CHỦ đề 2 CỘNG TRỪ số hữu tỉ

BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

CHỦ ĐỀ 2: CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ
A/ LÝ THUYẾT.
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một
mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số
- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối
2. Quy tắc “chuyển vế”
- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
- Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y
3. Chú ý
Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để
nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1. CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ.
I/ Phương pháp.
- Đư hai số hữu tỉ về hai phân số cùng mẫu số rồi thực hiện cộng (trừ) các tử số.
a c k p k p
   
b d m m
m

– Rút gọn kết quả (nếu có thể)
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1. Tính :
a)

5 7

;
13 13

b)

3 2
 ;
14 21

c)

1313 1011

.
1515 5055

Bài 2. Tính:
a)

2 7

;
15 10

b) (5) 

2
;

7

 3

c) 2,5    
 4

DẠNG 2. VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ.
I/ Phương pháp.
- Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương
- Tách tử số = tổng hai số nguyên , tùy theo yêu cầu bài toán.


BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

- “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được.
a kp k p

 
b
b
b b

- Rút gọn phân số (nếu có thể)
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 3. Hãy viết số hữu tỉ

7

dưới dạng sau:
20

a) Tổng của hai số hữu tỉ âm.
b) Hiệu của hai số hữu tỉ dương.
Bài 4. Viết số hữu tỉ

1
dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.
5

Dạng 3. Tìm số x chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu.
I/ Phương pháp.
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của đẳng thức ta phải đổi dấu
hạng tử đó.
Để tìm x:
+ ta chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử không chứa x sang vế phải của đẳng
thức
+ Cộng các hạng tử chứa x với nhau, cộng trừ các hạng tử không chứa x với nhau để đưa đẳng
thức về dạng:
a.x = b

hoặc a : x = b

hoặc x : a = b

+ Tìm được x = b : a

hoặc x = a : b

hoặc x = b.a

II/ Bài tập vận dụng.
Bài 5. Tìm x, biết:
a) x +

1 3

;
12 8

b) x – 2 =

Bài 6. Tính tổng x + y biết: x 

5
;
9

c)

2
3
-x=
;
15
10

5 3
223

11
 và
y .
12 8
669
88

Bài 7. Tìm x, biết:
a) x +

1 2  1
  
3 5  3

Bài 8: Tìm x, biết.

b)

3
1  3
x    .
7
4  5

c) |3x – 5| = 4

d) – x +

4
1

=
5
2


BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

a)

x  1 x 1 x 1 x 1 x 1




10
11
12
13
14

b)

x  4 x  3 x  2 x 1



2000 2001 2002 2003

c)

1
1
1
1
1


 
x( x  1) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) x 2010

DẠNG 4. TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ
I/ Phương pháp.
- Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” đối với các số hữu tỉ:
Với mọi x, y ∈ Q: -(x + y) = -x – y
- Nếu có các dấu: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong
ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông. cuối cùng là ngoặc nhọn.
- Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng một cách thích hợp
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 9. Tính :
a)

5 4 17 41
  
;
12 37 12 37

b)

1 43  1  1

 
2 101  3  6

Bài 10. Tính:

1 3 5 7
A=   
2 4 6 12

2 3  10 25  5
B= -3-      
3 5 9
3  6

 12 6 18  6 2
C     :

1
 35 7 14  7 5

 54  1 8  1  81
D
 : : :
 64  9 27  3  128

 193  2
3  11   7
11  1931 9 

E


 

   : 

 17  193 386  34   1931 3862  25 2 

5 65 
1 
3
 53
  2   230    46
4
27 6 
25 
4
F
1  1
2
 24
  3  : 12  14 
3  3
7
 7
3
 5 7 9 11 
     3  
7 9 11 13 

4
G 
2
 10 14 6 22  
  :2 
 
3
 21 27 11 39  
5

3

 

5

2 8

4



H =    9    2        10  .
7 3 7 3
3 7
 



BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLC

DẠNG 5: TỔNG CÓ DẠNG: S =

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

1
1
1
1


 ... 
a1a 2 a 2a 3 a 3a 4
a n 1a n

I/ Phương pháp.
* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = 1 thì:
S=

1 1 1 1 1 1
1
1
1 1
      ... 
  
a1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4
a n 1 a n a1 a n

* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > 1 thì:
S=

1 1 1 1 1 1 1
1
1  1 1 1 
    
       ... 
k  a1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4
a n 1 a n  k  a1 a n 

II/ Bài tập vận dụng.
Bài 11: Tính tổng
A=1-

1
1
1
1
1
1
1
1
1
+1- +1+1+1+1+1+1+12
6
12
20
30
42
56
72

89

Bài 12: Tính B =
Bài 13: Tính C =

1 1
1
1
1
1
 



7 91 247 475 777 1147
1 1 1 1
1
    ... 
3 6 10 15
45

Gợi ý: Nhân cả tử và mẫu với 2 thì mẫu sẽ xuất hiện quy luật.
Bài 14: Tính D =

1
1
1
1



 ... 
1.2.3 2.3.4 3.4.5
18.19.20

Gợi ý: Mỗi số hạng đặt thừa số

1
, còn lại tách thành hiệu hai phân số.
2

Bài 15. Tính giá trị của biểu thức sau:
A=

1
1
1
1
1
1



 ... 

.
199 199.198 198.197 197.196
3.2 2.1

B = 1

C=

2
2
2
2
2


 ... 

.
3.5 5.7 7.9
61.63 63.65

1 1
1
1
1
1
1






.
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27

D = 1

1
1
1
1


 ... 
5.10 10.15 15.20
95.100