Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn 08 file word có lời giải chi tiết

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Chuẩn 08 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau y =

cot x
.
2sin x − 1

π
π


A. D = ¡ \ kπ, + k2π, − + k2π; k ∈ ¢ 
6
6



5π
π

B. D = ¡ \  + k2π, + k2π; k ∈ ¢ 
6
6


π
5π


C. D = ¡ \ kπ, + k2π, + k2π; k ∈ ¢ 

6
6



π
2π


+ k2π; k ∈ ¢ 
D. D = ¡ \ kπ, + k2π,
3
3



Câu 2: Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 3: Cho bốn mệnh đề sau:
(1) Nếu hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng ( α ) đều song song với ( β ) .
(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường
thẳng chéo nhau cho trước
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình
đa diện nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Câu 5: Cho tập hợp A = { 1; 2;...; 20} . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho
không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp
5
A. C17

5
B. C15

5
C. C18

5

D. C16

Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a .
Biết lăng trụ có thể tích V = 2a 3 , tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. d = 3a

B. d = a

C. d = 6a

D. d = 2a

2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ln ( − x + 5x − 6 ) là

A. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

B. ( 2;3)

C. ( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ )

D. [ 2;3]

C. y = sin x

D. y = sin x+cosx

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin xcos3x

B. y = cos2x

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.
B. z = 34

A. z = 34

C. z =

5 34
3

D. z =

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

34
3

mx − 8
có tiệm cận
x+2

đứng.
A. m = 4

B. m = −4

C. m ≠ 4

D. m ≠ −4
6

2

Câu 11: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 2 + ÷ với x ≠ 0
x

4 2
A. 2 C6

4 4
C. −2 C6

2 2
B. 2 C6

2 4
D. −2 C6

Câu 12: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh khối đa diện nào ?
A. Hình hộp chữ nhật B. Hình bát diện đều
Câu 13: Tìm n biết

C. Hình lập phương

D. Hình tứ diện đều

1
l
1
1
465
+
+
+ ... +
=
luôn đúng với mọi
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x

x > 0, x ≠ 1.
A. n = 31
Câu

14:

B. n ∈∅
Trong

mặt

phẳng

( C1 ) : x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0

C. n = 30

với

hệ

trục

D. n = −31

tọa

độ

Oxy

cho

đường

2
2
và ( C 2 ) : x + y + 12x − 16y = 0. Phép đồng dạng F tỉ số k

biến ( C 1 ) thành ( C 2 ) Tìm k ?
A. k =

1
5

B. k = −6

D. k = 5

C. k = 2

(

)

Câu 15: Tìm số phức z thỏa mãn z − 2 = z và ( z + 1) z − i là số thực.
A. z = 1 − 2i

B. z = −1 − 2i

C. z = 2 − i

D. z = 1 + 2i

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 3 + x. Tính f ( 1) + 4f ' ( 1) .
A. 1

B. 3

tròn

C.

1
4

D. 0

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2x − 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng
2x + y − 3 = 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là
A. x + 2y + 1 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. 2x + y − 2 = 0

D. y = 2x + 1

Câu 18: Tính tổng S = x1 + x 2 biết x1 , x 2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức

2x

2

x −3

− 6x +1

1
= ÷
4

?

A. S = 4

B. S = 8

C. S = −5

D. S = 2

Câu 19: Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC )
bằng 30° . Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh AB = a 3 thể tích khối đa diện MBCC ' B '
bằng:
A.

3a 3
4

B.

3a 3 3
2

C.

3a 3 2
4

D.

2a 3
3

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / /BC, AD = 3BC. M, N
lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm ∆SAD. Mặt phẳng ( GMN ) cắt hình chóp
S.ABCD theo thiết diện là:
A. Hình bình hành

B. ∆GMN

C. ∆SMN

D. Ngũ giác

 u1 − u 3 = 6
, tìm số hạng tổng quát của cấp số
Câu 21: Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn 
 u 5 = −10
cộng đó?
A. u n = 5 − 3n

B. u n = 5n

C. u n = 2 − 3n

D. u n = 5 + 3n

Câu 22: Biết log 6 2 = a, log 6 5 = b. Tính I = log 3 5 theo a, b.
A. I =

b
1+ a

B. I =

b
1− a

C. I =

b
a −1

D. I =

b
a

Câu 23: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( BIH ) ⊥ ( SBC )

B. ( SAC ) ⊥ ( SAB )

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =
A. 0 < m <

12
5

C. ( SBC ) ⊥ ( ABC )

D. ( SAC ) ⊥ ( SBC )

mx 3 mx 2
−
+ ( 3 − m ) x − 2. Tìm m để f ' ( x ) > 0 với mọi x.
3
2

B. m < 0

C. m <

12
5

D. 0 ≤ m <

12
5

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây
đúng?

uuur uuur uuuu
r
A. Các véc tơ AB, AC, MN không đồng phẳng
uuur uuur uuuu

r
B. Các véc tơ DN, AC, MN đồng phẳng
uuur uuur uuuu
r
C. Các véc tơ AB, DC, MN đồng phẳng
uuur uuuu
r uuuu
r
D. Các véc tơ AN, CM, MN đồng phẳng

x
−x
Câu 26: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số: e ( 2 + e tanx ) , biết F ( 0 ) = 2. Khi đó

hàm số F ( x ) là:
x
A. 2e − ln cos x

x
B. 2e + ln cos x

x
C. 2e − ln sin x

x
D. 2e + ln sin x

Câu 27: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x (a, b, c là ba số dương
khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất
của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. c > b > a

B. b > c > a

C. a > c > b

D. a > b > c

Câu 28: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?
A. u n =

2n − 1
n

B. u n =

1
n ( n + 1)

n

1
C. u n =  ÷
 3

D. u n =

1
n2 +1

Câu 29: Cho cấp số cộng ( u n ) có công sai d, tìm điều kiện của d để ( u n ) là dãy số tăng.
A. d < 0

B. d > 1

C. d > 0

D. d ≥ 1

Câu 30: : Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x 0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f ( x ) không liên tục x = x 0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó.
(4) Nếu f ( x ) có đạo hàm tại x 0 khi và chỉ khi f ( x ) liên tục tại x 0 .
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2

B. 1

D. 3

C. 4

Câu 31: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a, b, c < 0, d > 0

B. a, b, d > 0, c < 0
C. a, c, d > 0, b < 0
D. a, d > 0, b, c < 0
Câu 32: Tìm m để đường thẳng y = x + m ( d ) cắt đồ thị hàm số y =

2x + 1
( C ) thuộc hai
x−2

nhánh của đồ thị ( C ) .
B. m >

A. m ∈ ¡

−1
2

C. m <

−1
2

 −1 
D. m ∈ ¡ \  
2

Câu 33: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức

( z − z)

2

với

z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , b ≠ 0 ) . Chọn kết luận đúng.
A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

Câu 34: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học
sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 98

B. 120

C. 150

D. 360

Câu 35: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để
vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ
là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy
để được lãi nhiều nhất?
A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Câu 36: Xét các mệnh đề sau

( 1) log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ 2 log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6.
( 2 ) log 2 ( x 2 + 1) ≥ 1 + log 2 x ; ∀x ∈ ¡
2

( 3) x ln y = yln x ; ∀x > y > 2.
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


( 4 ) log 22 ( 2x ) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 2 x − 4 log 2 x − 3 = 0.
Số mệnh đề đúng là
A. 0

B. 1

D. 3

C. 2

Câu 37: Gọi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

(

)

thỏa mãn z − 1 = 1 và ( 1 + i ) z − 1 có phần thực

bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng
A. a.b = 1

B. a.b = 2

C. a.b = −2

D. a.b = −1

3
2
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d, ( a ≠ 0 ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

B. Hàm số luôn có cực trị

f ( x ) = +∞
C. xlim
→−∞

D. Hàm số đồng biến trên ¡

Câu 39: Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log16 ( x + y ) = log 9 x = log12 y. Tính

2

giá trị của biểu P = 1 +
A. P = 16

x x
+ ÷
y y

B. P = 2

C. P =

3+ 5
2

D. P = 3 + 5

Câu 40: Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số f ( x ) = − x 3 + ( x + a ) + ( x + b )
3

3

đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 − 4a − 4b + 2.
A. −4

B. −2

C. 0

D. 2

Câu 41: Cho tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 4 ) . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều
gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈ { 1, 2,3,..., n} sao cho số tập con gồm k
phần tử của A là nhiều nhất.
A. k = 20

B. k = 11

C. k = 14

D. k = 10

2017

Câu 42: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3x = 5x = 15 x + y − z. Gọi S = xy + yz + zx. Khẳng
định nào đúng?
A. S ∈ ( 1; 2016 )

B. S ∈ ( 0; 2017 )

C. S ∈ ( 0; 2018)

Câu 43: Biết rằng đường thẳng d :y = −3x + m cắt đồ thị ( C ) : y =

D. S ∈ ( 2016; 2017 )
2x + 1
tại hai điểm phân
x −1

biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C ) với O ( 0;0 ) là gốc tọa
độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. ( 2;3]

B. ( 5; −2]

C. ( 3; +∞ )

D. ( −∞; −5]

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo
với mặt đáy một góc 60° . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC
cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là
A.

a3 3
2

B.

a3 3
4

C.

a3 3
3

D. a 3 3

Câu 45: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi.
Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng
gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống
0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ
sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm
gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh
không rút tiền ra)
A. 5436521,164 đồng B. 5452771, 729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733, 453 đồng
Câu 46: Cho hàm số y =

2x + 1
( C ) , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị ( C ) và M ( a; b ) là một
x +1

điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần
lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng
a + b gần nhất với số nào sau đây?
A. −3

B. 0

C. 3

D. 5

 u1 = 2018
. Số hạng thứ 21 trong dãy

Câu 47: Cho dãy số xác định bởi 
2
2
u
=
u
+
n
+
2018,
n
≥
1
 n +1
n
số có giá trị gần nhất là
A. 2026

B. 2027

C. 2028

D. 2029

Câu 48: Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log 2 x + m ≥
nghiệm x ∈ [ 1;3]
 1

; +∞ ÷
A. 

 ln 2


9

B.  − log 2 3; +∞ ÷
2


1

C.  ; +∞ ÷
2


1
 1

+ log 2 ( ln 2 ) ; +∞ ÷
D. 
 ln 2 2


Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1 2
x có
2

 u1 = 1

. Số hạng thứ 50 trong dãy số
un
Câu 49: Cho dãy số xác định bởi 
u
=
,
n
≥
1
n
+
1

1 + ( 3n + 2 ) u n

có giá trị là
A.

1
3775

B.

1
3926

C.

1
3625

D.

1
3774

Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D '. Trên các cạnh AA’; BB’; CC’ lần lượt lấy ba điểm
M, N, P sao cho

Tính tỉ số
A.

A 'M 1 B' N 2 C ' P 1
= ;
= ;
= . Biết mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD’ tại Q.
A A ' 3 BB' 3 CC ' 2

D 'Q
.
DD '

1
6

B.

1

4

C.

3
8

D.

2
9

Đáp án
1-C
11-A
21-A

2-C
12-B
22-B

3-C
13-C
23-A

4-A
14-D
24-D

5-D

15-A
25-C

6-D
16-B
26-A

7-B
17-B
27-C

8-B
18-A
28-A

9-A
19-A
29-C

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-D
20-A
30-A


31-D
41-D

32-A

42-C

33-C
43-C

34-A
44-A

35-C
45-D

36-C
46-B

37-A
47-C

38-A
48-D

39-B
49-D

40-B
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

 x ≠ kπ

s inx ≠ 0

π


Hàm số đã cho xác định ⇔ 
1
π ⇔  x ≠ + k2π
6
s inx ≠ 2 = sin 6

5π

 x ≠ 6 + k2π
Câu 2: Đáp án C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song hoặc
chéo nhau.
Câu 3: Đáp án C
Mệnh đề 1 đúng.
Mệnh đề 2 sai vì 2 đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Mệnh đề 3 sai vì 2 đường thẳng đó có thể song song.
Mệnh đề 4 sai.
Câu 4: Đáp án A
Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn hơn hoặc bằng 4 ( tứ diện có 4
đỉnh và 4 mặt ).
Câu 5: Đáp án D
Gọi bộ 5 số cần chọn là 1 ≤ a1 < a 2 < a 3 < a 4 < a 5 ≤ 20.
Để không có hai số nào liên tiếp thì 1 ≤ a1 < a 2 − 1 < a 3 − 2 < a 4 − 3 < a 5 − 4 ≤ 16.
Đặt b1 = a1 ; b 2 = a 2 − 1; b3 = a 3 − 2; b 4 = a 4 − 3; b5 = a 5 − 4.
Với b1 < b 2 < b3 < b 4 < b5 suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.

Khi đó 1 ≤ b1 < b 2 < b3 < b 4 < b5 ≤ 16. Chọn bộ 5 số b1 ; b 2 ; b3 ; b 4 ; b5 từ 16 số là tổ hợp chập 5
của 16.
5
Vậy có tất cả C16 bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6: Đáp án D
1
V 2a 3
SABC = a.2a = a 2 ⇒ d = = 2 = 2a.
2
S a
Câu 7: Đáp án B
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hàm số đã cho xác định ⇔ − x 2 + 5x − 6 > 0 ⇔ x 2 − 5x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3.
Câu 8: Đáp án B
∀x ∈ ¡ − x ∈ ¡ và y ( − x ) = cos ( −2x ) = cos2x ⇒ y = cos2x là hàm số chẵn.
Câu 9: Đáp án A
PT ⇔ z =

1 − 13i
2
= 3 − 5i ⇒ z = 32 + ( −5 ) = 34.
2−i

Câu 10: Đáp án D
Hàm số có tiệm cận đứng ⇔ PT mx − 8 = 0 không có nghiệm x = −2.
Suy ra −2m − 8 ≠ 0 ⇔ m ≠ −4.
Câu 11: Đáp án A

6

k

6
6
6−k  2 
2
k
12 −3k

Ta có  x 2 + ÷ = ∑ C6k ( x 2 )  ÷ = ∑ C6k ( 2 ) ( x )
.
x  k =0

x
k =0
4 4
Số hạng không chứa x ⇔ 12 − 3k = 0 ⇔ k = 4 ⇒ a 4 = C 6 2 .

Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án C
Ta có

1
1
1
1
+
+

+ ... +
= log x 2 + log x 22 + log x 23 + ... + log x 2n
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x

= log x ( 2.22.23....2n ) = 465log x 2 = log x 2465 ⇒ 2.2 2.23...2n = 2 465.
⇔ 1 + 2 + 3 + ... + n = 465 ⇔

n ( n + 1)
 n = 30
= 465 ⇔ n 2 + n − 930 = 0 ⇔ 
⇒ n = 30.
2
 n = −31

Câu 14: Đáp án D
Ta có: ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 4 ⇒ R1 = 2; ( C 2 ) : ( x + 6 ) + ( y − 8 ) = 100 ⇒ R 2 = 10
2

⇒k=

2

2

2

R 2 10
=
= 5.

R1 2

Câu 15: Đáp án A
Đặt z = a + bi;a, b ∈ ¡ ⇒ a + bi − 2 = a + bi ⇔ ( a − 2 ) + b 2 = a 2 + b 2 ⇒ a = 1 ⇒ z = 1 + b.
2

Mặt

khác

( z + 1) ( z − i ) = ( b2 + b + 2 ) − ( b + 2 ) i

là

số

thực,

suy

b + 2 = 0 ⇔ b = −2 ⇒ z = 1 − 2i.
Câu 16: Đáp án B

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

ra


Ta có: f ( 1) = 2;f ' ( x ) =

1
1
1
⇒ f ' ( 1) = ⇒ f ( 1) + 4f ' ( 1) = 2 + 4. = 3.
4
4
2 3+ x

Câu 17: Đáp án B
Ta có: y ' = 3x 2 + 6x − 2
x = 0
Tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − 3 = 0 ( y = −2x + 3 ) ⇒ y ' = −2 ⇔ 
x = 2
Với x = 0 ⇒ y = −1 ⇒ PTTT : y = −2x − 1 hay 2x + y + 1 = 0
Với x = 2 ⇒ y = 15 ⇒ PTTT : y = −2 ( x − 2 ) + 15 hay 2x + y − 19 = 0
Câu 18: Đáp án A
Phương trình 2

x 2 − 6x +1

x −3

1
= ÷
4

⇔ 2x

2

− 6x +1

= 2−2( x −3) ⇔ x 2 − 6x + 1 = −2x + 6.

⇔ x 2 − 4x − 5 = 0 → S = x1 + x 2 = 4.
Câu 19: Đáp án A

Do AA '/ /BB' ⇒ VM.BCB'C' = VA '.BCC'B' = V − VA '.ABC = V −

V 2V
−
(với V là thể tích khối lăng
3
3

trụ).
Dựng AH ⊥ BC lại có AA ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A ' HA )
· ' HA = 30o; AH = AB 3 = 3a
Do đó (·
A ' BC ) ; ( ABC ) = A
2
2
Khi đó: AA'=AHtan30o =

V = AA '.SABC

(

a 3
2

)

a 3 a 3
=
.
2
4

2

3

9
2 9
3
= a 3 ⇒ VM.BCCB' = . a 3 = a 3 .
8
3 8
4

Câu 20: Đáp án A

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do MN / /AD nên giao tuyến của ( SAD ) và ( GMN ) song song với AD. Khi đó qua G dựng
đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P. Thiết diện là hình thang
MNPQ (Dethithpt.com)
Lại có PQ =

2
AD = 2BC
3

Mặt khác MN =

BC + AD BC + 3BC
=
= 2BC
2
2

Suy ra PQ = MN do thiết diện là hình bình hành.
Câu 21: Đáp án A
u − ( u1 + 2d ) = 6
 u1 − u 3 = 6
 −2d = 6
 d = −3
⇔ 1
⇔
⇔
.
Ta có 
u1 + 4d = −10
 u1 = −10 − 4d
 u1 = 2
 u 5 = −10
Vậy u n = u1 + ( n − 1) d = 2 − 3 ( n − 1) = 5 − 3n.
Câu 22: Đáp án B

Ta có I = log 3 5 =

log 6 5
log 6 5
b
=
=
.
log 6 3 1 − log 6 2 1 − a

Câu 23: Đáp án A

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vì ∆ABC cân tại B nên I là trung điểm của AC nên BI ⊥ AC.
Ta

có:

SA ⊥ BI, BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ ( SAC ) ⇒ BI ⊥ SC

SC ⊥ IH ⇒ SC ⊥ ( BIH ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( BIH ) .
Câu 24: Đáp án D
2
2
Ta có: f ' ( x ) = mx − mx + 3 − m. Để f ' ( x ) > 0∀x thì mx − mx + 3 − m > 0∀x ( *)

TH1: m = 0 . Khi đó (*) trở thành: 3 > 0 (luôn đúng)
 m > 0

12
⇔0TH2: 
2
5
 ∆ = m − 4m ( 3 − m ) < 0
Vậy 0 ≤ m <

12
.
5

Câu 25: Đáp án C

uuur
uuu
r uuur
uuur
Gọi P là trung điểm của AC. Ta có: AB = 2PN, DC = 2MP.
uuu
r uuur
uuur uuur uuuu
r
Mà 3 véc tơ PN, MP, MN đồng phẳng nên ba véc tơ AB, DC, MN đồng phẳng.
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

mà


Câu 26: Đáp án A

x
x
Ta có F ( x ) = ∫ ( 2e + tanx ) dx = 2e − ln cos x + C
x
Mà F ( 0 ) = 2 ⇒ C + 2 = 2 ⇒ C = 0 ⇒ F ( x ) = 2e − ln cos x .

Câu 27: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số y = a x là hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x là hàm số nghịch biến.
0 < b < 1
→ a > { b;c} .
Suy ra a > 1 và 
0 < c < 1
1
x
Gọi B ( −1; y B ) thuộc đồ thị hàm số y = b ⇒ y B = ;
b
1
x
Và C ( −1; y C ) thuộc đồ thị hàm số y = c ⇒ y C = .
c
Dựa vào đồ thị, ta có y B > yC ⇔

1 1
> ⇔ c > b.
b c

Vậy hệ số a > c > b.
Câu 28: Đáp án A
n

2n − 1
1
1
1

1
= lim  2 − ÷ = 2 ≠ 0; lim
= 0; lim  ÷ = 0; lim
= 0.
Ta có: lim
n
n
n ( n + 1)

3
n2 +1
Vậy chỉ có dãy số u n =

2n − 1
có giới hạn khác 0.
n

Câu 29: Đáp án C
 u n = u1 = ( n − 1) d
⇒ u n +1 = u1 + nd − u1 − ( n − 1) d = d.
Ta có 
 u n +1 = u1 + nd
Vậy u n là dãy số tăng nên suy ra u n +1 − u n > 0 ⇔ d > 0.
Câu 30: Đáp án A (Dethithpt.com)

Hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x 0 liên tục tại điểm đó =>(1) đúng.
Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x 0 thì f ( x ) chưa thể có đạo hàm tại điểm đó =>(2) sai.
Hàm số f ( x ) không liên tục tại x = x 0 thì f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó =>(3) đúng.
Với ý (4), chiều đi đúng nhưng chiều ngược lại chưa chắc xảy ra.
Câu 31: Đáp án D
y = −∞; lim y = +∞ → Hệ số a > 0.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: xlim
→−∞
x →+∞
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương ⇒ y ( 0 ) = d > 0.
2b

x
+
x
=
−
>0
1
2

b < 0
3a
⇔
.
Hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn 
c

c
<
0

x x =
<0
 1 2 3a
Vậy a, d > 0, b, c < 0.
Câu 32: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) và ( d ) là
x ≠ 2
2x + 1

= x + m ⇔  x 2 + ( m − 4 ) x − 2m − 1 = 0 ( *)
x−2

f ( x)

Để ( C ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
2
f ( 2 ) ≠ 0
 2 + 2. ( m − 4 ) − 2m − 1 ≠ 0
⇔
⇔
⇔ m 2 + 20 > 0 ⇔ m ∈ ¡
2
∆
>
0
 ( *)

( m − 4 ) + 4 ( 2m + 1) > 0

 x1 + x 2 = 4 − m
.
Khi đó, gọi x1 , x 2 là hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) , thỏa mãn hệ thức 
 x1x 2 = −2m − 1
 x1 − 2 < 0
⇔ ( x1 − 2 ) ( x 2 − 2 ) < 0.
Theo bài ta, ta có x1 < 2 < x 2 ⇔ 
x
−
2
>
0
 2
⇔ x1x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 4 < 0 ⇔ −2m − 1 − 2 ( 4 − m ) + 4 < 0 ⇔ −5 < 0 (luôn đúng).
Vậy với mọi giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: Đáp án C

(

Gọi w = z − z

)

2

= ( a + bi − a + bi ) = 0 = −4b 2 Suy ra M thuộc tia đối của tia Ox.
2

Câu 34: Đáp án A
Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ của nhà trường, ta xét các trường hợp
1
2
2
TH1. 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có C 4 .C3 .C2 = 12 cách.
2
1
2
TH2. 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có C 4 .C3 .C2 = 18 cách
3
1
1
TH3. 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C 4 .C3 .C2 = 24 cách.
1
3
1
TH4. 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C 4 .C3 .C2 = 8 cách.
2
2
1
TH5. 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C 4 .C3 .C2 = 36 cách.

Câu 35: Đáp án C
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n ( n = { 1; 2;3...8} )
Để in 50000 tờ cần

5000 125
=
(giờ in).
3600.n 9n

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng.
Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:
f ( n ) = 50n +

10 ( 6n + 10 ) .125 450n 2 + 7500n + 1250
=
9n
9n

( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất).
Ta có: f ' ( n ) = 0 ⇔ n =

5
10 ≈ 5, 27
3

Lại có: f ( 5 ) < f ( 6 ) nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất.
Câu 36: Đáp án C
Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:
log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ 2 log 2 x − 1 + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇒ ( 1) sai.
2

x 2 + 1 ≥ 2 x ⇔ log 2 ( x 2 + 1) ≥ log 2 ( 2 x ) = 1 + log 2 x ; ∀x ∈ ¡ ⇒ ( 2 ) đúng.
x ln y = y ln x ; ∀x > y > 2 ⇒ ( 3) đúng.
log 2 2 ( 2x ) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ ( log 2 x + 1) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 2 − 2 log 2 x − 3 = 0

2

⇒ ( 4 ) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 37: Đáp án A
Ta có z − 1 = 1 ⇔ a − 1 + bi = 1 ⇔ ( a − 1) + b 2 = 1 ( 1) .
2

(

)

Số phức w = ( 1 + i ) z − 1 = ( 1 + i ) ( a − 1 − bi ) = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần số thực bằng
a + b − 1 = 1 ( 2 ) . (Dethithpt.com)
a + b = 2
2
2
b = 1
( a − 1) + b = 1 
⇔ b = 0 ⇒ 
⇒ a.b = 1.
Từ ( 1) , ( 2 ) ⇒ 
a
=
1

a + b = 2

 b =1

Câu 38: Đáp án A

f ( x ) = −∞; lim f ( x ) = +∞
Giả sử a > 0 suy ra xlim
→−∞
x →+∞
Vậy đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
Câu 39: Đáp án B
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


t
t

16 t = x + y  x = 9 t =  3 ÷
 t
 y 12  4 
⇒
Đặt log16 ( x + y ) = log 9 x = log12 y = t ⇒ 9 = x
t
t
12 t = y
16  4  x
= +1

12 t =  3 ÷
 y

2

t

x x
x 3
1
⇒ = ÷ =
⇔  ÷ + = 1 = P − 1 ⇔ P = 2.
x
y 4
+1  y  y
y
Câu 40: Đáp án B
2
2
2
2
2
2
Ta có f ' ( x ) = 3 ( x + a ) + ( x + b ) − x  = 3  x + 2 ( a + b ) x + ( a + b ) 
'
2
2
Để hàm số luôn đồng biến trên ( −∞; +∞ ) thì ∆ = ( a + b ) − ( a + b ) ≤ 0 ⇔ ab ≤ 0
2

Ta có P = a 2 + b 2 − 4a − 4b + 2 = ( a + b − 2 ) − 2ab − 2 ≥ −2.
2

a + b = 2
a = 2
⇔
Dâu bằng xảy ra khi 

hoặc ngược lại.
ab = 0
b = 0
Câu 41: Đáp án D
8
4
Số tập con của A có 8 phần tử C n và số tập của A có 4 phần tử là C n

⇒ 26 =

C8n 4!( n − 4 ) ! ( n − 7 ) ( n − 5 ) ( n − 4 )
=
=
⇔ n = 20. Số tập con gồm k phần tử là C k20 .
C 4n 8!( n − 8 ) !
1680

k
k +1
Khi xảy ra C 20 > C 20 ⇔

20!
20!
>
⇔ k + 1 > 20 − k ⇔ k > 9,5
k!( 20 − k ) ! ( k + 1) !( 19 − k ) !

k
Vậy với k = 10 thì C 20 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 42: Đáp án C
Đặt 3 = 5 = 15
x

y

2017
−z
x+y

 x = log 3 t
=t⇒
. Đồng thời :
 y = log 5 t

2017
1
1
1
xy
− z = log15 t =
=
=
=
⇒ xy + yz + zx = 2017.
x+y
log t 15 log t 3 + log t 5 1 + 1 x + y
x y
Câu 43: Đáp án C
Phương trình hoành độ của ( C ) và ( d ) là

2x + 1
 x ≠ 1
= m − 3x ⇔  2
( *)
x −1
3x − ( m + 1) x + m + 1

 m > 11
.
Để ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ 
 m < −1
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x + x 2 y1 + y 2 
;
Khi đó, gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) là tọa độ giao điểm ⇒ G  1
÷
3 
 3
 y1 = −3x1 + m
y + y 2 2m − 3 ( x1 + x 2 ) m − 1
 m + 1 m −1 
⇒ 1
=
=
⇒ G
;
Mà 

÷.
3
3
3
3 
 9
 y 2 = −3x 2 + m
Theo bài ra, ta có G ∈ ( C ) suy ra

m −1  m +1 
m +1
15 ± 5 13
.
− 1÷ = 2.
+1 ⇒ m =
.
3  9
9
2


 m > 11
15 + 5 13
⇒m=
.
Kết hợp với điều kiện 
2
 m < −1
Câu 44: Đáp án A

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và AG cắt SC tại M =>M là trung điểm của SC, tương
tự N là trung điểm của SD. Do đó, mp (P) cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác ABMN.
Ta có

VS.AMN SM SN 1 VS.ABM 1
V
3
=
.
= ;
= ⇒ S.ABMN = .
VS.ACD SC SD 4 VS.ABC 2
VS.ABCD 8

3 1
a
a3 3
2
Suy ra VS.ABMN = . .SO.SABCD = .tan 60o. ( 2a ) =
.
8 3
8
2
Câu 45: Đáp án D
Sau 6 tháng gửi tiền, bác Mạnh có T1 = 5. ( 1 + 0, 7% ) triệu đồng.
6

Số tiền bác Mạnh nhận được khi gửi đến tháng thứ 10 là T2 = T1 ( 1 + 0,9% ) .
3

Vậy sau 1 năm, số tiền bác Mạnh nhận được là T = T2 . ( 1 + 0, 6% ) ≈ 5452733, 453 đồng.
3

Câu 46: Đáp án B (Dethithpt.com)
1
 2a + 1 
2a + 1
.
÷⇒ y ' ( a ) =
Điểm M ∈ ( C ) ⇒ M  a;
2 và y ( a ) =
 a +1 
( a + 1)
a +1
Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M là
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y=

2a + 1
1
x
2a 2 + 2a + 1
=
x
−
a
⇔
y

=
+
(
)
( d) .
2
2
a + 1 ( a + 1) 2
( a + 1)
( a + 1)

2a 
2

.
Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận đứng tại A  −1;
÷ ⇒ IA =
a +1
a +1

Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận ngang tại B ( 2a + 1; 2 ) ⇒ IB = 2 a + 1 .
1
Suy ra IA.IB = 4 và tam giác IAB vuông tại I ⇒ S∆IAB = .IA.IB = 2
2
Mà S∆IAB =

IA + IB + IC
x r ⇒ rmax khi và chỉ khi { IA + IB + IC} min
2

Ta có IA + IB + IC = IA + IB + IA 2 + IB2 ≥ 2 IA.IB + 2IA.IB = 4 + 4 2.
Dấu “=” xảy ra ⇔

a = 0 ⇒ b = 1
2
2
= 2 a + 1 ⇔ ( a + 1) = 1 ⇔ 
⇒ a + b = 1.
a +1
 a = −2 ⇒ b = 3

Câu 47: Đáp án C
 u1 = 2018
Ta có:  2
2
2
 u n +1 = u n + n + 2018, n ≥ 1
 v1 = 20182
2
v
=
u
⇒
Đặt n

n
2
 v n +1 = v n + n + 2018
 v1 = 20182


2
 v 2 = v1 + 1 + 2018

2
Ta có:  v3 = v 2 + 2 + 2018
..........

 v = v + ( n − 1) 2 + 2018
n −1
 n

(

⇒ v n = 20182 + 2018 ( n − 1) + ( 1 + 2 + ... + n − 1) + 12 + 2 2 + ... + ( n − 1)
Trong đó ta có: 12 + 22 + ... + ( n − 1) =
2

Do đó v n = 20182 + 2018 ( n − 1) +

2

)

( n − 1) n ( 2n − 1)
6

( n − 1) n ( 2n − 1)
6

⇒ v 21 = 4115554 ⇒ u 21 = v 21 ≈ 2028.

Câu 48: Đáp án D
Bất phương trình log 2 x + m ≥
Xét hàm số f ( x ) =

1 2
1
x ⇔ m ≥ x 2 − log 2 x ( *) .
2
2

1 2
1
x 2 .ln 2 − 1
x − log 2 x với x ∈ [ 1;3] , ta có f ' ( x ) = x −
=
.
2
x.ln 2
x.ln 2

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x .ln 2 − 1 = 0 ⇔ x =

1
1

⇔x=
.
ln 2
ln 2

1  1 
1
1
9
=
+ log 2 ( ln 2 ) ;f ( 3 ) = − log 2 3.
Tính các giá trị f ( 1) = ;f 
÷
2  ln 2  2 ln 2 2
2
1
1
 1 
Dựa vào BBT, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) là f 
÷ = 2 ln 2 + 2 log 2 ( ln 2 ) .
 ln 2 
Khi đó, bất phương trình (*) có nghiệm x ∈ [ 1;3] ⇔ m ≥

1
1
+ log 2 ( ln 2 ) .
2 ln 2 2

Câu 49: Đáp án D
 u1 = 1

1

. Đặt v n =
1
Ta có:  1
ta có:
u n +1
 u = u + 3n + 2
 n +1
n

 v1 = 1

 v n = vn +1 + 3n + 2

 v1 = 1

 v 2 = v1 + 3 + 2

⇒ u n = 1 + 2 ( n − 1) + 3 ( 1 + 2 + ... + n − 1)
Ta có:  v3 = v 2 + 2.3 + 2
........

 v n = v n −1 + 3 ( n − 1) + 2
⇒ v n = 1 + 2 ( n − 1) + 3.

( n − 1) n = 3n 2 + n − 2 ⇒ u
2

2

n

=

2
1
⇒ u 50 =
.
3n + n − 2
3774
2

Câu 50: Đáp án A

Lấy M’, N’ lần lượt trên các cạnh DD’ và CC’ sao cho MA = M ' D và NB = N 'C. Vì

( ABB ' A ') / / ( CDD 'C ' )

nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng

( MNP )

lần lượt với các mặt

phẳng ( ABB' A ' ) và ( CDD 'C ' ) sẽ song song (Dethithpt.com)
với nhau. Do vậy ta sẽ lấy Q ∈ DD ' sao cho MN / /PQ.
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có: DQ ' = D 'M '− QM ' =

DD '
DD '  DD ' DD '  DD '
D 'Q 1
− ( PC − N 'C ) =
−
−
⇒
= .
÷=
3
3
3 
6
DD ' 6
 2

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải