Bài tập Phương pháp giản đồ véc tơ ( moon.vn )

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU

Tài Liệu bài giảng (Pro S.A.T)

PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ (P2)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Phương pháp véc-tơ trượt:
1. Các bước vẽ:
+) Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc
(điểm A).
+) Vẽ lần lượt các véc tơ điện áp từ đầu mạch đến cuối mạch
AM, MN, NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: L - đi lên,
R - đi ngang, C - đi xuống.
+) Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn điện áp u AB . Tương
tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp u AN , véc tơ NB biểu diễn

điện áp u NB .
2. Các công cụ toán học:
+) Hệ thức lượng trong tam giác thường:
a
b
c
c2 = a2 + b2 − 2abcosC;
=
=
sin A sin B sin C
+) Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

a2 = b2 + c2; cb = ah
h2 = b’c’; b2 = ab’; c2 = ac’;

1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c

tanB.tanC = 1

Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu
π
dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch và
6
π
lệch pha
so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch bằng
3
A. 3 3 A.
B. 3 A.
C. 4 A.
D. 2 A.
Lời giải:

∆AMB cân tại M  U R = MB = 120 V
U
 I = R = 4 A. Chọn C.

R

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Học trực tuyến: www.moon.vn


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ví dụ 2: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu
dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 70 V, 150 V và 200 V. Hệ số công suất
của cuộn dây là
A. 0,5.
B. 0,9.
C. 0,6.
D. 0,6.
Lời giải:
Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác AMB:
702 + 150 2 − 200 2
cos AMB =
= −0, 6  cos ϕcd = 0, 6
2.70.150
Chọn D.

Ví dụ 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở
hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 35 V, 85 V và 75 2 V. Cuộn dây tiêu thụ công
suất 40 W. Tổng điện trở thuần của toàn mạch là
A. 50 Ω.

B. 35 Ω.
C. 40 Ω.
D. 75 Ω.
Lời giải:

(

352 + 75 2

)

2

− 852

2
2
2.35.75 2
 U R + r = AE = AB cos ϕ = 75 V  U r = 45 V
P
Pr = I2 r = I.U r  I = r = 1 A
Ur
U
 r + R = R + r = 75 Ω . Chọn D.
I
cos ϕ =

=

Ví dụ 4: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Điện áp
hiệu dụng trên L là 200 2 V và trên đoạn chứa RC là 200 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
A. 80 V.
B. 60 V.
C. 100 2 V.
D. 100 3 V.
Lời giải:
Vẽ giản đồ véc tơ trượt.
Vì AB ⊥ MB nên B phải nằm trên.
∆AMB là tam giác vuông cân tại B nên
AMB = 45°  NMB = 45°  ∆NMB là ∆ vuông cân tại N
NB
 UC =
= 100 2 ( V ) . Chọn C.
2

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều tần số 300 V - 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có tụ
MOON.VN – Học để khẳng định mình

Học trực tuyến: www.moon.vn


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU

điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 140 V và dòng điện trong mạch trễ pha hơn
điện áp hai đầu đoạn mạch AB là φ sao cho cos φ = 0,8. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là
A. 300 V.

B. 200 V.
C. 500 V.
D. 400 V.
Lời giải:
AE = 300 cos ϕ = 240 V
BE = 300sin ϕ = 300 1 − cos 2 ϕ = 180
 EM = EB + BM = 320∆
AM = AE 2 + EM 2

= 2402 + 3202 = 400 V .
Chọn D.

Ví dụ 6: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa
hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có
cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau
π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 80 V
B. 60 V
C. 80 2 V
D. 60 3 V.
Lời giải:

∆ANB Cân tại M:
(vì ABM = 600 - 300 = 300)
Theo định lí hàm số sin:
UR
AB
=
 U R = 80 3 V . Chọn C.
0

sin30
sin1200

Ví dụ 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu
điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện bằng √3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế
giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A. 2π/3.
B. 0.
C. π/2.
D. π/3.
Lời giải:

Δ AMH vuông: MH = AM.sin(π/3) = √3/2 AM
MB = √3 AM  HB = MB – MH = √3/2 AM
 MH = HB.
 AH vừa là đường cao, đường trung tuyến nên Δ AMB cân tại A


(

= π/3 

)

Độ lệch pha U AM , U AB =

MOON.VN – Học để khẳng định mình

2π/3

2π/3 rad. Chọn A.

Học trực tuyến: www.moon.vn


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm ba phần tử mắc nối tiếp theo đúng thứ tự: một điện trở thuần
R, một ống dây có độ tự cảm L và điện trở nội r và một tụ điện C. Điểm M nằm giữa điện trở R và ống
dây, điểm N nằm giữa ống dây và tụ điện C. Biết các giá trị hiệu dụng UAN = 150 V và UMB = 50√3 V. Cho
uAN vuông pha với uMB. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện tức thời và điện áp tức thời trên đoạn AN là
A. π/2.
B. π/3.
C. π/4.
D. π/6.
Lời giải:

Dựng giản đồ véc tơ trượt: Vẽ UR. Từ ngọn UR vẽ nối tiếp Ur. Từ
ngọn Ur vẽ UL. Nối A với N được UAN. Từ ngọn UAN vẽ UC. Nối M
với B được UMB.
Do UAN ⊥ UMB, AK ⊥ NB  M là trực tâm của Δ ANB.
2
2 3
2 3
Giả sử Δ ANB đều : MB = BH = .
AN = .
.150 = 50 3 .
3

3 2
3 2
Đúng với đề cho UMB = 50 √3  Δ ANB đều
NAB = π/3 và trực tâm M là giao của 3 đường phân giác
 NAM = π/6 rad

(

)

 Độ lệch pha U AN ,i = NAM = π/6 rad. Chọn D.

Ví dụ 9: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm: đoạn AN chứa tụ điện C nối tiếp với điện trở thuần R và
đoạn NB chỉ có cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Điện áp hiệu dụng trên các đoạn AN, NB và AB
lần lượt là 80 V, 170 V và 150 V. Cường độ hiệu dụng qua mạch là 1 A. Hệ số công suất của đoạn AN là 0,8.
Tổng điện trở thuần của toàn mạch là
A. 138 Ω
B. 30 2 Ω
C. 60 Ω
D. 90 Ω
Lời giải:
∆ AMN vuông: cos φAN = 0,8

 sin ϕAN = 1 − cos 2 ϕAN = 0, 6
∆ANB vuông tại A vì: NB2 = AN 2 + AB2
 ABF = ANM = ϕAN
(Góc có cạnh tương ứng vuông góc)
 AF = ABsin ϕAN = 90 V
U + U r AF
 R+r = R

=
= 90 Ω .
I
I
Chọn D.
Ví dụ 10: Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn dây không cảm thuần, một điện trở thuần và một tụ
điện, mắc nối tiếp theo thứ tự đã nêu. Điểm M giữa cuộn dây và điện trở thuần. Đặt vào hai đầu mạch điện
áp xoay chiều có tần số không đổi và giá trị hiệu dụng 200 V thì trong mạch có cộng hưởng điện. Lúc đó
điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 160 V, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với cường độ dòng điện
trong mạch gấp đôi độ lệch pha giữa cường độ dòng điện so với điện áp hai đầu MB. Điện áp hiệu dụng
hai đầu MB là
A. 120 V
B. 180 V
C. 220 V
D. 240 V
Lời giải:

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Học trực tuyến: www.moon.vn


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU

Phương pháp giản đồ vecto
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
U
U

= AM
sin (180 − 3ϕ ) sin ϕ
Tương đương với phương trình:
5
7
sin 3ϕ − sin ϕ = 0  4 sin 3 ϕ − sin ϕ = 0
4
4
7
4
= 240V

Giải phương trình trên ta thu được sin ϕ =
Áp dụng định lý sin ta thu được U MB
Chọn D.

Ví dụ 11: Đặt một điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu
đoạn mạch ổn định và có biểu thức u = 220 2 cos (100πt ) V. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha
π
. Đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
6
chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng U AM + U MB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ
điện có giá trị
A. 220 3V
B. 440 V
C. 220 2V
D. 220 V
Lời giải:
U
U AM U MB

Ta có:
=
=
sin β sin γ sin α
U
 U AM + U MB =
( sin α + sin γ )
sin β
 π −β 
α−γ
Mặt khác: sin α + sin γ = 2sin 
 cos 

 2 
 2 
Vậy ( U AM + U MB ) max khi α = γ
hơn cường độ dòng điện một góc

Hơn nữa β =

π
 tam giác đều U = 220 V. Chọn D.
6

Ví dụ 12: Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5 kW và có hiệu suất 80%. Mắc động cơ
nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai
đầu động cơ là UM biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40 A và trễ pha với uM một
π
π
góc . Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm UL = 125 V và sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm là .

6
3
Điện áp hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của nó so với dòng điện có giá trị tương ứng là
A. 384 V; 450
B. 834 V; 450
C. 384 V; 390
D. 184 V; 390
Lời giải:

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Học trực tuyến: www.moon.vn


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU

+ Phương pháp giản đồ vecto. Ta có thể đơn giản hóa động cơ điện gồm
cuộn cảm và điện trở trong.
Hiệu suất của động cơ:
A
7500
 U M = 271V
H = ⇔ 0,8 =
P
U M .40.cos ( 300 )

+ Áp dụng định lý cos trong tam giác ta có
U = U 2M + U d2 − 2U M U d cos β

 U = 2712 + 1252 − 2.271.125.cos1500 ≈ 384V
Áp dụng định lý sin trong tam giác, ta có:
U
U
271
125
= d ⇔
=
 α ≈ 90
0
sin β sin α
sin150
sin α
Vậy độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch là ϕ = 300 + α = 390 . Chọn C.

Ví dụ 13: Đặt một điện áp u = 220 2 cos (100πt + ϕ ) V vào hai đầu đoạn mạch AB chứa RLC nối tiếp theo
đúng thứ tự đó, điện dung C thay đổi sao cho dòng điện qua mạch có biểu thức i = I0 cos (100πt ) A. Gọi M
là một điểm nối giữa cuộn cảm L và tụ điện C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM, MB lần
π
π


lượt là u1 = U 01 cos 100πt +  V, u 2 = U 02 cos 100πt −  V. Tổng ( U 01 + U 02 ) có giá trị lớn nhất là
3
2


A. 750 V
B. 1202 V
C. 1247 V

D. 1242 V
Lời giải:
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có
U 01
U
U0
= 02 =
sin β sin α sin 300
U0
 U 01 + U 02 =
( sin α + sin β )
sin 300
2U
180 − 30 
( U 01 + U02 )max = 0 sin 
 ≈ 1202 V. Chọn B.
sin 30 
2


Ví dụ 14: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt V (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện
mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,97 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên tụ điện và cuộn dây có giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số giữa cảm kháng
và dung kháng của mạch điện có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,26
B. 0,86
C. 0,52
D. 0,71
Lời giải:
Áp dụng định lý sin trong tam giác

Ud
U
U
U
= C =
 Ud + UC =
[sin α + sin β]
sin β sin α sin γ
sin γ
Biến đổi lượng giác
 α +β 
 α −β 
sin α + sin β = 2sin 
 cos 

 2 
 2 
 α −β 
 ( U d + U C )max khi cos 
 =1 α = β
 2 
Từ đó ta có: ZC = ZL2 + r 2

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Học trực tuyến: www.moon.vn


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

Mặc khác cos ϕd =

r
Z + r2
2
L

Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU

= 0,97

 ZL = 0, 25 ZC
Chuẩn hóa r = 1  

= 0, 2425 . Chọn A.
ZL
 ZC = 1, 03
Ví dụ 15: Đặt điện áp u = 120 2 cos ωt V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn mạch AM,
MN và NB mắc nối tiếp (theo đúng thứ tự trên). Đoạn mạch AM là cuộn dây, đoạn mạch MN là điện trở R
và đoạn mạch NB là tụ điện. Biết U AN = 120 V; U MN = 40 3 V. Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp
hai đầu đoạn mạch AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng khoảng thời gian
ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp u cực đại và bằng t. Khoảng thời gian ngắn
nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AN cực đại đến lúc điện áp hai đầu đoạn NB cực đại là là
A. 2t
B. 4t
C. 3t
D. 5t
Lời giải:
Phương pháp giản đồ vecto
Z − ZL

Z
= L  ZC = 2ZL
Ta có: ϕAB = ϕAN  C
R+r
R+r
Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AM
cực đại đến lúc cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng khoảng
thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp
u cực đại  ϕAM = 2ϕAN
Từ hình vẽ ta thấy được OU AN U AM là tam giác cân
U
π
cosϕAN =
 ϕAN =
2U MN
6
Khoảng thời gian t từ lúc UAM cực đại đến khi dòng trong mạch cực đại ứng với độ lệch pha π/3
2π
uAN sớm pha hơn uNB một góc
 khoảng thời gian tương ứng trên là 2t. Chọn C.
3
Ví dụ 16: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi u = 120 2 cos (100 πt ) V vào đoạn mạch
AB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc
nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Biết sau khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng
2 lần và dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha nhau một góc 5π/12. Điện
áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi C có giá trị bằng
A. 60 3 V
B. 120 V
C. 60 V
D. 60 2 V

Lời giải:
Khi thay đổi C, luôn có : U R ⊥ U CL và U không đổi  điểm M luôn nằm
trên đường tròn bán kính AB. Ta có đường tròn điện áp:
Sử dụng định lý hàm số sin:
x
x 2
 5π

120 =
=
 s in  − ϕ  = 2 sin ϕ
5
π
sin ϕ


 12

sin  − ϕ 
 12

 ϕ = π/6 rad
π
Δ AMB vuông tại M: U R1 = 120cos = 60 3 V.
6
Chọn A.

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Học trực tuyến: www.moon.vn