DANG 408 BAI TOAN LAI SUAT

Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
1

DẠNG 4.08 BÀI TOÁN LÃI SUẤT


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
2
I. Bài toán lãi suất cơ bản
Câu 1: [2D2-4.8-2] Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu? Biết tiền lãi sinh ra nhập
vào gốc và trong thời gian đó lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
A. 5 năm.
B. 6 năm.
C. 7 năm.
D. 4 năm.
Lời giải
Chọn B.
75  1  0, 054   100 � n  log1,054
n

4
� n5
3

Câu 2: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 2) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với
lãi suất là 6,9% / năm . Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm
người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 116570 000 đồng
B. 107 667 000 đồng C. 105370 000 đồng D. 111680 000 đồng
Lời giải

Chọn D
8.107  1  6,9%  �111680 000
5

Số tiền thu được là

đồng.
Câu 3: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT ANHXTANH) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất
7 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được
nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi.
Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu
A. 101 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.
C. 81 triệu đồng.
D. 70 triệu đồng
Lời giải
Đáp án D
Gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất. Ta có P  50 (triệu đồng), r  7% .
T  P  P.r  P  1  r 
Sau 1 năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là: 1
.
2
T  T  T .r  T1  1  r   P  1  r  .
Sau 2 năm số tiền có được là: 2 1 1
n
Tn  P  1  r   *
n
Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau năm là:
.
 * ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là:

Áp dụng công thức
5
T5  50 � 1  0, 07  �70
(triệu đồng).
Câu 4: [2D2-4.8-2] [MEGABOOK-ĐỀ 4]Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân
hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là
A. 0,6%
B. 6%
C. 0,7%
D. 7%
Lời giải
Đáp án C
Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có công thức tính lãi
61329
61329
8
8
58000000  1  x   61329000 �  1  x  
� 1 x  8
58000
58000
� x

8

61329
 1 �0, 007  0, 7%
58000

Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
3
Câu 5: [2D2-4.8-3] [ME GA BOOK] Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình
thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông
A cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 3.225.100.000
B. 1.121.552.000.
C. 1.127.160.000
D. 1.120.000.000.
Lời giải
Đáp án C
Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là

P24  1 1  0, 5% 

24

�1.127.160.000

(đồng)

Câu 6: [2D2-4.8-1] (TTLT ĐH DIỆU HIỀN) Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức
lãi kép với lãi suất 8, 4% một năm. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được
số tiền cả vốn lẫn lãi là 20 triệu đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi.
A. 8 năm .

B. 9 năm.

C. 12 năm .

D. 13 năm.

Lời giải
Chọn B.
Gọi n là số tháng cần tìm.

20.10  9,8.10  1  8, 4% 
6

Theo công thức lãi kép, ta có.

6

n

 1� 8, 4% 

n

100
49

n 8,84

.

II. Lãi suất thay đổi, Rút trước hạn
Câu 7: [2D2-4.8-2] (ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH KSCL HK1 2018) Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân
hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% /năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền

và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần
trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 34, 480 triệu.
B. 81, 413 triệu.
C. 107,946 triệu.
D. 46,933 triệu
Lời giải
Đáp án B

Số tiền lãi bằng:
đồng.



5
5
�
100  1  8 
100  1  8 
5
100  1  8%   100  �
 1  8%  
�
2
2
�



5

�
��81, 413
�
�
triệu

Câu 8: [2D2-4.8-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6
tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được
số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút
trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?
A. 302088933đ
B. 471688328 đ
C. 311392503 đ
D. 321556228đ.
Hướng dẫn giải
Đáp án C
13

90

� 6, 9 � � 0, 002 �
200000000. �
1
1
�.�
�  311392503 đ
� 200 � � 100 �

Câu 9: [2D2-4.8-3] [Thử sức trước kì thi- Đề 07] Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ

hạn 3 tháng, lãi suất 8, 4 % một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
4
ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời
gian này là 12 % một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc
gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
63.545.193
A.
đồng
B. 100.214.356 đồng
C. 83.737.371 đồng
D. 59.895.767 đồng
Lời giải
Đáp án D
3

4

� 8, 4 � � 12 �
T  50.10 . �
1
% �. �
1  % ��59.895.767
4
4 �
�
�
�

Số tiền mà ông An nhận được là
đồng.
6

Câu 10: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ) Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân
hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng
với lãi suất 0, 7% / tháng . Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng . Đến tháng thứ
10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong
khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra)
A. 5436521,164 đồng.

B. 5436566,169 đồng.

C. 5452733, 453 đồng.
.

D. 5452771,729 đồng.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

T  A  1  r  , trong đó n : kỳ tính lãy (tháng hoặc quý hoặc năm...), A : số tiền gửi,
Công thức lãi kép n
r : lãi suất
n

6

� 0, 7 �
A  5�
1
�
� 100 � (triệu đồng)
+ Sau 6 tháng:
3

� 0,9 �
B  A�
1
�
� 100 � (triệu đồng)
+ Đến tháng thứ 10 (hiểu là hết tháng thứ 9):
3

� 0, 6 �
B�
1
�
100 � = 5, 452733453 (triệu đồng) = 5452733, 453 đồng
�
+ Sau 1 năm (12 tháng):
Quy trình bấm máy tính liên tục và dùng phím “Ans” (kết quá trước)

III. Vay trả góp, gửi tiết kiệm tích lũy
Câu 11: [2D2-4.8-3] (THPT THANH THUY) Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau:
Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn
một tháng với lãi suất 0,8% /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có
được tổng số tiền là 500 triệu đồng.

X
A.

X
C.

4.106
.
1, 00837  1
4.106
.
1, 008  1, 00836  1

X

4.106
.
1  0, 00837

X

4.106
.
1, 00836  1

B.

D.
Hướng dẫn giải

Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
5
Chọn C
Đặt r  0,8%  0, 008 .
Sau tháng 1 người đó có số tiền là :

T1  X  X .r  X  1  r 

Sau tháng 2 người đó có số tiền là :

T2   X  1  r   X   1  r 

2
X�
 1 r    1 r  �
�
�
=

2
T3  X �
 1  r    1  r   1�
1 r 
�
�
Sau tháng 3 người đó có số tiền là :
3
2

X�
 1 r    1 r   1 r  �
�
�
=

…………………………………………………………………………….
n
n 1
2
Tn  X �
 1  r    1  r   ...   1  r    1  r  �
�
�
Sau tháng n người đó có số tiền là :

n
X 1 r  �
 1  r   1�
�
�
r
=
36
X  1.008  �
5.108.0, 008
 1.008  1�
�
�
�

X

5.10 
1, 008.  1, 00836  1
0, 008
Theo đề bài ta có
8

4.106
�X 
1, 008.  1, 00836  1

Câu 12: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ-HP] Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo
phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40
triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau
bao lâu người đó trả hết số tiền trên?
A. 29 tháng.

B. 27 tháng.

C. 26 tháng.

D. 28 tháng.

Lời giải
Chọn D.
Gọi

A là số tiền vay, a là số tiền gửi hàng tháng r là lãi suất mỗi tháng.

Đến cuối tháng thứ

n thì số tiền còn nợ là:

T  A 1 r   a �
 1 r 
�
n

n 1

  1 r 

n 2

n
a�
�1  r   1�
�
 ...  1� A  1  r  
�
r

n
�
a
1

r
 1�



n
�
� 0
T  0 � A  1 r  
r
Hết nợ đồng nghĩa

n


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
6
�

a  Ar
a
a
n
 1  r   � n  log1 r
r
r
a  Ar

A  1 (tỷ), a  0, 04 (tỷ), r  0, 0065 ta được n �27, 37 .

Áp dụng với

Vậy cần trả 28 tháng.

Câu 13: [2D2-4.8-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NINH BÌNH) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung
vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000
đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm.Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số
tiền T (không đổi)cùng với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm.Số tiền T mà Hùng phải trả
cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị)là
A. 232518 đồng.

B. 309604 đồng.

C. 215456 đồng.

D. 232289 đồng.

Hướng dẫn giải
Chọn D
+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: 3 + 3r

 3 1  r 

3 1  r   3 1 r 
2

Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là:

Tương tự:Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là:

3  1  r   3  1  r   3  1  r   3  1  r   12927407, 43  A
4

3

2

+ Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là:

A  Ar  T  A  1  r   T

Sau 2 tháng số tiền còn nợ là:

A  1  r   T   A  1  r   T  .r  T  A  1  r   T  1  r   T

.
2

A  1  r   T  1  r   T  1  r   � T  1  r   T
Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là:
.
60

Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi

A 1 r 

60

 T  1  r   T  1  r   � T  1  r   T  0
59

58

60
59
58
� A 1 r   T �
0
 1  r    1  r   �   1  r   1�
�
�

� A 1 r 

60

� A 1 r 

60

�T 

1 r 
T

60

1 r 
T

60

1

1  r 1
r

Ar  1  r 

 1 r 

60

� T �232.289

60

1

1

0
0

59

58


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12

7
Câu 14: [2D2-4.8-3] ( SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO NAM ĐỊNH) Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ
0
đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng. Nếu cuối
mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh
Nam trả hết nợ?
A. 35 tháng.

B. 36 tháng.

C. 37 tháng.

D. 38 tháng.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi

a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả.

Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là:
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:

N1  a  1  r   m

.

N2  �
a  1  r   m�
a  1  r   m�

r  m  a  1 r   m �
 1  r   1�
�
� �
�
�
�
�
2

Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:
3
2
�
�
�
N 3 = a ( 1+ r ) - m �
+�
a ( 1+ r ) - m �
r- m
(�1+ r ) + 1�
( 1+ r ) + 1�
�
�
�
�
�
�
�
��

�
�
�
3

2

= a ( 1 + r ) - m( 1 + r ) - m ( 1 + r ) - m
….

N  a  1 r   m  1 r 
Số tiền nợ sau n tháng là: n
n

n 1

 m  1 r 

n2

 ...  m
n

Hay

N n = a ( 1+ r )

n

( 1+ r ) - 1

n- 1
n- 2
n
�
�
- m�
1+ r ) + ( 1+ r )
+ ... + 1�
=
a
1
+
r
m
(�
(
)
�
�
�
�
r

Sau n tháng anh Nam trả hết nợ:

10  1  0, 005   30.10
9

n

6

Nn  a  1  r 

 1  0, 005 

n

1

0, 005

n

 1 r 
m
r

n

1

0

 0 � 1000  1  0, 005 

n

.

 1  0, 005 
 30

n

1

0, 0005
6
� 100.1, 005n  3.200.  1, 005n  1  0 � 500.1, 005n  600 � n  log1,005 �36, 55
5
Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.

0

Câu 15: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Trong thời gian liên tục 25
năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân
hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số
tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 .
B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .
C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .

D. 3.450.000.000  A  3.500.000.000
Lời giải

Chọn C
Sau tháng thứ 1 người lao động có:
Sau tháng thứ 2 người lao động có:

4  1  0, 6% 

triệu

 1  0, 6%    1  0, 6%  �
 4  1  0, 6%   4   1  0, 6%   4 �
�
�triệu
2


Bài tập chơng 2 Giải tích 12
8
.
Sau thỏng th 300 ngi lao ng cú:

1 0,6% 1 3364,866
4
4 1 0, 6%
1 0, 6% 1 0, 6% ... 1 0, 6%

1 0, 6% 1
300

300

299

3.364.866.000 (ng).

Cõu 16: [2D2-4.8-3] (THPT Lờ Vn Thnh- Bc Ninh-Ln 1) Mt ngi mi u thỏng u n gi vo ngõn
hng mt khon tin T theo hỡnh thc lói kộp vi lói sut 0,6% mi thỏng. Bit n cui thỏng
th 15 thỡ ngi ú cú s tin l 10 triu ng. Hi s tin T gn vi s tin no nht trong cỏc
s sau?
A. 635.000
B. 535.000
C. 613.000
D. 643.000
Li gii
ỏp ỏn A
Bi toỏn tng quỏt Mt ngi, hng thỏng gi vo ngõn hng s tin l a ng, Bit lói sut hng
a
n
Tn .
. 1 m
1 m 1


m
thỏng l m. Sau n thỏng, ngi tin m ngi y cú l


n 15; m 0,6%
10000000.0, 6%
a
635000

15
Tn 10000000

1 0, 6%

1 0, 6% 1


p dng cụng thc vi
ng
Cõu 17: [2D2-4.8-3] ( NHểM TI LIU OFF) Mt b m Vit Nam anh hựng c hng s
tin l 4 triu ng mt thỏng (chuyn vo ti khon ca m ngõn hng
vo u thỏng). T thỏng 1 nm 2016 m khụng i rỳt tin m li ngõn
hng v c tớnh lói sut 1% trờn mt thỏng. n u thỏng 12 nm 2016
m rỳt ton b s tin (gm s tin ca thỏng 12 v s tin ó gi t thỏng 1
). Hi khi ú m lnh v bao nhiờu tin? (Kt qu lm trũn theo n v nghỡn
ng).
A. 50 triu 730 nghỡn ng.
C. 53 triu 760 nghỡn ng.

B. 50 triu 640 nghỡn ng.
D. 48 triu 480 nghỡn ng.

Cõu 18: [2D2-4.8-4] [TTLT H DIU HIN THNG 10 - 2016] ễng A vay ngn hn ngõn hng 200
triu ng, vi lói sut 12% nm. ễng mun hon n cho ngõn hng theo cỏch: sau mt thỏng
bt u t ngy vay, ụng bt u hon n; hai ln hon n liờn tip cỏch nhau ỳng mt thỏng, s
tin hon n mi thỏng l nh nhau v tr ht tin n sau ỳng 10 thỏng k t ngy vay. Hi
theo cỏch ú, tng s tin lói m m ụng A phi tr cho ngõn hng l bao nhiờu? Bit rng lói sut
ngõn hng khụng thay i trong sut thi gian ụng A hon n.

20.(1, 01)10
(1, 01)10 1 (triu ng).

m
A.

m
C.

20.(1, 01)10
200
(1, 01)10 1
(triu ng).

B.

m

200.(1,12)10
10
(triu ng).

m

10.(1.12)10
200
(1.12)10 1
(triu ng).

D.
Hng dn gii

Chn C.

t T 200 triu, M l s tin phi tr hng thỏng m ụng A tr cho ngõn hng
Lói sut 12% trờn nm tng ng 1% trờn thỏng, tc l r 0, 01 .


Bµi tËp ch¬ng 2 Gi¶i tÝch 12
9
Số tiền gốc sau 1 tháng là:

T  T .r  M  T  1  r   M

T  1 r   M �
 1  r   1�
�
�
Số tiền gốc sau 2 tháng là:
2

…..
10
9
8
T 1 r   M �
0
 1  r    1  r   ...   1  r   1�
�
�
Số tiền gốc sau 10 tháng là:

M
Do đó

1 r 

T 1 r 

9

  1  r   ...   1  r   1
8

T .  1  r  .r
10



 1 r 

10

10

1

200.  1  0, 01 .0, 01
10



 1  0, 01

10

1



2.  1, 01

 1, 01

10

10

1

m  10M  200 

� Tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng là:

(triệu đồng)

20.  1, 01

 1, 01

10

10

1

 200
(triệu đồng)