bộ toán 9 thi vào 10 các tỉnh

23 Bộ Toán 9 thi vào 10 các Tỉnh
Năm học: 2017 – 2018
Môn: TOÁN
Đề 1 PHÚ THỌ
Câu 1 (1,5 điểm)

-

a) Giải phương trình:
1=0
b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P)
có hoành độ lần lượt là: xA = - 1; xB = 2 .
a) Tìm tọa độ A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

+ =4

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông
góc với AB; IK vuông góc với AD (H  AB; K  AD)().
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:
’


Câu 5 (1,0 điểm)

Giải phương trình :

.

-------------- Hết-------------Đề 2 BẮC NINH

Câu I. (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2. Rút gọn biểu thức
P = - + ( Với x > 0)
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2-2mx+m2-1=0 (1), với m là tham số
1. Giải phương trình (1) với m=2.
2. Chứng minh pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của
phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận x13-2mx12+m2x1-2 và x23-2mx22+m2x2-2 là nghiệm.
Câu III. (1,0 điểm)
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng
cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây


như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của
nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.
Câu IV. (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn
(A,B là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB ( C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD

vuông góc với AB,CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D∈AB, E∈MA, F∈MB). Gọi I là giao
điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.
2. Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
3. Tia đối của CD là tia phân giác của góc ECF.
4. Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
Câu 5. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2. Cho bốn số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x+y+z+t=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
------------Hết-------Đề 3 BÌNH DƯƠNG
Bài 1 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
A = 3+ 2

B= +

Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x + 9 .
1) Vẽ đồ thị (P);
2) Viết phương trình đường thẳng (d1) biết (d1) song song (d) và (d1) tiếp xúc (P).
Bài 3 :(2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình: . . Tính P = (x + y)2017 với x, y vừa tìm được.
2) Cho phương trình x2 – 10mx + 9m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa điều
kiện x1 9x2 = 0 .
Bài 4:(1,5 điểm)
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc.
Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội
đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Bài 5: (3,5 điểm)
Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (H ∈AB), MH

cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.
a) Tính MH và bán kính R của đường tròn;
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ
giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:
và
c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
…………Hết………..

;


Đề 4 ĐÀ NẴNG
Bài 1: (1,5điểm)
a) Tính A =
b) Rút gọn biểu thức B =
Bài 2: (2,0 điểm )
a) Giải hệ phương trình :
b) Giải phương trình :
Bài 3: ( 2,0 điểm )
Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4 ,với m là tham số
a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A (x ;y ) và A (x ;y )Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y )2 + (y )2 = 72
Bài 4 :(1 điểm )
Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi
hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng mỗi
xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?
Bài 5 : (3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác
A,B) .Trên cung AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao

điểm của BD và CH
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh rằng ACO=HCB và AB. AC = AC.AH + CB.CH
c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH .Chứng minh rằng khi C thay đổi trên nữa
đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định.
----------------------------Hết---------------------------1

1

1

2

2

2

1

2

Đề 5 HẢI DƯƠNG

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) (2x – 1)(x + 2) = 0
2)
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m 2 – 2) + 3. Tìm m để (d) và (d’) song
song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức: P = với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4.

Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I
vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết
máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
2) Tìm m để phương trình: x2 + 5x + 3m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x , x thỏa
mãn x13 – x23 + 3x1x2 = 75 .
1

2

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA
và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường
tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N,
H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.


2) Chứng minh: MN = NF.NA vả MN = NH.
3) Chứng minh: .
2

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
----------------------------Hết----------------------------

Đề 6
Bài 1 (1, HẢI PHÒNG 5 điểm).
1/ Cho biết A = 9 + 3 và A = . Hãy so sánh A + B và A . B

2/ Cho biểu thức y = với x > 0.
a/ Rút gọn y.
b/ Cho x > 1. Chứng minh rằng = 0
Bài 2 (1,5 điểm).
1/ Cho hàm số y = f(x) = (x + 1 có đồ thị là (d).
a/ Xác định hệ số m biết (d) đi qua điểm M(-1; 2)
b/ Với giá trị của m tìm được ở trên, so sánh và
2/ Giải hệ phương trình:
Bài 3 (2,5 điểm).
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - 1
(với m là tham số).
a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm
chung đó.
b/ Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ x x thỏa
mãn điều kiện x22(x12 – 1) + x12(x22 – 1) = 8
2/ Một người gửi 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng . Có 2 lựa chọn: Người gửi có thể
nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm.
Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm? Sau hai năm?
1;

2

Bài 4 (3,5 điểm).
1/ Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung
AD và CÔD = 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và
BD.
a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O).
c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả
thiết bài toán.

2/ Cho ∆ABC vuông ở A, 0, AB = 3dm. Quay tam giác vuông đó một vòng quanh cạnh AC cố
định ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Bài 5 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
a/ Chứng minh:


b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề 7 QUẢNG NINH
Câu 1. (2, 5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức: A = ;

B=
với x ≥ 0
.
2. Giải hệ phương trình
.
3. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax + 6 đi qua điểm M(1; 2).

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 (m là tham số).
1. Giải phương trình với m = 5 .
2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2thỏa mãn:
(x12 – 2mx1 + m2)(x2 + 1) = 1
.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m . Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều
rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn (C không trùng với A và

B). Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A và C). Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M, tia
BC cắt tia AM tại điểm N.
1. Chứng minh MNCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh AM.BD = AD.BC.
3. Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM và tam giác BDC.
Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng.
Câu 5. (0,5 điểm)
2

Tính giá trị của biểu thức

biết

và

thoả mãn:

.
......................... Hết ...........................
Đề 8 THANH HÓA

Câu I: ( 2,0 điểm )
1, Giải các phương trình sau:
a, 2x – 4 = 0
b, x2 + 5x – 6 = 0
2, Giải hệ phương trình sau:
Câu II: ( 2,0 điểm )
Cho biểu thức A = , với x > -1; x ≠ 0; x ≠ 16.
1, Rút gọn biểu thức A
2, Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì A > 0.

Câu III: ( 2,0 điểm )


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 3 và parabol (P) y = x2
1, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;-1)
2, Gọi A(x1;y1) và B(x2;y2) là giao điểm của (P) và (d). Tìm m để .
Câu IV: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy
điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp
điểm). Kẻ AC ⊥MB, BD ⊥MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1, Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2, Chứng minh OAHB là hình thoi.
3, Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Câu V: ( 1,0 điểm )
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn

. Chứng minh rằng:

………………..HẾT………………

Đề 9 THANH HÓA

Câu I: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình : nx2 + x – 2 = 0 (1) (1), với n là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi n = 0.
b) Giải phương trình (1) khi n = 1.
2. Giải hệ phương trình:
Câu II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức A = , với y > 0, y ≠ 4, y ≠ 9 .
1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm y để A = 2 .
Câu III: (2,0điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x – n +3 và parabol (P): y = x2
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn: x12 – 2x2 + x1x2 = 16 .
Câu IV:(3,0 điểm)


Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung
MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng M, N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia
PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: OF  MQ và PM.PF = PO.PQ.
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF + 2ME đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V:(1,0 điểm)
Cho

là các số dương thay đổi thỏa mãn:

. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức:
…………….Hết………………….

Đề 10 HÀ TĨNH
Câu 1 (2,0 điểm) : Rút gọn các biểu thức:
a. P =
b. Q = với x ≥ 0 , x ≠ 1.
Câu 2 (2,5 điểm)

a. Cho đường thẳng (d) : y = mx + m – 2 và đường thẳng (d ): y = 2x – 1. Tìm giá trị của m để
đường thẳng (d) và (d ) song song với nhau.
1

1

b. Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã
cho có hai nghiệm x , x thỏa mãn (2x + 1)(2x + 1) = 13
1

2

1

2

Câu 3 (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận tốc dự định trước.
Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại
người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và
thời gian người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. I là điểm cố định thuộc đoạn OA (I không trùng
O và A). Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy
ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N và B). Gọi E là giao điểm của AC và MN.
a. Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh AE.AC = AI.AB.
c. Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cung lớn MN của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5 (1,0 điểm):
Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
x + 2y + z ≥ 4(1 – x)(1 – y)(1 – z)
…………….HẾT………………

S

Đề 11 NINH BÌNH
Câu 1 (2,5 điểm).
a. Rút gọn biểu thức: A =
b. Tìm m để đường thẳng y = (m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x +1
c. Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x + 4m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm
phân biệt. Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x12 + x22 = 30
1

2

Câu 3 (1,5 điểm).
Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy
nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên
5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB
và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm
của CO và AB.

a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
b) Chứng minh CH.CO = CM.CN
c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với
CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh
d) Chứng minh: PE + QF ≥ PQ
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn
thức:
------------- Hết -------------

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu


Đề 12 CẦN THƠ
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/
b/(x – 1)4 – 8(x – 1)x2 – 9 = 0

c/ 2x2 – 9x + 10 = 0

Câu 2 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) y = và đường thẳng (d): y =
a. Vẽ đồ thị của (P)
b. Gọi A(x1;y1), B(x2;y2) là các giao điểm của (P) với đường thẳng (d). Tính giá trị của biểu thức
T=
Câu 3 (1,0 điểm).Cho biểu thức P = với x >0, x ≠ 1
Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị của x để P > 1
Câu 4 (1,0 điểm).
Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm của lớp
9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với
một nữ). Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp

thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi
lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho phương trình x2 – (m + 4)x – 2m2 + 5m + 3 = 0 (mlà tham số). Tìm các giá trị nguyên của
m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích hai nghiệm này bằng 30Khi đó, tính
tổng hai nghiệm của phương trình.
Câu 6 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần
lượt tại các điểm D và E Gọi Hlà giao điểm của hai đường thẳng CD và BE
a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn
này.
b. Gọi M là giao điểm của AH và BCChứng minh CM.CB = CE.CA
c. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
d. Tính theo R diện tích của tam giác ABC biết = 450, = 600 và BC = 2R
----------------HẾT----------------

Môn thi: Toán

Đề 13 NGHỆ AN

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: A = .
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: P = .
Câu 2 (2,5 điểm)


a) Giải hệ phương trình:
b) Giải phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0.
c) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m – 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.

Câu 3 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và
tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m . Tính diện tích của mảnh vườn.
2

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường
tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) tại
C. Nối MC cắt đường tròn (O ; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM = EB.
c) Xác định vị trí của điểm M để BD

MA.

Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình:
.…. Hết …..

Đề 14 TÂY NINH
Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T =
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d) y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng
(d’) y = 5x + 6
Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình có một nghiệm là (2;–3)
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC =
2a. Tính theo a độ dài AC và AH.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 + x – m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn:
x13 +x23 + x12x22 = 17

.
1

2

Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo
bằng lần chiều rộng . Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BÂC tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F,
trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F
và K cùng nằm trên một đường tròn.


Câu 10: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc
cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết .
Tính
-------Hết-------

Đề 15 TIỀN GIANG
Bài I. (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a/
b/ 16x4 – 8x2 +1 =0
2. Rút gọn biểu thức: A = +
3. Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (có ẩn số x).
a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x , x với mọi m.
b/ Cho biểu thức B= . Tìm giá trị của m để B = 1.
Bài II. (2,0 điểm)
1

2

Cho parabol (P) y = 2x2 và đường thẳng (d) y = x + 1 .
1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài III. (1,5 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một
ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30
phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài IV. (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là
điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn
tâm O lần lượt tại C và D.
1. Tính số đo .
2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.
3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2.
Bài V. (1,0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260 cm2. Tính bán kính đáy và
thể tích của hình nón.
-----------------HẾT---------------


S

Đề 16 TP. HCM
Câu 1. (2 điểm)
a. Giải phương trình: x2 = (x – 1)(3x – 2)
b. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất,
biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.
Câu 2. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2
b. Cho đường thẳng (D): y = x + m đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
Câu 3. (1,5 điểm)
1. Thu gọn biểu thức sau: A =
2. Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống
một con dốc (hình vẽ). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m, Â = 6 0,
= 40 , .

a. Tính chiều cao h của con dốc.
b. Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc
độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h.
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 (1) (x là ẩn số)
a. Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Định m để hai nghiệm x ,x của phương trình (1) thỏa mãn: (x1 – x2)2 = x1 – 3x2
1

2

Câu 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần
lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
a. Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và .
b. Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc
BHD.
c. Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC.
d. Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai
đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).
……………………..HẾT…………………….

Đề 17 TRÀ VINH


Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: A =
2. Giải hệ phương trình:
3. Giải phương trình: x2 – 3x – 10 = 0
Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm số y = x + 2 và y = x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P)
1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ
. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x – 6m = 0 (1) (với m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x12 + x22
Bài 4.(3,0 điểm):
Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A
khác B và C). Đường phân giác BÂC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
1. Chứng minh MB = MC và OM vuông góc với BC
2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì?
3. Cho = 600 . Tính diện tích tam giác MDC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

……….Hết……….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

Môn: TOÁN

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2017 - 2018
Thời gian làm bài 120 phút

Đề 18
Phần 1 trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
xác định là
A.x < 2. B.x > 2.
C.x ≠ 2.
D.x = 2.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm
A.M(1;0).
B.N(0;1).
C.P(3;2).
D.Q(-1;-1).
Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là


A.m ≥ 2.
B.m > 2.
C.m < 2.
D.m ≠ 2.
Câu 4. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5?
A.x -10x -5 = 0.
B.x - 5x +10 = 0. C. x + 5x -1 = 0.
D. x - 5x – 1 = 0.

Câu 5. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có 2 nghiệm trái dấu?
A.-x + 2x -3 = 0.
B.5x - 7x -2 = 0.
C.3x - 4x +1= 0.
D.x + 2x + 1= 0.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH = 4cm và CH = 16cm. Độ dài đường
cao AH bằng
A.8cm. B.9cm.
C.25cm.
D.16cm.
Câu 7. Cho đường tròn có chu vi bằng 8 cm. Bán kính đường tròn đã cho bằng
A.4cm. B.2cm.
C.6cm.
D.8cm.
Câu 8. Cho hình nón có bán kính bằng 3 cm chiều cao bằng 4cm. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A.24π cm .
B. 12π cm . C. 20π cm . D. 15π cm .
Phần 2 tự luận
Câu 1. (1,5 điểm)Cho biểu thức P = ( với x > 0 và x ≠ 1).
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x – x + m + 1 = 0 (m là tham số).
1. Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Gọi x , x là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho
x 2 + x x + 3x = 7.
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt
AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C)
1. Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN .

2. Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với
đường thẳng MN.
3. Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2.
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình

.

SỞ GIÁ

Đề 19
Câu 1: ( 2,0 điểm )

Cho biểu thức: A =
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Biểu thức: B =
Câu 2: (2,0 điểm)

có lớn hơn 1 được không ? Vì sao ?

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau :
b)

a)

2. Trong mặt phẳng tọa độ
, Parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = x + .
a) Vẽ đồ thị ( P ) ?
b) Gọi A (x ; y ) và B(x ; y ) lần lượt là các giao điểm của (P) và (d). Tính giá trị của biểu thức
2

1

sau: B =

1

2

2

?

Câu 3: ( 2,0 điểm )
Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ
sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe chở dự định là
1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng
nhau, khi thực hiện bằng nhau .
Câu 4: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn (O ) và (O ) tiếp xúc ngoài tại T. 2 đường tròn này nằm trong đường tròn (O )

và tiếp xúc với (O ) tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (O ) và (O ) cắt (O tại P. Đoạn thẳng PM
cắt (O ) tại A, đoạn thẳng MN cắt (O ) tại B. Đoạn thẳng PN cắt (O ) tại D, đoạn thẳng MN cắt (O ) tại
C. Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AEDP là hình bình hành ?
b) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp ?
c) Kẻ EO cắt (O ) tại hai điểm C’ và D’, ET’ vuông góc với O O tại T’. Chứng minh rằng: O T
– O T = O T’ – O T’ . Từ đó chứng minh các đường thẳng AB, CD, PT đồng qui?
1

2

3

3

1

3

1

2

2

2

1

2

2

2

2

2

3)

2

1

2

1

2

2

Câu 5: ( 1,0 điểm )
Cho a, b, c, x, y là các số dương (a, b, c khác nhau) trong đó x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
:

C=

Đề số 20

Câu 1(2,0 Điểm):

/ Tính A =

/ Rút gọn biểu thức B =

Câu 2(1,0 Điểm):


/ Giải hệ pt:

a/

b/

/ Tìm x biết
/ Giải pt: a/ x + 3x – 4 = 0 b/ 2x – x + 3x + 6 = 0 c/ x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12
4

2

3

2

Câu 3(3,0 Điểm):
a/ Vẽ đồ thị hsố (P): y = 0,25x và (d): y = 0,5x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nói trên
c/ Viết pt đường thẳng y = ax + b (a
, biết đường thẳng này // với đường thẳng y = -3x + 1

và đi qua điểm M(2; -3)
2

Câu 4(2,0 Điểm):
1/ Cho

vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB = 12cm, BC = 15cm. Tính cạnh AH và

(độ làm tròn đến giây)
2/ Tìm m để pt x - 2(m + 1)x + 4m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

2

3/ Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng các trung điểm của ba cạnh, các trung điểm của
ba đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực tâm chân của ba đường cao của tam giác cùng thuộc một đường
tròn.

Câu 5(2,0 Điểm): Cho
cân tại A, có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên và nội tiếp đường tròn tâm (O).
Tiếp tuyến B, C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và AB tại D và E.
Chứng minh:
/ Tứ giác BCDE nội tiếp.
b/ BD = AD.CD
c/ BC // DE
2

Câu 6 : Khoảng cách giữa hai bến sông là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến
B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc lúc

nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chảy là 3km/h.
Câu 7 : a) Chứng minh rằng với 4 số bất kỳ a, b, x, y ta có (a + b )(x + y )
2

2

2

2

(ax + by)

2

b) Cho a > 0, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng
------------------- Hết -------------------

SỞ GIÁ

ĐỀ
Đề số 21
Câu 1 (1,5đ). Cho x, y là hai số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức
.


Câu 2 (1,5đ). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường

(

tham số

khác
). Tìm tất cả các giá trị của
để
cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho diện tích của tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất, với O là gốc tọa độ.
Câu 3 (2,0 đ).
a) Giải phương trình

trên tập số thực.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
là số nguyên.

có nghiệm

Câu 4 (1,0 đ). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140 (m). Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng
của khu vườn là
Dể thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch và đi lại trong khu vườn, người ta làm
một lối đi xung quanh khu vườn dọc theo chiều rộng x (m) và dọc theo chiều dài y (m). Biết rằng x =
2y và diện tích phần còn lại sau khi làm lối đi là 828 m ( hình vẽ dưới). Tính tỉ số k giữa chu vi của
phần đất còn lại và chu vi ban đầu của khu vườn này.
2

Câu 5 (3,0 đ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), AB < AC và các đường cao

AD, BE, CF
cắt nhau tại điểm H. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, (O’) là
đường tròn ngoại tiếp tam giác HFE, d là đường thẳng đi qua điểm H và song song với đường thẳng
BC.

) Chứng minh d là tiếp tuyến của đường tròn (O’)..
b) Tia IH cắt đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O)
c) Gọi G giao điểm hai đường thẳng FE và BC. Chứng minh GH vuông góc với AI.
Câu 6 (1,0 đ). Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn

.Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:

.
------HẾT------

Đề số 22

Câu 1: ( 2 điểm ) Cho biểu thức: A =
:
với x 0; x 4 ; x 9.
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 2 : ( 2 điểm )

SỞ GIÁO DỤC
THANH


a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d ): y = -5(x + 1); (d ): y = 3x – 13;
(d ): y = mx + 3 (với m tham số). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường (d ) và (d ) với giá trị nào của m
thì đường thẳng (d ) đi qua điểm I?
1

3

2

1

2

3

b) Giải hệ phương trình
Câu 3 : ( 2 điểm )
a) Tìm m để phương trình (m – 1).x -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x và x khác 0
2

thỏa mãn điều kiện:

+

1

2

= 0?

b) Giải phương trình: x

=9

5x

Câu 4 : (3 điểm)
Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di động
trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng
vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai
E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F
a / Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp
b/ Chứng minh: AM.AN = 2R
c/ Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất
2

Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
+

+

>1

--------------------Hết--------------------

SỞ GIÁO DỤC
BÌNH

Đề số 23
Bài 1: (2 điểm).

(

)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (1,5 điểm).
Cho a, b là bình phương của hai số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: ab – a – b +1 chia hết cho 192
Bài 3: (2,5 điểm)


Cho a, b, c là các số thực phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng, trong ba phương trình
;
có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và
;
ít nhất một phương trình vô nghiệm.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn, tiếp nội tiếp trong đường tròn
tâm O. Đường phân giác tại A của tam giác cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Gọi M, H lần lượt
là trung điểm của AD và BC. Đường tròn qua ba điểm A, B, M cắt cạnh AC tại F.
a) Chứng minh:
b) Chứng minh FH song song AD
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua O, chứng minh EF vuông góc AC.
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x

3, y 2, z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: