BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_3_LTT01
Nội dung kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Bất phương trình

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

3

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
A. m  1; m  5
Tìm tất cả các giá trị của m để bất
Lời giải chi tiết
phương trình x 2  (m  1) x  2(m  1) �0
2
Đặt f ( x )  x  (m  1) x  2(m  1)
có tập nghiệm là một đoạn có độ dài bằng
f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x1  x2 khi và chỉ khi   0 .
2 đơn vị trên trục số.
Suy ra m �3 .
A. m  1; m  5
Ta có
B. m  3  2; m  3  2
x2  x1  2
C. m  1; m  3
� ( x2  x1 ) 2  4
3  13
3  13
D. m 
;m 
� ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2  4
2
2
� m 2  6m  5  0
m 1

�
��
m5
�
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án: B.
Quên bình phương vế phải ở phương trình x2  x1  2 . Tức là
x2  x1  2 � ( x2  x1 ) 2  2
+ Phương án C. Biến đổi sai
( x2  x1 ) 2  4 � x12  x22  2 x1 x2  4 � ( x1  x2 ) 2  4
+ Phương án D. Nhầm lẫn hệ thức Viet x1  x2  2(m  1), x1 x2  m  1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_3_LTT02
Nội dung kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Bất phương trình

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

3

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Bất phương trình x 2  bx  c  0 có tập
nghiệm là ( 2018;1) . Tính giá trị b  c.
A. b  c  1.
B. b  c  1.
C. b  c  2017.
D. b  c  2019.

Đáp án
A. b  c  1.
Lời giải chi tiết
2
Đặt f ( x)  x  bx  c . Vì f ( x)  0 có tập nghiệm là
( 2018;1) nên f ( x ) có hai nghiệm phân biệt

x1  2018; x2  1 . Khi đó
b  x1  x2  2017 � b  2017 và c  x1 x2  2018 .
Suy ra b + c = -1.
Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án: B. Nhầm x1  x2  b, x1 x2  c
+ Phương án C. Nhầm b = -2018; c = 1.
+ Phương án D. Lấy giá trị 1 – (-2018)


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_3_LTT03
Nội dung kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Bất phương trình

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

3

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình x 4  (1  2m) x 2  m2  1  0 có đúng
2 nghiệm phân biệt.
1  m  1
�
�
A.
.
5
�
m
� 4
5
B. m  .
4
C. 1  m  1 .

D. 1  m

Đáp án
1  m  1
�
�
A.
5
�
m
� 4
Lời giải chi tiết
2
Đặt u = x , phương trình đã cho trở thành
u 2  (1  2m)u  m 2  1  0 (1).
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (1)
u1  0  u2
�
có hai nghiệm u1, u2 thỏa �
.
0  u1  u2
�

1  m  1
�
Giải điều kiện này ta được � 5
�
m
� 4
Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án: B.
Thiếu trường hợp u1 < 0 < u2
+ Phương án C.
Thiếu trường hợp 0 < u1 = u2.
+ Phương án D.
Ở trường hợp 0 < u1 = u2 thiếu điều kiện   0 .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_3_LTT04
Nội dung kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Bất phương trình

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

3

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Biết tập nghiệm của bất phương trình
x - 2x + 7 �4
là [ a; b ]. Tính giá trị của biểu thức
P = 2a+b .
A. P = 2.
B. P = 11.
C. P = 17.
D. P = -1.

A. P = 2.
Lời giải chi tiết
7
Cách 1: Điều kiện x �- .
2

x - 2 x + 7 �4 � 2 x + 7 �x - 4
�
x <4
�
�
�
�
x- 4 <0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�x �- 7
2x
+
7
�
0
�
�
�
�
2
��

��
�
�x - 4 �0
�
�
�
x �4
�
�
�
�
�
2
�
�
�
2x
+
7
�
(
x
4)
�
2
�
�
�
�x - 10 x + 9 �0
�

�7
�
- �x < 4 � 7
�2
�7 �
�
- �x < 4
� ;9�
��
� �2
� x ��x �4
�
�
�
�
�2 �
�
�
4 �x �9
�
�
�
�
�
x
�
1;9
[
]
�

�
� 7�
- �
+ 9 = 2.
�
Khi đó 2a + b = 2.�
�
�
� 2�
�
7
Cách 2: Điều kiện x �- .
2

Đặt t = 2 x + 7 điều kiện t �0 suy ra x =

t2 - 7
.
2

Khi đó bất phương trình trở thành
t2 - 7
- t �4 � t 2 - 2t - 15 �0 � t �[ 3;5]
2
So sánh điều kiện ta được 0 �t �5.
2 x + 7 �0
�7 �
�
� ;9�
� x �.

Ta có 0 � 2 x + 7 �5 � �
�
�
�
�
2
x
+
7
�
25
2
�
�
�
Khi đó 2a + b = 2.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh bình phương 2 vế của bất phương trình không để ý đến dấu của các vế.


x-

2

2 x + 7 �4 � 2 x + 7 �x - 4 � 2 x + 7 �( x - 4) � x �[1;9 ]. Do đó 2a + b =11.

