Bài tập: Phép quay và phép đối xứng tâm

Luyện Tập
Luyện Tập
PHÉP QUAY
PHÉP QUAY
VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM


Hoạt động 1
Hoạt động 1
Phiếu học tập
Phiếu học tập


Cho điểm O và góc lượng giác
Cho điểm O và góc lượng giác
φ
φ
. Dựng
. Dựng
ảnh của đường thẳng d qua phép quay
ảnh của đường thẳng d qua phép quay
tâm O với góc quay
tâm O với góc quay
φ
φ
.

.


Bài toán 1
Bài toán 1
Cho hai đường thẳng a, b và điểm C ở
Cho hai đường thẳng a, b và điểm C ở
ngoài hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm
ngoài hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm
A thuộc a, điểm B thuộc b sao cho ABC là
A thuộc a, điểm B thuộc b sao cho ABC là
tam giác đều.
tam giác đều.


Phân tích
Phân tích
: Giả sử dựng được các điểm A,
: Giả sử dựng được các điểm A,
B thỏa yêu cầu bài toán. Khi đó A là ảnh
B thỏa yêu cầu bài toán. Khi đó A là ảnh
của B qua phép quay tâm C với góc quay
của B qua phép quay tâm C với góc quay
60 độ. Do đó A thuộc đường thẳng b’ là
60 độ. Do đó A thuộc đường thẳng b’ là
ảnh của đường thẳng b qua phép quay nói
ảnh của đường thẳng b qua phép quay nói
trên. Như vậy A là giao điểm của a và b’.
trên. Như vậy A là giao điểm của a và b’.
Khi đã có A thì B là ảnh của A qua phép

Khi đã có A thì B là ảnh của A qua phép
quay tâm C với góc quay -60 độ.
quay tâm C với góc quay -60 độ.


Cách dựng
Cách dựng
:
:
+ Dựng đường thẳng b’ là ảnh của đường
+ Dựng đường thẳng b’ là ảnh của đường
thẳng a qua phép quay tâm C với góc quay
thẳng a qua phép quay tâm C với góc quay
60 độ.
60 độ.
+ Xác định giao điểm A của a và b’.
+ Xác định giao điểm A của a và b’.
+ Dựng điểm B là ảnh của điểm A qua
+ Dựng điểm B là ảnh của điểm A qua
phép quay tâm C với góc quay -60 độ.
phép quay tâm C với góc quay -60 độ.
Biện luận
Biện luận
:
:
Do có hai phép quay tâm C với góc quay
Do có hai phép quay tâm C với góc quay
lần lượt là
lần lượt là
±60 độ nên bài toán có thể có

±60 độ nên bài toán có thể có
hai nghiệm. Ngoài ra còn tùy thuộc vào vị
hai nghiệm. Ngoài ra còn tùy thuộc vào vị
trí tương đối của a và b’.
trí tương đối của a và b’.


Bài toán 2
Bài toán 2
Chứng minh rằng hợp thành của hai phép
Chứng minh rằng hợp thành của hai phép
phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau là
phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau là
một phép quay.
một phép quay.