Tuyển tập các bài toán khảo sát HS từ 1999- 2008

Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
I.HM S BC 3
Bi 1. (CSPHY 99) Cho hm s
3 2
3 4 (C)y x x= +
1, Kho sỏt , v th hm s
2,Vit PT tip tuyn vi (C) xut phỏt t A(2;0)
3,Bin lun s nghim PT:
3 2
3 3 0x x m + =
Bi 2.( HNN1 99)Cho hm s
3 2
( ) 3 2 (C)y f x x x= = +
1, Kho sỏt , v th hm s
2,Vit PTTT vi th hm s bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng 5y- 3x +4 =0
3, Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=f(x), y=0, x=0, x=2
Bi 3.( H M C 99 ) Kho sỏt , v th hm s y=3x-x
3
Bi 4. (HBKHN 99) Cho hm s
3
ax 2 y x= + +
, a l tham s
1)Kho sỏt, v th hm s vi a=-3
2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a sao cho th hm s ct ox ti 1 v ch 1 im
Bi 5.(H AN NINH 99) cho hm s
3 2 2
3 +(m +2m+3 )x+4y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s vi m=1 ( C )
2)Vit PT Parabol i qua im cc a,cc tiu ca ( C ) v tip xỳc vi ng thng y= -2x+2
3) Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m sao cho th hm s cú im cc i, im cc tiu nm v 2 phớa
ca trc tung

Bi 6.(HV NGN HNG 99) cho hm s
3 2
3 -4y x x= +
1)Kho sỏt, v th hm s
2)Tỡm ta cỏc im cc tr ca hm s
3 2
-4y x ax= +
3) Xỏc inh a mi ng thng cú PT y= m ( vi -4< m <0 )ct th hm s
3 2
-4y x ax= +

ti 3 im phõn bit
Bi7 .(HV K THUT MT M 99) cho hm s
3 2 2
3( 1) +2(m +7m+2 )x-2m(m+2)y x m x= +
1)Kho sỏt, v th hm s vi m =0
2)Tỡm m PT y=0 cú 3 nghim phõn bit ln hn 1
3) Tỡm m hm s cú cc i , cc tiu. Vit PT ng thng i qua im cc i v cc tiu ú
Bi 8.(HDL PHNG ễNG 99) cho hm s
2
(m-x)-my x=
1)Xỏc nh hm s ng bin trong khong (1;2)
2)Chng minh ng thng y = kx+k+1 luụn ct th hm s ti 1 im c nh. Tỡm ta im
c nh ú
3) Xỏc inh k theo m ng thng trờn ct th hm s ti 3 im phõn bit
Bi 9.(HTL 99) cho hm s
3 2 2 2
m
3 +3(m -1 )x+1-m (C )y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m= 2

2)Tỡm cỏc m th hm s (C
m
) cha 2 im phõn bit i xng nhau qua gc ta
Bi 10.(HSP2A 99) cho hm s
3
3 2y x x= + +
1)Kho sỏt, v th hm s
2)Tỡm trờn trc honh cỏc im m t ú k c 3 tip tuyn n th hm s
Bi 11.(H SP2B 99) cho hm s
3
3 2y x x= + +
1)Kho sỏt, v th hm s
2) Tỡm trờn trc honh cỏc im m t ú k c 3 tip tuyn n th hm s
Bi 12 .(CSPHY B 99) cho hm s
2
( 2)( )y x x mx m= +
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=2
2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s tip xỳc vi trc honh. Xỏc nh ta tip im trong
mi trng hp
Bi 13.(PV BO CH TUYấN TRUYN 99) cho hm s
3 2
1 2
-x+m+ (C)
3 3
y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0
2)Tỡm im c nh ca h th ( C )
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
1
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số

3) Vi nhng giỏ tr no ca m th hm s ( C ) cỏt trc honh ti 3 im phõn bit cú honh
2 2 2
1 2 3 1 2 3
, , sao cho 15x x x x x x+ + >
Bi 14.(H THY SN NHA TRANG 99) cho hm s
3 2 2
2 3(3 1) +12(m +m)x+1y x m x= +
1)Kho sỏt, v th hm s KHI M=0
2) Tỡm m hm s cú cc i , cc tiu. Vit PT ng thng i qua im cc i v cc tiu ú
Bi 15 .(H THI NGUYấN 99) cho hm s
3 2
1 2
-x+m+
3 3
y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0
2)Khi m =0 , vit PT parabol i qua im cc i, cc tiu ca hm s, ng thi tip xỳc vi
ng thng y= 4/3. Tỡm qu tớch cỏc im m t ú k c 2 tip tuyn vi Parabol, ng thi
cỏc tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau
3) Chng minh vi mi m th hm s luụn cú cc i, cc tiu
Bi 16.(CSPHY 99- M) cho hm s
3 2 2 2
( 1) +(m -m-3 )x-m 3y x m x= + +
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=1
2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s ct ox ti 3 im phõn bit
Bi 17 .(H BIấN PHềNG 99) cho hm s
3
1
3
3

y x mx= +
1)Kho sỏt, v th hm s. Chng minh th hm s nhn im un lm tõm i xng
2)Bin lun theo m s giao im ca ng thng y= m( x-3) vi th hm s
Bi 18.(C MU GIO T 99) cho hm s
3 2
3 +2y x x=
1)Kho sỏt, v th hm s
2)Bin lun theo m s nghim ca PT:
3 2
3 +2x x m =
Bi 19.( H NễNG LM TPHCM 01A)
1,Kho sỏt hm s
3
3y x x= +
2,Tỡm tt c cỏc im trờn trc honh cỏc im m t ú k c 3 tip tuyn vi th hm s
trong ú cú 2 tip tuyn vuụng gúc vi nhau KQ :
1
( ;0)
27
M
Bi 20.HVQHQT 98A
1,Kho sỏt hm s:
3 2
3 6y x x=
A, Khi a thay i, bin lun s nghim ca PT:
3 2
3 6x x a =
Bi 21.(HVQHQT 2000A) Cho hm s
3 2
4 3y x mx x m= +

1,Chng minh vi mi m hm s luụn cú C,CT ng thi honh cỏc im C, CT luụn trỏi
du
2,Kho sỏt s bin thiờn vi m= 0
3,Phng trỡnh
3 2
4 3 1x x x =
cú bao nhiờu nghim ?
t x= cost. PT cú 3 nghim :
3 2
os ; os ; os
8 8 4 2
x c x c x c

= = = =
Bi 22 .( HVQHQT 2001A) cho hm s
3 2
1
-x+m+1
3
y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0
2)Khi m =0, trong tt c cỏc tip tuyn vi th, tỡm tip tuyn cú h s gúc nh nht
3) Chng minh vi mi m th hm s luụn cú cc i, cc tiu. Tỡm m sao cho khong cỏch gia
cỏc im cc i, cc tiu l nh nht
Bi 23.HQG HN 97B. cho hm s
3 2
2 -12x-13y x ax= +
1, Vi m ? th hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im C, CT cỏch u trc tung (a=0)
2,Kho sỏt s bin thiờn, v th khi a=3
Bi 24.HQG HN 98D. cho hm s

3 2
( ) 3 -9x+my f x x x= = +
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=6
2,Vi giỏ tr no ca m thỡ PT
( ) 0f x =
cú 3 nghim phõn bit ?
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
2
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
Bi 25.HQG HN 2000B). cho hm s
3 2
3 +m+1y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=1, â
2,Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi â v tip tuyn ca nú ti im thuc th cú honh
x=2
3, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s ng bin trờn khong
( ;0)
Bi 26.HQG HN 2000D). cho hm s
3 2
3 +mx+my x x= +
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0, â
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s nghch bin trờn on cú di bng 1
Bi 27.(HQG HN 2001A). cho hm s
3 2 2
3 +m x+my x x=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0, â
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s cú C, Ct v cỏc im C, CT i xng nhau qua ng
thng
1 5
2 2

y x=
Bi 28.(HQG HCM 98D). cho hm s
3 2
3y x x=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0, â
2, Gi (d) l ng thng qua O vi h s gúc k.vi nhng giỏ tr no ca k, thỡ (d) ct â ti 3 im
phõn bit A, B, O? Tỡm tp hp trung im U ca AB khi k thay i
Bi 29.(HQG HCM 2000A). cho hm s
3 2
m
3 (2 1) 3 (C )y mx mx m x m= + + +
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=4, â
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s cú C, CT. Chng minh rng khi ú ng thng i qua
im C, CT luụn i qua 1 im c nh
Bi 30.(HQG HCM 2001A). cho hm s
3 2
m
2 3( 3) 11 3 (C )y x m x m= + +
1)Tỡm PT cỏc ng thng qua
19
( ;4)
12
A
v tip xỳc vi
2
(C )
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s cú C, CT. Gi A, B l cỏc im cc tr, xỏc nh m A,
B, C(0;-1) thng hng
Bi 31.(HSP HN 2000B). cho hm s
3 2

-4 y x ax= +
1)Kho sỏt, v th hm s khi a=3
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca a PT:
3 2
-4=0x ax+
cú nghim duy nht
Bi 32.(HSP HN 2001B). cho hm s
3 2
6 +9xy x x=
1)Kho sỏt, v th hm s
2, a)T th hm s suy ra th hm s
3
2
6 +9 xy x x=
b)Bin lun theo m s nghim PT:
3
2
6 +9 x 3 0x x m + =
Bi 33.(HSP Hi Phũng 2001B). cho hm s
3 2 2 2
3 +3(m -1)+1-m y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca hm s ng bin trờn cỏc khong
( ;2) v (4;+ )
Bi 34.(HSP quy Nhn 99D). cho hm s
3
3 1 y x x= +
1)Kho sỏt, v th hm s
2) Vit PT cỏc tip tuyn vi th v i qua
2

( ;3)
3
A

3)Tỡm m sao cho PT
3
3 6 2 =0
m
x x

+
cú 3 nghim phõn bit
Bi 35.( HSP Vinh -99A)Cho hm s
3
m
( 1) (2 1) 1 (C )y m x m x m= + + +
1) Chng minh vi mi m th ca hm s luụn i qua 3 im c nh thng hng
2) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ th
m
(C )
cú tip tuyn vuụng gúc vi ng thng qua 3 im
c nh núi trờn
Bi 36.( HSP Vinh -2000D)Cho hm s
3
3 1y x x m= + +
1) Lp bng bin thiờn ca hm s khi m=0
2) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ PT:
3
3 2 0x x m + + =
cú 3 nghim phõn bit

Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
3
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
Bi 47.( H Thỏi Nguyờn -97A ) Cho hm s
3 2
(2 1) ( 2) 2 (C )
m
y mx m x m x= +
1) Kho sỏt hm s khi m=1
2) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ hm s luụn ng bin
3) Chng minh vi mi m cỏc h ng cong
(C )
m
luụn tip xỳc vi nhau
Bi 48.( H Thỏi Nguyờn -98D ) Cho hm s
3 2
1
2( 1) 3tan (d )y x mx m x m

= + + + +
v h parabol
2
2
2 (d )y mx m= +
1) Kho sỏt hm s khi m=-1 v
4


=
2) Vi nhng giỏ tr no ca

thỡ th 2 hm s
1 2
( ),( )d d
luụn i qua im c nh A
3) Vi giỏ tr

tỡm c, hóy xỏc nh m ng cong
1
( )d
tip xỳc vi
2
( )d
ti im B khụng
trựng vi A
Bi 49.( H Thỏi Nguyờn -2000D ) Cho hm s
3 2
3 3 3 4 (C )
m
y x x mx m= + + +
1) Kho sỏt hm s khi m=1
2) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ th hm s
(C )
m
nhn im I(1;2) lm im un
3) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ th hm s
(C )
m
tip xỳc vi trc honh
Bi 50.( H Thng Mi 98A ) Cho hm s

3 2 2 2
2 (4 1) 4 (C )
m
y mx m x m= + +
1) Kho sỏt hm s khi m=1
2) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ th hm s
(C )
m
tip xỳc vi trc honh
Bi 51.( H Thng Mi 2000A ) Cho hm s
3
3 1y x x= +
1) Kho sỏt v th ( C) ca hm s
2) Cho im
0 0
( ; ) ( )A x y C
, tip tuyn vi ( C ) ti A ct ( C) ti im B khỏc A. Tỡm honh
ca B theo x
0
Bi 52.( H Thy Li -97 A ) Cho hm s
3 2
1
ax (3 2)
3
a
y x a x

= + +
1) Tỡm a hm s
a)luụn ng bin

b)c th ct trc honh ti 3 im phõn bit
2) Kho sỏt v th ( C) ca hm s khi
3
2
a =
, t ú suy ra th hm s :
3 2
1 3 5
x
6 2 2
y x x= + +
Bi 53.( H Y Thỏi Bỡnh -2000 B ) Cho hm s
3 2 2 3 2
3 3(1 )x+m -m (1)y x mx m= + +
1) Kho sỏt v th ( C) ca hm s khi m=1
2) Tỡm k PT:
3 2 3 2
3 -3k =0 x x k + +
cú 3 nghim phõn bit
3)T th (C ) ca hm s hóy v th ca hm s :
3
1 y x x= +
Bi 54.( H C 2002A ) Cho hm s
3
1 (C)y x x= +
1) Kho sỏt v th ( C) ca hm s
2) Gi x
0
l 1 nghim ca PT:
3

1 0x x+ =
. Chng minh
2
0 0
0x x <
3)Vit PT ng thng qua cỏc im cc tr ca th hm s (1)
Bi 55.( H C 2003B ) Cho hm s
3 2
3 , (1)y x x m= +
1) Kho sỏt v th ( 1) ca hm s khi m=2
3)Tỡm m th hm s (1) cú 2 im phõn bit i xng nhau qua gc ta
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
4
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
Bi 56.( H C 2005 D )
Bi 57.( H C 2006 A )
Bi 58.( H C 2006 D )
Bi 59.( H C 2007 B )
Bi 60.( H 2008 B )
Bi 61.( H 2008 D)
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
5
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
II. HM S
4 2
axy bx c= + +
Bi 1 .(H Kin Trỳc HN 99) cho hm s
4 2
( 1) +1-2ky kx k x= +
1)Xỏc nh cỏc giỏ tr ca k th hm s ch cú 1 im cc tr

2)Kho sỏt hm s khi k=1/2. Vit PT tip tuyn vi th hm s ny i qua gc ta
Bi 2. HVQHQT 97A Cho hm s :
4 2 4
2 2y x mx m m= + +
a)Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ hm s cú C, CT ng thi cỏc im C, CT lp thnh tam giỏc
u S:
3
3m =
b)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m=1
Bi 3. (HSP Vinh 2001D)
1)Kho sỏt hm s :
4 2
5 4y x x= +
2) Xỏc nh m PT :
4 2 2
5 3 0x x m m + =
cú 4 nghim phõn bit
Bi 4. (H Thỏi Nguyờn 2001 D) Cho hm s :
4 2
m
2 (C )y x mx= +
1)Kho sỏt hm s khi m=1.Vit PT tip tuyn vi th hm s tim im
( 2;0)A
2) Xỏc nh m
m
(C )
cú 3 cc tr
Bi 5. (H Thy Li -2001 A) Cho hm s :
4 3
4 (C)y x x=

1)Kho sỏt hm s khi m=3
2) Gi s th ( C ) ct trc honh ti 4 im phõn bit. Xỏc nh m sao cho hỡnh phng gii hn
bi (C ) v trc honh cú din tớch phn phớa trờn v phn phớa di ca trc honh bng nhau
Bi 6. (H Y Dc TPHCM 98B) Cho hm s :
4 2
2( 1) -2m-1y x m x= +
1)Xỏc nh m th hm s ct trc honh ti 4 im phõn bit cú honh lp thnh cp s
cng
2) Gi â l th hm s khi m=0. Tỡm tt c cỏc im thuc trc tung sao cho t ú cú th k
c 3 tip tuyn vi th â
Bi 7.( H C 2002B ) Cho hm s
4 2 2
( 9) 10 (1)y mx m x= + +
1) Kho sỏt v th (1) ca hm s khi m=1
2) Tỡm m hm s (1) cú 3 im cc tr
Bi 8( H QG TP HCM 96 ) Cho hm s
4 2 3 2
2 -m (1)y x mx m= +
1) Kho sỏt v th (1) ca hm s khi m=1
2) Tỡm m th hm s (1) tip xỳc vi trc honh ti 2 im phõn bit
Bi 9( H Hu 98 ) Cho hm s
4 2
m
2 2 1 (C )y x mx m= + +
1) Kho sỏt v th ca hm s khi m=1
2) Chng minh
m
(C )
luụn i qua 2 im c nh A,B
3) Tỡm m tip tuyn vi

m
(C )
ti A, B vuụng gúc vi nhau
Bi 10( H BKHN 98 ) Cho hm s
4 2
m
( ) 2 (C )y f x x mx m= = + +
1) Kho sỏt v th ca hm s khi m=-1
2) Tỡm m f(x) > 0 vi mi m. Chng minh rng khi ú:
F(x)=f(x)+f(x)+f(x)+f(x)+f
(4)
(x) > vi mi x
Bi 11 1) Kho sỏt v th ca hm s :
4 2
1 5
( ) 3 (C)
2 2
y f x x x= = +
2) Ly
( ),
M
M C x a =
> CMR honh giao im ca tip tuyn (d) ti M ci ( C) l nghim PT:
2 2 2
( ) ( 2 3 6) 0x a x ax a + + =
3) Tỡm a (d) ct (C ) ti P, Q khỏc M. Tỡm qu tớch trung im K ca PQ
Bi 12( H Kin TrỳcHN 94 ) Cho hm s
4 2
m
( ) 2 (C )y f x x mx m= = + +

1) Tỡm m :
( ) 0;f x x R
2) Tỡm m ng thng y=-3 ct
m
(C )
ti 4 im phõn bit trong ú 1 im cú honh >2, ba
im cú honh <1
3) Kho sỏt v th ca hm s khi m=-2
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
6