Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn 05 file word có lời giải chi tiết

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Chuẩn 05 – Thời gian làm bài : 90 phút

(

x
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2

A. ( −2; −1) ∪ ( 1; 2 )

B. { 1; 2}

2

−4

)

− 1 .ln x 2 < 0 là
C. ( 1; 2 )

D. [ 1; 2]

r
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm A ( 3; −1) thành
r
điểm A ' ( 1; 4 ) Tìm tọa độ của vecto v ?
r
r
A. v = ( −4;3)
B. v = ( 4;3)

Câu 3: Đồ thị của hàm số y =

r
C. v = ( −2;5 )

r
D. v = ( 5; −2 )

( 2m + 1) x + 3 có đường tiệm cận đi qua điểm A = ( −2;7 )
x +1

khi

và chỉ khi
A. m = −3

B. m = −1

C. m = 3

D. m = 1

Câu 4: Với giá trị nào của góc ϕ sau đây thì phép quay Q( O ;ϕ ) biến hình vuông ABCD tâm
O thành chính nó?
A. ϕ =

π
2

B. ϕ =

3π
4

C. ϕ =

2π
3

D. ϕ =

π
3

4
2
Câu 5: Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y = mx + ( m + 1) x + 1 có đúng một điểu

cực tiểu là:
A. −1 < m < 0

B. m ≥ 0

C. m ∈ [ −1; +∞ ) \ { 0}

D. m > −1

2
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x + 25 ) > log ( 10 x ) là

A. ¡ \ { 5}

B. ¡

C. ( 0; +∞ )

D. ( 0;5 ) ∪ ( 5; +∞ )

Câu 7: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 60°. Thể tích
khối nón bằng:
A. 9π cm 3

B. 3π cm3

C. 18π cm3

D. 27π cm3

C. un = n

D. un =

Câu 8: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?
A. un =

2n + 3
2n + 1

B. un = − n

1
2n

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong
các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
A.

3a 3
8

B.

a3
4

C.

a3
8

D.

3a 3
4

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 10: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập
phương bằng:

A. 6π

C. π

B. 3π

D. 2π

Câu 11: Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9.
Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là
chẵn”.
A. P ( A ) =

5
4

B. P ( A ) =

4
9

C. P ( A ) =

4
5

D. P ( A ) =

5
9

2
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x + 5log 1 x + 6 = 0 là:
2

A.

3
8

B. 10

C. 5

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y =

D. 12

sin x + cos x
sin x − cos x

π

A. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
4


π

B. D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢ 

4


 π

C. D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢ 
 4


 π

D. D = ¡ \ − − k 2π , k ∈ ¢ 
 4


 a2 3 a2 5 a4
log
Câu 14: Giá trị của biểu thức
a
 15 a 7

A. 3

B.

12
5


÷( 0 < a ≠ 1) bằng

÷

C.

9
5

D. 2

2 −x
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = x e . Bất phương trình f ' ( x ) ≥ 0 có tập nghiệm là:

A. [ −2; 2]

B. ( −∞; −2] ∪ [ 0; +∞ ) C. ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )

D. [ 0; 2]

Câu 16: Trong khai triển ( a + b ) , số hạng tổng quát của khai triển là:
n

k +1 n − k +1 k +1
b
A. Cn a

k +1 k +1 n − k +1
B. Cn a b

k +1 n − k n − k
C. Cn a b

k +1 n − k k
D. Cn a b

Câu 17: Phương trình cos 2 x − 4 cos x + 3 = 0 có nghiệm là:

π
+ k 2π
2

A. x = k 2π

B. x =

C. x = π + k 2π

 x + k 2π
D. 
 x = ± arccos ( 3) + k 2π

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 18: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả
bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là

1
2
và . Gọi A
5

7

là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao
nhiêu?
A. P ( A ) =

2
35

B. P ( A ) =

1
25

C. P ( A ) =

Câu 19: Trong các khẳng định sau về hàm số y =

4
49

D. P ( A ) =

12
35

2x +1
. Khẳng định nào là đúng?
x −1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { 1}
C. Hàm số nghịch biến trên ¡
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
Câu 20: Hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức ( x − 2 ) là:
10

A. 15360

C. −960

B. 960

D. −15360

Câu 21: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng 8a 2 .Thể
tích khối lăng trụ đó là:
A.

3 3
a
2

B.

1 3
a
2

C.

7 3
a
4

D.

7 3
a
12

Câu 22: Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào
sai?
A. Nếu q ≤ 1 thì lim q n = 0
B. Nếu lim un = a, lim vn = b thì lim ( un , vn ) = ab
C. Với k là số nguyên dương thì lim

1
=0
nk

D. Nếu lim un = a > 0, lim vn = +∞ thì lim ( un , vn ) = +∞
19

15

Câu 23: Nếu a 5 < a 7 và log b
A. a > 1, 0 < b < 1

(

)

2 + 7 > log b

B. 0 < a < 1, b > 1

(

)

2 + 5 thì:
C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Câu 24: Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một
hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?
A. 120 cách xếp.

B. 5 cách xếp.

C. 24 cách xếp.

D. 25 cách xếp.

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4

2
Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + 3 . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm

cực trị của đồ thị hàm số
B. S =

A. S = 2

1
2

C. S = 4

D. S = 1

Câu 26: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà
không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng ( MNP ) là
A. Một tam giác

B. Một ngũ giá

C. Một đoạn thẳng

D. Một tứ giác

 π
Câu 27: Trong khoảng  0; ÷ phương trình sin 2 4 x + 3sin 4 x cos 4 x − 4 cos 2 4 x = 0 có bao
 2
nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 28: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?
A. { 5;3}

B. { 3; 4}

C. { 4;3}

D. { 3;5}

u1 = 1
Câu 29: Cho dãy số ( un ) xác định bởi 
. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.
un +1 = 2un + 5
2018
A. u2018 = 3.2 + 5

2017
B. u2018 = 3.2 + 5

2018
C. u2018 = 3.2 − 5

2017
D. u2018 = 3.2 − 5


1 
1 
1 
Câu 30: Tính giới hạn: lim 1 − 2 ÷1 − 2 ÷.... 1 − 2 ÷
 2   3   n  
A. 1

B.

1
2

C.

1
4

D.

3
2

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;3;0 ) . Tìm tọa độ điểm B trên
trục hoành sao cho AB = 5
A. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( 6;0;0 )

B. D ( −2;0;0 ) hoặc D ( 6;0;0 )

C. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( 2;0;0 )

D. D ( 2; 0;0 ) hoặc D ( −6;0;0 )

2
3
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x − , ( x ≠ 0 )
x
A.

∫ f ( x ) dx = 12 x

C.

∫ f ( x ) dx = x

4

2

−

−

2
+C
x2

2
+C
x2

B.

∫ f ( x ) dx = 12 x

D.

∫ f ( x ) dx = x

4

2

+

2
+C
x2

− 2 ln x + C

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 33: Cho hàm số y =

ax + b

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định
x +1

đúng trong các khẳng định sau.
A. a < b < 0
B. b < 0 < a
C. 0 < b < a
D. 0 < a < b
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2a 2. Gọi S là tổng diện tích
tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương
ABCD. A ' B ' C ' D ' Khi đó

A. S = 4a 2 3

B. S = 8a 2

C. S = 16a 2 3

D. S = 8a 2 3

Câu 35: Cho dãy số ( an ) với an = n − n 2 − 1, n ≥ 1 Tìm phát biểu sai:
A. an =

1
n + n2 − 1

B. ( an ) là dãy số tăng.

,n ≥1

C. ( an ) bị chặn trên.

D. ( an ) chặn dưới.

Câu 36: Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số
thực dương a ( a ≠ 1) thì log a x, log
Tính giá trị biểu thức P =
A.

2019
2

a

y , log 3 a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

1959 x 2019 y 60 z
+
+
y
z
x
B. 60

C. 2019

D. 4038

2
Câu 37: Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( sin x − 1) ( cos x − cos x + m ) = 0 có đúng

5 nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ]
A. 0 ≤ m <

1
4

B. −

1
4

C. 0 < m <

1
4

D. −

1
4

Câu 38: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000
đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định
giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng
thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá
nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
A. 44.000 đ

B. 43.000 đ

C. 42.000 đ

D. 41.000 đ

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có ASB = BSC = CSA = 60°, SA = 2, SB = 3, SC = 6. Tính
thể tích khối chóp S . ABC .
A. 6 2 ( dvtt )

B. 18 2 ( dvtt )

Câu 40: Tìm m để hàm số y =

C. 9 2 ( dvtt )

D. 3 2 ( dvtt )

2 cot x + 1
π π 
đồng biến trên  ; ÷?
cot x + m
4 2

A. m ∈ ( −∞; −2 )

 1
B. m ∈ ( −∞; −1] ∪  0; ÷
 2

C. m ∈ ( −2; +∞ )

1

D. m ∈  ; +∞ ÷
2


x− x+2
,x > 2

2
 x − 4
2
Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  x + ax + 3b, x < 2 liên tục tại x = 2. Tính I = a + b ?
 2a + b − 6, x = 2


A. I =

19
30

B. I = −

93

16

C. I =

19
32

D. I = −

173
16

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, ABC = 60°.
Gọi M là trung điểm BC. Biết SA = SB = SM =

( ABC )

a 39
. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng
3

là

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. a

Câu 43: Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ
hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết
bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm
của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum
khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị).
A. 460 lít

B. 450 lít

C. 415 lít

Câu 44: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log

D. 435 lít
2

( x − 1) = log 2 ( mx − 8) có

hai nghiệm thực phân biệt là:
A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 45: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2 2a.
Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm O của BC. Khoảng

cách từ O đến AA ' bằng
A. 6 3a 3

3 2a
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
11
B. 6a 3

C. 2a 3

D. 12 2a 3

Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = 2 x 4 + 2mx 2 −

3m
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O
2

tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 2 − 2 3

C. −1

B. −2 − 2 3

D. 0

Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp
đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao
và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật
liệu nhất.
A. 2220 cm 2

B. 1880 cm 2

C. 2100 cm 2

2017
Câu 48: Cho a, b là các số thực và f ( x ) = a ln

(

)

(

(

D. 2200 cm 2

)

x 2 + 1 + x + bx sin 2018 x + 2. Biết

)

f 5logc 6 = 6 , tính giá trị của biểu thức P = f −6logc 5 với 0 < c ≠ 1
A. P = −2

B. P = 6

C. P = 4

D. P = 2

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị
của hàm số y = f ' ( x ) ( y = f ' ( x ) liên tục trên ¡ ). Xét hàm số
g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g ( x ) , nghịch biến trên ( −∞; −2 )
B. Hàm số g ( x ) , đồng biến trên ( 2; +∞ )
C. Hàm số g ( x ) , nghịch biến trên ( −1;0 )
D. Hàm số g ( x ) , nghịch biến trên ( 0; 2 )

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3
3
3
Câu 50: Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [ 1; 2] thỏa mãn log 2 a + log 2 b + log 2 c ≤ 1. Khi
3
3
3
a

b
c
biểu thức P = a + b + c − 3 ( log 2 a + log 2 b + log 2 c ) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

a + b + c là:

A. 2

1

B. 3.2 3 3

C. 4

D. 6

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(...%)

Lớp 11
(...%)

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

3

3

3

1

10

2

Mũ và Lôgarit

2

3

2

1

8

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

4

6

Khối tròn xoay

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

1

1

3

2

Tổ hợp-Xác suất

2

2

1

5

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

1

1

4

Giới hạn

1

1

5

Đạo hàm

1

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt

1

2

1

2

1

9
1

1

1

1

2

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

4
2
1
2


phẳng

Khác

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

Tổng

1

2

3
50

Số câu

16

16

12

6

Tỷ lệ

32%

32%

24%

12%

Đáp án
1-A

11-B
21-A
31-B
41-C

2-C
12-D
22-B
32-D
42-A

3-C
13-A
23-B
33-D
43-C

4-A
14-A
24-C
34-D
44-A

5-B
15-D
25-D
35-B
45-B

6-D

16-D
26-A
36-D
46-B

7-D
17-A
27-D
37-C
47-C

8-C
18-A
28-C
38-C
48-A

9-C
19-D
29-C
39-D
49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
 2 x2 − 4 − 1 > 0
  x 2 − 4 > 0
 2
 2
 ln x < 0

  x < 1
x2 −4
− 1 .ln x 2 < 0 ⇔  2
⇔
⇔ x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 1; 2 )
Ta có: 2
2
x −4


x
−
4
<
0
−1 < 0
 2

 2
  x 2 − 1 > 0

 ln x > 0

(

)

Câu 2: Đáp án C

uuur r r

Ta có: Tvr ( A ) = A ' ⇒ AA ' = v → v = ( −2;5 )
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-B
20-C
30-B
40-B
50-C


Câu 3: Đáp án C
Hàm số suy biến ⇔ 2m + 1 = 3 ⇔ x = 1
Với m ≠ 1 thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = −1 và y = 2m + 1
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm A ( −2;7 ) khi 2m + 1 = 7 ⇔ m = 3
Câu 4: Đáp án A
Phép quay tâm Q với góc quay ϕ =

π
biến hình vuông ABCD thành chính nó
2

Câu 5: Đáp án B
Với m = 0 ⇒ y = x 2 + 1 hàm số có một cực trị là x = 0 và điểm đó là cực tiểu
x = 0
Với m ≠ 0 ta có y ' = 4mx + 2 ( m + 1) x = 0 ⇔  2 −m − 1
x =
2m

3

m > 0

⇔m>0
Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì  −m − 1
≤
0
 2m
Do đó m ≥ 0
Câu 6: Đáp án D
( x − 5 ) 2 > 0
 x 2 + 25 > 10 x
x > 0
⇔
⇔
Ta có: log ( x + 25 ) > log ( 10 x ) ⇔ 
x ≠ 5
 x > 0
10 x > 0
2

Câu 7: Đáp án D
Dữ kiện bài toán được biểu diễn như hình vẽ
Khi đó OA = h = 3; rd = OB = OA tan 60° = 3 3
1
1
1
2
Khi đó V( N ) = S d .h = π R .h = π .27.3 = 27π
3
3

3
Câu 8: Đáp án C
Dãy số tăng là dãy số ( un ) thỏa mãn tính chất un +1 ≥ un
u2 = 2
⇒ u3 > u2 . Vậy un = n là dãy số tăng.
Thử với n = 2 → Với un = n ⇒ 
u3 = 3
Câu 9: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có: AH ⊥ BC
Mặt khác ( ABC ) ⊥ ( BCD ) ⇒ AH ⊥ ( BCD )

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Lại có AH =

a 3
1
1 a 3 a2 3 a3
⇒ V = AH .S BCD = .
.
=
2
3
3 2
4
8

Câu 10: Đáp án B
Bán kính của mặt cầu là R =

3
3
⇒ S = 4π R 2 = 4π . = 3π
2
4

Câu 11: Đáp án B
1
Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có C9 cách ⇒ n ( Ω ) = 9

Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”
Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là 2; 4;6;8 suy ra n ( A ) = 4. Vậy P ( A ) =

4
9

Câu 12: Đáp án D
Điều kiện x > 0
log x = 2
x = 4
PT ⇔ log 22 x − 5log 2 x + 6 = 0 ⇔ ( log 2 x − 2 ) ( log 2 x − 3 ) = 0 ⇔  2
⇔
x = 8
log 2 x = 3
Tổng các nghiệm là 4 + 8 = 12
Câu 13: Đáp án A
Ta có: sin x − cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ 1 ⇔ x ≠

π

+ kπ
4

Câu 14: Đáp án A
 a2 3 a2 5 a4
log a 
 15 a 7


 2 23 45

a .a .a
÷ = log a 
7
÷
 a 15




 2+ 23 + 45
÷ = log  a
a
7
÷
÷
 a 15



52

 15
a
÷ = log 
a
7
÷
÷
 a 15




52 7
÷ = log  a 15 −15  = log a 3 = 3
)
÷
a
a (
÷


÷


Câu 15: Đáp án D
f '( x) =

2 x − x2

≥ 0 ⇔ 2x − x2 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2
ex

Câu 16: Đáp án D
n

k n−k k
k n−k k
Ta có: ( a + b ) = ∑ Cn a b ⇒ số hạng tổng quát là Cn a b
n

k =0

Câu 17: Đáp án A
cos x = 1
⇔ x = k 2π
Phương trình ⇔ ( cos x − 1) ( cos x − 3) = 0 ⇔ 
cos x = 3 ( L )
Câu 18: Đáp án A
1 2 2
Xác suất cần tính là P ( A ) = . =
5 7 35
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 19: Đáp án D
Tập xác định ¡ \ { 1} . Ta có y ' = −

3

( x − 1)

2

< 0 với mọi x ∈ R \ { 1}

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
Câu 20: Đáp án C
Xét khai triển ( x − 2 )

10

10

10

= ∑ C10k .x10 − k ( −2 ) = ∑ C10k . ( −2 ) .x10− k
k

k =0

k

k =0

Hệ số của x 7 ứng với x10− k = x 7 ⇔ 10 − k = 7 ⇔ k = 3 .
Vậy hệ số cần tìm là C103 . ( −2 ) = −960
3

Câu 21: Đáp án A

Gọi chiều cao của lăng trụ là h.
Để ý rằng lăng trụ đều thì đã là lăng trị đứng nên ta có
Stp = 2a 2 + 4ah = 8a 2 ⇔ h =

3a
2

Thể tích khối lăng trụ là V = a 2 h =

3a 3
2

Câu 22: Đáp án B
Câu 23: Đáp án B
19
15
19 15
a 5 < a 7 vì mũ không là số nguyên nên a > 0 . Mặt khác 5 > 7 nên a < 1 ⇒ 0 < a < 1

log b

(

)

2 + 7 > log b

(

)

2 + 5 để có nghĩa thì 1 ≠ b > 0 và

2 + 7 > 2 + 5 nên b > 1

Câu 24: Đáp án C
Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có 4! = 24 cách
Câu 25: Đáp án D
 x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ A ( 0;3)
3
Ta có y ' = 4 x − 4 x = 0 ⇔ 
 x = ±1 ⇒ y = 2 ⇒ B ( 1; 2 ) , C ( −1; 2 )
uuur
 BC = 2
1
⇒ AB = ( −2;0 ) ⇒ 
⇒ S ABC = BC.d ( A; BC ) = 1
2
 BC : y = 2 ⇒ d ( A; BC ) = 1
Câu 26: Đáp án A
Hiển nhiên thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP ) là một tam giác.
Câu 27: Đáp án D
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


sin 4 x = cos 4 x
 tan 4 x = 1
⇔
PT ⇔ ( sin 4 x − cos 4 x ) ( sin 4 x + 4 cos 4 x ) = 0 ⇔ 
sin 4 x = −4 cos 4 x

 tan 4 x = −4
+) Với PT tan 4 x = 1 ⇒ 4 x =

π
π kπ 0< x< π2
π
5π
+ kπ ⇔ x = +
→ x = ; x =
4
16 4
16
16

 π
+) Với PT tan 4 x = −4 ⇒ PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc  0; ÷
 2
Câu 28: Đáp án C
Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều { 4;3}
Câu 29: Đáp án C
Phân tích vn +1 + k = 2 ( un + k ) ⇒ k = 5 ⇒ un +1 + 5 = 2 ( un + 5 )
n −1
n −1
n −1
Đặt vn = un + 5 ⇒ vn +1 = 2vn ( CSN ) ⇒ vn = v1q = ( u1 + 5 ) .2 = 6.2

⇒ un + 5 = 6.2n −1 ⇒ u2018 = 6.22017 − 5
Câu 30: Đáp án B
1.3 2.4 3.5 ( n − 1) ( n + 1) 


1 
1 
1 
1 n +1 1
lim 1 − 2 ÷1 − 2 ÷... 1 − 2 ÷ = lim  2 . 2 . 2 ...
=
 = lim .
2
n
2 n
2
 2   3   n  
2 3 4

Câu 31: Đáp án B
t = 6
2
2
2
Gọi B ( t ;0;0 ) ta có: AB = ( t − 2 ) + 9 = 25 ⇔ ( t − 2 ) = 16 ⇔ 
t = −2
Câu 32: Đáp án D


∫  4 x

3

2
− ÷dx = x 4 − 2 ln x + C

x

Câu 33: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương ⇒ y ( 0 ) = b > 0
Đồ thị hàm số có TCN nằm phía trên trục Ox ⇒ y = a > 0
a −b

Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến ⇒ y ' =

( x + 1)

2

<0⇔a
Câu 34: Đáp án D
Cạnh của bát diện đều là

( 2a )
x = 2a → S = 8.

2

4

3

= 8a 2 3

Câu 35: Đáp án B

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét hàm số f ( n ) = n − n 2 − 1 với n ≥ 1
⇒ f '( n) = 1−

n
n2 − 1

=

n2 − 1 − n
n2 − 1

=

n2 − 1 − n2
n2 − 1

<0

⇒ f ( n ) nghịch biến trên [ 1; +∞ ) ⇒ ( an ) là dãy số giảm
Câu 36: Đáp án D
Ta có y 2 = xz và
log a x + log 3 a = 2 log

2

y ⇔ log a x + log a z 3 = log a y 4 ⇒ xz 3 = y 4 − x 2 z 2 ⇒ x = z ⇒ x = y = z

Câu 37: Đáp án C

π

x = + k 2π
sin x = 1

2
⇔
Phương trình ( sin x − 1) ( cos x − cos x + m ) = 0 ⇔ 
2

2
 m = cos x − cos x
 m = cos x − cos x
2

Vì x ∈ [ 0; 2π ] nên 0 ≤

( 1)
( 2)

π
1
3
π
+ k 2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ k = 0 ⇒ x =
2

4
4
2

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] ⇔ ( 2 ) có 4 nghiệm phân biệt thuộc

[ 0; 2π ]
2
Đặt t = cos x ∈ [ −1;1] , khi đó ( 2 ) ⇔ t − t + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn

−1 < t1 ; t2 < 1
( t1 + 1) ( t2 + 1) > 0
t1t2 + t1 + t2 + 1 > 0

1

 1
⇔ ( t1 − 1) ( t2 − 1) > 0 ⇔ t1t2 − ( t1 + t2 ) + 1 > 0 ⇔ 0 < m < Vậy m ∈  0; ÷
4
 4

 −4m − 1 < 0
2

∆ = ( −1) − 4m > 0
Câu 38: Đáp án C
Gọi 5x là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất
Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f ( x ) = ( 50 − 5 x ) ( 50 x + 40 ) − 30 ( 50 x + 40 )
 16 
2

Ta có f ( x ) = ( 20 − 5 x ) ( 50 x + 40 ) = 50 ( 4 − x ) ( 3 x + 4 ) = 50 ( 16 + 16 x − 5 x ) ⇒ max f ( x ) = f  ÷
 10 
Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là 50 − 5 x = 50 − 5.

16
= 42 nghìn đồng
10

Câu 39: Đáp án D
Gọi B ', C ' lần lượt là hai điểm thuộc SB, SC sao cho SB ' = SC ' = 2

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


¼' SC ' = C
¼' SA = 60°
 ¼
ASB ' = B
⇒ S . AB ' C ' là tứ diện đều cạnh 2
Xét tứ diện S . AB ' C ' có 
 SA = SB ' = SC ' = 2
Khi

đó

VS . AB 'C ' =

SA3 2 23 2 2 2
=
=

12
12
3

VS . AB ' C ' SB ' SC ' 2 2 2
=
.
= . =
VS . ABC
SB SC 3 6 9

mà

.

Vậy

VS . ABC = 3 2
Câu 40: Đáp án B
2 cot x + 1 t =cot x
2t + 1
2m − 1
'
Xét hàm số y = cot x + m → y = t + m ⇒ yt = t '.
2
( t + m)
2m − 1
π π 
'
> 0, ∀x ∈ ( 0;1)

Để hàm số đã cho đồng biến trên  ; ÷ ⇔ yt > 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ t '.
2
4 2
( t + m)
1

m<
 m ≤ −1

2
2m − 1
2m − 1 < 0

< 0; ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ 
⇔
⇔
Mà t ' < 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇒
2
−
m
≥
1
0 ≤ m < 1

t
=
−
m
∉
0;1

(
)

( t + m)


2
  −m ≤ 0
Câu 41: Đáp án C
Ta có lim+ f ( x ) = lim+
x →2

= lim+
x→2

x→2

x +1

( x + 2) ( x +

(

)(

)

x− x+2 x+ x+2
( x − 2 ) ( x + 1)
x− x+2

= lim+
=
lim
2
x →2
x → 2+
x −4
( x2 − 4) x + x + 2
( x2 − 4) x + x + 2

x+2

)

=

(

)

(

3
lim− f ( x ) = f ( 2 ) = 22 + 2a + 3b = 2a + 3b + 4
.
Và
16
x →2

3

179


179
19
 2a + 3b + 4 =
a =
⇔
−5 =
16
32 . Vậy I = a + b =
Do đó 
32
32
 2a + 3b + 4 = 2a + b − 6
b = −5
Câu 42: Đáp án A
 AM = BM
⇒ ∆ABM đều cạnh a
Tam giác ABM có  ¼
 ABC = 60°
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABM
Mà SA = SB = SM ⇒ H là hình chiếu của S trên mp ( ABM )
Tam giác SAH vuông tại H, có AH =

a 3
a 39
; SA =
3
3

2

2

 a 39   a 3 
Suy ra SH = SA − AH = 
 3 ÷
÷ −  3 ÷
÷ = 2a

 

2

2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

)


Vậy d ( S ;( ABC ) = SH = 2a
Câu 43: Đáp án C
h
20  52000π
2
2 
Thể tích của một chòm cầu là V0 = π h  R − ÷ = π .20 .  50 − ÷ =
3
3 

3


4
4
500000π
3
3
Thể tích khối cầu bán kính R = 50 là V = π R = π .50 =
3
3
3
V − 2 × V0  500000
52000  π
=
−2
≈ 415 lít
÷.
3
10
3  103
 3

Suy ra thể tích chum nước là
Câu 44: Đáp án A

x > 1
2
.PT ⇔ log 2 ( x − 1) = log 2 ( mx − 8 ) ⇔ x 2 − ( 2 + m ) x + 9 = 0
Điều kiện 

 mx > 8
Để PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì
 ∆ = ( 2 + m ) 2 − 36 = ( m − 4 ) ( m + 8 ) > 0

⇔ 4 x1 + x2 = m + 2 > 2
 x −1 x −1 = x x − x + x + 1 = 8 − m > 0
( 1 2)
1 2
( 1 ) ( 2 )
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài.
Câu 45: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của O trên AA ' ⇒ OH =
Tam giác ABC vuông cân tại A, có OA =

3a 22
11

BC
=a 2
2


m −m2 − 3 
1
1
1
=
+
Tam giác  − ;

vuông tại O, có
÷
2
2
÷
2
2 
OH
OA ' OA2

⇒

1
1
1
=
−
2
OA '
 3a 22  a 2

÷
 11 

(

)

2

=

1
⇒ OA ' = 3a
9a 2

1
3
Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C ' = OA '.S∆ABC = 3a. .2a.2a = 6a
2
Câu 46: Đáp án B
2
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x ( 2 x + m ) đổi dấu 3 lần ⇔ m < 0


3m  
m − m 2 − 3m 
m − m2 − 3m 

,
B
−
;
C
−
−
;
Khi đó, gọi A  0; −
và


÷

÷
÷
÷

÷ là ba điểm cực trị
2  
2
2
2
2




Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vì y A > yB = yC nên yêu cầu bài toán ⇔ Tứ giác ABOC nội tiếp ( I )
 AB = AC
→ OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vì 
OB = OC
uuur uuur
 m = −1
m m2 m2 + 3
.
=0⇔
Suy ra AO là đường kính của ( I ) = OB. AB = 0 ⇔ +

2 2
2
 m = −1 − 3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là −2 − 3
Câu 47: Đáp án C
Gọi a, b, c lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có

h
= 3 ⇔ h = 3a và thể tích
a

V = abc = 220500 ⇒ a 2b = 73500 ⇔ b =

73500
a2

Diện tích cần để làm bể là S = ab + 2bh = a.
6a 2 +

73500
73500
+ 2a.3a + 2. 2 .3a
2
a
a

514500
257250 257250
257250 257250

= 6a 2 +
+
≥ 3 3 6a 2 +
+
= 7350
a
a
a
a
a

2
Dấu “=” xảy ra ⇔ 6a =

257250
⇔ a = 35 → b = 60 . Vậy S = a.b = 2100 cm 2
a

Câu 48: Đáp án A

(

)

log 6
log 5
log 6
log 5
2017
Ta có 5 c = 6 c ⇔ 5 c + −6 c = 0 . Mà f ( − x ) = a ln



1
2018
a ln 2017 
x + 2 = − a ln 2017
÷− bx sin
2
 x +1 + x 

(

)

(

)

(

(

)

x 2 + 1 − x − bx sin 2018 x + 2

)

x 2 + 1 + x − bx sin 2018 x + 2

(

)

⇒ f ( x ) + f ( − x ) = 4 ⇒ f −6logc 5 + f 5logc 6 = 4 ⇒ f −6logc 5 = −2
Câu 49: Đáp án C
2
Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2 ) trên ¡ , có g ' ( x ) = ( x 2 − 2 ) . f ' ( x 2 − 2 ) = 2 x. f ' ( x 2 − 2 )
'

x = 0
x = 0
x = 0
 2
⇔  x − 2 = −1 ⇔  x = ±1
Phương trình g ' ( x ) = 0 ⇔ x. f ' ( x − 2 ) = 0 ⇔ 
2
 f ' ( x − 2 ) = 0
 x2 − 2 = 2
 x = ±2

2

2
Với x > 2 ⇔ x 2 − 2 > 0 mà f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) suy ra f ' ( x − 2 ) > 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ )

Bảng biến thiên
x

−∞

−2

−1

0

1

2

+∞

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


f ' ( x2 − 2)

+

g ( x)

0

−

−

0

+

−

0

−
−

+

0

−

0

−

+
+

Câu 50: Đáp án C
Nhận xét, với x ∈ [ 1; 2] thì f ( x ) = x − log 2 x ≤ 0 . Thật vậy, xét f ' ( x ) =
→ f '( x) = 0 ⇔ x =

1

⇒ max f ( x ) = max  f ( 1) ,

[ 1;2]
ln 2


x ln 2 − 1
x ln 2


 1 
f
÷, f ( 2 )  = 0
 ln 2 


Từ đây suy ra x − 1 ≤ log 2 x ⇒ log 32 x ≥ ( x − 1) với [ 1; 2] ⇒ 1 ≥ ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1)
3

3

3

3
3
3
2
Mặt khác cũng có x − 3 x log 2 x ≤ x − 3 x ( 1 − x ) = x − 3x + 3x với [ 1; 2]

⇒ P − 3 ≤ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 ⇒ P ≤ 4
3

3

3

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

3