sáng kiến kinh nghiệm về các phương pháp giải toán 9

Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

ĐỀ TÀI :

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ
TRÌNH BÀY LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN CHO HỌC SINH THCS.
********
I/ TÍNH MỤC ĐÍCH :
Dạy Tốn ở trường học là dạy hoạt động Tốn học; việc giải bài tập Tốn là hình
thức chủ yếu giúp học sinh phát triển tính tư duy và sáng tạo. Trong đó rèn luyện được kỹ
năng giải bài tập tốn là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học tốn.
Tốn học có vai trò rất lớn trong cuộc sống, có khả năng giúp học sinh phát triển
trí tuệ. Mơn Tốn còn rèn luyện cho người dạy cũng như người học những phẩm chất,
đức tính như: tính kiên nhẫn, tính cẩn thận, chính xác, lập luận, sáng tạo...Vì vậy việc rèn
luyện kỹ năng phân tích và trình bày giải bài tập tốn có vai trò quyết định đối với chất
lượng dạy học tốn.
Hiện nay, Ngành giáo dục rất quan tâm đến chất lượng việc dạy và học; bằng nhiều
đổi mới căn bản tồn diện trong cơng tác đào tạo nhằm để nâng cao chất lượng người dạy
và người học. Việc hình thành phương pháp học tập bộ mơn, đổi mới phương pháp tự học
ln được chú trọng đối với các mơn học nói chung mơn Tốn nói riêng. Đối với mơn
Tốn để học sinh tự tin học tốn thì người dạy giúp học sinh có kỹ năng phân tích và trình
bày trong việc giải tốn. Nhưng làm thế nào để truyền đạt kỹ năng này cho học sinh? Để
giúp cho học sinh có nhận thức sâu sắc giải bài tập tốn là cần phân tích rõ đề bài, xử lý
được u cầu bài tốn, khả năng lập luận chính xác.
Chúng ta biết việc phân tích và trình bày lời giải bài tốn đối với học sinh là một
vấn đề khó, cơng việc này đòi hỏi giáo viên cần có một đầu tư sâu về chun mơn, vận
dụng phương pháp phù hợp với các đối tượng cho dù là học sinh có học lực trung bình và
yếu nhưng khơng làm ảnh hưởng đối với học sinh khá giỏi. Đó là vấn đề thách thức cho
thầy cơ chúng ta. Qua nhiều năm giảng dạy tơi ln tìm tòi những phương pháp chung
sao cho học sinh dể tiếp cận; từ đó học sinh có kỹ năng phân tích đề bài, khả năng lập

luận, diễn đạt trình bày lời giải một bài tốn. Trước những suy nghĩ này là một giáo viên
tơi đi tìm cho mình một đáp án. Hiệụ quả hơn 10 năm cơng tác giảng dạy tơi thực hiện
thì chất lượng mơn Tốn tơi giảng dạy đạt hiệu quả cao. Góp phần nâng cao chất lượng
giảng dạy mơn Tốn ở tổ chun mơn nói riêng, chất lượng giáo dục của nhà trường nói
chung. Vì lý do đó trong phạm vi đề tài này tơi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm là: “
Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải một số dạng
bài tốn cho học sinh THCS”.
II/ TÍNH KHOA HỌC :
1/ Thực trạng ban đầu của vấn đề :
Hơn 10 năm cơng tác giảng dạy tơi được tiếp cận với nhiều đối tượng học sinh từ
lớp 6 đến lớp 9. Trong q trình dạy Tốn tơi ln phát hiện ở học sinh thiếu tự tin trong
học tốn về khả năng phân tích và trình bày lời giải bài tốn như: Gặp khó khăn trong
chứng minh( phân tích đề bài để vẽ hình, chứng minh nêu khẳng định thiếu căn cứ, thiếu
điều kiện trong lập luận diễn đạt); biến đổi những căn thức bậc hai phức tạp; chưa phát
hiện một số dạng tốn chứng minh có những lập luận logic tương tự;... Do đó tơi xác
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 1-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

định đây là vấn đề mà chúng ta cần được quan tâm, cần được chia sẽ những khó khăn và
hướng dẫn các em trong học tập.
Ngồi ra học sinh được tiếp cận kiểm tra đánh giá chất lượng các mơn học trong đó
có hình thức kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan. Một ít học sinh vội vàng
trong việc chọn đáp án tự cho là đúng chứ khơng cần trả lời tại sao chọn đáp án đó; chính
vì thế hình thành thói quen lười biếng lập luận có căn cứ. Ngồi ra học sinh trong một bậc
học THCS tiếp nhận nhiều phương pháp ở nhiều giáo viên của các mơn học khác nhau
nói chung và giáo viên dạy mơn Tốn nói riêng. Các em tự hình thành và có thể thay đổi

liên tục phương pháp học tập cho từng lớp học. Vì vậy học sinh đơi lúc đặt ra vấn đề,
cũng cách tìm lời giải bài tốn này sao giáo viên này dạy dễ hiểu, giáo viên kia dạy khó
hiểu; giáo viên này u cầu trình bày thế này còn giáo viên kia trình bày thế khác. Đây
thực sự là vấn đề cần được thống nhất.
Mặt khác học sinh vừa chuyển sang từ cấp tiểu học sang cấp THCS thì tâm lý học
sinh ít nhiều thay đổi góp một phần đến chất lượng học tập của học sinh; Đặc biệt khả
năng phản biện, khả năng lập luận, tự giải quyết vấn đề đòi hỏi nhiều ở học sinh phải có
kỹ năng trình bày lời giải theo diễn đạt, phân tích xử lý u cầu của bài tốn.
Ngồi ra đối với những em có kiến thức còn hạn chế, thường bị bỏ rơi và thiếu quan
tâm trong giờ học; trong đó một số chưa có thái độ học tập đúng đắn, còn lơ là, chán
ghét khơng ham thích việc học; một phần học sinh mất kiến thức cơ bản do học yếu bẩm
sinh, tiếp thu kiến thức chậm khả năng lập luận yếu cũng như chưa có phương pháp học
tập phù hợp; đây cũng là ngun nhân dẫn đến kỹ năng phân tích và trình bài lời giải một
bài tốn.
Sau khi tìm rõ ngun nhân. Trong những năm qua tơi quyết tâm thực hiện nhiệm
vụ nâng cao chất lượng giảng dạy bộ mơn Tốn bằng việc theo dõi khả năng phân tích bài
tốn và trình bày lời giải mơn Tốn của học sinh. Từ đó tìm ra phương pháp chung một
số dạng tốn giúp học sinh dể dàng thực hiện; Đồng thời khơng ngừng trao đổi chun
mơn, kinh nghiệm của đồng nghiệp, lấy phương pháp học tập, kỹ năng làm bài của học
sinh là nội dung thảo luận. Vì vậy phương pháp này đạt hiệu quả tích cực.
2/ Biện pháp tiến hành :
Từ thực trạng việc học tốn của học sinh về khả năng phân tích bài tốn và làm bài
còn hạn chế về kỹ năng lập luận còn thiếu tính logic, thiếu tự tin trong học tốn. Từ đó tơi
đưa ra một số phương pháp hướng dẫn giúp đỡ học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và
trình bày lời giải một số dạng tốn như sau:
* Một số dạng tốn:
- Hướng dẫn phân tích bài tốn để vẽ hình và thống nhất phương pháp chung chứng
minh: Hai tam giác bằng nhau( lớp 7) – Hai tam giác đồng dạng( lớp 8) – Tứ giác nội tiếp
( lớp 9).
- Thống nhất phương pháp vẽ tam giác nhọn, tam giác vng và tam giác tù ( từ lớp

7 cho đến lớp 9).
- Hướng dẫn thực hiện biến đổi căn thức bậc hai phức tạp( lớp 9).
* Một số phương pháp:
- Thống nhất phương pháp dạy ở các giáo viên Tốn về mạch kiến thức liên thơng.
- Đưa ra một số dạng tốn phản biện tìm sai lầm trong giải tốn.
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 2-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

- Xây dựng phương pháp tự học từ học sinh khá giỏi trong lớp.
Dạng 1: Hướng dẫn phân tích vẽ hình và thống nhất phương pháp chứng minh
chung: Hai tam giác bằng nhau( lớp 7) – hai tam giác đồng dạng( lớp 8) – tứ giác nội
tiếp( lớp 9).
Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng
cũng như chứng minh tứ giác nội tiếp trước hết học sinh phải phân tích vẽ hình; tuy nhiên
nhiều học sinh gặp khó khăn trong vẽ hình, trong suy luận chứng minh về kỹ năng diễn
đạt, trình bày lời giải? Lập luận ra sao? Chính vì thế tơi đưa ra hướng dẫn phân tích bài
tốn để vẽ hình và phương pháp chứng minh chung trên một nền tảng học sinh có thể áp
dụng trong chứng minh hình học:
 Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
 u cầu 1: phân tích khái niệm có liên quan.
 u cầu 2: Hướng dẫn vẽ hình dựa trên các khái niệm ở u cầu 1.
 u cầu 3: Triển khai cách chứng minh theo cách hỏi đáp. Hai u cầu 3,4 thực hiện ở
 u cầu 4: Hướng dẫn cách trình bày lời giải.
bước 2 và bước 3 trong hình
thành phương pháp chung

 Hình thành phương pháp chung trên một nền tảng trong chứng minh:
Bước 1: Xét u cầu chứng minh.
Bước 2: Nêu các yếu tố thỏa điều kiện (căn cứ theo giả thiết và kiến thức có liên quan).
Bước 3: Kết luận vấn đề chứng minh.
Cụ thể như sau:
1) Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh.
Bước 2: Nêu các yếu tố thỏa một trong các điều kiện sau:
+ c.c.c
+ c.g.c Các yếu tố bằng nhau dựa vào căn cứ nào, kiến thức nào?
+ c.c.c
+.........................
Bước 3: Kết luận hai tam giác bằng nhau.
2) Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh.
Bước 2: Nêu các yếu tố thỏa một trong các điều kiện sau:
+ c.c.c
+ c.g.c Các yếu tố bằng nhau dựa vào căn cứ nào, kiến thức nào?
+ g.g
+ .....................
Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng.
3) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Bước 1: Xét tứ giác cần chứng minh.
Bước 2: Nêu các yếu tố thỏa một trong các điều kiện sau:
+ Tổng hai góc đối diện bằng 1800
các điều kiện
+ Hai đỉnh kề cùng nhìn dưới một cạnh có số đo bằng nhau. dựa vào căn
+ .......................
cứ nào?
Giáo viên: Trần Văn Gôn

Trang - 3-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

Bước 3: Kết luận tứ giác nội tiếp đường tròn.
Đây là phương pháp chung được xây dựng từ lớp 7 giúp học sinh định hướng phân
tích và trình bày lời giải trong chứng minh Tốn 7, Tốn 8 và Tốn 9. Trong phương pháp
chung này rõ ràng bước 2 là trọng tâm vấn đề là cốt lõi của bài giải. Học sinh dể dàng tìm
điều kiện hơn khi xác định giả thiết đề bài cho. Phân tích vẽ hình giúp học sinh nhớ lại
kiến thức đã học có liên quan. Với cách này thì đối với học sinh có học lực trung bình
hay yếu kém đều trình bày lời giải được.
Bên cạnh đó có những bài tốn tìm các yếu tố thỏa điều kiện có thể phải thực hiện
nhiều bước trung gian thì học sinh cũng thực hiện trong bước 2; Từ yếu tố này khi tìm
điều kiện có liên quan kiến thức nào thì giáo viên cho học sinh nhắc lại hoặc giáo viên
nêu lại để học sinh khắc sâu kiến thức đó.
Trong q trình tìm điều kiện giáo viên ln nhắc nhở học sinh để kết luận yếu tố
nào bằng nhau hoặc như thế nào thì cần trả lời câu hỏi tại sao? u cầu này hình thành
thường xun cho học sinh khi làm một bài tốn; giúp học sinh chịu suy nghĩ, tư duy
tránh thói quen lười tư duy, lập luận khơng có căn cứ trong giải tốn.
Vì vậy phương pháp chung này học sinh có tự tin hơn và có định hướng trong kỹ
năng phân tích và trình bày lời giải một bài tốn chứng minh có đủ căn cứ và lập luận
logic.
 Ví dụ1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên
cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh ABE  ACD ( Tốn lớp 7).
 Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
 u cầu 1: phân tích khái niệm có liên quan.
- Tam giác.
- Hai đoạn thẳng bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau
Cho học sinh đọc lại các lý thuyết có liên quan các khái niệm này.
 u cầu 2: Hướng dẫn vẽ hình dựa trên các khái niệm ở u cầu 1.

