bai tap phep tinh tien va phep quay soan tu luan hay

MỘT SỐ BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP QUAY

1. Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó:
a) Chứng minh f là một phép dời hình.

b) Tìm ảnh của elíp (E):

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho

trình đường thẳng

∆'

là ảnh của

x2 y 2
+
=1
16 4
ur
v ( 3; 4 )

∆

x'= x − 2

y'= y + 1

qua phép dời hình f.
∆: x+ y−6 = 0

và đường thẳng

qua phép tịnh tiến

Tvur

. Viết phương

.

3. Cho hình bình hành OABC với A(−2;1) và B ở trên đường thẳng d: 2x−y−5=0. Tập
hợp của C là đường nào?
∆ : 2x + y − 3 = 0

4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

thẳng

∆'

là ảnh của

Q O ,−90o

∆

(

qua phép quay

)

5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

trình đường tròn

( C ')

là ảnh của

( C)

6. Trong mặt phẳng Oxy, cho

Viết phương trình đường tròn
7. Trong mặt phẳng Oxy, cho

phép tịnh tiến

Tvur

,

M ''

( C ')

ur
v ( 5; −4 )

là ảnh của

( C ) : x2 + y 2 + 4 x + 4 y − 8 = 0

qua phép quay

(

)

và đường tròn

là ảnh của

M'

.

Q O ,120o

ur
v ( −3; 2 )

. Viết phương trình đường

( C)

và điểm

.

( C ) : x2 + y2 − 4x − 4 y −1 = 0

qua phép tịnh tiến
M ( 3; 2 )

. Gọi

Q O ,−90o

qua phép quay

(

. Viết phương

)

M'

Tvur

.

.

là ảnh của

. Tìm tọa độ

M ''

.

M

qua


ur
v ( −1;3)

8. Trong mặt phẳng Oxy, cho
Q O ,90o

phép quay

(

của

trình

Q O ,90o

qua phép quay

∆ ''

ur

v ( 4;1)

(

)

,

∆ ''

Q O ,90o

(

là ảnh của
)

M'

là ảnh của

M

qua

và đường thẳng
∆'

là ảnh của

∆ : x + 2y −5 = 0

qua phép tịnh tiến

. Gọi

Tvur

∆'

là ảnh

. Viết phương

.
ur
v ( 2;5 )

10. Trong mặt phẳng Oxy, cho

( C ')

. Gọi

Tvur
) M ''
M'
M ''
,
là ảnh của

qua phép tịnh tiến . Tìm tọa độ
.

9. Trong mặt phẳng Oxy, cho
∆

và điểm

M ( 4;7 )

( C)

qua phép tịnh tiến

. Viết phương trình

đổi trên
a/. CMR

( C)

( C '')

C ( I, R)

11. Cho đường tròn

trên đường tròn

( C)

∆ABC

uuuur uuuuu
r
AH = B ' C

( C)

Tvur

,

( C '')

là ảnh của

2

+ ( y − 1) = 25
2

( C ')

. Gọi

qua phép quay

.

, trên

. Họi H là trực tâm

12. Cho đường tròn

và đường tròn

( C ) : ( x − 2)

lấy hai điểm cố định B và C, một điểm A thay

, B’ là điểm đối xứng với B qua tâm I.
b/. Tìm tập hợp điểm H khi A thay đổi.

C ( I , R)

. Dựng

và điểm A nằm ngoài đường tròn
∆ABC

( C)

. Điểm B thay đổi

đều. Tìm tập hợp điểm C khi B thay đổi.

13. Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn
đó . Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

14. Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Một đường kính MN thay đổi . Các
đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q . Tìm quỹ tích trực tâm
các tam giác MPQ và NPQ
15. Hai thôn nằm ở hai vị trí A,B cách nhau một con sông ( xem hai bờ sông là hai
đường thẳng song song ). Người ta dự kiến xây một cây cầu bắc qua sông (MN) và
làm hai đoạn đường AM và BN. Tìm vị trí M,N sao cho AM+BN là ngắn nhất


16. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x−2y+1=0 và điểm I(2;−1).
a/ Chứng minh rằng I∉d. Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua I và (∆) song
song với d.
b/ Cho A(−3;2) và B(5;0). Tìm tọa độ của M∈d và của N∈(∆) sao cho AM+BN ngắn
nhất.
17. Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a . Với mỗi điểm A nằm trên a
ta dựng tam giác đều ABC có tâm là G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên
a
18. Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA’ và BB’ . Chứng minh rằng OCD là tam giác đều
19. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm là O
và O’. Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh rằng IOO’ là tam giác vuông cân
20. Cho tam giác ABC cố định, trực tâm H. Vẽ hình thoi BCDE. Kẻ DD’⊥AB,
EE’⊥AC; DD’ và EE’ giao nhau tại M. Tìm tập hợp điểm M khi hình thoi BCDE thay
đổi
21. Cho tứ giác lồi ABCD. Trên các cạnh AB và CD, về phiá ngoài, ta dựng các tam giác đều
ABM và CDP. Trên hai cạnh còn lại, về phía trong tứ giác, ta dựng các tam giác đều BCN và
ADK. Chứng minh MN = PK