CHUYÊN đề 5 tìm x để BIỂU THỨC rút gọn là số NGUYÊN (1)

LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN

I/ BTRG có dạng A 

a
a
hoặc A 
cx  d
c x d

LOẠI 1: Tìm x   để A
Lập luận: A   Mẫu thức là Ư(a)
Liệt kê Ư(a)
Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x
Chú ý: Giá trị x   tìm được phải thoả mãn điều kiệncủa biểu thứcrút gọn mới nhận.
VD: Cho A 

3
2 x 1

. Tìm x nguyên để A nguyên.

ĐK: x   nên A    2 x 1 Ư(3)
2 x 1

-3

1

1

3

x

-2

-1

0

1

x





T/M

T/M

LOẠI 2: Tìm x để A thường áp dụng với biểu thức rút gọn A 

a
.

c x d

Phương pháp:
+ Xuất phát từ điều kiện x  0 rồi suy ra miền bị chặn của A  m  A  r 
+ Chọn các giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn rồi giải phương trình A  a1 để tìm x .
+ Kết luận giá trị x thoả mãn.
VD1: Cho A 

7
2 x 3

. Tìm x để A .

ĐK: x  0  2 x  3  3 
Với A  1 
Với A  2 
VD2: Cho A 

7
7
7
 . Do đó 0  A  mà A    A  1;2
3
2 x 3 3

7
1 2 x 3  7  x  4
2 x 3
7
2 x 3

 2 2 x 3

7
1
x
2
16

5
. Tìm x để A .
2 x 1

ĐK: x  0  2 x  1  1 

5
 5
2 x 1

1


LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

Do đó 5  A  0 mà A  A  5; 4; 3; 2; 1 .
Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x
a x b
c x d

II/ Biểu thức rút gọn có dạng A 

Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k   và dư số m 
+ Ta có: A 





k c x d m
k

c x d

m
c x d

+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để
VD1: Cho A 

2 x 4
tìm x   để A
x 3

Ta có A 

2





x 3 2
 2

x 3

2
x 3

2
   x  3  Ư(2)  x .
x 3

Với x    A   
VD2: Cho A 

m
nguyên như phần I)
c x d

2 x 7
. Tìm x để A
x 1

Ta có A 

2





x 1  6
 2

x 1

Với x  0  0 

6
=> A   
x 1

6
6 
x 1

6
x 1



6
 1, 2,3, 4,5, 6  x
x 1

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho biểu thức A 

2x
2x
x
 2

x  3x x  4x  3 x  1
2

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức: P 

a 2
a 3



5
a a 6



1
2 a

a/ Rút gọn P
b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.
2

ĐS: P 

a 4
a 2


LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà





 a  1. a  b
3 a
3a
1
:


a  b  2 a  2 ab  2b
 a  ab  b a a  b b


Bài 3: Cho biểu thức: P = 
a/ Rút gọn P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên



 x x 1 x x 1  2 x  2 x 1

:
x 1
x  x 
 x x

Bài 4: Cho biểu thức: A = 



1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.


x 2

Bài 5: Cho biểu thức: Q = 

 x  2 x 1

x  2  x 1
, với x > 0 ; x  1.
.
x  1 
x



2
x 1

a) Chứng minh rằng Q =

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức: A 

2
2 x
x


x 3 x 4 x 3
x 1

a) Rút gọn A
b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
1

x 1

1


Bài 7. Cho biểu thức P = 2 

:

x 1  1  x  x  1 1
 x 1

a) Rút gọn P .
c) Tìm x để P là một số nguyên
1
1  x 2

.
x 2
x
 x 2

Bài 8*: Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn A.

7
3

c) Tìm tất cả các giá trị của x để B  A đạt giá trị nguyên.

3