uuur uuur
Mặt khác AB = ( −2; −2;0 ) , AC = ( 4; −4;0 ) ⇒ AB.AC = 0 suy ra ∆ABC vuông tại A
Ta có IA = IB = IC = R + 1 = R ABC ⇒ R = R ABC − 1 =

Khi đó R ABC =

BC
= 10 ⇒ R = 10 − 1
2

Câu 33: Đáp án D xem chi tiết tại Tailieugiangday.com
Gọi H ( 1 + t;1 − t;1 − t ) là hình chiếu vuông góc cảu A trên d
Trang 13 Tailieugiangday.com


uuur
uur
Ta có AH = ( 1 − t; 2 − t;3 + t ) .u d = 1 − t + 2 − t + 3 + t ⇔ t = 0 ⇒ H ( 1;1;1)
Khi dó d ( d; ( P ) ) ≤ AH dấu “=” xảy ra ⇔ AH ⊥ ( P )
uuur uuur
Suy ra n ( P ) = AH = ( −1; 2;3) ⇒ ( P ) ⊥ ( Q ) : 3x + z + 2 = 0
Câu 34: Đáp án D
Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có

8!
cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)
3!

Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”
Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”
Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó
3
có C6 cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái
3
Suy ra có 5!.C6 cách.

Khi đó

( )

P A =

5!.C36 5
9
= ⇒ P ( A) = 1− P A =
8!
14
14
3!

( )

Câu 35: Đáp án D

cos 2 2x ( 1 − cos 2x ) = m sin 2 x ⇔ 2sin 2 x cos 2 2x = m sin 2 x
 π
Do x ∈  0; ÷ ⇒ sin x > 0 khi đó PT ⇔ 2 cos 2 2x = m
 6
 π
1 
 π
1 
2
Do với x ∈  0; ÷ ⇒ 2 cos 2 x ∈  ; 2 ÷⇒ PT có nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ ⇔ m ∈  ; 2 ÷
 6
2 
 6
2 
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m
Câu 36: Đáp án D
π
2

π
2

π
4

4

cos x
.f ( sin 2 x ) dx
π sin x

A = ∫ cot x.f ( sin 2 x ) dx = ∫

1
f ( t)
f ( x)
Đặt t = sin 2 x ⇒ dt = 2sin x cos xdx, đổi cận suy ra A = ∫ 2t dt = 1 ⇒ ∫ x dx = 2
1
1
1

2
16

Mặt khác B = ∫

f

1

( x ) dx = 1 → B =
u= x

x

f ( x)
1
dx =
x
2

1
4

⇒∫

Trang 14 Tailieugiangday.com

2

4
f ( u)
f ( u)
2udu
⇒
B
=
∫1 u 2
∫1 u du = 1
4


4
4
f ( π4x )
f ( v ) dv 4 f ( v )
f ( x)
5
v = 4x
I=∫
dx 

→I = ∫
=∫
dv = ∫
dx = A + B =
Xét
v 4 1 v
x
x
2
1
1
1
8
2
2
2
4
1

Câu 37: Đáp án A
12

Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là s1 = ∫ 2tdt = 144m
0

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v = 24m / s, sau đó vận tốc của vật có phương trình
v = 24 − 12t

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh
12

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là s 2 = ∫ ( 24 − 2t ) dt = 24m
0

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s = s1 + s 2 = 144 + 24 = 168m
Câu 38: Đáp án C
ĐK: x > 0. Khi đó PT ⇔ log 22 x − 6 log 2 x − 7 < m ( log 2 x − 7 ) ( *)
ĐK bài toán ⇔ ( *) đúng với mọi x > 256
Đặt x = log 2 x, PT ⇒ t 2 − 6t − 7 < m ( t − 7 )
Khi đó bài toán thỏa mãn ⇔ t 2 − 6t − 7 < m ( t − 7 ) ( ∀t > 8 ) ( 1)
Xét m ∈ [ 0;10] ⇒ ( 1) ⇔ t 2 − 6t − 7 < m 2 ( t − 7 )
⇔ ( t − 7 ) ( t + 1) < m 2 ( t − 7 )
⇔ f ( t) =

2

2

( ∀t > 8 )

( ∀t > 8 )

t +1
< m 2 ( ∀t > 8 )
t −7

Mặt khác f ' ( t ) < 0 ( ∀t > 8 ) nên ( 2 ) ≥ f ( 8 ) = 9 ⇔ m ≥ 3
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m ∈ [0;10] thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 39: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta lập được bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )

x
y'

-2

0
+

0

Trang 15 Tailieugiangday.com

2
−

0

5
+

0

6
−


y

0

5

2

2

Lại có ∫ f ' ( x ) dx = S1 = f ( 0 ) − f ( 2 ) ; ∫ f ' ( x ) dx = S2 = f ( 5 ) − f ( 2 )
Dựa vào đồ thị ta có: S2 > S1 ⇒ f ( 5 ) > f ( 0 ) ⇒ M = f ( 5 ) (loại A và D)
Ta cần so sánh f ( −2 ) và f ( 6 )
0

5

−2

6

Tương tự ta có ∫ f ' ( x ) dx = f ( 0 ) − f ( −2 ) = S3 ; ∫ f ' ( x ) dx = f ( 5 ) − f ( 6 ) = S4
Quan sát đồ thị suy ra
S3 > S4 ⇒ f ( 0 ) − f ( −2 ) > f ( 5 ) − f ( 6 ) ⇒ f ( 6 ) − f ( −2 ) = f ( 5 ) − f ( 0 ) > 0
Do đó f ( −2 ) < f ( 6 ) ⇒ m = f ( −2 )
Câu 40: Đáp án A

V = VABC.A 'B'C' = 9a 3
2
2
Ta có SB'CM = SB'C'C = SB'C 'CB
3
6

1
Do đó VAB'CM = VAB'C 'CB
3
Mặt khác VAB'C 'CB = V − VA.A 'B'C ' = V −
1
3
Suy ra VAB'CM = VAB'C 'CB = 2a
3
Trang 16 Tailieugiangday.com

V 2
= V = 6a 3
3 3


Câu 41: Đáp án D
 1± i 3
z =
z − z + 1 = 0
2
4
2
2
2
⇔
Ta có z + z + 1 = 0 ⇔ ( z − z + 1) ( z + z + 1) = 0 ⇔  2

−1 ± i 3
z + z + 1 = 0
z =


2
2

2

2

2

2

Vậy T = z1 + z 2 + z 3 + z 4

2

1+ i 3
= 4.
=4
2

Câu 42: Đáp án B
Vì x1 , x 2 , x 3 là 3 nghiệm phân biệt của f ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) ( *)
Lấy

đạo

hàm

2

vế

của

(*),

ta

được

f ' ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x 2 ) + ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) + ( x − x 3 ) ( x − x 1 )
Khi đó P =

1
1
1
1
1
1
+
+
=
+
+
f ' ( x1 ) f ' ( x 2 ) f ' ( x 3 ) ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) ( x − x 3 ) ( x − x 1 )

Rút gọn hoặc chọn x1 = 1; x 2 = 2, x 3 = 3 ⇒ P = 0
Câu 43: Đáp án A
2

18
Ta có f ( x ) = a 0 + a1x + a 2 x + ... + a18 x

( 6)
2
12
Khi đó f ( x ) = 6!a 6 + b 7 x + b8 x + ... + b18 x
9

k

k =0

i =0

2
k
i
( 6)
Suy ra f ( 0 ) = 6!a 6 . Lại có ( 3x − 2x − 1) = −∑ C9 ∑ C k ( 2x )
9

9

k

= −∑∑ C9k Cik ( −3) . ( x )
k = 0 i =0

i

k +i

k −i

. ( −3x 2 )

i

0 ≤ i ≤ k ≤ 9
. Số hạng chứa x 6 ứng với k, i thỏa mãn 
k + i = 6

( 6)
Vậy f ( 0 ) = 6!. ( −84 ) = −60480

Câu 44: Đáp án B
 u = ln ( tan x + 1)
dx
cos2x
⇔ du =
Đặt 
và v = −
2
cos x ( tan x + 1)
2
dv = sin 2xdx
cos 2x.ln ( tan x + 1)
Khi đó I = −
2

π
4

0

π
4

1
cos 2x
+ ×∫
dx
2
2 0 cos x ( tan x + 1)

1
2−
2
2
cos
2x
2
cos
x
−
1
cos 2 x = 1 − tan x = 1 − tan x
Ta có
=

=
cos 2 x ( tan x + 1) cos 2 x ( tan x + 1)
tan x + 1
1 + tan x

Trang 17 Tailieugiangday.com


Suy ra

π
4

π
4

cos 2x

∫ cos x ( tan x + 1) dx = ∫ ( 1 − tan x ) dx.
2

0

0

cos 2x.ln ( tan x + 1)
Vậy I = −
2
cos 2x.ln ( tan x + 1)
=−

2

π
4

0

π
4

0

π

1 4
+ × ∫ ( 1 − tan x ) dx
2 0

1
+ × ( x + ln cos x )
2

π
4
0

=

1
1

π 1
− ln 2. Hay a = ; b = − ;c = 0
8
4
8 2

Câu 45: Đáp án D

Gọi H là trung điểm CD ⇒ BH ⊥ CD ⇒ BH ⊥ ( ACD )
CK ⊥ AB
⇒ AB ⊥ ( CDK )
Gọi K là trung điểm của AB ⇒ 
DK ⊥ AB
·
Suy ra (·ABC ) ; ( ABD ) = (·CK; DK ) = CKD
= 90° mà CK = DK
⇒ ∆CDK vuông tại K ⇒ HK =

1
2
CD
a 3
AB =
× a2 − x2 =
=x⇒x=
2
2
2
3

Câu 46: Đáp án A
Gắn hệ trục Oxy, với O ( 0;0 ) , B ( 2;0 ) , A ( 0; 4 ) ⇒ tọa độ tâm I ( 4;3)
2
Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là ( P ) : y = 4 − x

Điểm M ∈ ( P ) ⇒ M ( m; 4 − m 2 ) ⇒ IM =

( m − 4)

2

+ ( 1 − m2 ) .
2

Độ dày cây cầu min ⇔ IM min
Xét hàm số f ( m ) = ( m 2 − 1) + ( m − 4 ) trên [ 0; 2] , suy ra min f ( m ) = f ( 1,392 ) ≈ 7, 68
2

2

Vậy IM min = 7, 68 
→ Độ dài cầu cần tính là 10 7, 68 − 10 = 17, 7m
Câu 47: Đáp án B
Trang 18 Tailieugiangday.com


 w1 = z1 − 5 − 3i
Đặt 
suy ra w1 +w 2 = z1 + z 2 − 10 − 6i = w − 10 − 6i ⇔ w1 +w 2 = w − 10 − 6i
 w 2 = z 2 − 5 − 3i

 w1 = w 2 = 5
2
2
2
Mà 
và w1 + w 2 + w1 − w 2 = 2 w1 + w 2
 w1 − w 2 = z1 − z 2

(

2

) ⇒ w +w
1

2
2

= 36

Vậy w − 10 − 6i w1 +w 2 = 36 = 6 ⇒ w thuộc đường tròn tâm I ( 10;6 ) , bán kính R = 6
Cách 2: Gọi A ( z1 ) ; B ( z 2 ) biểu diễn 2 số phwucs z1 , z 2
uuur uuur
uuur
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ w = z1 + z 2 = OA + OB = 2OH ( 1)
Mặt khác IH = IA 2 − HA 2 = 3 ⇒ tập hợp điểm H là đường tròn ( x − 5 ) + ( y − 3) = 9 ( C )
2

2

2

2

2
2
a b
a
 b 
Giả sử w ( a; b ) , ( 1) ⇒ H  ; ÷∈ ( C ) ⇒  − 5 ÷ +  − 3 ÷ = 9 ⇔ ( a − 10 ) + ( y − 6 ) = 36
2 2
2
 2 

Câu 48: Đáp án B
Gắn hệ trục Oxy, với A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 2; 2;0 ) , D ( 0; 2;0 ) ,S ( 0;0; 2 )
uuur
SM = ( m;0; −2 )
r
VÌ M ∈ AB ⇒ M ( m;0;0 ) và N ∈ AD ⇒ N ( 0; n;0 ) ⇒  uuu
SN = ( 0; n; −2 )
r
uuur uuu
r
r
uuu
r uur
Khi đó n ( SMC ) = SM;SN  = ( 4; 2m − 4; 2m ) và n ( SNC) = SN;SC  = ( 4 − 2n; −4; −2n )
r
r

Theo bài ra ta có n ( SMC) .n ( SNC) = 0 ⇔ 4 ( 4 − 2n ) − 4 ( 2m − 4 ) − 4mn = 0mn + 2m + 2n = 8 ( *)
1
2
2
Thể tích khối chóp S.AMCN là V = SA.SAMCN = ( SABCD − SBMC − SDNC ) = ( m + n )
3
3
3
Mà ( *) ⇔ n =

8 − 2m
8 − 2m
⇒ m+n = m+
= f ( m)
m+2
m+2

Xét hàm số f ( m ) =

8 − 2m
f ( m ) = f ( 2) = 3
trên [ 0; 2] , ta được max
[ 0;2]
m+2

Dấu “=” xảy ra khi m = 2 ⇒ n = 1.
Vậy T =

1
1

1
1 5
+
= 2+ 2 =
2
2
AN AM
m n
4

Câu 49: Đáp án C
uuur
uuur
uuur
Ta có AD = ( −6;0;0 ) , BD = ( 0; −2;0 ) , CD = ( 0;0; −3) ⇒ AD, BD, CD đôi một vuông góc
Khi đó P = 3MD + MA + MB + MC = 3MD +

Trang 19 Tailieugiangday.com

MA.DA MB.DB MC.DC
+
+
DA
DB
DC


uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur

uuuu
r  DA DB DC 
MA.DA MB.DB MC.DC
≥ 3MD +
+
+
= 3MD + MD × 
+
+
÷+ DA + DB + DC
DA
DB
DC
DA
DB
DC


uuur uuur uuur
uuuu
r DA DB DC
≥ 3MD − MD ×
+
+
+ DA + DB + DC ≥ DA + DB + DC
DA DB DC
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M ≡ D. Vậy M ( 1; 2;3) ⇒ OM = 12 + 2 2 + 32 = 14
Câu 50: Đáp án D
Nhận xét AC 2 − AB2 = CD 2 − BD 2 = 6a 2
Chứng minh được AD ⊥ BC (tích vô hướng)

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
Suy ra HD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AHD ) .
Kẻ HK ⊥ AD ( K ∈ AD )
⇒ HK là đoạn vuông góc chung của BC và AD

Mà hình chiếu của A trên (BCD) nằm trong ∆BCD ⇒ H ∈ BC
5a
HD
5a 2
· ( BCD ) = AHD
·
= 45° ⇒ HK =
⇒ HD =
Và AD;
và KD =
4
4
2
Do đó HC = DC2 − HD 2 =
⇒ AK =

a 206
a 34
⇒ AH = AC 2 − HC 2 =
4
4

3a
.
4

Vậy AD = AK + KD = 2a

Trang 20 Tailieugiangday.com