BAI TAP ON KHOI DA DIEN

ÔN TẬP – KHỐI ĐA DIỆN
I/ Một số lưu ý về khối đa diện:
1) Khối đa diện đều: mỗi mặt là đa giác đều có m cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của n mặt
2) Khối đa diện đều có m mặt, mỗi đỉnh là đỉnh chung của n mặt thì gọi là khối đa diện đều loại { m; n}
3) Có 5 khối đa diện đều: tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối hai mươi mặt
đều.

4) Bảng tóm tắt:
Tên khối
Loại
Số mặt
Số đỉnh
Tứ diện đều
4
4
{ 3; 3}
Lập phương
6
8
{ 4; 3}
Bát diện đều
8
6
{ 3; 4}
Mười hai mặt đều
12
20
{ 5; 3}
Hai mươi mặt đều.
20
12

{ 3; 5}
5) Hình chóp đều, lăng trụ đều không phải là khối đa diện đều.

Số cạnh
6
12
12
30
30


LƯU Ý

Hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy và n
mặt bên) và 2n cạnh.
II/Bài tập
Câu 1. Hình chóp tam giác có bao nhiêu đỉnh? A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 2. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh? A. 5
B. 6
C. 7
D. 8


Câu 3. Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Câu 4. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:A. 5 cạnh
B. 4 cạnh
C. 3 cạnh
D. 2
cạnh
Câu 5. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng:A. Hai mặt
B. Ba mặt
C. Bốn mặt D. Năm
mặt
Câu 6. Cho khối chóp có đáy là n- giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 B. Số mặt của khối chóp bằng 2n
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1 D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Mặt phẳng (CA'B') chia khối lăng trụ trên thành:
A. Hai khối tứ diện B. Hai khối chóp tứ giác C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
D. Ba khối chóp tam giác
Câu 8. Cho tứ diện ABCD; E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Mặt phẳng (CDE) và mặt phẳng (ABF)
chia khối tứ diện ABCD thành:
A. 3 khối tứ diện
B. 4 khối tứ diện C. 5 khối tứ diện
D. 6 khối tứ diện
Câu 9. Hãy tìm khẳng định sai về hình đa diện
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt D. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD, điểm M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA,
SAC. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
A. Điểm M là điểm trong của hình đa diện S.ABCD
B. Điểm N là điểm trong của hình đa diện S.ABCD
C. Điểm P là điểm trong của hình đa diện S.ABCD
D. Điểm Q là điểm trong của hình đa diện S.ABCD
Câu 11. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề đúng

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 3 đỉnhB. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh
C. Số mặt của hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
D. Số đỉnh của hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
Câu 12. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề
đúng: " Số cạnh của một hình đa diện luôn .......... số đỉnh của hình đa diện ấy"
A. Bằng
B. Lớn hơn
C. Lớn hơn hoặc bằng
D. Nhỏ hơn
Câu 13. Có thể chia hình lập phương thành nhiều nhất bao nhiêu tứ diện
A. 6
B. 4
C. 5
D. Nhiều hơn 6
Câu 14. Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng
A. Hình lập phương
B. Hình hộp
C. Hình tứ diện đều D. Hình hộp chữ nhật
Câu 9. Chọn khẳng định đúng
A. Hai khối tứ diện có thể ghép lại thành một khối lăng trụ tam giác
B. Ba khối chóp tứ giác có thể ghép lại thành một khối lập phương
C. Hai khối chóp tứ giác có thể ghép lại thành một khối lăng trụ tam giác
D. Hai khối chóp tam giác có thể ghép lại tạo thành một khối chóp ngũ giác.

BÀI TẬP TỰ RÈN
Câu1:
Câu2:
Câu3:
Câu4:

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3
B.5
C.20
D.Vô số
Khối lập phương là khối đa diện đều loại: A. {5;3}
B. {3;4}
C. {4;3}
D. {3;5}
Khối mười hai mặt đều thuộc loại
A. {5, 3}
B. {3, 5}
C. {4, 3} D. {3, 4}
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
A. { 3;3} B. { 3;4}
C. { 4;3}
D. { 5;3}

Câu5: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều
B. Nhị thập diện đều
C. Bát diện đều D. Tứ diện đều
Câu6: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều
B. Nhị thập diện đều
C. Bát diện đều D. Tứ diện đều
Câu7: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.

D. Năm mặt.
Câu8: Khối chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vuông
Câu9: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4
B. Một số lẻ


C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Câu10: Số mặt của một khối lập phương là: A. 4
B. 6
C. 8
D.10
Câu11: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9
Câu12: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật là: A. 6
B. 3
C. 4
D. 7
Câu13: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 1
B. 2
C. 6
D. 3
Câu14: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi
C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu15: Khối chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng 2a 3 , diện tích đáy bằng a 2 . Khoảng cách từ S đến (ABCD)
bằng: A. 3a
B. 6a
C. 2a
D. a
Câu16: Hai khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy thì:
A. bằng nhau
B. có cùng chu vi đáy.
C. có thể tích bằng nhau
D. Cả A, B và C.
Câu17: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

1
3

B. V = Bh

A. V = Bh

C. V =

1
Bh
2

D. V =

4
Bh
3

Câu18: Thể tích của khối lập phương cạnh a là
a3
a3
a3
3
A. V =
B. V =
C. V = a
D. V =
3
6
2
Câu19: Thể tích của khối hộp chữ nhật với 3 kích thước lần lượt là 5 dm, 9 dm 12dm bằng
A. V = 540 dm 3
B. V = 90 dm 3
C. V = 270 dm 3
D. V = 180 dm 3
Câu20: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1/3 lần thì thể tích khối

V
9

V
6

V

3

V
27
Câu21: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần
B. tăng 4 lần
C. tăng 6 lần
D. tăng 8 lần
chóp lúc đó bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu22: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Khi đó tỉ số

VS .OAB
VSABCD

bằng:

A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8

Câu23: Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối
chóp S.AB’C’ sẽ là:

1
2

1
3

A. V

B. V

C.

1
V
4

1
6

D. V

Câu24: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho
1
1
1
SA' = SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC
2

3
4
V′
1
1
và S.A’B’C’. Khi đó tỉ số
là:
A. 12
B.
C. 24
D.
12
24
V
Câu25: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp A’.B’BC là:
A. 2V

1
2

B. V

C.

1
V
3

1
6

D. V

Câu26: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a . Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng bao nhiêu ?

a3
3

B.

a3 2
3

C.

a3
4

D.

A.

a3 6
4

Câu27: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ , gọi V là thể tích khối hộp trên, V1 là là thể tích khối ACB’D’. Tỉ số

V1
V

bằng: A. 2/5 B. 1 /6
C. 1/4
D. 1/3
Câu28: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt
phẳng ( MCD ) và ( NAB ) ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN

B. AMCD, AMND, BMCN, BMND


C. AMCD, AMND, BMCN, BMND
D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
Câu29: Hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a, chiều cao 3a.
A. V=

a3 3
4

B

3a 3 3
4

C.

a3 3
3

D.

a3 3
12

(

Câu30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ABCD

SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. a3 3

B.

a3
4

C.

a3 3
3

D.

)

và

a3 3
12

Câu31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SB = 3 . Thể
tích khối chóp S.ABCD là :

a3 2
a3 2
a3 2
B. a 3 2
C.
D.
2
3
6
Câu32: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB = a , AC = 2a . SA ⊥

A.

(ABC) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là :
A.

3a 3
4

B.

a3
4

C.

3a 3
8

D.

a3
2

Câu33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , SO ⊥ ( ABCD ) và SO =

3a
Khi đó
4

thể tích của khối chóp là:
a3 3
a3 2
a3 2
a3 3
B.
C.
D.
8
8
4
4
Câu34: Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này
là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
A. 2592100 m3
B. 2592100 m2
C. 7776300 m3
D. 3888150 m3

A.

Câu35: Thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
A.

B.

C.

là:

D.

Câu36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của

a3 3
4a3 3
2a3 3
hình chóp S.ABCD . A.
B.
C.
D. 4 3a3
3
3
3
Câu37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa ( SBC) và ( ABC) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . Kết
quả:

3
A. a 3

8

3
B. a 6

24

3
C. a 6

8

3
D. a 3

24

Câu38: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng
vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S..ABCD là: A.

B.

C.

D.

Câu39: Khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37; chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng
của các cạnh đáy. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A. 2888

B. 1245 2
C. 1123
D. 4273
3
Câu40: Khối lăng trụ đứng có thể tích bằng 4a . Biết rằng đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Độ
dài cạnh bên của lăng trụ là: A. 2a
B. 4a
C. 3a
D. a 3
Câu41: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng trụ này là:


A.

2a 3 2
3

B.

a3
3

C.

2a 3
3

D.

a3 3

4

Câu42: Một khối hộp chữ nhật ( H ) có các kích thước là a, b,c . Khối hộp chữ nhật ( H ′ ) có các kích thước
tương ứng lần lượt là

a 2b 3c
, , . Khi đó tỉ số thể tích
2 3 4

V( H ′)
V( H )

là

A. 1/24
B. 1/ 12
C. 1/2
D. 1/4
Câu43: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A. Cho AC = AB = 2a
, góc giữa AC’ và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

4a3 3
2a3 3
4a2 3
4a 3
B.
C.
D.
3
3

3
3
/ / /
Câu44: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC)
hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A.

a3 3
A.
6

a3 6
B.
3

a3 3
C.
3

a3 6
D.
6

Câu45: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương là.
A. 300 cm3 B. 900 cm3
C. 1000 cm3 D. 2700 cm3
Câu46: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung
điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:
A.
B.

C.
D.
Câu47: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là
trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
8

B.

a3 2 C. a3 3
8
4

D.

a3 3
2

Câu48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3
a3 3
C.
D. a 3
3
2
Câu49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Gọi I là trung điểm AC ,

tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết góc
giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450 .
A.

a3 3
6

a3 2
A.
12

B.

a3 3
B.
12

a3 2
C.
4

a3 3
D.
4

Câu50: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên đều có độ dài
bằng 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A.

a3 31
3

B.

a3 C. a3 31 D. a3 6
3
9
9

Câu51: Một hình chóp có tam giác có đường cao bằng 100cm, các cạnh đáy là 20cm, 29cm, 21cm. Thể tích khối
chóp đó bằng: A. 7000 cm 3 B. 6213 cm 3
C. 6000 cm 3
D.7000 2 cm 3
Câu52: Khối chóp S.ABC có thể tích V = 8a3 . Gọi M, N là các điểm lần lượt lấy trên cạnh SA, SB sao cho
2SM=3MA; 2SN=NB. Thể tích khối chóp S.MNC bằng:
4a3
8a3
16a3
A.
B. 2a3
C.
D.
5
5
15


Câu53: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a 2 , SA ⊥ (ABC) , SA = a. Gọi G là
trọng tâm của SBC, mp( a ) đi qua AG và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M , N . Tính thể tích khối
chóp S.AMN . A.

4a3
27

B.

2a3
27

C.

2a3
9

D.

4a3
9

Câu54: Khối chóp S.ABCD có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Thể tích của khối chóp
S.ABMN là:

A.

B.

C.

D.

Câu55:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của
VS .CDMN
SA và SB. Tỉ số thể tích
là:
VS .CDAB
A.

1
2

B.

1
4

C.

5
8

D.

3
8

Câu56: Cho hình chóp đều S.ABCD . Gọi A’,B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ
số thể tích của hai khối chóp S.ABCD và S.A’B’C’D’ bằng:
A. 1/2
B. 1 / 4

C. 1/ 8
D. 1/ 16
Câu57: Cho tứ diện có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau; AB = 6a, AB=7a, AD= 4a. Gọi M, N, P
tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
7a 3
28a 3
A.
B. 14a 3
C.
D. 7a 3
2
3
Câu58: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a và SA ⊥ (ABC), SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB, SC . Thể tích khối A.BCK H theo a
A.

a3 3
50

B.

3a3 3
25

C.

3a3 3
50

D.

3a3 2
25

Câu59: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a 3 , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và
BD. Thể tích khối chóp OA’B’C’D’ là
3a 3
3a 3
3a 3
C.
D.
.
6
2
3
Câu60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm. Biết rằng BC’ hợp với đáy một góc
ϕ sao cho cos ϕ = 8 . Tính thể tích khối hộp.
17
3
A. 4800 cm
B. 5200 cm3
C. 3400 cm3
D. 6500 cm3
Câu61: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của
nó tăng thêm 98cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
2

Câu62: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm .Thể tích của khối lập phương đó là: A . 64
cm 3
B. 84 cm 3
C. 48 cm 3
D. 91 cm 3
A.

6a 3

B.

Câu63: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến (A’BC) bằng

a 6
.
2

4a 3
4a 3 3
D.
3
3
Câu64: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a. Mặt phẳng
(SAB) vuông góc đáy, diện tích tam giác SAB bằng a 2 / 2.
Thể tích của khối lăng trụ bằng: A . a 3

B. 3a 3

C.

Khi đó chiều cao hình chóp bằng:

a 6
6

B.

a 6
6

C.

B.

a

C. a 2
D. 2a
2
Câu65: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông, tam giác A′AC vuông cân, A′C = a .
Khoảng cách từ điểm A đến ( BCD′) là
A.

A .a

a 3
6

D.

a 5
6

Câu66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABC) và mặt bên ( SCD ) hợp với
mặt phẳng đáy ABCD một góc 600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( SCD ) .
A.

a 3
3

B.

a 2
3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu67: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAD cân tại S và
4a 3
mặt bên (SAD) vuông góc với mp đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng cách từ B đến

3
2a
4a
8a
3a
mp(SCD). Kết quả : A .
B.
C.
D.
3
3
3
4
BA
= 3a , BC = 4a , (SBC) ⊥ (ABC) . Biết
Câu68: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
SB = 2a 3, SBC = 300 . Tính khoảng cách từ B đến mp( SAC )
A.

6a 7
7

B.

3a 7
7

C.

5a 7
7

D.

4a 7
7

Câu69: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng
( ABC ) là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt đáy bằng 600 . Khoảng cách từ điểm B’
3 13a
đến mặt phẳng ( ACC ' A ') là. A.
13

B.

5a 6
3

C.

6a 6
3

D.

a 3
4

Câu1: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng

khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m,
2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm,
chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi bồn chứa bao nhiêu
lít nước và người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch
để xây bồn đó (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng
kể )
A. 8820 lit và 1180 viên B. 8800 lit và 1180 viên
C. 8820 lit và 1182 viên D. 8800 lit và 1182 viên
Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a3 3
a3 6
a3 3
C.
D.
3
6
6
Câu 72 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt
A.

a3 6
3

B.

a 3
phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng

.
4
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
12
6
3
24
Câu 73: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc ϕ . Thể tích của khối

Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A.

a 3 tan ϕ
chóp đó bằn A .
12

a 3 tan ϕ
B.
6

a 3 cot ϕ
C.
12

a 3 cot ϕ

D.
6


·
Câu 74: Cho hình chóp S~.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA ⊥ (ABC), AB = a, ACB
= 30o , góc
giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.

a3
2

B.

3a 3
2

C.

a3
6

D.

a3
2

Câu 75: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3 2
A.
6

a3
C.
3

a3 2
B.
2

D. a 3

Câu 76:Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và hợp với mặt
đáy góc 60o . Thể tích hình chóp A′ .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?

a2b
A.
4

a2b
B.
2

C.

a2b

2

D. a b 3

2

4 3

Câu 77: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a , CD = a .
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và
(SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 5a 3
A.
5

3 5a 3
B.
8

3 15a 3
C.
5

3 15a 3
D.
8

Câu 78: Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho

SM SN

SP
SQ 1
=
=
=
= . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
MA NB PC QD 2
A.

1
.
9

B.

1
.
27

C.

1
.
4

D.

1
.
8

Câu 79:
Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở ba góc của tứ diện người ta
cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn
lại có thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều ban đầu (hình bên
dưới). Giá trị của x là bao nhiêu?
h
h
h
h
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
2
3
4
6

Câu 80: Cho hình chóp S~.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông
góc với đáy.Thể tích hình chóp S~.ABCD là
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
3

2
3
6
·
Câu 81: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB
= 600 .
Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng mp( AA 'C 'C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối
lăng trụ theo a . A. a3 3

B. a3 6

C.

a3 3
3

D.

a3 6
3

Câu 82: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a . Hai mp( SAB ) và
mp( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a .


A.

2a3 5
3

B.

a3 15
3

C.

2a3 15
3

D.

2a3 5
5

Câu 83: Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC là tam giác vuông tạiC , SAB là tam giác vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB . Biết mp( SAC ) hợp với mp( ABC )
một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.

2a3 3
3

B.

a3 6
3

C.

2a3 6
3

D.

a3 6
6

Câu 84: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và mặt bên ( SCD ) hợp với
mặt phẳng đáy ABCD một góc 600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( SCD ) .
A.

a 3
3

B.

a 2
3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 85: Cho hình chóp đều S.ABCD , biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

8a3 3
A.
3

10a3 2
B.
3

8a3 2
C.
3

10a3 3
D.
3