Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán KSCL HK i THPT lương văn tụy ninh bình file word có lời giải chi tiết

Đề thi: KSCL HK1-THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình
Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. y = x 4 − x 2

B. y = − x 3 + 3x 2

C. y = 2x − sin x

D. y =

x −1
x−2

3
2
Câu 2: Tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m − l ) x − 3 ( m − l ) x + 3 ( 2m − 5 ) x + m

nghịch biến trên ¡ là:
A. m < 1

B. m ≤ 1

C. m = 1

D. −4 < m < 1

Câu 3: Số điểm cực trị của hàm số y = x + 2x 2 + 1 là:
A. 0

B. 1

D. 3

C. 2

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ , đồ thị của đạo hàm f ' ( x ) như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x = 0

B. f đạt cực tiểu tại x = −2

C. f đạt cực đại tại x = −2

D. cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + 4 − x 2 = m có nghiệm?
A. −2 < m < 2

B. −2 < m < 2 2

C. −2 ≤ m ≤ 2 2

D. −2 ≤ m ≤ 2

2
2
9x − 4y = 5
Câu 6: Cho hệ 
có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 3x + 2y ≤ 5.
log m ( 3x + 2y ) − log3 ( 3x − 2y ) = 1

Khi đó giá trị lớn nhất của m là
A. −5

B. log 3 5

D. log 5 3

C. 5

Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
A. y =

1 − 2x
1+ x

B. y =

1
4 − x2

C. y =

x +3
5x − 1

D. y =

x
x −x +9

2

Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y = − x 2 + 2x + 1

B. y = log 0,5 x

C. y =

1
2x

D. y = 2 x

Câu 9: Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh
đề đúng?

A. a < b < c

B. c < a < b

C. c < b < a

D. b < c < a

3
2
Câu 10: Cho phương trình x − 3x + 1 − m = 0 ( 1) . Điều kiện của tham số m để phương trình

(1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1 < x 2 < x 3 là
A. m = −1

B. −1 < m < 3

C. −3 < m < −1

(
Câu 11: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P =
A. ab 2
Câu 12: Cho f ( x ) =

B. a 2 b

C. ab

4

3

D. −3 ≤ m ≤ −1

a 3b 2

)

4

được kết quả là

12 6

a b

D. a 2 b 2

2018x
. Giá trị của biểu thức
2018x + 2018

 1   2 
 2016 
S=f
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷ là
 2017   2017 
 2017 
A. 2017

B. 1008

C.

2016

D. 1006

Câu 13: Cho n là số nguyên dương và a > 0, a ≠ 1.
Tìm n sao cho log a 2019 + log
A. n = 2017

a

2019 + ... + log n a 2019 = 2033136 log a 2019.

B. n = 2016

C. n = 2018

D. n = 2019

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 14: Giải phương trình ( 2,5 )
A. x ≥ 1

5x − 7

x +1

2
= ÷ .
5

B. x = 1

C. x < 1

D. x = 2

x
x
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 9 − 2 ( x + 5 ) 3 + 9 ( 2x + 1) ≥ 0 là

A. [ 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

B. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

C. [ 1; 2]

D. ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 16: Phương trình log 3 ( 3x − 2 ) = 3 có nghiệm là
A. x =

29
3

B. x =

11
3

C. x =

25
3

D. x = 87

2
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3x + 1) ≤ 0 là

 3− 5   3+ 5 
A. S =  0;
÷
÷∪  2 ;3
2

 


 3− 5   3+ 5 
B. S =  0;
÷
÷∪  2 ;3 ÷
÷
2

 


3 − 5 3 + 5 

;
C. 

2 
 2

D. S = ∅

Câu 18: Phương trình 25x − 2.10x + m 2 4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi
 m < −1
C. 
m > 1

A. m ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) B. m ≤ 1

D. m ≥ −1

Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình 2 x + 3x + 4x + ... + 2017 x + 2018x = 2017 − x.
A. 1

B. 2016

Câu 20: Phương trình log 4 ( x + 1) + 2 = log

C. 2017

2

A. Vô nghiệm

D. 0

4 − x + log 8 ( 4 + x ) có bao nhiêu nghiệm?
3

2

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Câu 21: Một sinh viên ra tiường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a
đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là
40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và
cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm
anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi?
( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)
A. 21.776.000 đồng

B. 55.033.000 đồng

C. 14.517.000 đồng

D. 11.487.000 đồng

Câu 22: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối
diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ).

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có
thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau
đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h, chạy 8km / h và quãng đường
BC = 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người
đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến
A.

3
2

B.

9
7

C.

73
6

D. 1 +

7
8

Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = cos x + 1

B. y = 2 − s inx

C. y = 2 cos x

D. y = cos 2 x + 1

Câu 24: Tập xác định của hàm số y = − tanx là
π

A. D = ¡ \  + kπ; k ∈ ¢ 
2


B. D = ¡ \ { kπ; k ∈ ¢}

C. D = ¡ \ { k2π; k ∈ ¢}

π

D. D = ¡ \  + k2π; k ∈ ¢ 
2


Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Nghiệm của phương trình tan tan x = −

3
được biểu diễn trên đường tròn lượng
3

giác ở hình bên là những điểm nào?

A. Điểm F, điểm D.

B. Điểm C, điểm F.

C. Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F.

D. Điểm E, điểm F.

Câu 26: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình

( m + 1) sin 2 x − sin 2x + cos2x = 0
A. 4037

có nghiệm là:

B. 4036

C. 2019

D. 2020

Câu 27: Nghiệm của phương trình sin x cos xcos2x = 0 là
A. kπ ( k ∈ ¢ )

B. k

π
( k ∈¢)
2

C. k

π
( k ∈¢)
4

D. k

π
( k ∈¢)
8

Câu 28: Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội
Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị
trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác
suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương).
Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú
sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất
của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

A.

5

16

B.

3
16

C.

1
8

D.

1
4

Câu 29: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả
cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả
có màu giống nhau.
A. 180

B. 150

C. 120

D. 60

Câu 30: Tìm số hạng chứa x 3 y3 trong khai triển biểu thức ( x + 2y ) thành đa thức.
6

A. 160x 3 y 3

B. 120x 3 y 3

Câu 31: Biết rằng hệ số của x
A. n = 32

n −2

C. 20x 3 y 3

D. 8x 3 y3

n

1 
x
−
trong khai triển 
÷ bằng 31. Tìm n .
4



B. n = 30

C. n = 31

D. n = 33

Câu 32: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để
trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ ?
A.

70
143

B.

73
143

C.

56
143

D.

87
143

Câu 33: Cho hai đường thẳng song song d1 ;d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ.
Trên d 2 có 4 điểm phân biêt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi
nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam

giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A.

5
32

Câu 34: Cho hàm số y =

B.

5
8

C.

5
9

D.

5
7

5x 3
− x 2 + 4 có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành
3

độ x 0 = 3 có hệ số góc là:
A. 39

B. 40

C. 51

D. 3

Câu 35: Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số y = e 2x
A. y( 2018) = 22017 e2x

B. y( 2018) = 22018 e 2x

C. y( 2018) = e 2x

D. y( 2018) = 22018.xe 2x

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD =

a 3
. Mặt
2

bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết
¼ = 120o . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) bằng: 
ASB
A. 60o

B. 30o

C. 45o

D. 90o

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam
giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH
và BC bằng:
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

a 2
2

B. a

C.

a
2

D.

a 3
2

Câu 38: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

B. 20

A. 11

C. 3

D. 6

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C '. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một
thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
A. 5

C. 3

B. 4

D. 6

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là
tâm các hình vuông. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể
tích khối tứ diện OO 'MN.
A.

a3
8

B. a 3

C.

a3
12

D.

a3
24

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên
cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện S.EBD.
A. V =

2
3

B. V =

1
6

C. V =

1
3

D. V =

4
3

Câu 42: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A 'B'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a là
A. 3a 3

B.

a3 3
2

C. a 3

D.

a3 3
4

Câu 43: Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là
A. V = πRh

B. V = πR 2 h

1 2
C. V = πR h
3

D. V = πRh 2

Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích
của khối nón là
A.

πa 3 3
6

B.

πa 3 3
3

C.

πa 3 3
2

D.

πa 3 3
12

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , ABC là tam giác vuông tại B. Biết

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


BC = a, AB =  a 3, AD = 3a. Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB
ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
A.

3 3πa 3
16

B.

8 3πa 3

3

C.

5 3πa 3
16

D.

4 3πa 3
16

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
A.

5
V
24

B.

V
4

Câu 47: Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

a 6
3

B.

a 3
3

C.

7
V
24

D.

V
3

8πa 2
, bán kính của mặt cầu bằng
3
C.

a 6
2

D.

a 2
3

Câu 48: Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và
cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với
cả 3 viên bi (hình vẽ dưới).

Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất.
Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng
A.

6+2 6
3

B.

7
2

C.

3+ 2 6
3

D.

4 6
3

¼ = ADC
¼ = 90o, cạnh bên SA vuông góc với mặt
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ABC
phẳng ( ABCD ) , góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60o, CD = a và tam giác ADC có

diện tích bằng Diện
2
A. Smc = 16πa

a2 3
. Diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
2
2
B. Smc = 4πa

2
C. Smc = 32πa

2
D. Smc = 8πa

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 50: Trong không gian mặt cầu ( S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a,
thể tích khối cầu ( S) bằng
A. V =

πa 3
24

B. V =

πa 3
3

C. V =

πa 3
6

D. V =

4 3
πa
3

Tổ Toán – Tin
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

6

3

3

1

13

2

Mũ và Lôgarit

3

4

1

2

10

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

4

3

3

2

12

6

Khối tròn xoay

1

1

2

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

1

1

2

1

2

3

2

1

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

6

1


Khác

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

Tổng

3

3
50

Số câu

14

12

13

11

Tỷ lệ

28%

24%

26%

22%

Đáp án
1-D
11-C
21-C
31-A
41-C

2-B
12-B
22-D
32-A
42-C

3-B
13-B
23-A
33-B
43-B

4-B
14-B
24-A
34-A
44-B

5-C
15-A
25-A
35-B

45-A

6-C
16-A
26-D
36-A
46-A

7-B
17-A
27-C
37-A
47-A

8-C
18-A
28-B
38-A
48-A

9-B
19-A
29-A
39-A
49-A

10-C
20-C
30-A
4050-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Xét hàm số y =

1
x −1
< 0∀x ∈ ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) ⇒ hàm số nghịch
. Ta có: y ' = −
2
( x − 2)
x−2

biến trên từng khoảng xác định.
Câu 2: Đáp án B
2
Ta có: y ' = 3 ( m − 1) x − 6 ( m − 1) x + 3 ( 2m − 5 ) Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì

y ' ≤ 0∀x ∈ ¡ ⇔ 3 ( m − 1) x 2 − 6 ( m − 1) x + 3 ( 2m − 5 ) ≤ 0∀x ∈ ¡
⇔ ( m − 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 5 ≤ 0∀x ∈ ¡
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


TH1: m − 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ −3 < 0 (luôn đúng)
 m − 1 < 0
⇔ m <1
TH2: 
2
 ∆ ' = ( m − 1) − ( 2m − 5 ) ( m − 1) ≤ 0
Vậy m ≤ −1.

Câu 3: Đáp án B
Ta có:

y ' = 1+

4x
2 2x + 1

= 1+

2x

=

2x 2 + 1 + 2x

2x + 1
2x + 1
x ≤ 0
x ≤ 0
1

⇔ 2
⇔
1 ⇔x=−
2
2
2x + 1 = 4x
x = ± 2


2

2

2

= 0 ⇔ 2x 2 + 1 + 2x = 0 ⇔ 2x 2 + 1 = −2x

=>hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 4: Đáp án B
 x < −2
, f ' ( x ) < 0 ⇔ −2 < x < 0 ⇒ B
Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có: f ' ( x ) > 0 ⇔ 
x > 0
sai; A,C và D đúng.
Câu 5: Đáp án C

(

)

2
2
2
2
2
2
Ta có: x + 4 − x ≤ ( 1 + 1 ) ( x + 4 − x ) = 8 ⇒ −2 2 ≤ x + 4 − x ≤ 2 2 ⇒ để phương

trình có nghiệm thì −2 2 ≤ m ≤ 2 2.

Câu 6: Đáp án C
2
2
Ta có: 9x − 4y = 5 ⇔ ( 3x + 2y ) ( 3x − 2y ) = 5 ⇔ 3x − 2y =

5
3x + 2y

 5 
Khi đó: log m ( 3x + 2y ) = log 3 ( 3x − 2y ) = 1 ⇔ log m ( 3x + 2y ) − log 3 
÷= 1
 3x + 2y 
⇔ log m ( 3x + 2y ) + log 3 ( 3x + 2y ) − log 3 5 = 1

⇔ log m 3.log 3 ( 3x + 2y ) + log 3 ( 3x + 2y ) = log 3 15
⇔ log 3 ( 3x + 2y ) [ 1 + log m 3] = log 3 15

Vì 3x + 2y ≤ 5 nên log 3 ( 3x + 2y ) ≤ log 3 5 ⇒

log 3 15
log 3 15
≤ log 3 5 ⇔
≤ 1 + log m 3
1 + log m 3
log 3 5

⇔ log m 3 ≥ log 5 15 − 1 = log 5 3 ⇔ m ≤ 5.
Câu 7: Đáp án B
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Xét hàm số y =

1
y = ∞ ⇒ x = ±2 là TCĐ. lim y = lim 1 = 0 ⇒ y = 0 là
. Ta có: xlim
2
→±2
x →∞
x →∞ 4 − x 2
4−x

TCN.
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án B
Hàm số y = log c x nghịch biến ⇒ 0 < c < 1, các hàm y = log a x, y = log b x đồng biến nên
a; b > 1 Chọn x = 100 ⇒ log a 100 > log b 100 ⇒ a < b ⇒ c < a < b.
Câu 10: Đáp án C
Vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1 < x 2 < x 3 thì đường thẳng

y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt thỏa mãn
x1 < 1 < x 2 < x 3 ⇔ −3 < m < −1.
Câu 11: Đáp án C
Ta có: P =

(

4
3

a 3b 2

)

a12 b 6

4

=

a 3b 2
3

a 6 b3

=

a 3b 2
= ab.
a 2b

Câu 12: Đáp án B
Ta có: f ( x ) + f ( 1 − x ) = 1 Suy ra
 1   2 
 2016  2016
S=f
f ( x ) + f ( 1 − x )  = 1008.
÷+ f 
÷+ ... + f 

÷=
2 
 2017   2017 
 2017 
Câu 13: Đáp án B

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có:

log a 2019 + log

a

2019 + ... + log n a 2019 = log a 2019 + 2 log 2019 + ... + n log a 2019

n
n
( n + 1) log a 2019 = 2033136 log a 2019 ⇒ ( n + 1) = 2033136
2
2
 n = 2016
⇔ n 2 + n − 4066272 = 0 ⇔ 
⇒ n = 2016.
 n = −2017
= log a 2019 ( 1 + 2 + ... + n ) =

Câu 14: Đáp án B
5x − 7

5
PT ⇔  ÷
2

− x −1

5
= ÷
2

⇔ 5x − 7 = − x − 1 ⇔ x = 1.

Câu 15: Đáp án A
 3x
 x
 3
x
x
BPT ⇔ ( 3 − 2x − 1) ( 3 − 9 ) ≥ 0 ⇔ 
x
 3
 3x


 3x ≥ 2x + 1

≥9
x ≥ 2
⇔

( 1) .
≤ 2x + 1  3x ≤ 2x + 1

  x ≤ 2
≤9
≥ 2x + 1

PT 3x = 2x + 1 có hai nghiệm x = 0, x = 1.
 x ≥ 1
 
   x ≤ 0 ⇔  x ≥ 2 ⇒ S = 0;1 ∪ 2; +∞ .
)
[ ] [
Suy ra ( 1) ⇔ 

0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ x ≤ 1


  x ≤ 2
Câu 16: Đáp án A
3x − 2 > 0
29
PT ⇔ 
⇒ 3x − 2 = 27 ⇔ x = .
3
3x − 2 = 27
Câu 17: Đáp án A

3+ 5


x >
3− 5
2
2
0 ≤ x <
 
 x − 3x + 1 > 0
2 ⇒ S = 0; 3 − 5  ∪  3 + 5 ;3 .
BPT ⇔  2
⇔ 
÷ 


3− 5 ⇔ 
2 ÷  2
3 + 5
 x − 3x + 1 ≤ 1


x <
2


 2
0 ≤ x ≤ 3
Câu 18: Đáp án A
2x

x

5

x

t − ÷
5
5
2
PT ⇔  ÷ − 2  ÷ + m 2 = 0 
→ t 2 − 2t + m 2 = 0 ( 1) .
2
2
 
 

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ( 1) có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t 1< 1 < t 2 .
1 − m 2 > 0
 ∆ ' ( 1) > 0
−1 < m < 1


 −1 < m < 1
 t1 + t 2 > 0
2 > 0

⇔ 2

⇔ m ≠ 0
⇔
.
Suy ra 
m ≠ 0
 t1 t 2 > 0
m > 0
m2 − 2 + 1 < 0

( t − 1) ( t − 1) < 0
t t − ( t + t ) + 1 < 0
2
1
2
 1
12
Câu 19: Đáp án A
Xét hàm số
f ( x ) = 2x + 3x + 4 x + ... + 2018x , f ' ( x ) = 2 x ln 2 + 3x ln 3 + 4 x ln 4 + ... + 2018 x ln 2018
Suy ra f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) đồng biến trên ¡
Xét hàm số g ( x ) = 2017 − x, g ' ( x ) = −1 < 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ g ( x ) nghịch biến trên ¡
Suy ra PT ⇔ f ( x ) = g ( x ) ⇒ PT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy x = 0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x = 0 .
Câu 20: Đáp án C
( x + 1) 2 > 0
 x ≠ −1

 −4 < x < 4

Điều kiện  4 − x > 0 ⇔  x < 4 ⇔ 

 x ≠ −1

 x > −4
3

4
+
x
>
0
(
)

PT ⇔ log 2

⇔4

( x + 1)

( x + 1)

2

2

+ 2 = log 2 ( 4 − x ) + log 2 ( 4 + x ) ⇔ log 2 4


( x + 1)

2

 = log ( 4 − x ) ( 4 + x )
2


  x ≥ −1
  x + 1 ≥ 0

  x ≥ −1

 x = 2
2
4
x
+
1
=
16
−
x
(
)



   x = −6
2

  x + 4x − 12 = 0

2

= 16 − x ⇔  x + 1 < 0
⇔
⇔

  x < −1
x < −1
 
  −4 ( x + 1) = 16 − x 2

  x 2 − 4x − 20 = 0

 x = 2 + 2 6
 

   x = 2 − 2 6

x = 2
⇔
x = 2 − 2 6
Câu 21: Đáp án C

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


9
Mức giá ngôi nhà sau 10 năm bằng 10 ( 1 + 5% ) đồng. Số tiền

24.0, 6a + 24.0, 6a ( 1 + 10% ) + 24.0, 6a ( 1 + 10% ) + 24.0, 6a ( 1 + 10% ) + +24.0, 6a ( 1 + 10% )

2

3

4

đồng.
⇒ 24.0, 6a + 24.0, 6a ( 1 + 10% ) + 24.0, 6a ( 1 + 10% ) + 24.0, 6a ( 1 + 10% ) + 24.0, 6a ( 1 + 10% )
2

= 109 ( 1 + 5% )

3

5

1 − ( 1 + 10% )
5
⇔ 24.0, 6a
= 109 ( 1 + 5% ) ⇒ a ≈ 14.517.000 đồng
1 − ( 1 + 10% )
5

Câu 22: Đáp án D
Thời gian đi từ A đến B là t AB =

t ACB =

f ( x) =

f ( 0) =

1+

32 + 82
73
=
( h ) .Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là
6
6

3 8 3
+ = ( h ) Gọi CD = x ( km ) ⇒ t ADB =
6 8 2

x2 + 9 8 − x
+
( h ) .Xét hàm số
6
8

x2 + 9 8 − x
x
1
9
+
− ⇒ f '( x ) = 0 ⇔ x =
. Suy ra
( 0 ≤ x ≤ 8) , f ' ( x ) =
2

6
8
7
6 x +9 8
3
73
7
 9 
= t ACB , f ( 8 ) =
= t AB , f 
=1+
. Suy ra thời gian ngắn nhất bằng
÷
2
6
8
 7

7
( h) .
8

Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án A
Hàm số xác định c osx ≠ 0 ⇔ x ≠

π
+ kπ, k ∈ ¢ ⇒ D = ¡
2

π

\  + kπ, k ∈ ¢  .
2


Câu 25: Đáp án A
π
PT ⇔ x = − + kπ
6
Câu 26: Đáp án D

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

4


PT ⇔ ( m + 1)

1 − cos2x
m −1
m +1
− sin 2x + cos 2x = 0 ⇔ sin 2x +
cos2x =
. PT có nghiệm
2
2
2
2

2

 m −1   m +1 
⇔1 +
÷ ≥
÷ ⇔ m ≤ 1. Vì m ∈ [ −2018; 2018] ⇒ có 2020 giá trị nguyên của m.
 2   2 
2

Câu 27: Đáp án C
1
1
π
PT ⇔ sin 2xcos2x = 0 ⇔ sin 4x = 0 ⇔ 4x = kπ ⇔ x = k ( ∈ ¢ )
2
4
4
Câu 28: Đáp án B
Gọi A là biến cố “Cú sút đó không vào lưới”. Nếu cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2, xác suất để
1 1 1
bóng không vào bằng 2  . ÷ = . Nếu cầu thủ sút cào vị trí 3 hoặc 4, xác suất để bóng
4 4 8
1 1 1 1
không vào bằng 2  . . ÷ = . Suy ra xác suất để bóng không vào bằng
 4 4 2  16
1 1
3
P ( A) = + = .
8 16 16
Câu 29: Đáp án A

Số cách bằng 3.4.5 + 4.3.5 + 5.6.2 = 180 cách.
Câu 30: Đáp án A
6

Ta có: ( x + 2y ) = ∑ C x
6

k =0

k
6

6−k

( 2y )

k

6

=∑ Ck6 2k x 6 −k y k . Số hạng chứa
k=0

6 − k = 3
x 3 y3 ⇒ 
⇒ k = 3 ⇒ a 3 = C36 23 x 3 y3 = 160x 3 y3 .
k = 3
Câu 31: Đáp án A
n

Hệ số của x

n −2

2

1

 1
trong khai triển  x − ÷ là: C 2n .  − ÷ .x n −2 Ta có:
4

 4

2

n!
 1
C 2n .  − ÷ = 31 ⇔
= 496 ⇔ n ( n − 1) = 992 ⇔ n = 32.
( n − 2 ) !2!
 4
Câu 32: Đáp án A
Xác suất cần tìm là: P =

C83 .C15 + C84 70
=
.
4
C13

143

Câu 33: Đáp án B
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
1
Số tam giác được tạo bởi 2 đỉnh trên d1 và 1 đỉnh trên d 2 là: C6 .C4 = 60 . Số tam giác được
1
2
tạo bởi 1 đỉnh trên d1 và 2 đỉnh trên d 2 là: C6 .C 4 = 36 .Do đó số tam giác được tạo thành là:

C62 .C14 + C16 .C42 = 96 . Xác suất cần tìm là:

60 5
= .
96 8

Câu 34: Đáp án A
2
Ta có: y ' = 5x − 2x; k = y ' ( 3 ) = 5.9 − 2.3 = 39.

Câu 35: Đáp án B
Ta có: y ' = 2e 2x ; y( 2) = 22.e 2x ⇒ y ( 2018) = 2 2018 e 2x .
Câu 36: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB .
Lại có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) . Do AD / /BC nên
giao tuyến d của ( SAD ) và ( SBC ) đi qua S và song song với AD.
 AD ⊥ AB

⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ d ⊥ ( SAB ) .Suy ra góc giữa hai
Do 
 AD ⊥ SH
¼ = 60o.
mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) bằng 180o − ASB
Câu 37: Đáp án A
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAB ) Khi đó HB ⊥ BC lại có
Do 
 BC ⊥ AB
HB ⊥ AH ⇒ d ( AH; BC ) = HB
¼ = a 2.
¼ = 45o .Do vậy HB = a cos ABH
Tam giác SAB vuông cân tại A nên ABH
2
Câu 38: Đáp án A
Câu 39: Đáp án A

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 40: Đáp án D

1
1 a a2
a
SO 'ON = OO'.ON= .a. = ; MO ' = .
2
2 2 4
2

3
1
a
VMO'ON = MO '.SO 'ON = .
3
24
Câu 41: Đáp án C

Ta có:

d ( C; ( SBD ) )
d ( E; ( SBD ) )

=

SC 3
3
= ⇒ d ( C; ( SBD ) ) = d ( E; ( SBD ) ) .
SE 2
2

1
1 3
Mặt khác VS.BCD = .d ( C; ( SBD ) ) .S∆SBD = . d ( E; ( SBD ) ) .S∆SBD .
3
3 2
⇒ VBSBD =

2
2 1

1
1
xVS.BCD ⇔ VS.EBD = . xVS.ABCD = xVS.ABCD = .
3
3 2
3
3

Câu 42: Đáp án C
2
3
Thể tích khối lăng trụ cần tính là: V = A A '.SABCD = a.a = a .

Câu 43: Đáp án B
Thể tích khối trụ cần tính là V = πR 2 h
Câu 44: Đáp án B

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3
Khối nón giả thiết cho có bán kính đáy r = a; chiều cao h = 2a.
= a 3. Vậy thể tích của
2
1 2
1 2
πa 3 3
khối nón cần tính là V = πr h = πa .a 3 =
.
3

3
3

Câu 45: Đáp án A
Vì hai mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD ) vuông góc với nhau nên bài toán trở thành “Tính thể tích
khối tròn xoay khi quay tam giác HAB quanh AB với ABCD là hình thang vuông tại A,B”
như hình bên. Hai tam giác BHC và DHA đồng dạng ⇒

BH HC BC 1
=
=
= . Mà
DH HA AD 3

BD = AD 2 + AB2 = 2a 3; AC = AB2 + CB2 = 2a Suy ra AH =

3
3
3a
AC = .2a =
và
4
4
2

BH =

1
1
a 3

BD = .2a 3 =
. Diện tích tam giác ABH là
4
4
2

S∆ABH

1
1 3a a 3 3a 2 3 1
3a 2 3
3a
= .AH.BH = . .
=
= .d ( H; BC ) .BC ⇒ d ( H; BC ) = 2.
.a 3 = .
2
2 2 2
8
2
8
4
2

1  3a 
3 3πa 2
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π  ÷ .a 3 =
.
3  4 
16

Câu 46: Đáp án A
Gọi E là trung điểm của AC ⇒ NE / /B B'. Nối NP cắt BE tại I suy ra B là trung điểm của EI.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ BG = 2EG.
2
⇒ d ( B; MC ) = 2d ( E; MC ) ⇒ d ( B; MC ) = d ( B; AC )
3
5
 3
Suy ra d ( I; MC ) = 1 + ÷d ( B; MC ) = d ( B; MC )
2
 2

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mà S∆IMC =
Ta có

1
1 5
5
5
d ( I; MC ) .MC = . d ( B; MC ) .MC = S∆MBC = S∆ABC
2
2 2
2
4

VN.MPC NP 1
1

=
= ⇒ VN.MPC = xVN.MIC ( 1) Lại có
VN.MIC NI 2
2

1
1
5
VN.MIC = .d ( N; ( ABC ) ) .S∆IMC = .d ( A '; ( ABC ) ) . S∆ABC
3
3
4
5
5
5
⇒ VN.MIC = .d ( A '; ( ABC ) ) .S∆ABC = VABC.A 'B'C' = V
12
12
12
1 5
5
V.
Từ (1) và (2) suy ra VCMNP = . xV =
2 12
24
Câu 47: Đáp án A
Diện tích mặt cầu là S = 4πR 2 =

8πa 2
2a 2

a 6
⇔ R2 =
⇒R=
.
3
3
3

Câu 48: Đáp án A
Gọi A,B,C,D lần lượt là tâm của bốn hình cầu. Với B,C,D là tâm tứ diện đều cạnh 2cm có
chiều cao h = d ( A; ( BCD ) ) =

d = h + 2r =

2 6
cm. Khi đó, khoảng cách từ điểm đến mặt bàn là
3

2 6
6+2 6
+2=
.
3
3

Câu 49: Đáp án A
1
a2 3
Tam giác ADC vuông tại D ⇒ S∆ADC = .AD.CD =
2

2

(

⇒ CD = a 3 ⇒ AC = AD 2 + CD 2 = a 2 + a 3

)

2

= 2a.

¼ = ADC
¼ = 90o ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
Vì tứ giác ABCD có ABC
đường tròn tâm O với O là trung điểm của AC ⇒ R ABCD =

AC
= a.
2

¼
¼ = 60o
Và SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SC;
SC; AC ) = SCA
( ABCD ) = (¼
¼ = SA ⇒ SA = 2a 3. Suy ra bán kính mặt cầu cần
Tam giác SAC vuông tại A ⇒ tan SCA
AC
tính là R = R 2 ABCD +

SA 2
= 2a ⇒ Smc = 16πa 2 .
4

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 50: Đáp án C
a
Mặt cầu (S) chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a ⇒ R = . Vậy thể tích khối
2
3

4
4  a  π a3
cầu (S) là V = πR 3 = π.  ÷ =
.
3
3  2
6

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải