Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên KHTN Lần 4 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 4
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm môđun của số phức w = ( 1 + i ) z − z
A. w = 3

B. w = 7

C. w = 5

D. w = −4

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x +1 + 4x −1 = 272
A. S = {1}
Câu 3: Cho hàm số y =

B. S = { 3}

C. S ={ 2}

D. S = {5}

2x − 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1

A. Hàm số không có điểm cực trị.
B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị
D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị
Câu 4: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 3 = 0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng
(P)
A. M ( 2; −1; 0 )

B. N ( 2;1; 0 )

C. P ( −1; −1; 6 )

D. Q ( −1; −1; 2 )

Câu 5: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình

y = ax 3 + bx 2 + cx + d + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;3 ) . Viết phương
trình mặt phẳng ( ABC).
Trang 1

A. 3x + 6y + 2z − 6 = 0

B. 3x − 6y + 2z + 6 = 0

C. 3x − 2y + 2z − 6 = 0

D. 3x − 6y + 2z − 6 = 0

Câu 7: Cho hàm số y = x 4 + 4x 2 + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) , Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 4 , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường
tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
C. R = 8

B. R = 16

A. R = 2

D. R = 4.

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
B. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.
D. ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R

xdx
2
0 x +1
1

Câu 11: Tính tích phân ∫
A. I = −1 + ln 2

1
C. I = ln 2
2

B. I = ln 2

D. I =

1
( −1 + ln 2 )
2

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 + x − 2 trên đoạn [ 0; 2]

y=2
A. max
[ 0;2]

B. max y = −
[ 0;2]

50

27

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x )

y=0
C. max
[ 0;2]
2

y = −1
D. max
[ 0;2]

là

A. D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 1; +∞ )

B. D = ( −∞; +∞ )

C. D = ( 1; +∞ )

D. D = ( −∞; 0] ∪ [ 1; +∞ )

Câu 14: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( 2 + i ) z − ( 3 + 5i ) = 4 − 4i. Tính tổng P = a + b
A. P = 3

B. P = 4

C. P =

26
5

D. P =

8
3

Câu 15: Cho Một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của
hình nón đó là
Trang 2


2
A. Sxq = 4 πa

2
B. Sxq = 2πa

C. Sxq =

2 3πa 2
3

D. Sxq =

4 3πa 2
3

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x ) . Tính giá trị của P = ( log 2 x )

A. P =

3
3

B. P =

Câu 17: Cho hàm số y =

1
3

x −1
x − 3x + 2
2

2

D. P = 27

C. P = 3 3

có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. (C) không có tiệm cận ngang

B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = −1

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểm A ( 1; −2; −1) , B ( 1;0; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Viết phương
trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
A. x − 2y + z + 4 = 0

B. x − 2y + z − 4 = 0

C. x − 2y − z − 6 = 0

D. x − 2y − z + 4 = 0

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1; 0 ) , B ( −1; 2; −1) và C ( 3; 0; −4 ) .
Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.
A.

x − 2 y +1 z
=
=
1
1
−3

B.

x − 2 y +1 z
=
=
1
−2

3

C.

x − 2 y +1 z
=
=
1
−2
−3

D.

x − 2 y +1 z
=
=
−1
−2
3

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên.

x

−∞

y’

-1
-

0

0

+

+∞

1
+

2

0

-

3

y

-1

−∞

2
-1

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

Câu 21: Đặt log 2 3 = a và log 2 5 = b . Hãy biểu diễn P = log 3 240 theo a và b

Trang 3


2a + b + 3
a

A. P =

B. P =

a+b+4
a

a +b+3
a

C. P =

D. P =

a + 2b + 3
a

Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và
SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. VS.ABC =

3a 3
12

B. VS.ABC =

3a 3
6

3a 3
4

C. VS.ABC =

D. VS.ABC =

3a 3
3

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 3 − x; y = 2x và các đường thẳng
x = −1; x = 1 được xác định bởi công thức.
3
A. S = ∫ ( 3x − x ) dx

3
3
B. S = ∫ ( 3x − x ) dx + ∫ ( x − 3x ) dx

3
C. S = ∫ ( 3x − x ) dx

3
3
D. S = ∫ ( x − 3x ) dx + ∫ ( 3x − x ) dx

1

−1

1

−1

0

1

−1

0

0

1

−1

0

Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2; 1 . Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp chữ nhật trên
A. R = 3

B. R =

3
2

C. R =

9
2

D. R = 9

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB ,
SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ .
A. VS.MNPQ = 1

B. VS.MNPQ = 2

Câu 26: Tìm nguyên hàm ∫

C. VS.MNPQ = 4

D. VS.MNPQ = 8

1
dx
1 − 2x

A. ∫

1
1
1
dx = ln
+C
1 − 2x
2 1 − 2x

B. ∫

1
1
dx = ln 1 − 2x + C
1 − 2x
2

C. ∫

1
dx = ln 1 − 2x + C
1 − 2x

D. ∫

1
1
dx = ln
+C
1 − 2x
1 − 2x

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y = log ( ln 2x )
A. y ' =

1
2
B. y ' =
2x ln 2x.ln10
x ln 2x.ln10

C. y ' =

1
x ln 2x.ln10

D. y ' =

1
x ln 2x

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Tính giá trị của P = z1

2017

A. P = 1

B. P = 0

C. P = −1

Câu 29: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)

2

+ z 2017
2

D. P = 2

( x − 1) ( 2 − x ) . Hỏi hàm số đồng biến trên
3

khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; 2 )

B. ( −1;1)

C. ( −∞;1)

D. ( 2; +∞ )

Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0
Trang 4


A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 3

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 4

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số
2x + m
y=
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
x −1
A. −2 < m < −1

B. m < −1

C. m < 1

D. −2 < m < 1

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z − ( 1 + 2i ) z = 7 − i. Tìm mô đun của z
A. z = 1

B. z = 2

C. z = 3

D. z = 5

Câu 33: Đặt log 2 60 = a và log 5 15 = b . Tính P = log 2 12 theo a và b ?
A. P =

ab + 2a + 2
b

B. P =

ab − a + 2
b

C. P =

ab + a − 2
b

D. P =

ab − a − 2
b

Câu 34:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H)
hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài
bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt
nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy
là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)
A. V( H ) = 176π

B. V( H ) = 275π

C. V( H ) = 192π

D. V( H ) = 740π

như
trục lớn
đáy
lần lượt

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
·
AB = a, BAD
= 600 SO ⊥ ( ABCD ) và mặt phẳng (SCD)
mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS.ABCD =

3a 3
12

B. VS.ABCD =

3a 3
24

C. VS.ABCD =

tâm O,
tạo với
3a 3
8

D. VS.ABCD =

3a 3
48

3
2
Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( m + 1) x + 3x + 1 đồng

biến trên khoảng từ ( −∞; +∞ )
A. ( −∞; −4 ) ∪ ( 2; +∞ )

B. [ −4; 2]

C. ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ )

D. ( −4; 2 )

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 2 ) − log
2

A. S = ( 2; +∞ )

B. S = ( 1; 2 )

C. S = ( 0; 2 )

Trang 5

1

2

x > log 2 ( x 2 − x ) − 1
D. S = ( 1; 2]


Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; 7 ) . Tính bán
kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C
A. R =

9
2

B. R =

77
2

C. R =

83
2

D. R =

115
2

2
3

Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn ∫ ( 2x + 1) ln xdx = a + + ln b , tính tổng P = a + b
2
1

A. P = 27

B. P = 28

Câu 40: Tìm nguyên hàm ∫

C. P = 60

D. P = 61

x +3
dx ?
x + 3x + 2
2

A. ∫

x +3
dx = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C
x + 3x + 2

B. ∫

x +3
dx = − ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C
x + 3x + 2

C. ∫

x+3
dx = 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C
x + 3x + 2

D. ∫

x +3
dx = ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C
x + 3x + 2

2

2

2

2

Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành
một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m < −2

B. −2 ≤ m < 0

C. 0 ≤ m < 2

D. 2 ≤ m

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng
x −1 y − 2 z
x + 1 y −1 z − 2
d1 :
=
= , d2 :
=
=
. Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A và B .
1
3
1
−1
2
4
Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB = 6

Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x
nghiệm phân biệt.
A. ( −∞;1)

B. [ 2; +∞ )

D. AB = 5

2

− 2x +1

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

− m2 x

2

− 2x + 2

+ 3m − 2 = 0 có bốn

D. ( 2; +∞ )

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H ) , một mặt phẳng chứa trục của (H ) cắt (H )
theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3 )?

Trang 6


A. V( H ) =

41
π
3

B. V( H ) = 13π

C. V( H ) = 23π

D. V( H ) = 17 π

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi
thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
A. min V = 4 3

B. min V = 8 3

C. min V = 9 3

D. min V = 16 3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1; 2 ) . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy,
Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi VOABC là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ
nhất của VOABC
A. min VOABC =

9
2

B. min VOABC = 18

C. min VOABC = 9

D. min VOABC =

32
3

2
Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của
P=x+y

A. P = 6

B. P = 3 + 2 2

C. P = 2 + 3 2

D. P = 17 + 3

Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và z1 − z 2 = 2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = z1 + z 2

A. P = 4 6

B. P = 5 + 3 5

C. P = 2 26

D. P = 34 + 3 2

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a,SC ⊥ ( ABC ) và
SC = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF

A. VS.CEF

2a 3

=
36

B. VS.CEF

a3
=
36

C. VS.CEF

a3
=
18

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình
trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

A. V( H ) =

a3
2

B. V( H ) =

2a 3
3
Trang 7

D. VS.CEF =

2a 3
12


C. V( H ) =

3a 3
4

D. V( H ) =

πa 3
2

--- HẾT ---

Trang 8


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-B

3-A

4-B

5-D

6-C

7-D

8-D

9-D

10-C

11-C

12-C

13-A

14-A

15-B

16-D

17-D

18-B

19-B

20-B

21-B

22-A

23-D

24-B

25-B

26-A

27-C

28-C

29-A

30-D

31-A

32-D

33-B

34-A

35-C

36-B

37-B

38-C

39-C

40-A

41-B

42-B

43-D

44-A

45-B

46-C

47-B

48-C

49-B

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 4

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: tìm số phức w
Tính mô đun của w theo công thức
Cách giải: w = ( 1 + i ) ( 2 − 3i ) − ( 2 + 3i ) = 3 − 4i ⇒ w = 32 + 42 = 5
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: với câu hỏi có 4 đáp án chỉ có 1 giá trị nghiệm, ta thử ngay từng đáp án vào phương trình
đã cho
Cách giải: thử lần lượt từng đáp án ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị (do đạo hàm luôn dương
hoặc luôn âm trên TXĐ)
Câu 4: Đáp án B

Phương pháp: Lần lượt thay tọa độ từng điểm trong các đáp án vào phương trình mặt phẳng.
Cách giải: vì 2.2 − 1 + 0 − 3 = 0 nên điểm N ( 2;1; 0 ) thuộc mặt phẳng (P)
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với
trục hoành Ox
Cách giải: Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm
phân biệt
Câu 6: Đáp án C
Trang 9


Phương pháp: Có thể thay tọa độ A, B, C vào các đáp án để kiểm tra.
Cách giải: để ý 2 mặt phẳng ở câu B và C có cùng VTPT nên ta thử trước
Ta thấy mặt phẳng ở câu C: 3x − 6y + 2z − 6 = 0 đi qua 3 điểm A, B, C
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp: Tính y’ và xét dấu của y’
3
2
Cách giải: có y ' = 4x + 8x = 4x ( x + 2 ) ; y ' > 0 ⇔ x > 0; y ' < 0 ⇔ x < 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞;0 ) và đồng biến trên ( 0; +∞ )
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp: kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − z 0 = r với z 0 = a + bi là số
phức cho trước, r ∈ ¡ là đường tròn I ( a; b ) , bán kính r.
Câu 9: Đáp án D
Phương pháp: sử dụng công thức biến đổi logarit
2
2
2
2

2 2
Cách giải: P = log 2 a − log 2−1 b = log 2 a + log 2 b = log 2 ( a b ) = log 2 ( ab )

2

Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96
Cách giải: Các mệnh đề A, B, D đúng
Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k ≠ 0
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng máy tính, tính trực tiếp tích phân đã cho và so sánh với các đáp án
1
Cách giải: tính được I ≈ 0,346... = ln 2
2

Câu 12: Đáp án C
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,… thuộc [a;b] cùa phương trình y ' = 0
+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Cách giải: Có y ' = 3x 2 − 4x + 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x =

1
3

50
1
f ( 0 ) = −2; f  ÷ = − ;f ( 1) = −2;f ( 2 ) = 0 ⇒ max f ( x ) = 0
[ 0;2]

27
3

Câu 13: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số y = ( f ( x ) ) với a không nguyên có điều kiện xác định là f ( x ) > 0
a

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x 2 − x > 0 ⇔ x > 1 hoặc x < 0
Trang 10


TXĐ: D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 1; +∞ )
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính z
Cách giải: Chọn MODE 2 (CMPLX) và nhập và máy tính biểu thức như hình bên

Kết quả z = 3 − i ⇒ a + b = 3 + ( −1) = 2
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón được tính theo công thức
S = πlr với l là đường sinh, r là bán kính đáy hình nón.
Cách giải: Có r = a
l=

r
= 2a ; Sxq = πlr = 2πa 2
0
sin 30

Câu 16: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit
1

Cách giải: log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x ) ⇒ log 2  log 2 x ÷ = log 2
3

1
⇒ log 2 x =
3

3

( log 2 x )

3

( log 2 x )

⇒ ( log 2 x ) = 27
2

Câu 17: Đáp án D
Phương pháp: tìm TCN: Xét giới hạn của hàm số tại ±∞
1
x
y = lim
= 1; lim y = lim
= −1
Cách giải: xlim
→+∞

x →+∞
x
→−∞
x
→−∞
3 2
3 2
1− + 2
− 1− + 2
x x
x x
1−

1
x

1−

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = −1
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua A, nhận BC = ( −1; 2; −1) làm VTPT
Cách giải: Phương trình mặt phẳng cần tìm là − x + 2y − z + 4 = 0 ⇔ x − 2y + z − 4 = 0
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp: Tìm trung điểm M của BC
Viết phương trình đường thẳng AM
Cách giải: Có M ( 1;1; −3 )

Trang 11

Đường thẳng AM qua A ( 2; −1; 0 ) và nhận AM = ( −1;2; −3) làm VTCP nên có phương trình
x − 2 y +1 z
x − 2 y +1 z
=
=
⇔
=
=
−1
2
−3
1
−2 3
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp: Điều kiện cần để x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là f ( x ) xác định tại x 0
Cách giải: Hàm số đã cho không xác định tại x = 0 nên hàm số đó chỉ có 2 điểm cực trị tại x = −1 và
x =1
Câu 21: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số
4
log 2 240 log 2 ( 2 .3.5 ) log 2 24 + log 2 3 + log 2 5 a + b + 4
Cách giải: P = log 3 240 =
=
=
=
log 2 3
log 2 3
log 2 3
a

Câu 22: Đáp án A
Diện tích tam giác đều cạnh a là S =

a2 3
4

1 a2 3 a3 3
Thể tích khối chóp đã cho là V = a.
=
3
4
12

Câu 23: Đáp án D
Phương pháp: Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận.
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

x 3 − x = 2x ⇔ x 3 − x = 0 ⇔ x = 0 (chỉ xét trên ( −1;1) )
Với x ∈ ( −1; 0 ) thì x 3 − 3x > 0; với x ∈ ( 0;1) thì x 3 − 3x < 0
1

Diện tích cần tìm là S =

∫x

0

3

− 3x dx =

−1

∫(x

−1

1

3

− 3x ) dx + ∫ ( 3x − x 3 ) dx
0

Câu 24: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là
1 2
R=
a + b2 + c2
2
Cách giải: Áp dụng công thức trên có R =

3
2

Câu 25: Đáp án B
Phương pháp: Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy ABCD và
chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần tám thể tích
S.ABCD.

Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hợp
Trang 12


Cách giải:

1

1

1

1

1

∫ 1 − 2x dx = − 2 ∫ 1 − 2x .( −2 ) dx = − 2 ∫ 1 − 2x d ( 1 − 2x )

1
1
1
= − ln 1 − 2x + C = ln
+C
2
2 1 − 2x

Câu 27: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp.

ln ( ln 2x )
1 1 1
1
⇒ y' =
. .
=
ln10
ln10 x ln 2x x.ln 2x.ln10

Cách giải: y = log10 ( ln 2x ) =

Câu 28: Đáp án C
Phương pháp: Tính z1 , z 2 và sử dụng công thức Moivre
Cách giải: Phương trình z 2 + z + 1 có ∆ = 1 − 4 = −3 nên có 2 nghiệm
z1 =

−1 + i 3
−1 − i 3
; z2 =
2
2
2017

2017
1

z

+z

2017
2

 1
3
=  − + i
÷
2 ÷
 2


2017

 1
3
+  − − i
÷
2 ÷
 2


2017

2π
2π 

=  cos
+ i sin ÷
3
3 



  2π 
 2π  
+ cos  − ÷+ i sin  − ÷
 3 
  3 

2017

 2017.2π 
 2017.2π 
 2017.2 π 
 2017.2 π 
= cos 
÷+ i sin 
÷+ cos  −
÷+ i sin  −
÷
3
3
3
3









= 2 cos

4034π
2π
= 2 cos
= −1
3
3

Câu 29: Đáp án A
Phương pháp: tìm x để f ' ( x ) > 0
Cách giải: có f ' ( x ) > 0 ⇔ ( x − 1) ( 2 − x ) > 0 ⇔ 1 < x < 2
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp: Tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm
Cách giải: Khoảng cách từ I đến (P) được tính theo công thức d ( I; ( P ) ) =

2. ( −1) − 2 − 2.3 + 1
2 + ( −1) + ( −2 )
2

2

2

=3

Phương trình mặt cầu cần tìm là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 9
2

2

2

Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đồ thị hàm số y = g ( x ) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
dương ⇔ phương trình f ( x ) = g ( x ) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị :

x +1 =

x ≠1
x ≠1


2x + m
⇔ 2
⇔ 2
x −1
 x − 1 = 2x + m
 x − 2x − m − 1 = 0 ( *)
Trang 13


2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác
 12 − 2.1 − m − 1 ≠ 0
 m ≠ −2

 ∆ ' = 1 + ( m + 1) > 0


1⇔ 
⇔ m > −2 ⇔ −2 < m < −1
x
+
x
=
2
>
0
1
2

 m < −1

 x1 x 2 = − m − 1 > 0
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: Đặt z = a + bi , giải phương trình để tìm a, b
Cách giải: z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi

( 2 + 3i ) ( a + bi ) − ( 1 + 2i ) ( a − bi ) = 7 − i ⇔ ( 2a − 3b ) + ( 3a + 2b ) i − ( a + 2b ) − ( 2a − b ) i = 7 − i
 a − 5b = 7
a=2
⇔ ( a − 5b ) + ( a + 3b ) i = 7 − i ⇔ 
⇔
a + 3b = −1 b = −1
⇒ z = a 2 + b2 = 5

Câu 33: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức logarit
2

Cách giải: a = log 2 60 = log 2 ( 2 .15 ) = 2 + log 2 15 ⇒ log 2 15 = a − 2

⇒ log 2 5 =

log15 5 log 2 15 a − 2
=
=
log15 2 log 5 15
b

b = log 5 15 = log5 ( 3.5 ) = 1 + log 5 3 ⇒ log 5 3 = b − 1
log 2 3 = log 2 5.log 5 3 =

a−2
ab − 2b − a + 2
. ( b − 1) =
b
b

log 2 12 = log 2 ( 22.3) = 2 + log 2 3 =

ab − a + 2
b

Câu 34: Đáp án A
Phương pháp: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ ban
đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14.
Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán kính đáy

V( H ) = π.42.11 = 176π

Câu 35: Đáp án C
Gọi M là trung điểm CD, OH ⊥ CD tại H
Có ∆BCD đều cạnh a nên BM ⊥ CD
Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SHO = 600
BM =

a 3
a2 3
a2 3
;SBCD =
;SABCD = 2SBCD =
2
4
2

Trang 14

1
102 − 62 = 4 nên
2


OH =

BM a 3
3a
=
;SO = OH.tan 60 0 =
2
4

4

VS.ABCD

1
a3 3
= SO.SABCD =
3
8

Câu 36: Đáp án B
Phương pháp: Hàm số bậc ba đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ ¡
2
Cách giải: có y ' = 3x − 2 ( m + 1) x + 3 ≥ 0∀x ∈ ¡ khi và chỉ khi ∆ ' = ( m + 1) − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m + 1 ≤ 3
⇔ −4 ≤ m ≤ 2
2

Câu 37: Đáp án B
Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án
Cách giải: Thử giá trị x = 3 : log 1 ( x + 2 ) − log
2

Thử giá trị x = 2 : log 1 ( x + 2 ) − log
2

1
2

1
2

( x ) − log 2 ( x 2 − x ) + 1 < 0 : loại đáp án A

( x ) − log 2 ( x 2 − x ) + 1 = 0

: Loại đáp án D

Thử giá trị x = 0,5 : MATH ERROR : Loại đáp án C
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I của 3 mặt
phẳng đó
I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R = OI
1 3 1
Cách giải: Trung điểm OA là A '  ; ; − ÷ . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và vuông góc OA
2 2 2
1 
3 
1
11

nên có phương trình  x − ÷+ 3  y − ÷−  z + ÷ = 0 ⇔ x + 3y − z − = 0
2 
2 
2
2


Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: −2x + y + z − 3 = 0
Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x + y + 7z − 33 = 0
3


11
x=


2
 x + 3y − z − 2 = 0


5

Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:  −2x + y + z − 3 = 0 ⇔  y =
2
 4x + y + 7z − 33 = 0

7



z = 2

83
3 5 7
⇒ I  ; ; ÷ ⇒ R = OI =
2
2 2 2
Câu 39: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân từng phần.

Trang 15


dx

u = ln x

 du =
⇒
x
Cách giải: đặt 
dv = ( 2x + 1) dx  v = x 2 + x

2
2 2 x2 + x
2
dx = 6 ln 2 − ∫ ( x + 1) dx
Tích phân đã cho là I = ( x + x ) ln x − ∫
1 1 x
1

 x2
2
3
3

= 6 ln 2 −  + x ÷ = 6 ln 2 −  4 − ÷ = ( −4 ) + + ln 64 ⇒ a = −4; b = 64 ⇒ P = 60
2
2


 2
1
Câu 40: Đáp án A
2 ( x + 2 ) − ( x + 1)
x+3
1 
dx
dx
 2
I=∫ 2
dx = ∫
dx = ∫ 
−
−∫
÷dx = 2 ∫
x + 3x + 2
x +1
x+2
( x + 1) ( x + 2 )
 x +1 x + 2 
= 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C

Câu 41: Đáp án B
Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị ⇔ Phương trình y ' = 4x 3 + 4mx = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m < 0 .

(

) (

2

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là A ( 0;1) , B − − m; −m + 1 , C

)

−m; −m 2 + 1

2
Gọi H là trung điểm BC ⇒ H ( 0; −m + 1) . Ta có ∆ABC cân tại A. Do đó ∆ABC vuông khi và chỉ khi

AH =

BC
⇔ m 2 = −m ⇔ m 4 = −m ⇔ m = −1 (do m < 0 )
2

Câu 42: Đáp án B
Phương pháp: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1
Tìm B là giao của (P) và d 2
Tìm A là giao MB và d1
Cách giải: Có N ( 1; 2;0 ) ∈ d1; u1 ( 1;3;1) là VTCP của d1

MN = ( −2; −1; 2 ) ; n P = MN; u 1  = ( −7; 4; −5 )
Phương trình (P) chứa M và d1 : −7x + 4y − 5z − 1 = 0
Giao của (P) và d 2 là B ( −1;1; 2 )
Gọi A ( 1 + t; 2 + 3t; t ) ∈ d1 thì MA = ( −2 + t; −1 + 3t; 2 + t ) ; MB = ( −4; −2; 4 )
M, A, B thẳng hàng ⇔

−2 + t −1 + 3t 2 + t
=
=

⇔ t = 0 ⇒ A ( 1; 2;0 ) ⇒ AB = 3
−4
−2
4

Câu 43: Đáp án D
Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ.
Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận
Cách giải: đặt t = 2x

2

− 2 x +1

2
≥ 1 , phương trình đã cho trở thành t − 2mt + 3m − 2 = 0 ( *)

Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x
Trang 16


Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
 ∆ ' = m 2 − ( 3m − 2 ) > 0
 m 2 − 3m + 2 > 0
 m 2 − 3m + 2 > 0
m > 2





t1 + t 2 > 2
⇔
2m > 2
⇔   m < 1
 ( t1 − 1) + ( t 2 − 1) > 0 ⇔ 
 ( t − 1) ( t − 1) > 0
t t − ( t + t ) + 1 > 0
3m − 2 − 2m + 1 > 0
 m >1
1
2
1
2


12

⇔m>2
Câu 44: Đáp án A
2

3
Thể tích của phần hình trụ là V1 = πr h = π.  ÷ .4 = 9π ( cm3 )
2
2

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao
4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là
1

1
14
41
V2 = π.2 2.4 − π.12.2 = π ⇒ V( H ) = V1 + V2 = π
3
3
3
3
Câu 45: Đáp án B
Phương pháp: Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích
nhỏ nhất
Cách giải: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a.
Bán kính mặt cầu nội tiếp r =

a 6
=1⇒ a = 2 6
12

Thể tích tứ diện đều đó là V =

a3 2
=8 3
12

Câu 46: Đáp án C
Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M
Lập công thức tính thể tích OABC
Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất
Cách giải: Gọi ( a; b; c ) là 1 VTPT của (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a, b, c > 0
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a ( x − 1) + b ( y − 1) + c ( z − 2 ) = 0

⇔ ax + by + cz − a − b − 2c = 0
a + b + 2c 
 a + b + 2c
  a + b + 2c  
; 0; 0 ÷, B  0;
; 0 ÷, C  0; 0;
Khi đó ta có A 
÷
a
b
c

 
 


Vì OABC là tứ diện vuông nên VOABC = 1 OA.OB.OC = (
6

a + b + 2c )
6abc

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:
a + b + 2x ≥ 3 3 a.b.2c ⇒ ( a + b + 2c ) ≥ 27.2.abc ⇒ VOABC ≥ 9
3

Câu 47: Đáp án B
Trang 17

3


2
2
Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy ≥ x + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x ⇒ x > 1

Do đó y ≥

x2
x2
2x 2 − x 2x 2 − 2x + x − 1 + 1
⇒x+y≥
+x =
=
x −1
x −1
x −1
x −1

= 2x + 1 +

1
1
1
= 2 ( x − 1) +
+ 3 ≥ 2 2 ( x − 1)
+3 = 2 2 +3
x −1
x −1

x −1

Câu 48: Đáp án C

a+c=8
2
2
 z1 = a + bi 
( a + c ) + ( b + d ) = 100
⇒
b+d =6
⇒

2
2
 z 2 = c + di 
 ( a − c ) + ( b − d ) = 4
2
2
( a − c ) + ( b − d ) = 4
⇒ 2 ( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) = 104
P = a 2 + b2 + c2 + d2
2
2
Áp dụng bất đẳng thức 2 ( x + y ) ≥ ( x + y ) ta có:
2

P 2 ≤ 2 ( a 2 + b 2 ) + 2 ( c 2 + d 2 ) = 104 ⇒ P ≤ 2 26
Câu 49: Đáp án B
Ta chứng minh được ∆CEF vuông tại E và SF ⊥ ( CEF ) . Ta có

BC = AB2 + AC 2 = a 2;SB = SC 2 + BC 2 = a 3
∆CBS vuông tại C có CF ⊥ SB nên SF =
∆CSA vuông cân tại C nên EC = ES =

SC 2
a
CS.CB a 6
=
; CF =
=
SB
SB
3
3

SA a 2
=
2
2

∆CEF vuông tại E nên EF = CF2 − CE 2 =
Suy ra VS.CEF

a 6
6

1
1
a3

= SF.SCEF = SF.CE.EF =
3
6
36

Câu 50: Đáp án B
Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất nhiều lát mỏng hình
vuông song song với hình vuông đáy của (H).
Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là

a 2 − x 2 do đó có diện tích là

a2 − x2
Lấy tổng tất cả thể tích của những “lát mỏng” này ta được thể tích hình (H):
a

x 3  a 2a 3
V( H ) = ∫ ( a 2 − x 2 ) dx =  a 2 x − ÷ =
3 0
3

0

Trang 18


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 4

ĐỊNH DẠNG MCMIX

[
]
Câu 1: Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm môđun của số phức w = ( 1 + i ) z − z
A. w = 3

B. w = 7

C. w = 5

D. w = −4

[
]
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x +1 + 4x −1 = 272
A. S = {1}

B. S = { 3}

C. S ={ 2}

D. S = {5}

[
]
Câu 3: Cho hàm số y =

2x − 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x +1

A. Hàm số không có điểm cực trị.
B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị
D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị
[
]
Câu 4: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 3 = 0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng
(P)
A. M ( 2; −1; 0 )

B. N ( 2;1; 0 )

C. P ( −1; −1; 6 )

D. Q ( −1; −1; 2 )

[
]
Câu 5: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình

y = ax 3 + bx 2 + cx + d + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Trang 19


A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

[
]
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0; −1; 0 ) , C ( 0; 0;3 ) . Viết phương
trình mặt phẳng ( ABC).
A. 3x + 6y + 2z − 6 = 0

B. 3x − 6y + 2z + 6 = 0

C. 3x − 2y + 2z − 6 = 0

D. 3x − 6y + 2z − 6 = 0

[
]
Câu 7: Cho hàm số y = x 4 + 4x 2 + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) , Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
[
]
Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 4 , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường
tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
A. R = 2

B. R = 16

C. R = 8

D. R = 4.

[
]
Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
B. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.
Trang 20


D. ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R
[
]
xdx
2
0 x +1
1

Câu 11: Tính tích phân ∫
A. I = −1 + ln 2

1
C. I = ln 2
2

B. I = ln 2

D. I =

1
( −1 + ln 2 )
2

[
]
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 + x − 2 trên đoạn [ 0; 2]

y=2
A. max
[ 0;2]

B. max y = −
[ 0;2]

50
27

y=0
C. max
[ 0;2]

y = −1
D. max
[ 0;2]

[
]
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x )

2

là

A. D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 1; +∞ )

B. D = ( −∞; +∞ )

C. D = ( 1; +∞ )

D. D = ( −∞; 0] ∪ [ 1; +∞ )

[
]
Câu 14: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( 2 + i ) z − ( 3 + 5i ) = 4 − 4i. Tính tổng P = a + b
A. P = 3

C. P =

B. P = 4

26
5

D. P =

8
3

[
]
Câu 15: Cho Một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của
hình nón đó là
2
A. Sxq = 4πa

2

B. Sxq = 2πa

C. Sxq =

2 3πa 2
3

D. Sxq =

4 3πa 2
3

[
]
Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x ) . Tính giá trị của P = ( log 2 x )
A. P =

3
3

B. P =

1
3

C. P = 3 3

2

D. P = 27

[
]
Câu 17: Cho hàm số y =

x −1
x 2 − 3x + 2

có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. (C) không có tiệm cận ngang

B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = −1
Trang 21


[
]
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểm A ( 1; −2; −1) , B ( 1;0; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Viết phương
trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
A. x − 2y + z + 4 = 0

B. x − 2y + z − 4 = 0

C. x − 2y − z − 6 = 0

D. x − 2y − z + 4 = 0

[
]

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1; 0 ) , B ( −1; 2; −1) và C ( 3; 0; −4 ) .
Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.
A.

x − 2 y +1 z
=
=
1
1
−3

B.

x − 2 y +1 z
=
=
1
−2
3

C.

x − 2 y +1 z
=
=
1
−2
−3

D.

x − 2 y +1 z
=
=
−1
−2
3

[
]
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên.

x

−∞

y’

-1
-

0

0

+

+∞

1
+

0

2

-

3

y

-1

−∞

2
-1

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. . Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

[
]
Câu 21: Đặt log 2 3 = a và log 2 5 = b . Hãy biểu diễn P = log 3 240 theo a và b
A. P =

2a + b + 3
a

B. P =

a+b+4
a

C. P =

a +b+3
a

D. P =

a + 2b + 3
a

[
]
Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và
SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. VS.ABC =

3a 3
12

B. VS.ABC =

3a 3

6

C. VS.ABC =
Trang 22

3a 3
4

D. VS.ABC =

3a 3
3


[
]
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 3 − x; y = 2x và các đường thẳng
x = −1; x = 1 được xác định bởi công thức.
3
A. S = ∫ ( 3x − x ) dx

3
3
B. S = ∫ ( 3x − x ) dx + ∫ ( x − 3x ) dx

3
C. S = ∫ ( 3x − x ) dx

3
3
D. S = ∫ ( x − 3x ) dx + ∫ ( 3x − x ) dx

1

−1

1

−1

0

1

−1

0

0

1

−1

0

[
]
Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2; 1 . Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp chữ nhật trên
A. R = 3

B. R =

3
2

C. R =

9
2

D. R = 9

[
]
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB ,
SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ .
A. VS.MNPQ = 1

B. VS.MNPQ = 2

C. VS.MNPQ = 4

D. VS.MNPQ = 8

[
]
Câu 26: Tìm nguyên hàm ∫

1
dx
1 − 2x

A. ∫

1
1
1
dx = ln
+C
1 − 2x
2 1 − 2x

B. ∫

1
1
dx = ln 1 − 2x + C
1 − 2x
2

C. ∫

1
dx = ln 1 − 2x + C
1 − 2x

D. ∫

1
1
dx = ln
+C

1 − 2x
1 − 2x

[
]
Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y = log ( ln 2x )
A. y ' =

1
2
B. y ' =
2x ln 2x.ln10
x ln 2x.ln10

C. y ' =

1
x ln 2x.ln10

D. y ' =

1
x ln 2x

[
]
Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Tính giá trị của P = z1

2017

A. P = 1

B. P = 0

C. P = −1

+ z 2017
2

D. P = 2

[
]
Câu 29: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)

2

( x − 1) ( 2 − x ) . Hỏi hàm số đồng biến trên
3

khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; 2 )

B. ( −1;1)

C. ( −∞;1)
Trang 23

D. ( 2; +∞ )


[
]
Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 3

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 4

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số
2x + m
y=
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
x −1
A. −2 < m < −1

B. m < −1

C. m < 1

D. −2 < m < 1

[
]
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z − ( 1 + 2i ) z = 7 − i. Tìm mô đun của z
A. z = 1

B. z = 2

C. z = 3

D. z = 5

[
]
Câu 33: Đặt log 2 60 = a và log 5 15 = b . Tính P = log 2 12 theo a và b ?
A. P =

ab + 2a + 2
b

B. P =

ab − a + 2
b

C. P =

ab + a − 2
b

D. P =

ab − a − 2
b

[
]
Câu 34:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H)
hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài
bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt
nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy
là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)
A. V( H ) = 176π

B. V( H ) = 275π

C. V( H ) = 192π

D. V( H ) = 740π

như
trục lớn
đáy
lần lượt

[
]
·
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD
= 600 SO ⊥ ( ABCD )
và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. VS.ABCD =

3a 3
12

B. VS.ABCD =

3a 3
24

C. VS.ABCD =

[
]

Trang 24

3a 3
8

D. VS.ABCD =

3a 3
48


3
2
Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( m + 1) x + 3x + 1 đồng

biến trên khoảng từ ( −∞; +∞ )
A. ( −∞; −4 ) ∪ ( 2; +∞ )

B. [ −4; 2]

C. ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ )

D. ( −4; 2 )

[
]
Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 2 ) − log
2

A. S = ( 2; +∞ )

B. S = ( 1; 2 )

C. S = ( 0; 2 )

1
2

x > log 2 ( x 2 − x ) − 1
D. S = ( 1; 2]

[
]
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; 7 ) . Tính bán
kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C
A. R =

9
2

B. R =

77
2

C. R =

83
2

D. R =

115
2

[
]
2
3
Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn ∫ ( 2x + 1) ln xdx = a + + ln b , tính tổng P = a + b
2
1

A. P = 27

B. P = 28

C. P = 60

D. P = 61

[
]
Câu 40: Tìm nguyên hàm ∫

x +3
dx ?
x + 3x + 2
2

A. ∫

x +3
dx = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C
x + 3x + 2

B. ∫

x +3
dx = − ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C
x + 3x + 2

C. ∫

x+3
dx = 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C
x + 3x + 2

D. ∫

x +3
dx = ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C
x + 3x + 2

2

2

2

2

[
]
Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành
một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m < −2

B. −2 ≤ m < 0

C. 0 ≤ m < 2

D. 2 ≤ m

[
]
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng
x −1 y − 2 z
x + 1 y −1 z − 2
d1 :
=
= , d2 :
=
=
. Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A và B .
1
3
1
−1
2
4
Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB = 6
Trang 25

D. AB = 5