Song co va qua trinh truyen song

Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

CHỦ ĐỀ
1

SÓNG CƠ
QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN CỦA SÓNG CƠ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Khái niệm sóng cơ:
Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường. Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các
phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
→ Về cơ bản, ta có thể xem sóng là tập hợp các phần tử dao động điều hòa liên tiếp nhau trên cùng phương
truyền sóng.
2. Phân loại sóng cơ:
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương
truyền sóng.
+ Sóng dọc là sóng Trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền
sóng.
3. Các đại lượng đặc trưng của sóng:
A



u

A

u

T

x
O

t
O
A

A

Sự dao động của các phần tử sóng
theo phương truyền

Sự dao động của một phần tử sóng
theo thời gian

+ Biên độ của sóng A là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua.
+ Tần số f là số dao động toàn phần của một phần tử môi trường trong một đơn vị thời gian.
+ Vận tốc truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. (ta lưu ý rằng vận tốc truyền sóng chỉ
phụ thuộc vào bản chất của môi trường).
+ Bước sóng λ là quảng đường mà sóng truyền được Trong một chu kỳ .   Tv .
4. Phương trình truyền sóng, độ lệch pha:
a. Sự lan truyền của sóng cơ theo không gian
+ Giả sử tại thời điểm t0  0 , sóng tại nguồn O có phương trình uO  a cos t  , khi đó dao động của phần

2xOM 

tử M cách O một đoạn xMN sẽ dao động với phương trình uM  a cos  t 

 

2xOM
+ Với OM 
được gọi là độ lệch pha theo không gian của hai phần tử O và M trên phương truyền



sóng.


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Tổng quát hơn, ta có độ lệch pha theo không gian giữa hai điểm M , N trên phương truyền sóng sẽ là
2xMN
MN 



+ Từ biểu thức về độ lệch pha giữa hai điểm M , N ta có thể đi đến các kết luận đáng nhớ sau :
o Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, các phần tử tại đó
dao động cùng pha là  .
o Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, các phần tử tại đó

dao động ngược pha là .
2
o Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, các phần tử tại đó

dao động vuông pha nhau là .
4

b. Độ lệch pha giữa hai phần tử sóng trong không gian
Mỗi phần tử môi trường khi có sóng cơ truyền qua dao động quanh vị trí cân bằng riêng của nó theo thời gian
→ độ lệch pha giữa hai phần từ sóng cách nhau một khoảng x trên phương truyền sóng tại thời điểm t1 và
t2 là :
x
  t   x    t2  t1   2
Trong đó:
o     t2  t1   t là độ lệch pha theo thời gian.
o

 x  2

x





là độ lệch pha theo không gian.

II. DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng từ phương trình sóng
 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình dao động của một phần tử sóng tổng quát có dạng
2x 

 t x 
u  a cos  t 
  a cos 2   
 


T  
Trong đó:
o a là biên độ của sóng
o  là tần số góc dao động của phần tử sóng.
o  là bước sóng của sóng.
+ Từ phương trình trên, ta thấy rằng số hạng đi liền với biến thời gian t là tần số góc at   , số hạng đi liền
2
với x là ax 
.



→ Tốc độ truyền sóng v 


T



at
.
ax

→ Mối liên hệ giữa tần số góc  , chu kì T và tần số f : T 

1 2

.
f



 VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình u  2 cos  40 t   x  mm. Biên độ của sóng
này là
A. 2 mm.
B. 4 mm.
C. π mm.
D. 40π mm.
Hướng dẫn
+ Từ phương trình sóng, ta xác định được a  2 mm.
→ Đáp án A


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Ví dụ 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình u  A cos  20 t   x  ,với t tính bằng s. Tần
số của sóng này bằng
A. 10π Hz.
B. 10 Hz.
C. 20 Hz.
D. 20π Hz.
Hướng dẫn
 20
+ Từ phương trình truyền sóng, ta xác định được   20 rad/s → f 

 10 Hz.
2
2
→ Đáp án B

Ví dụ 3: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây
x

u  4 cos  20 t 
 mm. Với x đo bằng m, t đo bằng s. Tốc độ truyền sóng trên dây có giá trị
3 

A. 60 cm/s.
B. 60 mm/s.
C. 60 m/s.
D. 30 m/s.
Hướng dẫn
  20
2
2

+ Từ phương trìn truyền sóng, ta xác định được:  2  → T 

 0,1 s và   6 m.

20



3

 6
 60 m/s.
→ Tốc độ truyền sóng trên dây v  
T 0,1

→ Đáp án C
2 x 

Ví dụ 4: Một sóng cơ được mô tả bởi phương trình u  A cos  2 ft 
cm. Tốc độ cực đại của các phần
 

tử môi trường là
A. 2 fA
B.  A
C. 3A
D. 
Hướng dẫn
+ Từ phương trình sóng ta xác định được biên độ dao động A của phần tử môi trường, tần số góc của dao
động   2 f .
→ Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường vmax   A  2 fA .
→ Đáp án A



Ví dụ 5: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u  4 cos  4 t   . Biết dao động tại hai điểm
4


gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là . Tốc độ truyền của
3
sóng đó là :
A. 1,0 m/s.
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.

D. 6,0 m/s.
Hướng dẫn
2 2
+ Từ phương trình sóng ta xác định được   4 rad/s → T 

 0,5 s.
 4
2 .0,5 
2 x
Độ lệch pha theo không gian giữa hai vị trí  x 
↔
 →   3 m.

3


3
 6 m/s.
→ Tốc độ truyền sóng v  
T 0,5
→ Đáp án D


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Dạng 2: Viết phương trình sóng cho một phần tử sóng cơ
 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Xét sự lan truyền của một sóng cơ tại nguồn O đến các điểm M , N và P như hình vẽ.
xMN

xNP

u
M

P
x

O

N

+ Tại thời điểm t nào đó, dao động tại N có phương trình u N  a cos t  . Khi đó:
o Phần tử M gần nguồn sóng O hơn sẽ dao động sớm pha so với N , phương trình dao động của phần
2xMN 

tử sóng tại M là: uM  a cos  t 
.
 

o Phần tử P xa nguồn sóng O hơn sẽ dao động chậm pha so với N , phương trình dao động của phần
2xNP 

tử sóng tại P là: uP  a cos  t 
.
 

 VÍ DỤ MINH HỌA




Ví dụ 1: Nguồn sóng có phương trình u  2 cos  2 t   cm. Biết sóng lan truyền với bước sóng 0,4 m. Coi
4

biên độ sóng không đổi. Phương trình dao động của sóng tại điểm nằm trên phương truyền sóng, cách nguồn
sóng 10 cm là

3 


A. u  2 cos  2 t   cm.
B. u  2 cos  2 t 
 cm.
4 
4


3 



C. u  2 cos  2 t 
D. u  2 cos  2 t   cm.
 cm
4 
2


Hướng dẫn
+ Phương trình dao động của điểm cách nguồn sóng 10 cm:

 2 x 
 2 0.1 




uN  2cos  2 t  
 2cos  2 t   cm.
  2cos  2 t  

4
 
4
0, 4 
4



→ Đáp án A
Ví dụ 2: Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d . Biết tần
số f , bước sóng  và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Ở thời điểm t , nếu phương



trình dao động của phần tử vật chất tại M có dạng uM  a cos  2 ft   thì phương trình dao động của phần
6

tử vật chất tại O có dạng:
1 d
1 d



A. uO  a cos 2  ft    .
B. uO  a cos 2  ft    .
12  
12  


1 d
1 d


C. uO  a cos   ft    .
D. uO  a cos   ft    .
6 
6 


Hướng dẫn
+ Điểm O gần nguồn sóng hơn, do đó sẽ dao động sớm pha so với phần tử môi trường tại M :


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

 2 d 
1 d


→ uO  a cos  2 ft  
  a cos 2  ft    .

6
 
12  


→ Đáp án D
Ví dụ 3: (Quốc gia – 2008) Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một
đoạn d . Biết tần số f , bước sóng  và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu
phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng uM  t   a cos 2 ft thì phương trình dao động
của phần tử vật chất tại O là
d
d


A. uO  t   a cos 2  ft   .
B. uO  t   a cos 2  ft   .




d
d


C. uO  t   a cos   ft   .
D. uO  t   a cos   ft   .





Hướng dẫn
+ Phần tử sóng tại O dao động sớm pha hơn phần tử sóng tại M. Phương trình sóng tại O là:
d

uO  t   a cos 2  ft   .


→ Đáp án B
Ví dụ 4: Sóng truyền với tốc độ 6 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách
nhau 3,4 m. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình sóng tại điểm M , biết phương trình dao động tại


điểm O là uO  5cos  5 t   cm.
6

7 
7 


A. uO  5cos  2 t 
B. uO  5cos  2 t 
 cm.
 cm.
6 
6 


7 
7 



C. uO  2cos  2 t 
D. uO  2 cos  2 t 
 cm
 cm.
6 
6 


Hướng dẫn
2 2
Từ phương trình truyền sóng, ta có   5 rad/s → T 

 0, 4 m.
 5
→ Bước sóng của sóng   Tv  0, 4.6  2, 4 m.
+ Phương trình dao động của điểm M :
 2 x 

7 




uM  5cos  2 t  
  5cos  2 t   3   5cos  2 t 
 cm.
6
 
6

6 




→ Đáp án A
Ví dụ 5: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O đến điểm M nằm trên phương truyền cách O một khoảng là d
. Phương trình dao động của phần tử môi trường tại M khi có sóng truyền qua là uM  A cos t  . Gọi  là
bước sóng, v là tốc độ truyền sóng. Phương trình dao động của phần tử tại O là
  2 d  
2 d 

A. u  A cos   t 
B. u  A cos  t 
.
 .
 
v 

 

2 d 

D. u  Acos  t 
.
v 

Hướng dẫn
2 d 


+ Phương trình sóng tại nguồn O là uO  A cos  t 
.
 

→ Đáp án C
2 d 

C. u  A cos  t 
.
 



Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Dạng 3: Bài toán liên quan đến khoảng giá trị của v, f và độ lệch pha
giữa hai phần tử sóng tại một thời điểm xác định
 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Độ lệch pha giữa hai phần tử sóng M và N các nhau một khoảng x tại cùng một thời điểm được xác định
bằng biểu thức
2x
MN 



→ Ứng với các trường hợp đặc biệt của độ lệch pha, ta có:
2x 2 f x x
o Hai dao động là cùng pha khi MN 



 2k .

v
v
2x 2 f x x
o Hai dao động là ngược pha khi MN 


  2k  1  .

v
v
2x 2 f x x

o Hai dao động là vuông pha khi MN 


  2k  1 .

v
v
2
+ Với trường hợp, bài toán đề cập đến khoảng giá trị của vận tốc v hoặc tần số f …. Dựa vào biểu thức của
độ lệch pha, ta biểu diễn v và f là các hàm số phụ thuộc vào k → với khoảng giá trị của nó ta sẽ tìm được
k để giải quyết yêu cầu của bài toán.
 VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một sóng hình sin lan truyền theo trục Ox từ nguồn O với tần số 2 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm
trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi hai điểm A và B là hai điểm nằm trên Ox , ở cùng một phía so với O
và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng
là:

A. 8 cm/s
B. 9 cm/s
C. 80 cm/s
D. 100 cm/s
Hướng dẫn
+ Độ lệch pha giữa hai phần tử môi trường
2 f x 2.2.0,1 0, 4
2xf
m/s.
 AB 

  2k  1  → v 

2k  1 2k  1 2k  1
v
0, 4
→ Với khoảng giá trị của vận tốc → 0,7 
 1 → v  0, 08 m/s.
2k  1
→ Đáp án A
Ghi chú: Ta có thể sử dụng chức năng lập bảng Table trên Casio bằng cách nhập lệnh Mode → 7 để xác
định nhanh giá trị của vận tốc.
0, 4
Ta gán k → X , khi đó f  X  
.
2 X 1
o Giá trị bắt đầu của X : Start → tùy theo bài toán cụ thể, với bài toán trên ta có thể chọn giá trị bắt đầu
của X là 1.
o Giá trị kết thúc của X : End → là giá trị cuối cùng của X mà ta muốn tìm giá trị tương ứng của f  X 
.

o Bước nhảy của X : Step → khoảng cách giữa hai giá trị liền kề của X .
Nhập dữ liệu

+ Mode → 7 → f  X  

0, 4
.
2 X 1

+ Start → 1 = End → 5 = Step → 1.

Xuất kết quả


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Ví dụ 2: Một sóng cơ hình sin truyền trên một sợi dây nhỏ với vận tốc 4 m/s. Biết tần số sóng có giá trị nào
đó nằm trong khoảng 22 Hz < f < 46 Hz. Điểm M cách nguồn một đoạn 20 cm luôn dao động cùng pha với
nguồn. Giá trị của f bằng
A. 25 Hz.
B. 40 Hz.
C. 30 Hz.
D. 35 Hz.
Hướng dẫn
kv k 4
2x 2 f x

 20k Hz.
+ Độ lệch pha giữa M và nguồn  


 2k → f 
x 0, 2

v
→ Sử dụng chức năng Mode → 7 ta tìm được f  40 Hz.
→ Đáp án B
Ví dụ 3: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng
trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn dao động lệch
pha so với A một góc    k  0,5   rad với k là số nguyên. Tính tần số sóng, biết f có giá trị trong khoảng
từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 12 Hz.
B. 8,5 Hz.
C. 10 Hz.
D. 12,5 Hz.
Hướng dẫn
 k  0,5 v  5 k  0,5
2 df
2 d
+ Độ lệch pha giữa A và M:  
  k  0,5  → f 
  k  0,5  →


2d
v

Hz.
Với khoảng giá trị của f đã biết, sử dụng chức năng Mode → 7 của máy tính, ta tìm được f  12,5 Hz.
→ Đáp án D
Ví dụ 4: Một sóng cơ học có vận tốc truyền sóng v  200 cm/s và tần số trong khoảng từ 25 Hz đến 30 Hz.

Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,4 m luôn dao động ngược pha. Tìm
bước sóng?
A. 6,50 cm.
B. 6,85 cm.
C. 7,50 cm
D. 7,27 cm.
Hướng dẫn
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:
 2k  1 v   2k  1 200  2,5 2k  1 Hz.
2 f x
2x
 
  2k  1  → f 
  2k  1  ↔


2x
2.40
v

v 200
 7, 27 cm.
→ Với khoảng giá trị của tần số, ta tìm được f  27,5 Hz → Bước sóng của sóng   
f 27,5
→ Đáp án D
Ví dụ 5: Sóng truyền trên dây với vận tốc 4 m/s tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz. Điểm M cách nguồn
một đoạn 28 cm luôn dao động vuông pha với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là
A. 160 cm.
B. 1,6 cm.
C. 16 cm.

D. 100 cm.
Hướng dẫn
+ Độ lệch pha giữa điểm M và nguồn sóng
 2k  1 v   2k  1 .4  25 2k  1 Hz.
2x

2 f x

 
  2k  1 ↔
  2k  1 → f 


4x
4.0, 28
7

2
v
2
v 400
 16 cm.
Với khoảng giá trị của tần số, ta tìm được f  25 Hz → Bước sóng của sóng   
f
25
→ Chọn C


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Dạng 4: Phương pháp đường tròn trong xác định trạng thái dao động dựa vào độ lệch pha
 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Nguồn sóng O truyền sóng lần lượt đến hai điểm M và N trên cùng phương
truyền sóng, cách nhau một khoảng x , dao động của M tại thời điểm t1 có

()

độ lệch pha so với dao động của N tại thời điểm t2 được xác định bằng biểu
thức
2x
MN    t2  t1  

 MN
u



A

+ Nếu tại thời điểm t1 , phần từ M có li độ xM thì phần tử N tại thời điểm

uN

uM

A

t2 có li độ xN được xác định tương ứng trên đường tròn với góc quét  MN
.
Chú ý: Chiều dương của góc quét  ngược chiều kim đồng hồ.

→ Theo chiều dương của sự truyền sóng, các phần tử sóng ở trước đỉnh
sóng có xu hướng chuyển động đi xuống, các phần tử ở sau đỉnh sóng có xu hướng chuyển động đi lên.
Đi xuống

u

Đi lên

Đi xuống

Đi lên

t

O

 VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: (Chu Văn An – 2018) Một nguồn phát sóng nước tại O có phương trình uO  A cos  2 t  cm. Cho
biên độ sóng không đổi khi lan truyền. Điểm M trên mặt nước cách O một nửa bước sóng. Tại thời điểm
t1  1,125 s, li độ dao động của sóng tại điểm M là – 2 cm. Biên độ dao động của sóng là :
B. 4 2 cm.

A. 2 cm.

C. 2 2 cm.
Hướng dẫn

D.

+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và O là

2xMO
2 .0,5
MO  t 
 2 .1,125 
 1, 25 rad.





→ Biểu diễn dao động của điểm O và M tương ứng trên đường tròn. Tại thời
điểm ban đầu điểm O đang ở vị trí biên dương.
2
A  2 cm → A  2 2 cm.
→ Từ hình vẽ, ta có xM  
2
→ Đáp án C

2 cm.

 MO
u

 A 2

A

Ví dụ 2: (Sở Hưng Yên – 2018) Một nguồn O dao động điều hòa tạo ra sóng trên mặt nước có tần số 50 Hz
và biên độ 4 cm (coi như không đổi khi sóng truyền đi). Cho tốc độ truyền sóng 75 cm/s. Điểm M nằm trên
mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5 cm. Chọn t  0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo

chiều dương. Tại điểm t1  2,01 s li độ dao động tại M bằng:
A. 2 3 cm.

B. – 2 cm.

C. 2 3 cm.
Hướng dẫn
Tần số góc của dao động   2 f  2 .50  100 rad/s.
→ Độ lệch pha dao động giữa hai phần từ M và O

D. 2 cm.


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

MO  t 

xMO

 100 .2,01 

100 .5 583
rad.

75
3

v
563
5

+ Ta tách
.
 186 
3
3
→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được u M  2 3 cm. 4
→ Đáp án A

5
3

u

4
M

O

Ví dụ 3: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một sóng cơ có tần số 40 Hz, truyền trong
môi trường với tốc độ 4,8 m/s. Hai điểm M, N trên cùng một hướng truyền sóng cách nhau 5 cm (M nằm gần
nguồn hơn N). Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại thời điểm t , li độ của phần tử tại M là 9
7
cm. Tại thời điểm t   t 
s, li độ của phần tử tại N cũng bằng 9 cm. Biên độ sóng bằng:
480
A. 9 cm.
B. 6 3 cm.
C. 6 2 cm.
D. 9 3 cm.
Hướng dẫn

v 480
 12 cm.
Bước sóng của sóng   
f
40
N
+ Độ lệch pha theo vị trí của hai điểm M và N:
2x
7
2 .5 

u (cm)
  t 
 80

 rad.
3

480 12
3
9  A
A
→ Biểu diễn dao động của điểm M và điểm N tương ứng trên đường tròn.
Từ hình vẽ ta xác định được A  6 3 cm.
M
→ Đáp án B
Ví dụ 4: (Nguyễn Khuyến – 2018) Sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài với tần số 10 Hz. Tại một thời
điểm nào đó, điểm P trên dây đang ở vị trí cao nhất và điểm Q (cách P 10 cm) đang đi qua vị trí có li độ bằng
nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết khoảng cách PQ nhỏ hơn một bước sóng
của sóng trên dây. Tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng trên dây là:

A. 1,2 m/s, truyền từ Q đến P.
B. 1,2 m/s, truyền từ P đến Q.
C. 6 m/s, truyền từ Q đến P.
D. 6 m/s, truyền từ P đến Q.
Hướng dẫn
P

P

Q

Trường hợp 1

Q

Trường hợp 2

Có hai trường hợp cho độ lệch pha giữa P và Q
2 d 
 →   6d  6.10  60 cm.
+ Độ lệch pha giữa P và Q: PQ 

3
→ Vận tốc truyền sóng   vf  6 m/s.
Sóng truyền từ P đến Q (P sớm pha hơn nên cực đại trước).
2 d 5
+ Độ lệch pha giữa Q và P: QP 


3

→   1, 2d  1, 2.10  12 cm.
→ Vận tốc truyền sóng   vf  1, 2 m/s → Sóng truyền từ Q đến B
→ Đáp án A

5
3

u
P


3

Q


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Ví dụ 5: (Đồng Đậu – 2018) Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T  2 s, biên độ
không đổi. Ở thời điểm t0 , ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là –20 mm và +20 mm, các phần tử tại
trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1 , li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại
thời điểm t2  t1  0, 4 s thì tốc độ dao động của phần tử D có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 64,36 mm/s.
B. 67,67 mm/s.
C. 58,61 mm/s.
D. 33,84 mm/s.
Hướng dẫn
(t2 )

(t1 )

C

20 u

20

u

8

B

D

C
B

D

 20
 8
và cos

 .
2
A
2
A
  

2   
2
2
+ Mặc khác sin 2 
  cos 
  1 → A  20  8  4 29 mm.
2
2




+ Dựa vào hình vẽ ta có: sin

+ Tại thời điểm t1 điểm D đang ở biên dương, thời điểm t2 ứng với góc quét   t 
+ Vậy li độ của điểm D khi đó sẽ là: uD  Asin  6,6 mm.

2
rad.
5

Tốc độ dao động của D: v   A2  uD2  64, 41 mm/s.
→ Đáp án A
Dạng 5: Khoảng cách giữa hai phần tử sóng trong không gian
 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
u

M
uM

u

x

d

x

O
uN

N

Xét sự lan truyền của một sóng cơ – sóng ngang trong môi trường đàn hồi. Hai điểm M và N trên cùng một
phương truyền sóng cách nhau một khoảng x . Tại thời điểm t , li độ của hai phần tử này lần lượt là uM và

uN . Khoảng cách giữa M và N tại thời điểm t được xác định bằng biểu thức
d  x 2  u 2  x 2   uM  u N 

2


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

→

Khoảng

cách

giữa

hai

điểm

M

và

N

cực

đại

khi

umax ,

với

u  uM  uN

thì

umax  aM2  aM2  2aM aN cos   a 2 1  cos   , với cos  là độ lệch pha giữa hai dao động tại M và
tại N.
+ Với trường hợp sóng truyền qua môi trường là sóng dọc, khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N trên
phương truyền sóng được xác định bằng biểu thức

d  x  u

Vị trí cân bằng của N

Vị trí cân bằng của M

x

x

O

uN

uM

→ Ta cần lưu ý sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử sóng trùng với phương truyền của
sóng.
 VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Hai điểm M và N trên mặt nước phẳng cách nhau 12 cm. Tại điểm O trên đường thẳng MN và nằm
ngoài MN người ta đặt một nguồn dao động với phương trình u  2,5 2 cos 20 t cm, tạo ra một sóng lan
truyền trên mặt nước với tốc độ 1,6 m/s. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử sóng M, N khi có sóng truyền
qua là:
A. 13 cm.
B. 15 cm.
C. 19 cm.
D. 15,5 cm.
Hướng dẫn
2x x 20 .12

+ Độ lệch pha giữa hai phần tử sóng M và N:  


 1,5 → M và N dao động vuông

v
160
pha nhau.
Khoảng cách giữa hai phần tử d  x 2  u 2 → d max khi umax .
+

Ta

có

u  uM  uN ,

umax  aM2  aN2 

với

M

 2,5 2    2,5 2 
2

2

và

N

dao

động

vuông

pha

nhau

→

 5 cm.

→ d max  122  52  13 cm.
→ Đáp án A
Ví dụ 2: (THPT Ba Đình – 2016) Một sóng ngang lan truyền trong một môi trường đàn hồi với tần số 50 Hz,
tốc độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo phương truyền sóng là 4 cm. Biết A và B là hai điểm
trên cùng một phương truyền sóng. Khi chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A
và B lần lượt là 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm này là
A. 32 cm
B. 28,4 cm
C. 23,4 cm
D. 30 cm
Hướng dẫn
v 200
 4 cm.
+ Bước sóng của sóng   

f
50
→ Độ lệch pha dao động giữa hai điểm A và B khi có sóng truyền qua
2x 2 .  42  20 
 AM 

 11 → M và N dao động ngược pha nhau.

4
+ Khoảng cách giữa hai điểm M và N
2
d max  x 2  umax


→ Đáp án C

 42  20    2.4 
2

2

 23, 4 cm.


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Ví dụ 3: (Hoằng Hóa – 2017) M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 20
cm. Tại điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương
vuông góc với mặt nước với phương trình u  5cos t cm, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng   15
cm. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

A. 25 cm
B. 20,52 cm
C. 23 cm
D. 21, 79 cm
Hướng dẫn
2 x 8
2
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N: MN 
rad

 2 

3
3
2
N
M
3
Khoảng cách giữa M và N là lớn nhất khi hiệu li độ giữa chúng là lớn nhất
Ta có umax  52  52  2.5.5cos1200  5 3 cm
→ Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N là

 

2
dmax  x 2  uma
202  5 3
x 

2

u
5

5

 21,79 cm.

→ Đáp án D
Ví dụ 4: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một sóng ngang truyền trên sợi dây với tốc độ và biên độ không đổi,
bước sóng 60 cm. Hai phần tử sóng M, N có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm. Tại một thời điểm ly độ của M,
N đối nhau và chúng cách nhau 12,5 cm. Biên độ sóng là
A. 2,5 cm
B. 12,5 cm
C. 7,5 cm
D. 5 cm
Hướng dẫn
+ Ta có

d 2  x 2   2u  → 2,52  102   2u  → u  3, 75 cm
2

2

2x

N

2 .10 
 .


60
3
Từ hình vẽ ta thấy rằng A  2uM  2.3,75  7,5 cm
→ Đáp án C
+ Độ lệch pha giữa hai phần tử  

M




3

A

3, 75

3, 75

u
A

Ví dụ 5: Một nguồn phát sóng dọc tại O có phương trình uO  2 cos  4 t  cm, tốc độ truyền sóng là 30 cm/s.
Gọi M và N là hai phần tử trên cùng một phương truyền sóng có độ lệch pha

2
rad. Khoảng cách nhỏ nhất
3

giữa hai phần tử M và N trong quá trình truyền sóng là
A. 1,5 cm
B. 2,5 cm
C. 7,5 cm
D. 5 cm
Hướng dẫn
2 v 2 .30
+ Bước sóng của sóng  

 15 cm.

4
2x 2
2x 2
→ Với độ lệch pha giữa hai phần tử sóng  
↔
→ x  5 cm.


15
3

3
+ Khoảng cách giữa hai phần tử sóng dọc d  x  u → d min khi umin  a 2 1  cos  .





→ Khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng d min  5  2 2 1  cos1200  5  2 3  1,5 cm.

→ Đáp án A


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Dạng 5: Bài toán liên quan đến sự lan truyền của sóng nước theo nhiều phương
 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Nguồn sóng O trên mặt nước lan truyền sóng ra các phương, khi đó các
điểm cách nguồn O một khoảng nguyên lần bước sóng sẽ dao động
cùng pha với O, các điểm cách nguồn O một số bán nguyên lần bước
sóng sẽ dao động ngược pha với O.
→ Quỹ tích các điểm cùng pha với O là các đường tròn có bán kính
k  , quỹ tích các điểm ngược pha với nguồn là những đường tròn bán
kính  k  0,5   .
+ Nếu tại thời điểm nào đó nguồn O đang dao động với biên độ cực
đại, các vị trí dao động cực đại được biểu diễn bằng nét liền, các vị trí
dao động cực tiểu được biểu diễn bằng nét đứt, hình ảnh sóng truyền
trên mặt nước sẽ có dạng như hình vẽ.
→ Tùy vào điều kiện hình học của bài toán, ta có thể xác định được
xác vị trí dao động cực đại và cực tiểu trên mặt nước.





O

2

 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước
sóng  . Gọi (C) là đường tròn thuộc mặt nước với bán kính 4 đi qua O mà trên đó các phần tử nước đang
dao động. Trên (C), số điểm mà phần tử nước dao động cùng pha với dao động của nguồn O là:
A. 7.
B. 16.
C. 15.
D. 8.
Hướng dẫn
+ Đường kính của đường tròn d  2 R  8 .
Các điểm cùng pha với O nằm trên các đường tròn cách nhau một khoảng  .
d
→ Xét tỉ số  8 → trên đường tròn có 15 điểm cùng pha với O.



→ Đáp án C

Ví dụ 2: (Quốc gia – 2013) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên
mặt nước với bước sóng  . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần
tử nước dao động. Biết OM  8 ; ON  12 và OM vuông góc ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử
nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là:
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
Hướng dẫn
+ Gọi I là một điểm bất kì nằm trêm MN. Để đơn giản, ta chọn   1 .
N
2 d
Độ lệch pha dao động giữa nguồn và I là:  

  2k  1 





I

1
→ d   2k  1  k  .
2
2
H
→
Với
H
là
chân
đường
cao
kẻ
từ
O,
ta
có 12
d
OM .ON
8.12
OH 


 6, 7 .
4,8
OM 2  ON 2
82  122
+ Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn NH thoãn mãn khoảng giới
O
M
hạn của d là OH  d  ON .
8
1
↔ 6,7  k   12 → 6, 2  k  11,5 → có 5 điểm.
2
+ Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MH thõa mãn khoảng giới hạn của d là OH  d  OM
1
↔ 6, 7  k   8 → 6, 2  k  7,5 → có 1 điểm.
2
→ Trên MN sẽ có 6 điểm dao động ngược pha với nguồn.
→ Đáp án B


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Chú ý: Ở bài này ta không xác định trực tiếp số điểm cực pha với nguồn trên MN dựa vào khoảng giá trị
ON  d  OM vì sự lặp lại cùng một giá trị của d .
Ví dụ 3: (Sở Nam Định – 2017) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số
f  4 Hz tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng có tốc độ 0,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc
mặt chất lỏng mà phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược
pha với phần tử dao động tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha
với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên MN là 4. Khoảng cách lớn nhất giữa
hai điểm M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 32 cm.
B. 34 cm.
C. 15 cm.
D. 17 cm.
Hướng dẫn
+ Các đường tròn nét liền biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn. Điểm M nằm
N
trên đỉnh sóng thứ 6 kể từ nguồn sóng O, N nằm trên điểm ngược pha gần nhất so
ON  8,5
với đỉnh sóng thứ 9 kể từ O, vậy 
ON  5
Từ hình vẽ ta thấy rằng, với điều kiện để trên MN có 4 điểm cùng pha với O thì
O
M
rõ ràng MN lớn nhất khi MN vuông góc với OM

MN  ON 2  OM 2  34 cm.
→ Đáp án B
Ví dụ 4: (Triệu Sơn II – 2018) Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng  . Ba
điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao
cho OB  OA . Biết OA  7 . Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và
B) và lúc này góc ACB đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Hướng dẫn
Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng → AB  4 . Để đơn C
giản, ta chọn   1 .


7

4
 tan   h
4
h
h

+ Ta có: 
→ tan       tan C 
.
2
77
77 2
 tan   11
1 2
h

h
h
h
→ Từ biểu thức trên, ta thấy rằng góc ACB lớn nhất khi h  77 .
+ Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì
2 d M
  2k  1  → d M   2k  1 0,5 .

O

7

A

4

B



+ Với khoảng giá trị của d M , tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC: 5, 47  d M  8,7 , kết hợp với
chức năng Mode → 7 ta tìm được 4 vị trí.
+ Tương tự như vậy ta xét đoạn về phía A: 5, 47  dM  7 ta cũng tìm được 2 vị trí.
→ Trên AC có 6 vị trí.
→ Đáp án C
Ví dụ 5: (Chuyên Phan Bội Châu – 2018) Một nguồn sóng điểm O tại mặt nước dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với tần số 10 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Gọi A và B là hai điểm
tại mặt nước có vị trí cân bằng cách O những đoạn 12 cm và 16 cm mà OAB là tam giác vuông tại O. Tại thời
điểm mà phần tử tại O ở vị trí cao nhất thì trên đoạn AB có mấy điểm mà phần tử tại đó đang ở vị trí cân
bằng ?
A. 10.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Hướng dẫn


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Bước sóng của sóng  

v 40


 4 cm.
f 10

A

 OA 12
   4  3
M
+ Ta để ý rằng 
.
 OB  16  4
 
4
B
O
→ Tại thời điểm O ở vị trí cao nhất (đỉnh gợn sóng) thì A và B là các
định của những gợn thứ 3 và thứ 4.
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
1
1
1
1
1
1
↔ 2 2
→ OM  9, 6 cm.


2

2
2
12 16 OM 2
OA OB
OM
→ Khi O là đỉnh cực đại thì trên AB chỉ có đỉnh thứ 3 và thứ 4 đi
qua.
+ Ta để ý rằng đỉnh sóng thứ hai có bán kính 2.4  8 cm, giữa hai sóng liên tiếp có hai dãy phần tử đang ở vị
trí cân bằng cách đỉnh 0, 25 và 0, 75 → dãy các phần tử đang ở vị trí cân bằng nằm giữa đỉnh thứ hai và
thứ 3 cách O lần lượt là 8  1  9 cm và 8  1  2  11 cm. → trên AB chỉ có dãy phần tử ứng với bán kính 11
cm đi qua.
+ Giữa hai đỉnh sóng thứ 3 và thứ 4 có hai dãy phần tử môi trường đang ở vị trí cân bằng.
→ Có tất cả 4 vị trí phần tử môi trường đang ở vị trí cân bằng.
→ Đáp án C

III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
  t
x 
   mm, trong đó x tính bằng cm,
Câu 1: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u  8cos  2 
  0,1 50  
t tính bằng giây. Bước sóng là
A. 0,1 m.
B. 50 cm.
C. 8 mm.
D. 1 m.
Hướng dẫn
2 2
+ Từ phương trình sóng ta có
→   50 cm.


 50
→ Đáp án B
Câu 2: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18 s. Khoảng cách
giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là
A. 2 m/s.
B. 4 m/s.
C. 1 m/s.
D. 4,5 m/s.
Hướng dẫn
+ Khoảng thời gian chiếc phao nhô lên 10 lần ứng với t  9T  18 s → T  2 s.
 2
Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liền kề là   2 m → v    1 m/s.
T 2
→ Đáp án C
x

Câu 3: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình u  2 cos  20 t 
 mm. Tần số dao động
3 

của sóng là
A. 40 Hz
B. 20 Hz
C. 5 Hz
D. 10 Hz
Hướng dẫn
+ Từ phương trình sóng, ta có   20 rad/s → f  10 Hz.
→ Đáp án D
Câu 4: Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s. Dao động của các phần

tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm,
lệch pha nhau góc


A.
rad.
B.  rad.
C. 2 rad.
D.
rad.
3
2
Hướng dẫn


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

v 400

 5 cm.
f
80

+ Bước sóng của sóng  

→ Độ lệch pha  giữa hai phần tử  

2d





2  33,5  31
 .
5

→ Đáp án B

 t x
Câu 5: Một sóng cơ được mô tả bởi phương trình u  A cos 2    . Tốc độ cực đại của phần tử môi
T  
trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi
A
A
A.  
.
B.    A .
C.  
.
D.   2 A .
4
2
Hướng dẫn
A
+ Ta có vmax  4v ↔  A  4v →  
.
2
→ Đáp án C
Câu 6: Tại hai điểm AB trên phương truyền sóng cách nhau 4 cm có phương trình lần lượt như sau





uM  2 cos  4 t   cm; uN  2cos  4 t   cm. Hãy xác định sóng truyền như thế nào?
3
6


A. Truyền từ M đến N với vận tốc 96 m/s.
B. Truyền từ N đến M với vận tốc 0,96 m/s.
C. Truyền từ M đến N với vận tốc 0,96 m/s.
D. Truyền từ N đến M với vận tốc 96 m/s.
Hướng dẫn
+ Ta có  NM 











→ N sớm pha hơn M → sóng truyền từ N đến M.
6 6
2 MNf 
Kết hợp với  

 → v  12.MN . f  12.0, 04.2  0,96 m/s.
v
6
→ Đáp án B
Câu 7: Sóng cơ trên mặt nước truyền đi với vận tốc 32 m/s, tần số dao động tại nguồn là 50 Hz. Có hai điểm
M và N dao động ngược pha nhau. Biết rằng giữa hai điểm M và N còn có 3 điểm khác dao động cùng pha
với M. Khoảng cách giữa hai điểm M, N bằng
A. 2,28 m.
B. 1,6 m.
C. 0,96 m.
D. 2,24 m.
Hướng dẫn

3



v 32

 64
f 50
cm.

+ Bước sóng của sóng
M và N ngược pha, giữa MN còn có 3 điểm cùng pha với M → MN        0,5  224 cm.
→ Đáp án D
Câu 8: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm
trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách
nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Bước sóng của sóng là
A. 5 cm

B. 4 cm
C. 4,25 cm
D. 4,5 cm
Hướng dẫn
+ Độ lệch pha giữa hai điểm A và B:
2xAB f
4
m/s.
 AB 
  2k  1  → v 
v
2k  1
+ Với khoảng giá trị của vận tốc → v  0,8 m/s →   4 cm.
→ Đáp án B
Câu 9: (Chuyên Phan Bội Châu – 2018) Một sóng ngang truyền theo phương Ox từ O với chu kỳ sóng 0,1
s. Tốc độ truyền sóng là 2,4 m/s. Điểm M trên Ox cách O một đoạn 65 cm. Trên đoạn OM có số điểm dao
động ngược pha với M là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Hướng dẫn
+ Bước sóng của sóng   vT  24 24 cm.
+ Điểm dao động ngược pha với M thì cách M một đoạn 0,5  12 cm.


