de tich phan hay (soan)

ĐỀ ÔN CHƯƠNG III
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.

ò 0dx = C

1

(

C

là hằng số).

xa +1
a
x
d
x
=
+C
ò
a +1

(

C

B.

là hằng số).

D.

ò x dx = ln x +C
ò dx = x +C

F ( x)

(

C

(

là một nguyên hàm của hàm số

F ( sin x)

là hằng số).

là hằng số).

f ( x)

Câu 2: Kí hiệu

C

F ( sin2 x)

và

xác định thì

2

f ( sin x) .

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
f ( cos2 x) .

2

2sin xf ( sin2 x) .

sin2xf ( sin2 x) .

A.

B.
C.
D.
2
x
F ( x) = ( ax + bx + c) e
f ( x) = x2ex
Câu 3: Giả sử
là một nguyên hàm của hàm số
. Tính tích

P = abc.

A.

P =1

.

B.

P =- 4

.

C.

P =- 5

.

D.

P =- 3

.

1 
¡ \ 
2

y = f ( x)

f '( x) =

3
3x − 1

Câu 4: Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
2
f  ÷= 2
f ( −1) + f ( 3)
3
. Giá trị của biểu thức
bằng
3 + 5ln 2.
2 + 5ln 2
3 + 3ln 2
1 + ln 2
A.
B.
C.
D.
f ( x) =

F ( x)

Câu 5: Biết

1
e +1
x

f ( 0) = 1

,

và

F ( 0) = - ln2

là một nguyên hàm của hàm số
và thỏa
. Tìm tập
x
F ( x) + ln( e +1) = 3.
S
nghiệm của phương trình
S = { ±3} .
S = { 3} .
S = { - 3} .
S = Æ.
A.
B.
C.
D.
F ( x)
f ( x) = x sin x
F ( p) = 2p.

Câu 6: Biết
là một nguyên hàm của hàm số
và thỏa mãn
Tính
T = 2F ( 0) - 8F ( 2p) .
giá trị của biểu thức
A.

T = 6p.

B.

T = 4p.

C.

T = 8p.

D.

T = 10p.

3

f ( x)

Câu 7: Cho hàm số

3

ò f ( x) dx = 2016
thỏa mãn

1

ò f ( x) dx = 2017.
và

4

I = ò f ( x) dx.
1

A.

I = 4023.

B.

I = 1.

C.

I = - 1.

D.
1

I = 0.

4

Tính tích phân


ìï 22017x khi x ³ 0
f ( x) = ïí - 2017x
.
ïï 2
khi x < 0
î

1

I = ò f ( x) dx
- 1

Câu 8: Tính tích phân

, biết rằng

2018

I =

2

A.

2018

- 2
log2 e.
2017

I =

B.

2 - 1
log2 e.
2017

I =

C.

22018 - 1
ln2.
2017

D.

22017 - 1
I =
.
2017ln2

Câu 9: Một vật đang chuyển động với vận tốc

a( t) = 3t + t2 ( m/ s2 )

10m/ s

thì tăng tốc với gia tốc

t

,

trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng
tốc bằng bao nhiêu mét?
A.

4000
m
3

.

B.

4300
m
3

.

1900

m
3

C.

.

D.

2200
m
3

.

3

1
dx
2
x
+3
3

I =ò

Câu 10:

Cho tích phân
p

3

p
3

p
4

x = 3tan t

p
3

3
I =
tdt.
3 ò
p

4

3
I =
dt.
3 ò
p

4

B.

4

C.

D.

f ( x)

Câu 11:

Cho hàm số

p
2

có nguyên hàm trên

1

1

ò sin2x. f ( sin x) dx = 2ò x. f ( x) dx.
0

ò

0

1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2.

1

Kết quả tích phân

B.

5
S= ×
3
e

I =ò

Câu 13:

1

Cho

I =

A.

2
tdt.
3ò

1

B.

2 2
t dt.
3ò
1

f ( x)
x2

a2

a

1
ò x f ( x ) dx = 2 ò xf ( x) dx
0
0
3

dx

.

2

3)

.

D. 0.
1

1+ 3x +1

dx

I = a + bln3+ cln5

S = a+ b+ c.
7
S= ×
3

D.

8
S= ×
3

t = 1+ 3ln x.

và
2

I =

1

. Xét các mệnh đề sau:

được viết ở dạng

C.

1+ 3ln x
dx
x

2

dx = ò

C. 3.

là các số hữu tỷ. Tính tổng
A.

ex

e

¡

2)

I =ò

4
S= ×
3

f ( ex )

0

5

Câu 12:

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

p
3

3 dt
I =
.
3 ò
t
p

I = 3ò dt.

A.

và

Mệnh đề nào sau đây là sai?
2

2
I = t3
9 1

C.

I =

.

D.

2

14
.
9

a, b, c

với


y = f ( x)

Câu 14:

[- 1;1]

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
, thỏa mãn
f ( - 1)
f ( 1) = 1
và
. Tính
, biết rằng
.
- 2
3
4
f ( - 1) = e .
f ( - 1) = e .
f ( - 1) = e .
f ( - 1) = 3.
A.
B.
C.
D.
f
x
a
;
+¥
(
)

[
)
a> 0
a
Câu 15:
Cho
và
là hàm số liên tục trên
. Tìm giá trị của
biết rằng
t
f ( x)
f ( x) > 0, " x Î ¡

ò

A.

dx + 6 = 2 t

x2

a

f '( x) + 2 f ( x) = 0

với mọi

a= 5.

Câu 16:

B.

a= 9.

f ( x)

Cho hàm số
I=

t > a.

C.

a= 19.

D.

liên tục trên

¡

a = 3.

f ( − x) + 2 f ( x) = cos x

,

.Tính tích phân

π
2

∫ f ( x) dx

−

π
2

?
I=

A.

4
3

.

B.

Câu 17:

I =1

I=

.

Diện tích hình phẳng

S

C.

1
3

I=

.

D.

2
3

.

giới hạn bởi các đồ thị

y = 2x, y = 4- x

Ox

hàm số
và trục hoành
(như hình vẽ)

được tính bởi các công thức dưới đây. Công thức nào
SAI ?
2

4

S = ò 2xdx + ò( 4- x) dx.
0

A.

B.

æy
ö
÷dx + 2.
S = òç
ç - 2÷
÷
÷
ç
è2
ø
2
0

C.

2

2
æ
ö
t2
÷
S = òç
+ t - 4÷
dt.
ç
÷
ç
÷
è2
ø
0

2

2

(

S = ò 4- x -

D.

)

2x dx.

0

f ( x)

y

Câu 18:

Cho hàm số
có đồ thị trên
[- 1;4]
đoạn
như hình vẽ bên. Tính tích

2

4

I = ò f ( x) dx.

phân
A.
C.

5
I = .
2
I = 5.

3

- 1

I =

B.
D.

-1

11
.
2

I = 3.

3

O
-1

1

2


(H)

Câu 19:

Cho hình phẳng

giới hạn bởi các

y = x2, y = 0, x = 0, x = 4.

đường
y = k ( 0 < k < 16)

Đường thẳng
(H)
chia hình
thành hai

phần có diện tích
S1 = S2

A.

k=3

S1, S2

(hình vẽ). Tìm

k

để

.

.

B.

k=4

.

k=8

k = 5.

C.
D.
.
Câu 20:
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm
ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp
bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta
rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường
kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu
còn lại trong bồn.
A. 11,781

m3.

B. 12,637

3

m3.

8,307 m3.

14,923 m .

C. 1

D.

Câu 21:

(ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường

x = 0, x = p

y = 2+ sin x

cong

D

, trục hoành và các đường thẳng

. Khối tròn xoay tạo

V

D

thành khi quay
quanh trục hoành có thể tích
bằng bao nhiêu?
2
V = 2( p +1) .
V = 2p( p +1) .
V = 2p .
V = 2p.
A.
B.
C.
D.
(H)

Câu 22:

Cho hình phẳng
y=-

x,

giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = - x +2

đường thẳng
và trục hoành. Khối
(H)

Ox
tròn xoay tạo ra khi
quay quanh
có thể tích
V

A.

C.

được xác định bằng công thức nào sau đây ?

4
é2
ù
2
V = pê
x
d
x
+
( 2- x) dxú
ò
êò
ú.
ê
ú
0
2
ë

û

B.

é2
V = pê
êò x dx ê
ë0

4
é2
ù
2
V = pê
x
d
x
+
( x - 2) dxú
ò
êò
ú.
ê0
ú
2
ë
û

4

ò( 22

D.

4

ù
2
x) dxú
ú.
ú
û
é4
V = pê
êò x dx ê0
ë

4

ò( 22

ù
2
x) dxú
ú.
ú
û


y = x2 − 2x + 2

Câu 23:

Giả sử hàm số

tuyến với (P) tại điểm
Ox là:
A. 4.
B. 2.

có đồ thị là đường cong (P). Gọi (d) là tiếp

M ( 3;5 )

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục
C. 5.

D. 3.

F ( x ) = ( x − 1)e x
Câu 24: Cho

f ( x )e 2 x
là một nguyên hàm của

f ′( x )e

. Tìm nguyên hàm của hàm số

2x

.

A.
C.

∫

∫ f ′( x)e

f ′( x )e2 x dx = (4 − 2 x)e x + C

∫ f ′( x)e

2x

B.
2x

dx = (2 − x)e + C
x

D.

∫ f ′( x)e

5

2x

dx =

2− x x
e +C
2

dx = ( x − 2)e x + C


π
2

I =∫
0

Câu 25:

2011
2011

Tính tích phân

A.

π
2

.

B.

1

sin x 2011

cos x 2011 + 2011 sin x 2011

.

C.

π
4

dx

.

D.

1

0

∫ f ( x ) dx = 2
Biết
I =1
A.
.

∫ f ( x ) dx

f ( x)

0

Câu 26:

π
8

và

là hàm số lẻ. Khi đó
I =0
I = −2
B.
.
C.
.

−1

có giá trị bằng:
I =2
D.
.
x ( x + 2)
f ( x) =
2
( x + 1)

Câu 27:
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
?
2
2
2
2
x + x −1
x − x −1
x + x +1
x
x +1
x +1
x +1
x +1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n +1
1
lim
dx
n →+∞ ∫ 1 + e x
n
Câu 28:

Giá trị của
bằng:
e
0
−1
1
A.
.
B. .
C. .
D.
f ( x)

¡

Câu 29:

f ( x) > 0, " x Î ¡

Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết
f '( x)
= 2- 2x
f ( x)
f ( 0) = 1
m
và
, tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương
f ( x) = m
trình
có hai nghiệm thực phân biệt.

A.

0 < m£ 1

m> e

.

.

C.

0 < m< e

.

1

,
I = - 1.

1

ò f ( x) dx = 2

f ( 1) = 1

A.

1< m< e

D.
.
y = f ( x)
f '( x)
[ 0;1]
Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên đoạn
và thỏa mãn

Câu 30:

B.

0

B.

( x) dx.

I =ò f '
0

. Tính tích phân

I = 1.

C.

I = 2.

D.

I = - 2.

p
2

Câu 31:
Cho tham số
đúng?
A.

- 1< m< 0.

m

I = ò x( sin x + 2m) dx = 1+ p2
0

thỏa mãn

0 £ m£ 2.

B.

C.

. Mệnh đề nào sau đây là
m³ 5.

3 < m< 5.

D.

6


Câu 32:

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
1
s = - t3 + 6t2
2

và

s

với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
6

trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

1.C
11.C
21.B
31.C

2.D
12.A
22.D
32.A

24m/ s.

3.B
13.A
23.D

B.

4.A
14.C
24.C

108m/ s.

C.

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
15.B
16.C
25.C
26.C

7

18m/ s.

7.C
17.D
27.A

D.

64m/ s.

8.A
18.A
28.D

9.B
19.B
29.C

10.D
20.B
30.D