+ Phương án C: Học sinh quên xét trường hợp x - 4 < 0.
�x - 4 �0
x - 2 x + 7 �4 � 2 x + 7 �x - 4 � �
�

2 � x �[ 4;9 ] . Do đó 2a + b = 17.
�
2
x
+
7
�
x
4
(
)
�
[ 3;5] thì học sinh nghĩ đã ra được tập nghiệm
+ Phương án D: Học sinh giải theo cách 2 mà giải đến t �của bất phương trình là đoạn [- 3;5] , do đó 2a + b =- 1.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_3_LTT05
Nội dung kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Bất phương trình

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

3

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Cho bất phương trình
(m +1) x 2 - 2(m - 1) x + m + 3 < 0.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
bất phương trình trên vô nghiệm.
A. m �-

B. m >-

1
.
3

D. m �-

Lời giải chi tiết
(m +1) x - 2(m - 1) x + m + 3 < 0 (1).
Đặt f ( x) = (m +1) x 2 - 2(m - 1) x + m + 3
f ( x ) 0, x
Bất phương trình (1) vô nghiệm ۳"�
2

0 4x 2
-Nếu m =- 1 thì f ( x ) ��+�۳-

1
.
3

C. - 1 < m �-

1
A. m �- .
3

1
.
3

1
.
3

0

x

thỏa với mọi x ��) suy ra m =- 1 loại.
-Nếu m �- 1 ta có:
�
m +1 > 0 �
m >- 1
�
f ( x) �"���۳0, x � �
m
�
�
�
�
D ' �0
- 6m - 2 �0
�
�
1
Vậy với m �thì bất phương trình (1) vô nghiệm.
3
Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Học sinh nhầm bất phương trình (1) vô nghiệm � D ' < 0 � m >-

1
.
3

+ Phương án C: Học sinh nhầm điều kiện để f ( x ) �0, " x �� là
m >- 1
�
�
m +1 > 0 �
1
�
�
��
� - 1 < m �- .
�
1
�
�
D ' �0
3
m ��
�
�
3
+ Phương án D: Học sinh quên điều kiện a > 0 và giải sai bất phương trình D ' �0 , nên
1
f ( x) �"��D�ۣ
0, x � - ' 0 m

.
3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

�.
1
(không
2

1
3


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_4_LTT06
Nội dung kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Bất đẳng thức

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

4

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
17
A. M 
4
Lời giải chi tiết

�a, b  0
Cho �
. Tìm giá trị nhỏ nhất M
�a  b �1
1
1
15

1
15
17
của S  ab 
.
S

(
ab

)

�
2

�
2
ab
16ab 16ab
16
�a  b � 4
16 �
17
�
A. M  .
�2 �
4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = ½
B. M  2 .
C. M  2 .

1
D. M   2
2
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án: B.
1
1
1
� ab  1 (không xảy ra do 0  a; b  1 )
S  ab 
�2 ab.
 2 . Khi đó S  2 � ab 
ab
ab
ab
+ Phương án C.
1
1
1 1
1
1 1
S  ab  ab 
� ab  2 ab.
 ab  2  2 . (Sai vì dấu “=” không xảy ra )
2
2
ab 2
2
ab 2
+ Phương án D.

1
1
1
1
1
1
S  ab 

�2 ab.

� 2  , suy ra M   2 . (Sai vì dấu “=” không xảy ra.)
2
2ab 2ab
2ab 2ab
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_4_LTT07
Nội dung kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Hệ bất phương trình

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

4

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

�
- x 2 + 3 x - 2 �0
Cho hệ phương trình �
.
�
�
- x + m �0
�

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ
bất phương trình trên có nghiệm .
A. m �1.
B. m >1.
C. m �2.
D. 1 �m �2.

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
�
x �[1; 2]
- x 2 + 3 x - 2 �0 �
- x 2 + 3 x - 2 �0 �
��
��
Ta có �
�
�
�
�
�
�
- x + m �0
�
�x �m
�x �m
Hệ bất phương trình có nghiệm
�-���۳
; m]

m 1.
[1; 2] I (

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh nhầm trường hợp m = 1 thì [1; 2] I ( - �; m ] = � nên giải như sau:
Hệ bất phương trình có nghiệm � [1; 2] I ( - �; m ] ��� m >1.
+ Phương án C: Học sinh giải sai bất phương trình thứ 2 nên giải như sau:
x �[1; 2]
�
- x 2 + 3 x - 2 �0 �
- x 2 + 3x - 2 �0 �
�
�
�
��
Ta có �
�
�
�
�
�
- x + m �0
�
�x �m
�x �m

[1; 2] I [ m;
)
Hệ bất phương trình có nghiệm �+��ۣ�
+ Phương án D: Học sinh suy luận sai:

; m]
[1; 2] I ( �
Hệ bất phương trình có nghiệm �-����ۣ�

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

m

2.

m [1; 2]

1

m

2.


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_4_LTT08
Nội dung kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Hệ bất phương trình

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

4

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình
x 2  2  m  3 x  4m  12  0

Đáp án
m 1
�
�
A.

7
�
 �m  3
�2

Có hai nghiệm phân biệt không lớn hơn
2.
Lời giải chi tiết
m 1
�
Đặt t  x  2 , suy ra x  t  2 . Pt đã cho trở thành
A. � 7
t 2  2  m  5  t  8m  28  0(1) .
�
 �m  3
�2
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi pt (1) có hai
m 1
�
nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa điều kiện t1  t2 �0
B. � 7
�
�
'  0
m 2  2m  3  0
�
  m  3
�
�2
�

۳��
P� 0
8m 28 0
�
m �1
�
�S  0
�
  m  5  0
�
�
C. � 7
�
  m �3
m  3 �m  1
�
�2
m 1
�
�
7
m �1
�
�
�
۳

�
m
�

7
�
2
 �m  3
D. � 7
�
�
 �m �3
�2
m  5
�
�2
�
Giải thích các phương án nhiễu
Phương án B: Sai điều kiện của t ( t1  t2  0 ).
Phương án C: Không chú ý điều kiện hai nghiệm phân biệt (  ' �0 )
Phương án D: Sai điều kiện của t ( t1  t2  0 ) và không chú ý điều kiện hai nghiệm phân biệt (  ' �0 ).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
QUẢNG NAM


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_4_LTT09
Nội dung kiến
thức

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT

PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

GTLN-GTNN

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

4

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Câu 1. Cho x,y thỏa mãn hệ phương
�x  y  m  1
trình � 2

2
2
�x  y  2m  2
Tìm các giá trị của m để P = xy đạt giá trị
lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
5
11
A. m  , Pmax 
3
9
B. m  1, Pmax  2
5
22
C. m  , Pmax 
3
9
3
D. m  1, Pmax 
2

5
11
A. m  , Pmax 
3
9

Lời giải chi tiết

�x  y  m  1
�

hpt � �
1
1
2
2
xy  �
 �
 x  y    x2  y 2  �
 m  1   2m 2  2  �
�
�
�
�
�
�
2
2
Đk hpt có nghiệm (x;y) là phtr sau có nghiệm
1
2
t 2   m  1 t  �
0
 m  1   2m2  2  �
�
�
2
� 5�
�

3m 2 ��

2m 5 0
(m
1)V �
m
�
� 3�
1
1
3
2
P  xy  �
 m2  m 
�m  1   2m 2  2  �
� 2
2
2
BBT
m
‒
‒1
1
5/3
3
+
P

0

11/9

‒
Vậy Pmax = 11/9 khi m = 5/3
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B :Do không xét đk hpt có nghiệm nên chỉ tìm GTLN của P trên R
1 2
1 �
2
m  2m  3  
�2
 m  1  4�

�
�
2
2
+ Phương án C :Do khi tính gần đến kết quả, chủ quan quên nhân với ½.
P  xy  

+ Phương án D: Tính toán sai khi thay m = 1 vào P
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

‒


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C4_4_LTT10
Nội dung

kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC.
BẤT PHƯƠNG
TRÌNH

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến
thức

Bất phương trình

Trường

THPT chuyên Lê Thánh Tông

Cấp độ

4

Tổ Trưởng

Nguyễn Văn Thời

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương
án

Gọi S là tập nghiệm của
bất phương trình
2x 3  x � x  2  2x  5  .

Đáp án
A. 3,5
Lời giải chi tiết
Xét phương trình 2x3  x � x  2  2x  5

Biết S   a; b , a, b ��.

 1 � x 2x

Giá trị P  a 2  b 2  ab
của gần nhất với số nào
sau đây:
A. 3,5
B. 2,1
C. 2,6
D. 1,7

Đặt a  x; b  x  2 , (2) trở thành

2





 1 � x  2  2x  5 � x 2x2

2a 3 
��
a ��
2b 2 
b  a b   2a 2

 1 . ĐKXĐ x �2
 1 � x  2  2 x  2  1  2

2b 2 ab 1

0

a

b

(Vì 2a 2  2b 2  ab  1  0; a, b )
Hay x � x  2
�x �0
��
hoặc
�x  2 �0

�x  0
�x  0
�x �0
��
hoặc � 2

�2
�x �2
�x �x  2
�x  x  2 �0

2 �x �0
�
��
� 2 �x �2
0  x �2
�
Vậy tập nghiệm S   2; 2 , suy ra P  12 �3, 46 gần nhất với 3,5
Giải thích các phương án nhiễu

�x �0
2 � � 2
+ Phương án B,. Giải sai bất phương trình x �x���
�x �x  2
nghiệm S   0; 2 , P  4  2 gần với 2,1

+ Phương án C, giải sai tập nghiệm S=[‒1;2]nên P  7 �2, 6
+ Phương án D, tính sai S  [  1; 2], P  1  4  2  3 �1, 7

�x �0
�
�1 �x �2

0 x

2, suy ra tập