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

OM 65


 5, 42 → Có 4 điểm ngược pha với M ứng với các giá trị của k là 1, 3 và 5.
0,5 12
→ Đáp án B
Câu 10: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25 cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là
u  3cos  t cm. Coi biên độ sóng thay đổi không đáng kể. Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O
một khoảng 25 cm tại thời điểm t  2,5 s là
A. 3 cm/s.
B. 25 cm/s.
C. 0.
D. 3 cm/s.
Câu 34:
2 v
+ Bước sóng của sóng  
 50 cm.
→ Xét tỉ số



→ Phương trình dao động tại M: uM  3cos  t    → vM  3 sin  t    cm/s.
+ Tại t  2,5 s → vM  3 cm/s.
→ Đáp án A
Câu 11: Trên mặt nước có hai điểm A và B ở trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một phần tư bước
sóng. Tại thời điểm t mặt thoáng ở A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt là 0,3 mm và 0,4 mm, mặt
thoáng ở A đang đi lên còn ở B đang đi xuống. Coi biên độ sóng không đổi trên đường truyền sóng. Sóng có
A. biên độ 0,5 mm, truyền từ A đến B.
B. biên độ 0,5 mm, truyền từ B đến A.
C. biên độ 0,7 mm, truyền từ B đến A.
D. biên độ 0,7 mm, truyền từ A đến B.
Hướng dẫn
2x 

+ Độ lệch pha giữa hai điểm A và B:  
 → hai dao động vuông pha nhau → biên độ của sóng

2

A  0,32  0, 42  0,5 mm.
+ Tại thời điểm t A đi lên còn B đi xuống → Phần tử B nằm trước đỉnh sóng, phần tử A nằm sau đỉnh sóng
và sóng truyền từ B đến A.
→ Đáp án B
Câu 12: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz có tốc độ truyền sóng nằm
trong khoảng từ 45 cm/s đến 60 cm/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox , ở cùng một phía so với O nằm
cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động cùng pha với nhau. Tốc độ truyền sóng
là:
A. 45 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 60 cm/s.
D. 55 cm/s.
Hướng dẫn
+ Độ lệch pha dao động của hai phần tử A và B
xf 200
2xf
cm/s.
 AB 

 2k → v 
k
v
k
+ Với khoảng giá trị của tốc độ truyền sóng → Kết hợp với chức năng Mode → 7 của Casio ta tìm được
v  55 cm/s.

→ Đáp án D
Câu 13: Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước có tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 160 cm/s. Hai điểm

gần nhau nhất trên một hướng truyền sóng lệch pha nhau 8 thì cách nhau là

A. 0,5 cm.
Hướng dẫn

B. 1 cm.

+ Độ lệch pha giữa hai điểm  

C. 1,5 cm.

D. 2 cm.

v
160
2xf 

 0,5 cm.
 → x 
16 f 16.20
v
8

→ Đáp án A
Câu 14: (Chuyên Thái Nguyên – 2018) Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz và truyền đi với vận tốc
0,4 m/s theo phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó là PQ  15 cm. Cho biên độ của
sóng a  1 cm và biên độ này không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li

độ tại Q là
A. 0 cm.
B. –1 cm.
C. 0,5 cm.
D. 1 cm.
Hướng dẫn


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Độ lệch pha giữa hai điểm P và Q:  PQ 

2xPQ f
v



2 .0,15.10
 7,5 rad.
0, 4

→ P và Q dao động vuông pha nhau → khi P có li độ bằng biên độ thì Q có li độ bằng 0.
→ Đáp án A
Câu 15: Sóng cơ hình sin truyền từ N đến M, chu kỳ T . Biết N cách M một khoảng bằng
M đang ở vị trí cao nhất, sau đó bao lâu thì N ở vị trí cao nhất?
T
11T
T
A. .
B.

.
C.
.
3
12
12
Hướng dẫn
2xNM 2  
+ Độ lệch pha theo không gian giữa M và N:  NM 

 .

 12 6
→ Biễu diễn dao động của M và N tương ứng trên đường tròn.
Từ hình vẽ, ta thấy thời gian để N đến vị trí cao nhất là
T 11T
.
t  T  
12 12
→ Đáp án B

D.


12

. Tại thời điểm

T
.

6

N
t


3

u
M

Câu 16: Một sóng truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500 Hz, người ta thấy khoảng cách giữa hai
điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là 80 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 16 m/s
B. 400 cm/s
C. 400 m/s
D. 6,25 m/s
Hướng dẫn
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là một bước sóng →   80 cm.
→ Tốc độ truyền sóng v   f  0,8.500  400 m/s.
→ Đáp án C
Câu 17: (Chuyên KHTN – 2017) Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách
nhau 37 cm, sóng truyền từ M đến N. Tại thời điểm t , sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng.
Vận tốc sóng tại N ở thời điểm t  1,1125 s là
A. 16 cm/s.
Hướng dẫn

B. 8 3 cm/s.

D. 8 cm/s.

C. 8 3 mm/s.

v 240

 12 cm.
f
20
+ Độ lệch pha dao động của phần tử sóng tại M và phần tử sóng tại N, ở hai
thời điểm t và t  1,1125 s:
2x
2 .37
152
rad.
 NM  t 
 40  1,1125 


12
3
2
→ Ta tách  NM  50 
rad.
3
+ Biểu diễn dao động của M và N tương ứng trên đường tròn.
→ Tại thời điểm t  1,1125 s, ta có
Bước sóng của sóng  

N t 1,1125

 23

4

2

u
4

Mt

3
3
vmax  
40 .4  8 3 cm/s.
2
2
→ Đáp án B
Câu 18: (Chuyên Vinh – 2018) Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm.
Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cũng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều với độ
lớn vận tốc 0,3 3 cm/s và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng). Tốc
độ truyền sóng là
A. 0,6 m/s
B. 12 cm/s
C.2,4 m/s
D. 1,2 m/s
Hướng dẫn
v

Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Hai điểm cùng li độ, chuyển động ngược chiều nhau gần nhau nhất tương
2 d 2

ứng với  
→ d   8 cm → d  24 cm.


3
3
2
3
3
u
Tốc độ dao động tại vị trí có li độ bằng một nửa biên độ v 
A↔
A
2
A
A
2
3
0,3 3 
0, 6 →    rad/s.
2
 24.
→ Vận tốc truyền sóng v 


 12 cm/s.
2
2
→ Đáp án B
Câu 19: (THPT Lý Thái Tổ – 2017) Một sóng cơ lan truyền trên mặt thoáng của chất lỏng nằm ngang với
tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền
sóng cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn hơn N). Tại thời điểm t , điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời
gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là
11
1
1
1
A.
s.
B.
s.
C.
s.
D.
s.
120
120
12
60
Hướng dẫn
v 120
 12 cm.
Bước sóng của sóng   
f
10

+ Gọi t  là thời điểm M hạ xuống vị trí thấp nhất.
→ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N tại hai thời điểm tương ứng t  và t là
2xNM
2 .26
1
MN  t 
 20t 
 2  2k → tmin  s, ứng với k  3 .

12
12
→ Đáp án C
Câu 20: (Quãng xương – 2017) Trên sợi dây có ba điểm M, N và P khi sóng chưa lan truyền thì N là trung
điểm của MP. Khi sóng truyền từ M đến P với biên độ không đổi thì vào thời điểm t1 M và P là hai điểm gần
nhau nhất mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng là –6 mm và +6 mm vào thời điểm kế tiếp gần nhất
t2  t1  0,75 s thì li độ của các phần tử tại M và P đều là +2,5 mm. Tốc độ dao động của phần tử N vào thời
điểm t1 có giá trị gần đúng nhất là
A. 4,1 cm/s
B. 2,8 cm/s
Hướng dẫn

C. 1,4 cm/s

(t1 )

D. 8 cm/s
(t2 )
M



 A 6

u
A



u
A

A

P


sin  
+ Từ hình vẽ ta có: 
cos 


6
2
2
 6   2,5 
A
→   
 1 → A  6,5 cm,   67,50 .

2,5
 A  A 

A
3
→ Khoảng thời gian t  0, 75 s ứng với góc quét   2700 → t  T → T  1 s.
4
+ Tại thời điểm t1 N đang đi qua vị trí cân bằng vN   A  13 cm/s.
→ Đáp án A


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Câu 21: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Lúc t  0 , đầu O của sợi dây cao su bắt đầu dao động đi lên với
chu kì 2 s. Biên độ 5 cm, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm M trên dây cách O một
đoạn 1,4 m. Thời điểm đầu tiên để phần tử tại M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm xấp xỉ bằng
A. 1,2 s.
B. 2,5 s.
C. 1,8 s.
D. 1 s.
Hướng dẫn
Bước sóng của sóng   Tv  2.2  4 m.
→ Thời điểm gần nhất để M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm bao gồm
OM 1, 4
thời gian cần thiết để sóng truyền từ O đến M t0 

 0,7 s và thời
v
2
gian để M dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí u  2,5 cm
u
T T
2

2,5

5
5
t  t0    0,7  1   1,87 s.
2 12
12
→ Đáp án C

Câu 22: (Sở Thanh Hóa – 2018) Một sóng cơ truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây với biên độ
không đổi là 4 mm, tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz. Hai điểm M và N trên dây
cách nhau 37 cm, sống truyền từ M đến N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ ‒2 mm và M đang đi về vị trí
89
cân bằng. Vận tốc dao động của điểm N ở thời điểm t 
s là
90
A. 80 3 mm/s
Hướng dẫn

B. 8 3 cm/s

C. ‒8π cm/s

D. 16π cm/s

v
 12 cm.
f
→ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là:
2 MN

37
 89 
MN  
 t  
 40 
  63 rad → M và N tại hai thời điểm dao động ngược pha

2
 80 
nhau → khi M có li độ uM  2 mm và hướng về vị trí cân bằng bằng uN  2 mm và cùng hướng về vị trí
cân bằng.
3
→ vN  
 A  80 3 mm/s.
2
→ Đáp án A
+ Bước sóng của sóng  

Câu 23: (Chuyên Sp HN – 2018) Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương
truyền sóng. Bước sóng bằng 40 cm. Khoảng cách MN bằng 90 cm. Coi biên độ sóng không đổi trong quá
trình truyền sóng. Tại một thời điểm nào đó phần tử vật chất tại M đang có li độ 2 cm thì phần tử vật chất tại
N có tốc độ 125,6 cm/s. Sóng có tần số bằng
A. 18 Hz
B. 12 Hz
C. 15 Hz
D. 10 Hz
Hướng dẫn
2 MN 2 .90
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:  


 4,5  4  0,5 rad.

40
v
125, 6
 20 rad/s.
→ Hai dao động vuông pha nhau → vận tốc của N cùng pha với li độ M →   N 
uM
2
→ Tần số của sóng f  10 Hz.
→ Đáp án D

Câu 24: (Chuyên Thái Bình – 2018) Hai điểm M, N cách nhau
cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất
3
phát từ nguồn sóng, sóng truyền từ N đến M. Tại thời điểm t , li độ dao động tại M là 6 cm đang chuyển động
theo chiều dương, li độ dao động của N là –6 cm. Khi phần tử tại M chuyển động đến biên lần thứ hai kể từ
thời điểm t thì li độ sóng tại N là:


Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

C. 3 2 cm.

B. 2 3 cm.

A. 4 3 cm.
Hướng dẫn:

2xMN

D. 2 3 cm.

2
rad.

3
+ Biễu diễn các vị trí tương ứng của M và N trên đường tròn tại thời điểm t
→ A  4 3 cm.
A
+ Khi M đến biên thì uN    2 3 cm
2
→ Đáp án B
x
+ Độ lệch pha giữa M và N:  MN




Câu 25: (Kim Sơn – 2018) Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi,
chu kì sóng T và bước sóng λ. Biết rằng tại thời điểm t  0 , phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương

5T
và tại thời điểm t 
phần tử tại điểm M cách O một đoạn d  có li độ là –2 cm. Biên độ sóng là
6
6
4
A.
cm.

B. 2 2 cm.
C. 2 3 cm.
D. 4 cm.
3
Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa hai phần tử M và O:
2 d
4
rad.
  
 t 

3
4
3
→ Biểu diễn dao động của M và O tương ứng trên đường tròn, ta thấy uM 
cm.
A → A
2
3
→ Đáp án A
Câu 26: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = A  5 3
cm. Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt
cách nguồn các khoảng 20 cm và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M
và N có sóng truyền qua là bao nhiêu?
A. lmax  25 mm, lmin  0 .
B. lmax  25 mm, lmin  25 .
D. lmax  250 cm, lmin  0 .

C. lmax  25 cm, lmin  0 .

Hướng dẫn

N
7,5

4
3

M

7,5 u

A

u
 A 7,5

A

4
3

7,5  A

N

M
Khoảng cách lớn nhất

Khoảng cách nhỏ nhất

2x

2 .10 4


15
3
→ Khoảng cách giữa hai điểm MN là d  x  x , với x là khoảng cách thêm vào do sự dao động dọc
theo phương truyền sóng.
3
A theo chiều dương và N đến
+ Từ hình vẽ ta có: lmax  25 cm (ứng với M chuyển động đến vị trí uM  
2
3
A theo chiều dương)
vị trí u N  
2
+ Độ lệch pha dao động giữa hai điểm MN:  




Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ lmin  0 (ứng với M chuyển động đến vị trí uM 
âm).
→ Đáp án C

3

3
A theo chiều âm và N đến vị trí uN 
A theo chiều
2
2