Một số phương pháp giúp học sinh dễ vận dụng để chứng minh tứ giác nội tiếp – hình học 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT LANG CHÁNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH DỄ VẬN DỤNG
ĐỂ CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP - HÌNH HỌC 9

Người thực hiện: Nguyễn Văn Hưng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác:Trường PTDTBT THCS Giao Thiện
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2018


MỤC LỤC
NỘI DUNG
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2.Thực trạng về vấn
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận và kiến nghị.
3.1. Kết luận:

3.2.Kiến nghị:
TÀI LỆU THAM KHẢO

TRANG
2
2
2
2
2
3
3
3
4
12
12
12
12
14

2


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Bộ môn Toán là một trong những môn học chủ lực nhất, được vận dụng
và phục vụ rộng rãi trong đời sống và khoa học.
Học toán giúp hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học,
lôgic và tư duy cao…
Trong phân môn Hình học của Toán lớp 9, khi học về đường tròn thì
chuyên đề tứ giác nội tiếp đóng vai trò quan trọng, là một trong những đơn vị

kiến thức trọng tâm của phân môn này.
Qua thời gian trực tiếp đứng lớp giảng dạy về nội dung tứ giác nội tiếp,
tôi nhận thấy những vấn đề sau:
+ Sách giáo khoa đã liệt kê được bốn dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
nhưng lại chưa đặt các dấu hiệu thành một hệ thống các phương pháp chứng
minh tứ giác nội tiếp cho học sinh.
+ Học sinh chưa hiểu được cơ sở của các dấu hiệu nhận biết, nên còn lúng
túng khi tìm cách chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn.
Để giải quyết phần nào những vấn đề trên, tôi đã nghiên cứu, trao đổi để
tìm ra những biện pháp khắc phục phù hợp, giúp các em dễ dàng hơn trong việc
chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn. Đó là lý do mà tôi chọn đề tài:
“Một số phương pháp giúp học sinh dễ vận dụng để chứng minh tứ giác nội
tiếp – Hình học 9”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Bài toán về chứng minh tứ giác nội tiếp căn đối với chương trình sách giáo
khoa nhìn chung là không khó, nhưng đối với học sinh miền núi khi gặp bài tập
dạng này phần đa các em không làm được. Chính vì thế mà các em cần được
trang bị thêm các kiến thức, phương pháp để giải từng dạng bài, nhằm giúp các
em có thể hiểu một cách sâu sắc hơn. Vì vậy, qua sáng kiến kinh nghiệm này giúp
học sinh trung học cơ sở hiểu và nắm được phương pháp chứng minh tứ giác nội
tiếp
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp giúp học sinh dễ vận dụng chứng minh tứ giác nội tiếp: Hình
học lớp 9.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu và làm sáng kiến này tôi đã sử dụng các
phương pháp nghiên cứu sau đây:
a. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
Trong quá trình làm sáng kiến tôi có tham khảo các tài liệu bồi dưỡng và
nâng cao Toán 9.

b. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Trong quá trình giảng dạy và tự bồi dưỡng kiến thức tôi nhận thấy có rất
nhiều sách nâng cao, các bài tập có trong sách là các bài tập thuộc nhiều thể loại
khác nhau nhưng lại không theo hệ thống, không phân loại rõ ràng. Vì vậy tự
nghiên cứu và giải các bài tập gặp rất nhiều khó khăn.
Ngoài ra, việc tự bồi dưỡng nâng cao kiến thức của học sinh khi tham khảo
sách cũng chưa đạt hiệu quả cao. Do vậy tôi cho rằng cần phải có phương pháp
3


giải chung cho một loại toán, loại bài tập để giúp người dạy cũng như người học
có định hướng giải nhanh mà không phải tư duy nhiều.
c. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu
Với phương pháp này tôi có thể tiến hành dưới dạng kiểm tra với mục đích
nắm bắt sự nhận thức kiến thức của học sinh và kỹ năng giải bài tập.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Thực tế cho thấy Toán học là nền tảng cho mọi ngành khoa học, là chiếc
chìa khoá để khai phá và thúc đẩy sự phát triển cho nhiều ngành khác. Chính vì
vậy việc dạy và học bộ môn toán trong nhà trường đóng vai trò vô cùng quan
trọng dạy toán chiếm vị trí số một trong các môn học của nhà trường. Đối với
giáo viên dạy Toán là niềm tự hào song đó cũng là thử thách vô cùng lớn. Để
nâng cao chất lượng, toàn ngành giáo dục đã thực hiện dạy và học theo phương
pháp đổi mới.
Một trong những phương pháp để giúp học sinh học Toán tốt hơn (cụ thể
là phân môn Hình học 9) đó là khắc sâu sau khi học xong mỗi đơn vị kiến thức,
tìm tòi những bài toán liên quan và sau đó phải hệ thống hóa các kiến thức đã
học được.
2.2. Thực trạng của vấn đề
a. Thuận lợi:

Được sự quan tâm, chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường trong các hoạt
động đặc biệt là hoạt động chuyên môn. Luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên
phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới,
sáng tạo nhất.
Phần lớn là giáo viên trẻ, năng động, chịu tìm tòi, học hỏi, nghiên cứu và
chia sẻ kinh nghiệm lẫn nhau.
Công nghệ thông tin phát triển nên việc tìm tòi kiến thức trên mạng
internet dễ dàng và tiện lợi.
b. Khó khăn:
Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều những khó khăn như:
+ Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường quá thiếu thốn.
+ Phòng thư viện còn nghèo nàn nên việc tìm tòi sách đọc là một vấn đề
hạn chế.
+ Đặc biệt, một số học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Phụ huynh chưa thực
sự quan tâm đến việc học của các em.
+ Khả năng tiếp thu kiến thức của các em không đồng đều.
+ Học sinh luôn có tâm lý là “sợ” phân môn Hình học.
c. Số liệu thống kê:
Qua các năm giảng dạy trực tiếp cho học sinh, qua trắc nghiệm kiểm tra
việc chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn của học sinh trong năm học
2017 – 2018, tôi đã ghi nhận lại được số liệu sau:
Lớp

Tổng số
học sinh

Tiếp thu và
vận dụng được
Số lượng
Tỉ lệ

Chưa tiếp thu và chưa
vận dụng được
Số lượng
Tỉ lệ
4


9A
9B

30
28

13
8

43,33%
28,57%

17
20

56,67%
71,43%

2.3 Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.3.1. Biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.
- Nghiên cứu tài liệu: SGK, SBT, sách tham khảo, tạp chí toán học, mạng
internet, …

- Điều tra, so sánh, thống kê.
- Nghiên cứu, kết hợp, trao đổi với đồng nghiệp để trau dồi kiến thức, đưa
ra phương pháp dạy học tốt nhất.
2.3.2. Kiến thức cơ bản.
a. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b. Định lý:
+ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180O.
+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 O thì tứ giác đó
nội tiếp được một đường tròn.
c. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
+Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180O.
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được).
Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
+Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới
một góc α.
2.3.3. Một số phương pháp cơ bản chứng minh tứ giác nội tiếp.
a) Phương pháp 1. Chứng minh tổng của hai góc đối diện trong một tứ
giác bằng 180O.
Phương pháp này, đơn giản, học sinh chỉ cần dựa vào định nghĩa để rút ra
cách chứng minh.
µA + C
µ = 180O (hoặc B
µ +D
µ = 180O )

⇒ Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Trong trường hợp đặc biệt nếu µA = Cµ = 90O

thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính
BD.
Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD chính là trung điểm của đoạn thẳng BD.

5


b) Phương pháp 2. Chứng minh góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong
tại đỉnh đối diện.
µA = DCx
·

⇒ Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

·
Giả sử đã có µA = DCx
.
·
·
·
·
Mà DCx
và DCB
là hai góc kề bù nên DCx
+ DCB
= 180O .
·
Từ đó suy ra µA + DCB
= 180O . Khi đó, ta dựa vào phương pháp 1 để kết luận

tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Qua đó ta rút ra được phương pháp chứng
minh thứ hai. Hiển nhiên ngoài cặp góc này ta cũng có thể chứng minh cặp góc
khác tương tự.
·
Ở trường hợp này, nếu µA = DCx
= 90O thì BD cũng chính là đường kính của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
c) Phương pháp 3. Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm.
Dựa theo định nghĩa về đường tròn thì đường tròn là tập hợp các điểm trên
mặt phẳng cách đều một điểm cho trước. Vì vậy để chứng minh một tứ giác nội
tiếp được đường tròn, ta chỉ cần chứng minh bốn đỉnh của tứ giác đó cách đều
một điểm nào đó cho trước (nghĩa là điểm cách đều đó phải xác định được).
Điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác, khoảng cách từ điểm đó
đến các đỉnh chính là bán kính của đường tròn này.

OA = OB = OC = OD (= R)
⇒ Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
O, R lần lượt là tâm và bán kính của đường
tròn ngoại tiếp.

d) Phương pháp 4. Chứng minh hai đỉnh kề nhau của tứ giác nhìn cạnh
chứa hai đỉnh còn lại bởi hai góc có số đo bằng nhau.
·ABD = ·ACD

⇒ Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

6


Giả sử đã có ·ABD = ·ACD = α . Mà AD cố định.

⇒ B, C nằm trên cung chứa góc α dựng trên đoạn AD (xem bài toán quỹ tích
cung chứa góc).
Khi đó kết luận bốn đỉnh của tứ giác cùng nằm trên một đường tròn. Tức là
tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Trong trường hợp đặc biệt nếu
·ABD = ·ACD = 90O thì tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn đường kính AD.
Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ
giác ABCD chính là trung điểm của đoạn
thẳng AD.
e) Phương pháp 5. Chứng minh tích hai đoạn thẳng từ giao điểm hai
cạnh đối (hoặc hai đường chéo) của tứ giác đến hai đỉnh của cạnh này bằng
tích của hai đoạn thẳng từ giao điểm đó đến hai đỉnh của cạnh kia.
- Trường hợp 1: M là giao điểm hai cạnh (kéo dài) của tứ giác:
MA . MB = MC . MD
⇒ Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Giả sử AB cắt CD tại M (như hình vẽ).
MA . MB = MC . MD ⇒

MA MC
=
(xem phần tỉ lệ thức – lớp 7)
MD MB

Xét hai tam giác MAC và MDB, có:
¶ là góc chung
M
MA MC
=

(cmt)
MD MB

Suy ra ∆MAC
dạng – lớp 8)

∆MDB (c.g.c) (xem phần chứng minh hai tam giác đồng

· D = MCA
·
(hai góc tương ứng)
⇒ MB

Từ đó dựa vào phương pháp 4 ta kết luận được tứ giác ABCD nội tiếp được
đường tròn. Và qua đó ta đã chứng minh được phương pháp 5.

7


- Trường hợp 2: M là giao điểm hai đường chéo của tứ giác:
MA . MC = MB . MD
⇒ Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

MA . MC = MB . MD ⇒

MA MB ¶
¶ (đối đỉnh)
=
; M1 = M
2

MD MC

⇒ ∆MAB

∆MDC (c.g.c)
·
·
·
·
(hai góc tương ứng). Hay ⇒ BAC
⇒ MAB
= MDC
= BDC
Ta cũng kết luận được tứ giác ABCD nội tiếp.
Trên đây tôi đã hệ thống lại một số phương pháp cơ bản dựa trên các dấu
hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác nội tiếp.
2.3.4. Một số ví dụ minh họa.
Trong các ví dụ này, tôi chỉ trình bày sơ đồ phân tích. Phần chứng minh
dựa trên sơ đồ này nên cho phép tôi không trình bày ở đây.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường vuông góc với AB tại A cắt
đường thẳng BC tại D. Kẻ DE ⊥ AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường
thẳng AM và DE cắt nhau tại F. Chứng minh các tứ giác MCEF và AMED nội
tiếp được đường tròn. Xác định tâm các đường tròn này.

+ Chứng minh tứ giác MCEF là tứ giác nội tiếp.
Lưu ý:
+ Ở đây ta có M là trung điểm BC nên
AM chính là đường trung tuyến của tam
giác ABC, mà tam giác ABC là tam giác
cân tại A, nên AM cũng chính là đường

cao của tam giác này.
+ Khi đó ta sẽ có ·AMC = 90O hay
·
CMF
= 90O

8


M là trung điểm của BC
AM: đường trung tuyến của ∆ABC

∆ABC cân tại A

AM: đường cao của ∆ABC
·
CMF
= 90O

·
CEF
= 90O

·
·
CMF
+ CEF
= 180O

Tứ giácMCEF nội tiếp đường tròn  O ;



CF 
÷ (phương pháp 1)
2 

+ Chứng minh tứ giác AMED là tứ giác nội tiếp.
Lưu ý:
+ Chứng minh như trên ta có
AM là đường cao của tam giác ABC
⇒·AMD = 90O .

AM: đường cao của ∆ABC
·AMD = 90O

·AED = 90O
·AMD = ·AED = 90O


Tứ giác AMED nội tiếp đường tròn  O ' ;


AD 
÷ (phương pháp 4)
2 

Ví dụ 2: Cho đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc
với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. AM cắt CD tại E, DM cắt AB
tại F. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
Lưu ý:

+ Hai đường kính AB và CD
vuông góc với nhau ta sẽ có bốn cung
nhỏ AC, BC, AD và BD bằng nhau.

