Tài liệu ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: VÂṬ LÝ- Vòng I ppt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: VẬT LÝ- Vòng I
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang
Câu 1. (6 điểm) Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là m
1
, m
2
và m
3
(với m
1
= m
2
=
2
3
m
= 100g) được treo vào 3 lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt k
1
,
k
2
, k
3
(với k
1
= k
2
= 40N/m). Tại vị trí cân bằng (VTCB), ba vật cùng

nằm trên một đường thẳng nằm ngang (hình vẽ).
Biết O
1
O
2
= O
2
O
3
= 2cm. Kích thích đồng thời cho cả ba vật dao động
điều hòa theo các cách khác nhau: từ VTCB truyền cho m
1
vận tốc v
01
=
60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m
2
được thả nhẹ nhàng từ một điểm
phía dưới VTCB, cách vị trí VTCB một đoạn 1,5cm.
Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại VTCB, gốc
thời gian lúc bắt đầu dao động.
1. Viết phương trình dao động điều hòa của m
1
và m
2
.
2. Phải kích thích m
3
như thế nào để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên cùng một đường
thẳng? Tính k

3
.
3. Tính khoảng cách cực đại giữa m
1
và m
3
trong quá trình dao động (không cần chỉ ra vị trí cụ thể của
m
1
, m
2
và m
3
ứng với khoảng cách cực đại đó).
Câu 2. (6 điểm) Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây nhẹ không dãn chiều dài ℓ.
Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Lấy g = 10m/s
2
và π
2
≈ 10.
1. Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của m. Chứng tỏ động năng và thế năng của con lắc biến
thiên tuần hoàn với chu kì T/2. Tính theo T khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế
năng.
2. Tìm chiều dài và chu kì dao động nhỏ của con lắc biết rằng nếu giảm chiều dài dây treo một lượng ∆ℓ
= 36cm thì chu kì con lắc giảm đi 0,4s.
3. Giả sử biên độ dao động là A. Tìm thời gian ngắn nhất vật m đi từ VTCB đến li độ A/2, và thời gian
ngắn nhất đi từ li độ A/2 đến li độ A.
4. Một con lắc đơn khác chiều dài ℓ’ dao động điều hòa tại cùng 1 nơi với chu kì T’ = 1,5s. Tính chu kì
dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài bằng ℓ + ℓ’.
5. Với con lắc ban đầu, nếu thay dây nối bằng một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều dài ℓ có khối

lượng m, đầu trên có thể quay quanh bản lề, đầu dưới gắn vật m thì chu kì dao động nhỏ bằng bao nhiêu?
Cho mômen quán tính của thanh đối với trục đi qua đầu thanh và vuông góc với nó là I =
3
2
m
.
Câu 3. (4 điểm) Ở mép một mâm mỏng hình tròn có bán kính R = 50cm có gắn một cái chuông điện nhỏ
phát ra một âm có tần số f
0
= 1kHz. Cho mâm quay đều quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với
mặt của mâm. Máy thu đặt cố định trong mặt phẳng chứa mâm (nhưng nằm ngoài phần diện tích mâm)
thu được âm có tần số nằm trong dải tần có độ rộng Δf = 100Hz. Tìm tốc độ góc của mâm. Cho tốc độ
truyền âm trong không khí v
0
= 340m/s.
Câu 4. (4 điểm) Trên mặt nước trong một chậu rất rộng có hai
nguồn phát sóng nước đồng bộ S
1
, S
2
(cùng phương, cùng tần số,
cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số
f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S
1
S
2
= 2d. Người ta đặt một
đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm (r < d) lên đáy nằm ngang của
chậu sao cho S
2

nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa;
bề dày đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong chậu. Tốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v
1
= 0,4m/s. Chỗ nước
nông hơn (có đĩa), tốc độ truyền sóng là v
2
tùy thuộc bề dày của đĩa (v
2
< v
1
). Biết trung trực của S
1
S
2
là
một vân cực tiểu giao thoa. Tìm giá trị lớn nhất của v
2
.
---------------HẾT---------------
Họ, tên thí sinh :...............................................; Số báo danh :..............; Số CMND:…………...................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
m
1
m
2
m
3
k
1
k

2
k
3
O
1
O
2
O
3
r
S
1
S
2
1
A

−
2
A

A

3
A

Chữ kí giám thị 1:……………..…………….; Chữ kí giám thị 2:………………………………................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: VẬT LÝ - Vòng I
Nội dung Điểm
Câu 1 (6 điểm)
1,5
1. ω
1
= ω
2
= ω =
1
1
m
k
= 20rad/s
Pt m
1
: x
1
= 3cos(20t +
2
π
) (cm)
Pt m
2
: x
2
= 1,5cos20t (cm)
0,5
0,5

0,5
3,0
2. O
1
O
2
= O
2
O
3
→
2
31
2
xx
x
+
=

hay x
3
= 2x
2
– x
1
(1)
→ Dao động của m
3
là tổng hợp của 2 dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số nên

ω
3
= ω → k
3
= 80N/m
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:
)(2
123
AAA

−+=
Từ giản đồ suy ra
A
3
=
2
1
2
2
)2( AA
+
= 3
2
cm
φ
3
= - π/4 rad
→ x
3
= 3

2
cos(20t -
4
π
) (cm); v
3
= x
3
’ = -
60
2
sin(20t -
4
π
) (cm/s)
t = 0 → x
03
= 3
2
cos( -
4
π
) = 3cm; v
03
= - 60
2
sin(-
4
π
) =

60cm/s
Vậy, ban đầu kéo m
3
xuống dưới VTCB 3cm rồi truyền cho nó vận
tốc 60cm/s hướng xuống.
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
1,5
3. Khoảng cách m
1
và m
3
:
d =
2
31
2
13
O)( Oxx
+−
Xét x = x
3
– x
1
là một dao động điều hoà có
phương trình dạng
x = Acos(20t + φ). Dùng phương pháp giản đồ

Fre-nen:
)(
13
AAA

−+=
A =
0
31
2
3
2
1
135cos2 AAAA
−+
= 3
5
cm
d =
22
4))20cos(53(
++
ϕ
t
→ d
Max =
22
4)53(
+
≈ 7,81cm

0,5
0,5
0,5
1
A

1
A

−
2
A

2
2A

3
A

m
1
m
2
m
3
k
1
k
2
k

3
O
1
O
2
O
3
x
O
Câu 2 (6 điểm)
1,5
1. * Pt dao động có dạng α = α
0
cos(ωt + φ)
E
t
= mgℓ(1 – cosα) = 2mgℓsin
2
(α/2) ≈ mgℓα
2
/2
E
t
= Ecos
2
(ωt + φ) =
)2 t cos(2
22
E
ϕω

++
E
(E = mgℓ
2
0
α
/2)
E
d
= mv
2
/2

= mℓ
2
(α’)
2
/2 = Esin
2
(ωt + φ) =
)2 t cos(2
22
E
ϕω
+−
E
→ E
t
, E
d

biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω → T’ = T/2
* E
d
= E
t
→ cos
2
(ωt + φ) = sin
2
(ωt + φ) →
ϕω
2 t cos(2
+
) = 0
→ 2
T
π
2
t + 2φ =
2
π
+ kπ → t =
44
)2
2
(
T
k
T
+

−
π
ϕ
π
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng = thế năng:
Δt = t
k+1
– t
k
=
4
T
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
2. T = 2π
g
l
→ ℓ =
2
4
π
g
T
2
; ℓ’ =
2
4

π
g
T’
2
→ ℓ - ℓ’ =
2
4
π
g
(T
2
- T’
2
) → 0,36 =
2
4
10
π
(T
2
– (T – 0,4)
2
) → T = 2s;
ℓ =
2
4
π
g
T
2

= 1m
0,25
0,5
0,25
1,5
3. Dựa vào liên hệ chuyển
động tròn đều và dao động
điều hòa:
→ Thời gian ngắn nhất vật
dao động đi từ O (s = 0) đến
O’ (s = A/2) bằng thời gian
chuyển động tròn đều trên
cung MON.
t =
π
π
2
6/
T =
12
T
≈ 0,167s
- Tương tự:
thời gian ngắn nhất đi từ A/2 tới A: t’ =
π
π
2
3/
T =
6

T
≈ 0,333s
0,5
0,5
0,5
1,0 4. ℓ + ℓ’=
2
4
π
g
(T
2
+ T’
2
); ℓ + ℓ’=
2
4
π
g
2
4
T
→ T
4
=
22
'TT
+
= 2,5s 1,0
1,0

5. Chọn chiều dương theo chiều góc lệch α. Phương trình động lực
học : - P
2

sinα - Pℓsinα = (I + mℓ
2
)α’’
α nhỏ: sinα ≈ α → α’’ +
8
9
.

g
.α =0
→ T
5
=
9
8
T =
3
24
≈ 1,886s
0,5
0,5
Câu 3 (4 điểm)
Tốc độ dài của một điểm bất kỳ vành mâm là :
v = ω R.
Khi còi ở vị trí C bất kỳ trên vành mâm góc giữa
v

và
TC
là ϕ .
Tần số máy thu được
s
M
O
A
A/2
N
A
O’
f =
0
0
cos
1
v
v
f
ϕ
+
tần số này phụ thuộc
giá trị góc φ. φ nhọn
nguồn âm ra xa máy
thu và ngược lại φ tù
nguồn âm lại gần
máy thu.
- Tần số cực đại thu
được khi cos

ϕ
= - 1
↔ TC là một tiếp tuyến và
v
ngược chiều
TC
. f
max
=
0
0
/1 vv
f
−
- Tương tự tần số cực tiểu : f
min
=
0
0
/1 vv
f
+
- Độ rộng của dải tần :
∆
f = f
max
- f
min
= f
0

.
2
0
2
0
/1
/2
vv
vv
−
=
22
0
00
2
vv
vvf
−
thay số: v
2
+ 6800v – 115600 = 0 ↔ v ≈ 17m/s
ω = v/R = 17/0,5 = 34rad/s
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4 (4 điểm)

Giả sử phương trình dao động của hai nguồn có dạng:
u
1
= u
2
= Acos2πft
Gọi M là trung điểm S
1
S
2
.
Phương trình sóng do S
1
truyền đến M:
u
1M
= A
1
cos2πf(t -
1
v
d
)
Phương trình sóng do S
2
truyền đến M:
u
2M
= A
2

cos2πf(t -
)(
12
v
rd
v
r
−
+
)
v
2
< v
1
→ u
1M
sớm pha hơn u
2M
→ Độ lệch pha Δφ = 2πf(t -
1
v
d
) - 2πf(t -
)(
12
v
rd
v
r
−

+
)
→ Δφ = 2πf(
)(
12
v
r
v
r
−
Tại M là vân cực tiểu → Δφ = (2k + 1)π với k = 0, 1, 2,….
)(
12
v
r
v
r
−
=
f
k
2
12
+
thay số v
2
=
2
6,0
+

k
v
2
lớn nhất ↔ k nhỏ nhất = 0
v
2
Max = 0,3m/s.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
φ
O
T
C
v
