Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên KHTN lần 1 file word có lời giải chi tiết

Đề thi: THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
x = 1 − t

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t . Vecto nào dưới đây là
z = 1 + t

vecto chỉ phương của d?
r
r
A. n = ( 1; −2;1)
B. n = ( 1; 2;1)

r
C. n = ( −1; −2;1)

r
D. n = ( −1; 2;1)

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + sin 2x là
1
2
A. x − cos2x + C
2

1
2
B. x + cos2x + C
2

C. x 2 − 2cos2x + C

D. x 2 + 2cos2x + C

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1; 2 ) ; B ( 2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng
A. 2

B.

6

C.

2

D. 6

Câu 4: Cho cấp số cộng ( u n ) biết u 2 = 3 và u 4 = 7. Gía trị của u15 bằng
A. 27

B. 31

Câu 5: Giới hạn lim
x →2

A.

1
2

C. 35

D. 29

C. 0

D. 1

x+2 −2
bằng
x−2
B.

1
4

Câu 6: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = ( 1 + i ) ( 2 − i ) ?

A. P

B. M

C. N

D. O

Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log 2 ( x − 1) < 3 là
A. ( −∞;10 )

B. ( 1;9 )

C. ( 1;10 )

D. ( −∞;9 )

Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5
A. 16π

B. 48π

C. 12π

D. 36π

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = x + 2x, giá trị f '' ( 1) bằng

A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông
tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

2
Câu 11: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức log a ( a b ) bằng

A. 2 − log a b

B. 2 + log a b
2

Câu 12: Tích phân

2

∫ 2x + 1 dx

C. 1 + 2 log a b

D. 2 log a b

C. ln 5

D. 4 ln 5

bằng

0

A. 2 ln 5

B.

1
ln 5
2

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
−∞

x

0

y'

−

+

y

+∞

2
+

+∞

3
−∞

1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 14: Hàm số y = x 3 − 3x + 1 nghịch biến trên khoảng
A. ( 0; 2 )

B. ( 1; +∞ )

C. ( −∞; −1)

D. ( −1;1)

Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

( P ) : 2x − y + z − 2 = 0
A. Q ( 1; −2; 2 )

B. N ( 1; −1;1)
3

Câu 16: Cho I = ∫
0

x
4 + 2 x +1

dx =

C. P ( 2; −1; −1)

D. M ( 1;1; −1)

a
+ b ln 2 + c ln 3, với a, b, c là các số nguyên. Gía trị của
3

a + b + c bằng

A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

Câu 17: Gía trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 − 4x + 5 trên đoạn [ 1;3] bằng
A. -3

B. 0

C. 2

D. 3

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z + iz
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng
A. 2 3

B. 3 2

C. 6

D. 9

Câu 19: Hàm số y = log 2 ( 2x + 1) có đạo hàm y ' bằng
A.

2 ln 2
2x + 1

B.

2
( 2x + 1) ln 2

C.

2
( 2x + 1) log 2

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng

D.

1
( 2x + 1) ln 2

( P ) : x + 2y − 2z − 6 = 0

và

( Q ) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 1

B. 3

C. 9

D. 6

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc
với mặt đáy ( ABCD ) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng

A.

a 3
4

B.

a 6
3

C.

a
2

D.

a 6
6

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2x là
A.

x sin 2x cos2x
−
+C
2
4

C. x sin 2x +

B. x sin 2x −

cos2x
+C
4

D.

cos2x
+C
2

x sin 2x cos2x
+
+C
2
4

Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z + 2 − i = 4 là đường
tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I ( −2; −1) , R = 4

B. I ( −2; −1) , R = 2

C. I ( 2; −1) , R = 4

D. I ( 2; −1) , R = 2

3

2
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − mx − ( m − 6 ) x + 1 đồng

biến trên khoảng ( 0; 4 )
A. ( −∞;6]

B. ( −∞;3)

C. ( −∞;3]

D. [ 3;6]

Câu 25: Cho tập hợp A = { 1; 2;3;...;10} . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong
ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
A. P =

7
90

B. P =

7
24

C. P =

7
10

D. P =

7
15

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 x − m.2 x +1 + ( 2m 2 − 5 ) = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt
A. 1

B. 5

C. 2

D. 4
e

ln x
dx trở thành
1 + 3ln x

∫x

Câu 27: Với cách biến đổi u = 1 + 3ln x thì tích phân

1

2

A.

2

2
( u 2 − 1) du
3 ∫1

B.

2

2
( u 2 − 1) du
9 ∫1

2

2
C. 2 ∫ ( u − 1) du

D.

1

9 u2 −1
du
2 ∫1 u

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho

AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 1. Thể tích của
khối cầu (S) bằng
A.

7 21π
2

B.

13 13π
6

C.

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 1

20 5π
3

x + x −1
x2 +1

D.

29 29π
6

là

C. 3

D. 0

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

0
−

y'
y

+∞

2
+

+∞

0

−

2

1

−∞

−∞

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
là
A. ( −2;1)

B. [ −1; 2 )

C. ( −1; 2 )

D. ( −2;1]

Câu 31: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P ( A ) = 0, 4; P ( B ) = 0,3. Khi đó P ( A.B )
bằng
A. 0,58

B. 0,7

C. 0,1

D. 0,12

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’
A. 2a

B. a 3

C. a

D. a 2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta
muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và
chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

A.

5 13
m
3

B. 4 2m

C. 6m

D. 3 5m

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2. Biết
SA vuông góc với ( ABC ) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

3
2
Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m ( m < 10 )

để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c ∈ [ 1;3] thì f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) là ba cạnh của một tam giác
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2x 2 − 1 biết tiếp điểm có hoành
độ bằng −1 là
A. y = −8x − 6

B. y = 8x − 6

C. y = −8x + 10

D. y = 8x + 10

Câu 37: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0 − 3n −1 C1n + 3n − 2 Cn2 − ... + ( −1) C nn = 2048.
n

Hệ số của x10 trong khai triển ( x + 2 ) là
n

A. 11264

B. 22

C. 220

D. 24

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 3m − 3 = 0 có
hai nghiệm trái dấu là
A. ( −∞; 2 )

B. ( 1; +∞ )

C. ( 1; 2 )

D. ( 0; 2 )

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 :

d2 :

x +1 y +1 z +1

=
=
và
2
1
3

x −2 y z−3
= =
. Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và
1
2
3

d 2 có phương trình là
A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 3

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

2

2

2

2

2

2

2

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :

hai đường thẳng d1 :

2

2

x −1 y + 2 z
=
=
và cắt
1
1
−1

x +1 y +1 z − 2
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
và d 2 :

là
2
1
−1
−1
1
3

A.

x +1 y +1 z − 2
=
=
−1
−1
1

B.

x −1 y z −1
= =
1
1
−1

C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=

1
1
−1

D.

x −1 y z −1
=
=
1
−1
1

Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số y =

x 2 − mx
có hai điểm cực trị A, B và AB = 5.
x +1

Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. m > 2

B. 0 < m < 1

C. 1 < m < 2

D. m < 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 5;0;0 ) , B ( 3; 4;0 ) . Với C là điểm nằm trên
trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc

một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là
A.

5
4

B.

3
2

C.

5
2

D.

3

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3.
Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB
và AC
A.

a 3
2

B.

3a
2

C.

a
2

D.

3a
4

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


·
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD
= 60°. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc
giữa mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) bằng 60°. Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng

( SCD )

bằng
21a
14

A.

21a
7

B.

C.

3 7a
14

D.

3 7a
7

·
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, ABC
= 60°, AB = 3 2.
Đường thẳng AB có phương trình

( α ) : x + z − 1 = 0.

x −3 y −4 z +8
=
=
, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng
1
1
−4

Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi ( a; b;c ) là tọa độ của điểm C, giá

trị của a + b + c bằng
A. 3

B. 2

C. 4

D. 7

Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD = 3a. Hình
chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng ( A ' B'C ' D ' ) trùng với trung điểm A’C’. Gọi α là góc
giữa 2 mặt phẳng

( ABCD )

và

( CDD 'C ') , cosα=

21
. Thể tích của khối hộp
7

ABCD.A ' B'C ' D ' bằng

A.

