Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn 03 file word có lời giải chi tiết

Đề Chuẩn 03 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Cho a, b  0; m, n ��* . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.

m

a :m b  m a:b

B.

 a
m

n

 m an

C.

m

a.m b  m ab

D.

m

a mb mab

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho biết A  3;5  . Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua
phép đối xứng trục Ox.

A. A '  3; 5 

B. A '  5;3

C. A '  3;5 

D. A '  3; 5 

Câu 3: Cho 0  a �1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?









3 2
3 2
A. log 3 a a a  3 B. log 3 a a a  5





3 2
C. log 3 a a a  2





3 2
D. log 3 a a a  3

Câu 4: Cho đường thẳng a và mặt phẳng  P  , đường thẳng b đối xứng với đường thẳng a qua
mặt phẳng  P  . Khi nào thì b  a ?
A. Khi a � P 

o
B. Khi  a,  P    90

o
C. Khi  a,  P    45 D. Khi a / /  P 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  2;3; 2  , N  2; 1; 4  . Tìm tọa độ điểm
E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại E.
� 1�
0;0; �
A. �
� 2�

� 1 �
0;0; �
B. �
3 �
�

� 1�

0; 0; �
C. �
� 3�

� 1 �
0;0; �
D. �
2 �
�

C. 3

D. 2

Câu 6: Cho hàm số f  x  có đồ thị f '  x  của nó
trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K,
hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
Câu 7: Đồ thị hàm số y 
A. 3

B. 4

4  x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.
x 2  3x  4
B. 0

C. 2

D. 1

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y 
�k
�
A. �\ � , k ���
�2

1
1

.
s inx cos x

�
�
B. �\ �  k, k ���C. �\  k, k ��
�2

D. �\  k2, k ��

Câu 9: Cho 6 chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 120

B. 60

Câu 10: Giải phương trình

C. 20

D. 40

3 tan x  3  0



A. x    k, k �� B. x   k, k ��
3
6



C. x    k, k �� D. x   k, k ��
6
3

Câu 11: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM  2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

A.  ABC 

B.  ABD 

C.  BCD 

Câu 12: Tìm hệ số của x 97 trong khai triển đa thức  x  2 

A. 1293600

D.  ACD 

100

.

97
C.  2  C100
97

B. 1293600

97 97
D. 2 C100

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây :
log  x  40   log  60  x   2?
A. 20

B. 10

D. 18

C. Vô số

Câu 14: : Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?
A. log 2 5  log 2 

B. log

2 1

  log

2 1

e C. log

3 1

  log

3 1

7 D. log 7 5  1

Câu 15: Cho đường thẳng d song song mặt phẳng    và d nằm trong mặt phẳng    . Gọi a
là giao tuyến của    và    . Khi đó
A. a và d trùng nhau.

B. a và d cắt nhau.

C. a song song d.

D. a và d chéo nhau.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 16: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc
.
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60�

A.

6
4

B.

6
2

C.

6
3

6
6

D.

Câu 17: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác
vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.

B. 

2

C. 2 2

1

2

D.

Câu 18: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số y  sin2x  cos2x. Tìm M ?
B. M  1

A. M  2 2

C. M  2

Câu 19: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b  2 . Tính log

A. 

10
9

B.

2
3

C. 

2
9

D. M  2
a
b



3

b.a



D.

2
15
n

� 1�
Câu 20: Cho biết C  6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của �x  �.
� x�
6
n

A. 9

B. 6

C. 8

D. Cả ba phương án trên đều sai

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu
vuông góc của A' trên mặt phẳng

 A 'CD 

 ABCD  là

trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng

8 3a 3
và mặt phẳng  ABCD  là 60o. Thể tích của khối chóp B'.ABCD là
. Tính
3

độ dài đoạn thẳng AC.
A.

2a
3

3

B.

2 2a
3
3

C. 2a

D. 2 2a

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
�
1  log 1 x �là một khoảng có độ dài
Câu 22: Cho biết tập xác định của hàm số y  log 1 �
2 �
4
�
m
(phân số tối giản). Tính giá trị m  n.
n
A. 6

B. 5

Câu 23: Cho khai triển  2x  1
A. a 3  9120

20

 a 0  a1x  a 2 x 2  ...  a 20 x 20 . Tính a 3 ?

B. a 3  9120

C. a 3  1140

Câu 24: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình  log 2  4x  

A.

1
32

B.

D. 7

C. 4

1
6

C.

1
64

D. a 3  1140
2

�x 2 �
 log 2 � � 8
�8 �
D.

1
128

Câu 25: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
r
r
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u   2;3;0  , v   2; 2;l  , tọa độ của véc
uu
r r
r
tơ w  u  2v là
A.  6;7; 2 

B.  6; 8;1

C.  6;3;0 

D.  6;3;0 

r
r
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u   2;3;0  , v   2; 2;l  , độ dài của véc
uu
r r
r
tơ w  u  2v là
A. 3

B. 5

C. 2

D. 9

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2m 2 x 2  2m có ba
điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m  3

B. m  1

C. m  1

D. m  2

Câu 29: Lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC  2a , cạnh
bên AA '  3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ    .

Tính thể tích khối trụ    .
A. a 3

B. 3a 3

C. 3 3a 3

D. 4a 3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ
r
r
r
r r r
a  1; m; 2  ; b   m  1; 2;1 ;c   0; m  2; 2  . Giá trị của m để a, b, c đồng phẳng là:
A.

2
5

B. 

2
5

C.

1
5

D. 1

Câu 31: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C  và  C ' lần lượt có phương trình
là

 x  1

2

  y  2   4 và
2

 x  2

2

r
2
  y  1  4. Xét phép tịnh tiến theo vectơ v biến

r
đường tròn  C  thành đường tròn  C ' . Tìm v ?
r
A. v   3;3

r
B. v   1; 1

r
C. v   3; 3

r
D. v   1;1

Câu 32: Cho cấp số nhân  u n  , biết u1  2, u 4  54. Tính S10 là tổng của 10 số hạng đầu tiên
trong cấp số nhân đã cho?
A. S10  118096

B. S10  59048

C. S10  59048

D. S10  29524

Câu 33: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình
sin 2x  cos2x  s inx  cos x  1?
A. x 


4

B. x 

5
4

C. x 

2
3

D. x 


6

Câu 34: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a,SA   ABCD  ,SC tạovới mặt
đáy một góc 45o . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a 2. Thể tích
khối chóp S.ABCD bằng: 

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 2a 3

B. 2a 3 3

C.

a3 3
3

D.

2a 3 3
3

Câu 35: Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao h . Kết luận nào sau đây sai ?
A. Góc ở đỉnh là   2 arctan

R
h

B. Đường sinh hình nón l  h 2  R 2

C. Diện tích xung quanh Sxq  R R 2  h 2
Câu 36: Cho hàm số y 

D. Thể tích khối nón V  R 2 h

x2
 C  . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ
x 1

thị  C  đến một tiếp tuyến của  C  . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
A. 3 3

B.

C.

3

D. 2 2

2

Câu 37: Cho hình trụ  T  có bán kính bằng 4 cm, mặt phẳng  P  cắt hai đáy của hình trụ
theo hai dây AB và CD, AB  CD  5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không
là đường sinh,góc giữa mp  P  và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng 60o. Thể tích của

khối trụ là:
A. 60 3 cm3

B. 24 13 cm 3

C. 16 13 cm3

D. 48 13 cm 3

x log a  1  2x   1  cos x
, 0  a �1 cho trước. Kết quả nào sau đây đúng?
x �0
x2

Câu 38: Đặt I  lim

A. I 

1 2

2 ln a

B. I  ln a 

1
2

C. I 

1

2

2 ln a

D. I  ln a 

1
2

Câu 39: Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
500 3
m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể
3
là 500000 đồng/ m 2 . Chi phí công nhân thấp nhất là:
A. 150 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 60 triệu đồng

D. 100 triệu đồng

Câu 40: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài1 km , đường
kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng1m ; độ dày của lớp bê tông bằng10cm . Biết rằng
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây
dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất?
A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD.
Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:
1. OI   ABCD 

2. AC   SBD 

3. IA  IB  IC  ID

4. BC   SCD 

Trong các khẳng định trên, có tất cả bao nhiêu khẳng định ĐÚNG ?
A. 3

B. 1

C. 4

Câu 42: Cho đa thức P  x    2x  1

1000

D. 2

. Khai triển và rút gọn ta được

P  x   a1000 x1000  a 999 x 999  ...  a1 x  a 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng
A. a1000  a 999  ...  a1  0

1000
B. a1000  a 999  ...  a1  2  1

C. a1000  a 999  ...  a1  1

1000
D. a1000  a 999  ...  a1  2

Câu 43: Cho tam giác ABC có BAC  120o, AB  AC  a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả
điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn
xoay đó bằng :
A.

a 3
3

B.

a 3
4

C.

a 3 3
2

D.

a 3 3
4

Câu 44: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng  . Gọi    là khối trụ có thể
tích lớn nhất, chiều cao của    bằng
A.


3

B.

6
3

C.

Câu 45: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
A. S  2035153

B. S  1001000

6
6

D.

 3
4

s inx
 0 trên đoạn  0; 2017 .Tính S.
cos x  1

C. S  1017072

D. S  200200

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ; SA  2BC và góc BAC  120�
. Hình chiếu
của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN 
A. 45o

B. 60o

�
Câu 47: Ký hiệu f  x   �x
�
�
A. 1500

1
1
2log 4 x

C. 15o

8

1
3log 2 2
x

B. 2017

D. 30o

1
2

�
 1� 1. Giá trị của f  f  2017   bằng:
�
�
C. 1017

D. 2000

Câu 48: Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị  C  của hàm số y  x 3  3x. Tiếp
tuyến của  C  tại M cắt  C  tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu x M , x N thứ
tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. 2x M  x N  0

B. x M  2x N  3

C. x M  x N  2

D. x M  x N  3

Câu 49: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60 cm . Ta gập tấm nhôm theo hai
cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN  PD (như hình vẽ
dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. AN  39 cm

B. AN  20cm

C. AN 

15
cm
2

D. AN  15cm

Câu 50: Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang)
như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ
20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc
thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia đình ông A sử dụng hết 847 số

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm)
A. x �1431392,85

B. x �1419455,83

C. x �1914455,82

D. x �1542672,87

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

3

2

3

1

2

Mũ và Lôgarit

2

1

2

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Tổng số
câu hỏi
9
5


(...%)

5

Thể tích khối đa diện

2

2

2

6

Khối tròn xoay

1

1

1

3

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

1

1

3

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

1

1

3

2

Tổ hợp-Xác suất

3

3

2

8

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

1

1

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

1

1

1

3

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

1

1

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

1

Bài toán thực tế

Khác
Tổng

2

8

2

1

1

3

4
50

Số câu

16

13

15

6

Tỷ lệ

32%

26%

30%

12%

Đáp án
1-D

2-D

3-B

4-C

5-C

6-A

7-D

8-A

9-A

10-A

11-D

12-B

13-D

14-C

15-C

16-C

17-A

18-D

19-A

20-B

21-D

22-B

23-B

24-C

25-B

26-A

27-A

28-B

29-B

30-A

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


31-A

32-B

33-A

34-D

35-D

36-C

37-D

38-A

39-B

40-A

41-D

42-A

43-B

44-B

45-C

46-D

47-B

48-A

49-B

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có:

m

a.m b  m ab.

Câu 2: Đáp án D
Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A '  3; 5  .
Câu 3: Đáp án B





2
5
1
� 23 �
3 2
a.a � log 1 .a 3  3log a a 3  5.
Ta có: log 3 a a a  log 1 �
a3 �
a3

�

Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án C
Gọi E  0;0;a  theo giả thiết ta có:
1
2
2
EM  EN � 4  9   a  2   4  1   a  4  � 12a  4 � a  .
3
Câu 6: Đáp án A
Phương trình f '  x   0 có 3nghiệm,trong đó có 2 nghiệm kép do tiếp xúc. Dạng phương
trình f '  x    x  x1 

2

 x  x 2  . Do đó hàm số

y  f  x  có duy nhất một điểm cực trị.

Câu 7: Đáp án D
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và nhận x  1 là tiệm cận đứng.
Câu 8: Đáp án A
s inx �0
�
۹ sin 2x
Điều kiện: �
cos x �0
�

0۹ x


k .
2

Câu 9: Đáp án A

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi số đó là a1a 2 a 3 , chọn a1 có 6 cách, chọn a 2 có 5 cách, chọn a 3 có 4 cách
� 6.5.4  120

Câu 10: Đáp án A

Phương trình tương đương tanx=- 3 � x    k.
3
Câu 11: Đáp án D

Gọi N là trung điểm của AB.Trong mặt phẳng  ABC 
gọi I là giao điểm của MN và AC.Ta có

NG NM 1

 � GM / /DI
ND
NI 3

Mà DI � ACD  � GM / /  ACD  .

Câu 12: Đáp án B
Ta có:  x  2 

100

100

k
 �C100
x k .  2 
k 0

100  k

hệ số của x 97 khi k  97 => hệ số

97
C100
.  2   1293600.
3

Câu 13: Đáp án D
Điều kiện 40  x  60
PT � log  x  40   60  x   2 �  x  40   60  x   100 � x 2  100x  2500  0
�
 x۹ 50 

2

0

x

50.

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có
tất cả 18 giá trị thỏa mãn.
Câu 14: Đáp án C
Ta có:

3  1  1 do đó   7 � log

3 1

  log

3 1

7.

Câu 15: Đáp án C
Do a là giao điểm của    và    nên a và d cắt nhau.
Câu 16: Đáp án C

Kí hiệu như hình vẽ với IP là đường trung trực
của đoạn thẳng SD � SI.SO  SP.SD � R 

Ta có tan 60o 

SD 2
.
2SO

SO
3
6
 3 � SO 
� SD  2 � R 
.
OD
2
3

Câu 17: Đáp án A

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Sxq  Rl
�
�
Rl
� Sxq   2.
Ta có �
�
lR 2  2
�

Câu 18: Đáp án D
1
�
�
�1
�
�
�
y  2 � sin 2x 
cos2x � 2 sin �
2x  �� 2.1  2 � sin �
2x  � 1
4�
4�
2
�
�
�2
�
Ta có:
 
3
� 2x    k2 � x 
 k.
4 2
8
Vậy M  2.
Câu 19: Đáp án A
10
2

6 2
10
Ta có b  a � P  log a 3  a b   log a 3 a  10log a 9 a   9 .
b6
a12
Câu 20: Đáp án B
Điều kiện: n  0. Ta có

C2n  6 �

n4
�
n!
 6 � n  n  1  12 � n 2  n  12  0 � �
n  3  l 
2! n  2  !
�
4

4
4k
4k
� 1� 4
Ta có �x  � �Ck4 x k .  1  �C k4 .  1 .x 2k  4 hệ số không chứa x khi
� 4 � k 0
k 0

2k  4  0 � k  2

Câu 21: Đáp án D

o
Ta có tan 60 

A 'H
� A ' H  HP 3.
HP

Lại có
8a 3 3 1
 A ' H.HP 2 � HP 3 3  8a 3 3 � HP  2a � AC  2a 2.
3
3
Câu 22: Đáp án B
x0
x0
�
�
m 1
1 �
�
�
�
�
�
1  log 1 x  0
log 1 x  1 � x  4 � �m  4 � m  n  5.
�
�
�
�

4
� 4
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 23: Đáp án B
Ta có:

 2x  1

20

20

 �Ck20  2x 
k 0

k

 1

20  k

20

k
 �C20
 1
k 0

20  k

2k x k � a 3  C320  1

20 3

.23  9120.

Câu 24: Đáp án C
Ta có  2  log 2 x   log 2 x 2  log 2 8  8 �  log 2 x   6 log 2 x  7  0
2

2

x2
log x  1
�
�
1
�� 2
� � 7 � x 1 x 2  .
log 2 x  7
64
x2
�
�
Câu 25: Đáp án B
Các khẳng định A,C,D sai; khẳng định B đúng.
Câu 26: Đáp án A
uu

r r
r
Ta có: w  u  2v   2;3; 0   2  2; 2;1   6;7; 2  .
Câu 27: Đáp án A
uur
uu
r r
r
Ta có: w  u  2v   2;3;0   2  2; 2;1   2; 1; 2  . Do đó w  4  1  4  3.
Câu 28: Đáp án B
x0
�
3
2
Ta có: y '  4x  4m x  0 � �
Hàm số có 3 cực trị khi m �0. Khi đó
x  �m
�
A  0; 2m  ; B  m, 2m  m 4  ;C  m; 2m  m 4  O,A,B,C là các đỉnh của một hình thoi suy ra
OA  AB � m 2   2m  m 4   m 2  m8 � 4m 2  4m 5  0 � m  1.
2

Câu 29: Đáp án B
Chiều cao của khối trụ là: h  AA '  3a, bán kính đáy r 

BC
 a Thể tích khối trụ là:
2

V  r 2 h  3a 3 .

Câu 30: Đáp án A

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r r
r r r
�  m  4; 2m  1; 2  m 2  m  Để a, b, c đông phẳng thì
a;
b
Ta có: �
� �
r r r
2
�
�
a;
� b �c  0 �  2m  1  m  2   2  2  m  m   0
2
� 3m  2  4  2m  0 � m  .
5
Câu 31: Đáp án A

r uu
r
Ta có I  1; 2  , I '  2;1 � v  II '   3;3 .
Câu 32: Đáp án B
u1  2
�
1  q10

�
S

u
 59048.
Ta có �
10
1
1 q
u 4  u1q 3  2q 3  54 � q  3
�
Câu 33: Đáp án A
2
Ta có 2sin x cos x   2cos x  1  s inx  cos x  1


�
tanx=1
�
x=
 k
�
4
� 2 cos x  s inx  cos x   s inx  cos x  0 � �
1
2
2
�
cos x    cos
� x  �  k2

�
2
3
3
Câu 34: Đáp án D
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI   ABCD 
� IA  IB  IC  ID mà SAC vuông tại A IA  IS  IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

khối chóp S.ABCD suy ra IA  a 2 � SC  2a 2. Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên
�  45o .Suy ra SAC vuông cân
mặt phẳng  ABCD  � �
SC;  ABCD     SC; AC  $ SCA
1
1
2a 3 3
� SA  AC  2a � VS.ABCD  .SA.SABCD  .2a.a.a 3 
.
3
3
3
Câu 35: Đáp án D
1 2
Thể tích hình nón V  R h.
3
Câu 36: Đáp án C
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tiệm cận đứng: d1 : x  1, tiệm cận ngang d 2 : y  1 suy ra tâm đối xứng là I  1;1 . Phương
� a2�

a;
  C  a
trình tiếp tuyến tại M �
�
� a 1 �

 1 là: y 

1

 a  1

2

 x a 

a2
 d
a 1

Khi đó

1

d  I;d  

 a  1

2

 1  a   1 
1

 a  1
Hay d �

4

1

a2
a 1



2
a 1
1

 a  1

4


1

2
1

 a  1

2

  a  1

2

�
2

2

1

 a  1

2
 2.
2

Câu 37: Đáp án D

Gọi H,H’ lần lượt là trung điểm của CD và AB.
Khi đó HH’ cắt OO’ tại trung điểm của OO’. Ta có:
2

�  60o � IO  OH tan 60o  OC 2  �CD �tan 60o  3 13
IHO
� �
2

�2 �
2
Suy ra OO '  h  3 13. Khi đó V  T   Sd .h  r h  .16.3 13  48 13.

Câu 38: Đáp án A

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

.  a  1

2


ln  1  ax 
sin ax
x log a  1  2x   1  cos x
 1;lim
 1.
, 0  a �1. Chú ý: lim
2
x
�
0
x
�
0
x �0
ax

ax
x

Ta có: I  lim

x
2sin 2
log a  1  2x 
2  lim 2log a e.ln  1  2x   1  1  2 .
� I  lim
 lim
2
x �0
x �0
x
2x
2 2 ln a
�x � x �0
4� �
�2 �
Câu 39: Đáp án B
Câu 40: Đáp án A
Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông
bên trong đường ống là  100  10.2  : 2  40 cm.
2

�1 �
Thể tích của đường ống thoát nước là V  r 2 h  . � �.1000  250 m 3 .
�2 �
2

�2 �
Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là V1  r h  . � �.1000  160 m3 .
�5 �
2

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao.
Câu 41: Đáp án D

Vì O, I lần lượt là trung điểm của AC,SC. Suy ra OI / /SA mà
SA   ABCD  � OI   ABCD  .
SA   ABCD  � SA  BD mà BD  AC � BD   SAC  .

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


SA  CD
�
� CD   SAD  � CD  SD � SCD vuông tại D.
Ta có �
AD  CD
�
Suy ra ID  IC, tương tự ta được IB  IC � IA  IB  IC  ID.
�  90o.
BC không vuông góc với mặt phẳng  SCD  vì SCB
Vậy có hai khẳng định đúng là 1 và 3.
Câu 42: Đáp án A
1000
�
P  0   a 0   2x  1

x  0  1.
�
Ta có �
1000
P  1  a1000  a 999  ...  a1  a 0   2x  1
�
�

x 1

1

� a1000  a 999  ...  a1  0.

Câu 43: Đáp án B
1
1
1
2
2
2
Ta có V  .OC .BO  OC .AO  .OC .AB.
3
3
3
Lại có sin 60o 

OC
a 3
a 3

� OC 
�V
.
AC
2
4

Câu 44: Đáp án B
Ta có
  2r  h  r  � h 

1
�r
�
 r � V  r 2 h   �  r 3 � f  r 
2r
�2
�

1
6
�1
�
� f '  r    �  3r 2 � 0 � r 
�h 
.
3
6
�2
�

Câu 45: Đáp án C
Phương trình

cos x �1
cos x  1 �0
�
�
s inx
0��
��
� cos x  1 � x  k2  k �� .
2
s inx  0
cos x  1
1

cos
x

0
�
�

2017
�p�
Mà x � 0;�
p x

k2

 0; 2017 

0 k

2017
suy ra k   0;1; 2;...;1008 . Khi
2

u1  d  2 
�
� n  1008.
đó S  2  4  ...  2016. Dễ thấy S là tổng của CSC với �
u n  2016
�

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra S 

n  u1  u n  1008.  2  2016 

 1008.1009  1017072.
2
2

Câu 46: Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ với DB  AB, DC  AC.
DB  SA

�
� DB   SBD  � AM  SD.
Ta có �
DB  AB
�
Tương tự AN  SD � SD   AMN  .
�
Mà SA   ABC  � �
 ABC  ;  AMN    DSA.
� 
Ta có sin BAC

BC BC
3
2BC SA
�  AD  1 � DSA
�  30o


� AD 

� tan DSA
2R AD
2
SA
3
3
3

Câu 47: Đáp án B

Ta có
1

f  x  x

1

2
1
 2 logx 2
log 2 x

 1  1  x.x log x 2  2

log x x 2

 1  1  2x  x 2  1  1  x

� f  f  2017    f  2017   2017.
Câu 48: Đáp án A
2
3
Gọi M  x 0 ; y0  � C  � y '  x 0   3x 0  3 và y  x 0   x 0  3x 0 .

Suy ra phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là y  y  x 0   y '  x 0  .  x  x 0  .

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� y   3x 0 2  3 .  x  x 0   x 03  3x 0   3x 0 2  3  .x  2x 03  d  .

3
2
3
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là x  3x   3x 0  3 x  2x 0

� x 3  3x 0 2 .x  2x 03  0 �  x  x 0 

2

x  x0
�
.
x


2x
0
�

 x  2x 0   0 � �

�x M  x 0
� 2x M  x N  0.
Vậy �
�x N  2x 0
Câu 49: Đáp án B
Đặt AN  PD  x suy ra NP  AD   AN  PD   60  2x
Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân � AH  NP. Suy ra diện tích tam giác ANP
là

 60  2x  . 60  2x
1
1
1
NP 2
1
 .AH.NP  . AN 2  NH 2 .NP 
AN 2 
.NP  . x 2 


2
2
2
4
2
4
2

SANP

1
 . 60x  900.  60  2x  .
2
Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V  AB.SANP  AB. 15x  225.  60  2x  . Xét hàm số
f  x   10 5. Dấu bằng xảy ra khi và
f  x    30  x  x  15 trên đoạn  15;30 , suy ra min
 15;30
chỉ khi x  20. Vậy độ dài AN  20 cm.
Câu 50: Đáp án B

Ta phân tích 847  840  7  84.10  7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho
bậc 1 là 10.500 đồng.
Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10.  500  500.2,5%   10.500.1,025 đồng.
Số tiền ông A phải trả cho bậc 3 là
2
10. �
500.  1  2,5%   500.  1  2,5%  .2,5% �
�
� 10.500.1, 025 đồng.

………
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1, 02583 đồng.
Vậy tổng số tiền ông A phải trả là T  5000  5000.1, 025  ...  5000.1, 02583  7.500.1, 02584.
83
Xét cấp số nhân có u1  1; u n  1, 025 và

q  1, 025 � S  1  1,025  1, 0252  ...  1,02583 

Suy ra S 

u1 .  1  q n 
1 q

1  1, 02584
1  1, 02584
. Vậy T  5000.
 7.500.1, 02584 �1419455,83 .

1  1, 025
1  1, 025

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải