CUNG VA GOC LUONG GIAC l10

SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Tính giá trị lượng giác
Trường
của một cung.

Cấp độ

1

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI

Lời dẫn và các phương án
Câu 1: Xác định giá trị của
47
sin
.
6
3
.
2
1
B. .
2
1
C.  .
2
3
D. 
.
2

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
47



1
sin
= sin(8  ) = sin( ) =  sin = 

6
6
6
6
2

A.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Nhầm lẫn trong việc xác định sin và cos.
47


 1
sin
= sin(8  ) = sin(  ) = sin = .
6
6
6
6 2

 1
+ Phương án B:Xác định sai sin(8  ) = sin( ) = .
6
6 2
+ Phương án D: Nhầm lẫn trong việc xác định sin và cos. sin


3
2

47



= sin(8  ) = sin(  ) =  sin =
6
6
6
6


SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Xác định dấu của các giá
Trường

trị lượng giác.

Cấp độ

1

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Câu 2: Cho     .Khẳng
2
định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

sin 
sin 
sin 
sin 

 0; cos 
 0; cos 

 0; cos 
 0; cos 

 0.
 0.
 0.
 0.

Đáp án
C
Lời giải chi tiết


    nên điểm cuối của cung  thuộc cung phần tư thứ
2
II,do đó sin   0, cos   0 .
Vì

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Vì     nên điểm cuối của cung  thuộc cung phần tư thứ I,do đó
2
sin   0, cos   0 .

+ Phương án B: Vì     nên điểm cuối của cung  thuộc cung phần tư thứ II,do đó
2
sin   0, cos   0 .

+ Phương án D: Vì     nên điểm cuối của cung  thuộc cung phần tư thứ II,do đó
2

sin   0, cos   0 .


SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Rút gọn biểu thức lượng
Trường
giác.

Cấp độ

1

Tổ trưởng

6/8/2018

THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 3: Cho biểu thức


A cos     sin     . Rút
2

gọn biểu thức A.
A.
B.
C.
D.

0.
 2 sin  .
2 sin  .
cos   sin  .

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc
biệt



Ta có: A cos     sin     sin   sin  0
2

Vậy A=0.

Giải thích các phương án nhiễu



+ Phương án B: A cos     sin     sin   sin   2 sin  .
2




+ Phương án C: A cos     sin     sin   sin  2 sin  .
2



+ Phương án D: A cos     sin     cos   sin  .
2


SỞ GIÁO DỤC VÀ


ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Áp dụng các cung có liên
Trường
quan đặc biệt.

Cấp độ

1

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 4: Biết A,B,C là các góc của
tam giác ABC.Khẳng định nào sau
đây đúng ?

A.
B.
C.
D.

sin( A  C )  sin B .
cos( A  C )  cos B .
tan( A  C )  tan B .
cot( A  C ) cot B .

B
Lời giải chi tiết
Ta có: A  B  C   A  C   B
cos( A  C ) cos(  B)  cos B

Giải thích các phương án nhiễu
sin(
A

C
)

sin(


B)  sin B
+ Phương án A:
+ Phương án C: tan( A  C )  tan(  B)  tan B
+ Phương án D: cot( A  C ) cot(  B) cot B

SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Tính giá trị lượng giác
Trường
của một cung.

Cấp độ

2

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu5:Cho sin  
Tính tan  .
A.
B.
C.
D.

Đáp án
C

4

và 0    .
5
2

Lời giải chi tiết
Ta có

4
 .
3
3
.
4
4
.

3
4.

2

3
 4
sin   cos  1  cos  1  sin   1    
5
5
2

2

2


nên điểm cuối của cung  thuộc góc phần tư thứ I,do
2
3
đó cos  >0  cos  
5
4
sin  5 4
  .
Ta lại có tan  
cos  3 3
5
Vì 0   

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Xác định sai dấu của cos  .
2

3
 4
sin   cos  1  cos   1  sin   1    
5
5
2

2

2

2

3

nên điểm cuối của cung  thuộc góc phần tư thứ I,do đó cos   0  cos  
2
5
4
sin 
4
tan  
 5 
3
cos 
3


5
+ Phương án B: Nhầm lẫn công thức của tan  và cot  .
3
cos  5 3
tan  
 
sin  4 4
5
Vì 0   


+ Phương án D: sin   cos  1  cos  (1  sin  ) 

1
5

4
sin  5
tan  
 4
cos  1
5

SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN

Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Tính tích các giá trị lượng
Trường
giác của một cung.

Cấp độ

2

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
5
Câu 6: Cho sin   cos   .

4
Tính sin  . cos  .
9
A.
.
16
1
B. .
8
9
C. 
.
32
9
D.
.
32

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
Ta có:
5
25
9
2
sin   cos    sin   cos    2 sin  . cos 
4
16
16

9
 sin  . cos   .
32

Giải thích các phương án nhiễu
5
25
9
2
+ Phương án A: sin   cos    sin   cos     sin  . cos 
4
16
16
5
5
1
1
2
+ Phương án B: sin   cos     sin   cos     2 sin  . cos    sin  cos  
4
4
4
8
5
25
9
9
2
+ Phương án C: sin   cos     sin   cos      2 sin  . cos    sin  cos  
4

16
16
32


SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Tính giá trị của biểu thức
Trường
lượng giác.

Cấp độ

3

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
1
Câu 7: Cho cot   . Tính giá trị
2
của biểu thức
2
A 2
sin   sin  . cos   cos 2 
A.
B.
C.
D.

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
Ta có: A 

2
=
sin   sin  . cos   cos 2 
2

2

1
2
2(1    )
2
2(1  cot  )
 2  10
sin 2 


2
2
2
2
sin   sin  . cos   cos  1  cot   cot 
1 1
1   
sin 2 
2  2

A 6 .
A 8 .
A 10 .
A 40 .

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: A 

2


sin   sin  . cos   cos 2 
2

2

1
2
2(1    )
2
2
2(1  cot  )
 2  6
sin 


2
2
2
2
sin   sin  . cos   cos  1  cot   cot 
1 1
1


 
sin 2 
2  2

+ Phương án B:

sin  

1
1
2
1


 cos  
2
1
1  cot 
5
5.
1  ( )2
2

1
Với cot    sin và cos cùng dấu,nhưng nếu xác định sai,tức là sin và cos trái dấu thì ta có kết quả sau
2
2
2
A 2

2
2
2
2
sin   sin  . cos   cos   2 
2  1   1 


 
 
   

5
5 
5
 5


+ Phương án D:
A

2

sin   sin  . cos   cos 2 
2

1
)
2
1
1 2
2(1 
)
( )
2
2(1  tan 2  )
sin 2 

cot

2



40
2
2
2
2
2
sin   sin  . cos   cos  1  cot   cot  1  cot   cot 
1 1
1   
sin 2 
2  2
2(1 


SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức

Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Tìm GTLN và GTNN của
Trường
biểu thức lượng giác.

Cấp độ

3

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 8: Cho
M 7 cos s 2  2 sin 2  .Tìm giá
trị lớn nhất của M.
A.  2 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 16 .

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
M 7 cos s 2  2 sin 2  7(1  sin 2  )  2 sin 2  7  9 sin 2 
Ta có:  1 sin  1  0 sin 2  1,   R
 0  9 sin 2   9,   R
 7 7  9 sin 2   2,   R
Vậy giá trị lớn nhất là M=7.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: M 7 cos s   2 sin 2  7(1  sin 2  )  2 sin 2  7  9 sin 2 
Ta có:  1 sin  1  0 sin 2  1,   R
 0  9 sin 2   9,   R
 7 7  9 sin 2   2,   R .
Vậy giá trị lớn nhất là M=  2 .
+ Phương án B:Ta có 0 cos 2  1,   R  0 7 cos 2  7,   R
0 sin 2  1,   R  0 2 sin 2  2,   R
Khi đó ta có: 0 7 cos 2   2 sin 2  5,   R  giá trị lớn nhất là M=5.
+ Phương án C: Giải tương tự lời giải chi tiết nhưng sai lầm ở chổ
 1 sin  1   1 sin 2  1,   R  16 7  9 sin 2   2,   R  Giá trị lớn nhất M=16.
2


SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Tính giá trị của biểu thức
Trường
lượng giác.

Cấp độ

3

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 9: Cho tan  5. Tính
A sin 4   cos 4 

Đáp án
D

Lời giải chi tiết

300
.
13
12
B. 
.
325
312
C.
.
313
12
D.
.
13
A.

Ta có: A sin 4   cos 4  (sin 2   cos 2  )(sin 2   cos 2  )
sin 2   cos 2 
Chia 2 vế của phương trình cho cos 2  ta được
A
sin 2 
 2  1  A(1  tan 2  )  tan 2   1
2
cos  cos 
tan 2   1
 A 2
tan   1

2
5  1 12
Với tan  5  A  2

5  1 13

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Ta có: A sin   cos 4  (sin 2   cos 2  )(sin 2   cos 2  )
sin 2   cos 2 
Chia 2 vế của phương trình cho cos 2  ta được
A
sin 2 

 1  A(1  cot 2  )  tan 2   1
2
2
cos  cos 
tan 2   1 tan 2   1 300
 A 2


1
13
cot   1
1
2
tan 
4

+ Phương án B: Ta có: A sin 4   cos 4  (sin 2   cos 2  )(sin 2   cos 2  )

sin 2   cos 2 
Chia 2 vế của phương trình cho cos 2  ta được


A
sin 2 

 1  A(1  tan 2  ) cot 2   1
2
2
cos  cos 
1
1
2
cot   1 tan 2 
12
 A 2


2
325
tan   1 tan   1
+ Phương án C: Ta có: A sin 4   cos 4 
Chia 2 vế của phương trình cho cos 4  ta được
A
sin 4 

 1  A(1  tan 4  ) tan 4   1
cos 4  cos 4 
tan 4   1 312

.
 A 4

tan   1 313


SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C5/2
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác của một
Thời gian
cung.
Tính giá trị của biểu thức
Trường
lượng giác.

Cấp độ

4

Tổ trưởng

6/8/2018
THPT BẮC TRÀ MY
ĐỖ VĂN CHÍN

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 10: Cho
sin 4  cos 4 
1
.Tính


a
b
a b
sin 8  cos 8 
.
A 3 
a
b3
a5  b5
A.
.
( a  b) 8
1
B.
.
( a  b) 3

1
C.
.
(a  b)(a  b) 2
a7  b7
D. 3 3
.
a b ( a  b) 4

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Đặt sin 2  u (0 u 1)  cos 2  1  u
sin 4  cos 4 
1
u 2 (1  u ) 2
1
Ta có:





a
b
a b
a
b
a b
bu 2  a (1  u ) 2

1
( a  b)u 2  2au  a
1



ab
a b
ab
a b
2 2
 ( a  b) u  2a (a  b)u  a (a  b)  ab 0
 ( a  b) 2 u 2  2a (a  b)u  a 2 0
a
2
   a  b u  a  0  u 
a b
a
 2
 sin   a  b
Suy ra 
(thỏa mãn sin 2   cos 2  1 )
b
 cos 2  

a b
a 4
b 4
(
)

(
)
8
8
sin

cos

Do đó A 
a b  a b  1


a3
b3
a3
b3
( a  b) 3


Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: giải tương tự lời giải chi tiết,nhưng bước cuối thay vào sai
a 8
b 8
(
)
(
)
8
8
sin  cos 

a5  b5
a

b
a

b
A 3 



a
b3
a3
b3
( a  b) 8
+ Phương án C: Đặt sin 2  u (0 u 1)  cos 2  1  u 2
sin 4  cos 4 
1
Ta có


a
b
a b


u2 1 u2
1
(b  a )u 2  a

1




 (b  a )(b  a )u 2  a( a  b)  ab 0
a
b
a b
ab
a b
2
a
 (b 2  a 2 )u 2  a 2 0  u 2  2
a  b2
 4
a2
sin



a2  b2
Suy ra 
2
 cos 4   b

a2  b2
a2
b2
2

(
)
(

)2
8
8
1
Do đó A  sin   cos   a 2  b 2  a 2  b 2  a  b 
3
3
3
3
2
2 2
a
b
a
b
(a  b )
(a  b)( a  b) 2
+ Phương án D: Đặt sin 2  u (0 u 1)  cos 2  1  u
sin 4  cos 4 
1
u 2 (1  u ) 2
1
Ta có:






a
b
a b
a
b
a b


bu 2  a (1  u ) 2
1
(a  b)u 2  2au  a
1




ab
a b
ab
a b
2 2
 ( a  b) u  2a (a  b)u  a (a  b)  ab 0
 ( a  b) 2 u 2  2a (a  b)u  a 2 0
a
2
   a  b u  a  0  u 
a b
a

 2
 sin   a  b
Suy ra 
(thỏa mãn sin 2   cos 2  1 )
b
 cos 2  

a b
b 4
a 4
(
)
(
)
8
8
7
7
Do đó A  sin   cos   a  b  a  b  a  b
.
a3
b3
a3
b3
a 3 b 3 ( a  b) 4