Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP BUÔN MA THUỘT
Trường THCS Trưng Vương

Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phím CALC trong giải
toán dãy số trên máy tính cầm tay

Đề tài:

Giáo viên: Phạm

Thị Hải Yến

Tổ: Toán – Lí – Công Nghệ - Tin học

Buôn Ma Thuột, ngày 20 tháng 2 năm 2017


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong những năm gần đây, khoa học trên thế giới phát triển mạnh mẽ, được ứng dụng
nhiều trong đời sống. Ngành máy tính bỏ túi cũng có nhiều cải tiến vượt bậc, cứ vài năm
lại cho ra những phiên bản mới với nhiều công dụng vượt trội hơn những phiên bản cũ,
những thương hiệu mới cũng lần lượt ra đời với giá cả cạnh tranh và tốc độ chạy nhanh
hơn nhiều những sản phẩm trước đó.Trong dạy học việc ứng dụng khoa học công nghệ
cũng rất phổ biến, cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầm tay.Qua thống kê

và theo dõi số học sinh sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình học tập môn Toán nói
riêng cũng như các môn học tự nhiên nói chung ngày càng tăng chiếm tỉ lệ hơn 50% số
học sinh cả lớp.Tuy nhiên, tôi nhận thấy rằng các em chỉ sử dụng máy tính để thực hiện
các phép tính cơ bản mà không sử dụng các tính năng thông minh của máy quả là một
điều đáng tiếc.Bên cạnh đó tài liệu hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi cũng rất
hạn chế, trong chương trình sách giáo khoa, tiết dạy học sinh sử dụng máy tính bỏ túi
cũng chỉ là bài học thêm hoặc đã giảm tải, đồng thời nội dung hướng dẫn cũng không còn
phù hợp với các dòng máy tính hiện nay nữa .
Mặc dù vậy nhiều năm gần đây, cuộc thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay
luôn được tổ chức đều đặn định kì mỗi năm một lần đến cấp quốc gia, đây là cuộc thi lớn
của nghành Giáo dục nhằm chọn ra những học sinh có tư duy tốt môn toán đồng thời có kĩ
năng giải toán trên máy tính cầm tay.
Trong khi đó nhiều thầy cô giáo trẻ rất nhiệt huyết tìm tòi nghiên cứu về bộ môn này
nhưng tài liệu tham khảo còn hạn chế nên kết quả nghiên cứu mở rộng kiến thức chưa đc
như mong muốn.
Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảo nhiều tài liệu liên quan ở trên
sách, trên mạng internet, và các đề thi của các cấp nên đã rút ra một ít kính nghiệm dạy
học bồi dưỡng thi máy tính cầm tay và giúp cho học sinh hình thành một số kĩ năng giải
toán trên máy tính cầm tay Casio 570–Vn Plus hoặc Vinacal 570 ES Plus II …
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy phím CALC là một phím có rất nhiều công dụng,
công dụng được giới thiệu với mục đích ban đầu là tính giá trị các biểu thức chứa biến,
không mất nhiều thời gian nhập lại biểu thức khi thay giá trị các biến nhiều lần. Nhưng
trong quá trình nghiên cứu và ôn thi học sinh giỏi máy tính cầm tay, tôi nhận thấy phím
CALC còn có thể áp dụng rất mạnh mẽ vào việc giải các bài toán về lũy thừa, các bài
toán về dãy số truy hồi mà trong các tài liệu tham khảo thường hay sử dụng phím gán
SHIFT + STO để giải quyết. Khi đọc những tài liệu đó bản thân tôi thấy cũng rất phức tạp
và khó hiểu. Trong đề tài này tôi xin đưa ra cách giải khác của các bài toán về dãy số
được sử dụng phím CALC mà tôi cho rằng nó rõ ràng và dễ hiểu nhất.
Mặc dù hiện nay có nhiều loại máy tính cầm tay được sử dụng trong kì thi học sinh
giỏi máy tính cầm tay như fx – 570 MS, fx – 570 ES PLUS, fx – 570 VN PLUS,

GV:Phạm Thị Hải Yến

1


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

VinaCal 500MS, 570 MS, 570 ES PLUS và 570 ES PLUS II, Vn – 570 Ms, ... tuy nhiên
loại máy mới ra có đầy đủ các tính năng nhất là máy tính Casio fx – 570 VN PLUS,
VinaCal 570 ES PLUS II .
Đề tài này là một nội dung lớn với nhiều dạng toán khác nhau ,tuy nhiên trong
phần trình bày của tôi sau đây chỉ là một phần nhỏ về ứng dụng của phím CALC trong
máy tính cầm tay khi học toán, nhưng tôi cũng xin mạnh dạn nêu ra ở đây rất mong được
sự chia sẽ, góp ý của quý thầy cô giáo và hội đồng chấm Sáng kiến kinh nghiệm để bản
thân có thêm những kiến thức cũng như kinh nghiệm dạy học quý giá.
II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
1.Mục đích
Nhằm tạo cho học sinh những kĩ năng tính toán nhanh, biết sử dụng máy tính cầm
tay vào học toán một cách có hiệu quả nhất, qua đó tạo hứng thú học tập và tạo động lực
để các em tư duy theo hướng vận dụng các thành tựu khoa học công nghệ vào cuộc sống.
Qua đề tài rút ra được những kinh nghiệm giáo dục để từ đó đề suất một số
phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh có thể tiếp thu và mở rộng kiến thức một
cách toàn diện ,góp phần thực hiện tốt mục tiêu dạy học trong nhà trường.
2 .Nhiệm Vụ
- Xây dựng cơ sở lý luận về phương pháp dạy học liên quan tới đề tài.
- Giới thiệu các bài toán về dãy số có sử dụng phím CALC trên máy tính cầm tay
để giải bài toán
- Bước đầu có ý kiến đề xuất phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy
học nói chung và môn toán nói riêng.
III . ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đề tài : sử dụng phím CALC trong giải toán trên máy tính cầm tay được thực hiện
trên hai loại máy mới nhất hiện nay là Casio 570–Vn Plus hoặc Vinacal 570 ES Plus
II.Ngoài ra trên các dòng máy tính Casio Fx - 570 Es Plus, Fx – 570 MS, Vn – 570 Ms...
cũng có phím CALC ,nhưng còn thiếu một số ứng dụng do đó sẽ gặp khó khăn khi giải
các bài toán .
Đối tượng được hướng dẫn thực hiện là các em trong đội tuyển học sinh giỏi máy
tính cầm tay năm học 2016-2017 và các học sinh khá giỏi lớp 9 đang theo học tại lớp mà
GV:Phạm Thị Hải Yến

2


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

tôi là giáo viên phụ trách môn toán.Nội dung và phương pháp phù hợp với đối tượng học
sinh đã được học một số kiến thức nhất định về kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay.
IV. GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này tôi chỉ đi sâu vào việc nêu ra các ứng dụng của phím CALC khi
giải toán về phần dãy số, các bài toán tôi đưa ra nằm trong phạm vi bồi dưỡng học sinh
giỏi máy tính cầm tay bậc trung học cơ sở, hoặc một số bài toán khó trong chương trình
sách giáo khoa. Còn những ứng dụng khác của nó tôi xin được trình bày trong các đề tài
tiếp theo.Đề tài này đã được tiến hành nghiên cứu từ năm học 2015-2016 và thực nghiệm
năm học 2016 – 2017 bước đầu đã có những kết quả rõ rệt.

GV:Phạm Thị Hải Yến

3


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Phần thứ hai: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Căn cứ vào thực trạng của môn Toán, có một số tiết học đòi hỏi các em phải có kĩ
năng tính toán trên máy tính để giải quyết các bài toán có nhiều con số phức tạp, việc tính
toán dài dòng.
Căn cứ vào tình hình chung của nhà trường, đòi hỏi cần có một đội tuyển những
học sinh giỏi về môn giải toán trên máy tính để tham gia cấp thành phố vào giữa học kì I
của lớp 9 hàng năm.
Mặc dù hàng năm luôn tổ chức kì thi học sinh giỏi máy tính cầm tay các cấp
nhưng tài liệu để tham khảo thì lại rất ít, hầu như là không có, mà nếu có thì rất cũ.Trong
khi đó nội dung dãy số trong chương trình thi luôn gặp rất nhiều, dạng toán này chứa
nhiều bài toán khó do đó rất khó khăn cho việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thi máy tính
cầm tay. Từ những vấn đề lí luận trên tôi thấy sự cần thiết lựa chọn chủ đề này để làm nội
dung cho sáng kiến kinh nghiệm của mình.
II. THỰC TRẠNG
Qua quá trình thực dạy, trao đổi và theo dõi tôi nhận thấy thực trạng học toán nói
chung cũng như kĩ năng sử dụng máy tính vào giải toán của các em học sinh có nhiều vấn
đề bất cập như sau:
Thứ nhất, đa số các em học sinh đều chuẩn bị đầy đủ máy tính cầm tay để hổ trợ cho
mình trong quá trình học toán với nhiều loại máy tính khác nhau như fx – 570 MS, fx –
570 ES PLUS, fx – 570 VN PLUS, VinaCal 500MS, 570 MS, 570 ES PLUS và 570 ES
PLUS II, Vn – 570 Ms … các em cũng đã biết cách thực hiện các kĩ năng tính toán cơ
bản như thực hiện các phép toán, các phép biến đổi phân số, số thập phân, tính căn bậc hai
,lũy thừa, tìm dư của phép chia hai số tự nhiên, phân tích các số ra thừa số nguyên tố, tìm
ƯCLN, tìm BCNN mà không biết nhiều về các công dụng rất hay của máy tính.
Thứ hai, trong chương trình học có một số bài đọc thêm đã giới thiệu học sinh sử dụng
máy tính để giải một số dạng toán như thống kê, giải phương trình, giải hệ phương trình,
tính các tỉ số lượng giác … nhưng vẫn rất ít ỏi so với những yêu cầu học tập hiện nay,
nhất là việc giới thiệu trong sách giáo khoa chỉ dùng cho một số máy đời cũ, không phù

hợp với sự phát triển của công nghệ thông tin, khoa học kĩ thuật hiện nay.

GV:Phạm Thị Hải Yến

4


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Thứ ba bản thân một số giáo viên cũng như học sinh vẫn còn rất lúng túng về các thao
tác trên máy tính
Mặt khác hầu như trong chương trình học chính khóa rất ít bài toán đề cập tới ứng
dụng của máy tính cầm tay để giải các bài toán về dãy số, cho nên nhiều em học sinh có
máy tính cũng như không hoặc sử dụng máy tính chưa linh hoạt sáng tạo làm mất rất
nhiều thời gian cho các thao tác thừa.
Chẳng hạn như khi các em gặp yêu cầu tính giá trị y= f(x)= 2x 2 -3x+ 5 tại x =-4; -3;2;-1; 0;1; 2; 3; 4 , thì hầu hết học sinh chỉ biết dùng máy tính để tính kết quả giá trị của
biểu thức bằng cách nhập lần lượt các giá trị của x vào biểu thức .Trong khi đó nếu các
em biết sử dụng chức năng của phím CALC thì chỉ việc nhập biểu thức y =2x2 -3x+ 5
vào máy một lần rồi bấm phím CALC thì máy sẽ hỏi giá trị của x, lúc này chỉ cần lần lượt
thay các giá trị của x vào thì việc tính toán sẽ rất nhanh và ít sai sót nhiều.
Hoặc là khi các em gặp bài :Cho dãy số U n =

1
n(n + 1)

; n ∈ N* .

