Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán bộ đề TN toán đề 04 file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ 4


BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm số họ nghiệm của phương trình cot  sin x   1
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 2: Tìm  � 0;   để phương trình x 2  4 x  6  4sin   0 có nghiệm kép.
A.  � 0;  

� 2 �
B.  �� ; �
�3 3

� 3 �
C.  �� ; �
�2 2

� 5 �
D.  �� ; �
�6 6

Câu 3: Tập hợp A gồm n phần tử  n �4  . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A
bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k � 1; 2;...; n sao cho số tập hợp
con chứa k phần tử của A là lớn nhất.
A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Câu 4: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham
gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi
bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác
suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.
A.

3
.
5

B.

3
.
7

C.

3

.
11

D.

3
.
13

n

� 1�
Câu 5: Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của �x  � tổng các hệ số của hai số
� x�
k
hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa x  k  0  . Hỏi S có tính chất gì

trong các tính chất sau?
A. S là một số nguyên tố.

B. S là một lũy thừa của 24.

C. S là một số chính phương.

D. S là một số lập phương đúng.

Câu 6: Cho dãy số

lim

 an 

xác định bởi a1  0, an 1  an  4n  3, n �1. Tính giới hạn:

an  a4 n  a42 n  ...  a42018 n
an  a2 n  a22 n  ...  a22018 n

.

1


A. 2017.

B. 2018.

Câu 7: Tính giới hạn của hàm số lim
x �1
A.

n
.
2

B.

C.

22019  1
.

3

D.

22018  1
.
3

n2  n
.
2

D.

n2  n
.
2

x n  nx  n  1

 x  1

2

n2
.
2

C.

�x 2  x  1 khi x  1
�
Câu 8: Tìm m để hàm số sau liên tục trên �: f  x   �

�m sin x khi x �1
�
2
A. m  1.

B. m  2.

C. m  3.

D. m  4.

Câu 9: Cho phương trình m sin 2 x  sin x  cos x  0 (m là tham số).
Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
�  �
A. Trong khoảng � ; �
, phương trình đã cho vô nghiệm.
� 2 2�
�  �
B. Trong khoảng � ; �
, phương trình đã cho có nghiệm.
� 2 2�
�  �
C. Trong khoảng � ; �
, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
� 2 2�
D. x  0 là một nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 10: Cho hàm số f  x   x . Để tính f '  0  , bạn Thảo Huyền đã trình bày lời giải trên
bảng theo các bước sau
�x khi x  0
�
0 khi x  0
Bước 1: f  x   x  �
�
 x khi x  0
�
Bước 2: f '  0    lim

f  x   f  0
x0
x
 lim
 lim  1.
x �0 x  0
x �0 x
x0

Bước 3: f '  0    lim

f  x   f  0
x0
x
 lim
 lim  1.
x �0 x  0
x �0 x
x0

x �0

x �0



Bước 4: f '  0   f '  0   1.

Vậy f '  0   1 .
Sau khi quan sát trên bảng, bạn Duy Lĩnh đã phát hiện ra rằng trong lời giải của bạn Thảo
Huyền có một bước bị sai sót. Vậy sai sót đó từ bước nào?
A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.
2

D. Bước 4.


Câu 11: Cho hàm số y 

x2
. Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục hoành, trục tung lần lượt
2x  3

tại A,B sao cho OAB cân tại gốc O có phương trình là ax  by  c  0 . Tính giá trị của

 ab  c 

2018

.

A. –1

B. 1

Câu 12: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0

B. 1

C. 0.

D. 22018

x 1
.
x 1
C. 2

D. 3

ex  m  2
Câu 13: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x
đồng biến trên
e  m2

� 1 �
ln ;0 �
khoảng �
� 4 �
A. m � 1; 2 .

�1 1�
 ;
B. m ��
� 2 2�
�

C. m � 1; 2 

�1 1�
 ; � 1; 2 
D. m ��
� 2 2�
�

Câu 14: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số dưới đây?
A. y   x 4  2 x 2  2.
B. y  x 4  2 x 2  2.
C. y  x 4  4 x 2  2.
D. y  x 4  2 x 2  3.
Câu 15: Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

1 3

x  x2  y 2  x  1 :
3

A. 5.

B.

7
.
3

C.

17
.
3

Câu 16: Một con đường được xây dựng giữa hai thành
phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con
sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và
vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ
sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông
3

D.

115
.
3

một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ
sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A
đến thành phố B là nhỏ nhất.
A. CM  10 km.

B. CM  1 km.

C. CM  2 km.

D. CM  2,5 km.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y

3 x  2018
mx 2  5 x  6

có hai tiệm cận ngang.

D. m  0
Câu 18: Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số
A. m ��

y

B. m  0

C. m  0

x5
tại hai điểm A và B sao cho AB  4 2
xm

A. 2
Câu 19: Cho hàm số y 

B. 5

C. 7

x2  5x  5
xác định, liên tục trên đoạn
x 1

D. 8
� 1�
1; . Mệnh đề nào trong
�
� 2�
�

các mệnh đề dưới đây là đúng?
�1 �
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y � �; giá trị lớn nhất là y  1 .
�2 �
�1 �
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 ; giá trị lớn nhất là y � �.
�2 �
�1 �

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 và y � �; giá trị lớn nhất là y  0  .
�2 �
�1 �
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  0  ; giá trị lớn nhất là y � �.
�2 �
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

m  cos x
nghịch biến
sin 2 x

�  �
trên � ; �.
�3 2 �
5
A. m � .
4

B. m �1.

C. m �2.

D. m �0.

Câu 21: Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9 x  9 x  23 . Tính giá trị của biểu thức
P

5  3x  3 x
.
1  3x  3 x

4


5
A.  .
2

B.

1
2

C.

3
2

Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 0

B. 1

D. 2



10  3



3 x
x 1



10  3

C. 2


Câu 23: Cho số thực a  0 . Tính giá trị của biểu thức: P 
a 
1

8
5

C. P 

B. P  a  1.



x 1
x 3

.

D. 3
a3

A. P  a  1.



3

a 2  3 a 1

5

a 2  5 a 8

1
.
a 1

.


D. P 

1
.
a 1

Câu 24: Cho a, b  0 và a �1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. log a3  a.b   3  3log a b

1 1

B. log a3  a.b    log a b
3 3

1
C. log a3  a.b   log a b
3

D. log a3  a.b   3log a b

�3 �
�4 �
Câu 25: Cho hai số thực a và b sao cho với a 5  a 4 và log b � � log b � �. Trong các
�4 �
�5 �
mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
A. a  1; b  1.

B. a  1;0  b  1 .

C. 0  a  1; b  1.

D. 0  a  1;0  b  1.

Câu 26: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ XX, một trận động
đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất
khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có
biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?
A. 1000 lần.

B. 10 lần.

C. 2 lần.

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  x  1
A. y '   x 2  x  1

2018

C. y '   x 2  x  1

2018

D. 100 lần.

2018

ln 2018.

B. y '  2018  x 2  x  1

ln  x 2  x  1 .

D. y '  2018  2 x  1  x 2  x  1

Câu 28: Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình

 2  3

x



  1 a 2  3
5



x

40

2018 1

.
2018 1

.


có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  log 2 3 3 .
A.  �; 3 .
Câu 29: Cho

B.  3; � .


2

C.  3; � .

�

D.  0; � .

1�

 2 x  1  sin x  dx   �  � 1 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
�
�a b �
0

A. a  2b  8.

B. a  b  5.

C. 2a  3b  2.

Câu 30: Cho hàm số f  x  thỏa f  1  30; f '  x  liên tục và

D. a  b  2.
4

f '  x  dx  70 . Tính giá trị
�
1

của f  4 
A. 100.

B. 50.

Câu 31: Tính nguyên hàm

C. 40.

D. 21.

ln  ln x 
dx.
x

�

A. ln x.ln  ln x   C.

B. ln x.ln  ln x   ln x  C.

C. ln x.ln  ln x   ln x  C.

D. ln  ln x   ln x  C.

6

ln  x  3 dx  x ln  x  3
Câu 32: Cho �
0

A. f  x   x.

6

6
0

�
f  x  dx . Tìm hàm số f  x  .
0

2
B. f  x   x .

C. f  x  
x

Câu 33: Tìm tập nghiệm của phương trình

 3t
�

2

0

A. S   1; 2

B. S   1; 2;3

x
.

x3

D. f  x  

1
.
x3

 2t  3 dt  x 3  2 .
C. S  �

D. S  �

2
Câu 34: Cho  P  : y  x  1 và đường thẳng d : mx  y  2  0 . Tìm m để diện tích hình

phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:
A.

1
.
2

B.

3
4

C. 1

D. 0

Câu 35: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h  t  là thể tích nước bơm được
2
sau t giây. Cho h '  t   3at  bt và :

- Ban đầu bể không có nước.
- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 .
- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 .
Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.
6


A. 8400 m3 .

B. 2200 m3 .

C. 600 m3 .

D. 4200 m3 .

Câu 36: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm của phương trình z 4  z 3  2 z 2  2 z  4  0 . Tính
T

1
1
1
1
 2  2  2 :
2

z1
z2
z3
z4

A. 5

B.

5
.
4

C.

7
.
4

D.

9
.
4

r
3
Câu 37: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z  z  1  i
1 1
A.   i.

2 2

1 1
C.   i.
2 2

B. i

D. i

Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
1 �z  2i  2 :
A. Hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  2.
B. Hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  1.
C. Hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  2 đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm
I  0; 2  bán kính R '  1 .
D. Hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  2 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I  0; 2  bán kính
R '  1.
Câu 39: Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần ảo?
A.



2  3i



C.



2  3i 

 

2  3i



2  3i

B.  2  2i 



D.

2

2  3i
2  3i

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), AB  a, BC  a 3, SA  a . Một mặt phẳng    qua A vuông góc SC tại
H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
A. VS . AHK 
C. VS . AHK

a3 3
.

20

B. VS . AHK 

a3 3

.
60

D. VS . AHK

7

a3 3
.
30

a3 3

.
90


Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt
phẳng (SBC):
A. d 

6a 195
.

65

B. d 

4a 195
.
195

C. d 

4a 195
.
65

D. d 

8a 195
.
195

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB)
vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan  .
1
.
2

A.

2

.
3

B.

1
.
3

C.

D.

2.

Câu 43: Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích
đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán
kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất.
A.

3

V
.
2

B.

3

V
.
3

C.

3

V
.
4

D.

3

V
.


Câu 44: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và B với AB  BC  1, AD  2 , cạnh bên SA  1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung
điểm của AD. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.
A. S mc  2 .

C. S mc  5 .

B. S mc  11 .

D. S mc  3 .

Câu 45: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB  AC  2a . Tính độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
A. l  a 2.

C. l  2a.

B. l  2a 2.

D. l  a 5.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  1; 2;3 và đường thẳng
d:

x 1 y z  3
 
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường
2
1
2

thẳng d và cắt trục Ox.
A.

x 1 y  2 z  3


.
2
2

3

B.

x2 y 2 z 3


.
1
2
3

C.

x 1 y  2 z  3


.
2
2
3

D.

x2 y2 z3


.
1
2

3

8


Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là
�x  4t
x  2 y  4 1 z �


; �y  1  6t ; t ��. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và
2
3
2
�z  1  4t
�
d’.
A. Song song nhau.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :
và 2 

x 1 y  2 z 1



2
1
1

x  2 y 1 z  2


. Đường vuông góc chung của 1 và 2 đi qua điểm nào trong
4
1
1

các điểm sau?
A. M  3;1; 4 

B. N  1; 1; 4 

C. P  2;0;1

D. Q  0; 2; 5 

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A  1; 2;1 ; B  0; 2;0  . Viết phương trình mặt cầu  S  đi
qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz.
A.  S  :  x  1  y 2  z 2  5.

B.  S  : x 2  y 2   z  1  5.

2

2

C.  S  : x 2   y  1  z 5  5.

D.  S  :  x  1  y 2  z 2  5.
r
r
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a   2;3;1 ; b   1; 2; 1 ;
2

2

rr
�a.x  3
�
r
r
�r r
b.x  4.
c   2; 4;3 . Tìm tọa độ vectơ x sao cho �
�r r
c.x  2
�
A.  4;5;10  .

B.  4; 5;10  .

C.  4; 5; 10  .

D.  4;5; 10  .

Đáp án
1-B
11-B
21-A
31-C
41-C

2-D
12-C
22-D
32-C
42-A

3-A
13-D
23-D
33-A
43-A

4-B
14-B
24-B
34-D
44-B

5-C
15-B
25-C
35-A

45-B

6-C
16-C
26-D
36-D
46-A

9

7-C
17-D
27-D
37-A
47-A

8-C
18-C
28-B
38-D
48-A

9-B
19-C
29-B
39-B
49-B

10-C
20-A

30-A
40-C
50-B


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có cot  sin x   1 � sin x 


 k , k ��.
4


1 1
1 1
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi 1 �  k �1 �   �k �  .
4
 4
 4
Do k �� nên k  0 . Suy ra phương trình sin x 


có 2 họ nghiệm.
4

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm.
Câu 2: Đáp án D
Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

 '  0 � sin  

1
� 5 �
�  �� ; �(do  � 0; 2  )
2
�6 6

Câu 3: Đáp án A
k
Số tập hợp con chứa k phần tử của tập A là Cn . Ta có

Cn4  20Cn2 �

n!
n!
 20
4! n  4  !
2! n  2  !

