Chuyên đề hiện tượng phách

P
x Trục pha
M
N
O
a

2
a

1
a

Tổng hợp dao động cùng phơng khác tần số góc Hiện tợng phách.
A. Lí thuyết
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng ph ơng, khác chu kì
Giả sử có hai dao động điều hoà cùng phơng, khác tần số góc:
( )
1111
cos

+=
tax

( )
2222
cos

+=
tax
(giả sử

12

>
)
a. Phơng pháp vectơ quay
- Biểu diễn: dao động x
1
bằng vectơ
1
a

có độ dài a
1
quay theo chiều dơng
với tần số góc
1

; dao động x
2
bằng vectơ
2
a

có độ dài a
2
quay theo
chiều dơng với tần số góc
2

.

- Dao động tổng hợp đợc biểu diễn bằng vectơ
a

.
Trong đó:
21
aaa

+=
Tại thời điểm t:
( ) ( )
tMOP
1212


+=
Sử dụng định lí hàm số Côsin trong tam giác
OMN, ta có:
( ) ( )
[ ]
taaaaa
121221
2
2
2
1
cos2

+++=
Phơng trình dao động điều hoà có dạng:

+
+
=


tax
2
cos
21
Tuy nhiên phơng pháp trên không xác định đợc pha ban đầu. Vì vậy để đơn
giản hơn ta có thể sử dụng phơng pháp đồ thị.
b. Phơng pháp đồ thị
Đồ thị của các dao động điều hoà x
1
, x
2
, x đợc biểu diễn nh hình vẽ.
t
x
ng gch chm v ng chm chm biu din cỏc dao ng thnh phn, ng
nột lin m biu din dao ng tng hp.
1
Tổng hợp dao động cùng phơng khác tần số góc Hiện tợng phách.
Ta thấy chuyển động tổng hợp không còn là một dao động điều hoà mà là một dao

động tuần hoàn phức tạp.
2. Chuyển động phách
Xét tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phơng, tần số góc khác nhau rất ít.
( )
1111
cos

+=
tax

( )
2222
cos

+=
tax
(
12

>
)
Trong đó

=
12
Để đơn giản ta giả sử 2 dao động thành phần có cùng biên độ a
1
=a
2
=a và pha ban

đầu bằng không:
0
21
==

.
Dao động tổng hợp có dạng:
( ) ( )
[ ]
ttaxxx
2121
coscos

+=+=







+







=

tta
2
cos
2
cos2
2112

đặt







=
taA
2
cos2
12

là biên độ của dao động tổng hợp. Tần số góc của dao
động



+
2
21
(

=
12
).
Vậy dao động tổng hợp thu đợc có tần số góc gần bằng

, biên độ







=
taA
2
cos2
12

biến đổi điều hoà chậm với chu kì
12
2



=
T
. Hiện tợng trên đợc
gọi là hiện tợng phách. Chu kì T đợc gọi là chu kì phách.

Tần số phách:
12
12
2
1
ff
T
f
=

==


.
Trong đó f
1
, f
2
là tần số góc của dao động thành phần.
Đồ thị phách có thể biểu diễn nh sau:
t
X
B. Bài tập
2
Tổng hợp dao động cùng phơng khác tần số góc Hiện tợng phách.
Bài 1: Một vật thực hiện dao động tổng hợp với tần số góc riêng của các dao động
thành phần xấp xỉ nhau.
1. Trong 5 giây, ngời ta đếm đợc đúng 11 lần vật đạt biên độ dao động cực đại.
Giải thích hiện tợng. Tìm chu kì phách.
2. Ngời ta thấy biên độ cực đại vật đạt đợc là 2cm. Tìm biên độ của các dao động

thành phần, biết rằng chúng bằng nhau.
3. Bằng máy đo chính xác, ngời ta đếm đợc vật thực hiện 50 dao động toàn phần
trong một chu kì phách. Viết phơng trình dao động, biết các pha ban đầu bằng 0.
Giải:
1. Vật thực hiện dao động tổng hợp có các tần số góc riêng của các dao động
thành phần xấp xỉ nhau, do đó xuất hiện hiện tợng phách.
Ngời ta đếm đợc vật đạt biên độ cực đại đúng 11 lần trong vòng 5 giây. Suy ra
vật đã trải qua 11 - 1 = 10 chu kì phách.
Vậy chu kì phách là:
( )
sT
p
5,0
10
5
==
.
2. Vì phơng trình dao động có dạng:
( ) ( )
21
cos.cos2
++=
ttAx

, với A là biên
độ của các dao động thành phần.
)(1
)(22
cmA
cmA

=
=
3. Trong một chu kì phách, T
p
= 0,5(s); vật thực hiện 50 dao động toàn phần. Suy
ra:
)(01,0
50
5,0
sT
==
Ta có:
)(2
1

===
s
T
T
P
P






( )
1
200

2

==
s
T


Vì
0
0201
==
nên phơng trình dao động có dạng nh sau:
ttx

2cos.200cos2
=
Bài 2: Một vật đồng thời chịu tác dụng của hai nguyên nhân tạo ra hai dao động điều
hoà cùng phơng có phơng trình lần lợt là:
1
sin80x t

=
(cm)
2
sin 72x t

=
(cm)
a) Xác định chuyển động do sự tổng hợp của hai dao động này.
b) Xác định tần số của phách.

Giải:
a) Chuyển động tổng hợp của hai dao động có biểu thức:
2 .sin
2 2
t
y Acos t




= +
ữ

với
2



+
2 .sin
2
t
y Acos t



=
Biên độ của dao động biến đổi theo hàm sin:
3
Tổng hợp dao động cùng phơng khác tần số góc Hiện tợng phách.

2 2 4
2
t
B Acos cos t



= =
(cm)
Với
2 1
4 2
T


= =
(s)
Thay số ta đợc
2 4 .sin 72y cos t t

=
(cm)
b)
1
40f Hz=
,
2
36f Hz=
1 2
40 36 4f f f Hz= = =

Bài 3: Một vật thực hiện một dao động tổng hợp trong đó các dao động thành phần có
dạng nh sau:
)(26cos5
)(24cos5
2
1
cmtx
cmtx


=
=
1. Tổng hợp hai dao động trên. Nêu nhận xét.
2.Vẽ đồ thị của dao động tổng hợp.
Giải:
1. Phơng trình dao động tổng hợp của vật là:
( )
ttttxxx

25cos.cos1026cos24cos5
21
=+=+=
Nhận xét:
- Vật dao động nhanh với tần số góc 25

(rad/s).
-Biên độ biến đổi chậm với tần số góc

(rad/s).
Nh vậy, xuất hiện hiện tợng phách với tần số phách f

P
= 1 (Hz).
Đồ thị của dao động tổng hợp có thể vẽ nh sau:
t
X
Bài 4: Khi trình bày các dao động thành phần tổng hợp với nhau, ngời ta thờng dùng đồ
thị dạng phổ diễn tả biên độ và tần số của mỗi dao động. Theo cách trình bày đó, một
dao động do sự tổng hợp của ba dao động cùng phơng có phổ nh hình vẽ.
a) Lập phơng trình của mỗi dao động thành phần.
4
A(m)
0,03
0,02
0,01
O
0,2 0,5 1
f(s
-1
)
Tổng hợp dao động cùng phơng khác tần số góc Hiện tợng phách.
b) Vẽ đồ thị của các dao động thành phần, giả sử độ lệch pha giữa chúng là không ở
thời điểm gốc. Suy ra đồ thị của dao động tổng hợp.
Giải:
1. Phơng trình
Theo phổ đã cho:
A
1
= 0,03 m = 3cm; f
1
= 0,2 s

-1
A
2
= 0,02 m = 2cm; f
2
= 0,5 s
-1
A
3
= 0,01 m = 1cm; f
3
= 1,0 s
-1
Các phơng trình có dạng:
( )
. 2
i i i i
x A cos f t

= +
Do đó:
( )
( )
( )
1 1
2 2
3 3
3 0,4
2
2

x cos t
x cos t
x cos t



= +

= +


= +

2. Đồ thị:
Chọn
1 2 3
2


= = =
t
X
Bài 5: Hai thanh đồng chất giống nhau, có momen quán tính I đối với đờng trung trực,
đợc gắn chặt vào một dây kim loại căng thẳng đứng giữa hai điểm cố định D, E. Hằng
số xoắn của hai đoạn dây trên và dới là C, của đoạn giữa là C (hằng số xoắn bằng
5