1) Tính giá trị U1 , U 2 , U 3 , U 4 , U5 , U 6 .
2) Lập quy trình tính U n
3) S n = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n hãy lập quy trình tính S 25 , với n ∈ N*

Trong trường hợp này , tương tự như ví dụ trên khi làm ý 1 nhiều e thay lần lượt
các giá trị của n = 1; 2; 3; 4; 5 ; 6 vào công thức tổng quát U n =

1
n(n + 1)

; n ∈ N* để tính

các giá trị U .Điều này làm mất nhiều thời gian cho các thao bấm máy thậm chí dẫn tới sai
sót, nhưng nếu học sinh nào biết sử dụng chức năng CALC thì sẽ giảm đi rất nhiều cho
các em các thao tác bấm máy từ đó dẫn tới ít sai sót. Còn khi làm ý 2, ý 3 rất ít học sinh
hiểu thậm chí không có học sinh nào biết cách giải sao cho đúng.
Đó là một số bài toán đơn giản nhất trong dạng toán dãy số, thế nhưng cũng đủ để
chúng ta đã thấy được những lúng túng hạn chế của các em trong việc sử dụng máy tính
để giải toán. Thực trạng yếu kém đó của học sinh theo tôi do một số nguyên nhân sau đây:
Các em chưa khai thác được hết các tính năng của máy tính, nhiều học sinh có máy
tính nhưng không hiểu hoặc không tìm tòi cách sử dụng.

GV:Phạm Thị Hải Yến

5


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Một số thầy cô giáo còn mơ hồ về những kĩ năng liên quan nên chưa mạnh dạn hướng
dẫn cho học sinh của mình.
Học sinh ít được học tập, làm toán về các dạng toán dãy số.
III. NỘI DUNG CỤ THỂ.
1. Mục tiêu của giải pháp:

-Khi chưa nghiên cứu về phần dãy số , bản thân tôi cũng rất mơ hồ và khó khăn khi
giải các bài toán này, qua tìm hiểu các tài liệu trên mạng thì tôi thấy hầu hết các tài liệu
đều sử dụng phím SHIFT STO để gán biến nhớ sau đó mới nhập thuật toán của dãy số,
cách giải này sử dụng rộng rãi cho các dòng máy cũ và mới.Tuy vậy khi sử dụng phím
CALC để giải, ta sẽ nhập thuật toán vào máy tính trước rồi bấm phím CALC thì máy sẽ

hỏi giá trị ban đầu của các biến, máy sẽ tự động cho ta các giá trị cần tính.Cách làm này
bản thân tôi thấy ít các thao tác hơn và thuận lợi hơn nữa là ta có thể thay đổi các giá trị
của biến nếu lỡ nhập sai.Chính vì vậy mà trong đề tài này tôi xin đưa ra một cách giải
khác của dãy số, đó là sử dụng phím CALC .
Nội dung trình bày trong đề tài áp dụng được cho các dòng máy sau:Máy tính
Casio fx – 570 VN PLUS ,VinaCal 570 ES PLUS II,
2.Giới thiệu về công dụng của phím CALC
*Vị trí của phím CALC trên bàn phím :

VinaCal 570 ES PLUS II

Casio fx – 570 VN PLUS

*Chức năng của phím CALC :

GV:Phạm Thị Hải Yến

6


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Phím CALC được thực hiện trong phương thức COMP và phương thức CMPLX. Dùng
để gán các giá trị của các biến khi đã ghi các biểu thức trên màn hình( biểu thức có

thể có một hoặc nhiều biến)
Ví dụ: Nếu ta nhập vào màn hình biểu thức A = X +1 sau đó bấm phím CALC thì máy
tính sẽ lưu lại biểu thức này và lập tức máy tính yêu cầu chúng ta nhập giá trị X, sau đó
kết quả tìm được sẽ được máy tính lưu vào biến nhớ A.
Khi đó nếu ta cho giá trị X = 0 thì bấm phím 0

= , máy tính sẽ tự động tính A =

0 + 1 = 1. Sau khi tính xong máy sẽ lưu kết quả đó vào biến nhớ A là 1.
Do đó khi ta nhập vào màn hình biểu thức X = X +1 sau đó bấm phím CALC thì máy
tính sẽ lưu lại biểu thức này và lập tức máy tính yêu cầu chúng ta nhập giá trị X ở vế phải
của biểu thức rồi sau đó máy tính sẽ tự động tính giá trị X ở vế trái, sau khi tính xong máy
tính liền lưu lại kết quả vừa tính là biến nhớ X.
Vậy nếu ta gán giá trị X ban đầu là 0, thì giá trị X tiếp theo là 1. Nếu bấm tiếp phím =
máy tính hiện giá trị X vừa gán là 1 và ấn tiếp phím = máy tính giá trị X tiếp theo là 2.
Và nếu ta bấm liên tiếp phím = thì máy tính tự động tính các giá trị X liên tiếp. Từ đó ta
có một quy trình bấm máy liên tiếp. Tính các giá trị X theo giá trị X liền trước nó trong
một dãy số.
Với cách dùng này Phím CALC vừa có tác dụng gán biến ban đầu, vừa có tác dụng tự
động nhập giá trị của biến tiếp theo. Điều này giúp chúng ta sử dụng một cách nhanh
chóng, ít sai sót.
Để làm được điều này đòi hỏi người sử dụng phải có tư duy toán học, biến những dãy số
phức tạp thành những thuật toán có logic thì máy sẽ xử lý giúp chúng ta.
3 . Dùng phím CALC để giải các bài toán dạng dãy số thường gặp trong kì thi giải
toán trên máy tính cầm tay
Ví dụ 1
Cho dãy số { un } xác định bởi un = n ( n ∈ N *) .
1)Tính các giá trị u1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 .
2)Lập quy trình bấm phím liên tục tính un theo un −1
Giải:

GV:Phạm Thị Hải Yến

7


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

a) Phân tích : Ta có u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; u5 = 5; u6 = 6.
b) Ở ví dụ trên thấy rằng

u = 1; ( X )
1
u = u +1; ( X = X +1 )
2
1
u = u +1; ( X = X +1)
3
2
u = u +1; ( X = X +1 )
4
3
....
+ Để lập quy trình ta sử dụng chức năng CALC ta làm như sau:
* Nhập vào màn hình máy tính :
X=X+1
(X là số đếm số thứ tự của u , cũng là giá trị u và có giá trị ban đầu là 0)
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị ban đầu của X
Ta bấm : 0

=

Máy tính cho ta giá trị của X là u1
Sau đó bấm liên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của u
u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; u5 = 5; u6 = 6.

Sau đó bấm liên tiếp phím = thì sẽ có kết quả các giá trị u
* Quy trình bấm phím có thể hiểu là một quá trình tính toán theo một trình tự nhất định
trong đó có sự lặp lại các phép tính. Tuy nhiên chỉ cần nhập giá trị ban đầu máy sẽ tự lưu
những giá trị tiếp theo vào máy và hiện lên màn hình do vậy khi bấm nhiều lần phím =
cũng không cần phải đếm số lần bấm .
*Đây là một bài toán rất dễ của dạng dãy số, nhằm giúp học sinh hiểu được quy luật của
dãy số, để lựa chọn quy trình phù hợp, những bài sau sẽ nâng cao hơn.
Ví dụ 2.
Cho dãy số U n =

1
n +n
2

; n ∈ N* .

1)Tính giá trị U1 , U 2 , U 3 , U 4 , U5 , U 6 .
2)Lập quy trình tính U n
3) S n = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n hãy lập quy trình tính S30
GV:Phạm Thị Hải Yến

8

Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

* Phân tích : Ta thấy dãy số được cho bởi dạng U n = f ( n )

; n ∈ N* trong đó

1
; n ∈ N* .
n +n

f ( n) =

2

Giải
1) Để tính các giá trị của U ta chỉ cần thay các giá trị n là 1, 2, 3, 4, 5, ... vào f(n).
* Ta có
U1 =

1
1
= 2
n1 + n 1 1 + 1

U2 =

1
1
= 2
; n 2 = n1 + 1

n2 + n2 2 + 2

U3 =

1
1
= 2
; n 3 = n2 + 1
n3 + n3 3 + 3

2

; n1 = n + 1, n = 0.

2

2

...

Như vậy các giá trị U phụ thuộc và biến X mà giá trị của X 2 = X 1 + 1 . Trong đó giá
trị X ban đầu là 0. Do đó ta dùng chức năng CALC lưu biểu thức X = X + 1 vào máy
tính rồi liên kết với biểu thức

1
, khi đó với mỗi giá trị của X thì máy tính sẽ tính
X +X
2

một giá trị U tương ứng. Suy luận như vậy ta có quy trình như sau:

2) Nhập vào màn hình máy tính :
X=X+1:

1
X +X
2

(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 0)
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị ban đầu của X
Ta bấm : 0

=

Máy tính giá trị của X để tính U
Bấm tiếp phím : = máy sẽ hiện kết quả U ứng với giá trị của X trước đó. Sau đó bấm
liên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của U
1
2
1
U4 =
20
U1 =

GV:Phạm Thị Hải Yến

1
6
1
U5 =

30
U2 =

9

1
12
1
U6 =
42
U3 =


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

* Trong quá trình tính toán muốn thay đổi giá trị của X thì có thể bấm phím CALC sau đó
thay đổi giá trị của X bằng cách bấm giá trị cần thay rồi bấm phím =
3) Tương tự ta có thể lập được quy trình tính Sn để tính S30
* Phân tích : Ta có
S1 = U1
S 2 = U1 + U 2 = S1 + U 2
S 3 = U1 + U 2 + U 3 = S 2 + U 3
S 4 = U1 + U 2 + U 3 + U 4 = S 3 + U 4
...

Như vậy các giá trị S n = S n −1 + U n , do đó ta gán thêm biến B là Sn vào quy trình trên thì ta
sẽ có quy trình tính S n
Nhập vào màn hình :

X = X + 1: A =

1
:B = B + A
X2 + X

(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 0, A là giá trị của U, B là các giá trị S
có giá trị ban đầu là 0)
Bấm phím : CALC
Máy hỏi X : Ta bấm phím 0 rồi bấm tiếp phím = đến lúc máy hỏi B thì ta bấm 0 =
máy sẽ hiện kết quả của A chính là của U1,bấm tiếp phím = ,máy hiện kết quả của S1 , bấm
liên tiếp phím = cho đến khi X = 30 thì B =

30
31

*Với cách lập quy trình này ta vừa tính được giá trị của các U vừa tính được tổng S
tương ứng với U đó
Ví dụ 3: Cho dãy số ( U n ) xác định bởi công thức
 U1 = 1

un + 2

 U n +1 = u + 1 , n ∈ N *
n


1) Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên
2) Tính S 20 = U1 + U 2 + ... + U 20

GV:Phạm Thị Hải Yến

10


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

* Phân tích : Ở dãy số trên ta thấy giá trị của số hạng đứng sau phụ thuộc và được tính
theo số hạng đứng trước nên ta đặt biến A là U1 .ta có U 2 =
có U 3 =

A+ 2
nếu gán tiếp U 2 là A ta
A +1

A+ 2
cứ tiếp tục như vậy ta sẽ lập ra được một quy trình bấm phím tính các giá trị
A +1

U
Giải
a)Nhập vào màn hình máy tính
X=X+1: A=

A+2
A +1

(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 1, A là các giá trị của U tương ứng với
X có giá trị ban đầu là 1 )
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu

Ta bấm : 1

= ,sau đó máy sẽ hỏi giá trị ban đầu của A là bao nhiêu

Bấm tiếp phím : 1 ( giá trị ban đầu của A là U1 )
Bấm phím :

= (máy hiện kết quả U 2 )

Sau đó bấm liên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và U)
Ta có kết quả như sau
U1 = 1
U6 =

3
2
239
U7 =
169
U2 =

99
70

7
5
577
U8 =
408
U3 =

2) * Quy trình bấm phím tính S
Tương tự như ở ví dụ 1.2 ta làm như sau:
Nhập vào màn hình
X=X+1: A=

A+2
:B = B + A
A +1

Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 1
GV:Phạm Thị Hải Yến

11

17
12
1393
U9 =
985
U4 =

41
29
3363
U10 =
2378
U5 =

Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Bấm tiếp phím : = (hỏi giá trị ban đầu của A là U1 )
Bấm tiếp phím : 1 = (hỏi giá trị ban đầu của B là U1 )
= (máy hiện kết quả U 2 )

Bấm phím : 1

Sau đó bấm liên tiếp phím = cho đến khi X = 19 máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X
và A = U, B = S) và có S = B ≈ 27,94372479
Ví dụ 4:
Cho dãy số truy hồi Fibonacci u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 ( n ≥ 2, n ∈ N ) .
1) Lập quy trình bấm phím tính un +1 theo un , un −1 sau đó tính các giá trị
u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 .

2) Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + ... + u20
* Phân tích : Đây là một dãy số truy hồi mà số hạng đứng sau của dãy được tính theo hai
số hạng đứng liền trước. Do đó để có quy trình tính các giá trị u ta phải dùng tới hai biến
nhớ A, B
Giả sử gán u1 → A; u2 → B khi đó ta có :
u3 = u2 + u1 = B + A → A
u 4 = u3 + u 2 = A + B → B
u5 = u 4 + u 3 = B + A → A
u6 = u5 + u 4 = A + B → B
.......

Như vậy trong quá trình tính toán các giá trị của u ta thấy có hai quá trình lặp lại phép tính
là A = B + A, B = A + B. Như vậy ta lập quy trình như sau :

Giải
1)Nhập vào màn hình máy tính
X = X + 1 : A = B + A : X = X +1: B = A + B
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, A giá trị của u có giá trị ban đầu là 1
và B là giá trị của u có giá trị ban đầu là 1)
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 2

= (máy hỏi B)

Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )
GV:Phạm Thị Hải Yến

12


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)
Và ta có kết quả là
u1 = 1

u2 = 1

u3 = 2

u4 = 3

u5 = 5

u6 = 8

b) Để tính S thì sau mỗi giá trị của A, B ta sử dụng một biến nhớ C là tổng các giá trị của
u trước đó bằng cách thiết lập
C = C + A và C = C + B. Cụ thể như sau :
Nhập vào màn hình
X = X + 1 : A = B + A :C = C+ A : X = X +1:B = A + B :C = C+ B
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, A giá trị của u có giá trị ban đầu là 1
và B là giá trị của u có giá trị ban đầu là 1, C là giá trị của S có giá trị ban đầu là 2)
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 2

=

Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )
Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )
Bấm tiếp phím : 2 = ( Giá trị ban đầu của C)
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A , B, C)
Khi đó S = B =17710
* Khi nhập giá trị ban đầu của các biến nhớ, tùy theo từng máy mà ta nhập cho đúng
thứ tự, vì có một số máy hỏi giá trị ban đầu của biến nhớ không theo thứ tự như trong
đề tài.
Ví dụ 5 :
Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 ( n ∈ N , n ≥ 2).
Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1?
* Phân tích : Ta thấy

GV:Phạm Thị Hải Yến

13


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay
u3 = 3u2 + 2u1 = 3B + 2 A → A
u4 = 3u3 + 2u2 = 3 A + 2 B → B
u5 = 3u4 + 2u3 = 3B + 2 A → A
u6 = 3u5 + 2u4 = 3 A + 2 B → B
.......

Qua phân tích trên thấy rằng có sự lặp lại của hai quy trình được thể hiện ở hai công thức
A = 3B + 2A; B = 3A + 2 B vậy quy trình được lập như sau :

Giải
Nhập vào màn hình máy tính
X = X + 1 : A = 3B + 2A : X = X +1: B = 3A + 2B
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, A và B là các giá trị của u tương ứng
với X có giá trị ban đầu là 8, 13 )
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 2

=

Bấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )
Bấm tiếp phím : 8 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)
Ví dụ 6

Cho u1 = u2 = 1; u3 = 3; un+1 = un + 2un-1 + 3un-2 (với n ∈ N , n ≥ 3).
a) Lập quy trình bấm phím tính un +1 theo un , un −1 , un − 2
b) Lập quy trình tính tổng S n = u1 + u2 + ... + un .

( n ≥ 3) , tính S20

* Việc lập quy trình dạng này cơ bản tương tự những bài trên. Điều mới là giá trị của un +1
phụ thuộc vào 3 giá trị u liền trước đó nên ta thêm một biến nhớ C trong quy trình.
u4 = u3 + 2u2 + 3u1 = C + 2 B + 3 A → A
u5 = u4 + 2u3 + 3u2 = A + 2C + 3B → B
u6 = u5 + 2u4 + 3u3 = B + 2 A + 3C → C
u7 = u6 + 2u5 + 3u4 = C + 2 B + 3 A → A
u8 = u7 + 2u6 + 3u5 = A + 2C + 3B → B
u9 = u8 + 2u7 + 3u6 = B + 2 A + 3C → A
.......

Như vậy trong quy trình có sự lặp lại của ba biểu thức nên ta lập quy trình như sau
GV:Phạm Thị Hải Yến

14


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Giải
a)Nhập vào màn hình máy tính

X = X +1: A = C + 2B + 3A : X = X +1: B = A + 2C + 3B : X = X +1:C = B + 2A + 3C
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 3, giá trị A ban đầu là u1 , giá trị B ban
đầu là u2 , giá trị C ban đầu là u3 )

Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 3

= (vì giá trị cần tính đầu tiên là U4)

Bấm tiếp phím : 3 = (nhập giá trị ban đầu của C là U 3 )
Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )
Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B, C)
b) Để lập quy trình tính tổng S ta chỉ cần bổ xung thêm một biến nhớ D như sau
Nhập vào màn hình máy tính

X = X +1: A = C + 2B + 3A : D = D + A : X = X +1: B = A + 2C + 3B : D = D + B
: X = X +1:C = B + 2A + 3C : D = D + C
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 3, giá trị A ban đầu là u1 , giá trị B ban
đầu là u2 , giá trị C ban đầu là u3 , D là giá trị của tổng S có giá trị ban đầu là 4 )
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 3

=

Bấm tiếp phím : 3 = (nhập giá trị ban đầu của C là U 3 )
Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )
Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )
Bấm tiếp phím : 5 = (nhập giá trị ban đầu của D là 5)
Sau đó bấm liên tiếp phím = tới khi X = 20 máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A,
B, C, D). Ta có S20 = D = 13093652
Ví dụ 7 :

GV:Phạm Thị Hải Yến

15


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Cho dãy U1 = 8, U2 = 13, Un+1 = 3Un + 2Un-1 +

1
( n ∈ N , n ≥ 2).
n

a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính Un+1?
b. Tính U7?
c. Lập quy trình tính tổng của S 25 = U1 + U 2 + U 3 + ... + U 25
* Phân tích : Đối với dãy này khi tính các giá trị của U có khác đôi chút là cộng thêm f(n)
nên khi lập quy trình ta thiết lập thêm biến nhớ ứng với f(n)
Phân tích như những ví dụ trên ta có quy trình sau :
Giải
a)Nhập vào màn hình máy tính

X = X +1: A = 3B + 2A +

1
1
: X = X +1: B = 3A + 2B +
X
X

(X là số đếm số thứ tự của của U có giá trị ban đầu là 2, giá trị A ban đầu là U 1, giá trị
B ban đầu là U2)
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 2

= (vì giá trị U cần tính đầu tiên có số thứ tự là 3)

Bấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )
Bấm tiếp phím : 8 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)
b) Để tính U 7 , từ quy trình trên ta bấm liên tiếp phím = cho tới khi X +1= 7 ta có kết
quả
c) Tương tự như những bài tập trên để lập quy trình tính tổng ta làm như sau
Nhập vào màn hình máy tính

X = X +1: A = 3B + 2A +

1
1
:C = C + A : X = X +1:B = 3A + 2B + : C = C + B
X
X

(X là số đếm số thứ tự của của U có giá trị ban đầu là 2, giá trị A ban đầu là U 1, giá trị B
ban đầu là U2, C là tổng có giá trị ban đầu là 21 )
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 2

= (vì giá trị U cần tính đầu tiên có số thứ tự là 3)

GV:Phạm Thị Hải Yến

16


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Bấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu của B là U 2 )
Bấm tiếp phím : 8 = (nhập giá trị ban đầu của A là U1 )
Bấm tiếp phím : 21 = (nhập giá trị ban đầu của C là 21)
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B), bấm đến
khi X+1 = 25 ta có S = C=103051357629108
Ví dụ 8
2
2
Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 3un + 2un−1 ( n ∈ N , n ≥ 2). Lập qui trình bấm phím liên tục

để tính un+1?
Giải
Quy trình bấm phím liên tục tính un+1
Nhập vào màn hình máy tính :

X = X + 1 : A = 3B2 + 2A 2 : X = X +1: B = 3A 2 + 2B 2
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, giá trị ban đầu của A là u1 và giá trị
ban đầu của B là u2 )
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 2

= Bấm tiếp phím : 2 = (nhập giá trị ban đầu của B là u2 )

Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là u1 )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)
Ví dụ 9
Cho u1 = 4; u2 = 5, un+1 =

5un + 1 u2n−1 + 2
−
. n∈ ¥, n ≥ 2
3
5

Lập qui trình ấn phím tính un+1 theo un , un −1 ?
* Lập luận tương tự ta có quy trình bấm phím như sau
Nhập vào màn hình máy tính

X = X + 1: A =

5B +1 A 2 + 2
5A +1 B 2 + 2
: X = X +1: B =
3
5
3
5

(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, giá trị ban đầu của A là u1 và giá trị
ban đầu của B là u2 )

GV:Phạm Thị Hải Yến

17


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 2

=

Bấm tiếp phím : 5 = (nhập giá trị ban đầu của B là u2 )
Bấm tiếp phím : 4 = (nhập giá trị ban đầu của A là u1 )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)
Ngoài ra phím CALC có thể được sử dụng trong các dạng bài toán mà các năm gần
đây đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố thường gặp như sau
Ví dụ 10:( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Buôn Ma Thuột
năm 2015-2016)
Tính giá trị biểu thức sau: (làm tròn đến …chữ số thập phân)
P=

2016

2000

2015

20012014 2002...2001 20152000 2016

Khi đó ta phải suy luận được đây là dãy số chứa căn
Ta nhập vào màn hình như sau:
X=X-1:A= 4016− X AX
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2017, giá trị ban đầu của A là U1=1)
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 2017

=

Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của A là 1)
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A cho đến khi
X=X-1 là 2000, còn giá trị của A tương ứng chính là P ; 1,003779285
Ví dụ 11:( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Buôn Ma Thuột năm
2016-2017)
Cho tích A = ( 23 − 2).( 33 − 3).( 43 − 4)....( x 3 − x)( x ∈ N * , x > 1)
Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho A>653759000.Viết quy trình ấn phím.
Giải: Ta thấy tích trên có quy luật của một dãy số do đó ta nhập màn hình như
sau:
GV:Phạm Thị Hải Yến

18


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

X=X+1: A = A( X 3 − X )
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu

Ta bấm : 1

=

Bấm tiếp phím : 1 (nhập giá trị ban đầu của A )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A cho đến khi
A có giá trị đầu tiên lớn lơn 653759000 thì dừng lại.Khi đó X=11.
Ví dụ 12:Lập quy trình bấm máy và tính giá trị của biểu thức:
P=

2013

2012 +

2012

2011 + 2011 2010 + 2010 2009 + ... + 1992 1991 + 1991 1990

Giải: Tương tự như ví dụ 11, ở ví dụ này trong căn là phép cộng
* Lập luận tương tự ta có quy trình bấm phím như sau
Nhập vào màn hình máy tính

X = X + 1 : A = X +1 X + A
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 1989, giá trị ban đầu của A là U1=0)
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 1989

=

Bấm tiếp phím : 0 = (nhập giá trị ban đầu của A )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A)
Khi X=2012 thì cho ta kết quả của biểu thức P.
Ví dụ 13( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Buôn Ma Thuột
năm 2015-2016)
Cho dãy số U =
n

(

) (
n

)

2 + 11 − 2 − 11

n

(n=0;1;2;3;…)

2 11

a. Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số : U0;U1;U2;U3;U4.
b. Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 và Un.
c. Lập một qui trình tính Un + 2 theo Un+1 và Un.
GV:Phạm Thị Hải Yến

19

Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Giải
Để tính toán các giá trị U ta cũng có thể lập quy trình như sau :
Nhập vào màn hình biểu thức :
X=X+1: A=

(

) (
X

)

2 + 11 − 2 − 11

X

2 11

Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : −1

=

Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A tức là U)
Ta được: U 0 = 0;U1 = 1;U 2 = 4;U 3 = 23;U 4 = 120
b) Công thức truy hồi tính U n + 2 theo Un+1 và Un có dạng:

U n + 2 = aU n +1 + bU n + c. ( a, b, c ∈ R, n ∈ N * , n ≥ 2 )

Để tìm công thức truy hồi ta cần tìm a, b, c
n = 2 ⇒ U 3 = aU 2 + bU1 + c

*

n = 3 ⇒ U 4 = aU 3 + bU 2 + c
n = 4 ⇒ U 5 = aU 4 + bU 3 + c

a + c = 4

⇔  4a + b + c = 23
 23a + 4b + c = 120


Giải hệ phương trình ta được a=4; b=7; c=0
Vậy hệ thức truy hồi là U n + 2 = 4U n +1 + 7U n

( n∈ N )
*

với U 0 = 0, U1 = 1

c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un
Nhập vào màn hình máy tính
X = X + 1 : A = 4B + 7A : X = X +1: B = 4A + 7B
(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 0, A giá trị của U 0 có giá trị ban đầu là
0và B là giá trị của U1 có giá trị ban đầu là 1)
Bấm phím : CALC

Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
GV:Phạm Thị Hải Yến

20


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Ta bấm : 0

= ,máy hỏi tiếp giá trị của B

Bấm tiếp phím : 1 = (nhập giá trị ban đầu của B là U1 )
Bấm tiếp phím : 0 = (nhập giá trị ban đầu của A là U 0 )
Sau đó bấm liên tiếp phím = ... máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và A, B)
* Qua ví dụ này ta thấy được mối quan hệ các dạng toán dãy số, cách lập công thức truy
hồi tính U thông qua công thức tổng quát, qua đó cần khắc sâu cho học sinh phương pháp
này vì dạng toán này có rất nhiều trong các đề thi.
Với bài tập này có thể sử dụng phím ANS và PreANS tính cũng rất nhanh nhưng ta phải
đếm số lần bấm phím =
Ví dụ 14:

Cho S1 = 25 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S2 + 302

;

S4 = S3 +552 ; S5 = S4 +902
Lập quy trình bấm phím tính Sn . Tính S22
Giải
30 = 15 + 15

55 = 30 + 25
* Phân tích : Thấy rằng
do đó quy trình tính tổng của S như sau :
90 = 55 + 35
...

+ Nhập vào màn hình :

X = X+1:Y = Y +10(X-2)+5:A = A + Y 2
Bấm phím : CALC Khi đó máy hỏi giá trị ban đầu của X
Ta bấm : 1 = (máy hỏi Y)
Bấm tiếp phím : 10 = (máy hỏi A)
Bấm tiếp phím : 25
Sau đó bấm liên tiếp phím = cho tới khi X =22 kết quả của A chính là giá trị của
tổng cần tính. S22 = 23261900

GV:Phạm Thị Hải Yến

21


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

4.Một số bài tập tương tự
Bài 1: Cho dãy u1 = 144; u2 = 233;
*
un+1 = un + un-1. ( n ∈ N , n > 1)

a. Lập một qui trình bấm phím để tính un+1.
b. Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + ... + u20

Bài 2: Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1. n ∈ N *
a. Tính u3; u4; u5; u6; u7.
b. Viết qui trình bấm phím để tính un+1.
c. Tính giá trị của u22; u23; u24; u25.
Bài 3: Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1. n ∈ N
a. Lập một quy trình tính un+1
b. Tính u2; u3; u4; u5, u6
c. Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + ... + u20
Bài 4:Cho a1 = 2000, a2 = 2001 và
an+2 = 2an+1 – an + 3 với n = 1,2,3… Tìm giá trị a100?
Bài 5:Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12. n ∈ N *
Tính u7=?
Bài 6: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005)
Cho dãy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 =

5un2
u
− n−1
3+ un−1 2 + un

với n ∈ N , n ≥ 3

a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un+1 của dãy?
b. Tìm số hạng u8 của dãy?
Bài 7
Cho dãy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 ( n ∈ N * , n ≥ 2).
a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un+1 của dãy?
b. Tìm số hạng u14 của dãy?
Bài 8 :
a.Cho u1 =1,1234 ; u n+1 =1,0123.u n

GV:Phạm Thị Hải Yến

(n ∈ N; n ≥ 1) . Tính u 50 ?

22


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

b. Cho u1 =5 ; u n+1 =

3u 2n +13
u 2n +5

(n ∈ N; n ≥ 1) . Tính u15 ?

c. Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n ≥ 2). Tính u12 ?
Bài 9: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

( 6+2 7) −( 6−2 7)
=
n

un

4 7

n

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a)Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
b)Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 và S tính s10 ; s11 ; s12 ;s13 ; s14 ; s15
Bài 10:
Cho dãy số un Với u1 = 17 ;u2= 17 + 17 ;un = 17 + 17 + 17 + ... + 17 (n dấu căn)
a/ Viết quy trình bấm phím tính un và tính U 3 → U10 .b/ Tính u1000
5.Kết quả khảo nghiệm:
Qua thời gian bồi dưỡng học sinh ôn thi học sinh giỏi môn máy tính cầm tay khối 9,
tôi đã hướng dẫn các em giải các bài toán dãy số theo nội dung của đề tài này và đã đạt
thành công. Các em đã hiểu rõ công dụng của phím CALC và áp dụng rất nhanh chóng,
không những vậy các em còn tư duy hơn và áp dụng nó trong các trường hợp mà tôi chưa
từng hướng dẫn. Nhiều em còn tự tìm tòi thêm được các dạng toán khác có liên quan và
các đề tương tự ở trên mạng để giải.Điều đáng mừng là trong năm học vừa qua , các em
cũng đã đạt giải trong kì thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp thành phố. 100% các em
tham gia đã vận dụng tốt chức năng của phím CALC để giải quyết các bài toán đề ra.
Hơn nữa , trong quá trình giảng dạy tại lớp tôi cũng đã lồng ghép hướng dẫn các em
sử dụng phím CALC để tính giá trị biểu thức , tính giá trị của hàm số y khi biến x thay
đổi ở phần hàm số y= ax+ b, y= ax 2 ở lớp 9 trong những bài toán biến đổi phức tạp, đang
đòi hỏi phải tư duy về những kiến thức nâng cao. Điều này giúp cho việc tính toán của các
em đỡ mất thời gian hơn, các em có hứng thú hơn khi gặp những biểu thức phức tạp .

GV:Phạm Thị Hải Yến

23


Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Phần thứ ba: KẾT LUẬN

Trên đây là cách giải một số bài toán về dãy số được giải khi sử dụng phím CALC
trong chương trình ôn thi học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay và những ứng
dụng của chúng mà trong chương trình sgk cũng như một số tài liệu chưa có điều kiện
giới thiệu . Đề tài của tôi không đi sâu vào việc phân tích lời giải bài toán cũng như việc
hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán, mà tập trung vào việc phân tích và chỉ ra những
kiến thức cơ bản, những kĩ năng bấm máy nhanh gọn chính xác nên khi hướng dẫn dạng
bài tập này thầy cô cần giải thích rõ hơn các bước giải bài toán để học sinh thấy được tính
liên kết của kiến thức cũng như tính lôgic lời giải bài toán nhằm tạo nên hứng thú học
toán và kích thích tính sáng tạo của các em học sinh.
Vì là những kiến thức mở rộng nên nó có tính nâng cao, do đó tùy theo từng điều
kiện của lớp học, trình độ học sinh mà chúng ta lựa chọn những kiến thức trong đề tài sao
cho phù hợp tránh tư tưởng nản chí, quá sức cho các em học sinh, để các em có thể lĩnh
hội được hết các kiến thức trong đề tài một cách sâu sắc. Mặc dù rất cố gắng nhưng trong
quá trình viết đề tài còn có những hạn chế cũng mong quý thầy cô giáo chân tình góp ý.
Không nhằm ngoài mục đích cùng nhau rèn luyện chuyên môn và xây dựng đội ngũ thầy
cô giáo có kiến thức, giàu kinh nghiệm, ham học hỏi và yêu nghề.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy ngoài những yếu tố mang tính quyết định chất
lượng giáo dục như phương pháp giảng dạy, bản thân học sinh, năng lực của giáo viên, thì
chất lượng dạy học còn chịu ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố khách quan và chủ quan khác
như cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ dạy học, khả năng của từng học sinh… vì vậy tôi
mạnh dạn kiến nghị ý kiến sau:
- Tổ chức các chuyên đề ; các lớp tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn, để chúng tôi được
học hỏi và trau dồi kinh nghiệm hơn nữa.
Qua quá trình làm đề tài, với sự nỗ lực của bản thân, với tinh thần trách nhiệm và
lòng yêu nghề tôi mạnh dạn nêu một số kinh nghiệm của bản thân đúc kết từ thực tế giảng
dạy. Do kinh nghiệm còn hạn chế, vì vậy trong quá trình thực hiện đề tài này tôi không
tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp bổ sung,
góp ý để ngày càng hoàn thiện hơn./.
Buôn Ma Thuột , ngày 20 tháng 2 năm 2017.
Người viết

Phạm Thị Hải Yến

TÀI LIỆU THAM KHẢO
GV:Phạm Thị Hải Yến

24