�  n  2   n  3  240 � n  18.
�
C
�
Xét � k
C18
�
k
18

18!
� 18!
�
�
�C
�k ! 18  k  !  k  1 ! 19  k  !
�
�
18!
�C18k 1
� 18!
�
�
�k ! 18  k  !  k  1 ! 17  k  !
k 1
18

19  k �k
�
 �
�
k  1 �18  k
�

17
2

k

19

.
2

Do k �� nên k  9.
Câu 4: Đáp án B
4
Số phần tử của không gian mẫu là: n     C8  70

Gọi X là biến cố: “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’
1 6
Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: n  X   C2C2  30

Vậy xác suất cần tính P  X  

n  X  30 3

 .
n    70 7

Câu 5: Đáp án C
10


n

� 1� n
Ta có �x  � �Cnk x n  2 k
� x � k 0
0
1

Theo đề ta có Cn  Cn  24 � 1  n  24 � n  23.

Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa n  2k  0 � k 

n 23
 .
2 2

Do k �� nên k � 1; 2;3;...;11 .
Suy ra có 12 số hạng chứa x mũ nguyên dương.
0
1
2
10
11
Do đó S  C23  C23  C23  ...  C23  C23 .
0
1
2
22
23
23
Để ý rằng C23  C23  C23  ...  C23  C23  2
0
23
1
22
11
12
và C23  C23 , C23  C23 ,..., C23  C23 nên S  222   211  .

2

Vậy S là một số chính phương.
Câu 6: Đáp án C
Ta có: ak  ak 1  4  k  1  3  ak 2  4  k  2   4  k  1  2.3
 ...  a1  4  1  2  ...  k  1  3  k  1   2k  3  k  1
Suy ra: lim

Do đó: lim

 2kn  3  kn  1

akn
 lim
n

n

3�
�
� 1�
 lim �
2k  �
k  � k 2
�
� n�
� n�

an  a4 n  a42 n  ...  a42018 n
an  a2 n  a22 n  ...  a22018 n



1 2  4 2  42 2  ...  4 2018 2
1 2  2 2  22 2  ...  2 2018 2

22019  1

.
3
Câu 7: Đáp án C
Ta có:
lim
x �2

x n  nx  n  1

 x  1

2

x
 lim

n

 1  n  x  1

x�2

x
 lim

n 1

x �1

2

 x n  2  ...  x  1  n
x 1

x �1

x
 lim

 x  1

n 1

 1   x n  2  1  ...   x  1
x 1





 lim  x n 1  x n  2  ...  1   x n 3  x n  4  ...  1  ...  1
x �1

11


  n  1   n  2   ...  1 

n  n  1 n 2  n

.
2
2

Câu 8: Đáp án C
Hàm số xác định và liên tục trên các khoảng  �;1 và  1; � .
Suy ra hàm số xác định và liên tục trên �� hàm số xác định và liên tục tại điểm x  1.
f  x   lim  x 2  x  1  3 .
Ta có xlim
�1
x �1


�
lim f  x   lim �
m sin
x �1
x �1 �
2


�

x � m sin  m  f  1 .
2
�

f  x   lim f  x   f  1 � m  3.
Hàm số liên tục tại điểm x  1 � xlim
�1
x �1
Câu 9: Đáp án B
Xét hàm số f  x   m sin 2x  sin x  cos x
�  �
 ;
Rõ ràng f  x  là hàm số liên tục trên � cho nên f  x  liên tục trong đoạn �
�2 2�
�
� �
Ta có f � � 1  0,
�2 �
� �
 �
.f
Suy ra f �
� 2�

� �
f�
 � 1  0 (với mọi m).
� 2�

� �

� � 0, m .
�2 �

�  �
 ; �
Do đó theo định lí trung gian phương trình đã cho có nghiệm x0 ��
�2 2�
Suy ra A, C sai
Kiểm tra thấy x  0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, suy ra D sai.
Vậy chỉ có B đúng.
Câu 10: Đáp án C
Sai từ bước 3 bởi vì f '  0   lim
x �0

f  x   f  0
x  0
 lim
 1
x �0
x0
x0



Do f '  0  �f '  0  nên f '  0  không tồn tại.

Câu 11: Đáp án B
Do OAB cân tại O nên tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 45�. Suy ra hệ số góc tiếp tuyến
là k  �1.
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Khi đó ta có

12


1
�

 1
2
2
�
�
2
x

3
2
x

3
1




x0  1
�
0
0
y '  x0   k  �1 � �

��
�
.
�
2
�
1
x0  2
�
�
2
x

3


1


� 0

1
�
2
�  2 x0  3
* Với x0  1 � y0  1 . Do đó tiếp tuyến có phương trình là
y  1.  x  1  1   x (loại do không tồn tại OAB ).
* Với x0  2 � y0  0 . Do đó tiếp tuyến có phương trình là
y  1.  x  2    x  2 � x  y  2  0.
Suy ra a  b  1, c  2.

Vậy  ab  c 

2018

 1.

Câu 12: Đáp án C
Tập xác định: D  �
Ta có xlim
��

x 1
x 1
 1; lim
 1.
x �� x  1
x 1

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y  1; y  1.
Câu 13: Đáp án D
2
Tập xác định: D  �\  m 

Đạo hàm y ' 

m 2  m  2

e

x

 m2 

2

� 1 �
ln ;0 �khi và chỉ khi
Hàm số đồng biến trên khoảng �
� 4 �
m
�
� 1 � �
ln ;0 � �
�y '  0, x ��
�
� 4 � �� 2
� ��
m
�
1
�
�
2
�
��
m �� ;1�
�
�
m2
4

�
�
�
��

2

1  m  2
�
�
m2 0
1
1
��
1

�
m
�
�1
 �m �
�� 2
1
2
�
� ��
� 2
�
2.
�

m
�

1
4
�
�
1 �m  2
�
��
�1
m �1
��
��

Câu 14: Đáp án B
Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của x 4 phải dương nên loại A.
Để ý thấy khi x  0 thì y  2 nên ta loại D.
Hàm số đạt cực trị tại x  0 và x  �1 nên chỉ có B phù hợp vì
13


x0
�
y '  4 x 3  4 x  4 x  x 2  1 ; y '  0 � �
x  �1
�
Câu 15: Đáp án B
y�
2 y 2 x 0

Ta có x ��
P

0

2 . Thay y  2  x và biểu thức P ta được

x

1 3
1
2
x  x 2   2  x   x  1  x 3  2 x 2  5 x  5  f  x  với x � 0; 2
3
3

x 1
�
2
.
Đạo hàm f '  x   x  4 x  5  0 � �
x  5
�
Do x � 0; 2 nên loại x  5 .
7
17
f  1  ; f  0   5; f  2   .
3
3
Vậy min P  min f  x  

x� 0;2

7
khi và chỉ khi x  1 .
3

Câu 16: Đáp án C
Đặt CM  x (với 0 �x �10 ) thì DN  10  x
Khi đó AM  x 2  1 và BN  BN 

 10  x 

2

 16  x 2  20 x  116 .

Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là AM  MN  BN
Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất khi và chỉ khi
AM  BN  x 2  1  x 2  20 x  116 nhỏ nhất.
Xét hàm số f  x   x 2  1  x 2  20 x  116 với x � 0;10 .
Ta có f '  x  

x
x2  1



x  10
x 2  2 x  116

.

Khi đó f '  x   0 � x x 2  2 x  116   10  x  x 2  1
� x 2  x 2  20 x  116    x 2  20 x  100   x 2  1
� 16 x 2  x 2  20 x  100 � 15 x 2  20 x  100  0
� x

10
;x  2
3

Do x � 0;10 nên ta chọn x  2 .
Ta có f  0   11; f  2   5 5; f  10   2  101.
f  x   5 5 � x  2.
Suy ra xmin
� 0;10
14


Vậy CM  2 km.
Câu 17: Đáp án D
y �lim y
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại xlim
��
x � �
y  lim
Ta có xlim
� �
x � �

lim y  lim

x � �

x ��

3 x  2018
mx 2  5 x  6

3 x  2018
mx 2  5 x  6

 lim

2018
3
x

tồn tại khi m  0 .
5 6
m
m  2
x x

 lim

2018
3
x


tồn tại khi m  0 .
5 6
m
m  2
x x

x ��

x ��

3

3

y �lim y . Vậy m  0 .
Khi đó hiển nhiên xlim
��
x ��
Câu 18: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
2
�x  x  m   x  5 �x   m  1 x  5  0  f  x 
��
�
�x �m
�x �m

Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A,B khi và chỉ khi

f  0

�
�
m 2  2m  19  0
�
��
�
m �5
�
�f  m  �0
Gọi A  x1 ; x1  , B  x2 ; x2  với x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình f  x   0
AB  4 2 � x2  x1  4 �  x1  x2   4 x1 x2  16
2

m7
�
� m 2  2m  35  0 � �
.
m  5
�
So với điều kiện ta nhận m  7.
Câu 19: Đáp án C
Tập xác định: D  �\  1 .
y'

x0
�
;y' 0 � �
x2
 x  1
�

x2  2x
2

11
�1 � 11
y  0   5; y � �
; y  1   .
2
�2 � 2
Lập bảng biến thiên và dễ dàng suy ra phương án C là đúng.
15


Câu 20: Đáp án A
Ta có y 

m  cos x m  cos x

sin 2 x
1  cos 2 x

� 1�
0; �
.
Đặt t  cos x, t ��
� 2�
mt
� 1�
, t ��
0; �

2
1 t
� 2�

Xét hàm số g  t  

�  �
Hàm số nghịch biến trên � ; �khi và chỉ khi
�3 2 �
� 1�
0; 
�
�� m
� 2�

g '  t  �0,

t2 1
� 1�
� , t �
0; �
.
2t
� 2�

t2 1
� 1�
, t ��
0; �
.

Lại xét hàm số h  t  
2t
� 2�
Ta có h '  t  

t 2 1
� 1�
 0, t ��
0; �
.
2
2t
� 2�

5
� 1�
0; �
Lập bảng biến thiên trên �
, ta suy ra m � thỏa yêu cầu bài toán.
4
� 2�
Câu 21: Đáp án A
Ta có  3x  3 x   9 x  9  x  2  23  2  25.
2

Suy ra 3x  3 x  5
Do đó P 

5  3x  3 x 5  5
5


 .
x
x
1 3  3
1 5
2

Câu 22: Đáp án D
Điều kiện: x �1; x �3
Ta có



10  3



3 x
x 1





10  3



x 1

x 3

�
�



10  3



x 3
x 1





10  3



x 1
x 3

x  3 x 1
8

�
0

x 1 x  3
 x  1  x  3

�  x  1  x  3  0 � 3  x  1.
Do x �� nên x � 2; 1;0 .
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
Câu 23: Đáp án D
16



Ta có P 
a 
a

1
3

3

a 2  3 a 1

8
5

5

a 2  5 a 8

  a 1  1 .

 a 1 a 1
2

Câu 24: Đáp án B
Ta có log a3  a.b  

1
1
1 1
log a  a.b     log a a  log a b    log a b .

3
3
3 3

Câu 25: Đáp án C
�3 4

�

5


4
�
�4 5
� 0  a  1 và �
� b  1.
Ta có � 5
�3 �

�4 �
a  a 4
�
�
log b � � log b � �
�
�5 �
� �4 �
Vậy 0  a  1; b  1.
Câu 26: Đáp án D
A1
A
� 1  108 .
A0
A0

Ta có M  log

A2
A1 108
6

10
.

 100.
Tương tự
Khi đó
A0
A2 106

Câu 27: Đáp án D
Ta có y '  2018.  x 2  x  1

2018 1

.  x 2  x  1  2018  2 x  1 .  x 2  x  1

2018 1

Câu 28: Đáp án B
2  3  2  3
Ta có 
x

Đặt

t



1
2 3



x

x



1� 2  3



x



1

 2  3

x

 t  0  , phương trình đã cho trở thành
t

1 a
 4  0 � t 2  4t  1  a  0  *
t

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt � phương trình (*) có 2nghiệm dương phân biệt
t t  4  0
�
� �1 2
� a  1.
t1t2  1  a  0
�



Ta có x1  x2  log 2 3 3 � 2  3



x1  x2

 2  3
3�
 2  3
17

x1
x2

3�

t1
 3.
t2


Vì t1  t2  4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình  * có 2 nghiệm t  3; t  1.
Khi đó 1  a  3.1  3 � a  2.
Câu 29: Đáp án B
Ta có


2



 1�
 �
 1.
�4 2 �

 2 x  1  sin x  dx  x 2  x  cos x|02   �
�
�
0

Suy ra a  4, b  2.
Vajay a  b  6 (B sai).
Câu 30: Đáp án A
4

f '  x  dx  f  x  |  f  4   f  1  f  4   30
Ta có 70  �
1
4

1

Vậy f  4   100.
Câu 31: Đáp án C
Đặt t  ln x � dt 
Khi đó

dx
.
x

ln  ln x 
dx  �
ln tdt
x

�

dt
�
u  ln t
du 
�
�
��
ln tdt  t ln t  t  C .
t . Khi đó �
Đặt �
dv  dt �
�
vt
�
ln  ln x 
dx  ln x.ln  ln x   ln x  C .
x

�

Câu 32: Đáp án C
1
�
u  ln  x  3
du 
dx
�
�
��
x3
Đặt �
dv  dx
�
�
vx
�
6

6

x
ln  x  3 dx  x ln  x  3 |  � dx
Khi đó �
0
x3
0
0
Vậy f  x  

6

x
.
x3

Câu 33: Đáp án A
x

 3t
�
0

2

 2t  3 dt  x 3  2 � t 3  t 2  3t|  x 3  2
x

0

18


x 1
�
� x 3  x 2  3 x  x 3  2 � x 2  3x  2  0 � � .
x2
�
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S   1; 2 .
Câu 34: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x 2  mx  1  0
Ta có   m 2  4  0, m . Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .
x2

 mx  2  x  1 dx 
Giả sử x1  x2 . Khi đó S  �

x2

2

x1

 mx  1  x  dx
�
2

x1

x

�mx 2 x 3
�2
�m 2
�
1
 �   x �   x2  x1  �  1   m 2  1 �
3
3
�2

�x1
�2
�
�m 2 2 � 4
 m 2  4. �  �� .
�6 3 � 3
Vậy min S 

4
�m0
3

Câu 35: Đáp án A
5

Ta có

 3at
�
0

2

25
� 3 1 2 �5
 bt  dt  �
at  bt �  125a  b  150.
2
2
�

�0

Tương tự ta có 1000a  50b  1100.
Vậy từ đó ta tính được a  1; b  2.
20

Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là :

h '  t  dt   t
�
0

Câu 36: Đáp án D
z 4  z 3  2 z 2  2 z  4  0 �  z 2  3z  2   z 2  2 z  2   0
z 1
�
�
�
z  3z  2  0
z2
� �2
��
�
z  1  i
z  2z  2  0
�
�
z  1  i
�
3

1 1 1 1 9
Khi đó T   2    .
1 2 2 2 4
Câu 37: Đáp án A
Gọi z  a  bi với a, b ��

19

3

 t 2  |  8400  m3 
20

0


 a  1

Ta có z  z  1  i 3 � a 2  b 2 

2

  b  1 � a  b  1  0.
2

2

� 1� 1 1
Khi đó z  a  b  a    a  1  2a  2a  1  2 �

a  � � .
� 2� 2 2
2

2

2

2

2

2

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi a  b  

1
2

1 1
Vậy số phức z có mô đun nhỏ nhất là z    i.
2 2
Câu 38: Đáp án D
Gọi z  a  bi với a, b ��
�<
z 
2
Ta có 1 <
i 2

1 a2

b

2

2

4.

Vậy tập hợp các điểm M là hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  2 đồng thời trừ đi hình
tròn tâm I  0; 2  bán kính R '  1 . (Chúng ta thường nhầm lẫn giữa hai đáp án C và D ).
Câu 39: Đáp án B
Ta có




2  3i





2  3i  11 ��

  2  2i   8i là số phức thuần ảo.
2





 



2  3i
5 12
   i không phải là số phức thuần ảo.
1  3i
13 13

2  3i 



2  3i  2 2 ��

Câu 40: Đáp án C
�
�AK  SC  AK     
Ta có �
�AK  BC  BC   SAB  
Suy ra AK   SBC  � AK  SB .
Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm
của SB. Ta có
VS . AHK SA.SK .SH
SH



.
VS . ABC
SA.SB.SC 2SC
Ta có AC  AB 2  BC 2  2a .
SC  AC 2  SA2  a 5.
20


Khi đó

SH SH .SC SA2 1


 .
SC
SC 2
SC 2 5

Suy ra

VS . AHK
SH
1

 .
VS . ABC 2 SC 10

1
1

a3 3
a3 3
Mặt khác, VS . ABC  SA. . AB.BC 
. Vậy VS . AHK 
.
3
2
6
60
Câu 41: Đáp án C
Ta có AI  BC , SA  BC
Suy ra V  a3 , S ABC 
Mà AI 

a2 3
� SA  4a 3.
4

a 3
2

Trong tam giác vuông SAI ta có
Vậy d  AK 

1
1
1

 2.
2

2
AK
AS
AI

AS 2 . AI 2
4a 195
.

2
2
AS  AI
65

Câu 42: Đáp án A
Ta có AH 

1
a
AB  ; SA  AB  a;
2
2

SH  HC  BH 2  BC 2 

a 5
.
2

5a 2

Do AH  SA 
 SH 2 nên SA  AB .
4
2

2

�
Do đó SA   ABCD  nên �
SC ,  ABCD    SCA
�  SA  1 .
Trong tam giác vuông SAC có tan   tan SCA
AC
2
Câu 43: Đáp án A
Gọi bán kính hình trụ là x  0  cm  .
Khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là
S1  2 x 2
Diện tích xung quanh của thùng là
S 2  2 xh  2 x

V
2V

.
2
x
x
21

2
(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V   x .h � h 

2
Vậy diện tích toàn phần của thùng là S  S1  S 2  2 x 

V
).
 x2
2V
.
x

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

V 2
� 2 V V �
S  2�
 x   ��2.3 3
.
2x 2x �
4
�
Do đó S bé nhất khi và chỉ khi  x 2 

V
V
� x 3
.

2x
2

Câu 44: Đáp án B
 Gọi M, N, F lần lượt là trung điểm của AB, SC, CD.
 Khi đó ta chứng minh được  MNF    ABCD  và
MN   SCE  .
 Từ

 MNF    ABCD 

và nếu dựng trục  của

đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE thì  � MNF 
 Từ MN   SCE  ta suy ra MN là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE
 Trong mặt phẳng (MNF) gọi I   �MN thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.CDE.
 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE thì R  IC  CF 2  IF 2 .
Mà CF 

IF MF
CD
CE 2  DE 2
2
SA 1

3


; NO 

 và
NO MO
2
2
2
2 2

3
� IF  3NO  .
2
cho nên R 

11
.
2

2
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S mc  4 R  11 .

Câu 45: Đáp án B
Ta có l  BC 

 2a 

2

  2a   2a 2.
2

Câu 46: Đáp án A

Gọi B   �Ox . Khi đó B  b;0;0 
22


uuu
r uu
r
Vì  vuông góc với đường thẳng d nên AB  ud .
uuu
r
uu
r
Ta có AB   b  1; 2; 3 , ud   2;1; 2 
uuu
r uu
r
Suy ra AB.ud  0 � b  1
uuu
r
uu
r
Do đó AB   2; 2; 3 . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng  là u   2; 2;3 .
Phương trình đường thẳng  là

x 1 y  2 z  3


.
2
2

3

Câu 47: Đáp án A

r
Đường thẳng d qua M  2; 4;1 và có vectơ chỉ phương là u   2;3; 2 
ur
Đường thẳng d’ qua M '  0;1; 1 và có vectơ chỉ phương là u '   4;6; 4 
r
ur
Do u và u ' cùng phương đồng thời M �d ' nên hai đường thẳng đó song song nhau.
Câu 48: Đáp án A
Gọi A  2a  1; a  2; a  1 �1 ; B  4b  2; b  1; b  2  �2
uuu
r
Suy ra AB   2a  4b  1; a  b  3; a  b  3 .
ur
uu
r
Vectơ chỉ phương của 1 và 2 lần lượt có phương trình là u1   2;1;1 , u2   4;1; 1
uuu
r ur
�
AB
� .u1  0
.
r uu
r
Ta có �uuu
AB

.
u

0
� 2
Giải hệ phương trình ta được a  1; b  1 .
�x  1  t
�
Suy ra phương trình đường vuông góc chung là �y  1  t
�z  2  3t
�
Lần lượt thay tọa độ các điểm M ta thu được kết quả đúng là A.
Câu 49: Đáp án B
Tâm nằm trên trục Oz nên có tọa độ I  0;0; z0 
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A; B nên ta có
IA  IB �

 1  0

2

   2  0    1  z0  
2

2

 0  0

� 1   z02  2 z0  1  z02 � z0  1
Vậy  S  : x 2  y 2   z  1  5

2

Câu 50: Đáp án B
23

2

  2  0    0  z0 
2

2


r
Gọi x   x1 ; x2 ; x3 
rr
�
a.x  3
2 x2  3x2  x3  3
�
�x1  4
�
�r r
�
�
b.x  4 � �x1  2 x2  x3  4
� �x2  5.
Khi đó �
r
r

�
�
�x  10
2 x1  4 x2  3x3  2
c.x  2
�3
�
�
r
Vậy x   4; 5;10  .

24