Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT thanh chương 1 nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết

THPT THANH CHƯƠNG 1 – NGHỆ AN – LẦN 1
Câu 1: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

A. y = − x 4 + 4x 2 + 2

B. y = x 4 + 4x 2 + 2

C. y = x 4 − 2x 2 + 2

D. y = x 4 − 4x 2 + 2

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) hàm xác định trên ¡ \ { 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
−∞
0
2
0
y'
+
3
y
−∞
0
-3

+∞
+
10

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 10

B. Giá trị cực đại của hàm số là y CD = 10

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là y CT = −3

D. Giá trị cực đại của hàm số là y CD = 3

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) chứa trục Oy và đi qua điểm
M ( 1;1; −1) có phương trình là
B. x − y = 0

A. x + z = 0

D. y + z = 0

C. x − z = 0

Câu 4: Với số thực dương a bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. log 2 2a = 1 + 2 log 2 a

2
B. log 2 2a = 2 + 2 log 2 a

C. log 2 ( 2a ) = 2 + 2 log 2 a

D. log 2 ( 2a ) = 1 + 2 log 2 a

2

2

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
 x = 1 + 2t

. Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường
y = t
z = 2 − t

thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là
uu
r
uu
r
A. u1 = ( 2;0;1)
B. u1 = ( 1;1;0 )

uu
r
C. u1 = ( −2;1;0 )

uu
r
D. u1 = ( 2;1;0 )

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x 2 − 2x − 3
bằng

x →−1
x +1

Câu 6: lim

C. −3

B. −4

A. 0

D. 1

Câu 7: Cho số phức z = ( 1 − 2i ) , số phức liên hợp của z là
2

A. z = 3 − 4i

B. z = −3 + 4i

C. z = −3 − 4i

D. z = 1 + 2i

Câu 8: Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, mỗi đội gặp nhau hai lượt (lượt đi và
lượt về). Tổng số trận của giải diễn ra là
2
B. C14

A. 4!

2
C. 2.A14

2
D. A14

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0; ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) .
Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ?
r
r
r
A. n 4 = ( 2; 2;; −1)
B. n 3 = ( −2; 2;1)
C. n1 = ( 2; −2; −1)

r
D. n 2 = ( 1;1; −2 )

Câu 10: Hình nón có thể tích bằng 16π và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 12π

B. 24π

C. 20π

D. 10π

Câu 11: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( x + 2 ) ≤ 0 là

A. S = ( 0; −1]

B. S = [ −1; +∞ )

C. S = ( −2; −1]

D. S = ( −2; +∞ )

Câu 12: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x 2 + 1 , trục hoành và hai
đường thẳng x = 0, x = 2 là
A. S = 8

B. S = 12

C. S = 10

D. S = 9

x
−x
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + e là

A. e x + e − x + C

B. e x − e − x + C

C. e − x − e − x + C

D. 2e − x + C

Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c.
Thể tích tứ diện OABC là
A. V =

abc
12

B. V =

abc
4

C. V =

abc
3

D. V =

abc
6

Câu 15: Bảng biến thiên như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


−∞

x

y'

+

y

−1
0
1

-

−∞
A. y = x 3 + 3x − 1

+∞

1
0

+
+∞

−3
B. y = x 3 − 3x − 1

C. y = − x 3 + 3x + 3

D. y = x 4 − 2x 2 + 2

Câu 16: Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực ( a > 0 ) . Biết trong khai triển
n

b 

9 4
a −
÷ có số hạng chứa a b . Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển
a

n

b 

a −
÷ là
a

A. 6006a 5 b5

B. 5005a 8 b8

C. 3003a 5 b5

D. 5005a 6 b 6

Câu 17: Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi
0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0%
trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô

với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy
An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số sau.
A. 6.547.000 đồng

B. 6.345.000 đồng

C. 6.432.000 đồng

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =

D. 6.437.000 đồng

x 4 2x 3 m − 1 2
−
−
x + mx − ln x + 2 đồng
4
3
2

biến trên ( 2; +∞ ) ?
A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

2

2
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + 2x − 4y + 1 = 0 . Ảnh của

đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỷ số k = 2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 4x − 8y + 4 = 0

B. x 2 + y 2 − 4x + 8y + 4 = 0

C. x 2 + y 2 + 4x − 8y − 4 = 0

D. x 2 + y 2 + 4x − 8y + 2 = 0

Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi G là trọng
tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( ABC ) bằng

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

a 6
9

B.

a 3
6

C.

a 6
6

D.

a 6
12

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên và f ( −2 ) = 3. Tập nghiệm
của bất phương trình f ( x ) > 3 là
x
y'
y

−∞

0
0

+

+∞

2
0
3

-

+∞

+
−∞

−3
A. S = ( −2; 2 )

B. S = ( −∞; −2 )

C. S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. S = ( −2; +∞ )

Câu 22: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. y = x − x 2 + 1

B. y =

1
2x + 1

C. y =

x 2 − 3x + 2
x +1

D. y =

x2 −1
2x 2 + 1

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2 x + s inx + 1 bằng
A. 2

B.

11
4

C. 1

D.

9
4

Câu 24: Tích tất cả các nguyện của phương trình ( 1 + log 2 x ) log 4 2x = 2 bằng
A.

1
8

B. 4

C.

1
4

D.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

1
2

x −1 y + 2 z − 3
x y −1 z − 6
=
=
;d 2 : =
=
1
1
−1
1
2
3

chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 ;d 2 có phương trình là
A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
5
−4
1

B.

x −1 y + 1 z −1
=
=
5
−4
1

C.

x +1 y +1 z − 3
=
=
5
−4
1

D.

x +1 y +1 z − 3
=
=
3
−2
1

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết SA = 2 2a, AB = a, BC = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
bằng
A.

2 7a
7

B.

7a
7

C.

7a

D.

6a
5

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3a, AD = 3a, A A ' = 2a. Góc
giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 60o

B. 45o

C. 120o

D. 30o

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −3;0 ) , B ( −5;1; 2 ) . Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. −3x − 2y + z − 5 = 0

B. 3x − 2y − z + 5 = 0

C. 3x + 2y − z + 5 = 0

D. −3x + 2y − z + 1 = 0

1

Câu 29: Tích phân

∫x
0

2

x −1
dx bằng
− 2x + 2

A. ln 2

B. − ln 2

C. ln 2

D. − ln 2

Câu 30: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình 2z 2 − 2z + 5 = 0. Mô đun của số
2
2
phức w = 4 − z1 + z 2 bằng

A. 3

B. 5

C.

Câu 31: Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện

5

D. 25

z+3
+ 2 = 1 và w là số thuần ảo. Giá trị
1 − 2i

nhỏ nhất của biểu thức z − w bằng
A. 5 − 5

B.

5

C. 2 2

D. 1 + 3

Câu 32: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
41+ x + 41− x = ( 6 − m ) ( 22+ x − 22 − x ) có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] ?
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

3
Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + 1. Số nghiệm của phương trình f ( x )  − 3f ( x ) + 1 = 0
3

là
A. 3

B. 7

C. 5

D. 6

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 u1 = 1
. Tổng S = u1 + u 2 + ... + u 20 bằng
Câu 34: Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn 
 u n − 2u n −1 + 1, n ≥ 2
A. 220 − 20
Câu 35: Biết tích phân

A. S = 2 + 2

B. 221 − 22

D. 221 − 20

C. 220

π
4

5sin x + cos x
dx = aπ + ln b với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b .
sinx
+
cos
x
0

∫

B. S =

11
4

C. S =

5
4

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

D. S =

3
4

1 3
x − ( 3 − m ) x 2 + ( 3m + 7 ) x − 1
3

có 5 cực trị?
A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ,

đường thẳng y = 2 − x và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay
sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng

A.

7π
6

B.

4π
3

C.

5π
6

D.

5π
4

Câu 38: Cho phương trình mx 2 + 4π2 − 4π2 cos x. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
 π
m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ bằng
 2
A. −54

B. 35

C. −35

D. 51

Câu 39: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức thỏa mãn z1 = z 2 = 1 và z1 − 2z 2 = 6 . Tính giá trị
của biểu thức P = 2z1 + z 2 .
A. P = 2

B. P = 3

C. P = 3

D. P = 1

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + −8 = 0 và ba
điểm A ( 0; −1;0 ) , B ( 2;3;0 ) , C ( 0; −5; 2 ) . Gọi M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao
cho MA = MB = MC. Tổng S = x 0 + y 0 + z 0 bằng
A. −12

B. −5

C. 12

D. 9

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3

2
Câu 41: Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + ( m + 1) x − m + 1

có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;1] bằng 9. Giá trị của S bằng
A. S = 5

B. S = −1

C. S = −5

D. S = 1

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A;
AB = 3a, BC = 5a. Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC,
A’B’C’ và có thể tích bằng 2πa 3 . Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng
A. 3a

B.

C. 2a

3a

D.

2a

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh đáy
AB = 3, BC = 4, AC = 17. Gọi D là trung điểm của BC, các
mặt phẳng ( SAB ) , ( SBD ) , ( SAD ) cùng tạo với mặt phẳng đáy

một góc bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

2 3
3

B.

4 3
3

C.

5 3
3

D.

4 2
3

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1; 2} thỏa mãn f ' ( x ) =

3
, f ( −2 ) = 2 ln 2 + 2
x −x−2
2

1
và f ( −2 ) − 2f ( 0 ) = 4. Giá trị của biểu thức f ( −3) + f  ÷ bằng

2
A. 2 + ln 5

B. 2 + ln

5
2

C. 2 − ln 2

D. 1 + ln

5
2

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD,
biết AB = 2, AD = 3,SD = 14. Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của
SC. Cô sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBD ) và ( MBD ) bằng
A.

3
3

B.

43
61

C.

5
7

D.

2
3

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 và điểm
A ( 1;0;0 ) ∈ ( P ) . Đường thẳng ∆ đi qua A nằm trong mặt phẳng ( P ) và tạo với trục Oz một

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


góc nhỏ nhất. Gọi M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là giao điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng

( Q ) : 2x + y − 2z + 1 = 0 . Tổng S = x 0 + y0 + z0 bằng
A. −5

C. −2

B. 12

D. 13

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 4 = 0, mặt cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 8x − 6y − 6z + 18 = 0

và điểm M ( 1;1; 2 ) ∈ ( α ) . Đường thẳng d đi qua M

nằm trong mặt phẳng ( α ) và cắt mặt cầu ( S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung
AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là
r
r
r
A. u1 = ( 2; −1; −1)
B. u 3 = ( 1;1; −2 )
C. u 2 = ( 1; −2;1)

r
D. u 4 = ( 0;1; −1)

Câu 48: Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất
để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng
A.

25
91

B.

32
91

C.

31
91

D.

11
27

3
2
Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = x + 3x + mx + 1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để

đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B, C sao cho các
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng
A.

11
5

B.

9
2

C.

9
5

D.

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

π

π

0

−π

9
4

[ −π; π] thỏa

f ( x)
dx bằng
x
+1

∫ f ( x ) dx = 2018. Tích phân ∫ 2018
A. 2018

B. 4036

C. 0

D.

1
2018

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

mãn


Đáp án
1-D
11-C
21-B
31-A
41-D

2-D
12-C
22-B
32-B
42-C

3-A
13-B
23-D
33-B
43-B

4-A
14-D
24-C
34-B
44-D

5-D
15-B
25-C
35-C
45-B

616-D
26-A
36-A
46-D

7-B
17-D
27-D
37-C
47-C

8-D
18-C
28-B
38-A
48-C

9-A
19-A
29-D
39-A
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
y = lim y = +∞ ⇒ Loại A
+) xlim
→+∞
x →−∞
+) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt => Loại B
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0, x = ± 2 ⇒ Loại C
Câu 2: Đáp án D
Dựa vào bảng biên thiên ta thấy
f ( x ) = 10, lim f ( x ) = 0
+) xlim
→+∞
x →−∞
+) Hàm số không có cực tiểu
+) Giá trị cực đại của hàm số là y CD = 3
Câu 3: Đáp án A

uuuu
r
Gọi N ( 0;1;0 ) là điểm thuộc trục Oy ⇒ MN = ( −1;0;1)
r
Gọi u = ( 0;1;0 ) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Oy.
r uuuu
r
r
Ta có  u; MN  = ( −1;0; −1) ⇒ n ( 1;0;1) là một véc tơ pháp tuyến của ( P )
Suy ra phương trình mp ( P ) là ( x − 1) + ( z + 1) = 0 ⇔ x + z = 0
Câu 4: Đáp án A
2

2
Ta có log 2 2a = log 2 2 + log 2 a = 2 + log 2 a ( a > 0 )

Câu 5: Đáp án D
Gọi M ( 1 + 2t; t; 2 − t ) là giao điểm của d và

( Oxy ) : z = 0 ⇒ 2 − t = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M ( 5; 2;0 ) ∈ d '
Gọi N ( 1;0; 2 ) là điểm thuộc d. Hình chiếu của N lên ( O xy ) là I ( 1;0;0 )

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-A
30-B
40-D
50-A


uuu
r
r
Ta có IM = ( 4; 2;0 ) ⇒ u1 = ( 2;1;0 ) là một véc tơ chỉ phương của d’
Câu 6: Đáp án B

( x + 1) ( x − 3) = lim x − 3 = 4
x 2 − 2x − 3
= lim
(
)
x →−1

x →−1
x →−1
x +1
x +1

Ta có lim

Câu 7: Đáp án B
Ta có z = ( 1 − 2i ) = −3 − 4i ⇒ z = −3 + 4i
2

Câu 8: Đáp án D
2
2
Số trận bằng 2.C14 = A14 = 182 trận

Câu 9: Đáp án A
uuur
 AB = ( −1;1;0 )
uuur uuur
r
⇒  AB; AC  = ( −2; −2;1) ⇒ n 4 = ( 2; 2; −1) là véc tơ pháp tuyến của
Có  uuur
 AC = ( −1;0; −2 )

( ABC )
Câu 10: Đáp án C
1 2
1 2
2

2
Ta có V = πr h ⇒ 16π = π4 h ⇒ h = 3 ⇒ l = h + r = 5
3
3
Suy ra diện tích xung quanh bằng Sxq = πrl = 20π
Câu 11: Đáp án C
x + 2 > 0
⇒ −2 < x ≤ −1 ⇒ S = ( −2; −1]
BPT ⇔ 
x + 2 ≤ 1
Câu 12: Đáp án C
2

2
Diện tích của hình phẳng cần tính là S = ∫ 3x + 1dx = 10
0

Câu 13: Đáp án B
Ta có

∫( e

x

+ e − x ) dx = e x − e − x + C

Câu 14: Đáp án D
OA ⊥ OB
⇒ OA ⊥ ( OBC ) ⇒ AO là đường cao hạ từ đỉnh A xuống ( OBC )
Có 

OA ⊥ OC
1
bc
OB ⊥ OC ⇒ ∆OBC vuông tại O ⇒ SOBC = OB.OC =
2
2
1
1 bc abc
=
Suy ra VOABC = OA.SOBC = a
3
3 2
6
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 15: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta có
y = +∞, lim y = −∞ ⇒ Loại C, D
+) xlim
→+∞
x →−∞
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 1, x = −1 ⇒ Loại A.
Câu 16: Đáp án D
n

k

3
n

n
b 
b 

k n− k k
k n −k 
k
2
b
Ta có  a −
÷ = ∑ Cn a  −
÷ = ∑ Cn ( −1) a
a
a


k =0


k =0

3

n − k = 9 n = 15
⇒
2
Có số hạng chứa a b ⇒ 
k = 4
k = 4
9

4

3
6 6 6
6
6 6
Số mũ của a và b bằng nhau ⇔ 15 − k = k ⇒ k = 6 ⇒ a 6 = C15 ( −1) a b = 5005a b
2
Câu 17: Đáp án D
300 − 200 ( 1 + 0, 45% )
Số tiền cần trả mỗi tháng
12

24

= 6, 437 triệu đồng

Câu 18: Đáp án C
3
2
Ta có: y ' = x − 2x − ( m − 1) x + m −

⇔ x ( x − 1) −
2

1
1
≥ 0 ⇔ x 3 − 2x 2 + x − ≥ m ( x − 1)
x

x

1
≥ m ( x − 1)
x

Hàm số đồng biến trên ( 2; +∞ ) ⇔ x ( x − 1) −
2

x − ( x − 1) −
2

⇔ g( x) =

x −1

1
≥ m ( x − 1) ( ∀x > 2 )
x

1
x ≥ m ( ∀x > 2 )

Mặt khác g ( x ) = x ( x − 1) −

1
≥ m ( ∀x > 2 ) ⇔ Min g ( x ) ≥ m
( 2;+∞ )
x ( x − 1)

2
Đặt t = x ( x − 1) = x − x, với x > 2 ⇒ t > 2

Xét f ( t ) = t −

1
1
( t > 2 ) ⇒ f ; ( t ) = 1 + 2 > 0 ( ∀t > 2 )
t
t

3
3
Do đó Min f ( t ) = f ( 2 ) = . Vậy m ≤ là giá trị cần tìm, kết hợp m ∈ N ⇒ m = 0; m = 1
t >2
2
2
Câu 19: Đáp án A
2
2
Đường tròn ( C ) : x + y + 2x − 4y + 1 = 0 có tâm I ( −1;0 ) và bán kính R = 1 + 4 − 1 = 2

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Qua phép vị tự O tỷ số k = 2 đường tròn ( C ) biến thành đường tròn ( C ') tâm I’ bán kính R’.
uuu
r
uur
Ta có: OI ' = 2OI ⇒ I ' ( −2; 4 ) ; R ' = k R = 4

Vậy ( C ') : ( x + 2 ) + ( y − 4 ) = 16 hay x 2 + y 2 + 4x − 8y + 4 = 0
2

2

Câu 20: Đáp án A
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC )
Ta có: AH =

2
AI ( với I là trung điểm của BC)
3

2 a 3 a 3
a 6
Khi đó AH = .
=
⇒ SH = SA 2 − AH 2 =
3 2
3
3
1
Do G là trọng tâm tam giác SBC ⇒ SI = 3IG ⇒ d G = d S
3
Trong đó d S = SH =

a 6
a 6
⇒ dG =
3

9

Câu 21: Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) > 3 ⇔ f ( x ) > f ( −2 ) ⇔ x < −2
Câu 22: Đáp án B
Đồ thị hàm số y =

1
1
có tiệm cận ngang là y = −
2x + 1
2

Câu 23: Đáp án D
Ta có: y = cos 2 x + s inx + 1 = 1 − sin 2 x + s inx + 1 = − sin 2 x + s inx + 2
2
Đặt t = s inx ⇒ t ∈ [ −1;1] ta xét: f ( t ) = − t + t + 2 ( t ∈ [ −1;1] )

Ta có: f ' ( t ) = −2t + 1 = 0 ⇔ t =

1
2

1 9
Mặt khác f ( −1) = 0;f ( 1) = 2;f  ÷ =
2 4
Vậy Max f ( x ) =
[ −1;1]

9

4

Câu 24: Đáp án C
Ta có: ( 1 + log 2 x ) log 4 2x = 2 ⇔ ( 1 + log 2 x )

1
log 2 2x = 2 ⇔ ( 1 + log 2 x ) ( 1 + log 2 x ) = 4
2

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


⇔ ( 1 + log 2 x )

2

x = 2
log 2 x = 1
=4⇔
⇔
x = 1
log
x
=
−
3
 2
8


Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng

1
4

Câu 25: Đáp án C
Gọi A ( 1 + t; −2 + t;3 − t ) ∈ d1 và B ( u;1 + 2u;6 + 3u ) ∈ d 2
uuur
⇒ AB = ( u − t − 1;3 + 2u − t;3 + 3u + t )
Theo giả thiết ta giải hệ điều kiện :
uuur uuu
r
 u = −1
 AB.u d1 = 0
u − t − 1 + 3 + 2u − t − 3 − 3u − t = 0

⇔
⇔  −1
r
 uuur uuu
u
−
t
−
1
+
2
3
+
2u

−
t
+
3
3
+
3u
+
t
=
0
(
)
(
)

AB.u
=
0

 t = 3
d2

uuur  −5 4 1  uuur
Khi đó B ( −1; −1;3) , AB  ; ; − ÷⇒ u AB = ( 5; −4;1)
 3 3 3
Vậy PT đường vuông góc chung là AB :

x +1 y +1 z − 3
=

=
5
−4
1

Câu 26: Đáp án A
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng Cx / /BD
1
⇒ d ( BD;SC ) = d ( BD; ( SCx ) ) = d ( O; ( SCx ) ) = d ( A; ( SCx ) )
2
Dựng AE ⊥ Cx, AF ⊥ SE ⇒ d ( A; ( SCx ) ) = AF
Do BD / /Cx ⇒ AE = 2d ( A; BD ) = 2.
Suy ra d A = AF =

AE.SA
AE 2 + SA 2

=

AB.AD
AB2 + AD 2

=

4a
5

4a 7
2a 7
⇒d=

7
7

Câu 27: Đáp án D
Ta có: Góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng ( ABC ) bằng góc giữa AC’và mặt phẳng

( A ' B 'C ' D ') và bằng góc

· 'A ' = ϕ
AC

2
2
Lại có: A 'C ' = AC = AB + AD = 2a 3 ⇒ tan ϕ =

AA'
1
=
⇒ ϕ = 300
A 'C '
3

Câu 28: Đáp án B
uuur
Ta có: AB = ( −6; 4; 2 ) = −2 ( 3; −2; −1) , trung điểm của AB là ( −2; −1;1)
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r
Mặt phẳng trung trực của AB qua điểm ( −2; −1;1) và có VTPT là n = ( 3; −1; −1)

Suy ra ( X ) : 3 ( x + 2 ) − 2 ( y + 1) − ( z − 1) = 0 hay 3x − 2y − z + 5 = 0
Câu 29: Đáp án D
2
1
x −1
1 d ( x − 2x + 2 ) 1
1 1
Ta có: ∫ 2
dx = ∫
= ln x 2 − 2x + 2 = ln = − ln 2
2
x − 2x + 2
2 0 x − 2x + 2
2
2 2
0
0
1

1

Câu 30: Đáp án B
 1 + 3i
z = 2
2
Sử dụng máy tính CASIO. Ta có: 2z − 2z + 5 = 0 ⇔ 
 z = 1 − 3i

2
 w = 4 − z12 + z 22 = 4 − 3i

⇒ w = 16 + 9 = 5
Do đó 
2
2
 w = 4 − z1 + z 2 = 4 + 3i
Câu 31: Đáp án A
x + 3 + 2 − 4i
z+3
z + 3 + 2 − 4i
+ 2 =1⇔
=1⇔
⇔ z + 5 − 4i = 5
1 − 2i
1 − 2i
1 − 2i
Do đó điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( −5; 4 ) bán kính R = 5
Số phức w là số thuần ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung
Ta có: z − w = AB ≤ d ( I;Oy ) − R = 5 − 5
Câu 32: Đáp án B
 x 4
Ta có: PT ⇔  4.4 + x
4

x
Đặt t = 2 −


 x 4
÷ = ( 6 − m )  4.2 − x
2




1

 x 1 
x
÷⇔ 4 + x = ( 6 − m )  2 − x ÷
4
2 



1
1
1
⇒ t 2 = 4x − 2 + x ⇒ 4x + x = t 2 + 2
x
2
4
4

x
Lại có: t = 2 ln 2 +

ln 2
> 0 ( ∀x ∈ [ 0;1] ) ⇒ t ( x ) đồng biến trên khoảng [ 0;1]
2x

 3

2
Suy ra t ∈ 0;  , ta có: t + 2 = ( 6 − m ) t, dễ thấy t = 0 không phải nghiệm của phương
 2
trình đã cho. Khi đó : 6 − m =
Ta có: f ' ( t ) = 1 −

 3
t2 + 2
2
= t + = f ( t ) với t ∈  0; 
 2
t
t

2
t∈[ 0;1]
= 0 ⇔ t = ± 2 
→t = 2
t2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Khi đó: lim+ f ( t ) = +∞;f
x →0

( 2) = 2

 3  17
2;f  ÷ =

2 6
+

m∈Z
Lập BBT suy ra PT có nghiệm khi 6 − m ≥ 2 2 ⇔ m ≤ 6 − 2 2 
→ m = 1; m = 2; m = 3

Câu 33: Đáp án B
f ( x ) ≈ −1,88 ( 1)

Ta có: f ( x )  − 3f ( x ) + 1 = 0 ⇔ f ( x ) ≈ 1,532 ( 2 )
f x ≈ 0,347 3
( )
 ( )
3

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇒ ( 1) có 1 nghiệm, (2) có 3 nghiệm
và (3) có 3 nghiệm. Suy ra PT đã cho có 7 nghiệm.
Câu 34: Đáp án B
u1 = 2
 u1 = 1
⇔
Ta có: 
 u n = 2u n +1 + 1, n ≥ 2
u n + 1 = 2 ( u n −1 + 1) , n ≥ 2
 v1 = 2
⇒ v n là cấp số nhân với công bôi q = 2
Đặt v n = u n + 1 ⇒ 
 v n = 2v n −1
Ta có:

1 − 2020
S = v1 − 1 + v 2 − 1 + ... + v 20 − 1 = v1 + v 2 + ... + v 20 − 20 = v1
− 20 = 2 21 − 2 − 20 = 2 21 − 22
1− 2
Câu 35: Đáp án C
Ta có 5sin x + cosx=A ( s inx + cos x ) + B ( cos x − s inx )
Đồng nhất hệ số ta được
π
4

π
4

3 ( s inx + cos x ) − 2 ( cos x − s inx )
A = 3
5sin x + cos x
⇒∫
dx = ∫
dx

s inx + cos x
 B = −2 = s inx + cos x
0
π
4

π
4

π

4
2 ( cos x − s inx )
d ( sin x + cosx )
3π
3π
= ∫ 3dx − ∫
dx =
− 2∫
dx =
− 2 ln s inx + cos x
s
inx
+
cos
x
4
s
inx
+
cos
x
4
0
0
0

=

π

4
0

3π
3π
1
3
1
5
− 2ln 2 =
+ ln ⇒ a = ; b = ⇒ a + b =
4
4
2
4
2
4

Câu 36: Đáp án A
Ta xét: f ( x ) =

x3
− 3 ( 3 − m ) x 2 + ( 3m + 7 ) x − 1
3

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


( Chú ý ( x ) ' =

( x ) ' = xx )
2

x
x 2
Khi đó hàm số cần xét là: y = f ( x ) ⇒  f ( x )  ' = f ' ( x ) =  x + 2 ( m − 3) x + 3m + 7 
x
x
x = 0
⇒  f ( x )  ' = 0 ⇔ 
2
g ( x ) = x + 2 ( m − 3 ) x + 3m + 7 = 0 ( *)
2
Đặt t = x ⇒ t + 2 ( m − 3) x + 3m + 7 ( **)

Hàm số có 5 điểm cực trị khi (*) có 4 nghiệm ⇔ ( **) có 2 nghiệm dương phân biệt

∆ ' = ( m − 3) 2 − 3m − 7 > 0
m 2 − 9m + 2 > 0


7
9 − 73
⇔ 3 − m > 0
⇔ m < 3
⇔− 3
2
3m + 7 > 0


7

m > −
3

Với m ∈ ¢ ⇒ m = −2; −1;0
Cách 2: Dựa vào phương pháp suy đồ thị từ đồ thị hàm số y = f ( x ) thành đồ thị hàm số
y = f ( x ) Trong đó f ( x ) =

x3
− ( 3 − m ) x 2 + ( 3m + 7 ) x − 1 ta có: f ( x ) gồm 2 phần.
3

Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm bên phải trục tung
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung
Từ đó suy ra đồ thị hàm số f ( x ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x ) là 2
2
điểm cực trị dương ⇔ f ' ( x ) = x + 2 ( m − 3) x + 3m + 7 có 2 nghiệm dương.

Câu 37: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là
1

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: S = π∫
0

( )
x

2

x = 2− x ⇔ x =1
2

5
2
CASIO
dx + π∫ ( 2 − x ) dx 
→ π
6
1

Câu 38: Đáp án A
2
2
2
Ta có mx + 4π = 4π cos x ⇔

Xét hàm số f ( x ) =

m
cos x − 1
=
= f ( x)
2
4π
x2

( *)

2 − x sin x − 2 cos x
cos x − 1
 π
 π
< 0; ∀x ∈  0; ÷
trên  0; ÷, có f ' ( x ) =
3
2
x
x
 2
 2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


cos x − 1
4
 π
=− 2
Suy ra f ( x ) là hàm số nghịch biến trên  0; ÷mà limπ f ( x ) = limπ x 2
π
x→
x→
 2
2
2
Và lim+ f ( x ) = lim+
x →0

x →0

2

1
4
cos x − 1
1 
x x
1
= lim+ − .  sin : ÷ = − suy ra − < f ( x ) < − 2
2
x →0
2
π
x
2 
2 2
2

1 m
4
2
Khi đó, để (*) có nghiệm ⇔ − < 2 < − 2 ⇔ −2π < m < −16
2 4π
π
Kết hợp với m ∈ ¢ → m = { −19; −18; −17} . Vậy

∑ m = −54

Câu 39: Đáp án A
1

x=−
2
2


z
=
1

 z1 = z + yi  1
4
x + y = 1

⇒
⇔
⇔
Chuẩn hóa 
2
2
z 2 = 1
( x − 2 ) + y = 6
 z1 − 2 = 6
 y = 15

4
 1
15 

1
15
1
15
i÷
+1 = +
i =2
⇒ z1 = − +
i. Vậy P = 2z1 + z 2 = 2  − +
÷
4 
2
2
4
4
 4
Câu 40: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( α ) : x + 2y − 3 = 0
Phương trình mặt phẳng trung trực của AC là ( β ) : 2y − z + 7 = 0
1 + 2y − 3 = 0
y = 1
⇔
⇒ N ( 1;1;9 ) ∈ ( α ) ∩ ( β )
Chọn x = 1, ta có 
 2y − z + 7 = 0
z = 9
Phương trình đường thẳng giao tuyến của ( α ) và ( β ) là ( d ) :

x −1 y −1 z − 9
=

=
−2
1
2

Vì MA = MB = MC ⇒ M = ( α ) ∩ ( β ) ⇒ M ∈ ( d ) ⇒ M ( −2t + 1; t + 1; 2t + 9 )
Mà M ∈ ( P ) suy ra −2t + 1 + 2 ( t + 1) + 2t + 9 − 8 = 0 ⇔ t = −2 ⇒ M ( 5; −1;5 )
Câu 41: Đáp án D
3
2
2
2
Ta có f ( x ) = x + ( m + 1) x − m + 1 ⇒ f ' ( x ) = 3x + m + 1 > 0; ∀x ∈ ¡

f ( x ) = f ( 1) = m 2 − m + 3
Suy ra f ( x ) là hàm số đồng biến trên [ 0;1] ⇒ max
0;1
[ ]
 m = −2
f ( x ) = 9 ⇔ m2 − m − 6 = 0 ⇔ 
Yêu cầu bài toán ⇔ max
[ 0;1]
m = 3
Câu 42: Đáp án C
2
2
Tam giác ABC vuông tại A, có AC = BC − AB = 4a ⇒ p =

AB + BC + AC
= 6a

2

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


S∆ABC
1
2
=a
Diện tích tam giác ABC là S∆ABC = .AB.AC = 6a ⇒ r =
2
p
Thể tích khối trụ là V = πr 2 h = 2πa 3 ⇒ h =

2a 3 2a 3
= 2 = 2a
r2
a

Câu 43: Đáp án B
Ta có AD =

AB2 + AC 2 BC 2
S
2 2
2
−
= 3 ⇒ r∆ABD = ∆ABD =
=
2

4
p
4
2

Gọi H là hình chiếu của S trên (ABD). Theo bài ra, ta có H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABD
Suy ra SH = tan 60o.r∆ABD =

6
2
4 3
. Vậy thể tích khối chóp S. ABC là V = .S∆ABD =
2
3
3

Câu 44: Đáp án D
Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫

3
1 
x−2
 1
dx = ∫ 
−
+C
÷dx = ln
x −x−2
x +1
 x − 2 x +1 

2

 x−2
ln x + 1 + C1 khi x > 2
f ( −2 ) = ln 4 + C3 = 2 ln 2 + 2

 C3 = 2
 2−x

+ C 2 khi − 1 < x < 2 ⇒ 
Khi đó f ( x ) = ln
2 ln 2 − 2 ⇒ C = −1
 2
 x +1
f ( 0 ) = ln 2 + C2 =

2
 x−2
ln x + 1 + C3 khi x < −1

5
5
5
1
Vậy f ( −3) + f  ÷ = ln + C3 + ln1 + C 2 = ln + 2 − 1 = 1 + ln
2
2
2
2
Câu 45: Đáp án B

Gọi O là trung điểm của BC, gắn hệ trục Oxyz. Với B ( −1;0;0 ) , D ( 1;3;0 ) , C ( −1;3;0 ) và
SO = SD 2 − OD 2 = 2
 1 3 
Suy ra S ( 0;0; 2 ) ⇒ trung điểm M của SC là M  − ; ;1÷
 2 2 
r
uur uuu
r
r
uuur uuuu
r 
3
Ta có n ( SBD) = SB;SD  = ( 6; −4; −3) và n ( MBD ) =  MB; MD  =  3; −2; − ÷
2

r r
n1.n 2
43
·
Vậy cos( SBD ) ; ( MBD ) = r r =
n1 . n 2 61
Câu 46: Đáp án D

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x = 1 + at
r

Gọi phương trình đường thẳng ∆ là  y = bt , với u ∆ = ( a; b;c )

 z = ct

r r
Vì ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) ⇒ n ( P ) .u ∆ = 0 ⇔ a + b − c = 0 ⇔ c = a + b
r r
u ∆ .u Oz
c
Góc giữa hai đường thẳng ∆ và Oz là c osα = r r = 2
u ∆ . u Oz
a + b 2 + c2
Ta có a + b
2

2

( a + b)
≥
2

2

=

c2
3c 2
3c2
6
⇔ a 2 + b2 + c2 ≥
⇒ cosα ≤ c :
=

2
2
2
3

6
Khi cosα lớn nhất ⇒ α nhỏ nhất và bằng arccos
. Xảy ra khi
3
Do đó, phương trình đường thẳng ∆ là

b = 2

c = 2a

x −1 y z
= = . Vậy M ( 4;3;6 )
1
1 2

Câu 47: Đáp án C
Xét ( S) : ( x − 4 ) + ( y − 3) + ( z − 3) = 16 có tâm I ( 4;3;3) , bán kính R = 4
2

2

2

 x = 1 + at


Gọi phương trình đường thẳng d có dạng  y = 1 + bt mà d ⊂ ( α ) ⇒ a + b + c = 0
 z = 2 + ct

uuur r
 I M; u 
6 8a 2 + 8ab + 9b 2


=
Khoảng cách từ tâm I đến d là d =
r
2
a 2 + ab + b 2
u
2

 AB 
2
2
2
2
2
Ta có d 2 ( I; ( d ) ) + 
÷ = R ⇒ AB = 4  R − d ( I; ( d ) )  = 64 − 4d ( I; ( d ) )
 2 
 8a 2 + 8ab + 9b 2 
8t 2 + 8t + 9
a
2
⇔

f
t
=
(
)
Để ABmin ⇔ d ( I; ( d ) ) max ⇔  2
lớn nhất , với t =

2
2
t + t +1
b
 a + ab + b max
r
1
a
1
Khi đó t = − ⇒ = − ⇔ b = −2a và c = a ⇒ u d = ( 1; −2;1)
2
b
2
Câu 48: Đáp án C
3
3
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có C15 cách ⇒ n ( Ω ) = C15 = 455

1 ≤ x, y ≤ 15
Gọi X là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ rút đượ. Khi đó 
 x + y + z M3
Từ số 1 đến số 15 gồm 5 số chia hết cho 3 (N1), 5 số chia hết cho 3 dư 1 (N2) và 5 số chia

hết cho 3 dư 2 (N3).
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3
3
3
TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 => có C5 + C5 + C5 = 30 cách
1
1
1
TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại => có C5 .C5 .C5 = 125 cách

=>Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = 30 + 125 = 155. Vậy P =

n ( X ) 31
=
n ( Ω ) 91

Câu 49: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là nghiệm phương trình:
x = 0
x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 ⇔ x ( x 2 + 3x + m ) = 0 ⇔  2
 x + 3x + m = 0 ( *)
m ≠ 0
Để ( C ) cắt ( d ) tại 3 điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 
9 − 4m > 0
Khi đó, gọi A ( 0;1) , B ( x1 ;1) , C ( x 2 ;1) là tọa độ giao điểm của ( C ) và ( d )
k1 = f ' ( x1 ) = 3x12 + 6x1 + m
Ta có f ' ( x ) = 3x + 6x + m ⇒ 

2
k 2 = f ' ( x 2 ) = 3x 2 + 6x 2 + m
2

2
2
Yêu cầu bài toán ⇔ k1.k 2 = −1 ⇔ ( 3x1 + 6x1 + m ) ( 3x 2 + 6x 2 + m ) = −1

⇔ 9 ( x1x 2 ) + 18x1x 2 ( x1 + x 2 + 2 ) + 6m ( x1 + x 2 ) + 3m ( x12 + x 22 ) + m 2 = −1
2

 x1 + x 2 = −3
2
⇒ x12 + x 22 = ( x1 + x 2 ) − 2m = 9 − 2m
Mặt khác 
 x1x 2 = m

( 1)

( 2)

2
2
2
Từ (1) và (2) suy ra 9m − 18m − 18m + 3m ( 9 − 2m ) + m + 1 = 0 ⇔ 4m − 9m + 1 = 0 (thỏa

mãn)
Vậy giá trị của S là S = m1 + m 2 =

9

4

Câu 50: Đáp án A
 x = −π ⇒ t = π
Đặt t = − x ⇔ dx = −dt đổi cận 
 x = π ⇒ t = −π
−π
π
π
f ( x)
f ( −t )
f ( −x )
2018x.f ( x )
I= ∫
dx = − ∫
dt = ∫
dx = ∫
dx
Khi đó
1
2018x + 1
2018− t + 1
2018x + 1
−π
π
−π 1 +
−π
2018x
π

π
π
π
π
f ( x)
2018x.f ( x )
⇒ I+I = ∫
dx + ∫
dx = ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx ⇒ I = ∫ f ( x ) dx = 2018
2018x + 1
2018x + 1
−π
−π
−π
0
0
π

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải