169 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT lê quý đôn hải phòng lần 1 file word có lời giải chi tiết

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Lê Quý Đôn-Hải phòng
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.

5
.
8

Câu 2: Tìm

B.

5
.
3

2x − 1
trên đoạn [ −1;3] .
x +5
3
C. − .
4

1
D. − .
5

6x + 2

∫ 3x − 1 dx.

4
A. F ( x ) = 2x + ln 3x − 1 + C
3

B. F ( x ) = 2x + 4 ln 3x − 1 + C.

4
C. F ( x ) = ln 3x − 1 + C.
3

D. F ( x ) = 2x + 4 ln ( 3x − 1) + C.

Câu 3: Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số,
không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu.
Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng
15.
A.

5
.
18

B.

1
.
6

C.

1
.
12

D.

1
.
9


 4x + 1  
Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1  log 2 
÷ < −1.
 x − 1 
2 
A. R \ { 1} .

B. ( 1; +∞ ) .

C. R.

3

D.  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) .
2


Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Gọi S, V lần lượt là diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu có bán kính R. Nếu
coi S, V là các hàm số của biến R thì V là một nguyên hàm của S trên khoảng ( 0; +∞ ) .
B. Khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R thì có thể tích bằng

1
πR 2 h.
3

C. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4πR 2 .
D. Khối trụ có chiều cao h, đường kính đáy R thì có thể tích bằng πR 2 h .
Câu 6: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình
nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N)
đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N) .
A.

768
πcm3 .
125

B.

786
πcm3 .
125

C.

2304
πcm3 .
125

D.

2358
πcm3 .
125

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5 2
481
3
. Số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song
Câu 7: Cho hàm số y = x − x − 6x +
2
27

với đường thẳng y = 2x −
A. 3.
Câu 8: lim  n


7
là
3

B. 2.

(

C. 1.

D. 0.

C. 1,499.

D. 0.

)

n 2 + 2 − n 2 − 1  bằng


A. +∞.

B.

3
.
2

Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Nếu 0 < a < 1 và b > 0; c > 0 thì log a b < log a c ⇔ b > c
B. Nếu a > 1 thì a m < a n ⇔ m < n.
C. Với mọi số a,b thỏa mãn ab > 0 thì log ( ab ) = log a + log b.
D. Với m, n là các số tự nhiên m > 2 và a > 0 thì

n

an = a m .

m

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
x

A. y = ln x.

B. y = log 0,99 x.

 3
C. y = 
÷
÷.
 4

D. y = x −3 .

Câu 11: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 5π 7 π 
A.  ; ÷.
 4 4 

 9π 11π 
B.  ;
÷.
 4 4 

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡

 7π

C.  ;3π ÷.
 4


và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

−∞
x1
x2
x
y’
0
+
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là

A. 3.
Câu 13: Cho hàm số y =

B. 2.

 7 π 9π 
D.  ; ÷.
 4 4 

C. 4.

-

+∞

x3
0

+
D. 1.

2x − 1
. Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
x +5

nào trong các đường thẳng sau đây?
A. y = 2.

B. x = 2.

C. y = −5.

D. x = −5.

π
Câu 14: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = sin 3x thỏa mãn F  ÷ = 2.
2

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. F ( x ) = −

cos3x 5
+ .
3
3

B. F ( x ) = −

cos3x
+ 2.
3

C. F ( x ) = −cos3x + 2.

D. F ( x ) = cos3x + 2.
r r r r r
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + 3j − k, b = ( 2;3; −7 ) . Tìm tọa độ
r
r r
của x = 2a − 3b.
r
r
r
r
A. x = ( 2; −1;19 ) .
B. x = ( −2;3;19 ) .
C. x = ( −2; −3;19 ) .
D. x = ( −2; −1;19 ) .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 1. Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho

AH = 2HB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC).
A. 3 2.

B. 2 2.

C.

D. 2.

2.

Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy
lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là
A. 3V.

B. 6V.

C. 9V.

D. 12V.

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường
thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’D’D). Tính sinα.
A.

3
.
4

B.

3
.
2

C.

3
.
5

D.

1
.
2

Câu 19: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa
cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30° . Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.
3a 3
A.
.
4

a3
B.
.

4

a3
C.
.
24

a3
D.
.
8

Câu 20: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( 1;1; 4 ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13 ) .
A. 2x + y + z + 1 = 0

B. x − y + z − 4 = 0

C. 7x − 2y + z − 9 = 0

D. 2x + y − z − 2 = 0

Câu 21: Tìm tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

x 2 + m2 x − m − 1
có tiệm cận
x+2

đứng.
A. ¡ \ { 1; −3} .

B. ¡ .

 2
C. ¡ \ 1; −  .
 3

 3
D. ¡ \ 1; −  .
 2

Câu 22: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A. { 3; 4} .

B. { 4;3} .

C. { 3;5} .

D. { 5;3} .

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 23: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u 2 = 6, u 4 = 24 . Tính
tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. 3.212 − 3

C. 3.212 − 1

B. 212 − 1

D. 3.212

Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình 1 vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 6; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;6 ) .

(

)

3x 3 + 5x 2 − 9 2x − 2017 bằng
Câu 25: xlim
→−∞

A. +∞.

B. 3.

C. -3.

D. −∞.

Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC và AD. Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh
đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay (T). Tính thể tích của (T) theo a.
A.

4πa 3
.
3

B.

πa 3
3

Câu 27: Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn u n =
A. 51,2.

B. 51,3.

C. πa 3

D. 4πa 3

2n −1 + 1
. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.
n
C. 51,1.

D. 102,3.

Câu 28: Hình dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > b > c.

B. a > c > 1 > b.

C. b > c > 1 > a.

D. b > a > c.

Câu 29: Biết rằng đồ thị cho ở hình dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4
phương án. Đó là hàm số nào?

A. y = 2x 3 + 9x 2 − 11x + 3.

B. y = x 3 − 4x 2 + 3x + 3.

C. y = 2x 3 − 6x 2 + 4x + 3.

D. y = x 3 − 5x 2 + 4x + 3.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 2;1) , B ( −2;3;6 ) . Điểm

M ( x M ; y M ; z M ) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T = x M + y M + z M
khi MA + 3MB nhỏ nhất.
7
A. − .
2

B.

7
.
2

C. 2.

D. -2.

Câu 31: Số nghiệm của phương trình 9 x + 2.3x +1 − 7 = 0 là
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên
SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là
hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ ( SDO ) .

B. AM ⊥ ( SDO ) .

C. SA ⊥ ( SDO ) .

D. AN ⊥ ( SDO ) .

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 33: Tổng S =

1
4
k
2017
2.3C 22017 + 3.32 C32017 + 4.33 C 2017
+ ... + k.3k −1 C 2017
+ ... + 2017.32016 C 2017
(
)
2017

bằng
A. 42016 − 1.

B. 32016 − 1.

C. 32016.

D. 42016.

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 3; 2;1) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M
và cắt các trục x 'Ox;y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam
giác ABC.
A. 3x + y + 2z − 14 = 0
C.

B. 3x + y + z − 14 = 0

x y z
+ + = 1.
9 3 6

D.

x y z
+ + = 1.
12 4 4

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) ( x − 1) xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình dưới
đây. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m 2 − m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) x − 1
tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [ −1;1] .

A. m > 0.

m > 1
.
B. 
m < 0

C. m < 1.

D. 0 < m < 1.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Cho biết AB = 2AD = 2DC = 2a. Tính góc giữa
hai mặt phẳng ( SBA ) và (SBC).

1
A. arccos  ÷.
4

B. 30°

C. 45°

D. 60°

Câu 37: Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là
0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.
A.

1
.
2

B. ( 0, 24 )

1010

.

C.

2
.
3

D. C1010
2020 ( 0, 24 )

1010

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

.


Câu 38: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3. M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện
tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện
đã cho.
A. 36.

B.

9
.
64

C.

D.

6.

6
.

4

Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng BC và SM bằng
A.

a3 3
.
4

a 3
. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.
4
B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.

12

Câu 40: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x + cos2x + cos3x = 0 trên đường tròn
lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z − 6 = 0. Trong
(P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho ON.OM = 1. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
2

2

2

1 
1 
1
1

A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình  x − ÷ +  y − ÷ +  y − ÷ = .
6 
3 
3

4

2

2

2

1 
1 
1
1

B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình  x − ÷ +  y − ÷ +  y − ÷ = .
12  
6 
6  16


C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x + 2y + 2z − 1 = 0.
D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x + 2y + 2z + 1 = 0.
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số f’(x)
như hình 2 dưới đây.

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. g ( −1) > g ( 1) .

B. g ( −1) = g ( 1) .

C. g ( −1) = g ( 2 ) .

D. g ( −1) > g ( 2 ) .

2
4
2
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + mx + m − 2 chỉ có 1

điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
A. m ≤ −1.
Câu 44: Cho

B. −1 ≤ m ≤ 0.

∫

ax + b + ce x x 2 + 1
x +1
2

1
C. −1 < m < .
2

(

3
D. − < m ≤ 0.
2

)

dx = 9 x 2 + 1 + 2 ln x + x 2 + 1 + 5e x + C.

Tính giá trị biểu thức M = a + b + c.
A. 6.

B. 20.

C. 16.

D. 10.

Câu 45: Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng
theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng
sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau
khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh
A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng 3
triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay.
Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay.
A. 15 tháng.

B. 19 tháng.

C. 16 tháng.

D. 18 tháng.

1
Câu 46: Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ , 0 < y ≤ 1 và log ( 11 − 2x − y ) = 2y + 4x − 1.
2
2
Xét biểu thức P = 16x y − 2x ( 3y + 2 ) − y + 5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị

lớn nhất của P. Khi đó, giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?
A. 16.

B. 18.

C. 17.

D. 19.

Câu 47: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình
3log2 x − 2 ( m + 3 ) 3log 2 x + m 2 + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x 2 > 2.
2

A. ( −1; +∞ ) \ { 0} .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ¡ \ [ −1;1] .

D. ( −1; +∞ ) .

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3. Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM = 2MC
và CN = 2ND. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN.

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

3 3
.
730

B.

3 3
.
370

C.

3
.
370

D.

3
.

730

Câu 49: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5
chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.
A. 12321.

B. 21312.

C. 12312.

D. 21321.

Câu 50: Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn
điều kiện MA 2 + MB2 + 2MC 2 = 12. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 7.
B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R =

2 7
.
3

C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R =

7
.
2

D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R =

2 7

.
9

Đáp án
1-A
11-D
21-D
31-A
41-B

2-A
12-A
22-C
32-D
42-D

3-C
13-A
23-A
33-A
43-B

4-B
14-B
24-D
34-B
44-C

5-D
15-C

25-D
35-B
45-D

6-A
16-C
26-C
36-D
46-A

7-C
17-C
27-B
37-D
47-A

8-B
18-D
28-B
38-B
48-B

9-C
19-D
29-B
39-C
49-B

10-A
20-B

30-C
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Ta có: y ' =

11

( x + 5)

2

> 0∀x ≠ −5. Mà y ( −1) = − 3 , y ( 3 ) = 5 ⇒ Max y = 5 .
[ −1;3]
4
8
8

Câu 2: Đáp án A.