9


(

¼ = MB
» ; A
» D = BD
»
MC

1
·
CEMđ
=CM s ¼
đ A +s »D
2

)

(góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

(

1
·

CEMđ
=BM s ¼
đ
2

»
+ s BD

1
·
CEMđ
=DMs ¼
2

)
1
·
CEMđ
=DMs ¼
2

(góc nội tiếp)
·
·
CEM
= CEM

MC = MB

∆MCE cân tại M

Chứng minh
tương tự

MC = ME

MB = MF

MB = MC = ME = MF
Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn tâm M (phương pháp 3)
Ví dụ 3: Cho đường tròn tâm O, dây cung BC. Một điểm P nằm trên
đường tròn (P khác B và C) sao cho tiếp tuyến tại P của đường tròn cắt BC tại A.
Kẻ PH vuông góc với AO (H thuộc AO). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
Lưu ý:
+ Ta nhận thấy rằng góc APB là
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
chắn cung BmP
1
2

s ¼
⇒·APBđ=BmP

Góc ACP là góc nội tiếp cũng
chắn cung BmP
1
2
·
·
Vậy APB = ACP

s ¼
⇒ ·ACPđ=BmP

+ Áp dụng hệ thức về cạnh và
đường cao cho tam giác AOP vuông
tại P, đường cao PH ta được:
AP2 = AH . AO

Tứ giác BCHO nội tiếp (phương pháp 5)
10


↑
AB . AC = AH . AO
AP2 = AB . AC
↑

AP2 = AH . AO

AB AP
=
AP AC

∆ABP
·APB = ·ACP

↑

∆APC

·
: góc chung
PAC

Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm
A và B. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt (O) và (O’) lần lượt tại
các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC. Đường thẳng BM cắt (O’) tại
N, CM cắt DN tại P. Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
Lưu ý: do hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau nên các cung và các dây
bằng nhau được xét trên cả hai đường tròn.

Cách 1. Sử dụng phương pháp 2.
Tứ giác ACPD nội tiếp (phương pháp 2)
↑
·ACM = ·ADN

↑

¼
AM = »AN (xét các cung nhỏ)

↑
AM = AN
↑
∆AMN cân tại A
↑
·AMB = ·AND

↑

¼
AmB = ¼
AnB

↑
Hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau
Cách 2. Sử dụng phương pháp 4.
11


Lưu ý:
+ Góc AMC là góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn (O)
⇒ ·AMC = 90O ⇒ ·AMP = 90O
+ Góc AND là góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn (O’)
⇒ ·AND = 90O

Tứ giác ACPD nội tiếp (phương pháp 4)
↑
·APC = ·ADC
1 ¼
·APC = ·ANMđ AM
= s
 2


÷


1 ¼
·ADC = ·ANMđ AnB
= s
 2

↑
Tứ giác AMPN nội tiếp đường tròn đường kính AP (phương pháp 1)
↑


÷


·AMP + ·ANP = 180O
·AMP = 90O

·ANP = 90O

Cách 3. Sử dụng phương pháp 1.
Lưu ý:
Chứng minh như cách 2 để có tứ
giác AMPN nội tiếp đường tròn
đường kính AP.
Ta cũng lưu ý rằng hai tam giác
có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc
còn lại cũng bằng nhau.

Tứ giác ACPD nội tiếp (phương pháp 1)
↑
· D + CA

· D = 180O
CP
· D + MAN
·
CP
= 180O

↑
Tứ giác AMPN nội tiếp

· D = MAN
·
CA
·
CAB
= ·AMB

·ADB = ·ANB

 1 ¼ 
 = sđ AmB ÷
 2


 1 ¼ 
 = sđ AnB ÷
 2

12

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Sau khi áp dụng nội dung kinh nghiệm nghiệm “Một số phương pháp giúp học
sinh dễ vận dụng để chứng minh tứ giác nội tiếp – Hình học 9”, học sinh biết
cách làm bài và trình bày bài tốt hơn, ít bị sai sót nhầm lẫn hơn mà trước đó học
sinh không làm được hoặc làm được nhưng không được điểm tối đa của bài. Mặt
khác thông qua dạng toán này các em còn có kĩ năng làm các bài tập ở nội dung
khác, thậm trí môn học khác, các em cũng có cái nhìn đầy đủ hơn, hoàn thiện
hơn.
Tôi đã áp dụng đề tài này ở khối lớp 9 trong năm học 2017 – 2018. Sau
khi thực hiện giải pháp của đề tài, tôi thu được kết quả khá khả quan và đã thống
kê lại trong bảng sau:
Tổng
Trước khi áp dụng
Sau khi áp dụng
Lớp số
Chứng minh
Chưa chứng
Chứng minh
Chưa chứng
học được tứ giác minh được tứ được tứ giác minh được tứ
sinh
nội tiếp
giác nội tiếp
nội tiếp
giác nội tiếp
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ

SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
9A
30
13 43,33% 17 56,67% 25 83,33% 5
16,67%
9B
28
8 28,57% 20 71,43% 19 67,86% 9
32,14%
Tóm lại: Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy
học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này.
Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về
các bài tập chứa căn bậc hai trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ
năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ
khác nhau thông qua một chuỗi bài tập.
Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một
số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài
năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học
toán.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận.
- Cơ sở của từng phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đã được nêu
một cách rõ ràng. Bên cạnh đó tôi cũng đã đưa ra các trường hợp đặc biệt trong
mỗi phương pháp giúp học sinh có cách nhìn bao quát nhất về tứ giác nội tiếp.
- Học sinh nhận biết và chứng minh tứ giác nội tiếp tốt hơn nhờ các
phương pháp để chứng minh đã được liệt kê cụ thể và sắp xếp có hệ thống.
- Để chứng minh một tứ giác nội tiếp không chỉ đơn thuần chứng minh

được ngay nhờ những phương pháp trên. Có những bài cần chứng minh tứ giác
khác nội tiếp rồi khai thác kết quả đó để giải quyết yêu cầu của đề bài.
- Cùng một bài tập, các em có thể chứng minh bằng nhiều cách khác
nhau, và lựa chọn cách tối ưu nhất để giải quyết.
3.2.Kiến nghị.
Để thực hiện tốt các giải pháp của đề tài này, tôi mạnh dạn đưa ra một số
khuyến nghị như sau:
- Đối với giáo viên:
13


+ Ngoài việc nắm vững kiến thức chuyên môn cần phải không ngừng học
tập để nâng cao kiến thức về mọi mặt.
+ Nghiên cứu cách phối hợp các phương pháp để giảng dạy đạt hiệu quả cao.
+ Thường xuyên dự giờ thăm lớp để học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của
đồng nghiệp.
+ Dựa vào các phương pháp tôi đã liệt kê để truyền đạt lại cho học sinh;
hướng dẫn, giải thích cho các em từ đâu có được các phương pháp này.
+Dựa vào sơ đồ phân tích ở mỗi ví dụ để đặt ra hệ thống câu hỏi nhằm
giúp các em định hướng và trình bày được bài chứng minh.
- Đối với học sinh:
+ Ôn tập lại các kiến thức cũ có liên quan (như là cung chứa góc, hai tam
giác đồng dạng, các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, …) để
tiếp thu các phương pháp một cách tốt nhất.
+ Dựa vào sơ đồ phân tích để trình bày bài chứng minh cho mỗi ví dụ.
Trong khuôn khổ một sáng kiến kinh nghiệm, nội dung của đề tài chỉ là
một trong những giải pháp cơ bản được đúc rút ra từ thực tiễn qua kinh nghiệm
giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp. Rất mong được các thầy cô giáo, bạn bè
đồng nghiệp tham khảo, góp ý, trao đổi kiến thức và kinh nghiệm để sáng kiến
của tôi được hoàn thiện hơn đồng thời bản thân tôi cũng rút được kinh nghiệm

trong giảng dạy những năm học sau.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Giao Thiện, ngày 08 tháng 4 năm
2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Nguyễn Văn Hưng

14


TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. SGK, SBT, SGV Toán 9 tập 2 – Bộ Giáo dục và Đào tạo – Nhà xuất bản
Giáo dục.
2. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán THCS – Bộ
Giáo dục và Đào tạo – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
3. Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 9 – Vũ Dương Thụy, Nguyễn
Ngọc Đạm.
4. www.vnmath.com
5. www.vnschool.net
6. www.giaovien.net

15

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP
LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Hưng
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường PTDTBT THCS Giao
Thiện - Lang Chánh
TT

1

2

Tên đề tài SKKN
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 viết
số thập phân vô hạn tuần hoàn
dưới dạng phân số”.
"Một số kinh nghiệm hướng dẫn
học sinh giải bài tập về căn bậc
hai trong dạy học Toán ở trường
PTDTBT THCS Giao Thiện”

Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả

đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Phòng Giáo dục và
Đào tạo

C

2014 - 2015

Phòng Giáo dục và
Đào tạo

B

2016 - 2017

16