 Hình thành phương pháp chứng minh:
Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh.
Bước 1: Xét hai ABE và ACD ta có:
Bước 2: Nêu điều kiện:
Bước 2: AB = AC ( gt).
- Liệt kê các yếu tố bằng nhau có liên qua
�= A
� (góc chung).
A
đến hai tam giác và căn cứ vào đâu?.
AE = AD (gt)
- Dự đốn hai tam giác bằng nhau theo
trường hợp nào?
- GV cho học sinh nhắc lại trường hợp
bằng nhau của hai tam giác theo trường hợp:
Giáo viên: Trần Văn Gôn cạnh – góc – cạnh.
Bước 3: Kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trang - 4-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

Bước 3: Vậy ABE = ACD (c.g.c)
 Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm
của CD. Chứng minh tam giác ADE và CBF đồng dạng vơi nhau ( Tốn lớp 8).

 Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
 u cầu 1: phân tích khái niệm có liên quan.
- Hình bình hành.
- Trung điểm.
- Hai tam giác đồng dạng.
Cho học sinh đọc lại các lý thuyết có liên quan các khái niệm này.
 u cầu 2: Hướng dẫn vẽ hình dựa trên các khái niệm ở u cầu 1.

 Hình thành phương pháp chứng minh:
Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh.
Bước 1: Xét hai ADE và CBF ta có:
Bước 2: AD = CB ( hai cạnh đối diện HBH). Bước 2: Nêu điều kiện:
� =C
� (hai góc đối diện hình bình hành).
- Liệt kê các yếu tố bằng nhau có liên
A
quan
đến hai tam giác trên và căn cứ vào
1
AE = CF (vì cùng bằng AB )
đâu?
2
- Dự đốn hai tam giác bằng nhau theo
trường hợp nào?
- GV cho học sinh nhắc lại trường hợp
đồng dạng của hai tam giác theo trường hợp:
cạnh – góc – cạnh.
Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng.
CBF (c.g.c)
Bước 3: Vậy ADE

Học sinh có thể tìm điều kiện khác theo lập luận của các em để kết luận hai tam
giác đồng dạng.
Bước 1: Xét hai ADE và CBF ta có:
Bước 2: DEBF là hình bình hành( vì có BE, DF song song và bằng nhau) suy ra DE // BF
� = ABF
� (1) (hai góc đồng vị).
AED
�
� (2)
ABF = BFC
(hai góc slt).
� = BFC
�
Từ (1) và (2) suy ra: AED
� =C
� (hai góc đối diện hình bình hành)
Mà A
CBF (g.g)
Bước 3: Vậy ADE

Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 5-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.


Ví dụ 3: Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O), vẽ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABOC nội

tiếp đường tròn ( Tốn lớp 9).
 Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
 u cầu 1: phân tích khái niệm có liên quan.
- Đường tròn.
- Tiếp tuyến.
- Tứ giác nội tiếp.
Cho học sinh đọc lại các lý thuyết có liên quan các khái niệm này.
 u cầu 2: Hướng dẫn vẽ hình dựa trên các khái niệm ở u cầu 1.

 Hình thành phương pháp chứng minh:
Bước 1: Xét tứ giác ABOC ta có:
Bước 2:
� =C
� = 900 ( tính chất tiếp tuyến)
B
� +C
� = 1800
�B
�,C
� là hai góc đối diện
Mà B

Bước 3: Vậy tứ giác ABOC nội tiếp
đường tròn.

Bước 1: Xét tứ giác cần chứng minh.
Bước 2: Nêu điều kiện:
- Liệt kê các yếu tố có liên quan đến
tứ giác nội tiếp, căn cứ vào đâu?
+ Tổng hai góc đối diện bằng 1800

+ Hai góc kề cùng nhìn dưới một cạnh
có số đo bằng nhau
+ .............................
- GV cho học sinh nhắc lại các
trường hợp chứng minh tứ giác nội tiếp.
Bước 3: Kết luận tứ giác nội tiếp.

 Ví dụ 4: Cho đường tròn(O;R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau
(CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại H; EH
cắt CA ở F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp được trong một đường tròn.( Tốn 9)
 Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
 u cầu thứ nhất: phân tích khái niệm có liên quan.
- Đường tròn.
- Vng góc.
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 6-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

- Tứ giác nội tiếp.
Cho học sinh đọc lại các lý thuyết có liên quan các khái niệm này.
 u cầu thứ hai: Hướng dẫn vẽ hình dựa trên các khái niệm ở u cầu 1.

 Hình thành phương pháp chứng minh:
Bước 1: Xét tứ giác CDEF ta có:
Bước 2:
� = 900 (góc nội tiếp chắn cung AB)
- ACB

-

� = 900
� FCE
� + HEB
� = 900 (1)
� EFC
� = ABC
� (cùng chắn cung AC).
EDC
� + HEB
� = 900 ( do EH  AB )
� ABC
� + HEB
� = 900 (2)
� EDC
� = EDC
�
Từ (1) và (2) suy ra: EFC

Mà F và D cùng nằm một phía đối với EC.
Bước 3: Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

Bước 1: Xét tứ giác cần chứng minh.
Bước 2: Nêu điều kiện:
- Liệt kê các yếu tố có liên quan đến
tứ giác nội tiếp, căn cứ vào đâu?
+ Tổng hai góc đối diện bằng 1800
+ Hai góc kề cùng nhìn dưới một cạnh

có số đo bằng nhau
+ ..........................
- GV cho học sinh nhắc lại các trường
hợp chứng minh tứ giác nội tiếp.
Bước 3: Kết luận tứ giác nội tiếp.

Dạng 2: Thống nhất phương pháp vẽ tam giác nhọn, tam giác vng, tam giác tù
( từ lớp 6 cho đến lớp 9).

Nếu u cầu bài tốn vẽ tam giác nhọn, tam giác vng hay tam giác tù thì học
sinh vẽ đỉnh ở vị trí nào cũng được. Tuy nhiên chúng ta cần thống nhất chung cách vẽ của
giáo viên trong một đơn vị để học sinh tiếp cận với phương pháp dạy của giáo viên nào
về vẽ hình thì học sinh cũng thực hiện được. Chú ý hơn là đa số lý thuyết và bài tập có
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 7-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

liên quan đến tam giác vng trong chương trình tốn 7, tốn 8 và tốn 9 thường vẽ tam
giác vng có dạng:

Đặc biệt đến lớp 9 học sinh tiếp cận lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vng
liên quan đến hình vẽ thì học sinh vẽ hình trong trường hợp này là chủ yếu. Hay kiến
thức góc nội tiếp chắn nữa đường tròn; vì vậy cần được thống nhất phương pháp vẽ tam
giác vng từ lớp 7.
 Tóm lại: Để thực hiện một số phương pháp này cho sinh tại đơn vị thì tơi triển
khai cho giáo viên dạy Tốn trong những cuộc họp tổ chun mơn. Thống nhất được
mạch kiến thức liên thơng về vẽ hình và chứng minh hình học từ lớp 7 đến lớp 9 để giáo

viên có u cầu chung cách trình bày lời giải của học sinh. Từ đó học sinh tiếp cận với
phương pháp dạy của bất kỳ giáo viên Tốn nào cũng khơng bở ngỡ.
Dạng 3: Hướng dẫn thực hiện biến đổi căn thức bậc hai phức tạp( lớp 9).
Trong chương trình tốn 9 ở chương I phân mơn đại số, sau khi học xong kiến
thức căn thức bậc hai thì học sinh có những bài tập vận dụng trong đó có sử dụng văn
thức bậc hai phức tạp có dạng: A �2 B . Đối với trường hợp này đa phần học sinh thực
hiện theo phương pháp truyền thống trước đây và được áp dụng cho đến bây giờ là biến
đổi đưa biểu thức A �2 B về hằng đẳng thức bình phương một tổng hoặc bình phương
một hiệu để áp dụng hằng đẳng thức A2  A . Chẳng hạn một số bài tốn điển hình
trong sách bài tập tốn 9 tập 1 và tài liệu ơn tập tuyển sinh 10:
o Rút gọn các biểu thức sau:
1) 4  2 3  3
2) 8  2 7  8  2 7
3) 2 4  7
4) 15  6 6  33  12 6
5)

5  3  29  12 5 ...

o Chứng minh:
1) 9  4 5  5  2
2) 23  8 7  7  4...

o Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
1) x  4 x  4  x  4 x  4
2) x  2 2 x  4  x  2 2 x  4 ...

Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 8-

Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

Khi thực hiện với các dạng bài tốn này học sinh biến đổi căn thức bậc hai phức
tạp về hằng đẳng thức đơi khi gặp khó khăn. Do đó sau nhiều năm giảng dạy liên kết
nhiều kiến thức tơi có thể hướng dẫn giúp đỡ học sinh với một phương pháp biến đổi
khác như sau có thể học sinh làm nhẹ nhàng hơn dễ biến đổi hơn:
�x  y  A
A �2 B chúng ta tìm hai số x, y thỏa mãn: �x. y  B khi
�

Phương Pháp: Từ biểu thức
đó ta viết được:

A �2 B 



x� y



2



x� y

 Ví dụ1: tính

42 3
�x  y  4
�  x; y   3;1
(Ta nhẩm được �
�x. y  3

Như vậy:

42 3 



3 1



2



3 1  3 1

Ngồi ra có những trường hợp đặc biệt có dạng như sau:
+
thực hiện
+

A �N B ( N: là số thực tùy ý); trường hợp này ta phân tích N = 2.M sau đó
A �2 M 2 B

A � B trường hợp này ta biến đổi

2
2

A� B 

1
2 A �2 B .
2

 Ví dụ 2: tính 15  6 6
Ta có: 15  6 6  15  2 54
�x  y  15
�  x; y   9;6
�x. y  54

Như vậy: �

Suy ra: 15  6 6  15  2 54 



9 6



2

 3 6  3 6

 Ví dụ 3: Tính 3  5





1
1
2 3 5 
2
2
�x  y  6
�  x; y   5;1
Như vậy: �
�x. y  5

Ta có: 3  5 

Suy ra: 3  5 





1
1
2 3 5 
2
2

 6 2 5
 6 2 5 

1
2



5 1



2



1
2

5 1 

5 1
2

Cách tìm hai số x,y có thể nhẩm được khi A và B là những số đơn giản. Nếu
trường hợp khơng nhẩm được thì giải phương trình bậc hai ( hoặc sử dụng MTBT) để tìm
x, y bằng cách biến đổi:
�x  y  A
. Khi đó x,y là nghiệm của phương trình

�x. y  B

Gọi x, y là 2 số cần tìm thỏa �
X 2  AX  B  0

Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 9-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

 Ví dụ 4: Tính 33  2 216
x, y là hai ngiệm của phương trình: X 2  33 X  216  0
X 2  33 X  216  0
   33  4.1.216  1089  864  225
2

Do đó trình bày lời giải sau:

  225  15
33  15
33  15
X1 
 24; X 2 
9
2
2

Vậy hai số cần tìm là 24 và 9

33  2 216 



24  9



2



24  9  2 6  3

Có thể dùng máy tính cầm tay bấm giải phương trinh bậc hai để tìm 2 số x, y.
Trường hợp trong căn là biểu thức chứa biến:
 Ví dụ 5: Tính x  4 x  4
Ta có:

x  4 x  4  x  2 4  x  4

Như vậy:
Suy ra:

ab  x
�
�  a; b   4; x  4 .
�
a.b  4.  x  4 
�

x  4 x  4  x  2 4  x  4 



4  x4



2



4  x4  2 x4

Bên cạnh những phương pháp trên để giúp học sinh có kỹ năng phân tích bài tốn
và kỹ năng trình bày lời giải một số dạng tốn tơi còn thực hiện một số biện pháp hỗ trợ
phương pháp này hiệu quả nhằm giúp học sinh tự tin hơn trong học tốn bằng các
phương pháp cụ thể sau:
 Phương pháp tìm sai lầm bài tốn: Trong q trình củng cố bài học hoặc những
tiết luyện tập, tơi thường xun đưa ra bài tập tìm sai lầm để học sinh cùng nhau phản
biện. Giúp học sinh phát hiện vấn đề và tập lập luận đưa ra khẳng định có căn cứ, từ đó
học sinh khắc sâu kiến thức, mạnh dạn hơn và tự tin đi tìm kiến thức. Sau đây là một vài
bài tốn tìm sai lầm trong cách giải:
 Bài tốn 1: (Lớp 6): Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 2cm, ON =
4cm. So sánh OM và MN.

Bạn Bi giải như sau:
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N
Nên: OM + ON = MN
Giáo viên: Trần Văn Gôn

Trang - 10-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

Thay OM = 2cm, ON = 4cm ta được:
2cm + 4cm = MN
MN = 6cm
Vậy OM < MN ( 2cm < 6cm).
Em có suy nghĩ gì lời giải của bạn Bi?
Học sinh cần phát hiện được lập luận của bạn Bi là:
Bạn Bi viết cơng thức cộng hai đoạn thẳng khơng chính xác; Nên dẫn đến lời giải
bài tốn sai. Do đó bạn Bi phải viết:
OM + MN = ON
Thay OM = 2cm, ON = 4cm ta được:
2cm + MN = 4cm
MN = 2cm
Vậy OM = MN = 2cm
 Bài tốn 2( Lớp 7) : Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Kẻ hai tia Ax và By
cùng vng góc với AB và nằm về hai phía của đường thẳng AB, Trên Ax, By lần lượt lất
các điểm M, N sao cho AM = BN. Chúng minh rằng O là trung điểm của MN.
M

A

B

O

N

Bạn Nam giải như sau:
Theo giả thiết ta có:

� = NBO
�
AO = BO; AM = BN; MAO
.)
Suy ra D MAO = D NBO(c.gc
� MO = NO (1)

Hay O là trung điểm của MN.
Theo các em, lời giải của bạn Nam như thế nào?
Học sinh cần phát hiện được lập luận của bạn Nam là:
Sai lầm của bạn nam khá đơn giản. đó là lời giải thiếu phần chứng minh M, O, N
thẳng hàng.
� + AON
� = BOM
� + AON
� = 1800
AOM

Vậy M, O, N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra: O là trung điểm của MN.
 Bài tốn 3(lớp 7): Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B trên tia Ox sao cho OA < OB.
Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. CMR: AD = BC.
Lời giải:
Xét OAD và OCD ta có:
OA = OC (gt), OD = OB (gt), �

AOD
(chung)
Giáo viên: Trần Văn Gôn OAD OCD
Do đó
=
( c.g.c)
Trang - 11� AD  BC
Các em có ý kiến gì thêm khơng?


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

- Học sinh cần phát hiện ra: lời giải trên đúng nếu đề bài cho góc xOy là góc nhọn
và A, C khơng trùng với O.
- Giáo viên chỉ ra lời giải bài tốn đầy đủ nếu giả thiết cho như trên:
* Khi A, C khác O. xét 3 trường hợp:
�
+ Trường hợp xOy�
1800 khi đó làm theo bài đã cho ( lúc đó mới có tam giác để xét).
�
�
+ Trường hợp xOy=
00 ; xOy=
1800 ( trường hợp này chứng minh khơng khó).
* Khi A, C trùng với O thì kết quả là hiển nhiên.

Bài tốn 5 ( Lớp 7): So sánh -

2015

2015
và 2014
2016

Bạn Nữ lên bảng giải bài tốn này như sau:
Ta viết lại: -

2015 - 2015
2015 - 2015
=
=
,2014
2014
2016
2016

Hai phân số có cùng tử số là – 2015, mẫu số 2014 < 2016 nên Vậy -

2015
2015
>2014
2016

2015
2015
>2014
2016

Theo các em bạn Nữ làm sai ở đâu?
Học sinh cần phát hiện được bạn Nữ lập luận sai khi hai phân số cùng tử là số âm nếu

có mẫu phân số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn. Trường hợp này xãy ra khi tử là số
dương
Lời giải đúng: Vì -

2015
2015
2015
2015
<- 1<2016
2014
2016

 Bài tốn 6 ( lớp 8): Trong hình vẽ là hình thang ABCD. Hai điểm M, N thứ tự
thuộc cạnh bên AD, BC sao cho MN // AB. Giả sử AB = 1cm, CD = 7cm và MN = 5cm.
Bạn Vui nói rằng: Diện tích hình thang ABNM lớn hơn diện tích hình thang CDMN. Còn
bạn Vẻ lại khẳng định Diện tích hình thang ABNM khơng lớn hơn diện tích hình thang
CDMN. Theo các em ai nói đúng?

Gọi O là giao điểm của AD và BC.
Vì AB // MN // CD nên OAB

OMN theo tỉ số

Học sinhScần
1 luận như sau:
OAB lập

Suy ra
. Do đó S ABNM  24SOAB (1)

S

25

0 MN
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Tương tự S ABCD  48SOAB (2)
Trang - 12Từ (1) và (2) suy ra S ABNM  S MNCD
Vậy bạn Vẻ nói đúng.

1
5


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

 Bài tốn 7 (lớp 9): Tìm các giá trị của m để phương trình 3 x 2  5 x  m  0 có hai
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 6 x1  x2  0
Bạn An giải như sau:
Ta có:   25  12m . Điều kiện để phương trình có nghiệm là
25
5  25  12m
5  25  12m
. Khi đó x1 
; x2 
12
6
6
�5  25  12m � �5  25  12m �

Thế thì 6 x1  x2  0 � 6 �
�
�
�
� �
�
� 0
6
6
�
��
�
� 25  12m  7 : ( vơ nghiệm)
 0
�

m

Vậy khơng tồn tại m thỏa mãn điêu kiện.
Theo em bạn An giải như thế nào?
Học sinh cần phát hiện được lập luận của bạn An là:
Sai lầm của bạn An xét chưa hết nghiệm x1 ; x2 có thể xãy ra; cụ thể như sau:
5  25  12m
5  25  12m
; x2 
6
6
Khi đó 6 x1  x2  0
x1 

� 35  5 25  12m  0 � m  2

Vậy với m = -2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 6 x1  x2  0 .
 Phương pháp rèn luyện kỹ năng lập luận tốn: Trong q trình dạy trên lớp
thỉnh thoảng gọi những học sinh có kiến thức khá vững sau khi đọc đề tốn suy nghĩ rồi
nêu hướng xử lý u cầu bài tốn sau đó trình bày lời giải và có thể trả lời thắc mắc của
các bạn trong lớp. Biện pháp này khơng chỉ xây dựng phương pháp tiết học tích cực mà
còn giúp học sinh có kỹ năng lập luận , phát biểu và làm chủ kiến thức.

Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 13-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

HS nêu hướng giải quyết bài tốn trong tiết dạy chun đề.

3. Những tồn tại và cơ sở lý luận của vấn đề:
Trong q trình thực hiện một số phương pháp này vẫn còn tồn tại một số khó
khăn như sau:
- Mất rất nhiều thời gian đầu tư cho học sinh yếu kém trong việc rèn luyện kỹ năng
vẽ hình. Lý do các em bị hạn chế về mặt kiến thức. Nên khi giảng dạy nhắc đến kiến thức
cũ đâu đó các em còn gặp khó khăn.
- Do vậy tơi biên soạn tài liệu hệ thống kiến thức từng chương và cho làm những bài
tập cơ bản từ bài tập dành cho học sinh mất căn bản đến dạng bài tập trong sách giáo
khoa và bài tập với độ khó tăng dần dựa trên bài tập cơ bản từ tốn khối 6 cho đến tốn
khối 9( tài liệu này đạt giải C sáng kiến kinh nghiệm cấp huyện năm học 2013 – 2014).
* Ngun nhân thành cơng: Từ sự quan tâm và nổ lực của bản thân trong giảng dạy,
nhạy bén trong tìm tòi phương pháp dạy học, biết phối hợp nhiều phương pháp chun

mơn; phân tích rõ ngun nhân và đề ra mục tiêu cần đạt thì hiệu quả cơng việc mang lại
tính tích cực. đồng thời giúp cho bản thân tìm nhiều định hướng tích cực hơn trong giảng
dạy. Một phần nào đó hoạt động dạy Tốn; Kỹ năng học tốn của học sinh chính là điều
kiện đánh giá chất lượng giảng dạy của bản thân. Học sinh học tốt thực hiện thành thạo
các phương pháp phân tích, trình bày lời giải bài tốn chính xác thì tiết dạy sinh động
hơn, nhẹ nhàng hơn, chủ động hơn trong việc đi tìm tri thức, phát huy tích cực về nhận
thức , sáng tạo và thái độ dạy và học của thầy và trò.
* Cơ sở lý luận và tính thực tiễn: Học sinh cấp THCS lĩnh hội kiến thức đối với
các em tương đối lớn. sự tìm tòi và tiếp nhận phương pháp làm bài, phương pháp học là
đa dạng ở các mơn nói chung và mơn Tốn nói riêng. Do đó hình thành phương pháp
giảng dạy chung và phân loại các dạng tốn chứng minh có nền tảng chung là vấn đề cần
thiết. Đối với mơn Tốn chất lượng học tập của học sinh khơng chỉ đánh giá qua số liệu
chất lượng bộ mơn mà còn đánh giá khả năng phân tích vấn đề và xử lý vấn đề một các
chính xác, lập luận có căn cứ, trình bày chặt chẽ hợp logic một bài tốn. Ngồi ra dạy và
học mơn Tốn thì người dạy và người học cần xây dựng cho mình phương pháp thực
hành có hệ thống các dạng bài tập, đưa ra cách giải mới khơng phụ thuộc vào cái khn
mẫu; chúng ta ln tìm phương pháp mới để khắc sâu kiến thức hơn. Hơn nữa trong lớp
học có nhiều đối tượng học sinh với học lực khác nhau, chênh lệch nhau thì với phương
pháp này học sinh tự tin với kiến thức mình có được; biết vẽ hình hình học và biết cách
chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng hay tứ giác nội tiếp điều dựa
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 14-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

trên nền tảng tương đồng, thống nhất cách vẽ hình cũng là hình thức chủ động liên kết
các kiến thức có liên quan, phát hiện cách biến đổi căn bậc hai phức tạp đơn giản hơn để
dễ dàng áp dụng cho các bài tốn có liên quan.

4. Kết quả đạt được:
Qua các năm thực hiện một số phương pháp hưỡng dẫn kỹ năng phân tích và trình
bày lời giải một số dạng tốn trên thì kết quả đạt như sau:
- Đối với giáo viên: Khơng ngừng suy ngẫm để tìm được phương pháp dạy học tích
cực phù hợp với u cầu thực tế trong lĩnh vực giáo dục. Từ đó nâng cao tay nghề, năng
lực chun mơn và chất lượng giảng dạy. Biết cách tiếp cận và giải quyết các vấn đề; mà
bản thân là một giáo viên ln ln phải đối mặt trước những khó khăn thách thức. Hơn
nữa tơi ln thấy được niềm vui sau những tiết dạy vì khi thấy phần đơng học sinh đạt
được mục tiêu trong hoạt động dạy Tốn.
- Đối với học sinh: Có thêm một phương pháp phân tích bài tốn để vẽ hình, có
thêm một cách trình bày diễn đạt trong chứng minh hình học và được rèn luyện kỹ năng
lập luận có căn cứ; khơng bng khng các bài tập liên quan về căn thức bậc hai phức
tạp( khối 9). Hơn thế nữa học sinh cảm thấy nhẹ nhàng hơn trong vẽ hình cũng như trình
bày lời giải trong chứng minh những dạng tốn trên; học sinh thấy tự tin về mặt diễn đạt,
trả lời vấn đáp; lớp học tích cực về mặt thảo luận phản biện chủ động của học sinh ; đặc
biệt hơn là khơng lạ lẫm, bở ngỡ phương pháp dạy của các giáo viên tốn trong đơn vị
trường và ngày càng có nhiều học sinh u thích bộ mơn hơn.
-Đối với tổ chun mơn: Nâng cao được chất lượng bộ mơn Tốn tổ chun mơn;
góp phần xây dựng nhiều phương pháp trong giảng dạy. Xây dựng các chun đề tổ có
liên quan đến phương pháp này để đồng nghiệp cùng nhau chia sẽ , đóng góp mang lại
hiệu quả cao. Giáo viên năm sau tiếp nhận lớp mới dể dàng thực hiện phương pháp giảng
dạy.
- Đối với nhà trường: Nâng cao hiệu quả chất lượng mơn Tốn nói riêng chất
lượng giáo dục nhà trường nói chung; thực hiện cơng tác quản lý về chun mơn thuận
lợi hơn và một phần làm giảm bớt tình trạng học sinh bỏ học.
Qua kết quả trên thể hiện sự nỗ lực của bản thân trong q trình giảng dạy, tích
cực tìm tòi nghiên cứu về phương pháp giảng dạy cũng như về trình độ chun mơn. Biết
thích ứng từng vấn đề mà ngành khơng ngừng tổ chức tập huấn về chun mơn vì mục
tiêu dạy học phát triển tồn diện cho học sinh. Bên cạnh đó phải biết tranh thủ sự chia sẽ
góp ý của đồng nghiệp, sự quan tâm của lãnh đạo nhà trường và nắm vững mục tiêu

nhiệm vụ năm học của ngành. Với kết quả giảng dạy trên tơi ln đạt được chỉ tiêu chất
lượng của cá nhân và tổ đề ra góp phần nâng cao thành tích cá nhân và thành tích tổ:
+ Cá nhân: Đạt CSTĐ/CS từ năm 2008 đến 2012; CSTĐ/ tỉnh năm 2011; Hai lần
đạt Bằng khen UBND tỉnh (2009 – 2010; 2011 – 2012); Bằng khen BGD ĐT (2010 –
2011).Đạt LĐTT từ năm 2002 đến năm 2014.
+ Tập thể tổ: Đạt tập thể LĐTT từ năm 2008 đến 2011; tập thể LĐXS ( 2010 –
2011).
III/ TÍNH THỰC TIỄN:
1. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm qua thực tiễn áp dụng:
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 15-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

Qua các năm áp dụng đề tài trong tình hình thực tế nên sáng kiến kinh nghiệm có
tác dụng rất lớn đối với cơng tác dạy và học ở đơn vị:
- Đối với người dạy hình thành được phương pháp dạy học tích cực chung, xây
dựng được hệ thống kiến thức liên thơng giữa các khối lớp, Tay nghề giữa các giáo viên
thể hiện có sự thống nhất chung, người giáo viên cảm thấy say mê và vui sướng khi đưa
ra được một cách làm mà hướng dẫn cho học sinh tiếp nhận kiến thức dễ dàng, dễ tiếp
thu, dễ trình bày trong lời giải bài tốn. Bên cạnh đó người giáo viên khơng chỉ dạy theo
cách giải phương pháp đã được học, được tập huấn mà người dạy ln biết sáng tạo, tìm
tòi nghiên cứu phát hiện nhiều phương pháp mới và hay để phục vụ cho cơng tác dạy và
học. Chính vì đó người giáo viên được nâng cao về ý thức trách nhiệm và nghiệp vụ
chun mơn với mục tiêu là mang đến kiến thức cho học sinh có hệ thống tránh dàn trãi,
phức tạp khơng mang lại hiệu quả.
- Đối với người học thay đổi rất lớn về nhận thức học tập; học sinh được định
hướng cách phân tích để vẽ hình hình học, biết trình bày lời giải một số dạng tốn có nền

tảng tương đồng. Từ đó người học hiểu rằng trong lập luận khẳng định vấn đề phải có căn
cứ phù hợp. Vì vậy một số phương pháp này giúp học sinh hình thành thói quen tích cực
tư duy, suy nghĩ; khơng cảm thấy nhàm chán và có nhiều áp lực mà ln chờ được học ở
tiết học Tốn. Tác dụng lớn nhất ở người học có được sự tự tin hơn khi phát biểu, mạnh
dạn hơn khi làm bài tập; giúp các em lấy lại niềm tin trong học tốn. Nắm lại được kiến
thức căn bản chắc chắn và khắc sâu mối khi làm bài tập.

HS phản biện với nhau trong bài tốn tìm sai lầm trong lời giải.

- Đối với các cấp quản lý: n tâm hơn trong việc sắp xếp lớp học và phân cơng
giáo viên phụ trách giảng dạy. Giảm áp lực về học sinh yếu kém và học sinh chán học mà
dẫn đến bỏ học.
- Về tài liệu sách giáo khoa: Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này bổ sung thêm
tư liệu góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Giải quyết được các dạng bài tập từ
dạng tốn cơ bản đến bài tốn nâng cao.
2. Phạm vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm:
Đối với các bộ mơn học nói chung và mơn Tốn nói riêng việc xây dựng và hình
thành một số phương pháp hướng dẫn học sinh biết cách tự học, biết làm chủ kiến thức
thì người dạy cần biết hệ thống mạch kiến thức liên thơng có những phương pháp chung
trong việc trình bày lời giải một bài tốn. Biết sáng tạo tìm ra những phương pháp mới
giúp học sinh giải quyết những khó khăn khi học Tốn từ đó góp phần nâng cao chất
lượng giảng dạy đó là điều cần thiết ở mỗi người Thầy chúng ta. Qua nhiều năm cơng tác
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 16-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

tại đơn vị tơi áp dụng cho đến nay mang lại hiệu quả tích cực; có thể áp dụng rộng rãi đề

tài này cho các mơn tự nhiên trong trường học phổ thơng.
3. Những bài học kinh nghiệm:
Hoạt động dạy học Tốn là việc tìm ra phương pháp giúp học sinh học tốt bộ mơn.
Tuy nhiên hoạt động này phụ thuộc rất nhiều yếu tố chủ quan và khách quan như: Chất
lượng đầu vào của học sinh; tay nghề từng giáo viên cùng bộ mơn tại đơn vị; cơ quan
đơn vị địa phương;...để thực hiện có hiệu quả một số phương pháp này giáo viên cần có
những biện pháp và các tiêu chí sau :
Một là : Người giáo viên phải có tâm huyết với nghề, phải đam mê với nghề đã
chọn phải có tính cầu tiến; biết sáng tạo linh hoạt, biết thích ứng với từng điều kiện địa
phương, từng đối tượng học sinh và biết đổi mới phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp
và tích cực.
Hai là : Cố gắng trong giờ giảng chúng ta khơng khn mẫu q, chuẩn mực q.
Điều tốt nhất là trong mỗi giờ học đều có những phương pháp mới được phát hiện dù chỉ
là nhỏ thì đỉnh cao tri thức được tìm thấy và được khắc sâu.
Ba là : Trong giờ dạy giáo viên khơng nên nghiêm túc q, khơng nên làm và nói
nhiều giúp học sinh mà qua mỗi giờ học các em cần trở thành một nhân cách cởi mở, tự
tin khơng nhúc nhát, ngại phát biểu ; Bởi vì cho dù có quan tâm đến đâu nhưng bản thân
học sinh khơng tự tin, lười suy nghĩ thì sẽ dẫn đến kỹ năng phân tích, lập luận và trình
bày lời giải bài tốn khơng có hiệu quả.
Bốn là : Trong giảng dạy chúng ta cần khen thưởng kịp thời dù đó là những lập
luận chưa đầy đủ hồn chỉnh ; giáo viên biết khích lệ các em trong phát biểu có căn cứ
và ủng hộ động viên khi trình bày lời giải bài tập; cố gắng có những bài tập tìm sai lầm
để học sinh có cơ hội phản biện nhằm khắc sâu kiến thức.
Năm là : Họp tổ chun mơn cần thống nhất phương pháp dạy từng đơn vị kiến
thức, thống nhất về phương pháp giảng dạy các kiến thức có liên quan đến các khối ; tổ
chức các chun đề tổ cùng nhau chia sẽ kinh nghiệm giữa các đồng nghiệp tìm ra
phương pháp dạy tốt nhất.
Sáu là : Bản thân người giáo giáo viên phải thường xun nghiên cứu tài liệu, sách
tham khảo để nâng cao năng lực nghiệp vụ và để tiếp cận với nhiều phương pháp tích cực
hỗ trợ cho việc hoạt động dạy học Tốn.

Bảy là : Sau mỗi tiết dạy bài học hay dạy một chủ đề nào của từng khối lớp bản
thân ln suy ngẫm, tích lũy từng kinh nghiệm nhỏ để phát triển thành một phương pháp
mới dạy học có hiệu quả.
IV. KẾT LUẬN:
Dạy học mơn Tốn là dạy hoạt động Tốn học người giáo viên phải ln nghĩ
rằng nghề dạy học ln đi tìm cho mình những tri thức mới những phương pháp dạy học
tích cực. Bởi có những phương pháp dạy học tích cực mới đáp ứng được u cầu thực tế
trong việc dạy và học hiện nay. Chúng ta khơng khép mình vào những phương pháp đã
biết mà người giáo viên cần có những sáng tạo, sự linh hoạt và chủ động làm chủ kiến
thức tìm ra những phương pháp dạy học Tốn giúp học sinh dễ tiếp cận, có kỹ năng phân
tích một bài tốn và có kỹ năng trình bày lời giải bài tốn chứng minh có nền tảng tương
đồng, những bài tốn các em tưởng chừng là khó nhưng với một phương pháp biến đổi
Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 17-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

mới nhẹ nhàng thì bài tốn trở nên đơn giản hơn. Dù biết dạy học Tốn người giáo viên
ln phải đối mặt với nhiều khó khăn thách thức trước những đổi mới kiến thức, nâng
cao chất lượng giảng dạy cũng như sự đi tìm tri thức của người học. Tuy nhiên chúng ta
hãy tự tin cho dù khó khăn nào cũng có hướng giải quyết riêng của nó; Điều quan trọng
hơn là chúng ta có chịu đối mặt với vấn đề đó hay khơng ? Có tìm ra biện pháp để vượt
qua khó khăn đó hay khơng? Thiết nghĩ nghề dạy học Tốn chúng ta khơng ngừng phát
hiện nhiều phương pháp biết đổi mới linh hoạt để thực hiện mục tiêu giáo dục; đó là trách
nhiệm là kỹ năng cần có của người thầy.
Đối với bất kỳ học sinh nào khi gặp bài tốn chứng minh hình học hay biến đổi
căn thức cũng điều bâng khng về các khâu vẽ hình, chứng minh và thực hiện biến đổi ;
bởi vì các em gặp khó khăn về mặt phân tích vẽ hình và định hướng trình bày lời giải

trong chứng minh. Muốn vậy giáo viên chúng ta phải suy ngẫm sáng tạo và có những đột
phá mạnh mẽ hơn trong cơng tác giảng dạy để chất lượng bộ mơn ngày càng được nâng
dần.
Trong giáo dục khơng thể thiếu sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, trong cơng tác
chỉ đạo chun mơn của nhà trường, sự trang bị cơ sở vật chất và tài liệu sách tham khảo
giúp người giáo viên có nguồn tư liệu dồi dào phục vụ tốt cho việc dạy và học. Nếu được
sự quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi của các cấp lãnh đạo sẽ góp phần thành cơng trong
việc nâng cao hiệu quả chất lượng giáo dục.
Trong thời gian giảng dạy những năm tiếp theo bản thân sẽ tiếp tục nghiên cứu
thêm ở đề tài này mở ra nhiều phương pháp giúp học sinh giải quyết những khó khăn
trong giải Tốn ; đặc biệt là kỹ năng học tốn của học sinh góp phần làm phát triển bộ
mơn tốn cũng như hạn chế học sinh yếu kém và tăng dần chất lượng học sinh khá giỏi
mơn Tốn…

Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 18-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Tốn 6,7,8,9 của Nhà xuất bản Giáo dục – Bộ Giáo dục và Đào
tạo.
2. Sách bài tập Tốn 6,7,8,9 của Nhà xuất bản Giáo dục – Bộ Giáo dục và Đào tạo.
3. Tài liệu ơn thi tuyến sinh 10 nhà xuất bản đại học sư phạm TPHCM. Tác giả:
Huỳnh Duy Khánh – Võ Tam Dân – Đặng Văn Được.
4. Chun đề nâng cao năng lực giảng dạy Tốn của trung tâm khoa học Tốn học
TPHCM.

Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 19-


Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải
một số dạng toán cho học sinh THCS.

Giáo viên: Trần Văn Gôn
Trang - 20-