6x + 2

∫ 3x − 1 dx = ∫

2 ( 3x − 1) + 4
4 
4


dx = ∫  2 +
÷dx = 2x + ln 3x − 1 + C.
3x − 1
3x − 1 
3


Câu 3: Đáp án C.
2
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 lá phiếu là: C9 = 36 (cách)

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Các cặp số có tổng là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là: ( 9;8 ) ; ( 9; 6 ) ; ( 8;7 ) . Xác suất để tổng
của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là:

3
1
= .
36 12

Câu 4: Đáp án B.
4x + 1
5
 4x + 1 
>4⇔
> 0 ⇔ x >1
Bất phương trình đã cho ⇔ log 2 
÷> 2 ⇔

x −1
x −1
 x −1 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 1; +∞ ) .
Câu 5: Đáp án D.
Câu 6: Đáp án A.

Ta có: SB = 82 + 6 2 = 10 ( cm )
SI SA
SA
4 16
=
⇒ SI = SO.
= 8. = ( cm )
SO SB
SB
10 5
IA SA
SA
4 12
=
ISIA = OB.
= 6. = ( cm )
OB SB
SB
10 5

Thể tích của khối nón (N) là:
2

1
1  12  16 768
V = π.IA 2 .SI = π.  ÷ . =
π ( cm 3 ) .
3
3  5  5 125

Câu 7: Đáp án C.
Ta có: y ' = 3x 2 − 5x − 6 = 2 ⇔ 3x 2 − 5x − 8 = 0

1097

 x = −1 ⇒ PTTT : y = 2 ( x + 1) + 54
⇔
.
 x = 8 ⇒ PTTT : y = 2  x − 8  + 3 = 2x − 7 loai
( )

÷

3
3
3

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy có 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài.
Câu 8: Đáp án B.

lim  n


(

)

3n
3
3
n 2 + 2 − n 2 − 1  = lim
= lim
= .

2
2
2
2
1
n + 2 + n −1
1+ 2 + 1− 2
n
n

Câu 9: Đáp án C.
Đáp án C cần điều kiện: a > 0, b > 0
Câu 10: Đáp án A.
Câu 11: Đáp án D.
Câu 12: Đáp án A.
y’ đổi dấu 3 lần, suy ra hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.

Câu 13: Đáp án A.
Câu 14: Đáp án B.
1
Ta có F ( x ) = ∫ sin 3xdx = − cos3x + C.
3
1
cos3x
π
 π
+ 2.
Mặt khác F  ÷ = 2 ⇒ − cos  3 ÷+ C = 2 ⇒ C = 2 ⇒ F ( x ) = −
3
3
2
 2

Câu 15: Đáp án C.
r
Ta có: x = 2 ( 2;3; −1) − 3 ( 2;3; −7 ) = ( −2; −3;19 ) .
Câu 16: Đáp án C.

Gọi K là hình chiếu của A lên HC.
Khi đó KA ⊥ ( SHC ) ⇒ d ( A; ( SHC ) ) = KA
Do AH = 2BH ⇒ d ( A; HC ) = 2d ( B; HC ) = 2

BH.BC
= 2.
HC

Câu 17: Đáp án C.

Diện tích đáy tăng lên 9 lần ⇒ Thể tích tăng lên 9 lần.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 18: Đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ gốc B’, trục B’x trùng với tia B’C’; trục B’y trùng
với B’A’, trục B’z trùng với B’B.
Ta có: ( BDD ' B' ) : x − y = 0; AB' = ( 0;1;1)
⇒ sin ( AB '; ( BDD ' B' ) ) =

1.0 − 1.1 + 0.1

1
= .
2
12 + ( −1) + 02 . 0 2 + 12 + 12 2

Câu 19: Đáp án D.
a 1
a
0
=
Ta có: A ' H = AH tan 30 = .
2 3 2 3
1
a2 3
Diện tích tam giác ABC là: SABC = a 2 sin 600 =
2
4

Thể tích của lăng trụ là: V = A ' H.SABC =

a2 3 a2
= .
8
2 3 4
a

.

Câu 20: Đáp án B.
uuur
uuur
uuur uuur
Ta có: AB ( 1;6;5 ) ; AC ( −1;8;9 ) ⇒ AB.AC = 14 ( 1; −1;1)
Do đó ( ABC ) :x − y + z − 4 = 0.
Câu 21: Đáp án D.
Đồ thị hàm số có TCĐ ⇔ x = −2 không là nghiệm của PT x 2 + m 2 x − m − 1 = 0.
m ≠ 1

Suy ra ( −2 ) + m ( −2 ) − m − 1 ≠ 0 ⇔ 2m + m − 3 ≠ 0 ⇔ 
3 ⇔ m∈¡
m
≠
−

2
2

2

2

 3
\ 1; −  .
 2

Câu 22: Đáp án C.
Câu 23: Đáp án A.
Gọi số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là u1 , q ( u1 , q > 0 ) .

 u 2 = u1.q = 6
q = 2
1 − 212
⇒
⇒
S
=
3
= 3.212 − 3.
Ta có 

12
3
u
=
3
1− 2
 u 4 = u1.q = 24  1
Câu 24: Đáp án D.

Câu 25: Đáp án D.
 
5 9 2 2017  
3x 3 + 5x 2 − 9 2x − 2017 = lim  x 3  3 + − 2 − 3 ÷
Ta có xlim
÷ = −∞.
→−∞
x →−∞
x
x
x
 
 

(

)

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 26: Đáp án C.
(T) là hình trụ có bán kính đáy R = AD : 2 = 2a : 2 = a và chiều cao

h = AB = a.
Thể tích của (T) là: V = πR 2 h = π.a 2 .a = πa 3 .
Câu 27: Đáp án B.
Ta có u10 =

210−1 + 1

= 51,3.
10

Câu 28: Đáp án B.
Hàm số y = a x ; y = c x đồng biến nên a, c > 1 hàm số y = b x nghịch biến nên b < 1.
Thay x = 100 ⇒ a100 > c100 ⇒ a > c
Câu 29: Đáp án B.
Câu 30: Đáp án C.
Ta có: z M = 0.
uuuu
r uuur
MA + 3MB = ( 3 − x M ; 2 − y M ;1) + 3 ( −2 − x M ;3 − y M ;6 ) = ( −4x M − 3; −4y M + 11;19 )
uuuu
r uuur
MA + 3MB =

3

xM = −
u
u
u
u
r
u
u
u
r

2

2
4
( −4x M − 3) + ( −4y M + 11) + 192 ≥ 19 ⇒ MA + 3MB = 19 ⇔ 
 y = 11
 M 4

3 11
⇒ T = − + + 0 = 2.
4 4

Câu 31: Đáp án A.
 3x = 1
x 2
x
⇔
3
+
6
3
−
7
=
0
⇔
⇒ 3x = 1 ⇔ x = 0.
PT
( ) ( )
 x
3 = −7

Câu 32: Đáp án D.

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ AN
Do 
BD ⊥ SA
Mặt khác AN ⊥ SO ⇒ AN ⊥ ( SBD ) .
Câu 33: Đáp án A.
Ta có ( 1 + x ) = C0n + x.C1n + x 2 C n2 + ... + x n C nn
n

Đạo hàm 2 vế của (*) ta được n ( 1 + x )

n −1

(*).

= C1n + 2x.C n2 + 3x 2 C32017 + ... + n.x n −1C nn

(1).

Thay n = 2017, x = 3 vào (1) ta được
2017.42016 = 2017 + 2.3C 22017 + 3.2 2 C32017 + ... + 2017.32016 C 2017
2017 .

Suy ra S =

1
( 2017.42016 − 2017 ) = 42016 − 1.
2017

Câu 34: Đáp án B.

Do M là trực tâm của tam giác ABC nên: CM ⊥ AB lại có OC ⊥ AB ⇒ AB ⊥ OM
Tương tự BC ⊥ OM ⇒ OM ⊥ ( ABC ) .
uuuuur uuuu
r
Vậy n ( ABC ) = OM = ( 3; 2;1)
Suy ra (ABC): 3x + 2y + z − 14 = 0
Câu 35: Đáp án B.

Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) x − 1 như hình bên.

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đường thẳng y = m 2 − m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) x − 1 tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài
m > 1
2
.
đoạn [ −1;1] ⇔ m − m > 0 ⇔ 
m < 0
Câu 36: Đáp án D.

Gọi E là trung điểm AB suy ra CE = a =

1

AB ⇒ ∆ACB vuông cân tại C. Dựng
2

AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ ( SBC )
Lại có: AD ⊥ ( SAB ) suy ra góc giữa (SBA) và (SBC) bằng góc giữa 2 vecto pháp tuyến là
AH và AD.
Do SA = AH =

a
a 2
⇒ H là trung điểm của SC ta có: AH = ; AD = a.
2
2

CD ⊥ SA
SC a
⇒ CD ⊥ SD ⇒ DH =
=
Do 
2
2
CD ⊥ AD
AD 2 + AD 2 − DH 2 1
·
·
Khi đó cosDAH
=
= ⇒ DAH
= 600
2AH.AD

2
Do đó góc giữa (SBA) và (SBC) là 600.
Câu 37: Đáp án D.
Xác suất để mặt xấp xuất hiện đúng 1010 lần bằng C1010
2020 ( 0, 6 )

1010

( 0, 4 )

1010

= C1010
2020 ( 0, 24 )

1010

.

Câu 38: Đáp án B.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dựng hình như hình vẽ ta có: AH = AD 2 − DH 2 =

a 6
.
3

Gọi h1 ; h 2 ; h 3 ; h 4 lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt bên
Ta có:

1
a2 3
1 a2 3 a 6
= VABCD = .
.
( h1 + h 2 + h 3 + h 4 ) .
3
4
3 4
3

⇒ h1 + h 2 + h 3 + h 4 =

a 6
3

Mặt khác h1 + h 2 + h 3 + h 4 ≥ 4 4 h1h 2 h 3h 4 (BĐT AM-GM).
⇒ h 1h 2 h 3 h 4

( h + h2 + h3 + h4 )
≤ 1

4

256

=

9
.
64

Câu 39: Đáp án C.

Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN//BC
Ta có: d ( BC;SM ) = d ( BC; ( SMN ) ) = d ( B; ( SMN ) )
Do AN = NB ⇒ d ( B; ( SMN ) ) = d ( A; ( SMN ) )
Dựng AE ⊥ ( AMN ) ⇒ d = AE =
Mặt khác

a 3
4

1
1
1
a 3
=
+
⇒ SA =
.
2
2
2
AE
SA
AN

2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
a3 3
Do đó V = SA.SABCD =
.
3
6

Câu 40: Đáp án A.
π

 cos2x = 0
 2x = 2 + kπ
⇔
PT ⇔ 2 cos x.co s2x + cos2x = 0 ⇔ 
 cos x = − 1
 x = ± 2π + k2π

2

3

π
π

x = 4 + k 2

⇔
( k ∈ ¢) .
 x = ± 2π + k2π

3
Suy ra có 6 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 41: Đáp án B.
uuur
Gọi N ( a; b; c ) ⇒ ON = ( a; b; c ) ⇒ ON = a 2 + b 2 + c 2 mà OM.ON = 1.
⇒ OM =

1
a 2 + b2 + c2

=

uuuu
r
uuur
1
1
1
. a 2 + b 2 + c2 = 2
.ON ⇒ OM = 2
.ON
2
2
2
2
2

2
a +b +c
a +b +c
a +b +c
2

a
b
c


; 2
; 2
,
M ∈ ( P ) nên ta được:
Suy ra M  2
2
2
2
2
2
2 ÷ mặt khác
a +b +c a +b +c a +b +c 
2

2

2

a

b
c
1 
1 
1
1

+ 2. 2
+ 2. 2
− 6 = 0 ⇔ a − ÷ + b − ÷ + c − ÷ = .
2
2
2
2
2
2
2
a +b +c
a +b +c
a +b +c
6 
6  16
 12  
2

2

2

1 

1 
1
1

Vậy điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = .
12  
6 
6  16


Câu 42: Đáp án D.
Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − 2x − 1. Phương trình g ' ( x ) = f ' ( x ) − 2x − 1

(*).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng (*) có 3 nghiệm phân biệt là x = −1; x = 1; x = 2.
Dựa vào vào bảng biến thiên của hàm số g ( x ) suy ra hàm số nghịch biến trên

( 1; 2 ) ⇒ g ( 1) > g ( 2 ) .
Câu 43: Đáp án B.
TH1. Với m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1, khi đó
 Nếu m = 1 ta có y = x 2 − 1 ⇒ Hàm số có 1 điểm cực tiểu ⇒ Loại.

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 Nếu m = −1 ta có y = − x 2 − 3 ⇒ Hàm số có 1 điểm cực đại ⇒ Chọn.
2
3
TH2. Với m 2 − 1 ≠ 0, khi đó y ' = 4 ( m − 1) x + 2mx, ∀x ∈ ¡

Để hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu ⇔ m 2 − 1 < 0 và
 y ' = 0 có 3 nghiệm đều bằng 0 ⇔ m = 0.
 y ' = 0 có 1 nghiệm bằng 0, phương trình còn lại vô nghiệm ⇔

m
< 0 ⇔ m < 0.
1 − m2

Vậy −1 ≤ m ≤ 0 là giá trị cần tìm của bài toán.
Câu 44: Đáp án C.
Đặt f ( x ) =

ax + b + ce x x 2 + 1
x +1
2

(

=

ax + b
x +1
2

+ ce x và

)

F ( x ) = 9 x 2 + 1 + 2 ln x + x 2 + 1 + 5e x + C.

Vì F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) → f ( x ) = F' ( x ) .


x 
2 1 +
a = 9
÷
9x + 2

x2 +1 
x
x
Ta có F ' ( x ) = 9x + 
+ 5e =
+ 5e ⇒ b = 2.
x2 +1
x + x2 +1
x + x2 +1
c = 5

Vậy M = 16.
Câu 45: Đáp án D.
Sử dụng tổng cấp số nhân, ta được công thức a =

N.y n ( y − 1)
với N là số tiền vay,
yn − 1

y = 1 + m% (m% là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng.

Khi đó 3 =

50.y n ( y − 1)
10
⇔ 3. ( 1, 006n − 1) = 0,3.1, 006 n ⇔ 1, 006 n = ⇒ n ≈ 18 tháng
n
y −1
9

Câu 46: Đáp án A.
Đặt t = 2x + y, khi đó log ( 11 − 2x − y ) = 2y + 4x − 1 ⇔ log ( 11 − 2x − y ) = 2 ( 2x + y ) − 1

⇔ log ( 11 − t ) = 2t − 1 ⇔ 102t −1 = 11 − t ⇔ 102t −1 + t − 11 = 0.
2t −1
Xét hàm số f ( t ) = 10 + t − 11, có f ' ( t ) > 0; ∀x ∈ ¡ suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên

¡.
Mà f ( 1) = 0 ⇒ t = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f ( t ) = 0.
2
Do đó 2x + y = 1 ⇔ y = 1 − 2x suy ra P = 16x ( 1 − 2x ) − 2x 3 ( 1 − 2x ) + 2  − ( 1 − 2x ) + 5

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


= 16x 2 − 32x 3 − 2x ( 5 − 6x ) + 2x + 4 = −32x 3 + 28x 2 − 8x + 4 = g ( x ) .
1
1
 1
3
2

Xét hàm số g ( x ) = −32x + 28x − 8x + 4 trên 0;  , có g ' ( x ) = 0 ⇔ x = ∨ x = .
3
4
 2

min g ( x ) = 3
 1  88  1  13  1 
.
Tính g ( 0 ) = 4;g  ÷ = ;g  ÷ = ;g  ÷ = 3 → 
max
g
x
=
4
 3  27  4  4  2 
(
)

Vậy T = 4m + M = 4.min g ( x ) + max g ( x ) = 16.
Câu 47: Đáp án A.
Điều kiện: x > 0. Đặt t = 3log 2 x ⇔ t 2 = 32.log2 x = 32.log 2 x .
2

2
2
Khi đó phương trình trở thành: t − 2 ( m + 3) t + m + 3 = 0

(*).

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm thực phân biệt

⇔ ∆ ' = ( m + 3) − ( m 2 + 3) > 0 ⇔ m > −1. Gọi t1 , t 2 là 2 nghiệm phân biệt của (*).
2

2
log x
log x
2
Theo hệ thức Viet, ta có t1t 2 = m + 3 ⇔ 3 2 1.3 2 2 = m + 3

( t1 → x 1 ; t 2 → x 2 ) .

⇔ m 2 + 3 = 3log 2 x1 + log 2 x 2 = 3log 2 ( x1x 2 ) > 3log 2 x 2 = 3 ⇔ m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0.
Vậy m ∈ ( −1; +∞ ) \ { 0} là giá trị cần tìm.
Câu 48: Đáp án B.

(

)

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với A ( 0;0;0 ) , B ( 3;0; 0 ) , C ( 3;3; 0 ) và S 0;0;3 3 .
Vì M ∈ BC thỏa mãn BM = 2MC ⇒ M ( 3; 2;0 ) và N ∈ CD thỏa mãn CN = 2ND

⇒ C ( 1;3; 0 ) .
uu
r uuu
r
Đường thẳng SN đi qua S 0;0;3 3 và có vecto chỉ phương là u1 = SN = 1;3; −3 3 .
uur uuuu
r

Đường thẳng DM đi qua D ( 0;3;0 ) và có vecto chỉ phương là u 2 = DM = ( 3; −1;0 ) .

(

)

(

)

uuu
r uu
r uur
SD.  u1 ; u 2 
3 3
=
.
Do đó, khoảng cách giữa DM và SN là d ( DM;SN ) =
uu
r uur
370
 u1 ; u 2 


Câu 49: Đáp án B.
3
Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số có C5 = 10 cách.

Và sắp xếp 3 chữ số ở trên theo thứ tự có 3! = 6 cách.
Suy ra có 6.10 = 60 số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Tổng các chữ số 1, 2, 3, 4, 6 là 16 và gọi số cần tìm có dạng abc.
Khi đó, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 6 sẽ xuất hiện ở 3 vị trí a,b,c tương ứng là 12 lần.
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
1
0
Vậy tổng của các số lập được là 12.16. ( 10 + 10 + 10 ) = 21312.

Câu 50: Đáp án C.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với O ( 0; 0;0 ) là trung điểm của AB ⇒ OC = 3.
Khi đó A ( 0; −1;0 ) , B ( 0;1;0 ) và C

(

)

3;0;0 .

uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
Gọi M ( x, y, z ) ⇒ AM = ( x; y + 1; z ) , BM ( x; y − 1; z ) và CM = x − 3; y; z .

(

)

Mà MA 2 + MB2 + 2MC 2 = 12

(

⇒ x 2 + ( y + 1) + z 2 + x 2 + ( y − 1) + z 2 + 2 x − 3
2

2

)

2

+ 2y 2 + 2z 2 = 12
2


3
7
+ y2 + z2 =
⇔ 4x + 4y + 4z − 4 3x − 4 = 0 ⇔ x − 3x + y + z − 1 = 0 ⇔  x −
÷
÷
2 
4

2

2

2

2

2

2

Vậy tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R =

7
.
2

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải