Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT lê văn thịnh bắc ninh lần 1 file word có lời giải chi tiết

Đề thi: THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1.
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
 x 2 − 1 khi x ≤ 1
f
x
=
Câu 1: Hàm số ( ) 
liên tục tại điểm x0 = 1 khi m nhận giá trị
x
+
m
khi
x
>
1

A. m = 1

B. m = 2

C. m bất kì

D. m = −1

1

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y = ( − x 2 + 3 x + 4 ) 3 + 2 − x
A. D = ( −1; 2]

B. D = [ −1; 2]

C. D = ( −∞; 2]

D. D = ( −1; 2 )

Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

2x + 4
. Khi đó
x −1

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
B. −1

A. 2

C. −2

D. 1

Câu 4: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi
lao động, trong đó 2 học sinh nam?
2
4
A. C6 + C9

2
4
B. C6 .C9

2

4
C. A6 . A9

2
4
D. C9 .C6

Câu 5: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.
A. log a

x
= log a x + log a y
y

B. log a

x
= log a ( x − y )
y

C. log a

x
= log a x − log a y
y

D. log a

x log a x
=

y log a y

Câu 6: Cho các số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 2

23 a
1
1
= 1 + log 2 a − log 2 b
3
b
3
3

B. log 2

23 a
1
= 1 + log 2 a + 3log 2 b
3
b
3

C. log 2

23 a
1
1
= 1 + log 2 a + log 2 b
3

b
3
3

D. log 2

23 a
1
= 1 + log 2 a − 3log 2 b
3
b
3

Câu 7: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 trên đoạn [ −3;1] lần lượt là:
A. 1; −1

B. 53;1

C. 3; −1

D. 53; −1

Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G
là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V , V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp M . ABC và
G. ABD, tính tỉ số
A.

V 3
=
V' 2

V
V'
B.

V 4
=
V' 3

C.

V 5
=
V' 3

D.

V 2
=
V' 3

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình
đa diện nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5
r
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ v = ( −1; 2 ) điểm A ( 3;5 ) . Tìm tọa độ
r
của các điểm A ' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v .
A. A ' ( 2;7 )

B. A ' ( −2;7 )
2x

Câu 11: Đồ thị hàm số y =
A. 2

x2 −1

C. A ' ( 7; 2 )

D. A ' ( −2; −7 )

có số đường tiệm cận là

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và

SA = 2 3; SB = 2, SC = 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. V = 6 3
Câu 13: Hàm số y = (

B. V = 4 3

C. V = 2 3

D. V = 12 3

x − 2)
có đạo hàm là:
1− x

A. y ' = −2 ( x − 2 )

2

B. y ' =

x2 + 2 x

( 1− x)

2

C. y ' =

− x2 + 2x

( 1− x)

2

D. y ' =

x2 − 2 x

( 1− x)

2

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) ?
x +1
2x − 2

A. y = − x 4 + 3 x 2 − 2 x + 1

B. y =

C. y = − x 3 + x 2 − 2 x + 1

D. y = x 3 + 3

Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin x cos 3x

B. y = cos 2 x

C. y = sin x

D. y = sin x + cos x

Câu 16: Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 đồng biến trên khoảng:
A. ( 0; 2 )

B. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) C. ( 1; +∞ )

Câu 17: Phương trình sin 2 x = −
A. 4

B. 3

D. ( 0;3)

2
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) ?
2
C. 2

D. 1

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng

( ABC ) .

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ∆ABC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ∆ABC
C. H là trung điểm cạnh AC
D. H là trung điểm cạnh AB
Câu 19: Cho bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
x
y'

−∞

−1
+0
0

−

0
0

+

1
0
0

−

+∞

y
−∞

−∞

−1

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập ¡ bằng 0
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập ¡ bằng −1
C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có đường tiệm cận.
Câu 20: Tính giới hạn I = lim
A. I =

1
2

2n + 1
n +1

B. I = +∞

C. I = 2

D. I = 1

Câu 21: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
A. V = 16π 3

B. V = 16π

C. V = 4

D. V = 4π

Câu 22: Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 có đồ thị nào sau đây?

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Hình 3

B. Hình 2

C. Hình 1

D. Hình 4

Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp =

4π
3

B. Stp = 4π

D. Stp = 3π

C. Stp = 6π

Câu 24: Cho x = a a 3 a với a > 0, a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức P = log a x .
B. P =

A. P = 0

5
3

C. P =

2
3

D. P = 1

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của
hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với AB

B. d qua S và song song với BC

C. d qua S và song song với BD

D. d qua S và song song với DC

Câu 26: Hàm số y = x 4 + 2 x3 − 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 27: Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3
A. 6a

B.

3a
2

D. 3a

C. a 3

Câu 28: Giải bất phương trình sau log 1 ( 3x − 5 ) > log 1 ( x + 1)
5

A.

5
< x<3
3

B. −1 < x < 3

5

C. −1 < x <

5
3

D. x > 3

Câu 29: Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?
n

k n−k
A. ( 1 + n ) = ∑ Cn x
n

k =0

n

k k
B. ( 1 + n ) = ∑ Cn x
n

k =0

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


n

k k
C. ( 1 + n ) = ∑ Cn x
n

D. ( 1 + n ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x 2 + ... + Cnn .x n
n

k =1

2

Câu 30: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 x = 2 x +1
A. S = { 0;1}

 1 
B. S = − ;1
 2 

1 − 5 1 + 5 
 1
;
C. S = 
 D. S = −1; 
2 
 2
 2

x −1
x

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình 4 − m ( 2 + 1) > 0 có nghiệm

với x ∈ ¡
A. m ≤ 0

B. m ∈ ( 0; +∞ )

C. m ∈ ( 0;1)

D. m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )

Câu 32: Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn
tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường
thẳng AD bằng
A. V =

9 3
π
8

B. V =

23 3
π
8

C. V =

23 3

π
24

D. V =

5 3
π
8

¼ = 45°.
Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , AB = a; AC = a 2, BAC
Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp A.BCC1 B1 .

π a3 2
A. V =
3

B. V = π a

3

2

4 3
C. V = π a
3

D. V =

π a3
2

Câu 34: Cho hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua giao
điểm của ( C ) với trục tung. Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn:
k > 0
A. 
k ≠ 9
Câu 35: Cho hàm số y =

k < 0
B. 
 k ≠ −9

C. −9 < k < 0

D. k < 0

ax + b
có đồ thị cắt trục tung tại A ( 0;1) , tiếp tuyến A tại có hệ số
x −1

góc −3 . Khi đó giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau:
A. a + b = 0

B. a + b = 1

C. a + b = 2

D. a + b = 3

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số sau y =

cot x
2sin x − 1

π
π


A. D = ¡ \ kπ ; + k 2π ; − + k 2π ; k ∈ ¢ 
6
6



5π
π

+ k 2π ; k ∈ ¢ 
B. D = ¡ \  + k 2π ;
6
6


π
5π



+ k 2π ; k ∈ ¢ 
C. D = ¡ \ kπ ; + k 2π ;
6
6



π
2π


+ k 2π ; k ∈ ¢ 
D. D = ¡ \ kπ ; + k 2π ;
3
3



Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển

( 1 − 2 x + 2015 x

2016

− 2016 x 2017 + 2017 x 2018 )

3
A. −C60

3
B. C60

60

3
C. 8.C60

3
D. −8.C60

Câu 38: Lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' đều có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC )
bằng 30° . Điểm M nằm trên cạnh AA ' . Biết cạnh AB = a 3 , thể tích khối đa diện
MBCC ' B ' bằng

A.

3a 3
4

B.

3a 3 3
2

C.

3a 3 2
4

D.

2a 3
3

2
2
2
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 4 ) ( x − 9 ) . Hỏi đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt

trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / / BC , AD = 3BC. M , N
lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm. Mặt phẳng ( GMN ) cắt hình chóp S . ABCD
theo thiết diện là
A. Hình bình hành

B. ∆GMN

Câu 41: Cho hàm số y =

C. ∆SMN

D. Ngũ giác

2m + 1
1
(m là tham số) thỏa mãn trên đoạn max y = − . Khi đó
[ 2;3]
m− x
3

mệnh đề nào sau đây đúng
A. m ∈ [ 0;1]

B. m ∈ [ 1; 2]

C. m ∈ ( 0;6 )

D. m ∈ ( −3; −2 )

Câu 42: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( a, b, c là ba số dương
khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất
của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. c > b > a

B. b > c > a

C. a > c > b

D. a > b > c

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị là đường cong ( C ) biết đồ thi ̣ của f ' ( x ) như hình vẽ.
Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thi ̣ ( C ) tại hai điểm A, B phân biệt lần
lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 4 ≥ a − b ≥ −4
Câu 44: Cho dãy số ( un )

A. u2018 = 7 + 5 2

C. a, b < 3

B. a − b ≥ 0

D. a 2 + b 2 > 10

u1 = 2

∗
thỏa mãn u = un + 2 − 1 , ∀n ∈ ¥ . Tính u2018 .
 n +1 1 − 2 − 1 u
n


(

B. u2018 = 2

)

C. u2018 = 7 − 5 2

D. u2018 = 7 + 2

2017

Câu 45: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3x = 5 y = 15 x + y − z . Gọi S = xy + yz + zx . Khẳng
định nào đúng?
A. S ∈ ( 1; 2016 )

B. S ∈ ( 0; 2017 )

C. S ∈ ( 0; 2018 )

2017
Câu 46: Cho a, b là các số thực và f ( x ) = a ln

(

)

(

(

D. S ∈ ( 2016; 2017 )

)

x 2 + 1 + x + bx sin 2018 x + 2 . Biết

)

f 5logc 6 = 6 , tính giá trị của biểu thức P = f −6logc 5 với 0 < c ≠ 1
A. P = −2

B. P = 6

C. P = 4

D. P = 2

Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao
cho IS = 2 IC . Mặt phẳng ( P ) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M , N . Gọi V ',V

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


lần lượt là thể tích khối chóp S . AMIN và S . ABCD . Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích
V
V'
A.

4
5

B.

5
54

C.

8
15

D.

5
24

Câu 48: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình
thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là
10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S
lên

mặt

phẳng

( ABC )

là

điểm

H

nằm

trong

tam

ABC

giác

sao

cho

¼
¼ = 120°, CHA
¼ = 90° Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp
AHB = 150°, BHC
S .HAB, S .HBC , S .HCA là
A. VS . ABC =

9
2

124
π . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
3

B. VS . ABC =

4
3

1− x − y
=
Câu 50: Cho 0 ≤ x, y ≤ 1 thỏa mãn 2017

3
C. VS . ABC = 4a

D. VS . ABC = 4

x 2 + 2018
. Gọi M , m lần lượt là giá trị
y 2 − 2 y + 2019

2
2
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ( 4 x + 3 y ) ( 4 y + 3 x ) + 25 xy. Khi đó M + m bằng

bao nhiêu?
A.

136
3

B.

391
16

C.

383
16

D.

25
2

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12

(...%)

Lớp 11
(...%)

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

8

5

2

Mũ và Lôgarit

2

3

2

1

8

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

3

2

4

3

12

6

Khối tròn xoay

1

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

1

1

5

Đạo hàm

1

1

6

Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

Vận dụng
cao

18

2

1

1

1

3

1

1

1

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1


8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Lớp 10

1

Bất đẳng thức

1

1

Khác

1

Bài toán thực tế

1

1

50

Tổng

Số câu

14

16

14

6

Tỷ lệ

28%

32%

28%

12%

Đáp án
1-D
11-D

2-A
12-C

3-D
13-C

4-B
14-C

5-C
15-B

6-D
16-A

7-D
17-C

8-A
18-D

9-A
19-B

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-A
20-C


21-D
31-A

41-A

22-C
32-B
42-C

23-B
33-A
43-D

24-B
34-B
44-A

25-B
35-D
45-C

26-B
36-C
46-A

27-D
37-D
47-C

28-A
38-A
48-A

29-C
39-D
49-B

30-B
40-A
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
f ( x ) = lim+ ( x 2 − 1) = 0, lim− f ( x ) = lim− ( x + m ) = 1 + m, f ( 1) = 12 − 1 = 0
Ta có xlim
→1+
x →1
x →1
x →1
⇒ để hàm số liên tục tại x0 = 1 thì lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 1) ⇔ 0 = 1 + m ⇔ m = −1
x →1
x →1
Câu 2: Đáp án A
− x 2 + 3 x + 4 > 0
 −1 < x < 4
⇔
⇒ TXĐ: D = ( −1; 2]
Điều kiện 
x ≤ 2
2 − x ≥ 0
Câu 3: Đáp án D
2x + 4
2

Phương trình hoành độ giao điểm là x − 1 = x + 1 ⇔ x − 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 1 ± 6
−
x →1

(

) (

)

⇒ M 1 + 6; 2 + 6 , N 1 − 6; 2 − 6 ⇒ I ( 1; 2 )
Câu 4: Đáp án B
2 4
Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ ⇒ Theo quy tắc nhân số cách chọn là C6 C9

(Cách).
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án D
Ta có log 2

23 a
1
= log 2 2 + log 2 3 a − log 2 b3 = 1 + log 2 a − 3log 2 b
3
b
3

Câu 7: Đáp án D
x = 0
2

Ta có: y ' = −3 x + 6 x = 0 ⇔ 
x = 0
y ( −3) = 53, y ( 1) = 1, y ( 0 ) = −1, y ( 2 ) = 3 ⇒ Max y = 53, Min y = −1
[ −3;1]

[ −3;1]

Câu 8: Đáp án A
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M và G xuống ( ABCD )

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
MH .S ABC
S
V 3
3 2 ABCD 3
=
= .
=
Ta có
V ' 1 GK .S
2 1S
2
ADB
ABCD
3
2

Câu 9: Đáp án A
[Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt]
Câu 10: Đáp án A
uuur r
 a − 3 = −1  a = 2
⇔
⇒ A ' ( 2;7 )
Giả sử A ' ( a; b ) = Tvr ( A ) ⇒ AA ' = v ⇔ 
b − 5 = 2
b = 7
Câu 11: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
Ta có xlim
→+∞

2x
x2 −1

2x

= 2, lim

x2 −1

x →−∞

= −2 ⇒ Đồ thị hàm số có 2 TCN

x =1
2

⇒ Đồ thị hàm số có 2 TCĐ
Mặt khác x − 1 = 0 ⇔ 
 x = −1
Câu 12: Đáp án C
Thể tích khối chóp S . ABC là:
V=

1
1
SA.SB.SC = .2 3.2.3 = 2 3
6
6

Câu 13: Đáp án C
y'=

2 ( x − 2) ( 1 − x ) + ( x − 2)

( 1− x)

2

2

=

− x2 + 2 x

( 1− x)

2

Câu 14: Đáp án C
3
2
2
Hàm số y = − x + x − 2 x + 1 ⇒ y ' = −3x + 2 x − 2 < 0 ( ∀x ∈ ¡

)

Câu 15: Đáp án B
Ta có cos ( −2 x ) = cos 2 x nên hàm số y = cos 2 x là hàm số chẵn
Câu 16: Đáp án A
2
Ta có y ' = −3 x + 6 x = −3 x ( x − 2 ) ⇒ y ' > 0 ⇔ 0 < x < 2

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
Câu 17: Đáp án C

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


π
π


 x = − 8 + kπ
 2 x = − 4 + k 2π
⇔
( k ∈¢)

PT 
 x = 5π + kπ
 2 x = 5π + k 2π


4
8
π
9
7π

1

x=
 0 < − 8 + kπ < π
8 < k < 8

k = 1
8
⇔
⇒
⇒
Vì x ∈ ( 0; π ) ⇒ 
0 < 5π + kπ < π
 − 5 < k < 3  k = 0  x = 5π
 8
8
8
8



Câu 18: Đáp án D
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ SC ⇒ O là tâm đường tròn
Vì 
 BC ⊥ CA
ngoại tiếp tam giác SBC
Vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ H là trung điểm của AB
Câu 19: Đáp án B
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ¡
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: Đáp án D
1 2
1
Thể tích khối nón là V = π r h = π
3
3

( 3)

2

.4 = 4π

Câu 22: Đáp án C
Câu 23: Đáp án B
Hình trụ có bán kính đáy r =

AD 2
= = 1 , chiều cao h = AB = 1

2
2

2
2
Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = 2π rl + 2π r = 2π .1.1 + 2π .1 = 4π

Câu 24: Đáp án B
5

5

Ta có x = a a 3 a = a 3 ⇒ P = log a a 3 =

5
3

Câu 25: Đáp án B
Vì BC / / AD nên ( SAD ) ∩ ( SBC ) = d trong đó d qua S và song song với
BC
Câu 26: Đáp án B
3
2
2
Ta có y ' = 4 x + 6 x = 2 x ( 2 x + 3)

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3

Suy ra h = AB = 1 đổi dấu lần qua điểm x = − , suy ra hàm số có 1 cực trị
2
Câu 27: Đáp án D
Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là

( a 3) + ( a 3) + ( a 3)
2

d = 2r =

2

2

= 3a

Câu 28: Đáp án A
3x − 5 > 0
5


 x > , x > −1 5
⇔
⇒ < x<3
3
BPT ⇔  x + 1 > 0
3
3x − 5 < x + 1  x < 3

Câu 29: Đáp án C

Câu 30: Đáp án B
PT ⇔ 2

2 x2

=2

x +1

x = 1
 1 
⇔ 2x = x +1 ⇔ 
⇒ S = − ;1
1
x = −
 2 

2
2

Câu 31: Đáp án A
t2
t2
> m (do t > 0 )
Đặt t = 2 > 0 ta có − m ( t + 1) > 0 ⇔ g ( t ) =
4
4 ( t + 1)
x

g ( t) > m

Bất PT có nghiệm với x ∈ ¡ ⇔ min
x >0
2t ( t + 1) − t 2
t 2 + 2t
1 t2
g
'
t
=
=
> 0 ( ∀t > 0 )
Xét g ( t ) =
( t > 0 ) ta có ( )
2
2
4 ( t + 1)
4 ( t + 1)
4 t +1
Do đó hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
Lập BBT suy ra m ≤ 0 là giá trị cần tìm
Câu 32: Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: R =
Độ dài đường cao là AH = AB sin B =

BC
30
=
= 3
2sin A 2sin 60

3 3
2

Khi quay quanh đường thẳng AD
4
3
Thể tích hình cầu tạo thành là: V1 = π R = 4π 3
3
1 2
1
23
2
Thể tích khối nón tạo thành là: V2 = π r h = π HB . AH = π 3
3
3
8
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 33: Đáp án A
Dễ thấy ∆ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó OA = OB = OC (với O
là trung điểm của AC)
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ AB1 , lại do AB1 ⊥ SB ⇒ AB1 ⊥ B1C
Ta có 
 BC ⊥ SA
Do đó ∆AB1C vuông tại O nên OA = OC = OB1
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC1 B1
Do đó R =

AC a 2
4
π a3 2
=
⇒ V = π R3 =
2
2
3
3

Câu 34: Đáp án B
Ta có ( C ) ∩ Oy = ( 0; 4 ) ⇒ d : y = kx + 4
3
2
2
PT hoành độ giao điểm là − x + 6 x − 9 x + 4 = kx + 4 ⇔ x ( x − 6 x + 9 + k ) = 0

x = 0
⇔
2
 g ( x ) = x − 6x + 9 + k = 0
Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt thì g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
∆ ' = 9 − 9 − k > 0  k < 0
⇔

 g ( 0 ) = 9 + k ≠ 0  k ≠ −9
Câu 35: Đáp án D
Khi x = 0 ⇒ y = 1 ⇒

b

= 1 ⇒ b = −1
−1

Tiếp tuyến tại A có hệ số góc −3 ⇒ y ' ( 0 ) =

−a − b

( 0 − 1)

2

= −3 ⇒ a + b = 3

Câu 36: Đáp án C

π

 x ≠ 6 + k 2π
1


5π
sin x ≠

+ k 2π
2 ⇔ x ≠
Hàm số xác định khi 
6
sin x ≠ 0


 x ≠ kπ


Câu 37: Đáp án D
2016
2017
2018
Ta có ( 1 − 2 x + 2015 x − 2016 x − 2017 x )

60

60

= ∑ ( 1− 2x )
k =0

k

( .....)

80 − k

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Số hạng chứa x 3 trong khai triển là hệ số x 3 trong khai triển ( 1 − 2 x ) . ( .....)
80

3
Khi đó số hạng chứa x 3 trong khai triển là: C60

( 1)

80 − 3

0

. ( 2 x ) = −8.C603 x 3
3

Câu 38: Đáp án A
Do AA '/ / BB ' ⇒ VM '. BCB ' C ' = VA ' BCC ' B ' = V − VA '. ABC = V −

V 2V
−
(với V là thể
3 3

tích của khối lăng trụ)
Dựng AH ⊥ BC lại có AA ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A ' HA )
AB 3 3a
Do đó (¼
A ' BC ) ; ( ABC ) = ¼
A ' HA = 30°; AH =
=
2
2
a 3
2

Khi đó AA ' = AH tan 30° =

V = AA '.S ABC

(

)

a 3 a 3
=
.
2
4

2

3

9
2 9
3
= a 3 ⇒ VM .BCC ' B ' = . a 3 = a 3
8
3 8
4

Câu 39: Đáp án D
Phát họa đồ thị hàm số f ( x ) (hình vẽ)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 7 điểm
Từ đó suy ta hàm số có 6 điểm cực trị nên f ' ( x ) = 0 có 6 nghiệm
Hay đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại 6 điểm phân biệt

Câu 40: Đáp án A
Do MN / / AD nên giao tuyến của ( SAD ) và ( GMN ) song song với AD
Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần
lượt tại Q và P
Thiết diện là hình thang MNPQ
Lại có PQ =

2
AD = 2 BC
3

Mặt khác MN =

BC + AD BC + 3BC
=
= 2 BC
2
2

Suy ra PQ = MN do đó thiết diện là hình bình hành
Câu 41: Đáp án A
2m 2 + 1
2mx + 1
>0
Xét hàm số y = f ( x ) =
trên [ 2;3] có f ' ( x ) =
2
−x + m
( −x + m)
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Suy ra f ( x ) là hàm số đồng biến trên [ 2;3] → Max f ( x ) = f ( 3) =
[ 2;3]

Mặt khác Max y = −
[ 2;3]

6m + 1
m−3

1
6m + 1
1
= − ⇔ 18m + 3 = − m + 3 ⇔ m = 0
suy ra
3
m−3
3

Câu 42: Đáp án C
Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng:
Hàm số y = a x là hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x là các hàm số nghịch biến
Suy ra a > 1 và y = a x
1
b

x
Gọi B ( −1; yB ) thuộc đồ thị hàm số y = b ⇒ yB =

x
Và C ( −1; yC ) thuộc đồ thị hàm số y = c ⇒ yC =

Dựa vào đồ thị, ta có yB > yC ⇔ yC =

1
c

1
c

Vậy hệ số a > c > b
Câu 43: Đáp án D
Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm x = ±1; x = 3 ⇒ f ' ( 1) = 0
Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại x = 1 là ( d ) : y = f ( 1)
Bảng biến thiên
x
f '( x)

−∞
−

−1
0

+

1
0

−

+∞

3
0

+

f ( 1)
f ( x)
f ( −1)

f ( 3)

Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = f ( 1) tại 2 điểm A, B
phân biệt có hoành độ lần lượt là x A = a < −1 và xB = b > 3 . Vậy a 2 + b 2 > 10
Câu 44: Đáp án A
Ta có tan

un + tan

π
8

π
= 2 − 1 suy ra un +1 =
π
8
1 − tan .un

8

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


π
π
tan ϕ + tan
8 =
8 = tan  ϕ + π 
Đặt tan ϕ = 2 suy ra u1 = tan ϕ → u2 =

÷
π
π
8

1 − tan .u1 1 − tan ϕ.tan
8
8
u1 + tan

π
π


Do đó u3  tan ϕ + 2. ÷ → un  tan ϕ + n. ÷
8
8




π
π
2 + 2 −1


= 7+5 2
Vậy u2018 = tan  ϕ + 2017. 8 ÷ = tan  ϕ + 8 ÷ = u2 =




1 − 2 2 −1

(

)

Câu 45: Đáp án C
2017

Ta có 3x = 5 y = 15 x + y − z
1

1

x
2017
1

3 = k
− z = t suy ra 
và
và
1
15 = k t
=k
x+ y
5 = k y


1

1

1 1
+
y

1

Khi đó 3.5 = k t ⇔ k x .k y = k t ⇔ k x

1

= k t ⇔ t ( x + y ) = xy ⇔ 2017 − ( x + y ) z = ( xy )

Vậy xy + yz + xz = 2017 → S ∈ ( 0; 2018 )
Câu 46: Đáp án A
Ta có 5logc 6 = 6logc 5 = x ⇒ −6logc 5 = − x

2017
Khi đó f ( − x ) = a.ln

= a.ln 2017

)

(

x 2 + 1 − x − bx sin 2018 x + 2
1

x +1 + x

= −  a.ln 2017


2

(

− bx sin 2018 x + 2

)

x 2 + 1 + bx sin 2018 x + 2  + 4


Mặt khác f ( x ) = 6 → P = f ( − x ) = − f ( x ) + 4 = −6 + 4 = −2
Câu 47: Đáp án C

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD
Gọi H = SK ∩ AI qua H kẻ d / / BD cắt SB, SD lần lượt tại M , N
Xét tam giác SAC có
IS AC OH
OH 1
SH 4
.
.
=1⇒
= ⇒
=
IC OC SH
SC 4
SC 5
Mà MN / / BD →
Ta có

SM SN SH 4
=
=
=
SB SD SO 5

VS . AMI SM SI 2 SM
V
1 SM
=
.
= .
⇒ S . AMI = .

VS . ACD SB SC 3 SB
VS . ABCD 3 SB

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Và

VS . ANI SN SI 2 SD
V
1 SN
=
.
= .
⇒ S . ANI = .
VS . ACD SD SC 3 SD VS . ABCD 3 SD

Suy ra

V ' 1  SM SN  1  4 4  8
= 
+
÷ = . + ÷ =
V 3  SB SD  3  5 5  15

Câu 48: Đáp án A
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi
suất
Tn =

hàng

tháng

là

m.

Sau

n

tháng,

người

tiền

mà

người

ấy

có

là

a 
n

. ( 1 + m ) − 1 . ( 1 + m ) ”


m

 n = 15; m = 0, 6%
10000000.0, 6%
≈ 635000 đồng
Áp dụng công thức với T = 10000000 → a = 
15
 n
( 1 + 0, 6% ) − 1 ( 1 + 0, 6% )
Câu 49: Đáp án B
Gọi r1 , r2 , r3 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆HAB, ∆HBC , ∆HCA

2 3
AB
2
 r2 =
= 2r1 ⇒ r1 =
= 2; tương tự 
Theo định lí Sin, ta có
3
2.sin150°
sin ¼
AHB
r = 1
3
Gọi R1 , R2 , R3 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S .HAB, S .HBC , S .HCA
Đặt SH = 2 x ⇒ R1 = r12 +

Suy ra

∑S = S

1

SH 2
3
= x 2 + 4; R2 = x 2 + và R3 = x 2 + 1
4
4

19  124π
2 3

+ S 2 + S3 = 4π R12 + 4π R22 + 4π R32 = 4π  3 x 2 + ÷ =
⇒x=
3
3
3


1
1 4 3 22 3 4
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là V = .SH .S ∆ABC = .
.
=
3
3 3
4

3
Chú ý: “Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy và R∆ABC là bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC → R = R∆2ABC +

SA2
là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
4

S . ABC ”

Câu 50: Đáp án B
1− x − y
=
Ta có 2017

x 2 + 2018
20171− y
x 2 + 2018
⇔
=
2
y 2 − 2 y + 2019
2017 x
( 1 − y ) + 2018

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2017 x ( x 2 + 2018 ) = 20171− y ( 1 − y ) + 2018 ⇔ f ( x ) = f ( 1 − y )



t
2
2
t
t
Xét hàm số f ( t ) = 2017 ( t + 2018 ) = t .2017 + 2018.2017 , có

f ' ( t ) = 2t.2017t + t 2 .2017t.ln 2017 + 2018.2017 t.ln 2017 > 0; ∀t > 0
Suy ra f ( t ) là hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) mà f ( x ) = f ( 1 − y ) ⇒ x + y = 1
2
2
2 2
3
3
Lại có P = ( 4 x + 3 y ) ( 4 y + 3 x ) + 25 xy = 16 x y + 12 x + 12 y + 34 xy
3
16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) − 3 xy ( x + y )  + 34 xy = 16 x 2 y 2 + 12 ( 1 − 3xy ) + 34 xy = 16 x 2 y 2 − 2 xy + 12



Mà 1 = x + y ≥ 2 xy ⇔ xy ≤

1
 1
2
nên đặt t = xy ∈ 0;  khi đó P = f ( t ) = 16t − 2t + 12
4
4





 1  191
f ( t ) = f  ÷=
 min
 1
 16  16
 0; 4 
 1
2
f
t
=
16
t
−
2
y
+
12
0;
Xét hàm số ( )
trên 
ta được 
 4 
 max f ( t ) = f  1  = 25
 ÷
 0; 1 

4 2
  4 

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải