Tuyen tap cac bai toan vui o tieu hoc p1

TUYỂN TẬP CÁC BÀI
TOÁN
VUI Ở TIỂU
HỌC
(P1)

Bài toán 1
Có một cây gỗ dài 8m. Một bác thợ mộc muốn cưa cây gỗ đó thành những khúc gỗ dài
16dm. Biết rằng, mỗi lần cưa hết 5 phút, cưa được một khúc gỗ thì bác ấy nghỉ ngơi thêm
3 phút nữa. Hỏi bác thợ mộc cưa xong cây gỗ hết thời gian bao nhiêu phút?
Trả lời :
Cây gỗ sẽ được cưa thành 5 khúc, như vậy có tất cả 4 lần cưa. Mỗi lần cưa hết 5 phút và
bác nghỉ thêm 3 phút, như vậy tổng số thời gian 1 lần cưa là 8 phút. Vậy thời gian bác cưa
hết cây gỗ là 8 x 4 = 32 (phút).
Trong lời giải của bạn Duyên, phải trừ đi 3 phút lần nghỉ cuối cùng không tính, còn
32 - 3 = 29 phút.
Bài toán 2
Trong một nhà tù có hai cửa ra, một cửa sẽ dẫn ra ngoài và một cửa sẽ dẫn đến chuồng
nuôi cọp. Ở mỗi cửa có một người lính gác, trong đó có một người chuyên nói dối và một
người luôn nói thật. Họ không ngăn cản người tù đi ra hai cửa đó và khi người tù đã ra
một cửa thì không được phép quay lại. Họ chỉ trả lời đúng một câu hỏi khi người tù yêu
cầu. Tù nhân không biết ai là người nói thật và ai là người nói dối. Vậy tù nhân muốn biết
đường ra ngoài thì phải hỏi một trong hai người cai ngục câu gì (1 câu)?

Đáp án: Vì một người cai ngục luôn nói thật và người kia luôn nói dôí nên khi người tù hỏi
qua lần lượt hai người cai ngục đường ra thì sẽ được câu trả lời luôn sai. Vâỵ câu hỏi là: Xin
ngài hãy hỏi ông kia đâu là lối ra ngoài và hãy nói cho tôi biết câu trả lời của ông ấy là gì?
Người tù sẽ luôn nhận được câu trả lời sai và đi theo hướng ngược với câu trả lời.
Bài toán 3
Một nhà buôn có 9 đồng tiền vàng giống hệt nhau nhưng trong đó có 1 đồng tiền giả nhẹ
hơn đồng tiền thật. Bằng cân hai đĩa (hình vẽ) em hãy hướng dẫn Nhà buôn đó cách tìm

ra đồng tiền vàng giả với số lần cân ít nhất.


Đáp án:
Chỉ cần 2 lần cân:
•

Lần 1: Chia 9 đồng thành 3 phần, mỗi phần có 3 đồng tiền (3 ; 3; 3). Đặt phần thứ
nhất và phần thứ hai lên cân, nếu phần nào nhẹ hơn thì phần đó chứa đồng giả, nếu hai
phần này bằng nhau thì đồng giả nằm ở phần thứ ba.

•

Lần 2: Sau lần cân 1 ở trên đã xác định được phần chứa đồng giả. Phần này
có 3 đồng, trong đó chỉ có 1 đồng giả. Đặt 2 đồng tiền bất kỳ lên hai đĩa cân, nếu đồng
nào nhẹ hơn thì đồng đó là đồng giả, nếu hai đồng này bằng nhau thì đồng còn lại
là đồng giả.
Bài toán 4

Cho bản đồ như hình dưới đây, mỗi đỉnh là một thành phố, Cạnh nối hai đỉnh là đường đi
nối hai thành phố tương ứng. Hè này bố mẹ cho bạn An đi thăm quan. An đã cho điểm mỗi
thành phố (điểm số chỉ mức độ ưu thích của An) và được ghi như trên bản đồ. Bạn hãy chỉ
cho An và gia đình tua du lịch đi qua 5 thành phố liên tiếp nhau sao cho tổng số điểm là lớn
nhất.

Đáp án: 9 + 6 + 8 + 9 + 7 = 39


Bài toán 5
Một gia đình có ba chị em gái sinh ba giống hệt nhau. Người chị cả tên là Lan, và Lan luôn

luôn nói thật. Người chị hai tên là Liên; Liên lại là người luôn nói dối. Người em út tên là
Linh; Linh thì lúc này nói thật, lúc khác thì lại nói dối.
Nam là người họ hàng xa của gia đình, một ngày nọ bạn ấy đến chơi nhưng không biết ai là
ai, vì vậy Nam đã hỏi mỗi chị em một câu hỏi.
- Nam hỏi người ngồi bên trái “Ai là người ngồi giữa?”, và nhận được câu trả lời: “Đó là
Lan.”
- Nam hỏi người ngồi giữa “Tên bạn là gì?”; Câu trả lời Nam nhận được là: “Tôi tên là
Linh”.
- Nam hỏi người ngồi bên phải “Ai là người ngồi giữa vậy?”; Người ngồi bên phải trả lời:
“Đó là Liên.”
Những câu trả lời này làm Nam rất bối rối, vì bạn ấy đã hỏi tên
của người ngồi giữa mà nhận được câu trả lời khác nhau từ ba chị em.
Bạn hãy chỉ cho Nam tên của người ngồi bên trái, ở giữa và bên phải nhé.

Trả lời :
Nếu nguời ngồi bên trái là Lan. Lan là nguời luôn nói thật. Nên không trả lời nguời ngồi
ở giữa là Lan được. Vi vậy nguời ngồi bên trái không phải là Lan. Nếu Lan ngồi giữa
thì Lan sẽ không trả lời "tôi tên là Linh" vì Lan luôn nói thật. Nên người ngồi giữa không
phải là Lan. Suy ra nguời ngồi bên phải chắc chắn là Lan. Vi Lan luôn nói thật, mà Lan
là nguời ngồi bên phải đã trả lời "Nguời ngồi ở giữa là Liên", thi người ngồi
ở giữa là Liên (vì Lan luôn nói thật). Nguời cuối cùng là Linh ngồi bên trái.
Bài toán 6


Tương truyền rằng ngày xửa ngày xưa, lâu lắm rồi, ở một vùng xa xôi viễn đông, thành phố
Hà Nội của Việt Nam, vị quân sư của Hoàng đế vừa qua đời, Hoàng đế cần một vị quân sư
mới thay thế. Bản thân Hoàng đế cũng là một nhà thông thái, nên ngài đặt ra một bài toán
đố, tuyên bố ai giải được sẽ được phong làm quân sư. Bài toán của Hoàng đế là: cho 3 cái
đĩa và ba cái tháp (trục): A là trục nguồn, C là trục đích, và B là trục trung chuyển. Ba cái
đĩa có kích cỡ khác nhau (đánh số 1, 2, 3 như Hình vẽ) và có lỗ ở giữa để có thể lồng vào

trục, theo quy định "nhỏ trên lớn dưới". Đầu tiên, những cái đĩa này được xếp tại trục A.
Vậy làm thế nào để chuyển toàn bộ các đĩa sang trục C, với điều kiện mỗi lần chỉ chuyển
được một cái và luôn phải đảm bảo quy định "nhỏ trên lớn dưới", biết rằng trục B được
phép sử dụng làm trục trung chuyển; đĩa chỉ có thể đặt vào ba trục, không được đặt ra
ngoài.
Bạn hãy đưa ra lời giải cho bài toán tháp Hà Nội ở trên với số lần chuyển ít nhất. Lời giải
của bạn trình bày vào ô Bình luận phía dưới và có dạng như sau: Lần 1 chuyển đĩa 3 từ trục
A sang trục C; Lần 2 chuyển đĩa .. từ trục ... sang trục ...

Đáp án:
•

Lần 1: Chuyển đĩa 3 từ A sang C

•

Lần 2: Chuyển đĩa 2 từ A sang B

•

Lần 3: Chuyển đĩa 3 từ C sang B

•

Lần 4: Chuyển đĩa 1 từ A sang C

•

Lần 5: Chuyển đĩa 3 từ B sang A

•

Lần 6: Chuyển đĩa 2 từ B sang C

•

Lần 7: Chuyển đĩa 3 từ A sang C


Bài toán 7
Ở một trường tiểu học nọ có ba bạn rất thân, cả ba bạn đều tinh nghịch và đều rất thông
minh. Một hôm ba bạn làm gãy cái bàn và bị cô giáo khiển trách. Biết ba bạn đều học giỏi
nên Cô đã ra một bài toán cho ba bạn như sau:
Cô đưa ra 5 cái mũ để cả ba bạn cùng biết màu của chúng, trong đó có 3 cái mũ màu đỏ và
2 cái màu xanh. Ba bạn được xếp thành hàng dọc. Sau đó Cô lấy khăn bịt mắt cả ba bạn, rồi
đội cho mỗi bạn một cái mũ, còn lại 2 cái mũ cô giấu đi. Cô nói: "Sau khi cởi bỏ khăn bịt
mắt ra, các em chỉ được phép nhìn vào mũ của những người đứng trước mình, không được
quay lại nhìn mũ người đằng sau và tất nhiên không được nhìn vào mũ mình đang đội (như
vậy người đứng cuối hàng sẽ nhìn được mũ của hai bạn đứng trước, người đứng giữa chỉ
nhìn thấy mũ của người đứng đầu, còn người đứng đầu hàng thì không nhìn thấy mũ bạn
nào cả); nếu một trong ba em mà nói được chính xác mình đội mũ màu gì thì Cô sẽ tha lỗi
làm gãy bàn hôm nay."
Nói xong Cô tháo các khăn bịt ra. Cô lần lượt hỏi từ bạn đứng cuối đến bạn đứng đầu.Lần
lượt bạn đứng cuối và đứng giữa đều trả lời to lên rằng "Tôi không biết mũ mình đội màu
gì". Khi hỏi đến bạn đầu hàng, tuy không nhìn được mũ của cả ba người, bạn vẫn dõng dạc
nói: "Tôi đã biết mình đội mũ màu gì rồi!" Và bạn ấy đã nói được chính xác mũ mình đang
đội khiến cho Cô và các bạn khác trầm trồ khen ngợi.
Vậy em hãy cho biết bạn đứng đầu hàng đội mũ màu gì và tại sao bạn ấy lại biết được mũ
mình đang đội?
Đáp án:

- Bạn đứng cuối hàng không biết mình đội mũ gì nên chắc chắn trong hai bạn đứng đầu
hàng có ít nhất một bạn đội mũ đỏ (nếu cả hai bạn đầu hàng mà đội mũ xanh thì bạn đứng
cuối đã biết mình đội mũ đỏ - vì chỉ có 2 mũ xanh)
- Bạn đứng giữa không biết mình đội mũ gì nên chắc chắn bạn đứng đầu phải đội mũ đỏ
(nếu đội mũ xanh thì bạn đứng giữa đã biết mình đội mũ đỏ rồi - vì như đã lập luận ở trên ít
nhất có một trong hai bạn đứng đầu và đứng giữa đội mũ đỏ)
- Vì cả ba bạn đều thông minh nên bạn đứng đầu đã đoán ra mình đội mũ đỏ (nếu không thì
hoặc là bạn đứng cuối hoặc là bạn đứng giữa đã trả lời được).
Bài toán 8
Bạn hãy cho biết cách đo độ cao của một cây (chú ý: bạn không thể trèo lên ngọn cây được,
và cũng không được phép cưa đổ cây để đo nhé).


Trả lời :
+ Ta lấy một cây gậy và đo chiều cao của nó (chiều cao cây gậy), rồi dựng đứng để ngoài
nắng. Khi bóng của cây gậy bằng chiều cao của chính nó ta đo bóng cây là ta sẽ biết chiều
cao của cây.
+ Khi ánh sáng mặt trời chiếu 1 góc 45 độ vào cây ta tiến hành đo bóng cây: ta lấy gốc cây
là điểm đầu, đo từ điểm đầu đến điểm dài nhất của bóng, thì ta sẽ được chiều cao của cây
+ Lấy cây gậy đủ dài dựng cạnh cây sao cho độ dài bóng của cây gậy và bóng của cây
bằng nhau, sau đó đo độ dài cây gậy thì sẽ ra độ dài cây cần đo.
Bài toán 9
Một nhà buôn có 10 túi đồng tiền vàng (tiền xu), mỗi túi có 10 đồng tiền vàng. Trong 10 túi
đó có một túi chứa toàn tiền giả, 9 túi còn lại đều chứa tiền thật. Mỗi đồng tiền thật nặng 10
gam, còn mỗi đồng tiền giả chỉ nặng 9 gam. Sử dụng cân một đĩa như hình bên, em hãy
chỉ giúp nhà buôn đó cách xác định túi tiền giả với số lần cân ít nhất? (chú ý có thể mở các
túi để lấy các đồng tiền trong túi ra để cân).

Đáp án: Chỉ cần 1 lần cân là xác định được túi tiền giả. Sau đây là lời giải của bạn Minh
Châu:

Đánh số thứ tự cho 10 túi từ 1 đến 10. Lấy trong các túi tiền từ 1 đến 9 ra số lượng đồng
tiền bằng số thứ tự của túi, ví dụ túi số 1 lấy 1 đồng túi số 2 lấy 2...... đến túi số 9 thì lấy 9
đồng, rồi đem tất cả những đồng tiền lấy ra đó bỏ lên cân 1 lần duy nhất


( 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 đồng) Nếu cân được 450g có nghĩa là không có đồng tiền giả
nào trong 9 túi, nên túi số 10 là tiền giả, Nếu thiếu 1g (tức là cân được 449g) thì túi số 1 là
tiền giả, thiếu 2g thì túi số 2 là tiền giả ......... như vậy nếu thiếu đến 9g thì túi số 9 là tiền
giả.
Bài toán 10
Bạn hãy cho biết có bao nhiêu hình vuông trong hình bàn cờ ở bên (kích thước bàn cờ là 6
x 6). (gợi ý: số hình vuông nhiều hơn 36!)

Đáp án: Để đếm được các hình vuông có trong hình bàn cờ mà không bỏ sót và không lặp
lại, chúng ta có thể phân loại các hình vuông như sau:
- Số hình vuông kích thước 1x1 : 6 x 6 = 36 hình
- Số hình vuông kích thước 2x2: 5 x 5 = 25 hình
- Số hình vuông kích thước 3x3: 4 x 4 = 16 hình
- Số hình vuông kích thước 4x4: 3 x 3 = 9 hình
- Số hình vuông kích thước 5x5: 2 x 2 = 4 hình
- Số hình vuông kích thước 6x6:

1 hình

Tổng cộng: 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 hình vuông.
Bài toán 11
Hình trên là con thuyền đỗ trên sông. Trên thuyền có thang dây thả xuống nước. Buổi sáng
thủy triều rút nên có 7 thanh ngang của thang dây nằm trên mặt nước như trong hình vẽ.
Hỏi vào buổi chiều, khi thủy triều dâng lên thêm 1 mét (m) so với buổi sáng, thì còn bao
nhiêu thanh ngang của thang dây nằm trên mặt nước, biết rằng khoảng cách giữa hai thanh

ngang liên tiếp là đều nhau và bằng 30 xăng-ti-mét (cm).


Đáp án:
Thủy triều có lên hay xuống thì con thuyền cũng sẽ lên hoặc xuống theo. Vì vậy vẫn còn 7
thanh ngang của thang dây nằm trên mặt nước.

Bài toán 12
Gia đình nọ có 4 người đi du lịch mạo hiểm. Bố nặng 60 kg, mẹ nặng 50 kg, anh Tý
quậy nặng 40 kg và bé nhất là em Tún nặng 30 kg. Ngoài ra cả gia đình còn mang theo một
ba lô quần áo nặng 20kg. Một hôm trên đường đi, họ gặp một bến đò chỉ có 1 con thuyền
mà không có người lái đò đâu cả. Con thuyền có ghi tải trọng 70 kg (thuyền chỉ chở được
tối đa 70 kg). Cả bốn thành viên trong gia đình đều có thể tự chèo thuyền qua sông. Tý
quậy rất thông minh đã đưa ra đáp án để cả gia đình qua sông cùng với ba lô của họ với số
lần chuyên chở ít nhất. Chú ý: khi thuyền qua sông thì phải có người đưa thuyền quay lại.
Nếu bạn là Tý quậy thì đáp án của bạn như thế nào?
Đáp án:
1.

Tý và Tún qua sông, Tý quay lại

2.

Bố qua sông, Tún quay lại

3.

Tý và Tún qua sông lần 2, Tý quay lại

4.

Mẹ và balô sang, Tún quay lại

5.

Tý và Tún qua sông

Tổng cộng: Chỉ cần 9 lần đi và về là tất cả gia đình qua sông được.

Bài toán 13


Một đơn vị bộ đội có 10 người, ăn trong 10 ngày hết 100 kg gạo. Hỏi:
a) Nếu đơn vị bộ đội đó có 20 người thì họ ăn trong bao nhiêu ngày hết 200 kg gạo?
b) Nếu đơn vị bộ đội đó chỉ có 5 người thì họ ăn trong 20 ngày hết bao nhiêu kg gạo?
(mức ăn của mỗi người giống nhau)

Đáp án:
Cách 1: Dựa vào quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng: số người tỉ lệ thuận với số gạo ăn và tỉ lệ
nghịch với số ngày.
10 người ăn trong 10 ngày hết 100 kg gạo.
a) Nếu 20 người (số người gấp đôi) mà thời gian giữ nguyên (10 ngày) thì số gạo phải gấp
đôi (200 kg gạo). Vậy 20 người ăn 10 ngày hết 200 kg gạo.
b) Nếu có 5 người (giảm đi một nửa so với 10 người), ăn trong 20 ngày (tăng số ngày gấp
đôi so với 10 ngày) thì cũng ăn hết 100 kg gạo (vì số người giảm đi một nửa nhưng số ngày
lại gấp đôi lên).
Cách 2: Qui về đơn vị:
10 người ăn trong 1 ngày số gạo là: 100:10 = 10 kg
1 người ăn trong 1 ngày số gạo là: 10 : 10 = 1 kg
a) 20 người ăn 1 ngày hết số gạo là: 20 x 1 = 20 kg

20 người ăn hết 200 kg gạo trong số ngày là: 200:20 = 10 ngày
b) 5 người ăn trong 1 ngày số gạo là: 5 x 1 = 5 kg
5 người ăn trong 20 ngày hết số gạo là: 5 x 20 =100 kg

Bài toán 14
Một hôm mẹ cho Tý đi chơi từ rất sớm, lúc trời vẫn còn tối. Trời thì rét. Mẹ nói Tý vào
trong nhà lấy đôi tất để đi. Vì không muốn đánh thức bố và Tún đang ngủ nên Tý đã không
bật điện để chọn được đôi tất cùng màu. Trong tủ quần áo của Tý có 3 loại tất: màu đỏ,
màu xanh và màu tím và tổng cộng có 10 chiếc (5 đôi) tất. Hỏi Tý phải lấy ít nhất bao
nhiêu chiếc tất để chắc chắn có được một đôi tất cùng màu.


Đáp án: Tý phải lấy 4 chiếc để chắc chắn có 1 đôi tất cùng màu vì nếu lấy 3 hoặc 2 chiếc
thì vẫn có thể cả 3 hoặc 2 chiếc đó thuộc các màu khác nhau (vì có 3 màu). Khái quát lên,
nếu có N màu thì phải lấy N+1 chiếc để chắc chắn có hai chiếc cùng màu. Đây là nguyên lý
Dirichlet: "Có N+1 con thỏ nhốt vào N chuồng thì chắc chắn có 1 chuồng sẽ có hai con
thỏ".
Bài toán 15
Để làm hình hộp chữ nhật (hình vẽ bên tay trái), bạn Tý Quậy lấy bìa cứng cắt thành hình
bên tay phải rồi gấp theo các đường nét đứt (hình vẽ bên tay phải), sau đó bạn ấy lấy hồ
dán lại (đường gấp khúc 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 -9 - 10 - 11 - 12 là biên của tấm bìa) .
Một con kiến ban đầu được đặt tại góc A ở đáy hộp và muốn bò trên bề mặt hình hộp
để đến góc đối diện C (xem hình vẽ). Con kiến muốn đi theo đường ngắn nhất. Tý Quậy
muốn vẽ thêm đường đi ngắn nhất trên mặt của hình hộp nối A và C để cho con kiến đi.
Vậy bạn hãy hướng dẫn Tý Quậy làm thế nào để vẽ đường đi ngắn nhất từ A đến C trên
mặt hình hộp (Gợi ý: Bạn Tý Quậy đã có sẵn bút chì và thước kẻ).

Đáp án: Khi gấp thành hình hộp thì điểm A trên hình hộp ứng với điểm số 12 trên tấm
bìa; Điểm C ứng với ba điểm: điểm số 10, điểm số 5 và điểm số 7 trên tấm bìa. Vì vậy,
trước khi gấp, Tý Quậy dùng thước đo 3 khoảng cách: từ 12 đến 10, từ 12 đến 5, từ 12 đến

7; xem khoảng cách nào ngắn nhất thì kẻ đoạn thẳng của đoạn ngắn nhất đó. Khi gấp
lên thành hình hộp thì sẽ có đường đi ngắn nhất từ A đến C (xem hình vẽ minh họa). Có thể
có đáp án khác, tùy theo cách bạn gấp thành hình hộp thế nào và đặt mặt hộp nào xuống
đất.


Bài toán 16
Hôm chủ nhật vừa rồi bà cho Tý và Tũn ra công viên chơi. Tý lớn rồi nên đi xe hai bánh,
Tũn còn bé phải đi xe ba bánh. Ngoài công viên cũng có nhiều bạn khác đang đi xe hai
hoặc ba bánh. Trong lúc chơi bà hỏi hai cháu so sánh số xe và số bánh.
- Tũn nói với Bà: Cháu thấy số xe hai bánh nhiều hơn số xe ba bánh là 2 chiếc.
- Tý lại nói với Bà: Cháu thấy số bánh xe của loại xe ba bánh lại nhiều hơn 6 chiếc so với
số bánh xe của loại xe hai bánh.
Bạn hãy giải cho Bà của Tý và Tũn biết cách tính số xe mỗi loại từ hai thông tin ở trên (chú
ý là Bà của Tý và Tũn trước đây chỉ mới học hết tiểu học thôi đấy nhé!).

Đáp án: Ta phải tìm số xe hai bánh và xe ba bánh thỏa mãn hai ràng buộc:
Ràng buộc 1: Xe hai bánh nhiều hơn xe ba bánh 2 chiếc
Ràng buộc 2: Số bánh xe hai bánh ít hơn số bánh xe ba bánh là 6 cái
Có nhiều cách, ở đây trình bày 3 cách như sau:
Cách 1: (làm cho 2 loại xe bằng nhau):
Nếu bớt xe hai bánh đi 2 chiếc thi số xe hai loại bằng nhau, khi đó số bánh xe loại hai bánh
ít đi
2 x 2 = 4 (chiếc)
Số bánh xe hai bánh ít hơn số bánh xe ba bánh là:
6 + 4 = 10 (chiếc).
Số xe bằng nhau mà số bánh xe ba bánh nhiều hơn 10 chiếc => Số xe hai bánh = Số xe ba
bánh = 10 (chiếc).
Vậy lúc đầu Số xe hai bánh là 10 + 2 = 12 chiếc, Số xe ba bánh là: 10 chiếc.
Đáp số: Xe hai bánh: 12 chiếc, Xe ba bánh: 10 chiếc.

Cách 2: Lập bảng:
Trong bảng luôn thỏa mãn Ràng buộc 1 (xe hai bánh nhiều hơn xe ba bánh 2 chiếc)


Xe ba
bánh

Xe hai
bánh

Số bánh của xe ba bánh - Số bánh của xe hai
bánh

0

2

0x3 - 2x2 (không trừ được)

1

3

1x3 - 2x2 (không trừ được)

2

4

2x3 - 4x2 (không trừ được)

3

5

3x3 - 5x2 (không trừ được)

4

6

4x3 - 6x2 = 0

5

7

5x3 - 7x2 = 1

6

8

6x3 - 8x2 = 2

7

9

7x3 - 9x2 = 3

8

10

8x3 - 10x2 = 4

9

11

9x3 - 11x2 = 5

10

12

10x3 - 12x2 = 6

(Nhận xét: Cứ tăng mỗi loại xe lên 1 xe thì Hiệu số xe vẫn là 2, nhưng Hiệu số bánh ở cột
thứ ba tăng lên 1 chiếc)
Như vậy ta tìm được số xe hai bánh là 12 chiếc và số xe 3 bánh là 10 chiếc thỏa mãn cả hai
ràng buộc ở trên.
Cách 3: (thường gọi là giả thiết tạm):
Giả sử số xe ba bánh là 4 xe, số xe hai bánh là 6 xe (hiệu số xe là 2)
=> Hiệu [số bánh xe của xe ba bánh] trừ đi [số bánh của xe hai bánh] bằng: 4x3 - 6x2 = 0
(bánh xe).
Nếu tăng mỗi loại xe lên 1 chiếc thì Hiệu số xe vẫn bằng 2, nhưng hiệu số bánh sẽ tăng lên
1 chiếc (vì tăng xe ba bánh lên 1 xe thì số bánh tăng lên 3, còn tăng xe hai bánh lên 1 xe thì
số bánh chỉ tăng lên 2, Hiệu sẽ tăng 3 - 2 = 1 bánh).

Vậy để hiệu số bánh tăng từ 0 lên 6 bánh như đầu bài thì phải tăng mỗi loại xe lên 6 xe nữa.
Có nghĩa là xe ba bánh: 4 xe + 6 xe = 10 xe; Xe hai bánh: 6 xe + 6 xe = 12 xe.
Đáp số: Xe ba bánh: 10 xe; Xe hai bánh: 12 xe.

Bài toán 17


Hình bên là một phương án cắt tấm bìa hình đồng hồ thành 3 phần bằng 2 nhát cắt, trong
đó phần thứ nhất có tổng các số là: 9 + 10 + 11 + 12 = 42; Phần thứ hai (phần ở giữa) có
tổng các số là: 1 + 2 + 6 + 7 + 8 = 24; Phần thứ ba có tổng các số là: 3 + 4 + 5 = 12.
Phương án này cho tổng các số trên 3 phần là khác nhau (42 ≠ 24 ≠ 12).
Bạn hãy đưa ra phương án cắt tấm bìa cũng bằng hai nhát cắt và chia hình đồng hồ thành 3
phần sao cho tổng các số trên ba phần bằng nhau. Bạn có thể vẽ hình ra giấy nháp rồi
viết đáp án như sau: phần thứ nhất gồm các số nào, phần thứ hai gồm các số nào, phần thứ
ba gồm các số nào? Bạn nhớ giải thích đầy đủ cho đáp án của mình nhé.

Đáp án:

Tổng các số trên mặt đồng hồ là: 1 + 2 + ... + 12 = (1 + 12) + (2
+ 11) + ... + (6 + 7) = 13 + 13 + ... + 13 = 6x13 = 78.
Nếu chia 3 phần có tổng bằng nhau thì mỗi phần có tổng là: 78:3 = 26. Bằng cách ghép các
số liền nhau để được tổng là 26, sẽ có 2 phần gồm các số đứng cạnh nhau mà tổng bằng 26
là: (11, 12, 1, 2) và (5, 6, 7, 8). Hai phần này cắt ra thì phần còn lại gồm các số (9, 10, 3, 4)
cũng có tổng là 26. Vậy đáp án là: Phần 1 là (1, 2, 12, 11); Phần 2 là (3, 4, 9, 10); Phần 3
là (5, 6, 7, 8) (xem hình vẽ)
Bài toán 18
Hôm đó cô giáo dạy cho cả lớp bài tìm hai số biết tổng và tỉ lệ của chúng. Cuối giờ, cô đưa
ra bài tập như sau: Có 50 viên bi, hãy bỏ tất cả số bi này vào hai túi sao cho số bi ở túi này

gấp đôi số bi của túi kia. Cả lớp không bạn nào giải được và cô yêu cầu các bạn về nhà
làm để tuần sau nộp. Đến hôm sau, có một bạn trình bày lời giải của mình, cô giáo khen
bạn ấy thật thông minh.

Trả lời :
Bỏ vào túi số 1: 25 viên bi, túi số 2: 25 viên bi. Sau đó cho túi số 1 vào bên trong túi số 2.
Như vậy số bi trong túi 1 là 25 viên, số bi trong túi 2 bao gồm cả túi 1 là 50 viên.
(Đề bài không yêu cầu chia 50 viên bi vào 2 túi, mà yêu cầu bỏ chúng vào hai túi.)

Bài toán 19
Hôm nay cô giáo dạy đến bài tỉ lệ thuận. Cô giáo ra một bài toán đố như sau: Một chú công
nhân sử dụng máy cưa cắt cây gỗ thành 3 đoạn thì hết 6 phút. Hỏi nếu chú công nhân cưa
khúc gỗ đó thành 6 đoạn thì thời gian cưa hết bao nhiêu phút? (chú ý thời gian nghỉ không
đáng kể.)
Trả lời :
Nếu cắt ra làm 3 đoạn thì cần 2 nhát cắt. Vậy 1 nhát cắt thì mất:
6:2=3 (phút).
Nếu cắt ra làm sáu đoạn thì cần 5 nhát cắt, thời gian để chú công nhân cưa thành 6 khúc là:
3x5=15(phút).
Đáp số: 15 phút.

Bài toán 20
Tuần vừa rồi Cô giáo dạy đến bài Phép chia. Cô có bài toán đố cho các bạn như sau:
Một đoàn du lịch có 36 người. Một hôm đoàn du lịch gặp bến đò để qua sông nhưng không
thấy người lái đò đâu cả, chỉ thấy một chiếc thuyền. Chiếc thuyền có 1 ghế cho người điều
khiển ở phía đuôi thuyền và 5 ghế khác ở giữa thuyền dành cho khách ngồi. Như vậy con


thuyền chỉ chở tối đa được 6 người kể cả người lái. Rất may trong đoàn du lịch có đúng 1
người biết điều khiển chiếc thuyền. Hỏi đoàn du lịch qua sông bằng ít nhất bao nhiêu

chuyến.
Đáp án: 36 người bớt đi 1 người lái đò còn 35 người. Mỗi lần chở được 5 người không kể
lái đò nên cần số chuyến là: 35 : 5 = 7 chuyến. Người lái đò cũng đi cùng chuyến cuối cùng
nên tất cả mọi người đều qua sông với 7 chuyến.
Bài toán 21
Đồng hồ của Tí Quậy chạy chậm hơn so với đồng hồ chạy đúng là 10 phút mỗi giờ (Tức là
đồng hồ chạy đúng chạy được 1 giờ thì đồng hồ của Tý chạy 50 phút thôi).. Trưa nay Tý
chỉnh đồng hồ của Tý cho đúng thời gian vào lúc 12 giờ và đi ngủ trưa. Lúc tỉnh dậy
Tý nhìn đồng hồ của bạn ấy thấy nó đang chỉ 3 giờ. Hỏi thời gian Tý ngủ là bao lâu?

Đáp án:
Cách 1:
Tính theo đồng hồ của Tí Quậy thì bạn ấy ngủ 3 x 60 = 180 phút.
Cứ 50 phút trên đồng hồ Tí tương ứng với 60 phút trên đồng hồ chạy đúng.
Hay là cứ 5 phút trên đồng hồ Tí thì tương ứng với 6 phút trên đồng hồ chạy đúng.
Vậy 180 phút trên đồng hồ của Tí sẽ ứng với (180:5)x6 = 216 phút trên đồng hồ chạy đúng.
Đáp số: 216 phút (hay là 3 giờ 36 phút).
Cách 2:
Cứ 50 phút trên đồng hồ Tí tương ứng với 60 phút trên đồng hồ chạy đúng.
Suy ra cứ 5 phút trên đồng hồ Tí thì tương ứng với 6 phút trên đồng hồ chạy đúng.


60 phút (tức 1 giờ) trên đồng hồ Tí tương ứng với (60:5)x6 = 72 phút = 1 giờ 12 phút trên
đồng hồ chạy đúng.
Vậy 3 giờ trên đồng hồ Tí tương ứng với (1 giờ 12 phút) x 3 = 3 giờ 36 phút trên đồng hồ
chạy đúng.
Đáp số: 3 giờ 36 phút.

Bài toán 22
Có ba vận động viên A, B, C chạy thi từng đôi một trên quãng đường 100 mét. Khi A và B

chạy thi, lúc A chạm đích thì B vẫn còn cách đích 20 mét. Khi B và C chạy thi, lúc B đến
đích thì C vẫn còn cách đích 20 mét nữa. Hỏi nếu A và C chạy thi với nhau, lúc A chạm
đích thì C còn cách đích bao xa? Biết rằng vận tốc của cả ba người là hằng số và không
thay đổi trong tất cả các lần chạy.

Đáp án:
Theo đầu bài, khi B chạy được 100m thì C chạy được 80m.
Vậy khi B chạy được 10m thì C chạy được 8m (mỗi người giảm 10 lần, vì 100:10 = 10;
80:10 = 8).
Suy ra khi B chạy được 80m thì C chạy được 64m (Tăng 8 lần, vì 10x8=80, 8x8=64).
Lại theo đầu bài, khi A chạy được 100m thì B chạy được 80m; và khi đó C chạy được 64m.
Vậy khi A chạy được 100m thì C chỉ chạy được 64m. Tức là khi A đến đích (100m) thì C
còn cách đích là: 100 - 64 = 36m.
Đáp số: 36m.

Bài toán 23


Câu hỏi chính: Một nhà máy sản xuất bia có chính sách thu hồi vỏ chai bia như sau: Cứ 03
vỏ chai bia thì đổi được 01 chai bia mới. Một quán nhậu gần đó nhập bia của nhà máy bia
này để bán cho khách hàng (tất cả khách hàng uống bia xong đều phải để lại vỏ chai cho
quán). Đợt đầu tiên, Quán bia xuất tiền nhập 180 chai bia về bán. Vì gần nhà máy bia nên
hàng ngày chủ quán cho nhân viên đem đổi vỏ chai lấy chai bia mới về bán, đến khi nào sử
dụng hết số bia và số vỏ bia của đợt trước thì mới xuất tiền nhập bia đợt sau. Hỏi cần phải
bán bao nhiêu chai bia cho khách thì Quán bia đó mới phải xuất tiền nhập bia đợt hai?
Câu hỏi phụ: Theo bạn, trong số 100 bạn đầu tiên trả lời cho câu hỏi chính ở trên, có bao
nhiêu bạn có đáp số đúng?
Đáp án:
Cách 1:
- Ban đầu có 180 chai, bán hết được 180 vỏ chai

- Đem 180 vỏ chai đến nhà máy, mượn nhà máy bia thêm 90 vỏ chai (hoặc ghi nợ 90 vỏ
chai) để được 180 + 90 = 270 vỏ chai, đổi số vỏ này được 270 : 3 = 90 chai bia, đem 90
chai bia về bán, bán xong lấy 90 vỏ trả lại nhà máy.
- Tổng cộng quán bia bán được: 180 + 90 = 270 chai bia.
Đáp số: 270 chai bia.
Cách 2: (Đáp án của bạn Lê Khánh Loan):
- Ban đầu có 180 chai bia
- Bán hết 180 chai bia thì đổi được : 180 : 3 = 60 chai bia
- Bán hết 60 chai bia đổi được : 60 : 3 = 20 chai bia
- Bán 20 chai bia đổi được : 20 : 3 = 6 chai bia, dư 2 chai; số chai bia còn 6 + 2 = 8 chai
- Bán 8 chai bia đổi được : 8 : 3 = 2 chai bia, dư 2 chai; số chai bia còn là: 2 + 2 = 4 chai
bia
- Bán 4 chai bia đổi được : 4 : 3 = 1 chai bia dư 1 chai; số chai bia còn lài: 1 + 1 = 2 chai
bia.
- Bán nốt 2 chai được 2 vỏ. Mượn 1 chai bán cho khách được 1 vỏ : 2 vỏ + 1 vỏ = 3 vỏ đổi
được 1 chai trả lại cho nhà máy.
Như vậy tổng số chai bia bán được cho khách là: 180+60+20+6+2+1+1=270 (chai bia)
Đáp số: 270 chai bia.


Câu hỏi phụ: 100 bạn đầu tiên chỉ có 3 bạn trả lời đúng.
Vì chỉ có 4 bạn có trả lời đúng cho câu hỏi chính nên cả 4 bạn đều được khen thưởng trong
tuần này.

Bài toán 24
Câu hỏi chính: Hồng và Hạnh là hai chị em sinh đôi giống nhau như đúc nhưng tính cách
rất khác nhau. Trong hai chị em, một người chuyên nói thật còn người kia chuyên nói
dối. Một hôm Nam là người họ hàng xa của Hồng và Hạnh đến chơi. Nam chỉ biết,
trong hai chị em, một người tên là Hồng, một người tên là Hạnh, một người chuyên nói dối,
một người chuyên nói thật. Nam hỏi một trong hai người: "Có phải Hồng là người chuyên

nói dối phải không?" và nhận được câu trả lời: "Đúng ạ". Thế là Nam đã biết người nói
chuyện với mình tên là gì.
Bạn hãy cho biết Nam đã hỏi bạn Hồng hay bạn Hạnh? (nhớ giải thích đầy đủ)
Câu hỏi phụ: Theo bạn, trong số 100 bạn đầu tiên trả lời cho câu hỏi chính ở trên, có bao
nhiêu bạn có lời giải đúng?
Đáp án:
Câu hỏi chính: Xét 2 khả năng có thể xảy ra:
Khả năng 1: Hồng nói thật và Hạnh nói dối: Trong trường hợp này, nếu Nam hỏi Hồng "Có
phải Hồng chuyên nói dối không?" thì Nam không thể nhận được câu hỏi "Đúng ạ" được vì
Hồng là người nói thật. Vậy người trả lời cho Nam chỉ có thể là Hạnh.
Khả năng 2: Hồng nói dối và Hạnh nói thật: Trong trường hợp này, nếu Nam hỏi Hồng "Có
phải Hồng chuyên nói dối không?" thì Nam cũng không thể nhận được câu hỏi "Đúng ạ"
được vì Hồng là người chuyên nói dối. Vậy người trả lời cho Nam chỉ có thể là Hạnh.
Vậy trong cả hai khả năng có thể xảy ra, người trả lời "Đúng ạ" cho câu hỏi của Nam luôn
là Hạnh.
Câu hỏi phụ: trong số 100 bạn đầu tiên gửi đáp án, có 11 bạn trả lời đúng.

Bài toán 25
Câu hỏi chính: Trên mỗi xe máy đều có đồng hồ đo tốc độ. Trên đồng hồ còn ghi số ki-lômét mà xe máy đã đi được từ lúc xe đưa vào sử dụng. Hôm nay khi nhìn vào đồng hồ ki-lô-


mét trên xe máy của Bố, Tí Quậy phát hiện ra một điều thú vị: số ki-lô-mét xe đã đi là
29392 km, là số đối xứng, cách đều về hai bên của chữ số ở giữa là các chữ số bằng nhau
(9 = 9, 2 = 2). Bố hỏi Tí Quậy: đố con biết xe cần phải đi ít nhất bao nhiêu ki-lô-mét nữa
thì trên đồng hồ lại xuất hiện một số khác mà cũng có tính chất đối xứng?
Bạn hãy giúp Tí Quậy trả lời câu hỏi trên nhé.
Câu hỏi phụ: Theo bạn, trong số 100 bạn đầu tiên trả lời cho Câu hỏi chính ở trên, có bao
nhiêu bạn có lời giải đúng?

Đáp án:

Ta nhận thấy nếu tăng chữ số hàng trăm từ 3 lên 4 thì được số 29492 cũng là số đối xứng
và lớn hơn số cũ là 100. Khi cộng số 29392 với một số nhỏ hơn 100 thì hai chữ số cuối
cùng (số 92) sẽ bị thay đổi trong khi hai chữ số đầu tiên (số 29) không thay đổi, vậy nên
cộng với số nhỏ hơn 100 sẽ được một số không còn đối xứng nữa. Vậy số đối xứng nhỏ
nhất tiếp theo số 29392 là số 29492. Xe máy cần đi ít nhất 100 km nữa sẽ lại được số có
tính chất đối xứng.

Bài toán 26
Câu hỏi chính: Hãy đặt các số 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307 vào các hình tròn A, B,
C, D, E, F và G trong sơ đồ bên sao cho tổng các số trên mỗi hàng đều bằng nhau, tức là A
+ G + D = B + G + E = C + G + F (lưu ý, mỗi số được sử dụng đúng một lần).
Câu hỏi phụ: Trong số 100 bạn đầu tiên gửi đáp án, có bao nhiêu bạn có lời giải đầy đủ và
chính xác cho Câu hỏi chính?


Đáp án:
Tổng các số từ 301 đến 307 là (301 + 307) + (302 + 306) + (303 +305) + 304 = 308 x 3 +
304 = 2128.
Ta có 3 hàng có tổng bằng nhau, vậy tổng 3 hàng là (A + B + C + D + E + F + G) + G + G
(riêng G được tính 3 lần vì tham gia vào cả 3 hàng). Vì A, B, C, D, E, F, G là các số từ 301
đến 307 nên tổng của 3 hàng bằng 2128 + 2.G. Để tổng này chia hết cho 3 thì G
= 301 hoặc 304 hoặc 307 (chú ý số 2128 chia cho 3 dư 1, vậy G phải là số cũng chia cho 3
dư 1 để 2128 + 2.G chia hết cho 3).
TH1: Nếu G = 301 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.301 = 1830, suy ra mỗi hàng có tổng là
1830 : 3 = 910. Lấy 910 trừ đi số 301 ở giữa mỗi hàng thì được 609, là tổng hai số khác với
G trên cùng một hàng. Ta có 609 = 302 + 307 = 303 + 306 = 304 + 305 Cách xếp các số
sao cho tổng mỗi hàng là 910 như hình vẽ sau:

TH2: Nếu G = 304 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.304 = 2736, suy ra mỗi hàng có tổng là
2736 : 3 = 912. Lấy 912 trừ đi số 304 ở giữa mỗi hàng thì được 608, là tổng hai số khác với

G trên cùng một hàng. Ta có 608 = 301 + 307 = 302 + 306 = 303 + 305. Cách xếp các số
sao cho tổng mỗi hàng là 912 như hình vẽ sau:

TH3: Nếu G = 307 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.307 = 2742, suy ra mỗi hàng có tổng là
2742 : 3 = 914. Lấy 914 trừ đi số 307 ở giữa mỗi hàng thì được 607, là tổng hai số khác với


G trên cùng một hàng. Ta có 607 = 301 + 306 = 302 + 305 = 303 + 304. Cách xếp các số
sao cho tổng mỗi hàng là 914 như hình vẽ sau:

Vậy bài toán có ba đáp án ứng với 3 trường hợp đặt số ở giữa.

Bài toán 27
Một xe rửa đường của Công ty vệ sinh môi trường được giao rửa đường cho một thị trấn có
hệ thống giao thông như hình vẽ. Bạn hãy cho biết:
(1) Xe có thể xuất phát từ điểm nào và đường đi của xe như thế nào để xe rửa được tất cả
các đường phố và mỗi đường phố chỉ nên đi qua đúng một lần?
(2) Điểm xuất phát có đặc điểm gì để có đường đi của xe đi qua tất cả các con đường và
không có đoạn đường nào lặp lại?

Đáp án:
(1) Xe có thể xuất phát từ A hoặc C. Đường đi của xe có thể là: ABCDFGEFAC (xuất phát
từ A và kết thúc ở C) hoặc CABCDFGEFA (xuất phát từ C và kết thúc ở A)
(2) Với mỗi đỉnh, ta tính số đường nối với nó (kề với nó). Ví dụ, với điểm A có 3 đường
nối với nó (ta thường gọi là ngã ba), ký hiệu A(3); điểm G có 4 con đường nối với nó (G là
ngã tư), ký hiệu G(4). Tương tự: B(2), C(3), D(2), F(4), G(4), E(4), K(4), H(4). Ta có nhận
xét: nếu có đường đi đi qua tất cả các đoạn đường và mỗi đoạn đường đi qua đúng 1 lần thì
bất cứ điểm nào trên đường đi (trừ điểm xuất phát và điểm kết thúc) luôn có số đường nối
với nó là số chẵn (vì cứ có đường đi vào thì lại có đường đi ra). Tức là điểm trong đường đi

(trừ đầu và cuối) phải là các điểm ngã hai, ngã tư, ngã sáu, v.v. (ngã chẵn), chứ không thể là
ngã ba, ngã năm, v.v. (ngã lẻ). Trong số các điểm trên hình vẽ, chỉ có 2 điểm A và C có số
đường nối với nó là số lẻ (đều là 3) => Điểm xuất phát của đường đi phải là A hoặc C, tức
là điểm xuất phát là điểm có số đường nối với nó là số lẻ.

Bài toán 28
Ở một gia đình nọ có ba anh em trai. Khi đặt tên cho các con, bố mẹ đặt tên cho các con là
Toán, Lý, Hóa với mong muốn sau này lớn lên anh tên là Toán sẽ giỏi môn Toán, anh tên là
Lý sẽ giỏi môn Lý và anh tên Hóa sẽ giỏi môn Hóa. Kỳ lạ thay, mỗi người đều chỉ giỏi một
trong ba môn: môn Toán, môn Lý và môn Hóa. Anh tên là Toán nói với hai anh kia:
"Chúng ta đều giỏi một môn khác nhau, nhưng không có ai giỏi môn trùng với tên của
mình". Người học giỏi môn Lý xác nhận: "Anh Toán nói đúng đấy".
Đáp án:
Vì tất cả các anh giỏi môn không trùng tên mình nên anh tên Toán học giỏi môn Lý hoặc
môn Hóa. Vì trong đề bài còn cho thêm thông tin là anh giỏi môn Lý xác nhận anh tên
Toán nói đúng, vậy nên anh giỏi môn Lý sẽ không phải là anh tên Toán. Suy ra anh tên
Toán chỉ còn có thể giỏi môn Hóa.
Tiếp theo, anh tên Lý hoặc giỏi môn Toán hoặc giỏi môn Hóa (vì không giỏi môn trùng với
tên của mình), nhưng vì anh tên Toán đã giỏi môn Hóa rồi nên anh tên Lý giỏi môn Toán.
(vì các anh học giỏi các môn khác nhau)
Cuối cùng anh tên Hóa giỏi môn còn lại là môn Lý.
Đáp số: anh tên Toán giỏi Hóa, anh tên Lý giỏi môn Toán, anh tên Hóa giỏi môn Lý.

Bài toán 29
Tìm 4 chữ số A, B, C và D biết:
ABCD + ABC + AB + A = 2238
Trong đó ABCD là số có 4 chữ số tạo bởi ghép liên tiếp các chữ số A, B, C, D; Tương
tự, ABC là số tạo bởi ghép 3 chữ số A, B, C; v.v.
Đáp án:

Cách 1:


Vì tổng 4 số bằng 2238 => số đầu tiên ABCD < 2238 => A = 0 hoặc A = 1 hoặc A = 2.
+) Nếu A = 0 thì ABCD + ABC + AB + A = BCD + BC + B < 999 + 99 + 9 = 1107 < 2238,
Không thỏa mãn đề bài
+) Nếu A = 1 thì ABCD + ABC + AB + A = (1000 + BCD) + (100 + BC) + (10 + B) + 1 =
1111 + (BCD + BC + B) < 1111 + (999 + 99 + 9) = 2218 < 2238, Không thỏa mãn đề bài
+) Nếu A = 2 => ABCD + ABC + AB + A = (2000 + BCD) + (200 + BC) + (20 + B) + 2 =
2222 + (BCD + BC + B)
Suy ra 2222 + (BCD + BC +B) = 2238
=> BCD + BC + B = 2238 - 2222 = 16
=> B = 0 và CD + C = 16 => C = 1 và 1D + 1 = 16 => D = 5
Đáp số: A = 2, B = 0, C = 1, D = 5 (ghép 4 số lại thì được số 2015)
Cách 2:
ABCD = 1000.A + 100.B + 10.C + D
ABC = 100.A + 10.B +
AB

=

10.A +

C

B

=> ABCD + ABC + AB + A = (1000 + 100 + 10 + 1).A + (100 + 10 + 1).B + (10 + 1).C +
D
= 1111. A + 111. B + 11. C + D

Theo đề bài thì
1111. A + 111. B + 11.C + D = 2238
Hay là:
2238 = 1111. A + (111. B + 11. C + D)
=> Nếu lấy 2238 chia cho 1111 được thương là A và dư là (111. B + 11. C + D)
( Vì A, B, C, D là các chữ số từ 0 đến 9 => B; C, D < 9
111.B + 11.C + D < 111.9 + 11.9 + 9 = 999 + 99 + 9 = 1107 < 1111)
Mà 2238 chia cho 1111 được thương là 2 và dư là 16
=> A = 2 và (111. B + 11. C + D) = 16


Tương tự, từ 111. B + 11. C + D = 16 suy ra lấy 16 chia cho 111 được thương là B dư là
11.C + D
Mà 16 chia cho 111 được thương là 0, dư 16 => B = 0 và 11. C + D = 16.
Từ 11. C + D = 16 suy ra lấy 16 chia cho 11 được thương C và dư D
Mà 16 chia cho 11 được thương là 1 và dư là 5 => C = 1 và D = 5
Đáp số: A = 2, B = 0, C = 1, D = 5

Bài toán 30
Một hôm Tí và Tũn được bố mẹ giao rửa bát. Vì lười nên Tí nghĩ ra trò chơi bốc bi, ai
thắng thì sẽ không phải rửa bát. Hai anh em có tất cả 12 viên bi ở dưới đất. Tí nói với Tũn:
hai người lần lượt bốc bi, đến lượt ai thì người đó bốc từ 1 đến 3 viên (tức là chỉ được phép
bốc 1 viên hoặc 2 viên hoặc 3 viên), ai là người nhặt viên bi cuối cùng là người thắng cuộc.
Tí nhường Tũn đi trước.
Hỏi cách bốc của Tí như thế nào để luôn thắng cuộc?
Đáp án :
Chia 12 viên thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 4 viên. Cứ khi nào Tũn bốc k viên (k = 1
hoặc 2 hoặc 3) thì Tí sẽ bốc (4 - k) viên, như vậy Tí sẽ là người bốc các viên bi cuối cùng
sau 3 vòng đi.
Chú ý: Lúc đầu 12 viên, lúc kết thúc là 0 viên, cả 12 và 0 đều chia hết cho 4. Khi Tũn bốc

1; 2; 3 viên thì Tí bốc 3; 2; 1 viên, như vậy Tí luôn dồn Tũn vào thế thua. Thế thua là thế
mà số bi còn lại chia hết cho 4. Các bạn thử nghĩ tiếp, nếu số bi được phép bốc mỗi lần là
từ 1 đến 4 viên thì thế thua là các số như thế nào nhé.
~ ~ ~ Còn tiếp ~ ~ ~