Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS phương pháp điện trở tương đương

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

giảI bài toán tính điện trở
tương đương

R1 A

R2 C

R3 E

R4

M+
N

R5

R6

R7

R8

R9 B

R10 D

R11 F

R12

I- Nội dung các chuyên đề :
CĐ I ) Tính điện trở t-ơng đ-ơng trong các đoạn mạch Nối
tiếp, Song song và mạch hỗn hợp vừa nối tiếp vừa song song .
*) Ph-ơng pháp :
- Mạch nối tiếp :
Rtđ = R1 + R2 +... +Rn
1
1 1
1
1
...
Rtd R1 R2 R3
Rn
RR
Tr-ờng hợp chỉ có 2 điện trở R1 // R2 : Rtd 1 2
R1 R2

- Mạch mắc song song :

- Mạch hỗn hợp vừa nối tiếp vừa song song : Phân chia thành nhiều nhóm nhỏ
( song song hoặc nối tiếp) mỗi nhóm nhỏ này lại có thể song song hoặc nối với
nhau...
*) Bài tập :
Ví dụ 1 : ( Bài 6.1 SBT9)

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
Hai điện trở R1= R2 = 20 đ-ợc mắc vào hai điểm A & B .
a) Tính Rtđ của đoạn mạch AB khi R1 nt R2 ? Rtđ lớn hơn hay nhỏ hơn mỗi điện
trở thành phần ?
b) Nếu R1//R2 thì R,tđ cảu mạch AB bằng bao nhiêu ? R,tđ lớn hơn hay nhỏ hơn
mỗi điện trở thành phần ?
Tính tỉ số Rtđ : R,tđ ?
H-ớng dẫn :
a) A

B

R1
R2
áp dụng công thức :
Rtđ = R1 + R2 +... +Rn
Ta có Rtđ = R1 + R2 = ...
Nên Rtđ > R1 ; Rtđ > R2
b)

R1

A
R2

B

áp dụng công thức : R,tđ = (R1.R2)/ (R1+R2) = ...

Và vì vậy R,tđ < R1 và R,tđ < R2
c) Do đó Rtđ > R,tđ
*) Qua bài tập này HS rút ra nhận xét : Rtđ = R1 + R2 +... +Rn luôn lớn hơn mỗi điện
trở thành phần và Rtđ trong mạch song song luôn nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần
Ví dụ 2 : ( Bài 6.5 SBT 9) Có 3 điện trở cùng giá trị R= 30
Có mấy cách mắc cả 3 điện trở này thành mạch điện ? Vẽ sơ đồ và tính điện trở
t-ơng đ-ơng của mỗi đoạn mạch ?
Cách 1
Cách 2

Cách 3
R1nt R2 nt R3

Cách 4

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

...
...
...

R1//R2 // R3
R1nt (R2 // R3 )
R1 // ( R2 nt R3)

...
HS tự vẽ sơ đồ và tính Rtđ t-ơng ứng với mỗi cách với đáp số sau :
Rtđ 1 = 90
; Rtđ 2 = 10 ; Rtđ 3 = 45
; Rtđ 4 = 20
( Sau khi hoàn thiện VD2 tôi đ-a ra yêu cầu cao hơn : Nếu R1.R2,R3 khác nhau thì có
mấy cách mắc và hãy tính Rtđ cho mỗi cách ? ... )
R2
R3
Ví dụ 3 : ( CĐBD L9) Cho mạch nh- hình vẽ :
R1
M

R4

C

N

R6 R5

.
Biết R1 = R3=10
Tính RAB = ?
H-ớng dẫn :

; R2 = 2

.

R7
A
B
; R4 = R6 = 6 ; R5 = R7 = 4

.

Để giải đ-ợc bài tập này HS phải biết chia thành nhiều nhóm nhỏ ;
Nhóm I : R2 // R3
Nhóm II : Nhóm I // R4 //R5
Nhóm III : R1 nt Nhóm II
Nhóm IV : Nhóm III // R6
Nhóm V : RAB = R7 nt Nhóm IV
Tuy nhiên khi HS đã thành thạo cách phân tích mạch điện hỗn hợp rồi các em không
cần phải chia thành nhiều nhóm nhỏ mà có thể tính nhóm lớn rồi tính Rtđ toàn mạch
điện .

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Chẳng hạn RCN : (R2nt R3 ) // R4 // R5
RMN : (R1 nt RCN)// R6
RAB : RMN nt R7
Bài giải :
RI R2 R3 2 10 12()

1
1
1
1
1 1 1 1



RII 2()
RII RI R4 R5 12 6 4 2
RIII RII R1 2 10 12()
RIV

R6 RIII
6.12 72


4()
R6 RIII 6 12 18

RV Rtd R7 RIV 4 4 8()

Vậy RAB = 8

Ví dụ 4 : ( CĐBD L9)

Cho mạch điện nh- hình vẽ :

Các điện trở có giá trị bằng nhau và bằng 6 .
Hãy tính điện trở t-ơng đ-ơng toàn mạch điện ?

+
-

R1
B

R5

R2
D

R4

R3
A

E
C

R6

F

H-ớng dẫn :
T-ơng tự nh- các bài tr-ớc ,ta dùng các chữ cái ABCDEF chia mạch thành từng doạn
nhỏ . Rồi tính REF ; RCD ; R AB chính là Rtđ của toàn mạch .
EF : R5 //R6 ; CD : (R3nt REF nt R4)// R2
; AB : R1 // RCD
Vì ở bài này các điện trở lại bằng nhau ,nên việc tính toán rất đơn giản .
Bài giải :

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
R5 R6
6.6

3()
R5 R6 12
(R R R )R
(6 3 6).6 30
CD : (R3nt REF nt R4)// R2 RCD 3 EF 4 2
()
R3 REF R4 R2 6 3 6 6 7
30
6.
R1 RCD
7 180 2,5()
AB : R1 // RCD RAB

R1 RCD 6 30 72
7

áp dụng công thức tính Rtđ ta có : REF với R5//R6 REF

Vậy Rtđ = 2,5
Ví dụ 5( CĐBD L9)

Cho mạch điện nh- hình vẽ biết :
R1=R12=1 ;R2=R10=3
R3=R8=2 ; R4=R9=6
R5=R7=18 : R6=R11=4 .
Tính RMN=?
R1
A
R2 C
M+
R5
R6
R7
N
R9 B
R10
D
R11 F

R3 E

R4

R8
R12

H-ớng dẫn :
ở bài tập này HS phải chia mạch điện đã cho thành nhiều nhóm nhỏ cụ thể là :
Nhóm EF : R7 // ( R4nt R8 nt R12 )
Nhóm CD : R6 // ( R3nt RE F nt R11 )
Nhóm AB : R5 // ( R2nt RCD nt R10 )

Nhóm MN : R1 nt RAB nt R9

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Từ đó nhanh chóng tìm ra kết quả bài toán.
Bài giải :
áp dụng cách tính Rtđ cho đoạn mạch vừa nt vừa song song ta đ-ợc :

R7 ( R4 R8 R12 ) 18(6 2 1)
R ( R REF R11 ) 4(2 6 4)

6 () ; RCD 6 3

3()
R7 R4 R8 R12 18 6 2 1
R6 REF R11
4264
R ( R RCD R10 ) 18(3 3 3)
5 2

6() ;
R5 R2 RCD R10 18 3 3 3

REF
RAB

Rtđ = RMN = R1+ RAB + R9 = 1 + 6 +6 = 13 ( ).
Vậy điện trở t-ơng đ-ơng của mạch điện là 13 .
CĐII ) Tính điện trở t-ơng đ-ơng trong các đoạn mạch phức
tạp với ph-ơng pháp vẽ lại mạch .
*) Ph-ơng pháp chung :
+ Các điểm nút ( điểm nối từ 3 đầu dây trở lên ) và đặt tên cho các điểm này .
+ Gộp các điểm nút có cùng điện thế lại với nhau ( coi nh- chúng trùng nhau để dễ
tính toán ) . Các điểm nút có điện thế giống nhau là :
- Các điểm nối với nhau bằng một dây nối có điện trở không đáng kể
- 2 đầu của một ampe có điện trở không đáng kể
+ Vẽ lại mạch điện nói trên theo những nút đã gộp lại
+ Đối với vôn kế có điện trở rất lớn , trong tính toán ta coi nh- không có nó
*)Bài tập:
Ví dụ 6: ( CĐBD L9)Cho mạch điện nh- hình vẽ :

A

B

C

D
R1
R2
R3 Biết R1= 6 ; R2=2 ;
R3= 3 . Tính điện trở t-ơng đ-ơng của mạch AB

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

H-ớng dẫn & giải:
Với bài toán này có 4 nút A,B,C,D và quan sát hình vẽ ta thấy điện thế ở A và C bằng
nhau A C. Đồng thời điện thế ở B và D bằng nhau B D.
Do đó ta vẽ lại mạch điện đã cho thành mạch t-ờng minh nh- sau :
R1

AC

BD

R2

R3
1
1 1
1 1 1 1
Bài giải : Ta có

1()
Rtd

R1

R2

R3

6

2

3

Vậy Rtđ = 1 .
Ví dụ 7: ( CĐBD L9) Cho mạch điện nh- hình vẽ :
R4
N
+

R2

R1

R3

-

M

P
K2
B
A
K1
Với R1=1 ;R2=2 ; R3=3 ; R4=6 ( Điện trở dây nối không đáng kể ) Tính Rtđ

= ? trong các tr-ờng hợp sau :
a) Nếu K1 và K2 cùng mở
b) Nếu K1 mở K2 đóng
c) Nếu K1 đóng K2 mở
d) Nếu K1 và K2 cùng đóng
Bài giải :
a) Khi K1 & K2 cùng mở :
Khi đó A N P nên dòng điện chỉ đi qua R4
Vậy Rtđ = R4 = 6
b) Khi K1 mở K2 đóng :
Khi đó dòng điện chỉ đI qua R4 và R3 mà bỏ qua R1 & R2 AB gồm R4//R3

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Do đó RAB =

R3 .R4
3.6

2()
R3 R4 3 6

c) Khi K2 mở K1 đóng :
Khi đó A N P ; B M Ta có mạch điện sau :
A N P

R4
R1

BM

R2
Khi đó

1
1 1
1 1 1 1 10
6

RAB 0, 6()
RAB R1 R2 R4 1 6 2 6
10

d) Khi K2 &K1 cùng đóng :
Khi đó A N P ; B M Mạch AB : ( R1// R2 // R3 // R4)
và

1
1 1
1
1 1 1 1 1 6 3 2 1


2() RAB 0,5 ()

6
RAB R1 R2 R3 R4 1 2 3 6

Ví dụ 8: ( 121 BTVL9) Cho mạch điện nh- hình vẽ
Giả sử R2 có giá trị vô cùng lớn . Hãy tính điện trở t-ơng đ-ơng của đoạn mạch AB ?
R4
R2
R
R1
( điện trở của
dây nối không
đáng
kể) 3
C
D
A
B
R5

Bài giải
Vì dây nối có điện trở không đáng kể , mạch suy biến có dạng là mạch cầu .
Theo gt R2 có giá trị vô cùng lớn nên dòng điện qua R2 không đáng kể . Vì vậy trong
tính toán ta có thể bỏ qua R2 .
AB gồm : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 )
Hoặc ( R1// R5) nt( R4 // R3 )
R1
C
R4
A

R2

B

R5
D
3

FileRword
sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Do đó ở bài này có 2 đáp số về giá trị điện trở t-ơng đ-ơng
*)Tr-ờng hợp : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 ) Thì
*)Tr-ờng hợp : ( R1// R5) nt( R4 // R3 )

( R1 R4 ).( R5 R3 )
R1 R4 R5 R3
R .R
R .R
1 5 4 3
R1 R5 R4 R3

RAB

Thì RAB

( HS chỉ việc thay số khi đầu bài cho cụ thể giá trị từng điện trở )
Ví dụ 9 ( 500 BTVL9)Cho mạch điện nh- hình vẽ
R1

C

A

R2

B
Tính điện trở t-ơng đ-ơng của đoạn mạch AB ?

R3
R4

D

Biết R1 = 3 ; R2 = R4 = 6 ; R3=R5=12

R5

H-ớng dẫn và giải:
Để giải đ-ợc loại bài tập HS cần phải đ-ợc trang bị đầy đủ kiến thức về mạch cầu cân
bằng ( Điều kiện để xẩy ra mạch cầu )
Thứ nhất Đ/K về dòng điện : ICD = 0 (A)
Thứ hai Đ/K về hiệu điện thế : VC = VD hay UCD = 0 ( V)
Thứ ba Đ/K về điện trở :

R1 R2

R1R5 R2 R4
R4 R5

Sử dụng Đ/K thứ ba về điện trở để giải bài tập này .

R1 3 1 R2 6 1
R R
;
1 2
R4 6 2 R5 12 2
R4 R5

nên mạch AB là mạch cầu cân bằng . HS chỉ việc bỏ R3 đi và mạch AB còn : (R1 nt
R2) // ( R4 nt R5 )
Vậy RAB

( R1 R2 ).( R4 R5 ) (3 6)(6 12) 9.18


6()
R1 R2 R4 R5
3 6 6 12
27

Ví dụ 10: ( 121 BTVL9) Cho mạch điện nh- hình vẽ

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
Điện trở của các ampe kế và dây nối không đáng kể và R1= R2 = 20 ;
R 3 = R 6 = 4 ; R5 = 3
R4 = 1 .
Tính RAB = ?
A2
A1
E
F A3
R1
R2
R3

.
A
R4
C
R5 D R 6 B
H-ớng dẫn
Vì dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể ,nên các điểm E F B do đó
mạch đ-ợc suy biến thành : ( R3 R6 ntR5 R2 ntR4 ) R1 .
Từ đó HS dễ dàng tính đ-ợc Rtđ của đoạn mạch AB (Với HS giỏi các em có thể nhìn
vào cấu tạo mạch ).
Với HS khá thì cần phải vẽ lại mạch thành t-ờng minh gồm :
DB : R3 // R6
CB : R2 // ( R5 nt RDB)
AB : R1 // ( R4 nt RCB )

R1
R2
R3
A
R4 C
R5
D R6
B
Bài giải áp dụng định luật ôm về công thức tính Rtđ của đoạn mạch nt ; song song

Ta có

RDB

R3 R6
4.4

2 ( )
R3 R6 4 4

RCB

R2 ( R5 RDB ) 20(3 2)

4()
R2 R5 RDB 20 3 2

RAB

R1 ( R4 RCB ) 20(1 4)

4 ()
R1 R4 RCB 20 1 4

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
Vậy RAB = 4 .
CĐIII - Tính điện trở t-ơng đ-ơng trong các mạch tuần hoàn .
Mạch điện tuần hoàn là mạch điện gồm rất nhiều (hoặc vô hạn ) những Mắt của
các điện trở hoàn toàn giống nhau .
*) Ph-ơng pháp giải loại toán này nh- sau : Rtđ của toàn mạch không hề thay đổi
khi ta cắt đi một mắt ( hoặc thêm vào cho mạch một mắt nữa ) .Để đ-a mạch tuần
hoàn về mạch điện đơn giản mà HS th-ờng gặp rồi áp dụng định luật ôm để tính R tđ
của toàn mạch ...phần này gồm 2 loại mạch tuần hoàn đó là : Tun hon mt phớa &
mch tun hon 2 phớa .
1) Mạch tuần hoàn một phía :
Ví dụ 11 ( TLBDHSG L9) Cho mạch điện nh- hình vẽ
Tính điện trở t-ơng đ-ơng của mạch AB biết các R đều nh- nhau và bằng r ?
A
r

r

r

r

r

r

r

r

B
Bài giải : Đặt RAB = X

r

Ta mắc thêm vào AB một mắt , mạch có dạng nh- sau : C
r

X

D

r (r X ) rX X (r X )

Ta có RAB = RCD = r

r. X
X
rX

r 2 rX rX rX X 2
X 2 rX r 2 0

r 2 4r 2 5r 2 r 5
rr 5
1 5
r r 5
X1
r(
) ( ) ; X 2
0 (loai)
2
2
2

1 5
)
2

Vậy RAB = r (

Ví dụ 12 : ( TLBDHSG L9) Cho mạch điện nh- hình vẽ

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Tính điện trở t-ơng đ-ơng của mạch AB biết các R đều nh- nhau và bằng r ?
r
r
r
r
A
r
r
r
r
r
r
r
r
B
Bài giải : T-ơng tự nh- bài trên ta thêm vào( hoặc cắt đi) một mắt của nó thì RAB
cũng không thay đổi . Khi đó ta có mạch điện saur :
C
r
D
RAB = RCD = 2r +

X

r

r. X
= X
rX
2r (r X ) rX X (r X )

2r 2 2rX rX rX X 2
X 2 2rX 2r 2 0
' r 2 2r 2 3r 2 ' r 3
X 1 r r 3 r (1 3) ; X 2 r (1 3) 0 (loai)

Vậy : RAB = r (1 3)
2 ) Mạch tuần hoàn 2 phía :
Ví dụ 13: ( TLNC L 9 ) Cho mạch điện nh- hình vẽ
Tính điện trở t-ơng đ-ơng của mạch AB biết các R đều nh- nhau và bằng r ?

r

r
r

A
r

r

r
r

r

r

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

r

r

r

r

B

H-ớng dẫn & bài giải:
Khi giảng cho HS loại bài tập này Thày cần cho HS biết : 1 bài mạch tuần hoàn 2
phía bằng hai bài tuần hoàn 1 phía . Nghĩa là ta chỉ để lại một điện trở trục,còn mỗi
phía là RX . Khi đó mạch còn 3 nhánh mắc song song : ( X// r // X )
A
Khi đó HS chỉ cần sử dụng định luật ôm trong mạch
song song là tìm đ-ợc RAB
X

r

B

1
1 1 1

RAB X r X

X

hay

1
1 2

RAB r X

mà áp dụng VD 12

X r (1 3)


1
1
2
1 3 2
3



RAB r r (1 3) r (1 3)
r

RAB

r 3

()
3

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Vậy điện trở t-ơng đ-ơng của mạch AB là

r 3
()
3

Ví dụ 13: ( TLNC L9 ) Cho mạch điện nh- hình vẽ
Tính RMN ? biết rằng các điện trở đều bằng nhau và bằng r
r M r
r
r
r

r
01
r

r

r

r
05

04
r

r
r

r
03

02

r

A

r

r

r

r

B

r

r

r
r
r N r
r
r
Để giải đ-ợc bài toán này HS lại phải đ-ợc trang bị kiến thức về mạch đối xứng .
Do tính chất đối xứng nên tại các điểm O1 ; O2 ; O3 ; O4 ;O5 có điện thế bằng nhau
. Vì vậy dòng điện chạy trong dãy AB bằng 0, do đó ta bỏ dãy AB trong khi tính RMN
.
Bài giải :
Yêu cầu HS vẽ lại mạch điện ( không có dãy AB) và đặt mỗi phía MN một RX ta
có mạch điện đơn giản sau :
MN : ( RX // 2r // RX ) hoc (X//2r//X)
1
1
1
1
1
2
(*)




RMN RX 2r RX 2r RX
2rX
Với X 2r

X (2r X ) 4r 2 4rX
2r X
X 2 2rX 4r 2 0

' r 2 4r 2 5r 2 ' r 5

r

M r

r
X

X
r

r

r


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
N
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
X1 r (1 5) ; X 2 r (1 5) 0 (loai )

Thay (**) vào (*) ta có
RMN

vậy X1 r (1 5) (**)

1
1
2
1 5 4
5 5
5




RMN 2r r (1 5) 2r (1 5) 2r (1 5) 2r

2r 5
()
5

Vậy RMN =

2r 5

5

*) Những bài tập có nội dung t-ơng tự: (Bài tâp tự giải)
Bài 1: Cho mạch điện nh- hình vẽ
Điện trở t-ơng đ-ơng của đoạn mạch AB là 12 . Hãy tính giá trị R ?

Đáp số : R = 6 A
4R

C

4R

R

E

R

4R

B
D

R

F

R

Bài 2 Cho mạch điện nh- hình vẽ
Tính RAB = ?
Biết R = 10

Đáp số : RAB = R = 10 A
2R

2R

B

R

2R
D

C

R

E

R

R
F

Bài 3 Cho mạch điện nh- hình vẽ
Tính RAB = ?
a) Khi K đóng

R

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

b) Khi K mở
Đáp số :
*) Khi K đóng & K mở thì mạch CD luôn là mạch cầu cân bằng nên
RCD = R
*) Do đó RAB = 3R
R
A

R

C

K

R

R

B

R

Bài4 ( Bài thi vòng 2 HSG Bình Giang 2009-2010 )
Một dây dẫn đồng chất tiết diện đều đ-ợc uốn thành tam giác vuông cân ABC .
Trung điểm O của cạnh huyền AB và đỉnh B lại đ-ợc nối với nhau bằng đoạn dây
ODB cũng tạo với OB một tam giác vuông cân . Biết điện trở của AO bằng R .

Tính RAB?
C

A

R

O

R

B

D
Đáp số : RAB=

2(4 2)
R ( )
5 4 2

Bài 5
Một dây dẫn đồng chất tiết diện đều đ-ợc uốn thành hình vuông ABCD có cạnh AB
bằng 2a . Trung điểm O của cạnh AB và đỉnh B lại đ-ợc nối thành hình vuông OBEF
có cạnh là a . Gọi điện trở của AO = OB = R . Tính AB = ?

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn

bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

D

2a

C

2a

2a
a

A

a
O
F

B
E

Bài 6:
Cho mạch điện nh- hình vẽ,mỗi cạnh hình tam giác nhỏ đềucos điện trở là r . Tính
điện trở t-ơng đ-ơng của mạch điện khi cho dòng điện qua mạch :
a) Vào A ra B ? (RAB)
b) Vào C ra D ? (RCD)
c) Vào A ra D ? (RAD)
d) Vào A ra G ? (RAG)
E

C
A

D
G

10r
Đáp số: a) R AB
9
4r
b) R CD
9

B
5r
6
11r

8

c) RAD
d) RAG

Bài 7:
Cho mạch điện nh- hình vẽ, mỗi phần của đoạn mạch( hình sao) đều có điện trở là r (
Thí dụ nh- :AG;GH;KD)
Tính Rtđ của mạch khi mắc vào các điểm
a)Vào A ra I
b) Vào G ra H
c) Vào L ra I

d) Vào A ra E

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

B
A

G

H

L

C
I

K
E

D

Đáp số: Điện trở của một tam giác trong mạch là Ro
7r
6
4r

c) RLI =
5

a) RAI =

2r
do đó :
3

8r
15
6r
d) RAE =
5

b) RGH =

Còn rất nhiều những bài tập có yêu cầu tìm Rtđ của mạch điện với ph-ơng pháp
chia mạch đã cho thành nhiều nhóm nhỏ , hoặc phải vẽ lại về mạch điện t-ờng minh
hoặc dùng ph-ơng trình bậc hai để giải bài mạch tuần hoàn .
Trên đây là môt số dạng bài tập cùng ph-ơng pháp làm bài từng thể loại , tôi hy
vọng các chuyên đề trên góp phần giúp HS thông thạo hơn về kĩ năng vẽ lại mạch
điện ,kĩ năng phân tích mạch điện cũng nh- kĩ năng tính toán các đại l-ợng vật lý
bằng việc vận dụng linh hoạt các nguồn kiến thức toán học mà các em đã đ-ợc trang
bị trong cùng bậc học .
II/ Đối t-ợng của chuyên đề.
Giải bài tập về tính điện trở t-ơng đ-ơng là một chuyên đề vừa sức với đối t-ợng
học sinh đại trà ở chuên đề I.
Còn chuyên đề II & III thì áp dụng cho đối t-ợng là HS khá,giỏi . Đây là phần kiến
thức mà nhiều năm tôi dùng để bồi d-ỡng đội tuyển cấp tr-ờng và cấp huyện .

III/ Kết quả.

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Tr-ớc khi triển khai đề tài tôi tiến hành khảo sát chất l-ợng HS đại trà qua
việc kiểm tra ch-ơng I ( Điện học 9 ) và tiến hành khảo sát đội tuyển ở cả 2 cấp
(cấp tr-ờng và cấp huyện).
Đồng thời tôi khảo sát chất l-ợng sau khi đã triển khai và kết quả đạt đ-ợc
nh- sau :
Kết quả
Đối t-ợng
Tr-ớc khi áp dụng chuyên đề
Sau khi áp dụng chuyên đề
HS đại trà
Chuyên đề I

Số l-ợng

%

Số l-ợng

%

27
98

27,6

87
98

88,7

1
3

33,3

3
3

100

7
18

38,9

18
18

100

HSG tr-ờng
Ch.đề II.III
HSG huyện
Ch.đề II.III

IV/ Bài học kinh nghiệm
BHKN1: HS hiểu rõ chiều của dòng điện trong mạch ( Từ cực d-ơng qua vật dẫn về
cực âm) . Nếu dùng đ-ợc 1 ngón tay thì mạch đó là mạch nối tiếp . Nếu phải dùng từ
2 ngón tay trở nên thì mạch đó là song song
BHKN2: Gộp các điểm nút có cùng điện thế lại với nhau .Các điểm nút có điện thế
giống nhau là :
- Các điểm nối với nhau bằng một dây nối có điện trở không đáng kể
- 2 đầu của một ampe có điện trở không đáng kể
+ Vẽ lại mạch điện nói trên theo những nút đã gộp lại
+ Đối với vôn kế có điện trở rất lớn , trong tính toán ta coi nh- không có nó

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

BHKN3: Khi xác định chính xác là mạch cầu cân bằng thì bỏ điện trở giữa ,mạch chỉ
còn 4 điện trở mắc vừa nối tiếp,vừa mắc song song ( hoặc ng-ợc lại )
BHKN4: Với mạch tuần hoàn vô hạn việc thêm vào (hay cắt đi) một mắt cũng không
hề làm thay đổi giá trị điện trở của toàn mạch , sau đó ta vẽ lại mạch thành mạch đơn
giản để tính toán
V/ Vấn đề bỏ ngỏ.
Để học sinh giỏi có khả năng sử dụng những tài liệu nâng cao môn vật lý tôi tiến

hành giúp các em làm quen với loại toán : Tính điện trở t-ơng đ-ơng khi phải
chuyển mạch từ ( ) sang hình (Y) . Từ đó tạo cơ sở ban đầu để các em tiếp cận với
ch-ơng trình vật lý lớp 11bậc THPT.
Ví dụ 14 Cho mạch điện nh- hình vẽ
R1
+
A

C

R2
R3

B

R4
D
R5
Với R1 = 3 ; R2 = 0,9 ;
R 3 = 2 ; R4 = 5 ;
R5= 2 . Vẽ lại mạch điện từ hình tam giác sang hình sao và tính RAB = ?
Bài giải:
Đây là mạch cầu không cân bằng ( Vì

R1 R2
) và quan sát mạch ta thấy ( ACD )

R4 R5

chính là đoạn mạch tam giác , ta biến đổi mạch này thành mạch hình sao nh- sau:

Ta có R14 nt ( R13ntR2 ) / /( R34 ntR5 )
áp dụng công thức biến đổi ta có

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
R1R4
3.5

1,5()
R1 R2 R3 10
R1.R3
3.2
R13

0, 6 ()
C
R1 R2 R3 10R
R14

R2

13

A

R14

B
R34

R34

D

R5

R3 .R4
2.5

1() R132 R13 R2 0,6 0,9 1,5 ()
R1 R2 R3 10

Và R345 R34 R5 1 2 3 ()
Vậy RAB = R14 +

R132 .R345
1,5.3
1,5
2,5()
R132 R345
1,5 3

Đây là dạng toán chuyển mạch khi là mạch cầu không cân bằng vì vậy các em cần
phải đ-ợc học & thuộc công thức chuyển mạch từ hình ( ) sang hình (Y) và ng-ợc
lại . Đây là chuyên đề rất khó với HS bậc THCS kể cả là học sinh giỏi , dạng bài tập
này các em sẽ đ-ợc học nhiều ở ch-ơng trình lý lớp 11 bậc THPT

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..