đề thi ĐH 2009

Đề 1.
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. Cho hàm số y =
3 2
3 4x x mx+ − − (1)
a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) khi m =0.
b. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( )
,0−∞
Câu II.
1. Giải phương trình:
3 3
sin cos
cos2
2cos sin
x x
x
x x
+
=
−
2. Giải phương trình:
( )
( )
4 2
2 1
1 1
log 1 log 2
log 4 2
x
x x

+
− + = + +
.
Câu III. Tính I =
2
0
2
2
x
dx
x
−
+
∫

Câu IV.
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,
·
0
60BAD =
.Cho biết đường caocủa
hình chóp là SO,O là giao điểm của AC với BD và SO =
3
4
a
.Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Câu V.
Tìm m để phương trình:
(
)

2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − −
có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a
1. Cho đường tròn (C):
2 2
1 0x y+ − =
và đường tròn (C
m
):
2 2
2( 1) 4 5 0x y m x my+ − + + − =
Tìm m để (C) và (C
m
) tiếp xúc.
2. Trong khai triển nhị thức Niutơn của
3
2
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
.Biết

0 1 2
1 1 1 1
... 127
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + =
.Tìm số hạng
chứa x
3
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b
1. Lập một ban đại diện gồm 5 người trong số 10 người gồm 4 nam và 6 nữ.
Tính xác xuất chọn 5 người có nhiều nhất 2 nam?
2. Trong không gian với hệ trục oxyz, cho điểm A(0,1,2) và hai đường thẳng:

1
1 1
: ;
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−

2
1

: 1 2
2
x t
d y t
z t
= +


= − −


= +

a.Viết ptrình mphẳng (p) qua A,đồng thời song song với d
1
và d
2
.
b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho 3 điểm A,M,N thẳng hàng.

Đề 2.
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.
Cho hàm số
( )
3 2

2 3 1 6 2y x m x mx= − + + −
(C
m
)
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
2. Tìm m để (C
m
) cắt trục hồnh tại duy nhất một điểm.
Câu II. 1. Giài phương trình:
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −
2. Giài phương trình:
(
)
(
)
(
)
2 2 2
4 5 20
log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − −

Câu III. Tính tích phân:

1
4
3
3
0
sin .cosx xdx
π
−
∫
Câu IV. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.Gọi G là trọng tâm tam giác SAC
và khoảng cách từ G đến (SCD) bằng
3
6
a
.Tính thể tích khối chóp.
Câu V. 1. Đònh m để ptrình:
( ) ( )
3 6 3 6x x x x m+ + − − + − =
có nghiệm
2. Cho a, b,c là các cạnh của tam giác.
Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
1 1 1a b b c a c
a b b c a c a b c
+ + +
+ + ≤ + +
+ + +
II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a
1.Trong mp oxy cho 2 đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
-10x = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
+ 4x -2y -20 = 0
a. Lập đường tròn đi qua các giao điểm của (C
1
) ,(C
2
) và có tâm thuộc đthẳng d: x + 6y-6=0
b. Viết pttt chung của (C
1
) và (C
2
).
2.Biết tổng 3 số hạng đầu trong khai triển
3
15 28
1
n
x x

x
 
+
 ÷
 
bằng 79.Tìm số hạng khơng chứa x.

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b
1. Cho 3 số bất kỳ x , y,z.Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
x xy y x xz z y yz z+ + + + + ≥ + +
2. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
a. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.