3a 3
4

B.

9 3a 3
4

C.

9a 3
4

D.

3 3a 3
4

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + mx cắt đồ thị hàm
2x − 1
tại hai điểm phân biệt A, B và AB ≤ 4
x +1

số y =
A. 7

B. 6

C. 1

D. 2

Câu 48: Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log 2a + log 3 b = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log 3a + log 2 b
A.

log 2 3 + log 3 2

B.

log 3 2 + log 2 3

C.

1
( log 2 3 + log3 2 )
2

D.

2
log 2 3 + log 3 2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x+2
biết tiếp tuyến đó cắt trục tung

2x + 3

và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là
A. y = − x − 2

B. y = x + 2

C. y = x − 2

D. y = − x + 2

Câu 50: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) , biết rằng ( C ) đi qua điểm A ( −1;0 )
tiếp tuyến d tại A của ( C ) cắt ( C ) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình
phẳng giới hạn bởi d, đồ thị ( C ) và 2 đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng

28
(phần
5

gạch chéo trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị ( C ) và 2 đường thẳng x = −1; x = 0 có diện tích
bằng
A.

2
5

B.

1
9

C.

2
9

D.

1
5

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

4

4

3

11

2

Mũ và Lôgarit

2

1

2

5

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

2

2

1

Lớp 12

4

Số phức

1

1

1

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

1

2

2

6

Khối tròn xoay

1

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

2

2

3

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng

giác

2

Tổ hợp-Xác suất

1

1

1

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

Vận dụng
cao

1

6
3

2

7

2

1

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

8

3
1


Lớp 11
(...%)

Khác

4

Giới hạn

1

5

Đạo hàm

1

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

Tổng

1
1

2

1

1
50

Số câu

17

15

13

5

Tỷ lệ

34%

30%

26%

10%

Đáp án
1-D
11-B
21-D
31-D
41-B

2-A
12-C
22-D
32-A
42-A

3-B
13-C
23-A
33-B
43-D

4-D
14-D
24-C
34-B
44-C

5-B
15-B
25-D
35-D
45-C

6-D
16-A
26-A
36-A
46-C

7-B
17-C
27-B
37-B
47-D

8-C
18-C
28-D
38-C
48-A

9-A
19-B
29-B
39-D
49-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + sin 2x ) dx = x

2

1
− cos2x + C
2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-A
20-B
30-A
40-B
50-D


Câu 3: Đáp án B
AB =

( 2 − 1)

2

+ ( 1 + 1) + ( 1 − 2 ) = 6
2

2

Câu 4: Đáp án
 u 4 = u1 + 3d = 7
d = 2
⇔
⇒ u15 = u1 + 14d = 29
Ta có 
 u1 = 1
 u 2 = u1 + d = 3
Câu 5: Đáp án B

lim
x →2

x+2 −2
= lim
x →2
x−2

(

x+2 −2

( x − 2) (

)(

x+2+2

x+2+2

)

) = lim
x →2

1
1
=
x+2+2 4

Câu 6: Đáp án D
Ta có z = 2 − i + 2i − i 2 = 3 + i ⇒ số phức z biểu diễn Q ( 3;1)
Câu 7: Đáp án B
Bất phương trình đã cho ⇔ 0 < x − 1 < 23 ⇔ 1 < x < 9
Câu 8: Đáp án C
Bán kính đáy khối nón là

52 − 42 = 3.

1 2
Thể tích khôi nón là V = π3 .4 = 12π
3
Câu 9: Đáp án A
f ' ( x ) = 3x 2 + 2 ⇒ f '' ( x ) = 6x ⇒ f '' ( 1) = 6
Câu 10: Đáp án A
Ta có
1
VA '.BCO = d ( A '; ( BCO ) ) .SBCO
3
1
1
1
= d ( A '; ( ABCD ) ) . SABCD = .12 = 1
3
4
12
Câu 11: Đáp án B
log a ( a 2 b ) = log a a 2 + log a b = 2 + log a b
Câu 12: Đáp án C
2

2

2
2
2
∫0 2x + 1dx = ∫0 2x + 1d ( 2x + 1) = ln 2x + 1 |0 = ln 5

Câu 13: Đáp án C
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 14: Đáp án D
Ta có y ' = 3x 2 − 3x ⇒ y ' < 0 ⇔ −1 < x < 1
Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng ( −1;1)
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A
2 2
2 3
x = 0 ⇒ t = 1
t −1
t −t
⇒I=∫
2tdt = ∫
dt
Đặt t = x + 1 ⇒ t = x + 1 ⇒ 2tdt = dx; 
4 + 2t
t+2
x = 3 ⇒ t = 2
1

1
2

2
a = 7
 t3 2

6 
7

 2
∫1  t − 2t + 3 − t + 2 ÷ dt =  3 − t + 3t − 6 ln x + 2 ÷ = 3 − 12 ln 2 + 6 ln 3 ⇒ b = −12 ⇒ a + b + c = 1
c = 6
1

2

Câu 17: Đáp án C
x = 2
Ta có y ' = 3x − 4x − 4 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = − 2
3

2

y=2
Suy ra y ( 1) = 0, y ( 2 ) = −3, y ( 3) = 2 ⇒ max
[ 1;3]
Câu 18: Đáp án C
Gọi A ( x; y ) , B ( − x; y ) , C ( x − y; x + y ) là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài

Ta có
AB =

( x + y)

2

+ ( x − y)

2

AC = y 2 + x 2
BC = x 2 + y 2
⇒ AB2 = BC 2 + AC 2
1
1 2
2
2
2
Suy ra tam giác ABC vuông tại C ⇒ SABC = .AC.BC = ( x + y ) = 18 ⇒ x + y = 6 = z
2
2
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án B
Lấy điểm A ( 0;0; −3) ∈ ( P ) ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) =

0 + 2.0 − 2. ( −3) + 3
1 + 2 + ( −2 )
2

2

2

=3

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 21: Đáp án D

 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC
Vì 
 BD ⊥ SA
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SC ⇒ IH là đoạn vuông góc chung của SC và BD
Ta có AC = a 2 + a 2 = a 2, IC =

a 2
,SC = a 2 + 2a 2 = a 3
2

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có
a 2
CI IH
IH
a 6
=
⇔ 2 =
⇒ IH =

CS SA
a
6
a 3
Câu 22: Đáp án D
du = dx
u = x

⇒
Đặt 
1
dv = cos2xdx  v = sin 2x

2
⇒ ∫ ( x cos 2x ) dx =

1 x sin 2x 1
x sin 2x cos2x
− ∫ sin 2xdx =
+
+C
2
2
2
2
4

Câu 23: Đáp án A
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ x − yi + 2 − i = 4 ⇔ ( x + 2 ) − ( y + 1) i = 4
⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) = 16

2

2

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 4 là đường tròn có tâm
I và bán kính R lần lượt là I ( −2; −1) , R = 4
Câu 24: Đáp án C
Ta có y ' = 3x 2 − 2mx − m + 6
Hàm số đồng biến trên ( 0; 4 ) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ ( 0; 4 )
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


⇔ 3x 2 − 2mx − m + 6 ≥ 0 ⇔ m ≤
Xét hàm số f ( x ) =

3x 2 + 6
, ∀x ∈ ( 0; 4 )
2x + 1

( 1)

6 ( x2 + x − 2)
x = 1
3x 2 + 6
, ∀x ∈ ( 0; 4 ) ⇒ f ' ( x ) =
⇒ f '( x ) = 0 ⇔ 
2
2x + 1
( 2x + 1)
x = 2

Ta có bảng biến thiên như sau
x

0

f '( x )
f ( x)

1
-

0

4
+

6

6
3

Từ bảng biến thiên ta thấy f( (0;4x) ) ≥ 3 ⇒ ( 1) ⇔ m ≤ 3 ⇔ m ∈ ( −∞;3]
Câu 25: Đáp án D
3
Chon 3 số bất kì có C10 = 120 cách

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
+) 3 số chọn ra có cặp ( 1; 2 ) hoặc ( 9;10 ) có 2.7 = 14 cách

+) 3 số chọn ra có cặp

{ ( 2;3) , ( 3; 4 ) ... ( 8;9 ) }

Vậy xác suất cần tìm là

có 6.6 = 36 cách

120 − 8 − 14 − 36 7
=
120
15

Câu 26: Đáp án
x
2
2
Đặt t = 2 ⇒ PT ⇔ t − 2m.t + 2m − 5 = 0 ( 1)

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ( 1) có 2 nghiệm dương phân biệt
m 2 − 2m 2 + 5 > 0
∆ ' > 0


Suy ra  t1 + t 2 > 0 ⇔ 2m > 0
t t > 0
 2m 2 − 5 > 0
12

− 5 < m < 5, m > 0


 
10
10
⇔ m > 2
⇔
< m < 5 ⇔ 1,58 < m < 2,14

2

  m < − 10

2
 
Câu 27: Đáp án B

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Ta có u = 1 + 3ln x ⇒ u = 1 + 3ln x ⇒ 2udu =

x = 1 ⇒ u = 1
3
dx, 
x
x = e ⇒ u = 2

u2 −1
2

ln x
2
2
2
Suy ra
3
∫1 x 1 + 3ln x dx = ∫1 u 3 udu = 9 ∫1 ( u − 1) du
e

e

Câu 28: Đáp án D
Vì 52 = 32 + 2 2 nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là r =

BC 5
=
2
2
2

5
29
Bán kính khối cầu (S) là R = r + h =  ÷ + 12 =
2
2
2

2

3

4
4  29  29 29π
Thể tích khối cầu V = πR 3 = π 
÷ =
3
3  2 ÷
6

Câu 29: Đáp án B
TXD: D = [ 1; +∞ )
lim y = lim

x →+∞

x →+∞

x + x −1
x2 +1

= 1 ⇒ hàm số có TCN y = 1

Câu 30: Đáp án A
phương trình f ( x ) + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −1 < −m < 2 ⇔ −2 < m < 1
Câu 31: Đáp án D
Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên P ( A.B ) = P ( A ) .P ( B ) = 0,12
Câu 32: Đáp án A
Ta có d ( AM; B' N ) = d ( ABC; A ' B'C ' ) = AA ' = 2a

Câu 33: Đáp án B
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


·
·
Đặt CEF
= ϕ ⇒ AED
= 90° − ϕ
KHI ĐO AE =

DE
EF
; EC =
cos ( 90° − ϕ )
cosϕ

Do đó
AC =

2
2
8
+
≥
≥
sin ϕ cosϕ sin ϕ + cosϕ

8
≥4 2

π

2 sin  ϕ + ÷
4


Câu 34: Đáp án B
 AE ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SEA )
Dựng 
 BC ⊥ SA
·
Do đo góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng SEA
Ta có AE =

BC
·
= a;SA = a ⇒ SEA
= 45°
2

Câu 35: Đáp án D
f ' ( x ) = 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 2 ⇒ với x ∈ [ 1;3]
f ( 1) = m − 2;f ( 2 ) = m − 4;f ( 3) = m ⇒ min f ( x ) = m − 4
[ 1;3]

Để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c ∈ [ 1;3] thì f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) là ba cạnh của một tam giác
10 > m > 4
10 > m > 4
⇒

⇔ 10 > m ≥ 8 ⇒ m = { 8;9}
thì 
2 ( m − 4 ) ≥ m
f ( a ) + f ( b ) + f ( c ) ( ∀a, b, c ∈ [ 1;3] )
Câu 36: Đáp án A
3
Ta có y ' = 4x + 4x ⇒ y ' ( 1) = −8, y ' ( −1) = 2

PTTT: y = −8 ( x + 1) + 2 = −8x − 6
Câu 37: Đáp án B
Xét khai triển ( x − 1) = C0n x n − C1n c n −1 + C2n x n −2 − ... + ( −1) C nn x 0
n

n

Chọn x = 3 ⇒ 3n C0n − 3n −1 C1n + 3n −2 C2n − ... + ( −1) C nn = 2048 ⇒ n = 11
n

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


10
Hệ số của x10 trong khai triển ( x + 2 ) là C11 .2 = 22
n

Câu 38: Đáp án C
Đặt t = 2 x > 0 ⇒ t 2 − 2m − 3 = 0
∆ ' = m 2 − 3m + 3 > 0

⇔ m >1

Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là S = 2m > 0
 P = 3m − 3 > 0

 2x1 = t1
⇒ x1 = log 2 t1 ; x 2 = log 2 t 2
Khi đó  x 2
 2 = t 2
Để x1x 2 < 0 ⇒ 0 < t1 < 1 < t 2 ⇒ ( t1 − 1) ( t 2 − 1) < 0 ⇔ t1t 2 − t1 − t 2 < 0
⇔ 3m − 3 − 2m + 1 = m − 2 < 0 ⇔ m < 2
Vậy m ∈ ( 1; 2 )
Câu 39: Đáp án D
Gọi
A ( −1 + 2t; −1 + t; −1 + 3t ) ∈ d1

B ( 2 + u; 2u;3 + 3u )
uuur
Khi đó AB = ( 3 + u − 2t; 2u − t; 4 + 3u − 3t )
1

uuur uu
r
u = 3
 AB.u1 = 0
2 ( 3 + u − 2t ) + 1 + 2u − t + 3 ( 4 + 3u − 3t ) = 0
⇔
⇔
Ta có  uuur uur
1
3
+

u
−
2t
+
2
1
+
2u
−
t
+
3
4
+
3u
−
3t
=
0
(
)
(
)
(
)
AB.u
=
0

t = 5



2
 3
7 2  7 2 
7 2 
Suy ra A  ; ; 4 ÷, B  ; ; 4 ÷ ⇒ d1 cắt d 2 tại điểm  ; ; 4 ÷do đó không tồn tại mặt cầu
3 3  3 3 
3 3 
thỏa mãn
Câu 40: Đáp án B
Gọi A ( −1 + 2t; −1 + t; 2 − t ) ∈ d1; B ( 1 − u; 2 + u;3 + 3u ) ∈ d 2
uuur
⇒ AB = ( 2 − u − 2t;3 + u − t;1 + 3u + t )
do AB / /d ⇒
⇒ ( ∆) :

t = 1
2 − u − 2t 3 + u − t 1 + 3u + t
=
=
⇔
1
1
−1
 u = −1

x −1 y z −1
= =
1

1
−1

Câu 41: Đáp án B

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có y ' =

x 2 + 2x − m

( x + 1)

2

, ∀x ≠ −1.

2
Phương trình y ' = 0 ⇔ x + 2x − m = 0 ( *)

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác −1 ⇔ m > −1
Khi đó gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
uuur
uuur
 y1 = 2x1 − m
⇒ AB = ( x 2 − x1 ; 2x 2 − 2x1 )
Suy ra AB = ( x 2 − x1 ; y 2 − y1 ) mà 
 y 2 = 2x 2 − m
Do đó AB = 5 ( x 2 − x1 ) = 5 ⇔ ( x1 − x 2 ) = 5 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4x1.x 2 = 5 (1)

2

2

2

Theo hệ thức viet cho phương trình (*) ta được x1 + x 2 = −2; x1.x 2 = − m (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( −2 ) + 4m = 5 ⇔ m =
2

1
(thỏa mãn dk)
4

ax 2 + bx + c
Chú ý: Đồ thị hàm số y =
có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
dx + e

( ax
y=

2

+ bx + c ) '

( dx + e ) '

Câu 42: Đáp án A
Gọi K là trực tâm của tam giác OAB

Và M là trung điểm của AB ⇒ OM ⊥ AB vì tam giác OAB cân
Mà H là trực tâm của tam giác ABC ⇒ HK ⊥ ( ABC )
Suy ra HK ⊥ HM ⇒ H thuộc đường tròn đường kính KM
 x = 4t

Ta có trung điểm M của AB là M ( 4; 2;0 ) ⇒ OM :  y = 2t
z = 0

Lại có K ∈ OM ⇒ K ( 4t; 2t;0 ) ⇒ AK = ( 4t − 5; 2t;0 )
uuur uuur
3
 3 
Suy ra AK.OB = 0 ⇔ 3 ( 4t − 5 ) + 4.2t = 0 ⇔ t = ⇒ K  3; ;0 ÷
4
 2 
Vậy bán kính đường tròn cần tính R =

KM
5
=
2
4

Câu 43: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có SA = SO ⇒ ∆SHA = ∆SHO ( c − g − c ) ⇒ HA = HO
·

a
2a
= 30°
 HAO
⇒ HA =
⇒ HD =
⇒ ∆HAO cân tại H, có 
3
3
OA = a
· ( ABCD ) = SDH
·
Xác định góc SD;
= 60° ⇒ SH = 2a
Qua B kẻ đường thẳng d / /AC, K là hình chiếu của H trên d
⇒ AC / / ( SBK ) ⇒ d ( SB; AC ) = d ( AC; ( SBK ) ) = d ( A; ( SBK ) )
Mặt khác

d ( H;d ) 4
3
= ⇒ d ( A; ( SBK ) ) = d ( H; ( SBK ) )
d ( A;d ) 3
4

Vậy d ( A; ( SBK ) ) =

3 SH.HK
3a
3a
=

⇒ d ( SB; AC ) =
2
2
4 SH + HK
4
4

Câu 44: Đáp án C
Gọi

I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của I trên AB

· HI = SHI
·
⇒ (·
SAB ) ; ( ABCD ) = SH;
= 60°
1
1a 3 a 3
a 3 a
Mà IH = d ( C; ( AB ) ) =
=
⇒ SI = tan 60°.
=
3
3 2
6
6
2
Kẻ IK ⊥ CD; IE ⊥ SK ⇒ IE ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( I; ( SCD ) ) = IE

2
2a 3 a 3
SI.IK
a 7
=
⇒ IE =
=
Mà IK = d ( B; ( CD ) ) =
2
2
3
3 2
3
7
SI + IK
3
3a 7
Vậy d ( B; ( SCD ) ) = d ( I; ( SCD ) ) =
2
14
Câu 45: Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng ( α ) tại A ⇒ A ( 1; 2;0 )
uuur
Điểm B ∈ ( AB ) ⇒ B ( t + 3; t + 4; −4t − 8 ) ⇒ AB = ( t + 2; t + 2; −4t − 8 )
 t = −1
2
2
2
⇒ B ( 2;3; −4 )
Mà AB = 3 2 ⇒ AB = 18 ⇔ 2 ( t + 2 ) + ( 4t + 8 ) = 18 ⇒ 

 t = −3
Gọi H là hình chiếu của B trên ( α )
Khi đó BH = d ( B; ( α ) ) =

2 − 4 −1
2

=

3 2
2

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 AB = 3 2
3 2
⇒ BC = 3 2cos60° =
Vì 
·
2
= 60°
 ABC
Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền ⇒ BH < BC
Mà BH = BC =

3 2
⇔ H ≡ C ⇒ C là hình chiếu của B trên mặt phẳng ( α )
2

x = 2 + t
5

7
⇒ phương trình BC  y = 3
⇒ C ≡ BC ∩ ( α ) ⇒ C  ;3; − ÷⇒ a + b + c = 4
2
2
 z = −4 + t

Câu 46: Đáp án C
Vì ( CDD 'C ' ) / / ( ABB'A ' ) ⇒ (·
ABCD ) ; ( CDD 'C ' ) = (·
ABCD ) ; ( ABB' A ' )
2
 B 'D ' = 3a
a 3
2  B' D ' 
⇒ AM = A ' B' − 
⇒ A 'C ' = a 3 ⇒ ∆A ' B'C ' đều
Ta có 
÷ =
2
 2 
 A ' B' = a 3

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C’, M trên A ' B'
1
1 A ' B'. 3 3a
⇒ MK = C ' H ⇒ MK = .

=
2
2
2
4
 A ' B' ⊥ MK
·
⇒ A ' B' ⊥ ( BMK ) ⇒ A 'B' ⊥ BK ⇒ (·
ABCD ) ; ( ABB' A ' ) = BKM
Lại có 
 A ' B' ⊥ BM
·
Xét tam giác BKM vuông tại M, ta có BM = tan BMK.MK
=

khi đó V
ABCD.A 'B'C'D ' = SA 'B'C 'D' .BM = 2SA 'B'C '

( a 3)
.BM = 2

4

2

1
3a a 3
− 1. =
2
cos α

4
2
3 a 3 9a 3
.
=
2
4

Câu 47: Đáp án D
 x ≠ −1
2x − 1

= x + m ⇔  x 2 + ( m − 1) x + m + 1 = 0
Phương trình hoành độ giao điểm
x +1
 1 4 4 4 f2( x )4 4 43

Để

( C)

cắt d tại 2 điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác

m > 3 + 2 3
−1 ⇔ 
 m < 3 − 2 3
Khi đó, gọi A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x 2 ; x 2 + m ) là giao điểm của ( C ) cắt d

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 x1 + x 2 = 1 − m
2
⇒ ( x1 + x 2 ) − 4x1.x 2 = m 2 − 6m − 3 ( 1)
Theo hệ thức viet ta có 
 x1.x 2 = m + 1
Do đó AB ≤ 4 ⇔ AB2 ≤ 16 ⇔ 2 ( x1 − x 2 ) ≤ 16 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4x1.x 2 ≤ 8 ( 2 )
2

2

 m = −1
→
TỪ ( 1) , ( 2 ) suy ra 0 < m 2 − 6m − 3 ≤ 8, kết hợp với m ∈ ¢ 
m = 7
Câu 48: Đáp án A
log 3 a = log 2 a.log 3 2
Ta có 
log 2 a = log 3 a.log 2 3
Suy ra P = log 3 2. log 2 a + log 2 3. log 3 b
⇒ P 2 ≤ ( log 3 2 + log 2 3) ( log 2 a + log3 b ) = log 3 2 + log 2 3 (bdt Bunhiacopxki)
⇒ P ≤ log 3 2 + log 2 3.
Vậy giá trị lớn nhất là

log 3 2 + log 2 3

Câu 49: Đáp án A
Ta có y ' = −

1

( 2x + 3)

2

3
< 0, ∀x ≠ − ⇒ tiếp tuyến của đồ thị (C) đều có hệ số góc âm
2

Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng

x b
+ = 1 với A ( a;0 ) , B ( 0; b )
a y

a = b
Tam giác OAB cân ⇒ OA = OB ⇒ a = b ⇒ 
a = − b
Mà d phải có hệ số góc âm nên a = b ⇒ ( d ) :
Suy ra k = −

1

( 2x + 3)

2

x y
+ = 1 ⇔ y = −x + a
a a

 x = −2 ⇒ y ( −2 ) = 0
= −1 ⇒ 
⇒ a = −2.
 x = −1 ⇒ y ( −1) = 1

Vậy ( d ) : y = − x − 2
Câu 50: Đáp án D
Điểm A ( −1;0 ) thuộc đồ thị hàm số ( C ) ⇒ a + b + c = 0
Phương trình tiếp tuyến tại A ( −1;0 ) là ( d ) : y = y ' ( 1) ( x + 1) = ( −4a − 2b ) ( x + 1)
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (*) suy ra ( −4a − 2b ) ( x + 1) = ax + bx + c ( *)

 −4a − 2b = c
( 1)
Mà x = 0, x = 2 là nghiệm của (*) suy ra 
 −12a − 6b = 16a + 4b + c
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

28
32
8
28
= ∫ ( −4a − 2b ) ( x + 1) − ax 4 − bx 2 − c dx = 4 ( −4a − 2b ) − a − b − 2c = ( 2 )
Và
5 0

3
3
5
→ y = x 4 − 3x 2 + 2
Từ ( 1) , ( 2 ) suy ra a = 1, b = −3, c = 2 
2

4
2
Vậy diện tích cần tính là S = ∫ 2x + 2 − x + 3x − 2dx =
0

1
5

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải