Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 9 file word có lời giải chi tiết

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 09

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Bất phương trình − 3x + 9≥ 0 có tập nghiệm là
A. [3;+ ∞).

B. (−∞;3].

C. (3;+ ∞) .

Câu 2: Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là

D. (−∞ −; 3).

5π
thì số đo bằng độ của cung
4

tròn đó là
A. 172° .

B. 15° .

C. 225° .

D. 5° .

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−4; 0) và B(0; 3) . Xác định tọa
r
uuu
r
độ của vectơ u = 2 AB .
r
r
r
r
A. u = (−8;−6) .
B. u = (8; 6) .
C. u = ( −4;−3) .
D. u = (4; 3) .
Câu 4: Nghiệm của phương trình tan tan 3 x = tan x là
A. x =

kπ
,k ∈¢
2

B. x = kπ , k ∈ ¢

C. x = k 2π , k ∈ ¢

Dx =

kπ
,k ∈¢

6

Câu 5: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108 .

B. A102 .

C. C102 .

D. 102 .

Câu 6: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = −2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10 .
A. u10 = −2.3 9 .
= −29 .
Câu 7: Tính giới hạn lim
A.

2
.
3

B. u10 = 25 .

C. u10 = 28 .

D. u10

2n + 1
.
3n + 2

B.

Câu 8: Cho hàm số f ( x ) =

3
.
2

C.

1
.
2

D. 0 .

2x −1
xác định trên ¡ \{1} . Đạo hàm của hàm số f ( x )
x +1

là:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. f ' ( x ) =
C. f ' ( x ) =

1

( x + 1)

2

−1

( x + 1)

2

B. f ' ( x ) =

.

D. f ' ( x ) =

.

2

( x + 1)

2

.

2

.

3

( x + 1)

Câu 9: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và
song song với b ?
A. 0 .

B. 2 .

C. Vô số.

D. 1.

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. AB ⊥ (ABC).

B. AC ⊥ BC

C. CD ⊥ (ABD).

D. BC ⊥ AD

Câu 11: Hàm số y = x 4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
1

A.  −∞; ÷
2


B. (−∞;0).

1

C.  ; +∞ ÷ .
2


D. (0;+∞).

Câu 12: Hàm số y = x 4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
1

A.  −∞; ÷ .
2


B. (−∞;0).

1

C.  ; +∞ ÷ .
2


D. (0;+∞).

Câu 13: Cho hàm số y = x 4 + 4 x 2 có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và
trục hoành.

A. 0 .

B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 14: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Câu 15: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 16: Xác định parabol (P) : y = ax 2 + bx + c , a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng

3
1
khi x =
4
2

A. (P) : y = − x 2 + x + 1 .

B. (P) : y = x 2 − x + 1

C. (P) : 2 x 2 − 2 x + 1 .

D. (P) : y = x 2 + x + 0

 4
x−2 +

Câu 17: Nghiệm của hệ phương trình 
 5 −
 x − 2
A. ( x;y) = (3;11) .

1
=5
y
là
2
=3
y
B. ( x ;y) = ( −3;1 ) .

C. ( x ;y ) = (13;1) .

D. ( x;y) = ( 3;1 ) .

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC =
uuu
r uuuu
r
Tính tích vô hướng BA. AM .
A. −a

2

.

B. a

2

.

3 a và AM là trung tuyến.

a2
C. −
.
2

a2
D.
.
2

Câu 19. Cho 3 đường thẳng ( d1 ):3x −2y +5 = 0, ( d 2 ): 2x + 4y −7 = 0,

( d3 ): 3x +4y−1= 0. Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua giao điểm của ( d1 ), (
d 2 ) và song song với ( d 3 ).
A. 24 x + 32 y − 53 = 0 .

B. 24 x + 32 y + 53 = 0 .

C. 24 x − 32 y + 53 = 0 .

D. 24 x − 32 y − 53 = 0 .

Câu 20: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3 sin x − cosx − 2
A.  −2; 3  .

B  − 3 − 3; 3 − 1 .

C. [−4;0].

D. [−2;0]

Câu 21: Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2 x + 9sin x − 7 = 0 là
A. x = −

π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) .
2

B. x =

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ ) .

2

D. x =

C. x = −

π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) .
2
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ ) .
2

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 22: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6} từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
5 chữ số và chia hết cho 2 ?
A. 1230 .

B. 2880 .

C. 1260 .

D. 8232 .

Câu 23: Cho cấp số cộng (u n ) có u 4 = −12 , u 14 = 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng này.
A. S 16 = −24.
= 24 .

B. S 16 = 26 .

Câu 24: Giới hạn lim
x →2

A.

C. S 16 = −25.

D. S 16

x+2 −2
bằng
x−2

1
.
2

B.

1
.
4

C. 0 .

D. 1.

r
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v = ( −3;2) và đường thẳng
∆ : x −3y +6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆′ là ảnh của đường thẳng ∆ qua
r
phép tịnh tiến theo vec-to v .
A. ∆ ′ :3x − y+ 15= 0 .

B. ∆ ′ :3x + y +5 = 0 .

C. ∆ ′ : 3x − y−15= 0 .

D. ∆′: 3x −y +15 = 0 .

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm
đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC .
Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng
A. 90° .

B. 60° .

C. 45° .

D. 75° .

1
Câu 27: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx 2 + 4 x − 5
3
đồng biến trên ¡ .
A. − 1< m <1 .

B. −1≤ m ≤ 1 .

C. 0 ≤ m ≤ 1.

D. 0 < m < 1.

1
Câu 28: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx 2 + 4 x − 5 đạt cực
3
đại tại x = 1.
A. m = 2 .

B. m = 3 .

C. m∈∅ .

D. m = 0.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos x − cos3 x trên [0;π ] là
3
A. max y =
[ 0;π ]

C. max y
[ 0;π ]

2
.
3

B. max y =
[ 0;π ]

2 2
.
3

10
.
3

y=0 .
D. max
[ 0;π ]

1 − x2
Câu 30: Hỏi đồ thị hàm số y = 2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x + 2x
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1.

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A.. y =

−2 x + 2
.
x +1

B. y =

−x + 2
.
x+2

C. y =

2x − 2
.
x +1

D. y =

x−2
.
x +1

Câu 32: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát
diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que
tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

A. 96 m .

B. 960 m .

C. 192 m .

D. 128 m .

Câu 33: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD =

3 a, SA
vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30° . Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V =

2a 3 6
.
3

B. V =

a3 6
.
3

C. V = 2 6a 3 .

D. V =

4a 3

3

.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB = a; AC = a
.Đỉnh S cách đều A,B,C ; mặt bên ( SAB) hợp với mặt đáy một góc 60° . Tính thể tích
khối chóp S.ABC .

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. V =

1 3
a .
3

B. V= 3a 3 .

C. V =

3 3
a .
3

D. V = a 3 .

a 13
. Hình chiếu
2
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD =

a3 2
A.
⋅
3

B. a

3

12 .

a3
C.
3

2a 3
D.
⋅
3

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ
 y − 2x ≤ 2

2 y − x ≥ 4 là
x + y ≤ 5

A. min F = 1 khi x = 2 , y = 3 .

B. minF = 2 khi x = 0 , y = 2 .

C. min F = 3 khi x = 1, y = 4 .

D. min F = 0 khi x = 0 , y = 0.

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình ( x 2 − 3 x ) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 là

x ≥ 3

A.  x = 2 .

1
x ≤ −

2

x ≥ 3
B. 
.
x ≤ 0

x ≥ 2
C. 
.
x ≤ − 1
2


 1


D. x ∈ − ;0; 2;3 .
 2


Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Cho tập A = {1;2;3;...;2018} và các số a ,b,c ∈A . Hỏi có bao nhiêu số tự
nhiên có dạng abc sao cho a A. 2027070 .

B. 2026086 .

C. 337681.

D. 20270100 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ

Hàm y = f ( 1 − x ) +
A. (−3; 1).

x2
− x nghịch biến trên khoảng
2
B. (−2; 0) .

C. (1; 3).

3

D.  −1; ÷
2


Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA = 2
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên
hai cạnh AB ,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng ( SNC) . Tính
tổng T =

1
1
+
khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.
2
AN
AM 2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. T = 2 .

B. T =

5
.
4

C. T =

2+ 3
.
4

D. T =

13
.
9

Câu 1: B
Ta có: −3 x + 9 ≥ 0 ⇔ −3 x ≥ −9 ⇔ x ≤ 3 .
Vậy bất phương trình −3 x + 9 ≥ 0 có tập nghiệm là (−∞;3].
Câu 2: C
Ta có a° =

180°
180° 5π
.α =
= 225°
π
π 4

Câu 3: B
r
uuu
r
uuu

r
AB = (4; 3) ⇒ u = 2AB = ( 8; 6).
Câu 4: B
Ta có tan 3 x = tan x ⇔ 3 x = x + kπ ⇔ x =

kπ
,k ∈¢
2

Trình bày lại

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


π kπ

x≠ +

cos3x ≠ 0

6 3
⇔
( *)
ĐK: 
π
cos x ≠ 0
 x ≠ + kπ

2
Ta có tan 3 x = tan x ⇔ 3 x = x + kπ ⇔ x =

kπ
, k ∈ ¢ Kết hợp điều kiện (*) suy ra
2

x = kπ , k ∈ ¢
Câu 5: C
Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của
M.
Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M c102 .
Câu 6: B
Ta có u10 = u1 + 9d = −2 + 9.3 = 25
Câu 7: A
1
2+
2n + 1
n =2
= lim
Ta có lim
2 3 .
3n + 2
3+
n
Câu 8: D
f '( x ) =

2.1 − 1( −1)

( x + 1)

2

=

3

( x + 1)

2

Câu 9: C
Lấy điểm M trên a , qua M kẻ đường thẳng b′ song song với b . Khi đó mặt phẳng
(a;b′) song song với b .
Nếu có một mặt phẳng (P) khác (a;b′) qua a mà song song với b khi đó (P ) ∩ (a;b′)
= a phải song song với b . Mâu thuẩn a , b chéo nhau. Vậy có duy nhất một mặt
phẳng chứa a và song song với b .
Câu 10: D

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi E là trung điểm của BC . Tam giác ABC cân nên BC ⊥AE ;
Tam giác DBC cân nên BC ⊥DE . Do đó BC ⊥ (AED) ⇒ BC ⊥AD.
Câu 11: B
Ta có: y′ = x3 . Hàm số nghịch biến ⇒ y ' = x 3 < 0 ⇔ x < 0 .
Câu 12: B
Ta có: y′ = x 3 . Hàm số nghịch biến ⇒ y ' = x 3 < 0 ⇔ x < 0 .
Câu 13: C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành: x 4 + 4 x 2 = 0 ⇔ x = 0 .
Vậy đồ thị (C) và trục hoành có 1 giao điểm

Câu 14: C
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa
giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Câu 15: C
Đó là các mặt phẳng ( SAC), ( SBD), ( SHJ ) , ( SGI ) với G , H , I , J là các trung
điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới

Câu 16: B
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.
(P) có giá trị nhỏ nhất bằng

3
1
khi x = nên:
4
2

 1 3
1
3
1
1
1
a + b +1 =
1
 y  2 ÷ = 4


a = 1
4
 a+ b=−
2
4
 
⇔
⇔ 4
2
4⇔
.

b = −1
 −b = 1
 −b = 1
a + b = 0
 2a 2
 2a 2
Vậy (P) : y = x 2 − x + 1 .
Câu 17: D
 4
x−2 +

Ta có: 
 5 −
 x − 2

1
 1

=5
=1
y
x = 3
 x − 2
⇔
⇔
2
y =1
1 =1
=3
 y
y

Câu 32: A
Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Mỗi cạnh có độ dài 8 cm .
Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12 = 96cm .
Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100 = 9600cm = 96 m .
Câu 33. Chọn A.

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB )
Ta có: 
BC
⊥
SA


SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).
·
⇒ (·SC , ( SAB ) ) = ( SC , SB ) = CSB
= 30° .
BC
Xét ∆SBC vuông tại B , ta có: SB =
=
tan 30°

a 3
3 = 3a .
3

Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: SA = SB 2 − AB 2 = 9a 2 − a 2 .
1
1
2 6a 3
Thể tích của khối chóp là V = .S ABCD .SA = .a.a 3.2a 2 =
3
3
3
Câu 34: C

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi H là trung điểm của BC , vì ∆ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC . Do S cách đều A , B , C ⇒ SH ⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm
của AB thì HM ⊥AB nên SM ⊥ AB .Vậy góc giữa ( SAB) và ( ABC) là góc
·

SMH
= 60° .
Ta có HM =

1
AC= a ; SH = HM.tan 60° = a 3 .
2

1
1
a3 3
Vậy VS . ABC = SH . AB. AC =
.
3
2
3
Câu 35: A

Ta có
HD − AH 2 + AD 2 = a 2 +
Vậy VS . ABCD

a2 a 5
13a 2 5a 2
=
.SH = SD 2 − HD 2 =
−
=a 2
4
2

4
4

1
1
a3 2
2
.
= .SH .S ABCD = a 2a =
3
3
3

Câu 36: A

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 y − 2x ≤ 2

Miền nghiệm của hệ 2 y − x ≥ 4 là miền trong của tam giác ABC kể cả biên
x + y ≤ 5

(như hình)

Ta thấy F = y − x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C .
Tại A(0; 2) thì F = 2 .
Tại B(1; 4) thì F = 3
Tại A(2; 3) thì F = 1.
Vậy min F = 1khi x = 2 , y = 3 .

Câu 37: A
Xét bất phương trình ( x 2 − 3 x ) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 (1) .
x ≥ 2
( *) .
Điều kiện: 2 x − 3 x − 2 ≥ 0 ⇔ 
x ≤ − 1
2

2

Vì 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 , với mọi giá trị x thỏa điều kiện (∗).
 x 2 − 3x ≥ 0
Do đó (1) ⇔  2
.
2
x
−
3
x
−
2
=
0

x ≥ 3
x ≥ 3
i) x − 3 x ≥ 0 ⇔ 
. Kết hợp điều kiện (∗), ta có . 
 x ≤ −1
x ≤ 0

2

2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x = 2
ii) 2 x − 3 x − 2 = 0 ⇔ 
(thỏa điều kiện (∗)).
x = − 1
2

2


x ≥ 3

Vậy nghiệm của (1) là  x = 2 .

1
x ≤ −

2
Câu 38: B
4
4
2
2
Ta có: ( 2cos 2 x + 5 ) ( sin x − cos x ) + 3 = 0 ⇔ ( 2cos 2 x + 5 ) ( sin x − cos x ) + 3 = 0

⇔ − ( 2cos 2 x + 5 ) cos 2 x + 3 = 0 ⇔ −2cos 2 ( 2 x ) − 5cos 2 x + 3 = 0 ⇔ cos 2 x =
1
π
 π 5π 7π 11π 
cos 2 x = ⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ x ∈  ; ; ;

2
6
6 6 6 6 
Do đó: S =

1
2

.

π 5π 7π 11π
+
+
+
= 4π
6 6
6
6

Câu 39: A
n ≥ 2
ĐK: 
(*) .

n ∈ ¥
Ta có Cn2 − Cn1 = 44 ⇔

n ( n − 1)
− n = 44 ⇔ n = 11 hoặc n = −8 (loại).
2
11

1 

Với n = 11, số hạng thứ k +1 trong khai triển nhị thức  x x + 4 ÷ là
x 

k
11

C

( x x)

Theo giả thuyết ,ta có

11− k

k

33 11
− k
 1 
k

2 2
=
C
x
 4÷
11
x 

33 11k
−
= 0 hay k = 3
2
2

Vậy,số hạng không chữa trong khai triển đã cho là C113 = 165
Câu 40: C
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi M là trung điểm của SA .
( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA ·
⇒ ( ( SAB ) , ( SAD ) ) = ( BM , DM )
Ta có 
BM
⊥
SA
;
DM
⊥
SA


Trong ∆SBO vuông tại O , có OB = SB 2 − SO 2 = a 2 −
Trong ∆SAO vuông tại O , ta có 6 3 a OA = SO =
⇒ AM=

.

6a 2 a 3
.
=
9
3

a 6
2a 3
⇒ SA = OA 2 =
3
3

a 3
.
3

Mặt khác, có DM = BM = AB 2 − AM 2 = a 2 −

3a 2 a 6
.
=
9
3

Xét tam giác vuông BOM vuông tại O , có
·
sin BMO
=

OB a 3 3
2
·
=
.
=
⇒ BMO
= 45° .
BM
3 a 6
2

Vậy góc (·
( SAB ) , ( SAD ) ) = 90° .
Câu 41: A

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Từ M dựng Mx //AB .
Ta có AB // (SMx) vậy d (AB,SM) = d (AB,(SMx)) = d ( A,(SMx)).
Dựng AK ⊥Mx , AH⊥ AK .
Dễ thấy AH ⊥ (AKM) ⇒ d ( A,(SMx)) = d ( A,(SMK)) = AH .
AK =

1
BC = a, SK = a 13 .
2

Vậy AH .SK = SA.AK ⇒ AH =

SA. AK
2a 3a 2a 39
⇒ AH =
=
SK
13
a 13

Câu 42: D
Ta có :
2
2
3
5x
 5 x   5 x  5 ( x + 4 ) − 5 x.2 x  5 x   5 x


y' =  2
− 1÷13. 2
− 15 ÷
÷. f '  2
÷=
 2

÷ 2
2
 x +4  x +4
( x 2 + 4 )  x + 4   x + 4  x + 4 
3

2

−5 x + 20  5 x   5 x − x 2 − 4  65 x − 15 x 2 − 60 
=
÷
÷
÷
2  2
2
2
( x 2 + 4 )  x + 4   x + 4  x + 4 
=

5( 2 − x) ( 2 + x)

(x

2

+ 4)

2

.

( 5x )

(x

2

2

+ 4)

( x − 1) ( 4 − x ) . ( 3 − x ) ( 15 x − 20 )
.
3

2

x2 + 4

(x

2

+ 4)

3

3

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x = 2

 x = −2
x = 0

y ' = 0 x = 1
x = 4

x = 3

x = 4
3

 5x 
Do phương trình y′ = 0 có 6 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên hàm số y = f  2
÷
 x +4
có 6 điểm cực trị.
Câu 43: D

20 

Gọi x ( m ) là cạnh của tam giác đều,  0 < x < ÷ .
3 

Suy ra cạnh hình vuông là

20 − 3 x
( m) .
4

Gọi S là tổng diện tích của hai hình.
2

3  20 − 3 x 
S ( x) = x .
+
÷
4  4 
2

2

3  20 − 3 x 
+
Ta có: S ' ( x ) = x .
÷
4  4 
2

S '( x) =

3
20 − 3 x  3 
60
x+2
. − ÷ = 0 ⇔ x =

.
2
4
9+4 3
 4

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại x =

60
m .
9+4 3

Câu 44: C
* Phương trình tương đương: ( 1) ⇔ x 3 − 3 x 2 + 1 = m .
* Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị
y = f ( x ) = x3 − 3x 2 + 1 và đường thẳng y = m.
* Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1 < x2 < x3 điều kiện là
( C ) : y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1 cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt trong đó có
hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 và một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
x = 0
3
2
2
Xét hàm số y = f ( x ) = x − 3x + 1 ⇒ f ' ( x ) = 3x − 6 x ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 
x = 2

BBT

Từ BBT ta suy ra: − 3< m < −1 .

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 45: C

1
a3 2
Ta có: VS . ABCD = a 2 .a 2 =
.
3
3
Dựa vào giả thiết ta có B′ , C′ , D′ lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC , SD . Tam
giác SAC vuông cân tại A nên C′ là trung điểm của SC .
SB ' SA2 2a 2 2
Trong tam giác vuông SAB′ ta có
=
=
= .
SB SB 2 3a 2 3
Tương tự ta có

SB ' 2
=
SB 3

VS .AB'C'D' VS . AB ' C ' + VS . AC ' D ' 1  SB ' SC ' SD ' SC '  SB ' SC ' 2 1 1

=
= 
.
+
.
.
= . =
÷=
VS . ABCD
VS . ABCD
2  SB SC SD SC  SB SC 3 2 3
Vậy VS . AB ' C ' D '

a3 2
.
=
9

Chú ý: Chứng minh AB ⊥ SB ′ như sau: BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AB′ ⊥ BC, mà AB′⊥ SC
nên AB′⊥ SB
Tương tự cho AD′ ⊥SD

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải